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微专题74 实验：导体电阻率的测量
1．伏安法测金属丝电阻时，若电压不要求从0 开始，仪器合适时滑动变阻器一般用限流式
接法。若要求电压调节范围尽量大，需用分压式接法。2.金属丝电阻一般较小，电流表选用
外接法。3.实验时，电流不宜过大，通电时间不宜过长。
1．在“测定金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分
的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为
________ mm(该值接近多次测量的平均值)；
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流
表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导
线若干。某实验小组正确连接好电路，并进行实验测量，记录数据如下；
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0
0.06
0.16
0.22
0.34
0.50
0.52
(3)图乙是该实验小组测量Rx的电路实物图，图中已连接了部分导线，请补充完成图乙中的
实物连线；
(4)该实验小组在坐标纸上建立U、I 坐标系，如图丙所示，图中已标出了与测量数据对应的
4 个坐标点。请在图中标出第2、4、6 次测量数据的坐标点，观察各坐标点的特点，应先剔
除第______次测量数据的坐标点，再描绘出U－I 图线。由以上数据及U－I 图线可以估算出
金属丝电阻率约为______。
A．3.3×10－8 Ω·m
B．3.3×10－6 Ω·m
1
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C．3.3×10－3 Ω·m
D．3.3×10－2 Ω·m
答案 (1)0.696(0.697、0.698 均可) (3)见解析图(a) (4)见解析图(b) 6 B
解析 (1)螺旋测微器固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为0.196 mm，则直径d＝0.5
mm＋0.196 mm＝0.696 mm；
(3)实物图如图(a)；
(4)标出第2、4、6 次测量数据的坐标点，并作出U－I 图线，应使更多的点在图像上，不在
图像的点分布在图像两侧，误差太大的点舍去，如图(b)
(b)
由图(b)可看出第6 个点误差较大，应舍去；
根据图像斜率k＝R＝＝ Ω≈4.3 Ω
结合电阻定律R＝ρ，S＝()2π
将L＝50 cm＝0.5 m，d＝0.696 mm＝0.696×10－3 m，代入解得ρ≈3.3×10－6 Ω·m，故A、
C、D 错误，B 正确。
2．(2023·江苏南京市模拟)电阻率是表示材料导电性能的物理量。某同学在实验室测量一新
材料制成的圆柱体的电阻率。
(1)用螺旋测微器测量其横截面直径，示数如图甲所示，可知其直径为______ mm；用游标卡
尺测其长度，示数如图乙所示，可知其长度为______ mm。
(2)用多用电表粗测其电阻约为6 Ω。为了减小实验误差，需进一步用伏安法测量圆柱体的电
阻，要求待测电阻两端的电压能从0 开始连续可调。除待测圆柱体R0外，实验室还备有的
2
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实验器材如下：
A．电压表V(量程3 V，内阻约为15 kΩ)
B．电流表A(量程0.6 A，内阻约为1 Ω)
C．滑动变阻器R(阻值范围0～5 Ω，2.0 A)
D．直流电源E(电动势为3 V)
E．开关
F．导线若干
则该实验电路应选择下列电路中的______。
(3)该同学正确连接电路，所有操作都正确，则测出的电阻 ______(填“大于”“小于”或
“等于”)真实值，该误差的来源是________，这种误差属于______误差。
(4)实验测出圆柱体的电阻为R，圆柱体横截面的直径为D，长度为L，则圆柱体电阻率为ρ
＝________。(用D、L、R 表示，单位均已为国际单位)
答案 (1)0.920 42.40 (2)B (3)小于 电压表的分流 系统 (4)
解析 (1)由题图甲可知直径为0.5 mm＋42.0×0.01 mm＝0.920 mm，由题图乙可知其长度为
42 mm＋8×0.05 mm＝42.40 mm。
(2)要求待测电阻两端的电压能从0 开始连续可调，可知滑动变阻器应采用分压式接法，由
于待测电阻远小于电压表内阻，为了减小误差，电流表应采用外接法，故选B。
(3)电流表采用外接法，由于电压表的分流带来的误差，使得电流表读数I 比通过待测电阻的
实际电流I 实大，则有
R 测＝＜R 真＝
可知测出的电阻小于真实值，该误差的来源是电压表的分流，这种误差属于系统误差。
(4)根据电阻定律得R＝ρ
又S＝π()2
解得ρ＝＝。
3．(2023·广东揭阳市模拟)某市对市场上出售的纯净水质量进行了抽测，先用如图甲所示电
路测量常温下纯净水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有
3
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阀门K 以控制管内纯净水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可不计)，右活塞固定，
左活塞可自由移动，实验器材还有：电源(电动势约为3 V，内阻可不计)，电压表V1(量程为
0～3 V，内阻很大)，电压表V2(量程为0～3 V，内阻很大)，定值电阻R1(阻值为2 kΩ)，定
值电阻R2(阻值为4 kΩ)，电阻箱R(最大阻值为9 999 Ω)，单刀双掷开关S，游标卡尺，刻度
尺，导线若干。
实验步骤如下：
A．用10 分度游标卡尺测量玻璃管的内径d；
B．向玻璃管内注满纯净水，并用刻度尺测量水柱长度L；
C．把S 拨到1 位置，记录电压表V1示数；
D．把S 拨到2 位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻
箱的阻值R；
E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L 和电阻箱阻值R；
F．断开S，整理好器材。
(1)测玻璃管内径d 时游标卡尺示数如图乙所示，则d＝______ mm(该值接近多次测量的平均
值)。
(2)玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为Rx＝________(用R、R1、R2表示)。
(3)利用记录的多组水柱长度L 和对应的电阻箱阻值R 的数据，绘制出R－关系图线，如图丙
所示，可得纯净水的电阻率ρ＝______ Ω·m。(计算结果保留3 位有效数字)
答案 (1)13.7 (2) (3)2.95
解析 (1)由题图乙所示游标卡尺可知，其精确度为0.1 mm，读数为d＝13 mm＋7×0.1＝
13.7 mm；
(2)设把S 拨到1 位置时，电压表V1示数为U，则此时电路电流为，总电压U 总＝＋U，
当把S 拨到2 位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同也为U，则此
时电路中的电流为，
总电压U 总′＝R2＋U，由于两次总电压相等，都等于电源电压E，可得＝
解得Rx＝；
(3)由题图丙可知，R＝2.0×103 Ω 时，＝5.0 m－1，
此时玻璃管内水柱的电阻Rx＝＝ Ω＝4 000 Ω
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由电阻定律得Rx＝ρ＝ρ，电阻率ρ＝
代入数据解得ρ≈2.95 Ω·m。
4．(2024·辽宁沈阳市期中)某实验小组用如图甲所示的电路图测量长度为L、粗细均匀的电
阻丝Rx的电阻率。实验器材有：
5 号干电池一节(电动势为1.5 V)；电阻箱(0～999.9 Ω)；滑动变阻器 R1(0～100 Ω)；滑动变
阻器 R2(0～10 kΩ)；
表头G(0～200 μA)；待测电阻丝Rx；粗细均匀的电阻丝AB；开关S、导线若干。
(1)实验小组用螺旋测微器测量电阻丝Rx的直径，示数如图乙所示，则其直径d＝_______
mm。(该值接近多次测量的平均值)
(2)实验中滑动变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)。
(3)实验小组将滑动变阻器的滑片P 调至最左端后，闭合开关S，调节滑动变阻器使其滑片P
处于合适位置，调节电阻箱，使其示数为R，然后调节滑片P，使表头的示数为零，记录
AP、BP 的长度L1、L2，则待测电阻丝的电阻率 ρ＝____________(用题中所给物理量的字母
表示)。
(4)重复(3)的操作，测出多组数据，分别取平均值，则待测电阻丝电阻的理论测量值
__________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
答案 (1)3.200 (2)R2 (3) (4)等于
解析 (1)螺旋测微器的读数即电阻丝的直径为d＝3 mm＋20.0×0.01 mm＝3.200 mm
(2)滑动变阻器采用限流式接法，故滑动变阻器应选用阻值较大的R2。
(3)实验小组将滑动变阻器的滑片P 调至最左端后，闭合开关S，调节滑动变阻器使其滑片P
处于合适位置，调节电阻箱，使其示数为R，然后调节滑片P，使表头的示数为零，说明Rx
的分压与L1的分压相同，有URx＝，UL1＝＝＝，且URx＝UL1即＝，解得Rx＝，根据电阻定
律Rx＝ρ
得待测电阻丝的电阻率ρ＝＝
(4)重复(3)的操作，测出多组数据，分别取平均值，可减小偶然误差，此实验表头的内阻不
影响实验原理，无系统误差，因此待测电阻丝电阻的理论测量值等于真实值。
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