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[-考点-01-] 电荷守恒定律 库仑定律
[典例1]
答案 B
解析 若带电金属球A、B 能看成点电荷，设两球心间距为r，根据库仑定律，有F1＝k，
不带电的同样的金属球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移开C，则两金属球所带电荷量
变为QA＝－2Q，QB＝－，则它们间的静电力变为F2＝k＝.由题意可知，两球半径相比两球
间距不能忽略，原来两球带异种电荷，由于相互吸引，电荷主要集中在内侧，电荷间实际
距离小于r，故实际两球间静电力为F>F1，后来两球带同种电荷，由于相互排斥，电荷主
要集中在外侧，电荷间实际距离大于r，故实际两球间静电力F′<F2，故可得F′<F，B
正确.
[典例2]
答案 D
解析 电荷D 对电荷A 的静电力大小为F1＝k，B 电荷和C 电荷对电荷A 的静电力大小均为
F2＝F3＝k，根据力的合成法则，A 电荷所受的静电力大小为F＝＝＝，故选D.
[典例3]
答案 ACD
解析 两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，选项A 正确；如图所
示，由几何关系可知，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为θ＝37°，A 球所受的静电
力F＝mgtan 37°＝8.0×10
－4×10×0.75 N＝6.0×10
－3 N，选项B 错误；根据库仑定律得，
F＝k＝k，解得qB＝＝ C＝4×10
－8 C，选项C 正确；A、B 两球带等量的同种电荷，故在
A、B 两球连线中点处的电场强度为0，选项D 正确．
1.答案 BC
解析 摩擦前M 和N 都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没
有得失电子，但内部仍有正电荷和负电荷，选项A 错误；M 和N 摩擦后M 带正电荷，说明
M 失去电子，电子从M 转移到N，选项B 正确；根据电荷守恒定律，M 和N 这个与外界没
有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0，摩擦后电荷量的代数和应仍为0，选项C 正确；
元电荷的值为1.60×10－19 C，摩擦后M 带正电且所带电荷量为1.6×10－10 C，由于M 带电
荷量应是元电荷的整数倍，所以M 在摩擦过程中失去109个电子，选项D 错误．
2.答案 A
解析 根据库仑定律有F＝k，如果q1、q2恒定，当距离变为时，F1＝＝4F，选项A 错误；
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如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，F2＝
＝2F，选项B 正确；如果它们的电荷量和距离都加倍时，F3＝＝F，选项C 正确；如果它
们的电荷量都加倍，距离变为r 时，F4＝k＝2F，选项D 正确.
3.答案 C
解析 设AB＝BC＝l，根据库仑定律得F1＝－＝，将两带电金属小球接触后，两小球所带
电荷量均为－2Q，根据库仑定律得F2＝＋＝，所以＝，故选C.
4.答案 B
解析 根据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c 受到a 和b 的静电力的方向，
考虑a 的带电荷量小于b 的带电荷量，根据平行四边形定则求合力如图所示，选项B 正确.
5.答案 B
解析 要使C 处的正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB 向左，该正点电荷所受静电
力的情况应如图所示，所以A 带负电，B 带正电.设AC 间的距离为L，则BC 间的距离为
2L.
FBsin 30°＝FA，即k·sin 30°＝解得＝，故选项B 正确.
6.答案 D
解析 点电荷B、C 对点电荷A 的静电力大小相等，为FBA＝FCA＝＝ N＝180 N．如图所示，
A 受大小相等的两个静电力，夹角为60°，
故合力为F＝2FBAcos 30°＝2×180× N＝180 N.
方向沿∠BAC 的角平分线，故选项D 正确．
7.答案 D
解析 由题意知∠c＝53°，∠a＝90°，由小球c 所受静电力合力的方向知a、b 带异种电荷，
小球a、b 对小球c 的作用力如图所示．
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Fa＝①Fb＝②cos 53°＝③由①②③得：n＝＝，选项D 正确．
8.答案 C
解析 根据库仑定律可知，两球之间的库仑力满足F＝k，即随r 增加，F 非线性减小．故
选C.
9.答案 A
解析 三角形的面积为S＝l2sin 60°，则当面积增大到原来的4 倍时，边长变为原来的2 倍，
即当每个小球带上相同的电荷量时，弹簧伸长了l0，则对其中一个小球受力分析可知2Kl0cos
30°＝2kcos 30°，解得K＝，故选A.
10.答案 A
解析 小球A 静止时，根据平衡条件，小球A 受到小球B 的斥力，故小球A 带正电；由平
衡条件得＝mg，解得qA＝，故选A.
11.答案 C
解析 根据题意，圆环a 能保持静止，故受到库仑斥力，圆环a 也带正电，A 错误；根据
牛顿第三定律，滑块b 受到的库仑力大小等于圆环a 受到的库仑力大小，对圆环a 进行受
力分析后，得库仑力的大小为，B 错误；对a、b 组成的系统整体进行受力分析，竖直方向
上受力平衡，故滑块b 受到地面的支持力大小为(M＋m)g，C 正确；滑块b 静止，根据受力
分析可知，滑块b 受到地面的静摩擦力大小为Ff＝·cos θ＝，D 错误．
12.答案 B
解析 (a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q 的点电荷在P 点产生的电场强度的矢量和E＝，
方向如图所示[由点(a，a)指向点(0，2a)]，由在距P 点为a 的某点处放置的正点电荷Q，使
得P 点电场强度为零可知，此正电荷位于(0，2a)点，且电荷量Q 满足＝，解得Q＝2q，B
正确.
13.答案 A
解析 设A、B 的质量为m，AB 与BC 之间的距离为L，假设当弹簧处于压缩状态时，此时
A 球受到向上的弹力，根据平衡条件对A 列出平衡方程，对A 球mg＝k＋k＋F，对A、B 两
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球整体分析k＋k＝2mg，若假设成立则F≥0，联立可以得到Q≥q，若Q＝3q>q，此时弹簧
对小球A 的弹力方向向上，对小球B 的弹力方向向下，故A 正确，C 错误；若Q＝2q<q，
此时弹簧对小球A 的弹力方向向下，对小球B 的弹力方向向上，故B、D 错误.
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