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微专题68 带电物体在电场中的力电综合问题
解决电场、重力场、复合场问题的两个角度：1.功能角度：运用动能定理和功能关系分析带
电粒子的运动。2.动力学角度：涉及运动时间、速度、位移时一般从动力学角度分析。3.带
电体一般要考虑重力。
1．如图所示，在水平向左的匀强电场中，可视为质点的带负电物块，以某一初速度从足够
长的绝缘斜面上的A 点沿斜面向下运动，经C 点到达B 点时，速度减为零，然后再返回到A
点。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝，整个过程斜面均保持静止，物
块所带电荷量不变。则下列说法正确的是( )
A．物块在上滑过程中机械能一定减小
B．物块在上滑过程中，增加的重力势能一定大于减少的电势能
C．物块下滑时经过C 点的动能一定大于上滑时经过C 点的动能
D．物块在下滑过程中，斜面与地面之间的摩擦力可能不为零
答案 C
解析 上滑过程中满足Eqcos θ>Ff＋mgsin θ，则静电力做功大于摩擦力做功，即除重力以
外的其他力的合力对物块做正功，则物块的机械能增加，选项A 错误；上滑过程中由动能
定理W 电＋Wf＋WG＝ΔEk，W 电>|WG|，则物块在上滑过程中，增加的重力势能一定小于减少
的电势能，选项B 错误；由于物块下滑经过C 点往下运动，再返回到C 点时有摩擦力做功，
则由功能关系可知物块下滑时经过C 点的动能一定大于上滑时经过C 点的动能，选项C 正
确；当不加电场时，由于斜面对物块的支持力为FN＝mgcos 30°，摩擦力Ff＝μmgcos 30°＝
mgsin 30°，可知支持力和摩擦力的合力方向竖直向上；当加电场时，FN＝mgcos 30°＋qEsin
30°，Ff＝μ(mgcos 30°＋ qEsin 30°)，支持力和摩擦力成比例关系增加，则摩擦力和支持力的
合力仍竖直向上，根据牛顿第三定律，则物块给斜面的摩擦力和压力的合力方向竖直向下，
可知斜面在水平方向受力为零，则斜面所受地面的摩擦力为零，选项D 错误。
2. (2023·河北邯郸市模拟)如图所示，在一带电竖直平行金属板之间，有一质量为m、带电
荷量为＋q 的小球被绝缘细线悬挂静止于A 点，剪断细线后，小球恰能沿直线AB 运动，经
时间t 后到达B 点，已知直线AB 与水平方向的夹角为45°，重力加速度为g，规定A 点的电
势为零，下列说法正确的是( )
1
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A．电场强度大小为E＝
B．B 点的电势φB＝
C．小球在B 点的电势能EpB＝
D．小球机械能的变化量为
答案 D
解析 小球沿直线AB 运动，合力沿AB 方向，如图所示，
则有qEtan 45°＝mg，解得E＝，故A 错误；由牛顿第二定律得F 合＝＝ma，由匀变速直线
运动规律，得小球到B 点的速度为v＝at，设AB＝L，根据动能定理得mgLsin 45°＋qELcos
45°＝mv2，解得静电力做功W＝qELcos 45°＝，根据W＝qUAB，解得UAB＝，根据UAB＝φA－
φB，且A 点的电势为零，解得φB＝－，B 点的电势能为EpB＝qφB，联立解得：EpB＝－，故
B、C 错误；小球机械能的变化量等于静电力做的功，ΔE＝W＝，故D 正确。
3. (多选)(2023·江西九江市统考)如图所示，竖直平面内有一个半径为R 的圆周，A、D 两点
为其水平直径的两端，C、F 两点为其竖直直径的两端。空间有与圆周平面平行的匀强电场，
在圆周上的B 点有一粒子源，在圆周平面内，以相同大小的初速度v0沿各个方向发射质量
为m 的带相同正电荷的微粒。对比到达圆周上各点的微粒的能量，发现到达D 点的微粒机
械能最大，到达E 点的微粒动能最大。已知重力加速度为g，则( )
A．电场的方向沿半径O 到E
B．微粒所受静电力大小为mg
C．微粒动能的最小值为mv0
2－(－1)mgR
D．微粒动能的最大值为mv0
2＋(－1)mgR
答案 BC
2
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解析 微粒从B 到达D 点时机械能最大，说明B 到D 静电力做功最多，由数学知识可知过
D 点做圆的切线为电场的等势线，即电场沿OD 方向，故A 错误；在E 点的微粒动能最大，
说明B 到E 合力做功最多，即重力和静电力的合力方向沿OE 方向，根据几何关系有Eq＝
mgtan 30°＝mg，故B 正确；微粒运动到圆周上与E 点关于圆心对称的P 点时，动能最小，
从B 点到P 点，根据动能定理可得－F 合R(1－cos 30°)＝Ekmin－mv0
2，F 合＝，解得Ekmin＝
mv0
2－(－1)mgR，故C 正确；微粒运动到圆周上的E 点时，动能最大，从B 点到E 点，根据
动能定理可得F 合R(1＋cos 30°)＝Ekmax－mv0
2，解得Ekmax＝mv0
2＋(＋1)mgR，故D 错误。
4．(多选)(2024·重庆北碚区西南大学附中校考)如图甲所示，一倾角为30°的固定光滑绝缘斜
面，上方存在沿斜面向下的匀强电场。一带电荷量为q＝1×105 C 的物块(可视为质点)以一
定初速度沿斜面上滑，在上滑过程中物块的动能Ek、电势能Ep与位移x 的关系如图乙所示。
重力加速度g 取10 m/s2，则物块质量m 和电场强度的大小E 分别为( )
A．m＝0.75 kg
B．m＝1 kg
C．E＝1.25×10－5 N/C
D．E＝2.5×10－5 N/C
答案 AC
解析 根据W 电＝－ΔEp，题图乙中以出发点的电势能为零，则有Ep＝qEx，结合题图乙有
qE＝ N，解得E＝1.25×10－5 N/C，C 正确，D 错误；根据－qEx－mgsin 30°·x＝Ek－mv0
2，
可知Ek＝mv0
2－(qE＋mgsin 30°)x，根据题图乙有qE＋mgsin 30°＝ N，解得m＝0.75 kg，A
正确，B 错误。
5. (多选)如图所示，在竖直平面xOy 内存在大小、方向未知的匀强电场。一质量为m 的小
球从y 轴上P 点以水平速度v 进入第一象限，速度方向沿x 轴正方向，经过x 轴上Q 点时的
速度大小也为v，方向与x 轴夹角为60°。重力加速度大小为g。不计空气阻力，小球从P 点
运动到Q 点的过程中( )
3
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A．速度的最小值为v
B．所受静电力的最小值为
C．动能与电势能之和一直增大
D．水平位移与竖直位移的大小之比为2∶
答案 AC
解析 根据题意可知小球在复合场中做类斜抛运动，由于小球在P、Q 两点速度大小均为
v，根据类斜抛运动的对称性可知，小球所受重力与静电力的合力F 方向必定垂直于PQ 连
线指向左下方，令合力F 方向与x 轴负方向夹角为θ，则有Fcos θ＝max，Fsin θ＝may。小
球在竖直方向上做初速度为0 的匀加速直线运动，则有vsin 60°＝ayt。小球在水平方向上做
匀变速直线运动，则有vcos 60°＝v－axt，解得tan θ＝，θ＝60°，可知∠PQO＝α＝90°－θ＝
30°。小球在沿PQ 方向做匀速直线运动，在垂直于PQ 方向做匀变速直线运动，可知当小球
垂直于PQ 方向的分速度减小为0 时，小球速度最小，最小值即为PQ 方向做匀速运动的速
度，则有vmin＝vcos 30°＝v，A 正确；根据上述可知，静电力与重力的合力方向始终垂直于
PQ 方向，根据三角形定则可知，当静电力与合力方向垂直时，静电力最小，则有F 电min＝
mgcos θ＝mg，B 错误；小球在运动过程中，只有重力势能、动能与电势能之间的转化，小
球由P 点运动到Q 点过程中，重力做正功，重力势能减小，则动能与电势能之和一直增大，
C 正确；根据上述可知，小球水平位移与竖直位移的大小分别为x＝t，y＝t，解得x∶y＝
∶1，D 错误。
6．(多选)(2023·湖北省黄冈中学校考)如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，电场中
有一个竖直圆轨道，圆心为O，圆上A 点所在的半径与竖直直径BC 成θ＝37°角。A 与B、A
与C 间分别用直管道相连，质量为m＝0.08 kg、电荷量为q＝6×10－6C 的光滑带电小球(可
视为质点)从A 点由静止释放，分别沿管道AB 和AC 到达圆周的运动时间相同。现去掉管道
AB 和AC，如图乙所示，在A 点沿圆周切线方向给小球一个初速度让小球恰能沿圆轨道内侧
做完整的圆周运动，轨道都是绝缘的，小球运动过程中电荷量不变。sin 37°＝0.6，cos 37°
＝0.8，g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．匀强电场的电场强度大小为E＝1×104 N/C
B．匀强电场的电场强度大小为E＝1×105 N/C
C．小球做圆周运动过程中对环的压力最大值为6 N
D．小球做圆周运动过程中对环的压力最大值为5 N
答案 BC
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解析 根据几何分析可知，重力与静电力的合力必须指向AO，此时有qE＝mgtan 37°，解得
E＝1×105 N/C，A 错误，B 正确；根据上述可知，重力与静电力的大小分别为mg＝0.8 N，
qE＝0.6 N，重力与静电力的合力方向沿AO 方向，则圆弧A 位置为等效的物理最高点，与
之关于圆心的对称点为等效的物理最低点，小球恰能沿圆轨道内侧做完整的圆周运动，则小
球在等效的物理最高点有＝m，小球从等效物理最高点到等效物理最低点过程有·2R＝mv2
2－
mv1
2，小球在等效的物理最低点有FN－＝m，根据牛顿第三定律有FN′＝FN，联立解得
FN′＝6 N，C 正确，D 错误。
7. (2023·新疆喀什市检测)如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB 与处于竖直平面内的半圆形绝
缘光滑轨道BC 平滑连接，半圆形轨道的半径R＝0.40 m，在轨道所在空间存在水平向右的
匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E＝3.0×104 N/C。现有一电荷量q＝
＋1.0×10－5 C、质量m＝0.04 kg 的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P 点由静止释放，
带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D 点(图中未画出)，取g
＝10 m/s2。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)带电体运动到圆形轨道C 点时的速度大小；
(2)带电体在圆弧形轨道上运动的最大速度；
(3)D 点到B 点的距离x。
答案 (1)2.0 m/s (2) m/s (3)0.2 m
解析 (1)设带电体经过C 点时的速度为vC，根据牛顿第二定律得：
mg＝
解得：vC＝2.0 m/s
(2)设带电体通过B 点时的速度为vB，带电体从B 运动到C 的过程中，根据动能定理得：
－2mgR＝mvC
2－mvB
2
解得：vB＝2 m/s
根据静电力和重力的比值关系可知，等效最低点与竖直方向的夹角为
tan θ＝＝＝
即θ＝37°，等效最低点的位置如图所示：
由B 到等效最低点根据动能定理得：
qE·Rsin 37°－mg·R(1－cos 37°)＝mvm
2－mvB
2
5
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解得：vm＝ m/s
(3)带电体离开圆弧轨道后
在竖直方向上：2R＝gt2
在水平方向上：x＝vCt－t2
联立解得：x＝0.2 m。
6
