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09 静电场及其应用
[-考点-01-] 电荷守恒定律 库仑定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19_C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况对
它们之间的作用力的影响的理想化模型．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物
体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．
(3)带电实质：物体得失电子．
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者
带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．
3．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它
们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量．
(3)适用条件：真空中的静止点电荷．
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．
②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸
引．
库仑定律的理解和应用
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球相距较近时，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．
(1)同种电荷：F＜k；
(2)异种电荷：F＞k.
4．不能根据公式错误地认为r→0 时，库仑力F→∞，因为当r→0 时，两个带电体已不能
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看作点电荷了．
典例1 (库仑定律与电荷守恒定律的结合)(2023·浙江·月考)如图所示，真空中两个完全相同
的绝缘带电金属球A、B(两球半径相比两球间距不能忽略)，分别带有－4Q 和＋Q 的电荷
量，两球间静电力为F.现用一个不带电的同样的金属球C 先与A 接触，再与B 接触，然后
移开C，则它们间的静电力( )
A.等于
B.小于
C.大于
D.等于
答案 B
解析 若带电金属球A、B 能看成点电荷，设两球心间距为r，根据库仑定律，有F1＝k，
不带电的同样的金属球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移开C，则两金属球所带电荷量
变为QA＝－2Q，QB＝－，则它们间的静电力变为F2＝k＝.由题意可知，两球半径相比两球
间距不能忽略，原来两球带异种电荷，由于相互吸引，电荷主要集中在内侧，电荷间实际
距离小于r，故实际两球间静电力为F>F1，后来两球带同种电荷，由于相互排斥，电荷主
要集中在外侧，电荷间实际距离大于r，故实际两球间静电力F′<F2，故可得F′<F，B
正确.
典例2 (库仑力的叠加)在边长为a 的正方形的每一顶点都放置一个电荷量大小为q 的点电
荷，点电荷的正负如图所示．静电力常量为k.如果保持它们的位置不变，则A 电荷受到其
他三个电荷的静电力的合力大小是( )
A. B．(－) C．(＋) D.
答案 D
解析 电荷D 对电荷A 的静电力大小为F1＝k，B 电荷和C 电荷对电荷A 的静电力大小均为
F2＝F3＝k，根据力的合成法则，A 电荷所受的静电力大小为F＝＝＝，故选D.
典例3 (库仑力作用下的平衡)(多选)如图所示，把A、B 两个相同的导电小球分别用长为
0.10 m 的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将
悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是
8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109
N·m2/C2，则( )
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A．两球所带电荷量相等
B．A 球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B 球所带的电荷量为4×10－8 C
D．A、B 两球连线中点处的电场强度为0
答案 ACD
解析 两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，选项A 正确；如图所
示，由几何关系可知，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为θ＝37°，A 球所受的静电
力F＝mgtan 37°＝8.0×10
－4×10×0.75 N＝6.0×10
－3 N，选项B 错误；根据库仑定律得，
F＝k＝k，解得qB＝＝ C＝4×10
－8 C，选项C 正确；A、B 两球带等量的同种电荷，故在
A、B 两球连线中点处的电场强度为0，选项D 正确．
1．(多选)M 和N 是两个不带电的物体．它们互相摩擦后M 带正电且所带电荷量为1.6×
10－10 C，下列判断正确的有( )
A．摩擦前M 和N 的内部没有任何电荷
B．摩擦过程中电子从M 转移到N
C．N 在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10－10 C
D．M 在摩擦过程中失去1.6×1010个电子
答案 BC
解析 摩擦前M 和N 都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没
有得失电子，但内部仍有正电荷和负电荷，选项A 错误；M 和N 摩擦后M 带正电荷，说明
M 失去电子，电子从M 转移到N，选项B 正确；根据电荷守恒定律，M 和N 这个与外界没
有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0，摩擦后电荷量的代数和应仍为0，选项C 正确；
元电荷的值为1.60×10－19 C，摩擦后M 带正电且所带电荷量为1.6×10－10 C，由于M 带电
荷量应是元电荷的整数倍，所以M 在摩擦过程中失去109个电子，选项D 错误．
2.电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r 时，它们之间的相互作用力为F，下列说法错
误的是( )
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A.如果q1、q2恒定，当距离变为时，作用力将变为2F
B.如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们之间的距离都减半时，
作用力变为2F
C.如果它们的电荷量和距离都加倍时，作用力不变
D.如果它们的电荷量都加倍，距离变为r 时，作用力将变为2F
答案 A
解析 根据库仑定律有F＝k，如果q1、q2恒定，当距离变为时，F1＝＝4F，选项A 错误；
如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，F2＝
＝2F，选项B 正确；如果它们的电荷量和距离都加倍时，F3＝＝F，选项C 正确；如果它
们的电荷量都加倍，距离变为r 时，F4＝k＝2F，选项D 正确.
3.如图所示，真空中A、B 两点分别固定两个相同的带电金属小球(均可视为点电荷)，所带
电荷量分别为＋Q 和－5Q，在A、B 的延长线上的C 点处固定一电荷量为q 的电荷，该电
荷受到的静电力大小为F1，已知AB＝BC.若将两带电金属小球接触后再放回A、B 两处时，
电荷受到的静电力大小为F2，则为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 设AB＝BC＝l，根据库仑定律得F1＝－＝，将两带电金属小球接触后，两小球所带
电荷量均为－2Q，根据库仑定律得F2＝＋＝，所以＝，故选C.
4.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上.a 和c 带正电，
b 带负电，a 所带的电荷量比b 所带的电荷量小.已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中
四条有向线段中的一条表示，它应是( )
A.F1
B.F2
C.F3
D.F4
答案 B
解析 根据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c 受到a 和b 的静电力的方向，
考虑a 的带电荷量小于b 的带电荷量，根据平行四边形定则求合力如图所示，选项B 正确.
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5.如图所示，直角三角形ABC 中∠B＝30°，点电荷A、B 所带电荷量分别为QA、QB，测得
在C 处的某正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB 向左，则下列说法正确的是( )
A.A 带正电，QA∶QB＝1∶8
B.A 带负电，QA∶QB＝1∶8
C.A 带正电，QA∶QB＝1∶4
D.A 带负电，QA∶QB＝1∶4
答案 B
解析 要使C 处的正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB 向左，该正点电荷所受静电
力的情况应如图所示，所以A 带负电，B 带正电.设AC 间的距离为L，则BC 间的距离为
2L.
FBsin 30°＝FA，即k·sin 30°＝解得＝，故选项B 正确.
6.如图所示，有三个点电荷A、B、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形的边
长为1 cm，B、C 所带电荷量为qB＝qC＝＋1×10－6 C，A 电荷量为qA＝－2×10－6 C，静电
力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A 所受B、C 两个电荷的静电力的合力F 的大小和方向为(
)
A．180 N，沿AB 方向
B．180 N，沿AC 方向
C．180 N，沿∠BAC 的角平分线
D．180 N，沿∠BAC 的角平分线
答案 D
解析 点电荷B、C 对点电荷A 的静电力大小相等，为FBA＝FCA＝＝ N＝180 N．如图所示，
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A 受大小相等的两个静电力，夹角为60°，
故合力为F＝2FBAcos 30°＝2×180× N＝180 N.
方向沿∠BAC 的角平分线，故选项D 正确．
7.(2023·德州市·期末)如图所示，三个固定的带电小球a、b 和c，相互间的距离分别为ab＝
8 cm、ac＝6 cm、bc＝10 cm，小球c 所受静电力合力的方向平行于ab 的连线斜向下．关于
小球a、b 的电性及所带电荷量比值的绝对值n，下列说法正确的是( )
A．同种电荷，n＝
B．同种电荷，n＝
C．异种电荷，n＝
D．异种电荷，n＝
答案 D
解析 由题意知∠c＝53°，∠a＝90°，由小球c 所受静电力合力的方向知a、b 带异种电荷，
小球a、b 对小球c 的作用力如图所示．
Fa＝①Fb＝②cos 53°＝③由①②③得：n＝＝，选项D 正确．
8.光滑绝缘水平面上固定一半径为R、带正电的球体A(可认为电荷量全部在球心)，另一带
正电的小球B 以一定的初速度冲向球体A，用r 表示两球心间的距离，F 表示B 小球受到的
库仑斥力，在r＞R 的区域内，下列描述F 随r 变化关系的图像中可能正确的是( )
答案 C
解析 根据库仑定律可知，两球之间的库仑力满足F＝k，即随r 增加，F 非线性减小．故
选C.
9.(2022·安徽省·月考)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个相同的不带电小球由三根相
同的绝缘轻弹簧连接构成等边三角形，轻弹簧均处于原长．现让每个小球带上相同的电荷
量q，当三角形的面积增大到原来的4 倍时重新达到平衡状态．已知每根弹簧的原长为l0，
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静电力常量为k，则每根弹簧的劲度系数为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 三角形的面积为S＝l2sin 60°，则当面积增大到原来的4 倍时，边长变为原来的2 倍，
即当每个小球带上相同的电荷量时，弹簧伸长了l0，则对其中一个小球受力分析可知2Kl0cos
30°＝2kcos 30°，解得K＝，故选A.
10.(2023·河北保定市检测)如图所示，质量为m 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带电
荷量为＋q 的小球B 固定在O 点正下方的绝缘柱上．当小球A 平衡时，悬线沿水平方向．
已知lOA＝lOB＝l，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷，则关于
小球A 的电性及带电荷量qA的大小，下列选项正确的是( )
A．正电，
B．正电，
C．负电，
D．负电，
答案 A
解析 小球A 静止时，根据平衡条件，小球A 受到小球B 的斥力，故小球A 带正电；由平
衡条件得＝mg，解得qA＝，故选A.
11.(2023·黑龙江省实验中学高三检测)如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，
一质量为m、带电荷量为q 的圆环a 套在竖直杆上，质量为M、带电荷量为＋Q 的滑块b
静置于水平地面上，滑块b 与地面间的动摩擦因数为μ，a、b 均保持静止，且两者连线与
水平地面的夹角为θ，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．圆环a 带负电
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B．滑块b 受到的库仑力大小为
C．滑块b 受到地面的支持力大小为(M＋m)g
D．滑块b 受到地面的摩擦力大小为μ(M＋m)g
答案 C
解析 根据题意，圆环a 能保持静止，故受到库仑斥力，圆环a 也带正电，A 错误；根据
牛顿第三定律，滑块b 受到的库仑力大小等于圆环a 受到的库仑力大小，对圆环a 进行受
力分析后，得库仑力的大小为，B 错误；对a、b 组成的系统整体进行受力分析，竖直方向
上受力平衡，故滑块b 受到地面的支持力大小为(M＋m)g，C 正确；滑块b 静止，根据受力
分析可知，滑块b 受到地面的静摩擦力大小为Ff＝·cos θ＝，D 错误．
12.(2021·湖南卷)如图，在(a，0)位置放置电荷量为q 的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量
为q 的负点电荷，在距P(a，a)为a 的某点处放置正点电荷Q，使得P 点的电场强度为零.则
Q 的位置及电荷量分别为 ( )
A.(0，2a)，q
B.(0，2a)，2q
C.(2a，0)，q
D.(2a，0)，2q
答案 B
解析 (a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q 的点电荷在P 点产生的电场强度的矢量和E＝，
方向如图所示[由点(a，a)指向点(0，2a)]，由在距P 点为a 的某点处放置的正点电荷Q，使
得P 点电场强度为零可知，此正电荷位于(0，2a)点，且电荷量Q 满足＝，解得Q＝2q，B
正确.
13.(2021·湖北武汉期末)如图所示，内壁光滑粗细均匀的玻璃管竖直固定，在玻璃管内有大
小和质量均相等的A、B、C 三只小球，A、B 小球之间用轻质绝缘弹簧连接，C 小球置于
玻璃管底部.当A、B、C 小球均处于静止时，A、B 小球之间距离与B、C 小球之间距离相
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等，已知A、B 两只小球带电荷量均为q(q>0)，C 小球带电荷量为Q(Q>0)，小球直径略小
于玻璃管内径，它们之间距离远大于小球直径，则( )
A.若Q＝3q，弹簧对小球A 为向上的弹力
B.若Q＝2q，弹簧对小球A 为向上的弹力
C.若Q＝3q，弹簧对小球B 为向上的弹力
D.若Q＝2q，弹簧对小球B 为向下的弹力
答案 A
解析 设A、B 的质量为m，AB 与BC 之间的距离为L，假设当弹簧处于压缩状态时，此时
A 球受到向上的弹力，根据平衡条件对A 列出平衡方程，对A 球mg＝k＋k＋F，对A、B 两
球整体分析k＋k＝2mg，若假设成立则F≥0，联立可以得到Q≥q，若Q＝3q>q，此时弹簧
对小球A 的弹力方向向上，对小球B 的弹力方向向下，故A 正确，C 错误；若Q＝2q<q，
此时弹簧对小球A 的弹力方向向下，对小球B 的弹力方向向上，故B、D 错误.
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