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微专题36 双星或多星模型
1．双星问题中，双星各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即G＝m1ω2r1，＝
m2ω2r2，其中r1＋r2＝L。2.“双星问题”的隐含条件是两者所需的向心力相等，周期相同，
角速度相同；双星轨道半径与质量成反比。3.多星问题中，每颗星体做圆周运动所需的向心
力由其他星体对该星的引力的合力提供，即F 合＝m。
1. (2023·广东深圳市调研)由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3 至5 厘米的速度远离地
球。如图所示，地球和月球可以看作双星系统，它们绕O 点做匀速圆周运动。多年以后，
地球( )
A．与月球之间的万有引力变大
B．绕O 点做圆周运动的周期不变
C．绕O 点做圆周运动的角速度变小
D．绕O 点做圆周运动的轨道半径变小
答案 C
解析 地球和月球间距离变大，两星的质量不变，由万有引力定律可知，地球与月球之间的
万有引力变小，故A 错误；设地球与月球的质量分别为m1和m2，做圆周运动的半径分别为
R1和R2，地球和月球间距离为L，则有L＝R1＋R2，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二
定律有，＝m1()2R1＝m1ω2R1，＝m2()2R2＝m2ω2R2，联立可得＝＝ω2L，R1＝，地球和月球间距
离增大，则地球绕O 点做圆周运动的周期T 变大，地球绕O 点做圆周运动的角速度变小，
地球绕O 点做圆周运动的轨道半径变大，故B、D 错误，C 正确。
2. (多选)(2023·湖南衡阳市联考)科学家发现距离地球2 764 光年的宇宙空间存在适合生命居
住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。假设宇宙中有一双星
系统由质量分别为m 和M 的A、B 两颗星体组成。这两颗星体绕它们连线上的O 点在二者
万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B 两颗星的距离为L，引力常量为G，则(
)
A．因为OA>OB，所以m>M
B．两恒星做圆周运动的周期为2π
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C．若恒星A 由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A 的周期
缓慢增大
D．若恒星A 由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星A 的轨
道半径将缓慢减小
答案 BD
解析 设A、B 两颗星体的轨道半径分别为R1、R2，双星之间的万有引力提供向心力，则有
＝mR1①
＝MR2②
两式联立得mR1＝MR2③
OA>OB，即R1>R2，所以有m<M，A 错误；
联立①②得两颗星体的周期为T＝2π，若m 缓慢增大，其他量不变，周期T 变小，故B 正确，
C 错误；由几何关系R1＋R2＝L，结合③式可得R1＝L，若m 缓慢增大， A 的轨道半径将缓
慢减小，D 正确。
3．(多选)(2023·新疆博乐市诊断)双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系
统由P、Q 两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做
匀速圆周运动，测得P 星的角速度为ω，P、Q 两颗星体之间的距离为L，Q、P 两颗星体的
轨道半径之差为Δr(P 星的质量大于Q 星的质量)，引力常量为G，则( )
A．P、Q 两颗星体所需的向心力大小相等
B．P、Q 两颗星体的向心加速度大小相等
C．P、Q 两颗星体的线速度大小之差为ωΔr
D．P、Q 两颗星体的质量之比为
答案 AC
解析 P、Q 两颗星体的向心力都等于两者之间的万有引力，因此P、Q 两星体的向心力大
小相等，故A 正确；两颗星体的质量不相等，根据F 向＝ma 可知，两星体的向心加速度不
相等，故B 错误；两颗星体角速度相等，根据圆周运动公式v＝ωr，可知Δv＝vP－vQ＝ω(RP
－RQ)＝ωΔr，故C 正确；对于两颗星体有F 向＝mPω2RP＝mQω2RQ，所以＝，又因为mP>mQ，
所以RP<RQ，根据题意RQ－RP＝Δr，RP＋RQ＝L，解得＝＝，故D 错误。
4. 如图所示，“食双星”是两颗相距为d 的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O 点
做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察
者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T，两颗
恒星与望远镜共线一次，已知引力常量G，则( )
A．恒星A、B 运动的周期为T
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B．恒星A 质量小于B 的质量
C．恒星A、B 的总质量为
D．恒星A 的线速度大于B 的线速度
答案 C
解析 每隔时间T 两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为T′＝2T，A 错误；
根据万有引力提供向心力，G＝mArA＝mBrB，因为rA<rB，则mA>mB，B 错误；两恒星总质量
为M＝mA＋mB＝，C 正确；根据v＝ωr，两恒星角速度相等，则vA<vB，D 错误。
5. (2023·四川广安市模拟)已知宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系，一颗母星处在正三
角形的中心，三角形的顶点各有一个质量相等的小星围绕母星做圆周运动，如图所示。如果
两颗小星间的万有引力大小为F，母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F，则下列说
法中正确的是( )
A．母星受到的合力大小为(3＋3)F
B．每颗小星受到的合力大小为(＋6)F
C．母星的质量是每颗小星质量的倍
D．母星的质量是每颗小星质量的2 倍
答案 D
解析 母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F，母星受到的三个万有引力大小相等，
夹角均为120°，故根据合成可知，母星受到的合力为零，故A 错误；根据受力分析可知，
每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，即每颗小星
受到的万有引力为F′＝6F＋2Fcos 30°＝(＋6)F，故B 错误；假设每颗小星的质量为m，母
星的质量为M，等边三角形的边长为a，则小星绕母星运动轨道半径为r＝a，根据万有引力
定律，两颗小星间的万有引力为F＝G，母星与任意一颗小星间的万有引力为6F＝G，解得
母星的质量是每颗小星质量的2 倍，故D 正确，C 错误。
6. (多选)(2023·山东省济南实验中学检测)“中国天眼”(500 米口径球面射电望远镜，FAST)
发现一个脉冲双星系统，科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白
矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B 双星系统绕O 点做逆时针匀速圆周运动，
运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，且RA<RB。C 为B 的卫星，绕B 做逆时针
匀速圆周运动，周期为T2，且T2<T1。忽略A 与C 之间的引力，且A 与B 之间的引力远大于
C 与B 之间的引力，引力常量为G。则( )
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A．恒星A 的质量大于恒星B 的质量
B．恒星B 的质量为MB＝
C．若知道C 的轨道半径，则可求出C 的质量
D．三星A、B、C 相邻两次共线的时间间隔为Δt＝
答案 AB
解析 因为双星系统两恒星的角速度相同，且A、B 间的万有引力提供各自运动的向心力，
对A、B 有MARAω2＝MBRBω2，得＝，其中RA<RB，则恒星A 的质量大于恒星B 的质量，故
A 正确；在A、B 组成的双星系统中，对恒星A 分析，可得G＝MA，解得恒星B 的质量为
MB＝，故B 正确；对卫星C，满足G＝mr，m 会被约掉，可见只知道C 的轨道半径无法求
出卫星C 的质量，故C 错误；由题意可知，三星A、B、C 相邻两次共线所用的时间满足
ωCΔt－ωBΔt＝π，即Δt－
Δt＝π，解得Δt＝，故D 错误。
7. (多选)近年科学研究发现，在宇宙中，三恒星系统约占所有恒星系统的十分之一，可见此
系统是一个比较常见且稳定的系统。在三恒星系统中存在这样一种运动形式：忽略其他星体
对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，
绕某一共同的圆心O 在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动。如图所示为A、
B、C 三颗星体质量mA、mB、mC大小不同时，星体运动轨迹的一般情况。设三颗星体在任
意时刻受到的万有引力的合力大小分别为F1、F2、F3，加速度大小分别为a1、a2、a3，星体
轨迹半径分别为RA、RB、RC，下列说法正确的是( )
A．若三颗星体质量关系有mA＝mB＝mC，则三颗星体运动轨迹圆为同一个
B．若三颗星体运动轨迹半径关系有RA<RB<RC，则三颗星体质量大小关系为mA<mB<mC
C．F1、F2、F3的矢量和一定为0，与星体质量无关
D．a1、a2、a3的矢量和一定为0，与星体质量无关
答案 AC
解析 若三个星体质量相等，则根据对称性可知，三个星体所受的万有引力大小均相同，在
角速度都相等的情况下，轨迹半径也相等，故三颗星体运动轨迹圆为同一个，故A 正确；若
三颗星体轨迹半径关系有RA<RB<RC，而因为三颗星体的角速度相等，则万有引力的大小关
系为FA<FB<FC，则mA>mB>mC，故B 错误；根据万有引力定律可知，F1＝FBA＋FCA，同理可
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得F2＝FAB＋FCB，F3＝FAC＋FBC(此处的“＋”号表示的是矢量的运算)，则F1＋F2＋F3＝
FBA＋FCA＋FAB＋FCB＋FAC＋FBC＝0，而a1＋a2＋a3＝＋＋，当三颗星体的质量相等时，加
速度的矢量和才等于0，故C 正确，D 错误。
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