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普 通 普 通 高 中 教 科 书 高 中 教 科 书 物理 物 理 必 修 必 第三册 ® PUTONG GAOZHONG JIAOKESHU WULI 修 第 三 册 绿色印刷产品 高中 物理必修3(16 V6) 20190322.indd 1 2019/8/9 下午1:53物理 普 通 高 中 教 科 书 必 修 第三册 人民教育出版社 课程教材研究所 编著 物理课程教材研究开发中心 ·北京·总 主 编：彭前程 黄恕伯 本册主编：彭前程 秦建云 编写人员：（以姓氏笔画为序） 方贵荣 谷雅慧 黄恕伯 梁 旭 责任编辑：彭 征 孙 新 美术编辑：王 艾 普通高中教科书 物理 必修 第三册 人民教育出版社 课程教材研究所 编著 物理课程教材研究开发中心 出 版 （北京市海淀区中关村南大街17号院1号楼 邮编：100081） 网 址 http://www.pep.com.cn 版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究 如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：jcyjfk.pep.com.cn 如发现印、装质量问题，影响阅读，请与×××联系调换。电话：×××-×××××××× 2 高中物理必修第三册目 录 第九章 静电场及其应用 1 1.电荷 2 2.库仑定律 6 3.电场 电场强度 11 4.静电的防止与利用 18 第十章 静电场中的能量 25 1.电势能和电势 26 2.电势差 31 3.电势差与电场强度的关系 35 4.电容器的电容 38 5.带电粒子在电场中的运动 44 第十一章 电路及其应用 52 1.电源和电流 53 2.导体的电阻 57 3.实验：导体电阻率的测量 62 4.串联电路和并联电路 68 5.实验：练习使用多用电表 72 第十二章 电能 能量守恒定律 78 1. 电路中的能量转化 79 2. 闭合电路的欧姆定律 83 3. 实验：电池电动势和内阻的测量 89 4. 能源与可持续发展 93 第十三章 电磁感应与电磁波初步 103 1. 磁场 磁感线 104 2. 磁感应强度 磁通量 109 3. 电磁感应现象及应用 114 4. 电磁波的发现及应用 119 5. 能量量子化 124 课题研究 131 索引 136 第7章 电能 能量守恒定律 34 高中物理必修第三册第九章 9 静电场及其应用 牛顿曾经说：“我认为自己不过像在海滩上 玩耍的男孩，不时地寻找比较光滑的卵石或比较 漂亮的贝壳，以此为乐，而我面前，则是一片尚 待发现的真理的大海。”真理的大海中包括电现 象、磁现象…… 其实，人类研究电现象和磁现象的历史与力 学研究同样丰富多彩，但电和磁的世界比机械运 动的世界更加错综复杂。 从这章开始，我们将进入更有趣的电和磁的 世界。 第九章 静电场及其应用 1直到库仑定律发表的时候，电学才进 入科学的行列。 ——劳厄 1 电荷 ？ 问题 摩擦可以使物体带电。摩擦过的琥珀能够吸 引羽毛。为什么有的物体容易带电，而有的物体 很难带电呢？ 电荷 公元前600年左右，古希腊学者泰勒斯就发现摩擦过 的琥珀吸引轻小物体的现象。公元1世纪，我国学者王充在 《论衡》一书中也写下“顿牟掇芥”一语。此语意为摩擦过 的琥珀能吸引像草芥一类的轻小物体。16世纪，英国科学 家吉尔伯特在研究这类现象时首先根据希腊文的琥珀创造了 英语中的“electricity”（电）这个词，用来表示琥珀经过摩擦 以后具有的性质，并且认为摩擦过的琥珀带有电荷（electric charge）。人们发现，很多物体都会由于摩擦而带电，并称这 种方式为摩擦起电（electrification by friction）。美国科学家富 兰克林通过实验发现，雷电（图9.1-1）的性质与摩擦产生 的电的性质完全相同，并命名了正电荷（positive charge）和 图9.1-1 雷电 负电荷（negative charge）。迄今为止，人们没有发现对这两 1881年第1届国际电学 种电荷都排斥或都吸引的电荷。自然界的电荷只有两种。 大会确定库仑（C）为电 电荷的多少叫作电荷量（electric quantity），用Q表示， 荷量的国际单位，定义为 有时也可以用q来表示。在国际单位制中，它的单位是库 1 A恒定电流在1 s时间间隔 仑（coulomb），简称库，符号是C。正电荷的电荷量为正 内所传送的电荷量为1 C。 值，负电荷的电荷量为负值。 2 高中物理必修第三册我们知道，原子是由带正电的质子、不带电的中子以及 带负电的电子组成的。每个原子中质子的正电荷数量与电子 的负电荷数量一样多，所以整个原子对外界表现为电中性。 原子内部的质子和中子被紧密地束缚在一起构成原子核， 原子核的结构一般是很稳定的。通常离原子核较远的电子受 到的束缚较弱，容易受到外界的作用而脱离原子。当两种物 质组成的物体互相摩擦时，一些受束缚较弱的电子会转移到 另一个物体上。于是，原来电中性的物体由于得到电子而带 负电，失去电子的物体则带正电。这就是摩擦起电的原因。 不同物质的微观结构不同，由于原子或分子间的相互 图9.1-2 金属的微观结构模型 作用，原子中电子的多少和运动状况也不相同。例如，金 属中原子的外层电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中 关于金属中原子核、电 自由运动，这种电子叫作自由电子（free electron）。失去自 子所处的状态及其运动， 由电子的原子便成为带正电的离子（ion），它们在金属内 这里的情景是一种简化描 部排列起来，每个正离子都在自己的平衡位置附近振动而 述，但它可以有效地解释 不移动，只有自由电子穿梭其中（图9.1-2），这就使金属 与金属导电有关的现象， 成为导体。绝缘体中几乎不存在能自由移动的电荷。 所以也是一个物理模型。 静电感应 摩擦可以使物体带电，那么，还有其他方法可以使物 体带电吗？ 实 验 观察静电感应现象 取一对用绝缘柱支持的导体A和B，使它们彼此 C C 接触。起初它们不带电，贴在下部的两片金属箔是 + + A A B B 闭合的（图9.1-3）。 手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A， 金属箔有什么变化？ 这时手持绝缘柱把导体A和B分开，然后移开C， 图9.1-3 静电感应 金属箔又有什么变化？ 再让导体A和B接触，又会看到什么现象？ 利用金属的微观结构模型，解释看到的现象。 第九章 静电场及其应用 3当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排 斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠 近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电 荷。这种现象叫作静电感应（electrostatic induction）。利用 静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电。 做一做 验电器 从18世纪起，人们开始经常使用一种叫作验电器 的简单装置来检测物体是否带电。玻璃瓶内有两片金 属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端穿 过绝缘的瓶塞从瓶口伸出（图9.1-4甲）。如果把金属 箔换成指针，并用金属制作外壳，这样的验电器又叫 作静电计（图9.1-4乙）。 制作一个验电器，并用验电器检测不同带电体所 甲 乙 带电荷的种类和相对数量。 图9.1-4 验电器 观察：当带电体靠近导体棒的上端时，金属箔片是否张开？ 电荷守恒定律 静电感应过程中导体中的自由电荷只是从导体的一部 分转移到另一部分。也就是说，无论是摩擦起电还是感应 起电都没有创造电荷，只是电荷的分布发生了变化。 追寻守恒量是物理学 大量实验事实表明，电荷既不会创生，也不会消灭，它 研究物质世界的重要方法 只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转 之一，它常使人们揭示出 移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。这个 隐藏在物理现象背后的客 结论叫作电荷守恒定律（law of conservation of charge）。 观规律。电荷守恒定律是 近代物理实验发现，在一定条件下，带电粒子可以产 物理学中守恒思想的又一 生或湮没。例如，一个高能光子在一定条件下可以产生一 具体体现。 个正电子①和一个负电子；一对正、负电子可以同时湮没， 转化为光子。不过在这些情况下，带电粒子总是成对产生 或湮没的，两个粒子带电数量相等但电性相反，而光子又 _______________________ ① 正电子与电子质量相同，与电子的电荷量相等但符号相反，1932 年被首次 发现。 4 高中物理必修第三册不带电，所以电荷的代数和仍然不变。因此，电荷守恒定 律更普遍的表述是：一个与外界没有电荷交换的系统，电 荷的代数和保持不变。它是自然界重要的基本规律之一。 元电荷 迄今为止，实验发现的最小电荷量就是电子所带的电 荷量。质子、正电子所带的电荷量与它相同，电性相反。 人们把这个最小的电荷量叫作元电荷（elementary charge）， 用e表示。实验还发现，所有带电体的电荷量都是e的整数 倍。这就是说，电荷量是不能连续变化的物理量。 元电荷e的数值，最早是由美国物理学家密立根测得 的，他因此获得诺贝尔物理学奖。在密立根实验之后，人 们又做了许多测量。现在公认的元电荷e的值为 e＝1.602 176 634×10-19 C 在计算中，可取 e＝1.60×10-19 C 电子的电荷量e与电子的质量m 之比，叫作电子的比 e 荷（specific charge）。比荷也是一个重要的物理量。电子的 质量m ＝9.11×10-31 kg，所以电子的比荷为 e e m ＝1.76×1011 C/kg e 练习与应用 1. 在天气干燥的季节，脱掉外衣后再去摸 两部分，这两部分所带电荷量分别为Q 、Q ； A B 金属门把手时，常常会被电一下。这是为什么？ 若沿虚线2将导体分成两部分，这两部分所带 2. 在图9.1-3所示的实验中，导体分开后， 电荷量分别为Q ′和Q ′。 A B A带上了－1.0×10-8 C的电荷。实验过程中， （1） 请分别说出以上四个部分电荷量的正 是电子由A转移到B， 还是由B转移到A？A、 负，并简述理由。 B得到或失去的电子数各是多少？ （2） 请列出以上四个部分电荷量（绝对值） 3. 如图9.1-5，将带正电荷Q的导体球C靠 之间存在的一些等量关系，并简述理由。 近不带电的导体。若沿虚线1将导体分成A、B 4. 关于电荷，小明有以下认识： C A. 电荷量很小的电荷就是元电荷。 A B + B. 物体所带的电荷量可以是任意的。 你认为他的看法正确吗？请简述你的理由。 1 2 图9.1-5 第九章 静电场及其应用 52 库仑定律 ？ 问题 带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝 P 1 P 2 P 3 线上带正电的小球先后挂在P 、P 、P 等位置。 1 2 3 带电体C与小球间的作用力会随距离的不同怎样 C F 改变呢？ 在同一位置增大或减小小球所带的电荷量， 作用力又会怎样变化？电荷之间作用力的大小与 哪些因素有关？ 电荷之间的作用力 通过上面的实验可以看到，电荷之间的作用力随着电 荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。 电荷之间的作用力会不会与万有引力具有相似的形式 呢？也就是说，电荷之间的相互作用力， 会不会与它们电 荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比？ 事实上，电荷之间的作用力与万有引力是否相似的问 题早已引起当年一些研究者的注意，英国科学家卡文迪什 和普里斯特利等人都确信“平方反比”规律适用于电荷间 库仑（Charles-Augustin Coulomb， 的力。不过，最终解决这一问题的是法国科学家库仑。他 1736—1806） 设计了一个十分精妙的实验（扭秤实验），对电荷之间的作 类比在库仑定律的建 用力开展研究。最后确认：真空中两个静止点电荷之间的 立过程中发挥了重要作用。 相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距 类比会引起人们的联想， 离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个 产生创新。但是类比不是 规律叫作库仑定律（Coulomb’s law）。这种电荷之间的相 严格的推理，不一定正确， 互作用力叫作静电力（electrostatic force）或库仑力。 由类比而提出的猜想是否 那么，什么是点电荷呢？ 正确需要实践的检验。 实验事实说明，两个实际的带电体间的相互作用力与 6 高中物理必修第三册它们自身的大小、形状以及电荷分布都有关系。任何带 电体都有形状和大小。当带电体之间的距离比它们自身 的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状 点电荷类似于力学中 况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电 的质点，也是一种理想化 体可以看作带电的点，叫作点电荷（point charge）。 模型。 库仑的实验 库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。如图9.2-1，细银 丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一 端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一 个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C 带同种电荷。将C和A分开，再使C靠近A，A和C之间的 作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止， 通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。改变A和C之间 的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，就可以找到力F与距 离r的关系，结果是力F与距离r的二次方成反比，即 1 F∝ r2 B C A 在库仑那个年代，还不知道怎样测量物体所带的电荷 量，甚至连电荷量的单位都没有。不过两个相同的金属小 球，一个带电、一个不带电，互相接触后，它们对相隔同 样距离的第三个带电小球的作用力相等，因此，可以断定 图9.2-1 扭秤实验装置 这两个小球接触后所带的电荷量相等。这意味着，如果使 一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球 接触，前者的电荷量就会分给后者一半。多次重复，可以 把带电小球的电荷量q分为 q q q ， ， ，… 2 4 8 这样又可以得出电荷之间的作用力与电荷量的关系： 力F与q 和q 的乘积成正比，即 1 2 F∝q q ① 1 2 _______________________ ① 库仑最初的实验是用带电木髓小球进行的， 并非金属小球。这个关系式是 由库仑作为假设提出的。文中所说的实验可以看作对这个假设的检验。 第九章 静电场及其应用 7综合上述实验结论，可以得到如下关系式 q q F＝k 1 2 r2 式中的k是比例系数，叫作静电力常量。当两个点电荷所带 的电荷量为同种时，它们之间的作用力为斥力；反之，为 异种时，它们之间的作用力为引力。 在国际单位制中，电荷量的单位是库仑（C），力的单 位是牛顿（N），距离的单位是米（m）。k的数值是 k＝9.0×109 N·m2/ C2 静电力计算 根据库仑定律，两个电荷量为1 C的点电荷在真空中相 距1 m时，相互作用力是 9.0×109 N。差不多相当于一百万吨 的物体所受的重力！可见，库仑是一个非常大的电荷量单位， 我们几乎不可能做到使相距1 m的两个物体都带1 C的电荷量。 通常，一把梳子和衣袖摩擦后所带的电荷量不到百万 分之一库仑，但天空中发生闪电之前，巨大的云层中积累 的电荷量可达几百库仑。 【例题1】 在氢原子内，氢原子核与电子之间的最短距离为5.3×10-11 m。试比较氢原子核 与电子之间的静电力和万有引力。 分析 氢原子核与质子所带的电荷量相同，是1.6×10-19 C。电子带负电，所带 的电荷量也是1.6×10-19 C。质子质量为1.67×10-27 kg，电子质量为9.1×10-31 kg。根 据库仑定律和万有引力定律就可以求解。 解 根据库仑定律，它们之间的静电力 q q F ＝k 1 2 库 r2 （1.6×10-19） ×（1.6×10-19） ＝9.0×109× N （5.3×10-11）2 ＝8.2×10-8 N 根据万有引力定律，它们之间的万有引力 8 高中物理必修第三册m m F ＝G 1 2 引 r2 （1.67×10-27） ×（9.1×10-31） ＝ 6.7×10-11× N （5.3×10-11）2 ＝3.6×10-47 N F 库＝2.3×1039 F 引 氢原子核与电子之间的静电力是万有引力的2.3×1039倍。 可见，微观粒子间的万有引力远小于库仑力。因此， 在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。 库仑定律描述的是两个点电荷之间的作用力。如果存 实验表明，两个点电 在两个以上点电荷，那么，每个点电荷都要受到其他所有 荷之间的作用力不因第三 点电荷对它的作用力。两个或两个以上点电荷对某一个点 个点电荷的存在而改变。 电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力 的矢量和。 库仑定律是电磁学的基本定律之一。库仑定律给出的 虽然是点电荷之间的静电力，但是任何一个带电体都可以 看成是由许多点电荷组成的。所以，如果知道带电体上的 电荷分布，根据库仑定律就可以求出带电体之间的静电力 的大小和方向。 【例题2】 q 1 真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边 长为 50 cm 的等边三角形的三个顶点上，每个点电 荷的电荷量都是2.0×10-6 C，求它们各自所受的 静电力。 q 3 F q 2 2 分析 根据题意作图（图9.2-2）。每个点电 F 荷都受到其他两个点电荷的斥力，因此，只要求出 F 1 一个点电荷（例如 q ）所受的力即可。 图9.2-2 一个点电荷所受的静电力 3 第九章 静电场及其应用 9解 根据库仑定律，点电荷q 共受到F 和F 两个力的作用。其中 3 1 2 q ＝ q ＝ q ＝ q 1 2 3 每两个点电荷之间的距离r 都相同，所以 q2 9.0×109 ×（2.0×10-6） 2 F ＝F ＝k ＝ N＝0.144 N 1 2 r2 0.5 2 根据平行四边形定则可得 F ＝ 2 F cos 30°＝ 0.25 N 1 点电荷q 所受的合力F的方向为q 与q 连线的垂直平分线向外。 3 1 2 每个点电荷所受的静电力的大小相等，数值均为0.25 N，方向均沿另外两个点电 荷连线的垂直平分线向外。 练习与应用 1. 有三个完全相同的金属球，球A带的电 4. 在边长为a的正方形的每个顶点都放置 荷量为q，球B和球C均不带电。现要使球B带 一个电荷量为q的同种点电荷。如果保持它们 3q 的电荷量为 ，应该怎么操作？ 的位置不变，每个电荷受到其他三个电荷的静 8 2. 半径为r 的两个金属球，其球心相距3r， 电力的合力是多少？ 现使两球带上等量的同种电荷Q，两球之间的 5. 两个分别用长13 cm的绝缘细线悬挂于同 Q2 一点的相同小球（可看作质点），带有同种等量 静电力F＝k 吗？说明道理。 9r2 电荷。由于静电力F的作用，它们之间的距离为 3. 真空中两个相同的带等量异种电荷的金 10 cm（图9.2-3）。已测得每个小球的质量是 属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在 0.6 g，求它们各自所带的电荷量。g取10 m/s2。 两处，两球之间的静电力为F。现用一个不带 电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接 触，然后移开C，此时A、B之间的静电力变 为多少？若再使A、B之间距离增大为原来的2 F F 10 cm 倍，则它们之间的静电力又为多少？ 图9.2-3 10 高中物理必修第三册3 电场 电场强度 ？ 问题 通过起电机使人体带电，人的头发会竖起 散开。 为什么会出现这样的现象？你能解释产生这 一现象的原因吗？ 电场 19 世纪 30 年代，英国科学家法拉第提出一种观点，认 为在电荷的周围存在着由它产生的电场①（electric field）。 电场是看不见、摸不着的，但人们却可以根据它所表现出 的性质来认识它，研究它。 处在电场中的其他电荷受到的作用力就是这个电场给 予的。例如，电荷A对电荷B的作用力，就是电荷A的电 场对电荷B的作用；电荷B对电荷A的作用力，就是电荷B 的电场对电荷A 的作用（图9.3-1）。 A B (cid:10849)(cid:14499) (cid:10849)(cid:3174) (cid:10849)(cid:14499) 法拉第（Michael Faraday，1791— 1867） 图9.3-1 电荷之间通过电场相互作用 物理学的理论和实验证实并发展了法拉第的观点。电场 以及磁场已被证明是一种客观存在。场像分子、原子等实物 粒子一样具有能量，因而场也是物质存在的一种形式。 应该指出，只有在研究运动的电荷，特别是运动状态迅 速变化的电荷时，上述场的物质性才突显出来。本章只讨论 静止电荷产生的电场，这种场叫作静电场（electrostatic field）。 _______________________ ① 法拉第提出的是“力线”的概念，“场”是由麦克斯韦等人完善后形成的概念。 第九章 静电场及其应用 11电场强度 电场是在与电荷的相互作用中表现出自己的特性的。 因此，在研究电场的性质时，应该将电荷放入电场中，从 电荷所受的静电力入手。 试探电荷是为了研究 这个电荷应该是电荷量和体积都很小的点电荷。电荷 源电荷电场的性质而引入 量很小，是为了使它放入后不影响原来要研究的电场。体 的，它的引入不改变源电 积很小，是为了便于用它来研究电场各点的性质。这样的 荷的电场。 电荷常常叫作试探电荷。激发电场的带电体所带的电荷叫 作场源电荷，或源电荷。 思考与讨论 我们不能直接用试探电荷所受的静电力来表示电场的强弱，因为对于电荷量不同的 试探电荷，即使在电场的同一点，所受的静电力也不相同。那么，用什么物理量能够描 述电场的强弱呢？ 如果把一个很小的电荷 q 选为试探电荷，它在电场中 1 某个位置受到的静电力是F ，另一个同样的电荷在同一位 1 置受到的静电力一定也是F ；我们可以推测，假如有一个 1 电荷量为 2q 的电荷放在这里，它受到的静电力就是 2F 。 1 1 依此类推，电荷量为 3q 的电荷放在这里，受到的静电力是 1 3F ……也就是说，我们推测试探电荷在电场中某点受到的 1 静电力F 与试探电荷的电荷量q 成正比。或者说，试探电 荷在电场中某点受到的静电力F 与试探电荷的电荷量q 之 比是一个常量。 试探电荷q 1 P 你认为这样的推测是否正确？这里的分析是一种猜想 和假设，它的正确性有待进一步的检验。我们可以用点电 r 荷的电场来进行分析。 场源电荷Q 如图9.3-2，在点电荷Q的电场中的P点，放一个试探电 图9.3-2 场源电荷和试探电荷 荷q ，它在电场中受到的静电力是F ，根据库仑定律，有 1 1 Qq F ＝k 1 （1） 1 r2 同理，如果把试探电荷换成q ，它在电场中受到的静 2 12 高中物理必修第三册电力是 F ，有 2 Qq F ＝k 2 （2） 2 r2 由（1）（2）两式可以看出 F F Q 1 ＝ 2 ＝k q q r2 1 2 放在P点的试探电荷受到的静电力与它的电荷量之比，跟 该点的试探电荷的电荷量无关，而与产生电场的场源电荷 的电荷量Q及P点与场源电荷之间的距离r有关。 实验表明，无论是点电荷的电场还是其他电场，在电 场的不同位置，试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比 一般说来是不一样的。它反映了电场在各点的性质，叫作 电场强度（electric field strength）。电场强度常用E来表示， 根据分析可以知道 F 电场强度也是通过物 E＝ q 理量之比定义的新物理量。 按照上式，电场强度的单位应是牛每库，符号为 N/C。 如果1 C的电荷在电场中的某点受到的静电力是1 N，那么 该点的电场强度就是1 N/C，即 1 N 1 N/C＝ 1 C 电场强度是矢量。物理学中规定，电场中某点的电场 强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。按 照这个规定，负电荷在电场中某点所受静电力的方向与该 点电场强度的方向相反。 点电荷的电场 电场强度的叠加 点电荷是最简单的场源电荷，一个电荷量为Q的点电 荷，在与之相距r处的电场强度 Q E＝k r2 根据上式可知，如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一 个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。当Q为正电荷 第九章 静电场及其应用 13时，电场强度E的方向沿半径向外（图9.3-3甲）；当Q为负 电荷时，电场强度E的方向沿半径向内（图9.3-3乙）。 Q Q 甲 乙 图9.3-3 与点电荷相距r的球面上各点的电场强度 我们知道，两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷 E 1 的静电力，等于各点电荷单独对这个点电荷的静电力的矢 P E 量和。由此可以推理，如果场源是多个点电荷，则电场中 E 2 某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强 Q Q 1 2 度的矢量和。例如，图9.3-4中P点的电场强度E，等于点 图9.3-4 电场强度的叠加 电荷Q 在该点产生的电场强度E 与点电荷Q（ 为负电荷） 1 1 2 在该点产生的电场强度E 的矢量和。 2 在一个比较大的带电体不能看作点电荷的情况下，当 Q r 计算它的电场时，可以把它分成若干小块，只要每个小块 Q 足够小，就可以看成点电荷，然后用点电荷电场强度叠加 E=k r2 的方法计算整个带电体的电场。可以证明，一个半径为R Q r 的均匀带电球体（或球壳） 在球的外部产生的电场，与一 个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相 图9.3-5 球形带电体与点电荷的 等效 同（图9.3-5），即 Q E＝k r2 式中的r是球心到该点的距离（r > R） ，Q为整个球体所带 的电荷量。 电场线 除了用数学公式描述电场外，形象地了解和描述电场中 各点电场强度的大小和方向也很重要。法拉第采用了一个简 洁的方法来描述电场，那就是画电场线（electric field line）。 14 高中物理必修第三册电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上 E 每点的切线方向表示该点的电场强度方向（图9.3-6）。在 B E C E 同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度 A 较小的地方电场线较疏，因此在同一幅图中可以用电场线 图9.3-6 电场线上各点的切线方 向与该点的电场强度方向一致 的疏密来比较各点电场强度的大小。从图9.3-7和图9.3-8 可以看出，电场线有以下两个特点： （1）电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或 负电荷； （2）电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意 一点的电场强度不可能有两个方向。 图9.3-7 点电荷的电场线呈辐射状 图9.3-8 等量异种点电荷的电场线和等量同种点电荷的电场线 演 示 模拟电场线 电场线的形状可以用实验来模拟。把头发碎屑悬 浮在蓖麻油里，加上电场，碎屑就按电场强度的方向 排列起来，显示出电场线的分布情况。图9.3-9 是模 拟正电荷电场线的照片。 电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描 述电场而假想的线。这个实验只是用来模拟电场线 的分布。 图9.3-9 模拟电场线 第九章 静电场及其应用 15匀强电场 如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同， 这个电场就叫作匀强电场。由于方向相同，匀强电场中的 电场线应该是平行的；又由于电场强度大小相等，电场线 的疏密程度应该是相同的。所以，匀强电场的电场线可以 用间隔相等的平行线来表示。例如，相距很近的一对带等 量异种电荷的平行金属板（图9.3-10），它们之间的电场除 图9.3-10 模拟平行金属板间电场 线的分布 边缘外，可以看作匀强电场。 科学方法 用物理量之比定义新物理量 在物理学中，常常用物理量之比表示研究对象的某种性质。例如，用质量 m 与 体积 V 之比定义密度ρ，用位移 l 与时间t 之比定义速度 v，用静电力F与电荷量 q 之 比定义电场强度 E，等等。这样定义一个新的物理量的同时，也就确定了这个新的物 理量与原有物理量之间的关系。 比值定义包含“比较”的思想。例如，在电场强度概念建立的过程中，比较的 是相同电荷量的试探电荷受静电力的大小。 练习与应用 1. 关于电场强度，小明有以下认识： D. 匀强电场中电场强度处处相同，所以任何 A. 若在电场中的P点不放试探电荷，则P 电荷在其中受力都相同。 点的电场强度为0。 你认为他的看法正确吗？请简述你的理由。 Q B. 点电荷的电场强度公式E＝k 表明， 2. 把试探电荷q放到电场中的A点，测得它所 r2 受的静电力为F；再把它放到B点，测得它所受 点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场 源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置 的静电力为nF。A点和B点的电场强度之比 E A 是 E 上，电场强度变为原来的4倍。 B 多少？再把另一个电荷量为nq的试探电荷放到另 F C. 电场强度公式E＝ 表明，电场强度的 一点C，测得它所受的静电力也是F。A点和C点 q 大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半， 的电场强度之比 E A 是多少？ E 则该处的电场强度变为原来的2倍。 C 16 高中物理必修第三册3. 场是物理学中的重要概念，除了电场和 球，小球质量为1.0×10-3 kg，所带电荷量为 磁场，还有重力场。地球附近的物体就处在地 2.0×10-8 C。现加水平方向的匀强电场，平衡 球产生的重力场中。仿照电场强度的定义，你 时绝缘绳与竖直方向夹角为30°（图9.3-12）。 认为应该怎样定义重力场强度的大小和方向？ 求匀强电场的电场强度。 4. 有同学说，电场线一定是带电粒子在电 场中运动的轨迹。这种说法对吗？试举例说明。 30º 5. 某一区域的电场线分布如图9.3-11所示。 A、B、C是电场中的三个点。 E （1）哪一点的电场强度最强？哪一点的电 q 场强度最弱？ （2）画出各点电场强度的方向。 图9.3-12 （3）把负的点电荷分别放在这三个点，画 7. 如图9.3-13，真空中有两个点电荷，Q 1 出它所受静电力的方向。 为4.0×10-8 C 、Q 为－1.0×10-8 C，分别固定 2 在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。 A （1） x轴上哪个位置的电场强度为0？ C （2） x轴上哪些位置的电场强度的方向是沿 B x轴的正方向的？ 图9.3-11 Q Q 1 2 0 1 2 3 4 5 6 x/cm 6. 用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电小 图9.3-13 第九章 静电场及其应用 174 静电的防止与利用 ？ 问题 自然界到处都有静电。生产中的搅拌、挤压、 切割等活动，生活中的穿衣、脱衣、运动等过程 都可能产生静电。 在加油站给车加油前，为什么要触摸一下静 电释放器？ A C 静电A 平衡 C A C 如图9.4-1甲，E(cid:265)把一个不带电的金属导体ABCD放到 E＝0 甲 E 0 电场强度为 E 的电场中。E 0 由于静电感应，在导体 AB 侧 E 0 0 的平面上将感应出负电荷，在 CD 侧的平面上将感应出正 电荷。 B D B D B D (cid:10846) 导体两侧出(cid:901)现的正、负电荷在导体内部产生与(cid:837)电场强 A C A C A C 度E 方向相反的电场，其电场强度为 E′（图9.4-1乙）。 0 这两个电场叠加，使导体内部的电场减弱。在叠加后的 E(cid:265) E＝0 乙 电场作用下，仍有自由电子不断运动，直到导体内部各 E E E 0 0 0 点的电场强度E＝0 为止（图9.4-1丙），导体内的自由电 子不再发生定向移动。这时我们说，导体达到静电平衡 B D B D B D （electrostatic equilibrium）状态。处于静电平衡状态的导 (cid:10846) (cid:901) (cid:837) A C A C A C 体，其内部的电场强度处处为0。 E(cid:265) E＝0 尖端放电 丙 E E E 0 0 0 静电平衡时，导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在 B D B D B D 导体的外表面。并且在导体外表面，越尖锐的位置，电荷 (cid:10846) (cid:901) (cid:837) 图9.4-1 静电场中的导体 的密度（单位面积的电荷量）越大，周围的电场强度越大。 18 高中物理必修第三册在一定条件下，导体尖端周围的强电场足以使空气中残留 的带电粒子发生剧烈运动，并与空气分子碰撞从而使空气 分子中的正负电荷分离。这个现象叫作空气的电离。中性 的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电 的离子。 这些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气 中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带电粒子。那 些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸 图9.4-2 尖端放电 引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖 端失去电荷（图9.4-2）。这种现象叫作尖端放电。 将尖锐的金属棒安装在建筑物的顶端，用粗导线与埋在 地下的金属板连接，保持与大地的良好接触，就成为避雷针 （图9.4-3）。当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应， 金属棒出现与云层相反的电荷。通过尖端放电，这些电荷不 断向大气释放，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的。 尖端放电会导致高压设备上电能的损失，所以高压设备中导 体的表面应该尽量光滑。夜间高压线周围有时会出现一层绿 色光晕，俗称电晕，这是一种微弱的放电现象。 静电屏蔽 图9.4-3 避雷针 处于静电平衡状态的导体内部没有电荷，电荷只分布 在导体的外表面。如果放入静电场中的是一个空腔导体， 电荷分布又有什么特点呢？ 我们讨论带空腔的导体（图9.4-4）。静电平衡时，内 表面没有电荷，导体壳壁W 内的电场强度为 0，即电场线 W 只能在空腔C 之外，不会进入空腔之内。所以导体壳内空 C 腔里的电场强度也处处为０。也就是说，无论导体外部电 E＝0 场是什么样的，导体内部都不会有电场。 导体壳的这种性质在技术上很有实用价值。把一个电 学仪器放在封闭的金属壳里，即使壳外有电场，但由于壳 内电场强度保持为 0，外电场对壳内的仪器不会产生影响。 图9.4-4 导体腔内的电场为0 金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。 第九章 静电场及其应用 19静电屏蔽 使带电的金属球靠近验电器，但不接触，箔片是否张 开？解释看到的现象。用金属网把验电器罩起来，再使带 电金属球靠近验电器，观察箔片是否张开（图9.4-5）。这 个现象说明什么？ 图9.4-5 静电屏蔽 实现静电屏蔽不一定要用密封的金属容器，金属网也 能起到屏蔽作用。野外高压输电线受到雷击的可能性很大， 所以在三条输电线上方还有两条导线，它们与大地相连， 形成一个稀疏的金属“网”，把高压线屏蔽起来（图9.4-6）， 使其免遭雷击。 静电的危害可能随时发生。例如，医院手术台上，静 电火花有可能引起麻醉剂爆炸；煤矿里，静电火花会引起 图9.4-6 高压线屏蔽 瓦斯爆炸……因此，静电的危害必须引起人们的警惕。 20 高中物理必修第三册 + 演 示 科学漫步 雷火炼殿 武当山位于湖北省西北部，其主峰天柱峰屹立着一座光耀 百里的金殿（图9.4-7），全部为铜铸鎏金。 雷雨交加时，金殿的屋顶常会出现盆大的火球，来回滚动。 雨过天晴时，大殿金光灿灿，像被重新炼洗过一般，这就是人 们所说的“雷火炼殿”奇观。 武当山重峦叠嶂，气候多变，云层常带大量电荷。金殿屹 立峰巅，是一个庞大的优良导体。当带电的积雨云移来时，云 图9.4-7 武当山金殿 层与金殿顶部之间形成巨大的电压，使空气电离，产生电弧， 也就是闪电。强大的电弧使周围空气剧烈膨胀而爆炸，看似火 球，并伴有雷鸣。 金殿顶部，除海马等屋脊上的装饰外，很少有带尖的结构，不易放电，所以能使电压升得 比较高，保证“炼殿”之需。如此，金殿五百年灿烂地屹立在天柱峰之巅。 近些年来因为金殿周围的一些建筑物常遭雷击，金殿也安装了避雷设施。此后，雷火炼殿 的奇观消失了。没有水火的炼洗，金殿的色泽暗淡了许多。静电吸附 静电虽然会有危害，但也可以利用。在电场中，带电 粒子受到静电力的作用，向着电极运动，最后会被吸附在 电极上。这一原理在生产技术上被广泛应用。 A A 静电除尘 设法使空气中的尘埃带电，在静电力作用 尘埃 B 下，尘埃到达电极而被收集起来，这就是静电除尘。 如图9.4-8，静电除尘器由板状收集器A和线状电离器 B组成。A接到几千伏高压电源的正极，B接到高压电源的 负极，它们之间有很强的电场，而且距B越近，电场强度 越大。B附近的空气中的气体分子更容易被电离，成为正 离子和电子。正离子被吸到B上，得到电子，又成为分子。 图9.4-8 静电除尘原理 电子在向着正极A运动的过程中，遇到烟气中的粉尘，使 粉尘带负电。粉尘被吸附到正极A上，最后在重力的作用 下落入下面的漏斗中。静电除尘用于粉尘较多的各种场所， 除去有害的微粒，或者回收物资，如回收水泥粉尘。 静电喷漆 接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带 负电，在静电力作用下，这些微粒向着作为正极的工件运 动，并沉积在工件的表面，完成喷漆工作。 静电复印 复印机也应用了静电吸附。复印机的核心 部件是有机光导体鼓，它是一个金属圆柱，表面涂覆有机 光导体（ OPC）①。没有光照时，OPC 是绝缘体，受到光照 时变成导体。复印机复印的工作过程如图9.4-9所示。 充电 曝光 显影 转印 放电 图9.4-9 静电复印的工作流程 _______________________ ① 20 世纪90 年代以前没有有机光导体，那时金属圆柱表面镀硒，具有同样的 功能，圆柱叫作硒鼓。现在仍然有人沿用这个名称。 第九章 静电场及其应用 21练习与应用 1. 静电给人们带来很多方便，但有时也 带来很多麻烦，甚至造成危害。例如：印刷 厂里，纸张之间摩擦带电，会使纸张吸附在一 起，给印刷带来麻烦；印染厂里，染织物上带 静电，会吸附空气中的尘埃，使印染质量下降； 制药生产中静电吸引尘埃，使药品达不到预定 纯度。 图9.4-11 要采取措施防止以上事例中静电的影响， 5. 当我们使用有线话筒扩音时，有些由于 你会怎么做？ 周围环境中的静电现象或其他原因产生的电信 2. 在一次科学晚会上，一位老师表演了一 号会通过话筒线混入功率放大器中进行放大， 个“魔术”：如图9.4-10，一个没有底的空塑 影响扩音的效果。因此，很多优质的话筒线在 料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐（金属） 构造上都采取了防备措施。请观察图9.4-13的 片，把它们分别跟静电起电机的两极相连。在 话筒线，说明它采用了什么方法防止干扰信号 塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看见整个 从话筒线上侵入。 透明塑料瓶里烟雾缭绕。摇动起电机，顿时塑 料瓶清澈透明，停止摇动，又是烟雾缭绕。 起电机摇动时，塑料瓶内哪里电场强度最 大？是锯条附近还是金属片附近？若锯条接电 源负极，金属片接正极，这些烟尘最终到哪里 去了？ 图9.4-10 图9.4-12 3. 超高压输电线周围存在很强的电场，带 电作业的工人穿戴的工作服（图9.4-11）为什 么要用包含金属丝的织物制成？ 4. 在燃气灶和燃气热水器中，常常安装电 子点火器，接通电子线路时产生高电压，通过 高压放电的电火花来点燃气体。点火器的放电 电极是钉尖形（图9.4-12）。这是为什么？与此 相反，验电器的金属杆上端却固定一个金属球 而不做成针尖状，这又是为什么？ 图9.4-13 22 高中物理必修第三册复习与提高 A组 1. 当验电器带电时，为什么两片金属箔会 4.有两个带正电小球，电荷量分别为Q和 张开一个角度？为什么两片金属箔张开一定的 9Q，在真空中相距0.4 m。如果引进第三个带 角度后就不变了？ 电小球，正好使三个小球仅在静电力的作用下 2. 如图9-1，在带电体C的右侧有两个相 处于平衡状态，那么第三个小球应放在什么地 互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上。 方？带的是哪种电荷？电荷量是Q的几倍？ 若先将A、B分开，再移走 C，试分析A、B的 5.如图9-3，用2.0 m长的绝 带电情况；若先将C移走，再把A、B分开，试 缘线把一个质量为4.5×10-3 kg 分析A、B的带电情况。 的带电小球悬挂在带等量异种 电荷的竖直平行板之间。平衡 C + A B 时，小球偏离竖直位置2.0 cm。 如果两板间电场的电场强度是 1.5×l05 N/C，小球的电荷量是 + 多少？ 图9-1 6. 长为l的导体棒原来不带 2.0 cm 图9-3 3.如图9-2，用两根同样长的细绳把两个带 电，现将一个带正电的点电荷q 同种电荷的小球悬挂在一点。两小球的质量相 放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处，如 等，球A所带的电荷量大于球B所带的电荷量。 图9-4所示。当棒达到静电平衡后，棒上感应 两小球静止时，悬线与竖直方向的偏角分别为 电荷在棒的中点O处产生的电场强度大小和方 α和β，请判断二者的关系并说明原因。 向如何？ q O αβ R l 图9-4 A B 图9-2 B组 1. 如图9-5，在带电体C附近，把绝缘导 C +CC ++ A AA B BB 体A、B相碰一下后分开，然后分别接触一个 小电动机的两个接线柱。假设小电动机非常灵 敏，它便会开始转动。当小电动机还没有停止 图9-5 时，又立刻把A、B在C附近相碰一下分开，再 第九章 静电场及其应用 23和小电动机两接线柱接触。如此下去，小电动 （2）若A的电荷量变为－Q，其他条件都 1 机便能不停地转动。这不就成了永动机而违背 不变（图9-8乙），此时q所受的静电力大小为 能量守恒定律吗？说说你的看法。 F ，求F 的大小。 2 2 2. 将电荷量Q分配给可视为点电荷的两个 （3）为使F 大于F ，l和x的大小应满足什 2 1 金属球，间距一定的情况下，怎样分配电荷量 么关系？ 才能使它们之间的静电力最大？请进行论证。 3. 如图9-6，A、B、C、D是正方形的 q 四C个 q C x x 顶点，在A点和C点放有电荷Q量都为q的正电 Q Q Q O O 甲 A B A B 荷，在B点放了某个未知电荷q′后，恰好Dl 点 l 的电场强度等于0。求放在B点的电荷电性和电 q C q C 荷量。 x x Q Q Q Q D A O O q A B 乙A B l l 图9-8 6. 在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它 q q′ C B 的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标 图9-6 分别为0.3 m和0.6 m（图9-9甲）。在A、B两 4. 如图9-7，电荷量为q的点电荷与均匀带 点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探 电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过 电荷的电荷量的关系，如图9-9乙中直线a、b 板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，求 所示。 带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度。 （1）求A点和B点的电场强度的大小和 方向。 （2）点电荷Q所在位置的坐标是多少？ A B q A B 0 0.3 0.6 x/m 甲 F/N a d d d 5 4 图9-7 3 5. A、B是两个电荷量都是Q的点电荷，相 2 b 1 距l，AB连线中点为O。现将另一个电荷量为q 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 的点电荷放置在AB连线的中垂线上，距O为x q / C 乙 的C处（图9-8甲）。 （1）若此时q所受的静电力为F ，试求F 图9-9 1 1 的大小。 24 高中物理必修第三册第十章 10 静电场中的能量 古代，人们用弩来加速箭，箭的速度能达到 102 m/s数量级；后来，人们又在枪膛中用火药加 速子弹，子弹的速度能达到103 m/s数量级；而 现代，人们需要用高速的微观粒子轰击另一微 观粒子来进行科学研究，其速度的数量级达到 107 m/s，那是怎样加速的呢？ 第九章 静电场及其应用 25科学是可以解答的艺术。科学的前沿 是介于可解与难解、已知与未知之间的全 新疆域。致力于这个领域的科学家们竭尽 全力将可解的边界朝难解方向推进，尽其 所能揭示未知领域。 ——梅达瓦① 1 电势能和电势 ？ 问题 一个正电荷在电场中只受到静电力F的作用， 它在电场中由A点运动到B点时，静电力做了正功 A B E F W 。由动能定理可知，该电荷的动能增加了W 。 AB AB 从能量转化的角度思考，物体动能增加了， 意味着有另外一种形式的能量减少了。这是一种 什么形式的能量呢？ 静电力做功的特点 思考与讨论 一个质量为m的物体在地面某位置所受的重力是一 定的，不管它怎样运动，其所受重力的大小都等于mg， mg mg qE qE 方向竖直向下（图10.1-1甲）；一个带正电的电荷量为q 的试探电荷在匀强电场中某位置所受的静电力也是一定 的，不管它怎样运动，其所受静电力的大小都等于qE， 甲 乙 方向跟电场强度E的方向相同（图10.1-1乙）。 图10.1-1 重力做功具有跟路径无关的特点，静电力做功是否 也具有这一特点？ _______________________ ① 梅达瓦（Peter Brian Medawar， 1915 — 1987），阿拉伯裔英国免疫学家，因 组织移植方面的研究获1960 年诺贝尔生理学或医学奖。 26 高中物理必修第三册如图10.1-2，在电场强度为E的匀强电场中任取A、B B 两点，把试探电荷q沿两条不同路径从A点移动到B点，计 q E F 算这两种情况下静电力对电荷所做的功。 θ A M 把q沿直线AB从A点移动到B点。在这个过程中，q受 图10.1-2 到的静电力F与位移AB的夹角始终为θ，静电力对q所做 的功为 W ＝ F cos θ AB ＝ qE cos θ AB ＝ qE AM AB 再把q沿折线AMB从A点移动到B点。在q沿AM移动 过程中，静电力对q所做的功 W ＝ qE AM AM 在q沿MB移动过程中，由于移动方向跟静电力方向垂 直，静电力不做功，W ＝0。 MB 在整个移动过程中，静电力对 q所做的功 W ＝ W ＋W ＝ qE AM AMB AM MB 所以，以上两种不同路径中静电力对q所做的功是一样的。 B 另外，还可以使q 沿任意曲线ANB从A点移动到B点 N E （图10.1-3）。这时，我们把曲线分成无数小段，每一小段 A M 中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到 图10.1-3 达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功 的，各小段沿电场方向移动的位移之和等于 AM 。因此， q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是 W＝qE AM 可见，不论q经由什么路径从A点移动到B点，静电力 这个结论虽然是从匀 所做的功都是一样的。因此，在匀强电场中移动电荷时， 强电场中推导出来的，但 静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电 是可以证明对非匀强电场 荷经过的路径无关。 也是适用的。 电势能 我们知道，功和能量的变化密切相关。例如，重力做功 这里我们又用到了通过 等于重力势能的减少量。节前“问题”中电荷所减少的能量， 某种力做的功来研究与它 必定跟静电力做的功相关。静电力做功具有跟重力做功一样 相关的能量问题的方法。 的特点，即静电力做功的多少与路径无关，只与电荷在电场 中的始、末位置有关。电荷在电场中也具有势能，我们称这 第十章 静电场中的能量 27种形式的能为电势能（electric potential energy），用E 表示。 p 如果用W 表示电荷由A点运动到B点静电力所做的 AB 功，E 和E 分别表示电荷在A点和B点的电势能，它们之 pA pB 间的关系为 W ＝ E －E AB pA pB 当W 为正值时，E > E ，表明静电力做正功，电势 AB pA pB 能减少。 当W 为负值时，E < E ，表明静电力做负功，电势 AB pA pB 能增加。 这跟重力做正功或负功时，重力势能的变化情况相似。 应该注意，静电力做的功只能决定电势能的变化量， 而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把电 场中某点的电势能规定为 0，才能确定电荷在电场中其他 点的电势能。 例如，若规定图10.1-2中的电荷在B点的电势能为 0， 则电荷在A点的电势能数值上等于W 。也就是说，电荷在 AB 某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电 力所做的功。 多远是“无限远”？在 通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0， 研究静电场的问题中，如 或把电荷在大地表面的电势能规定为0。 果离场源电荷已经很远， 重力势能属于地球和物体组成的系统，是地球和物体 以至于试探电荷已经不能 相互作用产生的。同样，电势能是相互作用的电荷所共有 探测到电场了，这点就可 的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。我们说某 以算是“无限远”。 个电荷的电势能，只是一种简略的说法。 电势 前面我们通过对静电力的研究，认识了电场强度。现 在我们要通过对电势能的研究来认识另一个物理量——电 势，它同样是表征电场性质的重要物理量。 A 有一个电场强度为E的匀强电场（图10.1-4），规定电 l E 荷在O点的电势能为0。A为电场中的任意一点，电荷q在 θ O A点的电势能为E ，等于电荷q由A点移动到O点的过程 pA 图10.1-4 中静电力所做的功，数值为W 。 AO 28 高中物理必修第三册如果把一个电荷量为nq的电荷也由A点移动到O点， 由于移动过程中该电荷在任何一点所受的静电力始终是电 荷量为q的电荷的n倍，它们的位移一样，因此，移动该电 荷所做的功必定是nW 。 AO 思考与讨论 这个功与电荷的多少有关，显然不能用它来表示电场某点的性质，不过，以上分析 会给我们一些启示。请你进一步分析，是否能找到反映电场某点性质的物理量。 由前面的分析可知，置于A点的电荷，如果它的电荷 这个结论虽然是从匀强 量变为原来的几倍，其电势能也变为原来的几倍，电势能 电场得出的，但可以证明 与电荷量之比却是一定的，与放在A点的电荷量多少无关。 对于其他电场同样适用。 它是由电场中该点的性质决定的，与试探电荷本身无关。 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫 作电场在这一点的电势（electric potential）。如果用φ表示 电势，用E 表示电荷q的电势能，则 p E φ＝ p q 在国际单位制中，电势的单位是伏特（volt），符号是V。 在电场中的某一点，如果电荷量为1 C的电荷在这点的电势 能是1 J，这一点的电势就是1 V，即 1 V ＝ 1 J/C 在图10.1-4 中，假如正的试探电荷沿着电场线从左向 右移向O点，它的电势能是逐渐减少的。可以说，沿着电 场线方向电势逐渐降低。 与电势能的情况相似，应该先规定电场中某处的电势 在物理学的理论研究中 为0，然后才能确定电场中其他各点的电势。 常取离场源电荷无限远处 在规定了零电势点之后，电场中各点的电势可以是正 的电势为 0，在实际应用 值，也可以是负值。 中常取大地的电势为0。① 电势只有大小，没有方向，是个标量。 _______________________ ① 与实验室相比，地球的体积巨大。实验器材中的电荷无论流入大地或从大 地流出，对地球的电学状态几乎没有影响，地球的电势十分稳定，通常可以把 地球的电势定为零电势。 第十章 静电场中的能量 29练习与应用 1.如图10.1-5，在电场强度为60 N/C的匀 （1）M、N是匀强电场中同一条电场线上 强电场中有A、B、C三个点，AB为5 cm，BC为 的两点，哪点电势高？ 12 cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向 （2）M、P是匀强电场中不在同一条电场 的夹角为60°。将电荷量为4×10-8 C的正电荷 线上的两点，AB是过M点与电场线垂直的直 从A点移到B点，再从B点移到C点，静电力做 线，则M、P两点哪点电势高？ 了多少功？若将该电荷沿直线由A点移到C点， 5. 如图10.1-7，A、B是点电荷电场中同 静电力做的功又是多少？ 一条电场线上的两点，把电荷量 q 为 10-9 C 的 1 试探电荷从无穷远移到A 点，静电力做的功为 C 4×10-8 J； 把 q 为－2×10-9 C 的试探电荷从 2 E 无穷远移到 B 点，静电力做的功为 －6×10-8 J。 60º 请判断：场源电荷是正电荷还是负电荷？场源 A B 电荷的位置是在A、B的左边还是右边？ 图10.1-5 A B 2. 电荷量q 为4×10-9 C的试探电荷放在电 1 场中的A点，具有6×10-8 J的电势能。A点的电 图10.1-7 势是多少？若把q 为－2×10-10 C的试探电荷放 6. 一个电场中有A、B两点，电荷量 q 为 2 1 在电场中的A点，q 所具有的电势能是多少？ 2×10-9 C 的试探电荷放在电场中的 A 点，具 2 3. 回答下列题目后小结：如何根据试探电 有 － 4×10-8 J 的电势能； q 为－ 3×10-9 C 2 荷的电势能来判断电场中两点电势的高低？ 的试探电荷放在电场中的 B 点，具有9×10-8 J （1） q在A点的电势能比在B点的大，A、B 的电势能。现把 q 为－5×10-9 C的试探电荷 3 两点哪点电势高？ 由A点移到B点，静电力做正功还是负功？数 （2） － q在C点的电势能比在D点的大， 值是多少？ C、D两点哪点电势高？ 7. 如图10.1-8， A、B为一对等量同种电 （3） q在E点的电势能为负值， －q在F点 荷连线上的两点（其中B为中点），C为连线 的电势能是负值，E、F两点哪点电势高？ 中垂线上的一点。今将一个电荷量为q的负点 4. 根据图10.1-6解答以下题目，然后进行 电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，请分析 小结：如何根据匀强电场的电场线来判断两点 在此过程中该电荷的电势能的变化情况。 电势的高低？ C A M N AA B E P B 图10.1-8 图10.1-6 30 高中物理必修第三册2 电势差 ？ 问题 A 如果我们要从6楼走到8楼，影响我们做功多 F 少的因素是这两层楼的高度差而不是楼的高度。 B 某个电荷在确定的电场中由A点移动到B点， 影响静电力做功多少的因素可能是A点或B点的 E 电势值呢？还是A、B两点之间电势的差值呢？ 电势差 选择不同的位置作为零电势点，电场中某点电势的数 值也会改变，但电场中某两点之间电势的差值却保持不变。 在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差（electric potential difference），电势差也叫作电压（voltage）。设电场 中A点的电势为φ ，B点的电势为φ ，则它们之间的电势差 A B 可以表示为 U ＝φ －φ AB A B 也可以表示为 U ＝φ －φ BA B A 显然 U ＝－U AB BA 电势差可以是正值，也可以是负值。例如，当A点电 势比B 点电势高时，U 为正值，U 则为负值。 AB BA 电荷q 在电场中从A 点移动到B点时，静电力做的功 W 等于电荷在 A、B 两点的电势能之差。由此可以导出静 AB 电力做的功与电势差的关系 W ＝ E －E AB pA pB W ＝ qφ －qφ ＝ q（ φ －φ ）＝ qU AB A B A B AB 第十章 静电场中的能量 31即 W U ＝ AB AB q 因此，知道了电场中两点的电势差，就可以很方便地 计算在这两点之间移动电荷时静电力做的功，而不必考虑 静电力和电荷移动的路径。正是因为这个缘故，在物理学 中，电势的差值往往比电势更重要。 【例题】 在匀强电场中把电荷量为2.0×10-9 C 的点电荷从A点移动到B点，静电力做的 功为1.6 × 10-7 J。再把这个电荷从B 点移动到C 点，静电力做的功为－4.0×10-7 J。 （1） A、B、C 三点中，哪点电势最高？哪点电势最低？ （2） A、B间 ，B、C间 ，A、C间的电势差各是多大？ （3）把电荷量为－ 1.5×10-9 C 的点电荷从A 点移动到C 点，静电力做的功是 多少？ （4）根据以上结果，定性地画出电场分布的示意图，标出A、B、C 三点可能的 位置。 解 （ 1）电荷从A 点移动到B点，静电力做正功，所以A点电势比B点电势高。 电荷从B点移动到C点，静电力做负功，所以C点电势比B点电势高。但C、B之间 电势差的绝对值比A、B之间电势差的绝对值大，所以C点电势最高，A点电势次之， B 点电势最低。 （2）根据静电力做的功与电势差的关系，A、B 间的电势差 W 1.6×10-7 U ＝ AB＝ V＝80 V AB q 2.0×10-9 A点电势比B点电势高80 V。 同样，根据静电力做的功与电势差的关系，B、C间的电势差 W －4.0×10-7 U ＝ BC＝ V＝－200 V BC q 2.0×10-9 C 点电势比 B 点电势高200 V。 A、C 间的电势差 U ＝ U ＋ U ＝80 V－200 V ＝－120 V AC AB BC （3） 把电荷量为－1.5×10-9 C的点电荷，从A点移动到C点时，静电力做的功为 32 高中物理必修第三册W ＝q′ U AC AC ＝（－1.5×10-9 ）×（－120） J＝1.8×10-7 J C A B E 即静电力做正功1.8 × 10-7 J。 图10.2-1 （4） 电场分布示意图和A、 B、C三点可能的位置如图 10.2-1所示。 等势面 在地图中，常用等高线来表示地势的高低（图10.2-2）。 130 m 120 m 与此相似，在电场的图示中，常用等势面来表示电势的高 110 m 低。我们把在电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面 100 m （equipotential surface）。与电场线的功能相似，等势面也是 (cid:8545)(cid:5024)(cid:19599) 1 1 0 1 0 0 120 1 1 0 1 1 0 2 0 0 130 用来形象地描绘电场的。等势面与电场线有什么关系呢？ 图10.2-2 在同一个等势面上，任何两点的电势都相等。所以， 在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。由此可知， 等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。这 这里讨论等势面与电场 是因为，假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分 线的关系时用到了反证法。 量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这与这个面 反证法是科学研究中重要 是等势面矛盾。前面已经说过，沿着电场线的方向，电势 的逻辑方法。 越来越低。所以，概括起来就是：电场线跟等势面垂直， 并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 图 10.2-3 是几种电场的等势面和电场线。每幅图中， 两个相邻的等势面间的电势差是相等的。 甲 点电荷 乙 带等量异种电荷的平行板 图10.2-3 第十章 静电场中的能量 33思考与讨论 电势的高低跟重力场中位置的高低的含义有相似之处。例如，某处位置的高低跟 放在该处物体的质量无关，某点电势的高低跟放在该点的试探电荷的电荷量无关。 由于电荷有正负之分，这就造成了二者的含义有所不同。 请讨论，它们有哪些不同。例如，质量相等的物体，处于较高位置的重力势能较 大，那么电荷量数值相等的正负电荷，处于电势较高位置的电势能一定较大吗？ 练习与应用 1. 在某电场中，已知A、B两点之间的电势 4. 电场中两个电势不同的等势面能不能相 差U 为 20 V，q 为－2×10 -9 C的电荷由A点 交？说明理由。 AB 移动到B点，静电力做的功是多少？电势能是 5. 某电场的等势面如图10.2-5所示，试画 增加还是减少，增加或者减少多少？ 出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一 2. 在研究微观粒子时常用电子伏（eV）作 路径从A点移到B点，静电力所做的功是多 为能量的单位。1 eV等于一个电子经过1 V电 少？说明理由。正电荷从A点移到C点，跟从 压加速后所增加的动能，那么，1 eV等于多少 B点移到C点，静电力所做的功是否相等？说 焦耳？ 明理由。 3. 如图10.2-4，回答以下问题。 6 V （1） A、B哪点的电势比较高？负电荷在哪 8 V 点的电势能比较大？ 10 V A C （2）负电荷由B点移动到A点时，静电力 B 做正功还是负功？ （3） A、B两点的电势差U 是正的还是负 AB 图10.2-5 的？U 呢？ BA 6. 如图10.2-6，在与纸面平行的匀强电场 中有A、B、C三个点，其电势分别为6 V、 2 V 和2 V。试画出经过A点的电场线。 E A B C A B 图10.2-4 图10.2-6 34 高中物理必修第三册3 电势差与电场强度的关系 ？ 问题 如果只画出带电体空间分布的电场线和等势 面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻 两条等势线之间的电势差是相等的。电场线密的 地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀 疏。这是为什么呢？ 电场线是描述电场强度的，等势线是描述电势的，电场 线和等势线的疏密存在对应关系，表明电场强度和电势之间 存在一定的联系。下面以匀强电场为例讨论它们的关系。 E d 如图10.3-1，匀强电场的电场强度为E，电荷q从A点 A q B 移动到B点，静电力做的功W与A、B两点的电势差U 的 AB 关系为W＝qU 。我们也可以从电荷q所受的静电力来计 AB 图10.3-1 讨论匀强电场的电势差 算功，这个力是F＝qE。在匀强电场中，电荷q所受的静 与电场强度的关系 电力F是恒力，它所做的功为 W＝Fd＝qEd 比较功的两个计算结果，得到 U ＝Ed AB 即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿 电场方向的距离的乘积。 E l B 思考与讨论 A q 在上面的讨论中，如果A、B两点不在同一条电场线上 d （图10.3-2），还能得出以上结论吗？请尝试进行论证。 图10.3-2 不在一条电场线上 电势差与电场强度的关系 第十章 静电场中的能量 35此关系式可以得到电 电场强度与电势差的关系也可以写作 场强度的单位是伏每米 U （V/m）。这个单位与前面 E＝ AB d 学过的单位牛每库（N/C） 是相同的。即 它的意义是：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点 1 V/m＝1 N/C 之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说， 电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 上式表明，两相邻等势线之间的电势差U相同时，电 场强度E越大的地方，两相邻等势线之间的距离d越小，这 就是电场线较密的地方等势线也较密的原因。 【例题】 如图10.3-3，真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04 m，有一个2×10-15 kg 的 带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10-15 C，给两金属板加200 V直流电压。 （1）求带电粒子所受的静电力的大小。 M N （2）求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度。 （3）如果两金属板距离增大为原来的2倍，其他条件不变， 则上述问题（1）（2）的答案又如何？ U (cid:21902) 图10.3-3 U 解 （ 1）两金属板间的电场强度E＝ ，带电粒子所受的 d 静电力F＝Eq， 则有 F＝Eq＝ Uq ＝ 200×8×10-15 N＝4×10-11 N d 0.04 （2）静电力远大于重力 2×10-14 N，因此重力可忽略不计。 F 带电粒子运动的加速度a＝ ，设带电粒子到达N板时速度为v。根据匀变速直 m 线运动的速度与位移的关系有v 2 ＝2ad ，则 2Fd 2×4×10-11×0.04 v＝ ＝ m/s＝40 m/s m 2×10-15 U E F F' a （3）当d'＝2d时，E'＝ ＝ ，F'＝E'q＝ ，a'＝ ＝ ，则 d' 2 2 m 2 v'＝ 2a'd'＝ 2ad＝v＝40 m/s 带电粒子所受的静电力的大小是4×10-11 N，到达N板时的速度是40 m/s；两金 属板距离增大为原来的2倍时，静电力的大小是2×10-11 N，速度仍然是40 m/s。 36 高中物理必修第三册上述例题告诉我们，当M、N板间的距离增大时，只 只要加速电压U是一 要它们之间的电势差没有变化，带电粒子到达N板的速度 定的，带电粒子加速后所 大小也不会变化。这很容易运用动能定理来解释，由静电 获得的动能就是一定的。 力做的功等于带电粒子动能的变化，得 qU＝ 1 mv 2 2 思考与讨论 上述例题中，M、N是两块平行金属板，两板间的电场是匀强电场。如果M、N是 其他形状，中间的电场不再均匀，例题中的三个问题还有确定答案吗？为什么？ 练习与应用 1. 空气是不导电的。但是如果空气中的电场 A D 很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所 受的方向相反的静电力很大，以至于分子“破 P C 碎”，空气中出现可以自由移动的电荷，空气就 B 变成了导体。这个现象叫作空气的“击穿”。 图10.3-4 一次实验中，电压为4×104 V的直流电源 3. 图10.3-5是某初中地理教科书中的等高 的两极连在一对平行金属板上，如果把两金属 线图（图中数字的单位是米）。小山坡的左边a 板的距离减小到1.3 cm，两板之间就会放电。 和右边b，哪一边的地势更陡些？如果把一个 这次实验中空气被击穿时的电场强度是多少？ 球分别从山坡左右两边滚下（把山坡的两边看 2. 带有等量异种电荷、相距10 cm的平行 成两个斜面，不考虑摩擦等阻碍），哪边的加 板A和B之间有匀强电场（图10.3-4），电场强 速度更大？ 度E 为 2×104 V/m，方向向下。电场中C点距 现在把该图看成一个描述电势高低的等势 B板3 cm，D点距A板2 cm。 线图，图中的单位是伏特，a和b哪一边电势降 （1）C、D两点哪点电势高？两点的电势差 落得快？哪一边的电场强度大？ U 等于多少？ CD （2）如果把B板接地，则C点和D点的电 势φ 和φ 各是多少？如果把A板接地，则φ 和 C D C a φ 各是多少？在这两种情况中，U 相同吗？ D CD 40 30 b （3）一个电子从C点移动到D点，静电力 20 10 00 做多少功？如果使电子从C点先移到P点，再 移到D点，静电力做的功是否会发生变化？ 图10.3-5 第十章 静电场中的能量 374 电容器的电容 ？ 问题 水可以用容器储存起来，电荷也可以用一个 “容器”储存起来。图中的元件就是这样的“容 器”——电容器。那么，它内部的构造是怎样的？ 它是怎样“装进”和“倒出”电荷的呢？ 电容器 电容器（capacitor）是一种重要的电学元件。在两个相 距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质（空 气也是一种电介质），就组成一个最简单的电容器，叫作平行 板电容器。这两个金属板叫作电容器的极板。实际上，任何 两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。 实 验 观察电容器的充、放电现象 把直流电源、电阻、电容器、电流表、数字电压表以 及单刀双掷开关组装成实验电路（图10.4-1）。 1 S A 把开关S接1，此时电源给电容器充电。在充电过程中， 2 可以看到电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值， E V C R 表示电容器两极板具有一定的电势差。通过观察电流表指针 的偏转方向可以知道，充电时电流由电源的正极流向电容器 图10.4-1 电容器的充、放电 的正极板。同时，电流从电容器的负极板流向电源的负极。 随着两极板之间电势差的增大，充电电流逐渐减小至0，此 时电容器两极板带有一定的等量异种电荷。即使断开电源， 两极板上的电荷由于相互吸引而仍然被保存在电容器中。 38 高中物理必修第三册把开关S接2，电容器对电阻R放电。观察电流表可以 知道，放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器 的负极板，正负电荷中和。此时两极板所带的电荷量减小， 电势差减小，放电电流也减小，最后两极板电势差以及放 电电流都等于0。 电容器充电的过程中，两极板的电荷量增加，极板间 的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中；放电 的过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路 中其他形式的能量。 拓展学习 用传感器观察电容器的放电过程 R 2 1 电流传感器可以像电流表一样测量电流。不同 (cid:6354)(cid:16590)(cid:12484)(cid:7271) (cid:10850) (cid:8814) S (cid:1101)(cid:5708)(cid:2965) E 的是，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变 C 化。此外，由于它与计算机相连，还能显示出电流 随时间变化的I-t图像。 甲 观察电容器放电的电路图 按照图10.4-2甲连接电路。电源电压为 直流8 V，电容器可选几十微法的电解电容 器。先使开关S与1端相连，电源向电容器 充电，这个过程可在短时间内完成。然后把 开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传 感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出 图10.4-2 用传感器在计算 电流随时间变化的I-t 图像（图10.4-2乙）。 机上观察电容器的放电 一位同学得到的I-t 图像如图10.4-3所 示，电源电压为8 V。 I/mA （1）在图中画一个竖立的狭长矩形（在图10.4-3 的最左边），它的面积的物理意义是什么？ 2 （2）怎样根据I-t 图像估算电容器在全部放电 过程中释放的电荷量？试着算一算。 1 如果要测绘充电时的I-t图像，应该怎样连接 0 0.2 2 4 6 8 t/s 电路？怎样进行测量？得到的I-t图像可能是什么 图10.4-3 一个电容器放电的I-t 图像 形状？ 第十章 静电场中的能量 39电容 在图10.4-1电容器充电的实验中，我们看到，电容器 两极板之间的电势差增大时，电流表的示数不为0，这表明 电容器所带的电荷量也在增加。那么，电容器所带的电荷 量跟两极板间的电势差是否存在某种定量关系？ 演 示 电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系 1 实验电路图如图10.4 -4所示。取一个电容器A和数字 S 1 2 电压表相连，把开关S 接1，用几节干电池串联后给A充 1 E V B S 2 A 电，可以看到A充电后两极板具有一定的电压。 把开关S 接2，使另一个相同的但不带电的电容器B跟 1 图10.4-4 实验电路图 A并联（注意不要让手或其他导体跟电容器的两极板接触， 以免所带电荷漏失），可以看到电压表示数变为原来的一半； 断开开关S ，闭合开关S ，让B的两极板完全放电，随后再 1 2 断开开关S ，把B和A并联，电压表示数再次减少一半。 2 还可以继续这样操作…… 以上实验表明，电容器的电荷量变为原来的一半时， 其两极板间的电势差也变为原来的一半。 这里说的“电容器所带 精确的实验表明，一个电容器所带的电荷量Q与两极 的电荷量Q”，是指一个极 板之间的电势差U之比是不变的。不同的电容器，这个比 板所带电荷量的绝对值。 一般是不同的，可见电荷量Q与电势差U之比表征了电容 器储存电荷的特性。 Q U 电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板之间的电势差U 你觉得用 和 定义电 U Q 之比，叫作电容器的电容（capacitance）。用C 表示，则有 容，哪个更好？ Q C＝ U 上式表示，电容器的电容在数值上等于使两极板间 的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量，电荷量越多， 表示电容器的电容越大。这类似于用不同的容器装水。 1 cm 1 cm 如图10.4-5，要使容器中的水深都为1 cm，横截面积大的 图10.4-5 容器需要的水多。 40 高中物理必修第三册在国际单位制中，电容的单位是法拉（farad），简称 法，符号是F。如果一个电容器两极板之间的电势差是1 V 时，所带的电荷量是1 C，这个电容器的电容就是1 F。 实际中常用的单位还有微法（µF）和皮法（pF），它 们与法拉的关系是 1 µF ＝10-6 F 1 pF ＝10-12 F 加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度， 超过 这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏。这个极限电压 叫作击穿电压。电容器外壳上标的是工作电压，或称额定 电压，这个数值比击穿电压低。 拓展学习 平行板电容器的电容 平行板电容器是最简单的，也是最基本的电容器。几乎所有电容器都是平行板电容器的变形。 平行板电容器的电容是由哪些因素决定的呢？我们通过以下实验来研究。 如图10.4-6，用静电计①测量已经充电的平行板电容器两极板之间的电势差U。 1. 保持极板上的电荷量Q不变，两极板间的距离d也不变，改变两极板的正对面积S，通过静 Q 电计指针的变化得到两极板之间电势差的变化。根据电容的定义式C＝ ，由电势差的变化判断 U 电容的变化，从而得到正对面积S对电容 C的影响（图10.4-6甲）。 2. 保持极板上的电荷量Q不变，两极板的正对面积S也不变，改变两极板间的距离d，通过静 电计指针的变化得到两极板之间电势差的变化。同上所述，由电势差的变化判断电容的变化，从而 得到两极板之间的距离d对电容 C的影响（图10.4-6乙）。 3. 保持Q、S、d都不变，在两极板间插入电介质，例如有机玻璃板。通过静电计指针的变化得 甲 正对面积S对电容 C的影响 乙 两板间的距离d对电容 C的影响 丙 电介质对电容C的影响 图10.4-6 研究影响平行板电容器电容大小的因素 _______________________ ① 把静电计的金属球与一个导体连接，金属外壳与另一个导体连接（或者 金属外壳与另一个导体同时接地），从指针偏转角度的大小可以推知两个导 体间电势差的大小。 第十章 静电场中的能量 41知两极板间电势差的变化。同上所述，由电势差的变化判断电容的变化，从而得到两极板之间电介 质的存在对电容 C的影响（图10.4-6丙）。 通过实验可以得出如下结论：减小平行板电容器两极板的正对面积、增大两极板之间的距离都能 减小平行板电容器的电容；而在两极板之间插入电介质，却能增大平行板电容器的电容。反之亦然。 理论分析表明，当平行板电容器的两极板之间是真空时，电容C与极板的正对面积S、极板间 的距离d的关系为 S C＝ 4πkd 式中k为静电力常量。 当两极板之间充满同一种介质时，电容变大为真空时的 ε 倍，即 r εS C＝ r 4π kd ε是一个常数，与电介质的性质有关，叫作电介质的相对介电常数。 r 常用电容器 常用的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和 可变电容器两类。固定电容器的电容是固定不变的。常用 的有聚苯乙烯电容器和电解电容器。 以聚苯乙烯薄膜为电介质，把两层铝箔隔开，卷起来， 就制成了聚苯乙烯电容器（图10.4-7 甲）。改变铝箔的面 积和薄膜的厚度，可以制成不同电容的聚苯乙烯电容器。 以陶瓷为电介质的固定电容器也很多。 甲 乙 电解电容器（图10.4-7 乙）是用铝箔作为一个极板， 图10.4-7 固定电容器 用铝箔上很薄的一层氧化膜为电介质，用浸过电解液的纸 作为另一个极板（要靠另一片铝箔与外部引线连接）制成 的。由于氧化膜很薄，所以电容较大。 可变电容器由两组铝片组成（图10.4-8），它的电容是 可以改变的。固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组 铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变 化，电容就随着改变。 超级电容器是20世纪70年代根据电化学原理研发的一种 新型电容器，它的出现使电容器的容量得到了巨大的提升。超 图10.4-8 可变电容器 级电容器的充电时间短，储存电能多，放电功率大，使用寿 命长。这些优点展现了它作为新型动力电源的广阔发展前景。 42 高中物理必修第三册练习与应用 1. 用图10.4-1的电路给电容器充、放电。 3. 有一个已充电的电容器，两极板之间的电 开关S接通1，稳定后改接2，稳定后又改接1， 压为3 V，所带电荷量为4.5×10-4 C，此电容器 如此往复。下表记录了充、放电过程中某两个 的电容是多少？将电容器的电压降为2 V，电容 时刻通过电流表的电流方向，试根据该信息， 器的电容是多少？所带电荷量是多少？ 在表格内各空格处填上合理的答案。 4. 心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。 2．有人用图10.4-9描述某电容器充电时， 一种叫作心脏除颤器的设备，通过一个充电的 其电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系， 电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让 请判断它们的正误，并说明理由。 一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再 刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。 C C Q C 图10.4-10是一次心脏除颤器的模拟治疗， 该心脏除颤器的电容器电容为15 μF，如果充 电后电容器的电压为4.0 kV，电容器在一定时 间内放电至两极板之间的电压为0，这次放电 O O O O Q U U Q A B 有多少电荷C 量通过人体组织？ D C C Q C O O O O Q U U Q A B C D 图10.4-9 图10.4-10 表 充、放电过程中某两个时刻的电路情况 在此时刻通过图 电流表中的电 开关S当前正 电容器两端的 整个电路中的 这个时候电容 时刻 中电流表的电流 流正在增大还 在接通1还是 电压正在增大 能量正在怎样 器是在充电还 方向 是减小 接通2 还是减小 转化 是在放电 t 向左 1 t 向右 2 第十章 静电场中的能量 435 带电粒子在电场中的运动 ？ 问题 电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产 生射线，可用于放射治疗。图中展示了一台医用 电子直线加速器。 电子在加速器中是受到什么力的作用而加速 的呢？ 带电粒子在电场中的加速 在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来改变 或控制带电粒子的运动。利用电场使带电粒子加速，就是 其中一种简单的情况。在这种情况中，带电粒子的速度方 向与电场强度的方向相同或相反。 分析带电粒子加速的问题，常常有两种思路：一种是 利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析；另一 种是利用静电力做功结合动能定理来分析。 你能说一说本章第3节 当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运 例题中运用了哪种解决思 动过程的物理量时，适合运用前一种思路分析；当问题只 路吗？ 涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场 情景时，适合运用后一种思路分析。 【例题1】 如图10.5-1甲，某装置中，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴 线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电 源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。 交变电源两极间电势差的变化规律如图10.5-1乙所示。在t＝ 0时，奇数圆筒相 44 高中物理必修第三册对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央 的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。 为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向 相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m、电 子电荷量为e、电压的绝对值为u、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不 计。则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长度应该 是多少？ U u (cid:976)(cid:2308) (cid:10849)(cid:2231) 0 T 2T 3T t 1 2 3 4 5 6 7 8 u 0 甲 乙 图10.5-1 分析 如图10.5-1，由于金属导体内部的电场强度等于0，电子在各个金属圆筒 内部都不受静电力的作用，它在圆筒内的运动是匀速直线运动，只是在相邻圆筒的间 隙中才会被加速。 为使电子在所有相邻圆筒的间隙中都能受到向右的静电力，电子所到达间隙处的电 场强度都必须向左。在同一间隙中，电场强度的方向是周期性变化的，每半个周期，电 场强度的方向左右变化一次。如果电子匀速穿过每个圆筒运动的时间恰好等于交变电压 的周期的一半，它就能踏准节奏，每到达一个间隙，恰好该间隙的电场强度方向向左。 由于电子通过每一个间隙所增加的动能都等于eu，由此可知电子在各个圆筒内 的动能和速度，而各个圆筒的长度应该等于电子在该圆筒中的速度大小与交变电压的 半个周期的乘积。 解 设电子进入第n个圆筒后的速度为v，根据动能定理有 neu＝ 1 mv 2 2 得 v＝ 2neu m 第n个圆筒的长度为 l＝vt＝v 2 T ＝ 2 T m 2neum T 圆筒长度跟圆筒序号的平方根 成正比，第n个圆筒的长度是 。 n 2m 2neum 第十章 静电场中的能量 45带电粒子在电场中的偏转 带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直时，静电力方 向跟速度方向不在同一直线上，带电粒子的运动轨迹将发 生偏转。 在匀强电场中，带电粒子的运动轨迹是一条抛物线， 类似平抛运动的轨迹。对这种带电粒子运动的分析思路， 跟分析平抛运动是一样的，不同的仅仅是平抛运动物体所 受的是重力，而上述带电粒子所受的是静电力。 【例题2】 如图10.5-2，两相同极板A 与B的长度l 为 6.0 cm，相 距d为2 cm，极板间的电压U为200 V。一个电子沿平行于 板面的方向射入电场中，射入时的速度v 0 为3.0×107 m/s。 + ++ + + ++ + + +++ ++ ++ ++ A 把两板间的电场看作匀强电场，求电子射出电场时沿垂直 d y e v0 于板面方向偏移的距离y 和偏转的角度θ。 B l 分析 电子在垂直于板面的方向受到静电力。由于 图10.5-2 电场不随时间改变，而且是匀强电场，所以整个运动中 在垂直于板面的方向上加速度是不变的。 解 电子在电场中运动的加速度是 F eE eU （1） a＝ ＝ ＝ m m md 电子射出电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为 y＝ 1 at2 （2） 2 其中t 为飞行时间。由于电子在平行于板面的方向不受力，所以在这个方向做匀速直 线运动，由l ＝ v t 可求得 0 l t＝ （3） v 0 把（1）（3）式代入（2）式得到 eUl 2 y＝ 2mdv 2 0 代入数值后，解得 46 高中物理必修第三册y ＝ 0.35 cm 即电子射出时沿垂直于板面的方向偏离0.35 cm。 由于电子在平行于板面的方向不受力，它离开电场时，这个方向的分速度仍是v 0 （图10.5-3），垂直于板面的分速度是 eUl v ＝at＝ ⊥ mdv 0 v v 则离开电场时的偏转角度θ 可由下式确定 v θ 0 v eUl 图10.5-3 tan θ＝ ⊥＝ v 0 mdv 0 2 代入数值后，解得 θ ＝ 6.7° 电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离是0.35 cm，偏转的角度是6.7°。 拓展学习 示波管的原理 有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示 波管，图10.5-4是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作 用是产生高速飞行的一束电子，前面例题2实际上讲的就是示波管的原理。 如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线 运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。 示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压。XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯 齿形电压（图10.5-5），叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周 期相同，那么，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像了。 U Y X 电子枪 Y X X′ X Y′ X′ 亮斑 亮斑 O t 1 2t 1 3t 1 t Y′ + 荧光屏 偏转电极 图10.5-5 扫描电压 甲 示波管的结构 乙 荧光屏（从右向左看） 图10.5-4 示波管原理图 第十章 静电场中的能量 47科学漫步 范德格拉夫静电加速器 范德格拉夫静电加速器由两部分组成，一 (cid:7006)(cid:2207)(cid:4376)(cid:1887) 部分是产生高电压的装置，叫作范德格拉夫起 电机；另一部分是利用高电压加速带电粒子的 加速管。 图10.5-6是起电机部分的示意图。金属球壳 固定在绝缘支柱顶端，绝缘材料制成的传送带套 在两个转轮上，由电动机带动循环运转。E 和F 是两排金属针（叫作电刷）。 当电刷E与几万伏的直流高压电源的正极接 通时，E与大地之间就有几万伏的电势差。由于 (cid:4479)(cid:1164)F (cid:857)(cid:6805)(cid:2346) 尖端放电，正电荷被喷射到传送带上，并被传送 带带着向上运动。当正电荷到达电刷F 附近时， (cid:5247)(cid:5304)(cid:3058)(cid:2400) F 上被感应出异号电荷。由于尖端放电，F 上的 负电荷与传送带上的正电荷中和，从而使传送带 失去电荷，而F上剩下了正电荷。由于导体带电 (cid:4479)(cid:1164)E 电荷只能存在于外表面，所以，F上的正电荷立 即传到金属壳的外表面。这样，由于传送带的运 送，正电荷不断从直流电源传到球壳的外表面， 从而在金属壳与大地之间形成高电压。 (cid:2934)(cid:7657)(cid:1306)(cid:4479)(cid:3954) 由于电晕放电、局部尖端放电和漏电等现 象，球壳与大地间的电压不能无限制提高。目前 可达数百万伏。 带电粒子的加速是在加速管中进行的。加 图10.5-6 范德格拉夫起电机示意图 速管安装在起电机的绝缘支柱里面，管内抽成真 空。管顶有离子发生装置，即粒子源，底部是 靶。粒子源产生的正离子在强电场的作用下，经过加速可以获得很大的动能。由于粒子加速运动的 轨迹是直线，这类加速器是一种直线加速器。 在医院，用直线加速器产生的粒子束（射线）治疗某些癌症，称为放射治疗。与使用钴 60 等放 射性物质的放射治疗相比，使用直线加速器不需要放射源，不开机时完全没有射线，更加安全，也 便于管理。 48 高中物理必修第三册练习与应用 1. 真空中有一对平行金属板，相距6.2 cm， 场方向垂直。在下列两种情况下，分别求出电 两板电势差为90 V。二价的氧离子由静止开 子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比。 始加速，从一个极板到达另一个极板时，动能 （1）电子与氢核的初速度相同。 是多大？这个问题有几种解法？哪种解法比较 （2）电子与氢核的初动能相同。 简便？ 4. 让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离 2. 某种金属板M受到一束紫外线照射时会 子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速， 不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向， 然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分离 速度大小也不相同。在M旁放置一个金属网N。 为三股粒子束？请通过计算说明。 如果用导线将M、N连起来，从M射出的电子 5. 电子从静止出发被1 000 V 的电压加速， 落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流。 然后沿着与电场垂直的方向进入另一个电场强 现在不把M、N直接相连，而按图10.5-7那样 度为5 000 N/C 的匀强偏转电场。已知偏转电极 在M、N之间加电压U，发现当U＞12.5 V 时 长6 cm，求电子离开偏转电场时的速度及其与 电流表中就没有电流。 进入偏转电场时的速度方向之间的夹角。 问：被这束紫外线照射出的电子，最大速 6. 某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。 度是多少？ 在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量， 然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞，如图10.5-8 所示。若质子的加速长度为4.0 m，要使质子由 静止被加速到1.0×107 m/s，加速匀强电场的电 场强度应是多少？ M N A U + 图10.5-7 3. 先后让一束电子和一束氢核通过同一对 平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电 图10.5-8 第十章 静电场中的能量 49复习与提高 A组 1. 图10-1表示某电场等势面的分布情况。 v （1）如果把电子从b等势面移动到e等势 面，静电力做功是多少？ A B v （2）在电场中的A、B两点放置电荷量相等 A B O t 的试探电荷，试比较它们所受静电力的大小和 (cid:10846)甲 (cid:901)乙 电势能的大小。 O t 图10-3 (cid:10846) (cid:901) A 4. 如图10-4，三个同心圆是点电荷Q周 围的三个等势面，A、B、C分别是这三个 e d c b 15 V 10 V 5 V 0 等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为 B r －r ＝r －r ，且这三点在同一条电场线 C B B A 上。现将一个电荷量q为1.6×10-6 C的电荷从 图10-1 A点移到C点，其电势能减少1.92×10-5 J，若 2. 是否存在如图10-2所示的电场，电场线 取C点的电势为0，A点的电势为多少？U 和 AB 相互平行，但间距不相等？请说明理由。 U 是否相等？ BC E Q 图10-2 A B C 3. 如图10-3甲，A、B是某电场中一条电 场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放， 图10-4 仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运 动的v-t图像如图10-3乙所示。 5. 有一个平行板电容器，电容是1.5×10-4 μF， （1）请比较该负电荷在A、B两点电势能的 所带电荷量为6×10-8 C。如果两板间的距离为 大小以及A、B两点电势的高低。 1 mm，电容器两极板间的电场强度是多少？ （2）比较A、B两点电场强度的大小。 50 高中物理必修第三册B组 1. 如图10-5，将带负电的试探电荷沿着 （1）A、B两点间的电势差U 和B、C两点 AB 等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到B 间的电势差U 分别为多少？ BC 点，再沿连线从B点移动到C点。在此全过程 （2）如果规定B点的电势为0，则A点和C 中，试探电荷所受的静电力如何变化？所经过 点的电势分别为多少？ 各点处的电势如何变化？试探电荷的电势能如 （3）请在图中画出过B点的电场线方向， 何变化？ 并说明理由。 Q A B C A B C Q 图10-7 图10-5 4. 如图10-8，单刀双掷开关S原来跟2相 2. 如图10-6，两平行金属板相距为d，电 接，从t＝0开始，开关改接1，得到流过电路中 势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方 P点的电流随时间变化的I-t图像（图10-9甲）， 向射出，最远到达A点，然后返回。已知O、A两 电容器两极板的电势差U 随时间变化的图像 AB 点相距为h，电子质量为m，电子的电荷量为e， （图10-9乙）。t＝2 s时，把开关改接2，请在 试计算此电子在O点射出时的速度。 I-t图像和U -t图像中画出之后2 s内图像的大 AB 致形状。 O A 1 S P h 2 A E + B U R 图10-6 图10-8 3. 如图10-7，在匀强电场中，将电荷量为 I/A U /V － 6×10-6 C的点电荷从电场中的A点移到B点， AB 静电力做了－ 2.4×10-5 J的功，再从B点移到C 点，静电力做了1.2×10-5 J的功。已知电场的 0 2 4 t/s 0 2 4 t/s 方向与△ABC所在的平面平行。 (cid:10847) (cid:902) 图10-9 第十章 静电场中的能量 51第十一章 11 电路及其应用 人类通过对静电场的研究不仅获得了许多关 于电现象的知识，而且形成了若干重要的电学概 念和研究方法，成为电学理论的重要基础。 但是，无论在自然界还是在生产和生活领域， 更广泛存在着的是电荷流动所引起的效应。那么， 电荷为什么会流动？电荷流动服从什么规律？产 生哪些效应？这些效应对人类的生产、生活方式 和社会进步又起着怎样的作用呢？ 52 高中物理必修第三册电学已经改变了我们的生活方式，并 且产生了一个巨大的工程应用领域。 ——塞格雷① 1 电源和电流 ？ 问题 电闪雷鸣时，强大的电流使天空不时发出 耀眼的闪光，但它只能存在于一瞬间，而手电 筒中的小灯泡却能持续发光，这是为什么？ 电源 有A、B 两个导体，分别带正、负电荷。从前两章的 内容可以知道，它们的周围存在着电场。如果在它们之间 连接一条导线H（图11.1-1），导线H 中的自由电子在静电 力的作用下沿导线做定向运动，形成电流。由于B 失去电 子，A 得到电子，A、B 之间的电势差很快消失，两导体成 为一个等势体，达到静电平衡。这种情况下，导线H 中的 电流只是瞬间的。 H H H H H H A A A B B B A A A B B B 图11.1-1 自由电子的定向运动使两个带电体成为等势体 自由电子的定向运动使两个带电体成为等势体，自由 电子不能持续定向流动。如何才能使导线H 中存在持续的 电流呢？ _______________________ ① 塞格雷（Emilio Gino Segrè， 1905—1989），意大利裔美籍物理学家，因发 现反质子与张伯伦（Owen Chamberlain， 1920 — 2006）一起获得1959 年诺贝 尔物理学奖。 第十一章 电路及其应用 53倘若在A、B之间连接一个装置P（图 11.1-2），它能 H 在B失去电子的过程中，不断地从A取走电子，补充给B， 使A、B始终带一定数量的正、负电荷。这样，A、B之间 A B 始终存在电势差，H内就会存在持续的电流。能把电子从 A搬运到B的装置P就是电源（power source），A和B是电 P 源的两个电极。 图11.1-2 电源 手电筒中的小灯泡能持续发光，是因为电路中有电源， 使得电路中的电流能够持续存在。 恒定电流 由于在恒定电场中，任 详尽的分析表明，A、B 周围空间的电场是由电源、导 何位置的电荷分布和电场 线等电路元件所积累的电荷共同形成的。尽管这些电荷也 强度都不随时间变化，所 在运动，但有的流走了，另外的又来补充，电荷的分布是 以它的基本性质与静电场 稳定的，不随时间变化，电场的分布也不会随时间变化。 相同。在静电场中所讲的 这种由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，叫作恒定电 电势、电势差及其与电场 场（steady electric field）。 强度的关系等，在恒定电 在恒定电场的作用下，导体中的自由电荷做定向运动， 场中同样适用。 在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，碰撞阻碍了 自由电荷的定向运动，结果是大量自由电荷定向运动的平 均速率不随时间变化。 我们把正电荷定向移 如果我们在这个电路中串联一个电流表，电流表的示 动的方向规定为电流的方 数将保持恒定。我们把大小、方向都不随时间变化的电流 向。电子向某一方向定向 叫作恒定电流（steady current）。这一章我们研究恒定电流。 移动等效于正电荷向相反 电流的强弱程度用电流（electric current）这个物理量 方向定向移动。 表示。单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，电流就 越大。如果用 I 表示电流、q 表示在时间 t 内通过导体横截 面的电荷量，则有 q I＝ t 在国际单位制中，电流的单位是安培（ampere），简称 安，符号是 A。从上述公式可知 1 C ＝ 1 A·s 54 高中物理必修第三册常用的电流单位还有毫安（mA）和微安（μA），它们 与安培的关系是 1 mA ＝ 10-3 A 1 μA ＝ 10-6 A 拓展学习 电流的微观解释 通常情况下，金属中的自由电子不断地做无规则的热运动，它们朝任何方向运动的机会都一 样。从宏观上看，没有电荷（自由电子）的定向移动，因而也没有电流。如果导体两端有电势差， 在导体内部就建立了电场，导体中的自由电子就要受到静电力的作用。这样，自由电子在导体中 除了做无规则的热运动外，还要在静电力的作用下定向移动，从而形成电流。 金属导体中的电流跟自由电子的定向移动速率有关，它们之间的关系可用下述方法简单推导 出来。 如图11.1-3，设导体的横截面积为S ，自由电子数密度（单 S v 位体积内的自由电子数）为n，自由电子定向移动的平均速率为v， 则时间t内通过某一横截面的自由电子数为nSvt。由于电子电荷 vt 量为e，因此，时间t内通过横截面的电荷量q＝neSvt。根据电流 q 图11.1-3 导体左端的自 的公式 I＝ t ，就可以得到电流和自由电子定向移动平均速率 由电子到达右端 的关系 I＝neSv 通常情况下，自由电子无规则热运动的速率约为105 m/s。导体两端加上电压，自由电子定向 移动的平均速率约为10-4 m/s。按这个定向移动平均速率计算，一个电子通过一条1 m长的导体需 要几个小时！这与我们平时开关电灯时的感觉似乎不符。实际上，闭合开关的瞬间，电路中的各 个位置以光速迅速建立了电场。随着电场的建立，电路中各处的自由电子在静电力的作用下几乎 同时开始做定向移动，整个电路也就几乎同时形成了电流。 STSE 电动汽车中的电池 随着环境问题的日益严重以及电池技术的发展，零排放的纯电动汽车逐渐走入了我们的生活。 纯电动汽车使用的能源不是汽油，而是电能，提供电能的是锂离子电池。虽然电池的外形 各异，但电动汽车和便携式计算机、移动电话等使用的电池在本质上是一样的。 第十一章 电路及其应用 55锂离子电池以碳材料为负极，以含锂的 (cid:8335)(cid:7341) (cid:16971)(cid:7341) 化合物为正极。在充电的过程中，通过化学 反应，电池的正极有锂离子生成，锂离子通 过电解液运动到电池的负极。负极的碳材料 Li+ Li+ Li+ Li+ 有很多微孔，到达负极的锂离子就嵌在这些 Li+ Li+ Li+ Li+ 微孔中，嵌入的锂离子越多，电池中充入的 Li+ Li+ Li+ Li+ 电荷量也就越多。当电动汽车启动时，在负 Li+ 极的锂离子又会通过电解液返回正极，回到 正极的锂离子越多，则放出的电荷量也就 图11.1-4 锂离子电池原理 越大（图11.1-4）。 电池放电时能输出的总电荷量叫作电池 的容量，通常以“安时”（A· h）或“毫安时” （mA· h）作单位。单体锂离子电池的容量极 为有限，为了满足需要，常用由若干单体锂 离子电池构成的电池组（图11.1-5）。 随着电池容量、可靠性、安全性与充电技 术等的不断成熟，纯电动汽车正在迅速发展。 纯电动汽车的发展将极大缓解燃油汽车带来的 图11.1-5 锂离子电池组 污染问题，有助于改善城市的空气质量。 练习与应用 1. 一条导线中的电流为50 μA，在3.2 s内 表 某手机说明书（节选） 通过这条导线某一横截面的电荷量是多少库 …… 仑？有多少个电子通过该横截面？ 手机类型 智能手机、4G手机…… 2. 手电筒中的干电池给小灯泡供电时，在 屏幕分辨率 1 920×1 080像素（FHD） 某次接通开关的10 s内通过某一横截面的电荷 电池容量 4 000 mA·h 量为3 C，则电流是多少？ 电池类型 不可拆卸式电池 3. 某手机的说明书标明该手机电池容量为 …… 4 000 mA·h，待机时间为22 d，请估算该手机 待机时间 22 d 的待机电流有多大。说明书还标明，用该手机 …… 播放视频的时间是17 h，请估算播放视频的电 流大约是待机电流的几倍。 56 高中物理必修第三册2 导体的电阻 ？ 问题 为了减小输电线上电能的损耗，人们尽量把 输电线做得粗一点，这是因为导体的电阻与导体 的长度、横截面积有关。 那么，它们之间的定量关系是怎样的呢？ 电阻 选取一个导体，研究导体两端的电压随导体中的电流 U AA 的变化情况。 图11.2-1是根据某次实验结果作出的金属导体A、B的 U-I图像。从图中可以看出，同一个金属导体的U-I图像 BB 是一条过原点的直线。同一个导体，不管电流、电压怎样 变化，电压跟电流之比都是一个常量，这个结论可以写成 O I U 图11.2-1 导体A、B的U-I图像 R＝ I R是一个只跟导体本身性质有关而与通过的电流无关 的物理量。图中不同导体U-I图像的倾斜程度不同，表明 不同导体的R值不同。 从上式可以看出，在电压U相同时，R越大，导体中 在导体的 U-I 图像中， 的电流I越小。看来R的值反映了导体对电流的阻碍作用， 斜率反映了导体电阻的大小。 所以，物理学中就把它叫作导体的电阻（resistance）。 影响导体电阻的因素 导体的电阻到底与导体的哪些因素有关呢？我们可以 通过实验来研究导体的电阻与导体的长度、横截面积、材 料之间的关系。 第十一章 电路及其应用 57实 验 研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系 你认为应该怎样研究导体电阻与长度、横截面积及不同材料之间的关系？说出你的实验方案。 按照你的想法设计表格，进行实验，记录实验数据。分析数据，找出规律。 参考案例 如图 11.2-2，a、b、c、d V V V V 是四条不同的金属导体。在 a b c d 长度、横截面积和材料三个 因素中，b、c、d 跟 a 相比， 分别只有一个因素不同。 S R 考虑到这个实验研究的 图11.2-2 影响导体电阻的因素 是导体电阻与长度、横截面积及材料的关系，如果通过比例来表达这种关系，那么实 验中就不必测出电阻大小的数值，只需测出电阻之比。图中四段导体是串联的，每段 导体两端的电压与它们的电阻成正比，因此测量电阻之比就转化为相应的电压之比。 用电压表分别测量 a、b、c、d 两端的电压，就能知道它们的电阻之比。这样就可 以得出长度、横截面积和材料这三个因素与导体电阻的关系。 导体电阻与长度的关系 b 与 a，长度不同，横截面积、材料相同。比较 a、b 的电阻之比与它们的长度之比。 导体电阻与横截面积的关系 c 与 a，横截面积不同，长度、材料相同。比较 a、 c 的电阻之比与它们的横截面积之比。 导体电阻与材料的关系 d 与 a，材料不同，长度、横截面积相同。比较 a、d 的 电阻是否相等。 改变滑动变阻器滑片的位置，获得多组实验数据。 这个实验得到的是电阻与导线长度、横截面积的比例 关系，实验中不必计算电阻大小的数值。 通过上述实验我们发现，导体的电阻与长度、横截面 积有定量关系，而且，当导体的长度和横截面积确定后， 导体的电阻因材料不同而不同。 导体的电阻率 通过上述实验可知：同种材料的导体，其电阻R与它 58 高中物理必修第三册的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与 构成它的材料有关。写成公式则是 l R＝ρ S 进一步实验会发现，同种材料的导体，式中的ρ是不 变的，不同种材料的导体ρ一般不同。这说明ρ表征了导体 材料的某种特性。 从上述关系式可以看出，在长度、横截面积一定的条 件下，ρ 越大，导体的电阻越大。ρ 叫作这种材料的电阻率 （resistivity）。 表 几种导体材料在20 ℃时的电阻率① 表格在列出几种材料 材料 ρ /（Ω·m） 材料 ρ /（Ω·m） 的电阻率时，标注了温度 银 1.6×10-8 铁 1.0×10-7 铜 1.7×10-8 锰铜合金 4.4×10-7 是20 ºC，这可能说明了 什么？ 铝 2.9×10-8 镍铜合金 5.0×10-7 钨 5.3×10-8 镍铬合金 1.0×10-6 从表中可以看出，纯金属的电阻率较小，合金的电阻 率较大。连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作，必 要时可在导线表面镀银。由于用电器的电阻通常远大于导 线的电阻，一般情况下，可以认为导线电阻为0。 有些合金，如锰铜合金和镍铜合金，电阻率几乎不受 温度变化的影响，常用来制作标准电阻。但是，很多金属 的电阻率往往随温度的变化而变化。 演 示 电阻率与温度的关系 如图11.2-3，将灯泡的灯丝与小灯泡串 联接入电路，使小灯泡发光。用酒精灯给灯 丝加热，发现小灯泡变暗。这说明温度升高， 灯丝的电阻率变大了。 _______________________ 图11.2-3 电阻率与温度的关系 ① 锰铜合金：85%铜，3%镍，12%锰。 镍铜合金：54%铜，46%镍。 镍铬合金：67.5%镍，15%铬，16%铁，1.5%锰。 第十一章 电路及其应用 59金属的电阻率随温度的升高而增大。电阻温度计就是利 用金属的电阻随温度变化的规律而制成的，用它可以测量很 高的温度。精密的电阻温度计是用铂做的。已知铂丝的电阻 随温度的变化情况，测出铂丝的电阻就可以知道温度。 当温度降低时，导体的电阻率将会减小。1911年，科 学家发现一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种 现象叫作超导现象。金属和合金出现超导现象的温度都很 低，到1986年为止，人们发现的最高临界温度为23.2 K （－249.95 ℃）。1986年，人类在超导领域取得了重大突 破，发现一些铜的氧化物材料可在44 K（－229.15 ℃）左 右出现超导现象；1987年，华裔美国籍科学家朱经武以及 中国科学家赵忠贤相继研制出钇—钡—铜—氧系材料，超 导转变温度提高到90 K（ －183.15 ℃）。若用超导材料形成 回路，一旦回路中有了电流，电流就将无损耗地持续下去。 根据这一特点，超导材料在发电、输电等方面都会有非常 赵忠贤（1941— ） 广泛的应用前景。因此科学家还在不断地研究，寻找能够 在更高温度下实现超导的导体材料。 拓展学习 伏安特性曲线 在实际应用中，常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I-U 图像叫作导体的伏 安特性曲线。对于金属导体，在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的（不随电流、电压改变）， 它的伏安特性曲线是一条过原点的直线，也就是电流I与电压U成正比（图11.2-4）。具有这种伏安特 性的电学元件叫作线性元件。 实验表明，除金属外，欧姆定律对电解质溶液也适用，但对气态导体（如日光灯管、霓虹灯管 中的气体）和半导体元件（图11.2-5）并不适用。也就是说，在这些情况下电流与电压不成正比， 这类电学元件叫作非线性元件。 I (cid:8335)(cid:2365)(cid:10849)(cid:8813)/mA B 20 A 10 (cid:2297)(cid:2365)(cid:10849)(cid:2231)/V (cid:14)40 (cid:14)20 0 0.5 (cid:8335)(cid:2365)(cid:10849)(cid:2231)/V (cid:14)100 (cid:14)200 (cid:2297)(cid:2365)(cid:10849)(cid:8813)/μA (cid:14)300 O U 图11.2-4 导体A、B 的伏安特性曲线 图11.2-5 某晶体二极管的伏安特性曲线 60 高中物理必修第三册练习与应用 1. 某同学对四个电阻各进行了一次测量， 6. 如图11.2-7，一块均匀的长方体样品， 把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面 长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得 直角坐标系中描点，得到了图11.2-6中A、B、 样品的电阻为R，则样品的电阻率是多少？电 C、D四个点。请比较这四个电阻的大小。 流沿CD方向时样品的电阻是多少？ U A D C b B A a B D c O I C 图11.2-6 图11.2-7 2. 在实验室用一段导线连接一个“ 3 V 0.25 A”的小灯泡做实验时，一般都不会考虑 7. 人体含水量约为70%，水中有钠离子、 导线的电阻。如果导线的横截面积是1 mm2， 钾离子等离子存在，因此容易导电，脂肪则不 请你估计导线的长度，计算它的电阻，然后说 容易导电。某脂肪测量仪（图11.2-8），其原 明可以不考虑导线电阻的理由。 理就是根据人体电阻的大小来判断人体脂肪所 3. 某人买了100 m横截面积为 4 mm2 的铜 占比例。 导线为7 A的空调供电使用。实际上恰好用去 （1）肥胖的人与消瘦的人电阻不同的主要 了一半导线。如果空调能够正常工作，制冷时 原因是什么？ 在这段导线上损失的电压约是多少？ （2）激烈运动之后、沐浴之后测量数据会 4. 一只鸟站在一条通过500 A电流的铜质 不准确，这可能是什么原因？ 裸导线上。鸟两爪间的距离是4 cm，输电线的 横截面积是120 mm2。求鸟两爪之间的电压。 5. 某同学想探究导电溶液的电阻随长度、横 截面积的变化规律。他拿了一根细橡胶管，里 面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一 段封闭的盐水柱。他量得盐水柱的长度是30 cm， 并测出盐水柱的电阻等于R。现握住橡胶管的两 端把它拉长，使盐水柱的长度变为40 cm。如果 溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属 图11.2-8 导体相同，此时盐水柱的电阻应该等于多少？ 第十一章 电路及其应用 613 实验：导体电阻率的测量 电阻率是反映材料导电性能的物理量，这一节我们来 测量导体的电阻率。如果根据导体的电阻、长度和截面积 来求出电阻率，就需要测量电阻和长度等。下面我们分别 来进行相关的实验。 实验1 长度的测量及测量工具的选用 长度是物理学中基本的物理量，长度的测量是最基本 的测量。常用的测量工具是刻度尺，初中我们已经学习了 用刻度尺测量长度的方法和读数规则。现在我们进一步学 习使用另外两种测量精度更高的工具。根据测量要求的不 同，可以选用不同的测量工具。 游标卡尺 图11.3-1是游标卡尺的结构图。游标卡尺的主要部分 是主尺A和一条可以沿着主尺滑动的游标尺B。 D内测量爪 E尺身 F紧固螺钉 A主尺 B游标尺 C外测量爪 图11.3-1 游标卡尺的结构 原理 游标卡尺是利用主尺的单位刻度（1 mm）与游 标尺的单位刻度之间固定的微量差值来提高测量精度的。 常用的游标卡尺有10分度、20分度和50分度三种。 62 高中物理必修第三册以10分度游标卡尺为例，如图11.3-2，游标尺上有10 个小的等分刻度，总长9 mm，每一分度为0.9 mm，与主尺 上的最小分度相差0.1 mm。量爪并拢时主尺和游标尺的零 刻度线对齐，它们的第一条刻度线相差0.1 mm，第二条刻 度线相差0.2 mm……当量爪间所测量物体的长度为0.1 mm 时，游标尺向右应移动0.1 mm，这时它的第一条刻度线 恰好与主尺的1 mm刻度线对齐。同样当游标尺的第五条 刻度线跟主尺的5 mm刻度线对齐时，说明两量爪之间有 0.5 mm的宽度……这样就将没有游标尺时主尺读数需要估 读的问题转化为比较主尺上的刻度线与游标尺上的哪条刻 度线对齐的问题，提高了测量的精度。 1 主尺 2 cm 0 游标尺 10 图11.3-2 10分度游标卡尺 游标尺上的刻度线越多，游标尺单位刻度与1 mm的差 距越小，测量的精确程度就越高。如20分度卡尺的游标尺 零刻度线之后共有20条刻度线，其单位刻度与1 mm的差 值为0.05 mm；50分度卡尺的游标尺零刻度线之后共有50 条刻度线，其单位刻度与1 mm的差值仅为0.02 mm。 读数 读数时，先读主尺上的刻度，如图11.3-3，根据 游标尺上零刻度线与主尺刻度线的相对位置，可知主尺读 数是23 mm；再读游标尺上的刻度，图11.3-3为10分度游 标卡尺，游标尺上的第七条刻度线与主尺上的刻度线对齐， 其读数为0.7 mm；结合主尺及游标尺的读数得到被测长度 为23.7 mm。 2 主尺 3 cm 0 游标尺 10 图11.3-3 使用 当外（内）测量爪一侧的两个刃接触时，游标 尺上的零刻度线与主尺上的零刻度线正好对齐。将被测物 体夹（套）在这两个刃之间，把主尺读数和游标尺读数综 第十一章 电路及其应用 63合起来，就是被测物体的长度。 请练习使用游标卡尺测量以下物体的尺寸。 （1）用游标卡尺的外测量爪测量小钢球的直径、小圆 管的外径、教科书的厚度等。 （2）用游标卡尺的内测量爪测量小圆管的内径、槽的 宽度等。 螺旋测微器 图11.3-4是螺旋测微器的结构图。螺旋测微器的测砧A 和固定刻度B是固定在尺架C上的；可动刻度E、旋钮D、 微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，通过精密螺纹套 在B上。 G锁紧装置 A测砧 F测微螺杆 B固定刻度 D′微调旋钮 E可动刻度 D旋钮 C尺架 图11.3-4 螺旋测微器的结构 原理 正如汽车在盘山公路上绕圈的长度与上升的高度 存在一定的放大关系一样，当旋钮D旋转一周，螺杆F便沿着 旋转轴线方向前进或后退一个螺距的距离。螺旋测微器的固 定刻度B的螺距是0.5 mm，圆周上的可动刻度E有50个等分 刻度，因此可动刻度每旋转一格，对应测微螺杆F前进或后退 0.5 mm＝0.01 mm 50 30 显然，用螺旋测微器测量可准确到0.01 mm。 25 读数 读数时，先读固定刻度B上的刻度，如图11. 3-5， 20 0 5 观察到B上的半毫米刻度线已露出，故B上的读数为 15 B E 6.5 mm；再读E上的刻度，考虑到每一格对应0.01 mm， 图11.3-5 读数 可知E上的读数为 64 高中物理必修第三册22.5×0.01 mm＝0.225 mm 综合B及E的读数得到被测长度为6.725 mm。 使用 用螺旋测微器测量物体的微小尺寸时，先 使F与A接触，E的左边缘与B的零刻度线对正；将 被测物体夹在F与A之间（图11.3-6），旋转D，当F 快靠近物体时，停止使用D，改用D′，听到“喀喀” 声时停止；然后读数。 图11.3-6 用螺旋测微器测量电阻丝的直径 使用螺旋测微器测量以下物体的尺寸。 （1）测量A4纸的厚度。 （2）测量头发丝的直径。 实验2 金属丝电阻率的测量 实验思路 你觉得应该怎样测量电阻率？需要测定哪些物理量？请 你说出实验思路。 可以用图 11.3-7的实验电路做此实验。取一段金属电 V 阻丝连接到实验电路中，只要测出电阻丝的电阻R、长度l A 和直径d（S＝ πd 2 ），就可以计算出该电阻丝所用材料的电 R 4 阻率，即 ρ＝ SR ＝ πd 2R E S l 4l 图11.3-7 测电阻的电路图 物理量的测量 需要测量金属电阻丝的电阻R、长度l和直径d三个物 理量。 电阻的测量 按实验电路图连接实物电路。改变滑 动变阻器滑片的位置，读取多组电压、电流值，通过 U-I图像求得电阻R。 电阻丝有效长度的测量 电阻丝长度的测量工具应选用 刻度尺。需要注意，在测量电阻丝的长度时，测量的并不是 电阻丝的总长度，而是接入电路的有效长度l。反复测量多 第十一章 电路及其应用 65次，得到有效长度的平均值。 测量工具的选择既要考 电阻丝直径的测量 因为电阻丝比较细，所以直接用刻 虑使用的方便，也要考虑 度尺测量就会产生比较大的误差。下面提供了几种测量直径 测量误差的大小。 的方案供大家选用。 参考案例1 用刻度尺测量电阻丝的直径 用分度值为1 mm的刻度尺直接测量电阻丝的直径d， 产生的误差太大。为了解决这个问题，我们可以采用累积 的方法，即取一段新的电阻丝，在圆柱形物体上紧密缠绕 图11.3-8 测量电阻丝的直径 （图11.3-8），用分度值为1 mm的刻度尺测出总宽度，再 除以圈数，这样便可以提高电阻丝直径的测量精度了。 参考案例2 用游标卡尺或螺旋测微器测量电阻丝的直径 用图11.3-9或图11.3-10所示的方式，可以直接测量电阻丝的直径。 在电阻丝的不同位置测量3次，求得直径的平均值。需要注意的是：用游标卡尺 测量时，电阻丝应该置于外测量爪的平面处；用螺旋测微器测量时，当接近电阻丝 时，须转动微调旋钮。 图11.3-9 用游标卡尺测电阻丝的直径 图11.3-10 用螺旋测微器测电阻丝的直径 66 高中物理必修第三册数据分析 将三个测量值代入上述公式，计算得出导体的电阻率。 如果你事先不知道电阻丝的材料，请通过查阅电阻率表， 初步判断材料的类型；如果知道，请与该材料的电阻率进 行比较，分析误差产生的原因。 练习与应用 1. 某同学用游标卡尺测量一个导体的长 度。游标尺上有10等分刻度，测得的读数如图 11.3-11所示，该导体的长度是多少？某同学用 螺旋测微器测量一个圆柱导体的直径，测得读数 + 如图11.3-12所示，则该圆柱导体的直径是多少？ − + + − − 1 (cid:4855)(cid:1541) 2 cm 0 (cid:4532)(cid:1364)(cid:1541) 10 图11.3-11 35 00 5 5 0 0 50 1 1 0 0 10 0 00 1 1 5 5 0 0 150 200 200 0 50 100 150 200 30 0 200 0 25 20 图11.3-12 图11.3-13 2. 随着居民生活水平的提高，纯净水已经 3. 在用电压表和电流表测量某种金属丝的 进入千家万户。某市对市场上出售的纯净水质 电阻率时，用刻度尺测得金属丝长度为60 cm， 量进行了抽测，结果发现有不少样品的电导率 用螺旋测微器测得金属丝的直径为0.635 mm， （电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合 两电表的示数分别如图11.3-14所示（电压表量 格的一项重要指标）不合格。 程0〜3 V，电流表量程0〜0.6 A）。请计算该 （1）你认为不合格的纯净水的电导率是偏 金属丝的电阻率是多少。 大还是偏小？ （2）为了方便测量纯净水样品的电阻，将 5 10 1 2 采集的水样装入绝缘性能良好的塑料圆柱形容器 0 1 2 15 0 0.2 0.4 3 0 V 3 0 A 0.6 内，容器两端用金属圆片电极密封，如图11.3-13 所示。请用笔画线表示导线，连接测量纯净水样 图11.3-14 品电阻的电路，注意合理选择电表的量程。 第十一章 电路及其应用 674 串联电路和并联电路 ？ 问题 R R 1 2 如果把两个电阻R 、R 串联或并联后看成一 1 2 R 1 个电阻，你认为这个电阻跟R 、R 应该是怎样的 1 2 R 关系？ 2 在初中，我们曾研究过串、并联电路中电流的规律和 电压的规律，现在用高中物理知识作进一步分析。在此基 础上，讨论串、并联电路中各部分电阻的关系。 串、并联电路中的电流 我们知道，恒定电流电路中各处电荷的分布是稳定 0 1 2 3 的，任何位置的电荷都不可能越来越多或越来越少。在 图11.4-1 串联电路 图11.4-1的串联电路中，既然电路中各处的电荷分布保持 不变，相同时间内通过0、1、2、3 各点的电荷量必然相 等。因此，串联电路中的电流处处相等。 1 在图11.4-2 的并联电路中，只有在相同时间内流过干 0 2 路0点的电荷量等于进入各支路1、2、3 各点的电荷量之 3 和，才能保证电路各处的电荷量的分布保持不变。因此， 图11.4-2 并联电路 并联电路的总电流等于各支路电流之和。 串、并联电路中的电压 在图11.4-1的串联电路中，如果以φ 、φ 、φ 、φ 分 0 1 2 3 别表示电路中0、1、2、3 各点的电势，以U 、U 、U 、 01 12 23 U 分别表示0与1、1与2、2与3、0与3之间的电势差 03 （电压），那么，由电势差跟电势的关系可知 U ＝φ －φ ，U ＝φ －φ ，U ＝φ －φ 01 0 1 12 1 2 23 2 3 68 高中物理必修第三册因此 U ＋U ＋U ＝φ －φ ＝U 01 12 23 0 3 03 即，串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。 在图11.4-2的并联电路中，不考虑导线的电阻，0、1、 2、3各点之间没有电势差，它们具有相同的电势。同样， 几个电阻右边的电势也相同。因此，并联电路的总电压与 各支路电压相等。 串、并联电路中的电阻 两个电阻R 、R 串联起来接到电路里，作为一个整体， 1 2 I R 1 R 2 它相当于一个电阻R（图11.4-3）。这个电阻的大小与原来 U U 1 2 两个电阻的大小有什么关系？ U 由于R 与R 是串联的，它们两端的总电压U等于两个 1 2 图11.4-3 电阻的串联 电阻两端电压U 、U 之和，即 1 2 U＝U ＋U 1 2 U 由R＝ ，通过这两个电阻的电流I相同，上式两边都 I 除以电流I，即 U U U ＝ 1＋ 2 I I I 可得 R＝R ＋R （ 1） 1 2 不难证明，如果n个电阻串联，那么 R＝R ＋R ＋ … ＋R 1 2 n 即，串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和。 如图11.4-4，两个电阻 R 、 R 并联接到电路里，作为 1 2 I 1 R 1 一个整体，它相当于一个电阻R，通过它们的总电流 I 等于 I 通过两个电阻的电流 I 、I 之和，即 I 2 R 2 1 2 I ＝ I ＋ I U 1 2 U 由R＝ ，两个电阻上的电压U 相同，上式两边都除以 图11.4-4 电阻的并联 I 电压U，得 I I I ＝ 1 ＋ 2 U U U 1 1 1 ＝ ＋ 可得 （ 2） R R R 1 2 第十一章 电路及其应用 69不难证明，如果n个电阻并联，那么 1 1 1 1 ＝ ＋ ＋ … ＋ R R R R 1 2 n 即，并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。 电压表和电流表的电路结构 常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表（表头） U U g U R 改装而成的。表头的工作原理涉及磁场对通电导线的作用。 I g R g R 从电路的角度看，表头就是一个电阻，同样遵从欧姆 定律。表头与其他电阻的不同在于，通过表头的电流是可 以从刻度盘上读出来的。 V 表头的电阻R 叫作电流表的内阻。指针偏转到最大刻 U g 度时的电流 I 叫作满偏电流。表头通过满偏电流时，加在 图11.4-5 把表头改装成电压表 g 它两端的电压U 叫作满偏电压。由欧姆定律可知 g U ＝I R g g g 表头的满偏电压U 和满偏电流I 一般都比较小。 U g g 测量较大的电压时，要串联一个电阻R，把表头改装 R I I g g 成电压表（图11.4-5）。换句话说，电压表可以看作一个电 I R R 压可读的“大电阻”。串联电阻R 的作用是分担一部分电 压，起这种作用的电阻常常被叫作分压电阻。 I A 测量较大的电流时，则要并联一个电阻R，把小量程 U 的表头改装成大量程的电流表（图11.4-6）。电流表可以看 图11.4-6 把表头改装成大量 作一个电流可读的“小电阻”。并联电阻R 的作用是分去一 程电流表 部分电流，起这种作用的电阻常常被叫作分流电阻。 【例题】 一个表头的内阻R 为30 Ω，满偏电流I 为1 mA。要把它改装为量程0〜0.6 A的 g g 电流表，需要并联多大的电阻？改装后电流表的内阻是多少？ 分析 电流表由表头和电阻R并联组成，如图11.4-6的虚线框所示。电流表量 程为0〜0.6 A，是指通过电流表的电流为0.6 A时，表头的指针指在最大刻度，即通 过表头的电流等于I 。 g 解 通过电阻R 的电流 70 高中物理必修第三册I ＝I－I ＝（0.6－1×10-3）A＝0.599 A R g 由欧姆定律可以求出分流电阻 R ＝ U ＝ I g R g ＝ 1×10-3×30 Ω＝5×10-2 Ω I I 0.599 R R 电流表内阻R 等于R 与R的并联值，有 A g R ＝ R g R ＝ 30×5×10-2 Ω＝5×10-2 Ω A R ＋R 30＋5×10-2 g 练习与应用 1.在图11.4-7的电 如果不考虑实验操作中的偶然误差，按甲、 A A 路中，A、B之间的电 乙两种电路进行实验，得到的电阻测量值各是 R 压为U，定值电阻的阻 1 多少？你能从中得出什么结论？ 值为R，滑动变阻器的 U V V 最大阻值为R。在滑动 1 R U A A R R R 变阻器的滑动端移动过 B U U 程中，R两端电压U 的 R 图11.4-7 (cid:10846) (cid:901) 变化范围是多少？ 图11.4-10 U 4. 图11.4-11 是有两个量程的电压表，当使用 2.（1）如图11.4-8，电压之比 1 与电阻 U A、B两个端点时，量程为0〜10 V；当使用A、C R、R 的值有什么关系？请推导出这个关系式。 1 2 两个端点时，量程为0〜100 V。已知表头的内阻R （2）图11.4-9的电路常被叫作分压电路，当 g 为500 Ω，满偏电流I 为1 mA，求电阻R、R 的值。 A、B之间的电压为U时，利用它可以在C、D端 g 1 2 获得0和U之间的任意电压。试说明其中的道理。 A A R R R g 1 2 A B C R 2 10 V 100 V 图11.4-11 U U R C 5. 图11.4-12 是有两个量程的电流表，当使用 R 1 U 1 U CD A、B 两个端点时，量程为0〜1 A，当使用A、C两 B B D 个端点时，量程为0〜0.1 A。已知表头的内阻R g 为 图11.4-8 图11.4-9 200 Ω，满偏电流I 为2 mA，求电阻R、R 的值。 g 1 2 3. 图11.4-10 画出了用电压表、电流表测 量导体电阻的两种电路图。图中电压表的内阻 R g 为1 kΩ，电流表的内阻为0.1 Ω，被测导体R 的 R R 1 2 真实电阻为87.4 Ω。测量时，把电压表示数和 A B C 1 A 0.1 A 电流表示数之比作为电阻的测量值。 图11.4-12 第十一章 电路及其应用 715 实验：练习使用多用电表 多用电表是一种多功能仪表，简单的多用电表可用来 测量直流电流、直流电压、交变电压以及电阻。 认识多用电表 图11.5-1是一种多用电表的外形图。表的上半部分为 表盘，下半部分是选择开关，开关周围标有测量功能的区 域及量程。 电阻的刻度线 交变电压2.5 V的刻度线 直流电流、电压的刻度线 指针定位螺丝 欧姆调零旋钮 选择开关旋转到欧姆挡 时，表内的欧姆表电路 选择开关旋转到交、直 就被接通 流电压挡时，表内的电 压表电路就被接通 选择开关 表笔 选择开关旋转到电流挡 时，表内的电流表电路 就被接通 图11.5-1 多用电表 使用多用电表 使用前应该调整指针定位螺丝，使指针指到零刻度。 使用时，应先将选择开关旋转到与被测物理量对应的 位置上并选择合适的量程。 不使用的时候应该把选择开关旋转到OFF 位置。 图11.5-2 测量小灯泡的电压 测量小灯泡的电压 如图11.5-2，用直流电源给小灯泡 72 高中物理必修第三册正常供电。将多用电表的选择开关旋至直流电压挡，注意 选择大于小灯泡两端电压估计值的量程。 用两支表笔分别接触灯泡两端的接线柱，注意红表笔 接触点的电势应该比黑表笔高。根据表盘上相应量程的直 流电压刻度进行读数，记录小灯泡两端的电压值。 测量通过小灯泡的电流 如图11.5-3，在直流电源对小 灯泡能正常供电的情况下，断开电路开关，把小灯泡的一 图11.5-3 测量通过 小灯泡的电流 个接线柱上的导线卸开。将多用电表的选择开关旋至直流 电流挡，注意选择大于通过小灯泡电流估计值的量程。把 多用电表从导线断开处串联在电路中，注意电流应该从红 表笔流入多用电表。闭合开关，根据表盘上相应量程的直 流电流刻度进行读数，记录通过小灯泡的电流值。 测量电阻 使用多用电表的欧姆挡测电阻时，如果指针 测量电阻之前应该先 偏转过大、过小，读数误差都会比较大。所以，假如事先知 把两支表笔直接接触，调 道电阻的大致数值，应该选择适当倍率的欧姆挡，使测量 整欧姆调零旋钮，使指针 时表针落在刻度盘的中间区域。如果不能估计未知电阻的 指向“0 ”。改变不同倍 大小，可以先用中等倍率的某个欧姆挡试测，然后根据读 率的欧姆挡后必须重复 数的大小选择合适的挡位再次测量，电阻值为读数乘倍率。 这项操作。 做一做 测量电阻 分别测量定值电阻、小灯泡、人体和二极管的电阻。测定人体电阻时表笔分别与两 手接触；测定二极管电阻时，要变换表笔与二极管连接的方式（正向或反向）。 图11.5-4是某种数字式多用电表。数字式多用电表的 测量值以数字形式直接显示，使用方便。数字式多用电表 内都装有电子电路，除可测电压、电流和电阻外还可测量 其他多种物理量。 图11.5-4 数字式多用电表 第十一章 电路及其应用 73练习与应用 1.下表是用图11.5-5的多用电表进行测量的 四次记录，a、b分别为测量时的指针位置。其中 有的记录了量程（或倍率）但没有记录读数， 有的记录了读数但没有记录量程（或倍率）， 请你填写表格中的各个空格。 a b 图11.5-5 表 用多用电表测量直流电压、直流电流、电阻 序号 所测物理量 量程（或倍率） 指针 读数 1 直流电压 50 V a 2 直流电流 b 8.3 mA 3 电阻 a 5.5×103 Ω 4 电阻 ×1 b 2. 用表盘为图11.5-1的多用电表正确测量 了一个13.0 Ω的电阻后，需要继续测量一个阻 值大约是2 kΩ的电阻。在用红、黑表笔接触 这个电阻两端之前， 以下哪些操作步骤是必需 甲 乙 的？请按操作顺序写出。 图11.5-6 A．用螺丝刀调节表盘下中间部位的指针 5. 如图11.5-7，电池、开关和灯泡组成串联 定位螺丝，使表针指向“0”。 电路。当闭合开关时，发现灯泡不发光，有可能 B．将红表笔和黑表笔接触。 是以下原因造成的： C．把选择开关旋转到“ ×1 k” 位置。 （1） 电池没电了。 D．把选择开关旋转到“ ×100” 位置。 （2） 开关接触不良。 E．调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆 （3） 灯泡和灯泡座接触不良。 零点。 为了判断究竟是以上哪种原因造成的，在 3. 请回答下列问题。 闭合开关且不拆开导线的情况下，用多用电表 （1）用多用电表测量直流电流时，红表笔 2.5 V直流电压挡进行检测。多用电表红、黑表 和黑表笔哪个电势较高？ 笔应该分别接触何处？根据电压表读数怎样作 （2）用多用电表测量直流电压时，红表笔 出判断？ 和黑表笔哪个电势较高？ 4. 如图11.5-6， 这个多用电表没有OFF挡。 两位同学用过这个多用电表以后，分别把选择 开关放在甲、乙所示的位置。你认为谁的做法 符合规范？不规范的做法可能会有何种风险？ 图11.5-7 74 高中物理必修第三册复习与提高 A组 1. 如图11-1，A、B间的电压U为10 V，电 电阻是多少？ 阻R 为1 kΩ，R 为5 Ω，R 为2 kΩ，R 为10 Ω。 （2）当A、B两端接通测试电源时，C、D 1 2 3 4 试估算干路中的电流I有多大。 两端的电压是多少？ A C R 1 R R R 1 2 3 I R 2 R 3 A B R 4 B D 图11-1 图11-3 2. 如图11-2，R 为定值电阻，R 为滑动变 6. 用图11.5-1所示的多用电表测量一个阻 0 1 阻器。闭合电路使L发光后，若将滑动片向右 值约为20 Ω的电阻，测量步骤如下： 滑动，灯泡的亮度会如何变化？请用数学式进 （1）调节指针定位螺丝，使多用电表指针指 行讨论。 着____。 （2） 将选择开关旋转到“ Ω” 挡的____ 位置。 R 1 （3）将红、黑表笔分别插入“＋”“－”插 R L 0 孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使 电表指针对准__________。 图11-2 （4）将红、黑表笔分别与待测电阻两端接 触，若多用电表读数如图11-4所示，该电阻的 3. 一根做电学实验用的铜导线，长度是 阻值为______Ω。 60 cm，横截面积是0.5 mm2，它的电阻是多 （5）测量完毕，将选择开关旋转到OFF 少？一根输电用的铝导线，长度是10 km，横 位置。 截面积是l cm2，它的电阻是多少？为什么做电 学实验时可以不考虑导线的电阻，而输电线路 导线的电阻则必须要考虑？ 4. 试证明：在串、并联组合的电路中，任 一个电阻增大而其余电阻不变时，整个电路的 等效电阻都增大。 5. 在图11-3所示的电路中，电阻R 为10 Ω， 1 图11-4 R 为120 Ω，R 为40 Ω。另有一个电压恒为100 V 2 3 的电源。 7. 电路中有AB、CD、EF三根连接电路 （1）当C、D端短路时，A、B之间的等效 的导线，其中一根导线内部的铜丝是断的，另 第十一章 电路及其应用 75外两根导线和电源、电阻R 、R 都是完好的 8. 已知某定值电阻的额定电流为0.3 A，其 1 2 （图11-5）。电阻R 为50 Ω，R 为30 Ω，电源 标称的电阻值是25 Ω。为测量该定值电阻在额 1 2 电压为6 V。为了查出断导线，某同学把多用电 定电流下电阻的实际值，某同学用电流表、电 表的红表笔接在A点的电源正极接线柱上，将 压表、滑动变阻器、直流电源等器材组成实验 黑表笔分别接在其他点所示的接线柱上，根据 电路（图11-6）。不考虑电表内阻对电路的影 多用电表的示数作出判断。 响，图中哪些器材的连接有错误？请说出错在 （1） 如果选用的是直流10 V挡，请说明判 哪里，并用彩色笔把它纠正。 断的方法。 （2） 有同学建议用直流2.5 V挡、直流0.5 A 挡、电阻“×1”挡来进行上述操作，请分别说 明如此操作可能产生的后果。 R R B 1 C D 2 E 50 Ω 30 Ω A F 12 V 6 V (cid:11296)(cid:8813)(cid:10849)(cid:9148) 6 V 图11-5 图11-6 B组 1.如图11-7，一根均匀带电的长直橡胶棒沿 R 和R ，则其中哪一个更接近真实值？这个 x甲 x乙 轴线方向做速度为v的匀速直线运动。若棒横截 值比真实值偏大还是偏小？请说明原因。 面积为S，单位长度所带的电荷量为－q，求由 V V 于棒的运动而形成的等效电流的大小和方向。 R x R x A A v 甲 乙 图11-8 3. 某同学想通过测绘小灯泡的I-U图像来 图11-7 研究小灯泡的电阻随电压变化的规律。所用器 2.在测电阻的实验中，待测电阻R 约为 材如下： x 200 Ω，电压表的内阻约为2 kΩ，电流表的内 待测小灯泡一只，额定电压为2.5 V，电阻 阻约为10 Ω。如图11-8，测量电路中电流表的 约为几欧； U 电压表一个，量程0〜3 V，内阻为3 kΩ； 连接方式有两种。计算结果由 R ＝ 计算得 x I 电流表一个，量程0〜0.6 A，内阻为0.1 Ω； 出，式中U与I分别为电压表和电流表的读数。 滑动变阻器一个，干电池两节，开关一个， 若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为 76 高中物理必修第三册导线若干。 0〜10 mA的两量程电流表，某同学除了参考 （1）请在图11-9甲中补全实验的电路图。 电路图11-11甲外，还设计了如图11-11乙所示 （2）图11-9甲中开关S闭合之前，应把滑 电路。 动变阻器的滑片置于何处？ （1）若采用图甲的电路，则R、R 是多少， 1 2 （3）该同学通过实验作出小灯泡的I-U图 若采用图乙的电路，则R、R 是多少？ 1 2 像如图11-9乙所示，则小灯泡正常工作时的电 （2）请分析两种电路在实际使用时的特点。 阻为多少？ I /AI /A R R 10 mA R 1 0.60.6 1 2 S 1 mA R A AB B 10 mA 1 mA 2 0.40.4 R R 0 0 S 0.20.2 甲 乙 S S E E 图11-11 0 0 1.01.0 2.02.0 3.03U.0/VU/V (cid:10847)(cid:10847) (cid:902)(cid:902) 6. 某同学按图11-12所示的电路图进行实 图11-9 验。连接电路元件后，闭合开关S，发现两个 灯都不亮。该同学用多用电表的直流电压挡来 4. 如图11-10，黑箱面板上有三个接线柱 检测电路哪个位置发生了故障。他在闭合开关S 1、2和3，黑箱内有一个由四个阻值相同的电 的情况下把多用电表的一个表笔始终接在电路 阻构成的电路。用欧姆表测得1、2接线柱之间 的A点上，用另一个表笔依次接触电路中的 的电阻为1 Ω，2、3接线柱之间的电阻为1.5 Ω， B、C、D、E、F等点，很快就找到了故障所在 1、3接线柱之间的电阻为2.5 Ω。在虚线框中画 位置。 出黑箱中的电阻连接方式。 （1）应该用红表笔还是黑表笔始终接触 A点？ （2）请说明：怎样根据多用电表的读数检 1 查出故障所在的位置？ 3 2 S A 图11-10 L L 2 1 5.有一块小量程电流表，满偏电流为50 µA， F E D C B 内阻为800 Ω。现要将它改装成0〜1 mA、 图11-12 第十一章 电路及其应用 77第十二章 12 电能 能量守恒定律 这章我们要研究的是电路中的能量是怎样转 化的？用能量守恒定律推导出的闭合电路的规律 是怎样的？自然界存在哪些能源？能源的利用与 可持续发展有着怎样的关系？ 人类的活动离不开能量。大量的事例说明， 自发的能量转移或转化过程具有方向性。在能源 的利用过程中，能量虽然是守恒的，但是可利用 的品质降低了。为了人类的可持续发展，需要我 们节约能源和保护环境。 78 高中物理必修第三册竭泽而渔，岂不获得？而明年无鱼。 ——《吕氏春秋·义赏》① 1 电路中的能量转化 ？ 问题 现代生活中随处都可以见到用电设备和用电器， 例如电灯、电视、电热水壶、电动汽车等。那么， 你知道这些用电器中的能量是怎样转化的吗？ 电功和电功率 初中我们就知道，电热水壶通电时，电能转化为内能； 电动机通电时，电能转化为机械能；蓄电池充电时，电能 转化为化学能。电能转化为其他形式的能，是通过电流做 功来实现的。 电流做功的实质是，导体中的恒定电场对自由电荷的 静电力在做功。自由电荷在静电力的作用下做定向移动， 结果电荷的电势能减少，其他形式的能增加。 q q 图12.1-1表示一段电路，电荷从左向右定向移动，它 们经过这段电路所用的时间记为t。 根据已学的知识，在这 U 段时间内通过这段电路任一截面的电荷量为 图12.1-1 电路中电荷定向移动的 示意图 q＝It 如果这段电路两端的电势差是U，静电力做的功就是 W ＝Uq＝UIt 上式表示电流在一段电路中所做的功，等于这段电路 两端的电压U、电路中的电流I、通电时间t 三者的乘积。 _______________________ ① 《 吕氏春秋》是中国战国末期秦国的吕不韦组织门客编写的著作。它记载了 大量先秦诸子的旧闻轶说、历史故事和传说，博采众家之长，初步形成了包括 政治、经济、哲学、军事等各方面内容的理论体系，具有很高的价值。 第十二章 电能 能量守恒定律 79电功率也是用物理量之 电流在一段电路中所做的功与通电时间之比叫作电功 比定义的物理量。 W 率（electric power），用P 表示，由 P＝ ， 进而得到 t P＝UI 这个公式表示，电流在一段电路中做功的功率P等于 这段电路两端的电压U与电流I的乘积。 其中，电流、电压和时间的单位分别是安培（A）、伏 特（V）和秒（s），电功和电功率的单位分别是焦耳（J） 和瓦特（W）。 焦耳定律 初中我们就学过，能量在相互转化或转移的过程中是守恒 的，下面我们应用能量守恒定律分析电路中的能量转化问题。 电流做功，究竟电能会转化为哪种形式的能量，要看 电路中有哪种类型的用电器。 电流通过电热水器中的电热元件做功时，电能全部转 化为导体的内能（图12.1-2）。电流在这段电路中做的功 W 等于这段电路产生的热量Q，即 Q＝W＝UIt 由欧姆定律U＝IR，可以得到热量Q 的表达式 Q ＝I 2Rt 即，电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟 导体的电阻及通电时间成正比。这个关系式最初是由焦 耳通过实验直接得到的，物理学中就把它叫作焦耳定律 图12.1-2 电热水器 （ Joule’s law）。 由于W＝Q，所以此时电功率 W Q P ＝ ＝ t t 就是电流通过导体发热的功率 P ＝ I 2R 热 在推导P＝UI的过程中，没有对电路的性质作任何限 制，其中的电功率P是指电流做功的功率。 80 高中物理必修第三册在推导P ＝I 2R的过程中，我们用到了W＝Q这个条 这说明不同的运动形式 热 件，它要求电流做的功“全部变成热”，其中的电功率P 在相互转化的过程中有数 热 是指电流通过导体发热的功率。 量上的确定关系。 电路中的能量转化 焦耳定律讨论了电路中电能完全转化为内能的情况，但 是实际中有些电路除含有电阻外还含有其他负载，如电动 机。下面我们以电动机为例，讨论一下电路中的能量转化。 思考与讨论 如图12.1-3，当电动机接上电源后，会带动风扇 转动，这里涉及哪些功率？功率间的关系又如何？ 图12.1-3 风扇 从能量转化与守恒的角度看，电动机从电源获得能量， 一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能。 设电动机消耗的功率为P ，电动机对外做功，输出的 电 功率为P ，另外，电动机工作时自身也有能量损失，对应 机 的功率为P ，它们之间满足 损 P ＝P ＋P 电 机 损 设电动机两端的电压为U，通过电动机线圈的电流为I， 可知 P ＝UI 电 电动机刚停止工作时，我们发现外壳是热的，说明工 作时有电能转化为内能。设电动机线圈的电阻为R，可知 P ＝I 2R 热 这说明，由于电动机线圈有电阻，所以电能除了转化为 机械能之外，确实还有一部分转化为内能。电动机的转子与 轴承均有摩擦，另外还有空气阻力。但若忽略这部分能量损 失，只考虑线圈发热产生的能量损失，则有 P ＝P 损 热 同样，对于正在充电的电池，电能除了转化为化学能之 外，还有一部分转化为内能。 第十二章 电能 能量守恒定律 81【例题】 一台电动机，线圈的电阻是0.4 Ω，当它两端所加的电压为220 V 时，通过的电 流是5 A。这台电动机发热的功率与对外做功的功率各是多少？ 分析 本题涉及三个不同的功率：电动机消耗的电功率P 、电动机发热的功率 电 P 和对外做功转化为机械能的功率P 。三者之间遵从能量守恒定律，即 热 机 P ＝P ＋P 电 机 热 解 由焦耳定律可知，电动机发热的功率为 P ＝I 2R＝52×0.4 W＝10 W 热 电动机消耗的电功率为 P ＝UI＝220×5 W＝1 100 W 电 根据能量守恒定律，电动机对外做功的功率为 P ＝P －P ＝ 1 100 W －10 W＝1 090 W 机 电 热 这台电动机发热的功率为10 W，对外做功的功率为1 090 W。 练习与应用 1. 试根据串、并联电路的电流、电压特点 规格为“ 10 V 2 W”。请按消耗功率大小的顺序 推导：串联电路和并联电路各导体消耗的电功 排列这四个定值电阻，并说明理由。 率与它们的电阻有什么关系？ R B R R A D 2. 电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内 R C 的水烧干以前的加热状态，另一种是水烧干以 U 后的保温状态。图12.1-4是电饭锅的电路图， 图12.1-5 R 是电阻，R 是加热用的电阻丝。 1 2 4. 如图12.1-6，输电线路两端的电压U （1）自动开关S接通和断开时，电饭锅分 为220 V，每条输电线的电阻R为5 Ω，电热 别处于哪种状态？说明理由。 水器A的电阻R 为30 Ω。求电热水器A上的 （2）要使电饭锅在保温状态下的功率是加 A 电压和它消耗的功率。如果再并联一个电阻R 热状态的一半，R R 应该是多少？ B 1 2 为40 Ω的电热水壶 B，则电热水器和电热水壶 R 1 消耗的功率各是多少？ S R 220V R 2 R R U A B 图12.1-4 R 3. 四个定值电阻连成图 12.1-5 所示的电 S 路。R 、R 的规格为“ 10 V 4 W”，R 、R 的 图12.1-6 A C B D 82 高中物理必修第三册2 闭合电路的欧姆定律 ？ 问题 图中小灯泡的规格都相同，两个电路 中的电池也相同。多个并联的小灯泡的亮 度明显比单独一个小灯泡暗。 如何解释这一现象呢？ 如图12.2-1，由导线、电源和用电器连成的电路叫作 闭合电路（closed circuit）。用电器和导线组成外电路，电 (cid:3651)(cid:10850)(cid:17180) 源内部是内电路。 R 电动势 S E 在金属导体中，能够自由移动的电荷是自由电子。但 (cid:1714)(cid:10850)(cid:17180) 电流的方向为正电荷移动的方向，下面按正电荷的移动进 图12.2-1 闭合电路 行讨论。 思考与讨论 在外电路中，正电荷由电源正极流向负极。如果电路中只存在静电力的作用，电源 正极的正电荷与负极的负电荷很快就会中和，电路中不能维持稳定的电流。电源之所以 能维持外电路中稳定的电流，是因为它有能力把负极的正电荷经过电源内部不断地搬运 至正极。 那么，电源的这种能力是怎么来的呢？ 在电源内部，存在着由正极指向负极的电场。在这个 电场中，静电力阻碍正电荷向正极移动。因此，在电源内 (cid:10850)(cid:9149) 部要使正电荷向正极移动，就一定要有一种与静电力方向 相反的力作用于电荷才行（图12.2-2）。我们把这种力叫作 正极 负极 非静电力。也就是说，电源把正电荷从负极搬运到正极的 图12.2-2 电源的示意图 第十二章 电能 能量守恒定律 83过程中，这种非静电力在做功，使电荷的电势能增加。 从能量转化的角度看，电源是通过非静电力做功把其 他形式的能转化为电势能的装置。 思考与讨论 在化学电池中，非静电力是化学作用，它使化学能转化为电势能；在发电机中，非 静电力是电磁作用，它使机械能转化为电势能…… 想一想，不同电源把其他形式的能转化为电势能的本领相同吗？ 在电源内部，电源移动电荷，增加电荷的电势能。在物 理学中，我们用非静电力所做的功与所移动的电荷量之比来 表示电源的这种特性，叫作电动势（electromotive force）。 按照国家标准，电动势 电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内 也用字母E表示，使用时要 从负极移送到正极所做的功。如果移动电荷量q时非静电 注意与电场强度E的区别。 力所做的功为W，那么，电动势E 表示为 W E＝ q 式中功W的单位是焦耳（J），电荷量q 的单位是库仑（C）， 电动势E的单位与电势、电压的单位相同，是伏特（V）。 电动势由电源中非静电力的特性决定，跟外电路无关。对 于常用的干电池来说，电动势跟电池的体积无关。 闭合电路欧姆定律及其能量分析 导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的 电阻R成反比。这是我们在初中学过的部分电路欧姆定律 （Ohm’s law），即 U I＝ R 对于闭合电路而言，在外电路中，正电荷在恒定电场 的作用下由正极移到负极；在电源内部，非静电力把正电 荷由负极移到正极。 84 高中物理必修第三册正电荷在静电力的作用下从电势高的位置向电势低的 位置移动，电路中正电荷的定向移动方向就是电流的方向， 所以，在外电路中，沿电流方向电势降低。 通常在电源内部也存在电阻，内电路中的电阻叫内电 r 阻，简称内阻。我们可以将电源看作一个没有电阻的理想 E 电源与电阻的串联（图12.2-3），这个电阻的电势也会沿电 (cid:1714)(cid:10850)(cid:17180) 流方向降低。 图12.2-3 电源与内阻 思考与讨论 对于闭合电路来说，内、外电路都会出现电势降低，电势能减少。那么，电流I 跟 电源的电动势E及内阻r、外电路的电阻R之间会有怎样的关系呢？ 我们知道，电流做功的过程就是电能转化为其他形式 能的过程。用电流做功的多少可以量度电能转化为其他形 式能的多少。有了电动势的概念，我们就能更加方便地分 析闭合电路中能量的转化情况。 R 在图12.2-4中，A为电源正极，B为电源负极。设电源 S 电动势为E，电源内阻为r，外电路电阻为R，闭合电路的 I 电流为I。对于电源来说，因非静电力做功将其他形式的能 转化为电能，转化的数值与非静电力做的功W相等。时间t A B r 内电源输出的电能为 E 图12.2-4 W＝Eq＝EIt 电流通过电阻R时，电流做功，电能转化为内能。在时间t 内，外电路转化的内能为 Q ＝ I 2 Rt 外 同理，电流通过内阻r时，电流做功，电能转化为内能。在 时间t内，内电路转化的内能为 Q ＝I 2 rt 内 根据能量守恒定律，非静电力做的功应该等于内、外 电路中电能转化为其他形式能的总和，即 W＝Q ＋Q 外 内 将W、Q 和Q 的表达式代入上述关系式有 外 内 EIt＝I 2 Rt ＋I 2 rt E＝IR＋Ir 第十二章 电能 能量守恒定律 85也就是 E I＝ （ 1） R＋r 上式表示：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比， 跟内、外电路的电阻之和成反比。这个结论叫作闭合电路 的欧姆定律。 我们用U 表示IR，它是外电路总的电势降落；用 外 U 表示Ir，它是内电路的电势降落。则闭合电路的欧姆定 内 律也可以写为 E＝U ＋U 外 内 这就是说，电源的电动势等于内、外电路电势降落之和。 路端电压与负载的关系 我们常常把外电路中的用电器叫作负载，把外电路的 电势降落叫作路端电压。负载变化时，电路中的电流就会 变化，路端电压也随之变化。 根据闭合电路的欧姆定律E＝U ＋U ，若将U 记为 外 内 外 路端电压U，考虑到U ＝Ir，则 内 U＝E－Ir （2） 电池正常工作时，其电 对于确定的电源来说，电动势E和内阻r是一定的。当 动势可以看作不变。在较 外电阻R减小时，由（1）式可知，电流I增大，因而内电 短的用电时间内，电池内 路的电势降落Ir增大。由（2）式可知，这时路端电压U减 阻也可以看作不变。 小。这可以解释了节前“问题”栏目中的实验现象。 思考与讨论 U （2）式表示的是U和I这两个变量之间的函数关系。把 E r＝ 0 它改写为 r＝ 0 U＝－rI＋E 然后和一次函数的标准形式 O I y＝kx＋b 图12.2-5 对比就能知道它的U-I图像是一条直线（图12.2-5）。 根据U-I图像，当外电路断开时，路端电压是多少？ 当电源两端短路时，电流会是无穷大吗？ 86 高中物理必修第三册断路 当外电路断开时，电流I为0，Ir也为0，由（2） 式可知，U＝E。这就是说，断路时的路端电压等于电源的 电动势。我们常根据这个道理测量电源的电动势。 电源短路 当电源两端短路时，外电阻R＝0。由（ 1） 式可知，此时电流 E I＝ r 电源的内阻r一般都很小，例如，铅蓄电池的内阻只有 绝对不允许将电源两端 0.005〜0.1 Ω，干电池的内阻通常也不到1 Ω，所以短路时 用导线直接连接在一起！ 电流很大。电流过大，会导致温度过高，烧坏电源，甚至 引起火灾。 拓展学习 欧姆表的原理 欧姆表是在电流表的基础上改装而成的。为了使测量电阻时电 E r 流表指针能够偏转，表内应有电源。图12.2-6是一个简单的欧姆表 R 电路。 g R 设电源的电动势为E，内阻为r，电流表的电阻为R ，可调电 1 g 阻为R ，电流表满偏电流为I ，欧姆表的总电阻为R 。 1 g Ω 当红、黑表笔直接接触时（相当于被测电阻为0），电流表指 针指在最大值I 处，由闭合电路的欧姆定律可得 R g x E E 图12.2-6 欧姆表电路 I g ＝ R ＋r＋R ＝ R g 1 Ω 若已知E和I 的值，就可以求得R 。 g Ω 当红、黑表笔之间接有待测电阻R 时，电流表指针指在I 处， x x 由闭合电路的欧姆定律可得 E E I ＝ ＝ x R ＋r＋R ＋R R ＋R g 1 x Ω x 得 E R ＝ －R x I Ω x 由上式可知，电阻与电流存在一一对应的关系。因此，只要 将原来的电流刻度转换成对应的电阻刻度，指针就能够指示出被 测电阻值。不过R 与I 之间不是线性关系，所以刻度盘上电阻值 x x 的刻度不均匀。 第十二章 电能 能量守恒定律 87练习与应用 1. 某个电动势为E的电源工作时，电流为I， 5. 现有电动势为1.5 V、内阻为1.0 Ω的电池 乘积EI的单位是什么？从电动势的意义来考虑， 多节，准备用几节这样的电池串联起来对一个工 EI表示什么？ 作电压为6.0 V、工作电流为0.1 A的用电器供电。 2. 小张买了一只袖珍手电筒，里面有两节干 问：最少需要用几节这种电池？电路还需要一个 电池。他取出手电筒中的小灯泡，看到上面标有 定值电阻来分压，请计算这个电阻的阻值。 “2.2 V 0.25 A”的字样。小张认为，产品设计人 6. 图12.2-8是汽车蓄电池供电简化电路图。 员的意图是使小灯泡在这两节干电池的供电下正 当汽车启动时，启动开关S闭合，电动机工作， 常发光。由此，他推算出了每节干电池的内阻。 车灯会变暗；当汽车启动之后，启动开关S断开， 如果小张的判断是正确的，那么内阻是多少？ 电动机停止工作，车灯恢复正常亮度。请分析 提示：串联电池组的电动势等于各个电池 以上现象发生的原因。 的电动势之和，内阻等于各个电池的内阻之和。 L 1 3. 许多人造地球卫星都用太阳能电池发电 L 2 （图12.2-7），用蓄电池储电。卫星上采用的蓄 电池通常是锂电池，电动汽车、手机上用的蓄 S M 电池也是锂电池。某锂电池的内阻是0.23 Ω， 不接负载时的电压是3.85 V，则短路时电流是 E r 多少？ 图12.2-8 7. 充电宝内部的主要部件是锂电池，充电宝 中的锂电池在充电后，就是一个电源，可以给手 机充电。充电宝的铭牌通常标注的是“mA·h” （毫安时）的数量，即锂电池充满电后全部放电 图12.2-7 的电荷量。机场规定：严禁携带额定能量超过 4. 电源的电动势为4.5 V、外电阻为4.0 Ω 160 W·h的充电宝搭乘飞机。某同学查看了自 时，路端电压为4.0 V。如果在外电路并联一个 己的充电宝铭牌，上面写着“10 000 mA·h”和 6.0 Ω的电阻，路端电压是多少？如果6.0 Ω的 “3.7 V”，你认为能否把它带上飞机？ 电阻串联在外电路中，路端电压又是多少？ 88 高中物理必修第三册3 实验：电池电动势和内阻的测量 实验思路 电动势和内阻都是电源的重要参数。根据闭合电路欧 姆定律，有多种方法可以测定电池的电动势和内阻。请你 思考并提出一两种实验设计方案。 如图12.3-1，根据闭合电路的欧姆定律，电源电动势 E、 A R 内阻 r，与路端电压U、电流 I 的关系可以写成 V E＝U＋I r （ 1） 如果能测出U、I 的两组数据，就可以列出两个关于E、 E r S r 的方程，从中解出E和r。因此，用电压表、电流表加上 图12.3-1 一个滑动变阻器R，就能测定电源的电动势E和内阻r。这 是测量电动势和内阻的一种方法。 如果只有一个电流表没有电压表， 你能设计出测量电 源电动势和内阻的电路吗？还需要什么器材？如果只有一 个电压表呢？ 物理量的测量 实验中需要测量路端电压U 和电流I 两个物理量。然而， 是否只需测量两组U、I数据，联立方程解得E和r就行呢？ 只测量两组数据，通过联立方程解得E和r，看起来比 采用其他方法也应该进 较简单，误差却可能较大。只有多次测量，并对数据进行 行多次测量。 处理，才能减小误差。所以，应该使用滑动变阻器改变外 电路的电阻，进行多次测量。 数据分析 为了减小误差，根据多次测量的结果，分别列出若干 组联立方程，求出若干组E 和r，最后以E 的平均值和r 的 平均值作为实验结果。这种方法的实验结果比只用两组U、 第十二章 电能 能量守恒定律 89I数据求得的结果误差小。 采用另外一种方法，也能减小误差，而且更简便、直 观。（1）式可以改写成 U＝－ Ir ＋ E （ 2） 以U为纵坐标、I为横坐标建立平面直角坐标系。根据 几组U、I的测量数据，在坐标系中描点。某次实验的测量 结果如图12.3-2所示，此时可以看到这些点大致呈直线分 布，画出这条直线。 U/V 1.5 1.0 0.5 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 I/A 图12.3-2 某次实验结果的U-I图像 这条直线与电压及电流坐标轴交点的物理意义是什 么？怎样用这些数据得到电源电动势和内阻？ 仔细观察你会发现，图12.3-2中测量数据集中在U-I图 像的很小区域，这样不利于减小误差。如何调整坐标轴解决 这个问题？调整后的直线与坐标轴的交点是否发生改变？ 直线与U坐标轴的交点值表示断路时的路端电压，这 时的电压U 等于电源的电动势E。根据这条直线可以推出 U＝0时的短路电流。根据短路电流I 与电源内阻r、电动 短 势E 的关系 E r＝ I 短 可以求出电源的内阻r。 另外，如果从直线方程U＝－ I r＋E的角度理解，通 过求解U-I图像斜率的绝对值也可以求出电源的内阻r，即 ΔU r＝ ΔI 90 高中物理必修第三册参考案例1 测量干电池的电动势和内阻 如图12.3-1，把滑动变阻器的阻值调到某一较大的数值，分别测出电路中的电压U 和电流I，并记录在预先绘制的表格中。不断减小电阻，得到多组电压U和电流I。 作出U-I图像，求得干电池的电动势E 和内阻r。 由于干电池的内阻较小，当电流I变化时，电压U的变化可能较小。为了得到更 加精确的测量结果，作图时，电压轴的起点坐标一般不从0开始，应根据实验数据选 择合适的起点坐标。 旧的干电池的内阻相对于新的干电池要大得多，容易测量。实验中可以选择旧的 干电池进行实验。 参考案例2 测量水果电池的电动势和内阻 把铜片和锌片相隔约1 cm插入一个梨中，就制成一个水果电池（图12.3-3甲）。铜 片和锌片相距越近、插入越深，电池的内阻就越小。铜片是电池的正极，锌片是负极。 把水果电池、电阻箱、电压表等按图12.3-3乙连接起来。根据E＝U＋Ir可以 写成 U E＝U＋ r R V R E r S 甲 水果电池 乙 电路图 图12.3-3 测量水果电池的电动势和内阻 用电压表和电阻箱测出多组电压U 和电阻R，并记录在预先绘制的表格中。求出 水果电池的电动势E和内阻r。 水果电池的内阻较大，容易测量。但实验时，内阻会发生明显改变。测量应尽 量迅速，在内阻发生较大变化之前结束测量。 第十二章 电能 能量守恒定律 91练习与应用 1. 某同学按图12.3-1的电路测量蓄电池的 3. 某中学生课外科技活动小组利用铜片、 电动势和内阻。他调整滑动变阻器共测得5组 锌片和家乡盛产的橙子制作了橙汁电池，他们 电流和电压的数据，如表1。请作出蓄电池路 用如图12.3-5所示的实验电路测量这种电池的 端电压U随电流I变化的U-I图像，根据U-I图 电动势E和内阻r。 像得出蓄电池的电动势和内阻的测量值。 R 表1 蓄电池路端电压、电流的各组数据 电流I/A 1.72 1.35 0.98 0.63 0.34 E r S 电压U/V 1.88 1.92 1.93 1.98 1.99 图12.3-5 2. 某同学按图12.3-1的电路测定电池组的 电流表的内阻为100 Ω，量程为0〜300 µA； 电动势和内阻。图12.3-4已将实验器材进行了 电阻箱阻值的变化范围为0〜9 999 Ω。 部分连接。 连接电路后，调节电阻箱R的阻值，得到 （1）请根据实验原理，将图中的实物电路 的测量数据如表2所示。 补充完整。 表2 电阻箱R和电流表I的各组数据 （2）实验时发现电流表坏了，于是移去电 R/kΩ 9 8 7 6 5 4 3 流表，同时用电阻箱替换滑动变阻器。重新连 接电路，仍然通过U-I图像处理实验数据，获 I/µA 92 102 115 131 152 180 220 得所测电动势和内阻的值。请画出相应的电路 图，并说明怎样得到U-I图像中电流I的数据。 请作出本实验的U-I图像（U为电阻箱两 端的电压，I为通过电阻箱的电流），根据U-I 图像得出该橙汁电池的电动势和内阻。 图12.3-4 92 高中物理必修第三册4 能源与可持续发展 ？ (cid:3134)(cid:3136) 问题 (cid:2964) (cid:9753) (cid:1996) (cid:2320)(cid:4225)(cid:3136) (cid:2108)(cid:3136) 我们知道，内能可以转化成电能，电能可以 (cid:9627) (cid:10849) 转化成光能、内能或机械能……既然能量是守恒 的，不会凭空消失，为什么我们还要节约能源呢？ (cid:1737)(cid:3136) (cid:2245)(cid:4305)(cid:3136) 机械能守恒定律告诉我们，做机械运动的物体具有动 能和势能，相互之间可以转化；在电路中，电源将其他形 式的能转化为电能，负载又将电能转化为内能、光能和机 械能……能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能 从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的 物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。这 个规律叫作能量守恒定律（law of energy conservation）。 能量转移或转化的方向性 思考与讨论 把刚煮好的热鸡蛋放在冷水中，过一会，鸡蛋的温度降低，水的温度升高，最后水 和鸡蛋的温度相同。是否可能发生这样的现象：原来温度相同的水和鸡蛋，过一会儿水 的温度自发地降低，而鸡蛋的温度上升？ 这一现象并不违反能量守恒定律，但是这样的过程为 什么不存在呢？科学家研究发现，一切与热现象有关的宏 观自然过程都是不可逆的。例如，假设达到相同温度的鸡 蛋和水能自发地变成原来的温度的热鸡蛋和冷水，那么原 来的过程就是可逆的。但事实上这个现象是不可逆的。虽 然能量是守恒的，但是，在自然界中，能量的转化过程有 些是可以自然发生的，有些则不能。例如，燃料燃烧时一 第十二章 电能 能量守恒定律 93受热受的热水的部水分部蒸分发蒸到发空到中空中 形成形云成，云以，雨以雪雨的雪形的式形落式落 下来下，来流，入流江入河江。河太。阳太能阳能 转化转为化水为能水。能。 晒热晒的热空的气空上气升上，升流，动流的动的 空气空具气有具动有能动。能太。阳太能阳转能转 化为化风为能风。能。 图11图.4-121 .4-2 图12.4-1 太阳能的转化 旦把热量释放出去，就不会再次自动聚集起来供人类重新 利用。又如，电池中的化学能转化为电能，电能又通过灯 泡转化为内能和光能，热和光被其他物质吸收之后变成周 围环境的内能，我们很难把这些内能收集起来重新利用。 这种现象叫作能量的耗散。 能量的耗散表明，在能源的利用过程中，能量在数量上 虽未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的能源 变成不便于利用的能源。这是能源危机的深层次的含义，也 是自然界的能量虽然守恒，但还是要节约能源的根本原因。 能量的耗散是从能量转化的角度反映出自然界中的宏 94 高中物理必修第三册阳光阳照光射照太射阳太能阳电能池电。池太。阳太阳 能转能化转为化电为能电。能。 光合光作合用作促用进促植进物植生物长生。长。 太阳太能阳转能化转为化化为学化能学。能。 观过程具有方向性。能源的利用受这种方向性的制约，所 以，能源的利用是有条件的，也是有代价的。 能源的分类与应用 石油和煤炭是古代植 物和动物的遗体在地层中 煤炭、石油和天然气是目前人类生产、生活中使用的 经过一系列生物化学变化 主要能源，这类能源又叫作化石能源。化石能源无法在短 而生成的，与古生物化石 时间内再生，所以这类能源被叫作不可再生能源。 有些相似，所以叫作化石 水能和风能等能源，归根结底来源于太阳能（图12.4-1）。 能源。 这些能源在自然界可以再生，叫作可再生能源。 第十二章 电能 能量守恒定律 95近年来，我国在能源开发方面取得了很大的成就。 太阳能发电 太阳能的利用对环境的影响很小。利用太 阳能最有前途的领域是，通过太阳能电池将太阳能直接转 化成电能。目前我国是最大的光伏①产品制造国。2015年年 底，我国太阳能光伏发电累计并网容量达到4.158×107 kW。 水力发电 水能是可再生能源，水电站是利用水能的 重要形式。水电对环境的影响比火电小，发电成本低。到 2015年中国水电装机总量突破3×108 kW， 约占全球水电装 1 机总量的 ，居世界第一。 图12.4-2 核聚变示意图 4 风能发电 为了增加风力发电的功率，通常把很多风车 建在一起，成为“风车田”。我国风力资源丰富，尤其是西 北、华北、华东、西南地区。随着新能源政策的引导及风 力发电、并网等技术的发展，我国风力发电开发走在了世 界前列，装机容量居全球第一。 核能发电 一些质量较大的原子核在裂变成较轻的原子 核时，会释放出惊人的能量。同样质量的化学燃料与核燃 料相比，如果都进行了完全反应，核燃料释放出的能量要 远远大于化学燃料释放出的能量。可控制的裂变反应所释 放出的能量，可以很好地被人们所利用。核电站就是利用 可控核裂变来发电的。 有些质量较小的原子核聚合在一起发生聚变时，也会释 放出能量（图12.4-2）。它比裂变反应的产能效率高，产生的 核废料也比裂变的少，所以，由聚变产生核能是一种很好的 方式。人们预计21世纪中叶，核聚变会有重大的技术突破。 由于核电站一旦发生核泄漏事故，就可能发生严重的 危害，同时核废料仍然具有放射性，因此科学家制定了严 格的安全措施和安全标准。 我国具有完全自主知识产权的三代百万千瓦级核电技术 电站——华龙一号（图12.4-3），吸取日本福岛核事故教训， 同时根据我国和全球最新安全要求，设置了完善的严重事故 图12.4-3 华龙一号压力容器 预防和缓解措施，其安全指标和技术性能已达到国际第三代 核电技术水平。我国的核能发电技术已居于世界领先地位。 _______________________ ① 光伏（PV或photovoltaic），是光伏发电系统（photovoltaic system）的简称。 96 高中物理必修第三册能源与社会发展 人类对能源的利用大致经历了三个时期，即柴薪时期、 煤炭时期、石油时期。 火的使用是人类在能源使用上的第一个里程碑，它使 人类脱离了茹毛饮血的时代。自工业革命以来，煤和石油 成为人类的主要能源。18世纪末发明和逐步完善的蒸汽机， 以对化石能源的大规模利用为特征，开始了人类文明的新 纪元。内燃机的发展则强有力地推动了19世纪末、20世纪 初开始的机械化与电气化进程。到了20 世纪50年代，世界 石油和天然气的消耗量超过了煤炭。20世纪中叶之后，随 着核能的和平利用以及其他新能源技术的发展，人类对能 源的利用，正从第三个时期向多能源结构时期过渡，但这 一转换还远没有完成。能源科技的每一次突破，都带来了 生产力的巨大飞跃和社会的进步。 能源是人类社会活动的物质基础。然而，煤炭和石油资 源是有限的。大量煤炭和石油产品在燃烧时产生的气体改变 了大气的成分（图12.4-4），甚至加剧了气候的变化。例如， 石油和煤炭的燃烧增加了大气中二氧化碳的含量，由此加剧 了温室效应，使得两极的冰雪融化，海平面上升……再如， 石油和煤炭中常常含有硫，燃烧时形成的二氧化硫等物质使 雨水的酸度升高，形成“酸雨”，腐蚀建筑物，酸化土壤。 内燃机工作时的高温使空气和燃料中的多种物质发生 化学反应，产生氮的氧化物和碳氢化合物。这些化合物在 大气中受到紫外线的照射，产生二次污染物质——光化学 图12.4-4 煤炭燃烧造成环境污染 烟雾。这些物质有毒，会引起人的多种疾病。燃烧时产生 的浮尘也是主要的污染物。 随着人口迅速增长、经济快速发展以及工业化程度的 提高，能源短缺和过度使用化石能源带来的环境恶化已经 成为关系到人类社会能否持续发展的大问题。人类的生存 与发展需要能源，能源的开发与使用又会对环境造成影响。 可持续发展的核心是追求发展与资源、环境的平衡：既满 足当代人的需求，又不损害子孙后代的需求。这就需要树 第十二章 电能 能量守恒定律 97立新的能源安全观，并转变能源的供需模式。一方面要大 力提倡节能，另一方面要发展可再生能源以及天然气、清 洁煤和核能等在生产及消费过程中对生态环境的污染程度 低的清洁能源，推动形成人与自然和谐发展的生态文明。 STSE 汽车和能源 在发达国家，能源总量的40%左右消耗在交通运输业上，而各种汽车消耗的能量又占全部 交通工具能耗总量的73%。在我国，汽车保有量迅速增加，汽车能源消耗、尾气污染随之大幅度 增加。 一辆汽车以80 km/h的速度行驶时，每10 km耗油约1 L。根据汽油的热值进行简单的计算 可知，这时消耗的功率约为70 kW。 图12.4-5是一辆小汽车行驶时功率分配的大致比例图。具体说来，在70 kW中，约有1 kW 由于汽油的蒸发而“消失”。这部分“消失” 的汽油分散到大气中，其化学能无法利用， (cid:6334)(cid:8512)(cid:12493)(cid:9753)(cid:6283) 而且还成了化学污染源。剩下的69 kW进入 (cid:14820)(cid:2301)(cid:6283)(cid:3677) (cid:17599)(cid:1830)(cid:1995)(cid:10419) 发动机，大约只有17 kW用于做功，而其余的 (cid:2301)(cid:2004)(cid:7270)(cid:6283)(cid:3677) 52 kW包括了排气管排出的废热和散热器的 热量散失，两者约各占一半。这是最大的一 笔能量损耗。 (cid:6799)(cid:9753)(cid:2964)(cid:6283)(cid:3677) 废气的主要成分是CO 和H O。尽管这 2 2 两种物质对人类没有毒性，但是CO 是导致 2 全球气候变暖的罪魁祸首。废气中还有CO、 图12.4-5 汽车行驶时的功率分配比例图 NO、NO 以及未燃烧的碳氢化合物，这些 2 则是有害的物质。 用于做功的17 kW也有不少损耗。约5 kW 用于发动机的水箱循环和空调，约3 kW 消耗于传 动装置，最后只有9 kW 到达驱动轮，使得整辆汽车的总效率仅为13%左右。这9 kW的功率推动 汽车前进，其中约一半用于克服空气阻力，另外一半用于克服摩擦。随着车速改变，克服空气阻 力与摩擦的功率分配也会发生变化。 汽车的发明促进了社会生产的发展，也给我们的生活带来了很大的便利。但汽车在大量消耗 能源的同时，也给环境带来了污染。 为了减少汽车造成的环境污染，许多国家对汽车的节能、减排提出了新的要求。现在汽车企 业主要通过三个方面进行节能、减排技术改进。一是在使用传统动力（汽柴油发动机）的基础上， 进行综合节能技术的改进；二是使用混合动力（汽柴油发动机、电动机）技术；三是使用纯电动 98 高中物理必修第三册动力技术。 我国把混合动力车（包括插电式混合动力车）、氢燃料电池电动车和电池电动车统称为新能 源汽车。我国新能源汽车产业始于21世纪初，目前基本上与发达国家处在同一个发展阶段。 练习与应用 1. 有人说：“既然能量不会凭空产生，也不 5. 图12.4-7是架在屋顶的太阳能热水器。 会凭空消灭，能量在转化和转移的过程中，其 已知单位时间内太阳垂直射到地面附近单位面 总量是保持不变的，那么，我们为什么还要节 积的能量E 为7×103 J/（m2·s）。一台热水器 0 约能源？”请你用能量转化和转移的方向性来 的聚热面积为2 m2，若每天相当于太阳直射热 论述节约能源的必要性。 水器4 h，太阳能的20% 可转化为水的内能， 2. 生活中的许多用品都可以看作能量转化 那么这个热水器一天内最多能利用的太阳能为 器，它们把能量从一种形式转化为另一种形式。 多少？ 请观察你家中的各种生活用品，分别指出它们 工作时进行了哪些能量转化。 3. 图12.4-6是某工程师的轻轨车站设计方 案，与站台前后连接的轨道都有一个小坡度， 列车进站时要上坡，出站时要下坡。假设站台 高度比途中轨道高出2 m，列车在途中轨道进站 前的速度为29.2 km/h。 （1）此时切断电源，不考虑阻力，列车能 否“冲”上站台？ 如果能，到达站台上的速度 图12.4-7 是多大？ g取10 m/s2。 （2）你认为工程师这样设计的意图是什么？ 6. 三峡水力发电站是我国最大的水力发电 站。三峡水库蓄水后，平均水位落差约为100 m， 用于发电的水流量约为1.0×104 m3/s。如果通过 水轮机以后水的动能忽略不计，水流减少的机 械能有90%转化为电能，g取10 m/s2。 （1）按照以上数据估算，三峡发电站的发 图12.4-6 电功率最大是多少？ 4. 某地区的风速为14 m/s，空气的密度为 （2）根据你对家庭生活用电的调查来估算， 1.3 kg/m3。若使风力发电机转动的风通过的截 如果三峡电站全部用于城市生活用电，它可以 面积为400 m2 ，且风能的20% 可转化为电能， 满足多少个百万人口城市的生活用电？ 则发电功率是多少？ 第十二章 电能 能量守恒定律 99复习与提高 A组 1. 一块数码相机的锂电池电动势为3.7 V， 电阻R的电压与电流的关系。现用该电源直接 容量为1 000 mA·h。电池充满后，关闭液晶屏 与电阻R连接成闭合电路，求此时电源的输出 时可拍摄照片400张左右，打开液晶屏时可拍 功率和内、外电路消耗的电功率之比。 摄照片150张左右。在关闭和打开液晶屏时每 5. 如图12-2，电源电动势为12 V，内阻为 拍摄一张照片消耗的电能各是多少？ 1 Ω，电阻R 为1 Ω，R 为6 Ω。开关闭合后， 1 2 2. 使用功率为2 kW的电加热装置把2 kg的 电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压U 水从20 ℃加热到100 ℃，用了10 min。已知水 为6 V，线圈电阻R 为0.5 Ω，问：电动机正常 M 的比热容为4.2×103 J/（kg·℃），那么这个装 工作时产生的机械功率是多大？ 置的效率是多少？ 3. LED灯是一种半导体新型节能灯。已知 S R 1 某种型号的LED灯在一定电压范围内的工作 r R M 2 电流是20 mA，在不同电压下发出不同颜色的 E 光：当两端电压为1.8 V时，发黄光；当两端 电压为1.4 V时，发红光；当两端电压为3.2 V 图12-2 时，发蓝光。 （1）上述LED灯发黄光时消耗的电功率有 6. 如图12-3，照明电路的电压为220 V，并 多大？ 联了20盏电阻R都是807 Ω（正常发光时的 （2）广告牌上LED灯数量为10 000个/m2， 电阻）的电灯，两条输电线的电阻r都是1.0 Ω。 那么一块8 m2的LED广告牌发红光时，需要供 只开10盏灯时，整个电路消耗的电功率、输电 给的电功率大约有多少？ 线上损失的电压和损失的电功率各是多大？20盏 4. 在图12-1所示的U-I图像中，直线a为 灯都打开时，情况又怎样？ 某电源的路端电压与电流的关系，直线b为某 r U/V R U= 220 V 7 b 6 r 5 图12-3 4 3 7. 在图12-4甲的电路中， R 1 是可调电阻， 2 R 是定值电阻，电源内阻不计。实验时调节R a 2 1 1 的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这 0 1 2 3 I/A 些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U-I图 图12-1 像如图12-4乙中AB所示。 100 高中物理必修第三册U/V （1） 图12-4乙中a、b、AB的斜率各等于 V A 2 多少？ a （2） 结合图12-4甲，说明a、b、AB的斜率 R R 1 B 1 2 各表示什么物理量。 A b S E 0 0.1 0.3 I /A (cid:10847) (cid:902) 图12-4 B组 1. 在图12-5所示的并联电路中，保持通过 3. 电鳗是一种放电能力很强的淡水鱼 干路的电流I不变，增大R 的阻值。 类，它能借助分布在身体两侧肌肉内的起电 1 （1）R 和R 两端的电压U怎样变化？增大 斑产生电流。某电鳗体中的起电斑并排成140 1 2 还是减小？ 行，每行串有5 000个起电斑，沿着身体延伸 （2） 通过R 和R 的电流I 和I 各怎样变化？ 分布。已知每个起电斑的内阻为0.25 Ω，并能产 1 2 1 2 增大还是减小？ 生0.15 V的电动势。该起电斑阵列一端在电 （3）并联电路上消耗的总功率怎样变化？ 鳗的头部而另一端接近其尾部，与电鳗周围 增大还是减小？ 的水形成回路。假设回路中水的等效电阻为 800 Ω，请计算：电鳗放电时，其首尾间的输出 I R 1 1 电压是多少？ I I R 提示：电鳗的诸多起电斑构成了一个串、 2 2 并联电池组。已知n个相同电池并联时，电池 图12-5 组的电动势等于一个支路的电动势，内阻等于 2. 小明坐在汽车的副驾驶位上看到一个现 一个支路内阻的n分之一。 象：当汽车的电动机启动时，汽车的车灯会瞬 4. 如图12-7，电源的电动势不变，内阻 r 时变暗。汽车的电源、电流表、车灯、电动机 为2 Ω，定值电阻 R 为0.5 Ω，滑动变阻器R 的 1 2 连接的简化电路如图12-6所示，已知汽车电源 最大阻值为5 Ω。 电动势为12.5 V，内阻为0.05 Ω。车灯接通电 （1）当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻 动机未启动时，电流表示数为10 A；电动机启 R 消耗的功率最大？ 1 动的瞬间，电流表示数达到60 A。问：电动机 （2）当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动 启动时，车灯的功率减少了多少？ 变阻器R 消耗的功率最大？ 2 M S 1 R R 1 2 S 2 A E r S E r 图12-6 图12-7 第十二章 电能 能量守恒定律 101（3）当滑动变阻器的阻值为多大时，电源 U/V 1 的输出功率最大？ 5. 某实验小组用电阻箱和电压表（内阻可 0.8 视为无穷大）按图12.3-3的电路测定一个水果 电池的电动势和内阻。闭合开关S后，调节电 0.6 阻箱得到各组实验数据如下表。 （1） 由电阻箱的电阻和电阻箱两端的电压， 0.4 计算通过电阻箱的电流，把每组电流的数据填 在表中的空格处。 0.2 （2） 根据表中电压和电流的数据，在 图12-8中描点，作出U-I图像。 0 0.2 0.4 0.6 0.8 I/(103A) （3） 根据U-I图像，计算水果电池的电动势 和内阻。 图12-8 表 电阻箱的电阻、电压及电流 数据序号 1 2 3 4 5 6 电阻箱的电阻R/（103 Ω） 0.1 0.2 0.4 0.8 1.6 4.0 电压U/V 0.09 0.16 0.27 0.40 0.60 0.67 电流I/（10-3 A） 102 高中物理必修第三册第十三章 13 电磁感应与电磁波初步 利用电磁波，天文学家不仅可以用眼睛“看” 宇宙，也可以用耳朵“听” 宇宙。这个“耳朵”就 是射电望远镜。从外观上看，大多数射电望远镜都 有抛物面形状的金属天线，能把来自遥远天体的无 线电波会聚到一点，从而捕捉来自太空的信息。 正是对电与磁的研究，发展成了电磁场与电 磁波的理论。发电机、电动机、电视、移动电话等 的出现，使人类进入了电气化、信息化时代。 第十二章 电能 能量守恒定律 103自从牛顿奠定了理论物理学的基础 以来，物理学的公理基础的最伟大变革， 是由法拉第、麦克斯韦在电磁现象方面的 工作所引起的。 ——爱因斯坦 1 磁场 磁感线 ？ 问题 我国春秋战国时期的一些著作已有关于磁石 的记载和描述。指南针是我国古代四大发明之一。 12世纪初，我国已将指南针用于航海，宋俑持罗 盘者就记录了这个科技史实。 你是否感受到，凡是用到电的地方，几乎都有 磁现象相伴随？你知道电和磁有怎样的联系吗？ 电和磁的联系 自然界中的磁体总存在着两个磁极，自然界中同样存 在着两种电荷。不仅如此，磁极之间的相互作用，与电荷 之间的相互作用具有相似的特征：同名磁极或同种电荷相 互排斥，异名磁极或异种电荷相互吸引。但是，直到19世 纪初，库仑、英国物理学家杨和法国物理学家安培等都认 为电与磁是互不相关的两回事。 不过，在18 世纪和19 世纪之交，随着对摩擦生热及 热机做功等现象认识的深化，自然界各种运动形式之间存 在着相互联系并相互转化的思想，在哲学界和科学界逐渐 形成。丹麦物理学家奥斯特相信，电和磁之间应该存在某 种联系，并开始了不懈的探索。当时人们见到的力都沿着 物体连线的方向。受这个观念的局限，奥斯特在寻找电和 104 高中物理必修第三册磁的联系时，总是把磁针放在通电导线的延长线上，结果 实验均以失败告终。 I 1820年4月，在一次讲课中，他偶然地把导线放置在 S N 一个指南针的上方，通电时磁针转动了（图13.1-1）。这个 现象虽然没有引起听众的注意，但却是奥斯特盼望已久的。 他连续进行了大量研究，同年7月发表论文，宣布发现了 电流的磁效应，首次揭示了电与磁的联系。为此，安培写 图13.1-1 通电导线使小磁针偏转 道：“奥斯特先生……已经永远把他的名字和一个新纪元联 系在一起了。” 磁场 自奥斯特实验之后，安培等人又做了很多实验研究。 他们发现，不仅通电导线对磁体有作用力，磁体对通电导 线也有作用力。例如，把一段直导线悬挂在蹄形磁体的两 极间，通以电流，导线就会移动（图13.1-2）。他们还发 现，任意两条通电导线之间也有作用力（图13.1-3）。 + + + + + + + + + + 图13.1-2 磁体对通电导线产 图13.1-3 两条通电导线之间发生 生作用力 相互作用 那么，这些相互作用是怎样发生的？其实，正像电荷 的相互作用是通过电场发生的，磁体与磁体之间、磁体与 通电导体之间，以及通电导体与通电导体之间的相互作用， 是通过磁场（ magnetic field）发生的。 磁场尽管看不见，摸不着，但它与电场类似，都是不 依赖于我们的感觉而客观存在的物质，并且也都是在跟别 的物体发生相互作用时表现出自己的特性。那么，我们如 何来形象地描述磁场呢？ 第十三章 电磁感应与电磁波初步 105磁感线 小磁针有两个磁极，它在磁场中静止后就会显示出这 一点的磁场对小磁针N极和S极作用力的方向。物理学中 把小磁针静止时 N 极所指的方向规定为该点磁场的方向。 实验中我们常用铁屑的分布来反映磁场的分布。 演 示 I 观察常见磁场的分布 在条形磁体上方放置一块玻璃板，在玻璃板上均 匀地撒一层细铁屑，细铁屑就在磁场里磁化成了“小 磁针”。轻敲玻璃板，细铁屑就会有规则地排列起来。 再将通电直导线穿过另一块玻璃板。重复以上操作。 观察条形磁体和通电直导线（图13.1-4）周围细铁屑 的分布情况。 图13.1-4 通电直导线周围磁场中细铁屑的分布 沿磁场中的细铁屑画出一些曲线，使曲线上每一点的 切线方向都跟这点磁场的方向一致， 这样的曲线就叫作磁 感线（magnetic induction line）。正像在电场中可以用电场 S N 线来描述电场一样，利用磁感线可以形象地描述磁场。 如图13.1-5，从条形磁体的磁感线可以看出，在磁 图13.1-5 条形磁体的磁感线 体的两极，磁感线较密，表示磁场较强。 安培定则 图13.1-6表示的是直线电流的磁感线分布。直线电 流的磁感线是一圈圈的同心圆，这些同心圆都在跟导 I 线I垂直的平面上。实验表明，改变电流的方向，各点 的磁场方向都变成相反的方向。直线电流的方向跟它 的磁感线方向之间的关系可以用安培定则（ Ampère rule， B 也叫右手螺旋定则）来判断：用右手握住导线，让伸直 B 的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方 (cid:901) 图13.1-6 直线电(cid:10846)流的磁感线分布 向就是磁感线环绕的方向（图13.1-7）。 106 高中物理必修第三册在初中，我们已经学会了判断通电螺线管的磁场方 I 向（图13.1-8）。通电螺线管可以看作许多匝环形电流串 联而成。图13.1-9是环形电流的磁场，它和螺线管的磁 场都可以用另一种形式的安培定则判定：让右手弯曲的四 指与环形（或螺线管）电流的方向一致，伸直的拇指所 B 指的方向就是环形导线（或螺线管）轴线上磁场的方向 图13.1-7 直线电流的安培定则 （图13.1-10）。 I S B B N I I I 图13.1-8 通电螺线管的磁场 图13.1-9 环形电流的磁感线分布 图13.1-10 环形电流的安培定则 与天然磁体的磁场相比，电流磁场的强弱容易控制， 因而在实际中有很多重要的应用。电磁起重机、电动机、 发电机，以及在自动控制中普遍应用的电磁继电器等，都 离不开电流的磁场。 近些年来，随着超导、新材料等技术的运用，人们可 以较方便地获得大电流和强磁场。利用磁场与电流之间的 相互作用，人们发明了磁浮列车、电磁弹射装置等。 科学漫步 安培分子电流假说 磁体和电流都能产生磁场。它们的磁场是否有联系？我们知 道，通电螺线管外部的磁场与条形磁体的磁场十分相似。安培由 I S N 此受到启发，提出了“分子电流”假说。他认为，在物质内部， 存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都 成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极（图13.1-11）。 图13.1-11 安培的假说能够解释一些磁现象。一根铁棒未被磁化的 时候，内部分子电流的取向是杂乱无章的，它们的磁场互相 第十三章 电磁感应与电磁波初步 107抵消，对外不显磁性（图13.1-12甲）。当 铁棒受到外界磁场的作用时，各分子电流 的取向变得大致相同，铁棒被磁化，两 端对外界显示出较强的磁性，形成磁极 （图13.1-12乙）。磁体受到高温或猛烈撞击 甲(cid:10847) 乙(cid:902) 时会失去磁性，这是因为激烈的热运动或震 图13.1-12 动使分子电流的取向又变得杂乱无章了。 在安培所处的时代，人们不知道物质内 部为什么会有分子电流。20世纪后，人们认 识到，原子内部带电粒子在不停地运动，这 种运动对应于安培所说的分子电流。 练习与应用 1. 音箱中的扬声器、电话、磁盘、磁卡等 生活中的许多器具都利用了磁体的磁性。请选 I 择一个你最熟悉的器具，简述它是怎样利用磁 S N S 体的磁性来工作的。 N 2. 日常生活中，磁的应用给我们带来方便。 例如：在柜门上安装“门吸”能方便地把柜门 图13.1-13 图13.1-14 关紧；把螺丝刀做成磁性刀头，可以像手一样 抓住需要安装的铁螺钉，还能把掉在狭缝中的 5. 如图13.1-14，当导线环中沿逆时针方 铁螺钉取出来。请你关注自己的生活，看看还 向通过电流时，说出小磁针最后静止时N极的 有哪些地方如果应用磁性可以带来方便。写出 指向。 你的创意，并画出你设计的示意图。 6. 通电螺线管内部与管口外相比，哪里的 3. 磁的应用非常广泛，不同的人对磁应用 磁场比较强？你是根据什么判断的？ 的分类也许有不同的方法。请你对磁的应用分 7. 为解释地球的磁性，19世纪安培假设： 类，并每类举一个例子。 地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引 4. 通电直导线附近的小磁针如图13.1-13所 起的。在图13.1-15中，正确表示安培假设中环 示，标出导线中的电流方向。 形电流方向的是哪一个？请简述理由。 (cid:3165)(cid:17569) (cid:3165)(cid:17569) (cid:3165)(cid:17569) (cid:3165)(cid:17569) (cid:16044) (cid:841) (cid:16044) (cid:841) (cid:16044) (cid:841) (cid:16044) (cid:841) 甲 乙 丙 丁 图13.1-15 108 高中物理必修第三册2 磁感应强度 磁通量 ？ 问题 巨大的电磁铁能吸起成吨的钢铁，小磁体 却只能吸起几枚铁钉。磁场有强弱之分，那么 我们怎样定量地描述磁场的强弱呢？ 在研究电场时，我们通过分析检验电荷在电场中的受 力情况引入了电场强度这个物理量，用它来描述电场的强 弱和方向。我们可以用类似的方法，找出表示磁场强弱和 方向的物理量。 磁感应强度 用小磁针可以判断空间某点磁场的方向，但很难对它 进行进一步的定量分析。若以通电导线作为磁场的检验物 体，则既可以知道导线中电流的大小，又能测量导线的长 度，从而可以进行定量的研究。 为研究空间某点的磁场，可以考虑在该处放一段很短 的通电导线，分析它受到的力。在物理学中，把很短一段 通电导线中的电流 I 与导线长度 l 的乘积I l 叫作电流元。但 要使导线中有电流，就要把它接到电源上，所以孤立的电 流元是不存在的。如果要研究的那部分磁场的强弱、方向 都是一样的，我们也可以用比较长的通电导线进行实验， 从结果中推知电流元的受力情况。 演 示 探究影响通电导线受力的因素 三块相同的蹄形磁体并排放在桌面上，可以认为磁极间的磁场是均匀的，其强弱与磁 体的数目无关。将一根直导线水平悬挂在磁体的两极间，导线的方向与磁场的方向（由下 第十三章 电磁感应与电磁波初步 1094 3 向上）垂直（图13.2-1）。 2 1 有电流通过时，导线将摆动一定角度，通过 摆动角度的大小可以比较导线受力的大小。电流 的大小可以由外部电路控制，用电流表测量。分 别接通“2、3”和“1、4”，可以改变导线通电 部分的长度。 图13.2-1 在匀强磁场中探究影响 分析了很多实验事实后人们认识到，通电导线与磁场 通电导线受力的因素 方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度 l 成正比，又 与导线中的电流 I成正比，即与 I 和 l 的乘积 Il 成正比，用 公式表示就是 F ＝ IlB 式中B与导线的长度和电流的大小都没有关系。但是，在 不同情况下，B 的值是不同的：即使是同样的 I、l，在 不同的磁场中，或在非均匀磁场的不同位置，一般说 来，导线受的力也是不一样的。看来，B正是我们要寻找 的能表征磁场强弱的物理量——磁感应强度（magnetic induction）。由此，在导线与磁场垂直的最简单的情况下 （图13.2-1），有关系式 F B＝ I l 磁感应强度 B 的单位由 F、I 和 l 的单位决定。在国际 单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉（tesla），简称特， 符号是T，即 N 1 T＝ 1 A·m 表 一些磁场的磁感应强度/ T 人体器官内的磁场 10-13〜10-9 地磁场在地面附近的平均值 5×10-5 我国研制的作为α磁谱仪核心部件的大型 0.134 6 永磁体中心的磁场 电动机或变压器铁芯中的磁场 0.8〜1.7 核磁共振的磁场 3 中子星表面的磁场 106〜108 原子核表面的磁场 约1012 110 高中物理必修第三册磁感应强度是矢量，它的方向就是该处小磁针静止时 N 极所指的方向。 N S 匀强磁场 如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同， 图13.2-2 两个平行放置的异名永 这个磁场叫作匀强磁场。距离很近的两个平行异名磁极之间 磁体磁极间的匀强磁场 的磁场（图13.2-2），除边缘部分外，可以认为是匀强磁场。 匀强磁场的磁感线用一些间隔相等的平行直线表示。两 B 个平行放置较近的线圈通电时，其中间区域的磁场近似为匀 强磁场（图13.2-3）。这种装置在电子仪器中常常用到。 磁通量 I I 磁感线的疏密程度表示了磁场的强弱。在图13.2-4 图13.2-3 两个平行放置的通电线 圈之间的匀强磁场 中，S 和S 两处磁感线的疏密不同，这种不同是如何体现 1 2 的呢？如果在S 和S 处，在垂直于纸面方向取同样的面积， 1 2 B 穿过相同面积磁感线条数多的就密，磁感应强度就大。 设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方 向垂直的平面，面积为S（图13.2-5），我们把B与S的乘积 S S 1 2 叫作穿过这个面积的磁通量（magnetic flux），简称磁通。 用字母Φ表示磁通量，则 Φ＝ BS 图13.2-4 两个线圈的面积相同， 但穿过它们的磁通量不同 如果磁感应强度B不与我们研究的平面垂直，例如 图13.2-6中的S，那么我们用这个面在垂直于磁感应强度B 的方向的投影面积S′与B 的乘积表示磁通量。 S S B B B B S(cid:265) S S(cid:265) S 图13.2-5 磁通量 图13.2-6 平面与B不垂直时的磁 通量 在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯（weber），简 称韦，符号是Wb。 第十三章 电磁感应与电磁波初步 1111 Wb ＝ 1 T·m2 Φ 从Φ＝ BS可以得出B＝ ，这表示磁感应强度的大小 S 等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。 思考与讨论 磁通量在今后的学习中有着重要应用。在图13.2-4中，如果S 的面积增大，使穿 2 过S 的磁感线都穿过S ，试着在图中画出来，穿过它们的磁通量有什么关系？ 1 2 STSE 指南针与郑和下西洋 磁针能够指向南北，是因为地磁场的存在。 指南针的广泛使用，促进了人们对地球磁场 的认识。地球的地理两极与地磁两极并不重合 （图13.2-7），因此，磁针并非准确地指南或指 地磁的南极 地理北极 北，其间有一个交角，这就是地磁偏角。地磁 偏角的数值在地球上的不同地点是不同的。不 仅如此，由于地球磁极的缓慢移动，地磁偏角 也在缓慢变化。在使用指南针确定南北方向时， 地理南极 地磁的北极 只有将地磁偏角考虑在内，才能得出准确的结 果。地磁偏角的发现，对于科学的发展和指南 针在航海中的应用都很重要。 我国是最早在航海中使用指南针的国家。 郑和下西洋的船队已经装备了罗盘，导航时兼 图13.2-7 地理两极与地磁两极不重合 用罗盘和观星，二者互相补充、互相修正。他 的航海图叫作“针图”，图中的航线叫作“针路”。明清时期，我国海道针经一类书籍相当丰富。 从1405 年到1433 年，郑和先后7 次下西洋，向南到达爪哇，向西到达波斯湾和红海的麦加， 最远到达赤道以南的非洲东海岸。郑和下西洋产生的影响是多方面的。它开拓了我国在南洋群岛、 印度洋沿岸国家的海外市场，刺激了我国的商品生产，对当时我国资本主义因素的增长有一定的 推动作用。它还开辟了从中国到红海、非洲东海岸的航道，绘制了航海地图，总结了当时的航海 技术和航海地理知识，对沟通东西方海路交通作出了重大贡献。郑和的航海图连同船队其他人的 著作，介绍了他们经过的国家的山川地貌和风土人情，大大开阔了中国人的地理视野。郑和的航 海活动不但是中国海上探险事业的巨大成就，也是世界地理发展史上的光辉记录。 112 高中物理必修第三册练习与应用 F 1. 有人根据 B＝ 提出：磁场中某点的 4. 在磁场中放置一条直导线，导线的方向 Il 磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场 与磁场方向垂直。先后在导线中通入不同的电 力F成正比，与电流I和导线长度l的乘积成反 流，导线所受的力也不一样。若用图13.2-9中 比。这种说法有什么问题？ 的图像来表示导线受力的大小F与通过导线的 2. 在匀强磁场中，一根长0.4 m的通电导 电流I的关系。A、B各代表一组F、I的数据。 线中的电流为20 A，这条导线与磁场方向垂直 在甲、乙、丙、丁四幅图中，正确的是哪一幅 时，所受的磁场力为0.015 N，求磁感应强度的 或哪几幅？说明道理。 大小。 F F F F B A B 3. 如图13.2-8，匀强磁场的磁感应强度B B B A 为0.2 T，方向沿x轴的正方向，且线段MN、 A A DC相等，长度为 0.4 m，线段NC、EF、MD、 O I O I O I O I NE、CF相等，长度为0.3 m，通过面积S 、 MNCD (cid:10846) (cid:901) (cid:837) (cid:813) S 、S 的磁通量Φ 、Φ 、Φ 各是多少？ NEFC MEFD 1 2 3 F y F F F B A B B B A N E A F A M O C I O x I O I O I B (cid:10846) (cid:901) (cid:837) (cid:813) D z 图13.2-9 图13.2-8 第十三章 电磁感应与电磁波初步 1133 电磁感应现象及应用 ？ 问题 我们知道，闭合电路的一部分导体在磁场中做切 割磁感线的运动时，导体中就会产生感应电流。那么， 切割磁感线是产生感应电流的唯一方法吗？还有其他 方法吗？这些方法有什么内在联系？ 划时代的发现 奥斯特发现的电流的磁效应，震动了整个科学界， 它 证实电现象与磁现象是有联系的。有关电与磁关系的崭新 研究领域洞开在人们面前，激发了科学家们的探索热情。 人们从电流磁效应的对称性角度，开始思考如下的问题： 既然电流能够引起磁针的运动，那么，为什么不能用磁体 使导线中产生电流呢？ 法拉第对科学的热爱以 人们早就认识了磁化现象，知道磁体能使附近的铁棒 及对科学研究持之以恒、 产生磁性，带电体能在导体上感应出电荷。联系到电流的 坚韧不拔的态度是他获得 磁效应，法拉第敏锐地觉察到，磁与电之间也应该有这种 巨大成就的重要原因之一。 “感应”。他在1822 年的日记中写下了“由磁产生电”的设 想，并为此进行了长达10年的探索。最初， 法拉第认为，很 强的磁体或很强的电流可能会在邻近的闭合导线中感应出电 流。他进行了很多次尝试，经历了一次次失败，都没有得到 预想的结果。1831年，法拉第把两个线圈绕在一个铁环上 （图13.3-1），一个线圈接电源，另一个线圈接“电流表”。 当给一个线圈通电或断电的瞬间，在另一个线圈上出现了电 流。他在1831年8月29日的日记中写下了首次成功的记录。 法拉第从中领悟到，“磁生电”是一种在变化、运动的 过程中才能出现的效应。于是，他又设计并动手做了几十 图13.3-1 法拉第用过的线圈 个实验，使深藏不露的各种“磁生电”的现象显现而出。 114 高中物理必修第三册他把这些现象定名为电磁感应（electromagnetic induction）， 产生的电流叫作感应电流（induction current）。 电磁感应的发现使人们对电与磁内在联系的认识更加 深入，宣告了电磁学作为一门统一学科的诞生。当初奥斯 特发现电流的磁效应时，法拉第曾赞扬道：“它突然打开了 科学中一个黑暗领域的大门，使其充满光明。”公正地说， 法拉第与奥斯特应该共享这样的荣誉。 产生感应电流的条件 思考与讨论 B 为了便于分析产生感应电流的条件，我们把“问题” C 栏目中的实验装置图画成如图13.3-2所示的示意图。 金属棒AB静止时，电路中没有感应电流产生；AB沿着 磁感线运动时，电路中也没有感应电流；只有AB切割磁感 D 线时才产生感应电流。AB切割磁感线时，磁场没有变化， A 变化的只有电路ABCD的面积。那么，与磁场相关的哪个 图13.3-2 装置示意图 物理量发生了变化呢？ 闭合电路ABCD的面积发生了变化，也就是说，穿过电 路ABCD的磁通量发生了变化。感应电流的产生是否与磁通 量的变化有关呢？ 下面我们通过实验来研究这个问题。 实 验 探究感应电流产生的条件 A 如图 13.3-3， 线圈A通过变阻 B 器和开关连接到电源上，线圈B的 两端连接到电流表上，把线圈A装 图13.3-3 实验装置 线圈B 中是 在线圈B的里面。观察下面几种情 开关和变阻器的状态 否有电流 况下线圈B中是否有电流产生。 开关闭合瞬间 请你根据实验现象总结，什 开关断开瞬间 么情况下闭合导体回路中会产生 开关闭合时，滑动变阻器不动 感应电流。 开关闭合时，迅速移动滑动变阻器的滑片 第十三章 电磁感应与电磁波初步 115在上面的实验中，由于迅速移动滑动变阻器的滑片 A （或由于开关的闭合、断开），线圈A中的电流迅速变化， 甲 B 产生的磁场的强弱也在迅速变化（图13.3-4），又由于两 个线圈套在一起，所以线圈B内的磁场强弱也在迅速变化。 这种情况下，穿过线圈B的磁通量也发生了变化，线圈B A 中有感应电流。 以上实验及其他事实表明：当穿过闭合导体回路的磁 乙 B 通量发生变化时，闭合导体回路中就产生感应电流。这就 是产生感应电流的条件。 图13.3-4 线圈A中电流产生的磁场 电磁感应现象的应用 1831年圣诞节前夕，一次科学报告会上，法拉第当 众表演了一个实验。一个铜盘的轴和铜盘的边缘分别连在 “电流表”的两端。法拉第摇动手柄使铜盘在磁极之间旋 转，“电流表”的指针随之摆动。这是最早的发电机（图 13.3-5）。当时在场的一位贵妇人取笑地问：“先生，您发 明的这个东西有什么用呢？”法拉第平静地反问：“夫人， 新生的婴儿又有什么用呢？” 后来，根据电磁感应现象制造的最早的发电机这个新 图13.3-5 法拉第的圆盘发 生的“婴儿”，果然成长为电厂里巨大的发电机这一改变世 电机 界面貌的“巨人”（图13.3-6），它开辟了人类社会的电气 化时代。 图13.3-6 三峡电站一台发 生产、生活中广泛使用的变压器、电磁炉等也是根据 电机的转子 电磁感应制造的。STSE 法拉第与电气化时代 法拉第出生于英国的一个铁匠家庭，曾经在一家书店当过学徒。他利用这个条件，读了很多 科学书籍，从中获得了丰富的知识。他喜欢做实验，还积极参加科学报告会。1813 年，22 岁的 法拉第毛遂自荐，成了著名化学家戴维的助理实验员。 法拉第生活的时代，正值第一次产业革命完成。蒸汽机的普遍应用催生了资本主义大工业， 人类进入了工业文明时期，而电力应用的前景已初见端倪。这是一个需要巨人并产生巨人的时 代，法拉第生逢其时。当时的英国走在科学技术和工业发展的前列。法拉第看到，伏打电池昂 贵、产生的电流小，而自然界中有不少天然磁石。如果可以由磁产生电流，就能获得廉价的电力。 他说：“我因为对当时产生电的方法感到不满意，因此急于发现磁与感应电流的关系，觉得电 学在这条路上一定可以充分发展。” 在10年的探索中，法拉第遭遇了多次失败。在他当年的日记中不时出现“ 未显示作用”“毫 无反应”“不行”等词语，记录着艰苦的探索历程。法拉第在晚年曾感叹：“世人何尝知道，在那 些流过科学家头脑的思想和理论中，有多少被他们自己严格的批判和无情的质疑消灭了。就是最 有成就的科学家，得以实现的建议、猜想、愿望和初步判断，也不到十分之一。” 法拉第发现电磁感应现象，与他坚信各种自然现象是相互关联的，各种自然力是统一的、可 以互相转化的思想相关。他还认为电磁相互作用是通过介质来传递的，并把这种介质叫作“场”， 他还以惊人的想象力创造性地用“力线”（即现代物理学中的“磁感线”）形象地描述“场”的物 理图景。 法拉第鄙视金钱、地位和权势。他谦虚、朴实、安于清贫，谢绝了皇家学会会长、皇家研究 院院长、伦敦大学教授等职位和头衔，也不肯接受贵族爵位。 1867年8月25日，法拉第坐在书房的椅子上平静地离开了人世。法拉第把一生献给了科学 事业。生活在电气化时代的我们，应该永远缅怀法拉第。 练习与应用 1. 图13.3-7所示的匀强磁场中有一个矩形 （3）线框绕轴线转动（图13.3-7丙）。 闭合导线框。在下列几种情况下，线框中是否 产生感应电流？ （1）保持线框平面始终与磁感线垂直，线 框在磁场中上下运动（图13.3-7甲）。 甲 乙 丙 （2）保持线框平面始终与磁感线垂直，线 图13.3-7 框在磁场中左右运动（图13.3-7乙）。 第十三章 电磁感应与电磁波初步 1172. 磁场中有一个闭合的弹簧线圈。先把线 5. 把一个铜环放在匀强磁场中，使铜环的 圈撑开（图13.3-8甲），然后放手，让线圈收 平面跟磁场方向垂直（图13.3-11甲）。如果使铜 缩（图13.3-8乙）。线圈收缩时，其中是否有 环沿着磁场的方向移动，其中是否有感应电流？ 感应电流？为什么？ 为什么？如果磁场是不均匀的（图13.3-11乙）， 是否有感应电流？为什么？ (cid:10847) (cid:902) 甲 乙 图13.3-11 图13.3-8 6. 某实验装置如图13.3-12所示，在铁芯P 3. 如图13.3-9，垂直于纸面的匀强磁场局 上绕着两个线圈A和B。如果线圈A中电流i与 限在虚线框内，闭合线圈由位置1穿过虚线框 时间t的关系有图13.3-13所示的甲、乙、丙、 运动到位置2。线圈在运动过程中什么时候有 丁四种情况，那么在t t 这段时间内，哪种情 1 2 感应电流，什么时候没有感应电流？为什么？ 况可以观察到线圈B中有感应电流？ P 1 2 (cid:6353)(cid:10849)(cid:9148) A 图13.3-9 B (cid:6353)(cid:10849)(cid:8813)(cid:15764) 4. 矩形线圈ABCD位于通电长直导线附近 （图13.3-10），线圈与导线在同一平面内，线圈 图13.3-12 的两个边与导线平行。在这个平面内，线圈远 i i 离导线移动时，线圈中有没有感应电流？线圈 和导线都不动，当导线中的电流I逐渐增大或减 小时，线圈中有没有感应电流？为什么？ O t 1 t 2 t O t 1 t 2 t (cid:10846) (cid:901) 注意：长直导线中电流越大，它产生的磁 i i 场越强；离长直导线越远，它的磁场越弱。 A D O t t t O t t t 1 2 1 2 v (cid:837) (cid:813) I 图13.3-13 B C 图13.3-10 118 高中物理必修第三册4 电磁波的发现及应用 ？ 问题 电磁波为信息的传递插上了翅膀。广播、电视、移动通信 等通信方式，使古代人“顺风耳、千里眼”的梦想变成了现实。 那么，电磁波是怎样发现的呢？ 电磁场 英国物理学家麦克斯韦系统地总结了人类直至19 世纪 中叶对电磁规律的研究成果，其中有库仑、安培、奥斯特、 法拉第等人的奠基之功，更有他本人的创造性工作。在此 基础上，他最终建立了经典电磁场理论。 下面我们定性地介绍麦克斯韦关于电磁场的一些观点。 在变化的磁场中放入一个闭合电路，电路里会产生感 应电流。这是法拉第发现的电磁感应现象。麦克斯韦进一 步想到：既然产生了感应电流，一定是有了电场，它促使 导体中的自由电荷做定向运动；即使在变化的磁场中没有 闭合电路，同样会在空间产生电场。因此，麦克斯韦认为： 这个现象的实质是变化的磁场产生了电场。 既然变化的磁场能够产生电场，那么，变化的电场能产 生磁场吗？麦克斯韦确信自然规律的统一性与和谐性，相信电 场与磁场的对称之美。他大胆地假设：变化的电场就像导线中 的电流一样，会在空间产生磁场，即变化的电场产生磁场。 按照这个理论，变化的电场和磁场总是相互联系的， 形成一个不可分割的统一的电磁场（electromagnetic field）。 电磁波 麦克斯韦推断：如果在空间某区域中有周期性变化 第十三章 电磁感应与电磁波初步 119的电场，那么它就在空间引起周期性变化的磁场；这个 变化的磁场又引起新的变化的电场（图13.4-1）。于是， 变化的电场和变化的磁场交替产生，由近及远地向周围 传播。一个伟大的预言诞生了—— 空间可能存在电磁波 （electromagnetic wave）。 (cid:2452)(cid:7243)(cid:5459)(cid:2308)(cid:2114)(cid:11184)(cid:10849)(cid:3174) (cid:11757) (cid:11757) (cid:3174) (cid:3174) (cid:10849)(cid:3174) (cid:10849)(cid:3174) (cid:10849)(cid:3174) (cid:10849)(cid:3174) 图13.4-1 电磁波的产生与传播示意图 我们熟悉声波和水波，耳朵能够听到声波是因为耳朵 和声源之间有空气，水波的传播则需要水。空气、水是声 波和水波传播的介质。水波和声波的传播都离不开介质。 与这些波不同，电磁波可以在真空中传播，这是因为电磁 波的传播靠的是电场和磁场的相互“激发”。 那么，电磁波以多大的速度传播？麦克斯韦推算出一 个出人意料的答案：电磁波的速度等于光速！他还由此提 出了光的电磁理论：光是以波动形式传播的一种电磁振动。 遗憾的是，麦克斯韦英年早逝，没有看到科学实验对电 磁场理论的证实。把天才的预言变成世人公认的真理的人， 是德国科学家赫兹。 1886年，赫兹通过实验捕捉到了电磁波。后来他又做 了大量的实验，证实了麦克斯韦的电磁场理论，为无线电 技术的发展开拓了道路。 做一做 捕捉电磁波 A B 如图13.4-2，高压发生器G上安装两根长约1 m、带 有放电电极的铜管A、B，两极的间隙约0.5 cm，铜管构成 发射天线。绝缘架上固定同样的两根铜管C、D作为接收 天线，两管成一直线，中间连接一个电流表。 C D 闭合高压发生器G的电源，在两个电极间产生放电火 花。让接收天线与发射天线平行，改变两个天线的距离， 图13.4-2 演示电磁波发射与 接收的装置 观察电流表示数的变化。 120 高中物理必修第三册电磁波谱 在一列水波中，凸起的最高处叫作波峰； 凹下的最低 λ 处叫作波谷。邻近的两个波峰（ 或波谷） 的距离叫作波长 （图13.4-3）。在1 s 内有多少次波峰（或波谷）通过，波的 λ λ 频率就是多少。水波不停地向远方传播，用来描述波传播快 图13.4-3 波长 慢的物理量叫作波速。波速、波长、频率三者之间的关系是 波速＝波长×频率 对于电磁波，有同样的关系。如果用λ表示电磁波的波 长，f表示它的频率，那么，电磁波的波速c与λ、f的关系是 c＝λ f 电磁波在真空中的速度 c＝3×108 m/s 电磁波的频率范围很广。无线电波、红外线、可见光、 紫外线、 X射线、 γ射线，都是电磁波。可见光只是电磁波 中的一小部分。按电磁波的波长或频率大小的顺序把它们 排列起来，就是电磁波谱。不同电磁波由于具有不同的波 长（或频率），因此具有不同的特性。利用这些特性，电 磁波在生产、生活中有广泛的应用。例如，无线电波中的 长波、中波、短波可以用于广播及其他信号的传输，微波 可以用于卫星通信、电视等的信号传输。红外线可以用来 加热理疗，可见光让我们看见这个世界，也可以用于通信。 紫外线可以消毒，X射线片可以用于诊断病情，γ射线可以 摧毁病变的细胞（图13.4-4）。 (cid:1339)(cid:5945)(cid:1040) (cid:3012)(cid:4915)(cid:4227)(cid:3593) (cid:6850)(cid:3593) (cid:727)(cid:3593) (cid:4481)(cid:3593) (cid:2418)(cid:3593) (cid:4890)(cid:1841)(cid:4915) (cid:4876)(cid:1841)(cid:4915) X (cid:2097)(cid:4915) γ (cid:2097)(cid:4915) (cid:3593)(cid:6850)(cid:16)m 102 10 102 104 106 108 1010 1012 收音机 电视 红外线理疗仪 紫外线消毒灯 X射线胶片 伽马刀 图13.4-4 电磁波谱及其应用 第十三章 电磁感应与电磁波初步 121电磁波的能量 实物粒子是物质存在的 法拉第用“力线”形象地描述了电磁场，麦克斯韦用 一种形式，场是物质存在 数学语言表述了电磁场。但在当时，人们只把电磁场看作 的另一种形式，它们都是 研究电磁现象的一种方法。赫兹通过实验证实了电磁波的 客观存在的。场具有能量。 存在，这意味着，电磁场不仅仅是一种描述方式，而且是 真正的物质存在。 生活中常用微波炉来加热食物（图13.4-5）。食物中的 水分子在微波的作用下热运动加剧，内能增加，温度升高。 食物增加的能量是微波给它的。可见，电磁波具有能量。例 如，光是一种电磁波——传播着的电磁场，光具有能量。 除了可见光外，虽然我们看不到其他电磁波，却能通 过它们的能量而感觉到它们。播音员的声音为什么能从电 台到达我们的收音机？因为电台发射的电磁波在收音机的 图13.4-5 微波炉 天线里感应出了电流，有电流就有能量。 我们有各种各样的仪器，能够探测到各种电磁波。所 有这些都表明电磁波具有能量，电磁波是一种物质。 电磁波通信 随着计算机网络的发展和智能手机的出现，负责通 话的电信网、广播电视网和互联网相互渗透、相互兼 容，逐步整合成为统一的信息通信网络。移动电话的主 要业务也已经发展成为以互联网为基础的信息服务。人 们可以通过接入互联网的手机看电影、聊天、购物、查 阅资料、视频通话。这些信息都是通过电磁波来传递的 （图13.4-6）。 图13.4-6 移动通信基站电磁波携带的信息，既可以有线传播，也可以无线传 播。构建卫星宽带通信网络，可以使人们无论身处万米高 空的飞机，还是茫茫大海的轮船，甚至没有人烟的荒漠、 深山、海岛，都能高速浏览网页，与家人视频通话等。 练习与应用 1. 家用微波炉的微波频率为2 450 MHz，它 6 400 km，试计算航天员讲课的实时画面从天 的波长是多少？ 宫一号目标飞行器发至地面接收站，最少需要 2. 变化的磁场和变化的电场形成不可分割 多少时间？ 的统一体——电磁场，它会由近及远地向外传 4. 电焊作业时，会产生对人体有害的电焊 播，它的传播需要介质吗？它传播的速度是 弧光。焊接电弧温度在3 000 ℃时，辐射出大 多少？ 量频率为 1.0×1015 Hz的电磁波。根据波长判 3. 中国航天员在天宫一号目标飞行器上成 断，它属于哪种电磁波？电焊工人作业时，需 功进行了太空授课（图13.4-7）。已知天宫一号 要佩戴专业的防护头盔（图13.4-8），这是为 目标飞行器轨道半径为6 740 km，地球半径为 什么？ 图13.4-7 图13.4-8 第十三章 电磁感应与电磁波初步 1235 能量量子化 ？ 问题 把铁块投进火炉中，刚开始铁块只是发热， 并不发光。随着温度的升高，铁块会慢慢变红， 开始发光。铁块依次呈现暗红、赤红、橘红等颜色， 直至成为黄白色。为什么会有这样的变化呢？ 热辐射 我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物 体的温度有关，所以叫作热辐射。物体在室温时，热辐射 的主要成分是波长较长的电磁波，不能引起人的视觉。当 温度升高时，热辐射中波长较短的成分越来越强。例如， 随着温度的升高，铁块从发热，再到发光，铁块的颜色也 不断发生变化（图13.5-1）。 大量实验结果表明，辐射强度按波长的分布情况随物 体的温度而有所不同。 除了热辐射外，物体表面还会吸收和反射外界射来 的电磁波。常温下我们看到的不发 光物体的颜色就是反射光所 致。如果某种物 体能够完全 图13.5-1 铁块从发热到发光的颜色变化 124 高中物理必修第三册吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体 就叫作黑体。黑体虽然不反射电磁波，但是却可以向外 辐射电磁波。因为黑体辐射电磁波的强度按波长的分布 只与它的温度有关，所以，在研究热辐射的规律时，人 们特别注意对黑体辐射的研究。 物体中存在着不停运动的带电微粒，带电微粒的振动 会产生变化的电磁场，从而产生电磁辐射。于是，人们 很自然地要依据热学和电磁学的知识寻求黑体辐射的理 论解释。但是，用经典的电磁理论解释黑体辐射的实验 规律时遇到了严重的困难。 能量子 为了得出同实验相符的黑体辐射公式，德国物理学家 普朗克进行了多种尝试，进行了激烈的思想斗争。最后他 不得不承认：微观世界的某些规律在我们宏观世界看来可 能非常奇怪。 1900年底，普朗克作出了这样的大胆假设：振动着的 普朗克的能量子假设是 带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε 的整数倍。例如， 对经典物理学思想与观念 可能是ε或2ε、3ε……这个不可再分的最小能量值ε 的一次突破，连普朗克本 叫作能量子（energy quantum），它的大小为 人都很犹豫，当时的多数 ε＝hν 物理学家自然更难接受。 ν是电磁波的频率，h是一个常量，后人称之为普朗克常量 在电工学和电子技术 （Planck constant），其值为 中，频率常用 f 表示，而 h＝6.626 070 15×10-34 J·s 在研究微观世界的物理学 借助于能量子的假说，普朗克得出了黑体辐射的强度 中，频率常用希腊字母ν 按波长分布的公式，与实验符合得非常好。 表示。 能量子的观点与宏观世界中我们对能量的认识有很大 不同。例如，一个宏观的单摆，小球在摆动的过程中，受 到摩擦阻力的作用，能量不断减小，能量的变化是连续的。 而普朗克的假设则认为微观粒子的能量是量子化的，或者 说微观粒子的能量是不连续（分立）的。 年轻的爱因斯坦认识到了普朗克能量子假设的意义，他 把能量子假设进行了推广，认为电磁场本身就是不连续的。 第十三章 电磁感应与电磁波初步 125也就是说，光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的， 频率为ν的光的能量子为hν，h为普朗克常量。这些能量子 后来被叫作光子（photon）。 能级 微观世界中能量取分立值的观念也适用于原子系统， 原子的能量是量子化的。这些量子化的能量值叫作能级 （energy level）。通常情况下，原子处于能量最低的状态，这 是最稳定的。气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞 击，有可能跃迁到较高的能量状态。这些状态的原子是不稳 定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子。 原子从高能态向低能态跃迁时放出的光子的能量，等 于前后两个能级之差。由于原子的能级是分立的，所以放 出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一 些分立的亮线（图13.5-2）。 图13.5-2 氦原子光谱 19世纪末和20世纪初，物理学研究深入到微观世界， 发现了电子、质子、中子等微观粒子，而且发现它们的运 动规律在很多情况下不能用经典力学来说明。20世纪20年 代，量子力学建立了，它能够很好地描述微观粒子运动的 规律，并在现代科学技术中发挥了重要作用。核能的利用， 计算机和智能手机的制造，激光技术等的应用都离不开量 子力学。是量子力学引领我们迈入了现代社会，让我们享 受到丰富多彩的现代生活。 126 高中物理必修第三册科学漫步 “聆听”宇宙 宇宙浩瀚无垠，神秘莫测。古人通过肉眼观察星空，绘制星图。望远镜的发明拓展了人类的 视野，使人们对天体的了解更加清楚。 通过可见光波段观测宇宙是有局限的。实际上，天体的辐射覆盖了整个电磁波段。例如，宇 宙微波背景辐射是一种充满整个宇宙的热辐射，特征和温度与2.725 K的黑体辐射相同，频率属 于微波范围；宇宙中到处存在的中性氢可以产生波长为21 cm的谱线，这一谱线书写了宇宙的故事； 脉冲星（一种高速旋转的中子星）会发出周期性的电磁脉冲信号。 射电望远镜是在无线电波段观测天体的。由于无线电波可穿透宇宙中大量存在而光波又无法 通过的星际尘埃，因而射电望远镜可以观测更遥远的未知宇宙。实际上，宇宙微波背景辐射、星 际有机分子、脉冲星等重要天文发现都与射电望远镜有关。 射电望远镜与光学望远镜不同，它既没有望远镜镜筒，也没有物镜、目镜，它由天线和接收 系统两大部分组成。望远镜的直径越大，会聚的无线电波越多。来自太空天体的无线电信号极其 微弱，阅读宇宙边缘的信息需要大口径射电望远镜。 本章的章首图是我国于2016年9月25日在贵州落成启用的世界最大的500 m口径球面射电望 远镜（简称FAST），被誉为“中国天眼”，其接收面积达到30个标准足球场。与号称“地面最大 的机器”的德国波恩100 m望远镜相比，FAST灵敏度提高约10倍；与被评为人类20世纪十大工 程之首的美国Arecibo 300 m望远镜相比，其综合性能提高约10倍。FAST像一只庞大而灵敏的 耳朵，捕捉来自遥远星辰最细微的“声音”，洞察隐藏在宇宙深处的秘密。 FAST作为一个多学科基础研究平台，有能力将中性氢观测延伸至宇宙边缘，通过观测中性 氢的分布来研究宇宙膨胀速度，并推算暗能量的性质。FAST能观测和发现更多的脉冲星，可以 利用脉冲星探测引力波、为太空飞船导航；FAST能使深空通信数据下行速率提高数十倍，同时填 补美国、西班牙和澳大利亚三个深层空间跟踪站 在经度分布上的空白；FAST还能搜寻、识别星际 通信信号，开展对地外文明的搜索。 FAST工程是我国科学工作者奋发图强、立志 创新的具体实践，其中被人们誉为“天眼之父” 的南仁东则是这个群体的杰出代表。他的诗句“感 官安宁，万籁无声。美丽的宇宙太空以它的神秘 和绚丽，召唤我们踏过平庸，进入它无垠的广袤” 体现了一位科学家的追求与胸怀。 南仁东（1945—2017） 第十三章 电磁感应与电磁波初步 127练习与应用 1. 对应于7.4×10-19 J的能量子，其电磁辐 射的频率和波长各是多少？ 2. 氦氖激光器发射波长为632.8 nm的单色光， 这种光的一个光子的能量为多少？若该激光器的 发光功率为18 mW，则每秒发射多少个光子？ 3. 晴朗的夜空繁星闪烁（图13.5-3），有的 恒星颜色偏红，有的恒星颜色偏蓝。对于“红 星”和“蓝星”，你能判断出哪种恒星的表面温 度更高么？说出你的道理。 图13.5-3 128 高中物理必修第三册复习与提高 A组 1.奥斯特发现电流磁效应的实验示意图如 5. 匀强磁场中放一根与磁场方向垂直的通 图13-1所示。他将导线沿南北方向放置在小磁 电导线，它的电流是2.5 A，导线长1 cm，它受 针的上方时，磁针转动了。请简述磁针能够转 到的磁场力为5.0×10-2 N。 动的原因。 （1）求这个位置的磁感应强度。 （2）把通电导线中的电流增大到5 A时， I 这一位置的磁感应强度会发生变化吗？ S N 6. 如图13-3，线圈面积为S，线圈平面与 磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过 线圈的磁通量是多少？若线圈绕OO′转过60° 图13-1 角，则穿过线圈的磁通量是多少？若从初始位 2. 一个电子在平行于纸面的平面内沿逆时 置转过90°角，则穿过线圈的磁通量是多少？ O 针方向做匀速圆周运动，在垂直于圆轨道所在 平面并穿过圆心的直线上有一点A，试确定并 B 绘图表示A点的磁感应强度的方向。 3. 图13-2是三根平行直导线的截面图，若 它们的电流大小都相同，方向垂直纸面向里。 如果AB＝AC＝AD，则A点的磁感应强度的方 O(cid:265) 向怎样？ 图13-3 A B D 7. 如图13-4，边长为l的n匝正方形线框内 l 部有一边长为 的正方形区域的匀强磁场，磁 2 C 场的磁感应强度为B，则穿过线框的磁通量是 图13-2 多少？ 4. 下列有关磁感应强度的说法错在哪里？ l （1）磁感应强度是用来表示磁场强弱的物 理量。 （2）若有一小段通电导体在某点不受磁场 l 2 力的作用，则该点的磁感应强度一定为0。 （3）若有一小段长为l、 通以电流为I的导 体，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处 F 图13-4 磁感应强度的大小一定是 B＝ 。 I l 第十三章 电磁感应与电磁波初步 129B组 1. 图13-5是一种利用电磁原理制作的充气 M P 泵的结构示意图。当电磁铁通入电流时，可吸 引或排斥上部的小磁体，从而带动弹性金属片 对橡皮碗下面的气室施加力的作用，达到充气 S E S 的目的。请回答以下问题： 图13-7 (cid:5221)(cid:5459)(cid:18173)(cid:4490)(cid:10099) (cid:3110)(cid:4294)(cid:12315) (cid:4411)(cid:11757)(cid:1151) (cid:8077)(cid:11226)(cid:11715) A 4. 铁环上绕有对称的绝缘通电导线，电流 B (cid:8512)(cid:4304) 方向如图13-8所示，则铁环中心O点的磁场是 (cid:10849)(cid:11757)(cid:18925) 怎样的？ (cid:12198)(cid:8512)(cid:4392)(cid:12493) 图13-5 （1）当电流从电磁铁的接线柱A流入时， 发现吸引小磁体向下运动，则电磁铁的上端为 O ________极，小磁体的下端为________极。 （2）电磁铁用的铁芯可分为硬磁性材料和 软磁性材料。硬磁性材料在磁场撤去后还会有 图13-8 很强的磁性，而软磁性材料在磁场撤去后就没 有明显的磁性了。你认为这种铁芯应该用哪种 5. 如图13-9，固定于水平面上的金属架CDEF 材料制作？ 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框 2. 如图13-6，条形磁体竖 M 架以速度v向右做匀速运动。t＝0时，磁感应 直放置，一个水平圆环从条形磁 N S 强度为B ，此时MN到达的位置恰好使MDEN 0 体上方位置M向下运动，先到达 P 构成一个边长为l的正方形。为使MN棒中不产 磁体上端位置N，然后到达磁体 生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B应该 Q N N 中部P，再到达磁体下端位置Q， 怎样随时间t变化？请推导出B与t的关系式。 L 最后到达下方L。在运动过程中， 图13-6 穿过圆环的磁通量如何变化？ M 3. 如图13-7，线圈M和线圈P绕在同一个 D C 铁芯上。 l v （1）当合上开关S的一瞬间，线圈P里是否 有感应电流？ F E （2）当断开开关S的一瞬间，线圈P里是否 N 有感应电流？ (cid:18)图(cid:20)(cid:14)1(cid:18)3-(cid:18)9 130 高中物理必修第三册课题研究 研究样例 充电宝不同电量时的电动势和内阻研究 问题的提出 面对一个真实的情境， 随着智能手机耗电的增加，充电宝成了为手机及时充 通过与已有认知的联系和 电的一种重要选择。在人们心目中，充电宝就是跟蓄电池 分析，提出并表述可以进 和干电池一样的可移动直流电源。 行探究的物理问题。科学 充电宝真的跟蓄电池和干电池一样，是一个有一定电 探究的问题，常常是这样 动势和内阻的直流电源吗？电池的电动势会随着电池的不 提出的。 断供电而有所减小，内阻会随之增大，充电宝是否也是如 此？如果是这样，充电宝所显示的电量百分比①（图研-1） 达到多少时，它的电动势就会减小到低于额定值而不能正 常工作呢？这是一个很有实际意义的问题。 实验原理 充电宝里面有一个锂电池，通常锂电池的输出电压是 3.7 V，但充电宝的输出电压达到5 V，这是由于在充电宝 中有相应的升压和稳压电路，充电宝并不是一个纯粹的锂 电池。因此，它有没有一定的电动势和内阻，这是一个需 要研究的问题。 图研-1 这里所说充电宝的电动势，并不是从能量转化的本质特 征上来判断的，而是从充电宝的电路特性来判断的。因为使 用充电宝时，我们关心的是充电宝作为一个电源所表现的电 路特性。为此，我们把充电宝作为一个电源，看一看它对负 载供电时，其路端电压U和电流I的关系是不是跟通常电池 一样，其U-I图像是否为一条直线。如果是一条直线，表 明其电路特性跟普通电池一样，具有一定电动势和内阻。 _______________________ ① 充电宝从100%放电至0所放出的电荷量叫作电量。 课题研究 131实验器材 V 实验电路图如图研-2所示。两只数字多 A 用表分别作为电压表和电流表；滑动变阻器 R 0 R R用于改变电路中的电流；R 作为保护电阻， 0 以防止滑动变阻器调节过度导致短路；电路 S 图研-2 中的电源为充电宝，通过充电宝的连接线接 入电路。剥开充电宝连接线的外绝缘层，里 面有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑 导线为负极，其余两根导线空置不用。 实验操作 1. 记录被测充电宝实验时的电量百分比 （开始时的电量百分比为100%）。 2. 按电路图连接实物电路（图研-3）。 将滑动变阻器电阻调至最大。 3. 闭合开关，依次减小滑动变阻器的阻 值，记录每次操作的电流表和电压表的示数， 图研-3 将示数记录在表1中。 表1 电量100% 时电流表和电压表的示数 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 电量 电流I / A 0.169 0.313 0.665 0.933 1.179 1.373 1.627 1.887 （100%） 电压U / V 5.050 5.033 5.005 4.967 4.938 4.929 4.898 4.865 4.根据以上数据作出U-I图像，从中可以 U/V 看到这些点在同一条直线上（图研-4）。这与 5.10 通常电池的U-I图像形状一样，说明充电宝在 5.05 电量100%时，跟通常电池的电路特性相同， 5.00 具有一定的电动势和内阻。由直线与坐标轴 的交点可以得到被测充电宝在电量100%时， 4.95 电动势为5.07 V，内阻为0.11 Ω。 4.90 5.当 充 电 宝 电 量 为80%、60%、40%、 4.85 I/A 0 0.5 1 1.5 2 20%、5%时，重复上述实验操作，得到不同 图研-4 电量下各组U、I的实验数据，把这些数据填 在表2中。 132 高中物理必修第三册表2 各种电量下的电流表和电压表的示数 电流I / A 0.051 0.072 0.111 0.272 0.344 0.415 0.533 0.731 电量 （80%） 电压U / V 3.829 3.780 3.675 3.240 3.038 2.842 2.531 1.985 电流I / A 0.051 0.070 0.111 0.265 0.307 0.369 0.440 0.603 电量 （60%） 电压U / V 3.751 3.707 3.599 3.203 3.072 2.943 2.596 2.329 … 根据U–I图像，得到各种电量下的电动势E和内阻r的 值，把它们填在表3和表4中，以便跟锂电池的相关性能进 行对比。 数据分析和结论 1. 充电宝可以视为跟电池一样的直流电源。根据充电 宝在不同电量时的输出电压U与电流I的关系，分别作出 U-I图像，得到的都是一条直线，都跟上述电量100%时的 情况相同。这表明，充电宝在各种电量下放电时，都具有 跟电池一样的电源特性。因此，可以把充电宝看作一个跟 电池一样有一定电动势和内阻的直流电源。 2. 在研究充电宝电动势的特点时，我们可以用上述 方法，分别测量不同电量下充电宝和锂电池的电动势和内 阻。把所测数据填在表3和表4中，比较二者性能的异同。 下面先比较它们电动势的不同特点。 表3 充电宝在各种电量下的电动势跟锂电池对比 电量/% 100 80 60 40 20 5 充电宝电动势/V 5.07 5.04 5.04 5.00 5.14 5.08 锂电池电动势/V 4.16 3.96 3.85 3.80 3.75 3.64 表4 充电宝在各种电量下的内阻跟锂电池对比 电量/% 100 80 60 40 20 5 充电宝内阻/Ω 0.11 0.21 0.20 0.21 0.25 0.15 锂电池内阻/Ω 0.25 0.23 0.23 0.24 0.26 0.25 课题研究 133根据充电宝和锂电池在不同电量下的电动势数据绘成 图研-5，可以看到：锂电池的电动势随着电量的下降逐 步减小，电量由100%下降到5%的过程中，锂电池电动 势的减小量超过0.5 V，占原电动势数值的8%。而充电宝 的电动势非常稳定，几乎跟电量的多少没有关系，电量在 已充满和快用完之间，被测充电宝的电动势始终是5.1 V 左右。 U/V 6 5 4 3 2 1 0 100 80 60 40 20 5 (cid:1488)(cid:2576)(cid:304)(cid:12) (cid:1297)(cid:1488)(cid:1047) (cid:6878)(cid:1488)(cid:1285) 图研-5 3.在研究充电宝内阻的特点时，我们根据表4中充电宝 和锂电池在不同电量下的内阻数据绘成图研-6，可以看到： 充电宝和锂电池的内阻都非常小，所测得的最大值都不超 过0.3 Ω，其中充电宝的内阻更小一些。不管是充电宝还是 锂电池，其内阻跟储电量没有明显的相关。虽然充电宝在 r/Ω 0.3 0.2 0.1 0 100 80 60 40 20 5 (cid:1488)(cid:2576)(cid:304)(cid:12) (cid:1297)(cid:1488)(cid:1047) (cid:6878)(cid:1488)(cid:1285) 图研-6 134 高中物理必修第三册不同电量下测得的内阻数值有所不同，但它们离平均值的 差异都小于0.1 Ω。可以认为，这是由测量时的偶然误差引 起的，其数量级跟实验用的导线电阻相当。 4.本实验结论具有一定的现实意义。手机锂电池随着 储电量的减少，电动势逐步降低，其电源性能的变化主要 是电动势的变化。特别是电量下降到10%以下时，其电动 势已下降到3.7 V以下，低于锂电池的标称电压，这提示我 们，此时应该对手机电池充电了。 充电宝跟锂电池不同，其电动势跟储电量没有关系， 它在不同电量下作为电源的供电性能是一样的，即使储电 量减少到5% 甚至更低，其供电效果跟充满电时完全相同。 充电宝的内阻很小，包括电路中被测量的导线在内， 其阻值总计也只有0.2 Ω左右，因此，充电宝的内电路对输 出电压的影响是非常小的。例如，充电宝用1 A电流和2 A 电流对手机电池充电时，理论上2 A充电比1 A充电的输出 电压要小，但对0.2 Ω内阻来说，电流增大1 A所造成的内 电路电压只变化了0.2 V，其供电效果不会发生明显的变化。 研究表明，如果使用所测试的充电宝供电，不必考虑 充电宝的电量百分比以及电流大小对输出电压的影响。 参考选题 手机耗电因素的研究 研究内容：智能手机功能强大，带来方便的同时，耗 电太快已经成为大众普遍关注的问题。屏幕亮度、音量等 功能的设置，上网浏览、网络聊天、主叫电话、视频播放、 录音重放、网络游戏等功能的应用，都是影响手机耗电的 因素。那么，哪些因素对耗电的影响大一些呢？请你设计 方案，开展研究。 课题研究 135索引 （名词后面的数字是该名词中、英文第一次出现的页码） A 电容 40 K 安培定则 106 电容器 38 库仑定律 6 电势 29 B 电势差 31 L 比荷 5 电势能 28 离子 3 闭合电路 83 电压 31 M 电源 54 C 摩擦起电 2 电阻 57 磁场 105 电阻率 59 磁感线 106 N 磁感应强度 110 能级 126 F 磁通量 111 负电荷 2 能量守恒定律 93 能量子 125 D G 等势面 33 感应电流 115 O 点电荷 7 光子 126 欧姆定律 84 电场 11 P 电场强度 13 H 普朗克常量 125 电场线 14 恒定电场 54 电磁波 120 恒定电流 54 Y 电磁场 119 元电荷 5 电磁感应 115 J 电动势 84 焦耳定律 80 Z 电功率 80 静电场 11 正电荷 2 电荷 2 静电感应 4 自由电子 3 电荷量 2 静电力 6 电荷守恒定律 4 静电平衡 18 电流 54 136 高中物理必修第三册 索引后 记 本册教科书是人民教育出版社课程教材研究所物理课程教材研究开发中心依据教育部 《普通高中物理课程标准（2017 年版）》编写的，经国家教材委员会2019 年审查通过。 本册教科书的编写，集中反映了我国十余年来普通高中课程改革的成果，吸取了 2004年版《普通高中课程标准实验教科书物理》的编写经验，凝聚了参与课改实验的教 育专家、学科专家、教材编写专家、教研人员和一线教师，以及教材设计装帧专家的集体 智慧。孙昌璞院士对本套书的编写提出了指导性的意见并亲自撰写了序言。本册教科书的 执笔者还有邢红军、伏森泉、李友安。为本书绘制插图的是张傲冰，为本书摄影或提供照 片的有朱京、东方IC和中国新闻图片网等。 北京市、浙江省、武汉市、昆明市、大连市的部分师生参与了编写研讨或试教。 我们感谢所有对教科书的编写、出版、试教等提供过帮助与支持的同人和社会各界 朋友。 本册教科书出版之前，我们通过多种渠道与教科书选用作品（包括照片、画作）的作 者进行了联系，得到了他们的大力支持。对此，我们表示衷心的感谢！ 我们真诚地希望广大教师、学生及家长在使用本册教科书的过程中提出宝贵意见。我 们将集思广益，不断修订，使教科书趋于完善。 联系方式 电话：010-58758866 电子邮箱：jcfk@pep.com.cn 人民教育出版社 课程教材研究所 物理课程教材研究开发中心 2019年4月 课题研究 137普 通 普 通 高 中 教 科 书 高 中 教 科 书 物理 物 理 必 修 必 第三册 ® PUTONG GAOZHONG JIAOKESHU WULI 修 第 三 册 绿色印刷产品 高中 物理必修3(16 V6) 20190322.indd 1 2019/8/9 下午1:53