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09 静电场及其应用
[-考点-01-] 电荷守恒定律 库仑定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的形状、大小
及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一
个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的
总量保持不变．
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．
(3)带电实质：物体得失电子．
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接
触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷
先中和，余下的电荷再平分．
3．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的
乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连
线上．
(2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量．
(3)适用条件：真空中的静止点电荷．
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应
用公式．
②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点
电荷．
(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，
异种电荷相互吸引．
库仑定律的理解和应用
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，
r 为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球相距较近时，要考虑表面电荷的重新分布，如
图所示．
(1)同种电荷：F＜k；
(2)异种电荷：F＞k.
4．不能根据公式错误地认为r→0 时，库仑力F→∞，因为当r→0 时，
两个带电体已不能看作点电荷了．
典例1 (库仑定律与电荷守恒定律的结合)(2023·浙江·月考)如图所
示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属球A、B(两球半径相比两球
间距不能忽略)，分别带有－4Q 和＋Q 的电荷量，两球间静电力为F.
现用一个不带电的同样的金属球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移
开C，则它们间的静电力( )
A.等于
B.小于
C.大于
D.等于
典例2 (库仑力的叠加)在边长为a 的正方形的每一顶点都放置一个电
荷量大小为q 的点电荷，点电荷的正负如图所示．静电力常量为k.如
果保持它们的位置不变，则A 电荷受到其他三个电荷的静电力的合力
大小是( )
A. B．(－) C．(＋) D.
典例3 (库仑力作用下的平衡)(多选)如图所示，把A、B 两个相同的导
电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩
擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球
接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－
4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量
k＝9.0×109 N·m2/C2，则( )
A．两球所带电荷量相等
B．A 球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B 球所带的电荷量为4×10－8 C
D．A、B 两球连线中点处的电场强度为0
1．(多选)M 和N 是两个不带电的物体．它们互相摩擦后M 带正电且所
带电荷量为1.6×
10－10 C，下列判断正确的有( )
A．摩擦前M 和N 的内部没有任何电荷
B．摩擦过程中电子从M 转移到N
C．N 在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10－10 C
D．M 在摩擦过程中失去1.6×1010个电子
2.电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r 时，它们之间的相互作用力
为F，下列说法错误的是( )
A.如果q1、q2恒定，当距离变为时，作用力将变为2F
B.如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们之间
的距离都减半时，作用力变为2F
C.如果它们的电荷量和距离都加倍时，作用力不变
D.如果它们的电荷量都加倍，距离变为r 时，作用力将变为2F
3.如图所示，真空中A、B 两点分别固定两个相同的带电金属小球(均可
视为点电荷)，所带电荷量分别为＋Q 和－5Q，在A、B 的延长线上的C
点处固定一电荷量为q 的电荷，该电荷受到的静电力大小为F1，已知AB
＝BC.若将两带电金属小球接触后再放回A、B 两处时，电荷受到的静电
力大小为F2，则为( )
A. B. C. D.
4.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c 位于等边三角形的三个
顶点上.a 和c 带正电，b 带负电，a 所带的电荷量比b 所带的电荷量小.已
知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条表示，
它应是( )
A.F1
B.F2
C.F3
D.F4
5.如图所示，直角三角形ABC 中∠B＝30°，点电荷A、B 所带电荷量分
别为QA、QB，测得在C 处的某正点电荷所受静电力的合力方向平行于
AB 向左，则下列说法正确的是( )
A.A 带正电，QA∶QB＝1∶8
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B.A 带负电，QA∶QB＝1∶8
C.A 带正电，QA∶QB＝1∶4
D.A 带负电，QA∶QB＝1∶4
6.如图所示，有三个点电荷A、B、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，
已知三角形的边长为1 cm，B、C 所带电荷量为qB＝qC＝＋1×10－6 C，
A 电荷量为qA＝－2×10－6 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A 所受
B、C 两个电荷的静电力的合力F 的大小和方向为( )
A．180 N，沿AB 方向
B．180 N，沿AC 方向
C．180 N，沿∠BAC 的角平分线
D．180 N，沿∠BAC 的角平分线
7.(2023·德州市·期末)如图所示，三个固定的带
电小球a、b 和c，相互间的距离分别为ab＝8 cm、ac＝6 cm、bc＝10
cm，小球c 所受静电力合力的方向平行于ab 的连线斜向下．关于小球
a、b 的电性及所带电荷量比值的绝对值n，下列说法正确的是( )
A．同种电荷，n＝
B．同种电荷，n＝
C．异种电荷，n＝
D．异种电荷，n＝
8.光滑绝缘水平面上固定一半径为R、带正电的球体A(可认为电荷量全
部在球心)，另一带正电的小球B 以一定的初速度冲向球体A，用r 表示
两球心间的距离，F 表示B 小球受到的库仑斥力，在r＞R 的区域内，下
列描述F 随r 变化关系的图像中可能正确的是( )
9.(2022·安徽省·月考)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个相同的不
带电小球由三根相同的绝缘轻弹簧连接构成等边三角形，轻弹簧均处于
原长．现让每个小球带上相同的电荷量q，当三角形的面积增大到原来
的4 倍时重新达到平衡状态．已知每根弹簧的原长为l0，静电力常量为
k，则每根弹簧的劲度系数为( )
A. B. C. D.
10.(2023·河北保定市检测)如图所示，质量为m 的带电小球A 用绝缘
细线悬挂于O 点，带电荷量为＋q 的小球B 固定在O 点正下方的绝缘
柱上．当小球A 平衡时，悬线沿水平方向．已知lOA＝lOB＝l，静电力
常量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷，则关于小
球A 的电性及带电荷量qA的大小，下列选项正确的是( )
A．正电，
B．正电，
C．负电，
D．负电，
11.(2023·黑龙江省实验中学高三检测)如图所示，水平地面上固定一
竖直的光滑绝缘细杆，一质量为m、带电荷量为q 的圆环a 套在竖直
杆上，质量为M、带电荷量为＋Q 的滑块b 静置于水平地面上，滑块
b 与地面间的动摩擦因数为μ，a、b 均保持静止，且两者连线与水平
地面的夹角为θ，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的
是( )
A．圆环a 带负电
B．滑块b 受到的库仑力大小为
C．滑块b 受到地面的支持力大小为(M＋m)g
D．滑块b 受到地面的摩擦力大小为μ(M＋m)g
12.(2021·湖南卷)如图，在(a，0)位置放置电荷量为q
的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q 的负点电荷，在距P(a，a)
为a 的某点处放置正点电荷Q，使得P 点的电场强度为零.则Q 的位
置及电荷量分别为 ( )
A.(0，2a)，q
B.(0，2a)，2q
C.(2a，0)，q
D.(2a，0)，2q
13.(2021·湖北武汉期末)如图所示，内壁光滑粗细均匀的玻璃管竖直
固定，在玻璃管内有大小和质量均相等的A、B、C 三只小球，A、B 小
球之间用轻质绝缘弹簧连接，C 小球置于玻璃管底部.当A、B、C 小球均
处于静止时，A、B 小球之间距离与B、C 小球之间距离相等，已知A、
B 两只小球带电荷量均为q(q>0)，C 小球带电荷量为Q(Q>0)，小球直径
略小于玻璃管内径，它们之间距离远大于小球直径，则( )
A.若Q＝3q，弹簧对小球A 为向上的弹力
B.若Q＝2q，弹簧对小球A 为向上的弹力
C.若Q＝3q，弹簧对小球B 为向上的弹力
D.若Q＝2q，弹簧对小球B 为向下的弹力
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