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第六章 机械能守恒定律
微专题37 恒力的功
1．恒力的功直接用定义式计算或将力沿位移或位移沿力方向分解并计算。2.求总功既可以
求各力做功代数和，也可先求合力再求功。
1．如图所示，一个质量为m 的物体静止放在光滑水平面上，在互成角度的两个水平恒力
F1、F2作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v1、
v2，物体发生的位移为x，在力的方向上发生的位移分别为x1、x2，F1与合力F 间夹角为θ。
那么在这段时间内( )
A．Fx＝F1x1＋F2x2
B．Fx＝mv2－0
C．F1x1＝mv1
2－0
D．F1xcos θ＝mv1
2－0
答案 B
解析 根据功的定义可知总功等于各个分力所做功的代数和，即W＝W1＋W2，W1＝F1xcos
θ，W2＝F2xsin θ
根据动能定理可知Fx＝F1xcos θ＋F2xsin θ＝mv2－0
当两力夹角不是90°时x1≠xcos θ，x2≠xsin θ
则Fx≠F1x1＋F2x2，F1x1≠mv1
2－0
当速度夹角不是90°时v2≠v1
2＋v2
2，即F1xcos θ≠mv1
2－0，故选B。
2. (多选)(2024·广东省联考)在建筑装修中，工人用质量为m 的磨石对水平地面进行打磨，
当对磨石施加压力F 时(如图所示)，磨石刚好能向右做匀速直线运动，已知磨石与地面间的
动摩擦因数是μ，重力加速度为g，在磨石向前运动s 的过程中，工人对磨石做功为(θ 已知)(
)
A．Fscos θ
B．μFs
C．μ(mg＋Fsin θ)s
D．μ(mg＋F)s
答案 AC
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解析 对磨石受力分析，如图所示，磨石做匀速直线运动，受力平衡，则有Fcos θ＝Ff，Ff
＝μFN＝μ(mg＋Fsin θ)
由功的定义式可知，工人对磨石做功为W＝Fscos θ＝μ(mg＋Fsin θ)s，故选A、C。
3. (多选)(2023·陕西榆林市模拟)如图所示，物块A、B 叠放在粗糙水平面上，A、B 之间的
接触面粗糙，用水平力F 拉B，使A、B 一起沿水平面做匀减速直线运动。在A、B 一起运
动的过程中，下列说法正确的是( )
A．B 对A 的摩擦力对A 做正功
B．B 对A 的摩擦力对A 做负功
C．A 对B 的摩擦力对B 做正功
D．A 对B 的摩擦力对B 做负功
答案 BC
解析 A、B 一起沿水平面向右做匀减速直线运动，可知加速度向左，物块B 对A 的静摩擦
力方向向左，与运动方向相反，可知B 对A 的摩擦力对A 做负功；A 对B 的摩擦力方向向
右，与运动方向相同，则A 对B 的摩擦力对B 做正功，选项A、D 错误，B、C 正确。
4. (多选)如图所示，一个质量为m＝2.0 kg 的物体放在倾角为α＝37°的固定斜面上，现用F
＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动
摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g 取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。物体运动2 s
后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是( )
A．重力做功为－120 J
B．摩擦力做功为－80 J
C．拉力做功为100 J
D．物体所受的合力做功为100 J
答案 ABD
解析 物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律得a
＝＝5.0 m/s2，由x＝at2得，物体在2 s 内的位移为x＝×5×22 m＝10 m，重力做功WG＝－
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mg·xsin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J，A 正确；拉力做的功为WF＝Fx＝30×10 J＝300
J，C 错误；摩擦力做的功为Wf＝－Ffx＝－μmgcos 37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80
J，B 正确；支持力做功为零，合力做的功W＝WF＋WN＋WG＋Wf＝300 J＋0－120 J－80 J＝
100 J，D 正确。
5. (多选)(2024·贵州贵阳市开学考试)在某次冰壶比赛中，运动员把冰壶由投掷线中点处以某
一初速度掷出，掷出点为x 轴零点，冰壶沿中心线做匀减速直线运动25 m 停止。此过程中，
冰壶不转动，冰壶克服摩擦力做的功W 与冰壶坐标x 的关系如图所示。冰壶的质量为20
kg，重力加速度g 取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.08
B．在x＝5 m 时，冰壶的动能为32 J
C．从x＝0 运动到x＝10 m 过程，摩擦力的平均功率为1.6 W
D．从x＝0 运动到x＝25 m 过程，摩擦力的冲量大小为40 kg·m/s
答案 BD
解析 设摩擦力大小Ff，根据摩擦力做功大小Wf＝W＝Ffx
由题图可知40 J＝Ff×25 m 得Ff＝1.6 N
又Ff＝μmg 得μ＝0.008，故A 错误；根据动能定理，冰壶初动能为Ek0＝40 J，根据能量
守恒，当x＝5 m 时，冰壶的动能为Ek＝Ek0－Ffx＝40 J－1.6×5 J＝32 J，故B 正确；冰
壶加速度大小a＝＝0.08 m/s2，x＝10 m 时，根据v2－0＝2ax 得此时速度大小v＝＝ m/s＝
m/s，摩擦力的平均功率P＝Ff·≠1.6 W，故C 错误；x＝25 m 时速度大小v＝＝ m/s＝2
m/s，摩擦力的冲量大小I＝mv－0＝40 kg·m/s，故D 正确。
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