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第42 讲 重点实验：测量金属丝的电阻率
目录
01 考情解码•命题预警..............................................................................................................................2
02 体系构建•思维可视..............................................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚..............................................................................................................................4
考点一 教材原型实验 ..............................................................................................................4
知识点 实验原理、操作和误差分析......................................................................................4
考向1 实验原理与操作............................................................................................................5
考向2 数据处理与误差分析.............................................................................................8
考点二 创新实验方案 ............................................................................................................12
知识点 实验方案的改进...........................................................................................................12
考向1 实验装置的改进和创新...............................................................................................13
考向2 实验思路的改进和创新...............................................................................................16
04 真题溯源•考向感知............................................................................................................................19
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
测定金
属丝的
电阻率
综合应用
高频
2023·四川
2024·江西
2024·山东
2023·河北
2023·广东
2023·辽宁
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：各地高考对测定金属丝的电阻率这个实验的考查频度较高，考查多在原型实验的所用原理的
基础之上，通过创新实验的方式予以考查。
3.备考建议：重点关注用创新实验来测定金属丝的电阻率。
4.命题情境：多以日常生活中的某个特定材料电阻率的测定为命题情境。
复习目标：
1.理解和掌握测定金属丝的电阻率实验原理，并会做出必要的误差分析。
2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
2
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考点一 教材原型实验
知识点 实验原理、操作和误差分析
被测金属丝、直流电源、电流表和电压表、滑动变阻器、螺旋测微器等
实验思路的改进
实验器材的改进
创新实验方案
长度和直径测量的准确性
长度和直径测量误差
外接法电压表分流
内接法电流表分压
内接法和外接法的误差来源
误差分析
公式
计算电阻率ρ
U-I 图线斜率法
直接计算法
计算Rx 平均值
数据处理
记录电流表、电压表示数I 和U
改变滑动变阻器位置
数据采集
采用伏安法连接电路
构建实验电路
使用毫米刻度尺测量长度
使用螺旋测微器测量直径
测量金属丝直径和长度
实验步骤
实验器材
伏安法测电阻Rx
计算横截面积S
测量金属丝的长度和直径
电阻定律公式应用
实验思路
学习伏安法测量电阻
掌握基本测量工具的使用
实验目的
测量金属丝的
电阻率实验
3
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（一）实验目的
1.掌握刻度尺、螺旋测微器及游标卡尺的原理及读数方法。
2.掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。
3.会用伏安法测电阻,进一步测定金属丝的电阻率。
（二）实验思路
根据电阻定律公式知道只要测出金属丝的长度和它的直径d,计算出横截面积S,并用伏安法测出电阻Rx,
即可计算出金属丝的电阻率。
（三）实验器材
被测金属丝,直流电源,电流表,电压表,滑动变阻器,开关,导线若干,螺旋测微器,毫米刻度尺。
（四）进行实验
1.用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径,求出其平均值d。
2.连接好用伏安法测电阻的实验电路。
3.用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度,反复测量三次,求出其平均值 l。
4.把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。
5.闭合开关,改变滑动变阻器滑片的位置,读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值,填入记录表格内。
（五）数据处理
1.在求Rx的平均值时可用两种方法
(1)用Rx=U
I 分别算出各次的数值,再取平均值。
(2)用U-I 图线的斜率求出。
2.计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d 的值代入电阻率计算式ρ=RxS
l = π d
2 Rx
4l
。
（六）误差分析
1.若为内接法,电流表分压。
2.若为外接法,电压表分流。
3.长度和直径的测量。
（七）注意事项
1.先测直径,再连电路:为了方便,测量直径应在金属丝连入电路之前测量。
2.电流表外接法:本实验中被测金属丝的阻值较小,故采用电流表外接法。
3.电流控制:电流不宜过大,通电时间不宜过长,以免金属丝温度过高,导致电阻率在实验过程中变大。
考向1 实验原理与操作
例1 某同学对一阻值约为5Ω 的金属丝的电阻率进行了测定，先利用刻度尺测量金属丝的长度，再用螺旋
测微器测量金属丝直径，然后用伏安法测出金属丝的电阻，最后根据电阻定律计算出该金属丝的电阻率。
4
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(1)如图1 为某次测量金属丝直径时螺旋测微器的示数，其测量值d= mm。
(2)实验室提供的器材有：
A．电压表V（量程0~3V，内阻约3kΩ）
B．电流表A1（量程0~0.6A，内阻约0.5Ω）
C．电流表A2（量程0~3A，内阻约0.1Ω）
D．滑动变阻器R（0~20Ω）
E．电源E（输出电压恒为3.0V）、开关和导线若干
实验时电流表应选 （填器材前的字母序号）。
(3)为使通过待测金属丝的电流能从0 开始变化，实验电路应选用_____。
A．
B．
C．
D．
(4)实验中测得金属丝电阻为Rx，长度为L，直径的平均值为d，则该金属材料电阻率的表达式为ρ=
（用Rx、L、d 等字母表示）。
(5)若已知电压表的读数为U，内阻为RV，电流表的读数为I，内阻为RA，根据第（3）问中所选电路，写
出Rx真实值的计算表达式： （用本题中所给物理量表示）。
【答案】(1)0.643(2)B(3)A(4)πd
2
4 L Rx(5) U Rv
I Rv−U
【详解】（1）螺旋测微器精度为0.01mm，则d =0.5 mm +0.01mm ×14.3=0.643 mm
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（2）电路中的最大电流约为I max= E
Rx
= 3.0
5 A =0.6 A可知电流表选择B。
（3）根据题目数据发现Rx<√RA1 RV
为了减少实验误差，可知电流表采用外接法，为使通过待测金属丝的电流能从0 开始变化，滑动变阻器采
用分压式接法，可知A 选项符合题意。故选A。
（4）根据
Rx = ρ
L
π(
d
2)
2整理得ρ=πd
2
4 L Rx
（5）分析可知通过金属丝的真实电流I 0= I −U
RV
则Rx真实值的计算表达式R
′
x = U
I 0
=
U
I −U
RV
=
U Rv
I Rv−U
【变式训练1-1·变考法】某同学设计实验测定金属的电阻率，要求电压从零开始调节。用米尺测量金属丝
的长度L=0.640 m，用螺旋测微器测量金属丝的直径时的刻度如图甲所示。
金属丝的电阻大约为4Ω，在用伏安法对金属丝进行进一步测定时，有如下供选择的实验器材：
直流电源：电动势4 V，内阻可不计；
电压表V：量程0~3 V，内阻3kΩ；
电流表A1：量程0~0.6 A，内阻0.125Ω；
电流表A2：量程0~3.0 A，内阻0.025Ω；
滑动变阻器R1：最大阻值20Ω；
滑动变阻器R2：最大阻值100Ω；
开关、导线等。
(1)从甲中读出金属丝的直径D = mm；
(2)在所给的可供选择的器材中，应选的电流表是 ，应选的滑动变阻器是 ；（填写仪器的
字母代号）
(3)为了使电阻测量结果尽可能精确，在方框中补全实验电路图：
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(4)用待测金属丝的电阻Rx、长度L以及直径D表示金属丝的电阻率ρ= 。
【答案】(1)0.830(2) A1 R1(3)见解析(4)π D
2 Rx
4 L
【详解】（1）螺旋测微器的精确值为0.01mm，又图甲可知金属丝的直径为
D =0.5 mm +33.0×0.01mm =0.830 mm
（2）[1]金属丝的电阻大约为4Ω，电压表V量程为0~3 V，则最大电流约为I max = U max
Rx
= 3
4 Ω=0.75Ω
故电流表应选A1；
[2]要求电压从零开始调节，则滑动变阻器应采用分压接法，为了调节方便，使电表示数变化明显，滑动变
阻器应选择阻值较小的R1。
（3）要求电压从零开始调节，则滑动变阻器应采用分压接法；根据RV
Rx
= 3000
4
> Rx
RA
=
4
0.125
可知电流表应采用外接法，则完整的电路图如图所示
（4）根据电阻定律可得Rx = ρ L
S = ρ
L
π( 1
2 D)
2，可得金属丝的电阻率为ρ= π D
2 Rx
4 L
。
【变式训练1-2·变考法】实验小组利用如下器材测量某合金丝的电阻率：
待测合金丝：Rx（阻值约为10Ω）；
电压表：V（量程3V，内阻为3kΩ）；
电流表：A（量程0.6A，内阻约为0.2Ω）；
学生电源：E（电动势6V，内阻不计）；
滑动变阻器：R1（最大阻值约10Ω）、R2（最大阻值约200Ω）；
电阻箱（最大阻值为9999Ω）、螺旋测微器、毫米刻度尺、开关、导线。
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(1)用毫米刻度尺测出合金丝的长度l =60.00cm，再用螺旋测微器测量合金丝的直径，其示数如图甲所示，
则该合金丝的直径d = mm。
(2)用图乙电路测合金丝的电阻，为方便调节，滑动变阻器应选 （选填“R1”或“R2”）。闭合
开关之前，应将滑动变阻器的滑片置于 （选填“左”或“右”）端；闭合开关，移动滑片，发
现电压表接近满偏时，电流表的偏转角度不够大，于是决定利用电阻箱将电压表的量程扩大为5V；
(3)将电阻箱的阻值调到 Ω，然后将电阻箱与电压表串联后当作新的电压表，重新测量电阻；
(4)在改进后的某次实验中，电压表的读数为2.70V，电流表的读数为0.50A，求得合金丝的电阻率ρ=
Ω⋅m（取π=3.14，结果保留三位有效数字）。
【答案】(1)0.600 (2) R1 左 (3)2000 (4)4.24×10
−6
【详解】（1）由图甲可知，该合金丝的直径d =0.5 mm +0.01mm ×10.0=0.600 mm。
（2）[1]由题可知，滑动变阻器R1的最大阻值比R2的最大阻值小，更方便调节，则应选择R1；
[2]闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于左端，使接入电路电阻最大，保护电路。
（3）电压表量程3V，内阻3kΩ，要扩大量程到5V，需串联电阻箱分压。设电阻箱阻值为R，根据串联分
压规律，有3 V
3kΩ =5V
3kΩ+ R 解得R =2000Ω。
（4）由题意，通过电压表的电流为I = U
RV
= 2.70 V
3000Ω =9×10
−4 A则Rx两端电压为
U x = IR+U =1.8 V+2.70V= 4.5 V流过Rx的电流为I x =0.50 A−9×10
−4 A≈0.50 A则
Rx = U x
I x
= 4.5 V
0.50 A =9Ω由Rx = ρ l
S = ρ
l
π
4 d
2可得该合金丝的电阻率
ρ=
π
4 d
2 Rx
l
=
3.14
4
×(0.600×10
−3)
2×9
0.6
Ω⋅m= 4.239×10
−6Ω⋅m ≈4.24×10
−6Ω⋅m。
考向2 数据处理与误差分析
例2 小明用如图所示的电路测量金属丝Rx的电阻率，Rx的阻值大约为5Ω。
(1)实验室提供以下器材：
A．电压表（量程0∼3 V，内阻约3kΩ）
B．电流表（量程0∼3 A，内阻约0.02Ω）
C．电流表（量程0∼0.6 A，内阻约0.1Ω）
D．滑动变阻器(0∼5Ω)
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E．滑动变阻器(0∼200Ω)
F．电源（电动势为3 V）及开关和导线若干
为了方便调节、准确测量，实验中电流表应选择 ，滑动变阻器应选择 。（选填实验器材前的
字母）
(2)根据实验电路在方框中画出电路图 。
(3)测出金属丝的直径为d、长度为L、阻值为Rx，则电阻率ρ= 。
(4)关于本实验的误差分析，下列说法中正确的是______（有多个正确选项）。
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻的影响，电阻的测量值小于真实值，引起的误差属于系统误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除偶然误差
D．多次测量画出U −I图像，通过图像求金属丝电阻可以减小偶然误差
【答案】(1) C D (2)见解析 (3)π d
2 Rx
4 L
(4)BD
【详解】（1）[1]电源电动势为3V，待测电阻约为5Ω，通过电流表的电流不超过I max = 3
5 A =0.6 A
为了确保电流表的安全与精度，电流表的量程选择0∼0.6 A，即电流表选择C；
[2]根据电路图可知，控制电路采用滑动变阻器分压式接法，为了确保测量数据的连续性，滑动变阻器选择
总阻值小一些，即滑动变阻器选择D。
（2）根据实验电路，画出电路图如图所示
（3）根据电阻定律有
Rx = ρ
L
π(
d
2)
2解得ρ= π d
2 Rx
4 L
（4）A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于偶然误差，故A 错误；
B．图中测量电路采用电流表外接法，误差在于电压表的分流，由于电压表的分流影响，导致电流测量值
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偏大，可知由于电流表和电压表内阻的影响，电阻的测量值小于真实值，引起的误差属于系统误差，故B
正确；
C．结合上述可知，若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除系统误差，不能消除偶然误差，故C
错误；
D．多次测量画出U −I图像，该过程尽量利用多组数据，可知，通过图像求金属丝电阻可以减小偶然误差，
故D 正确。
故选BD
【变式训练2-1·变考法】某同学利用实验器材测量一均匀新材料制成的圆柱形导体的电阻率ρ。其步骤如
下：
(1)用刻度尺测量该圆柱体电阻的长度为L，用螺旋测微器测量电阻的直径D，如图（a）所示，其读数为
mm；用多用电表欧姆“×10”挡对该电阻进行粗略测量，其示数如图（b）所示，则电表的读数为
Ω。
(2)若要进行更加精确的测量，可供选择的实验器材如下：
A．待测圆柱体电阻R；
B．电流表A1（量程（0∼4 mA，内阻约50Ω）；C．电流表A2（量程0∼15 mA，内阻约50Ω）；
D．电压表V1（量程0∼3 V，内阻约10kΩ）；E．电压表V2（量程0∼15 V，内阻约25kΩ）；
F．直流电源E（电动势4V，内阻不计）；
G．滑动变阻器R1（阻值范围0∼15Ω，允许通过的最大电流2.0A）；
H．开关S，导线若干。
①为了完成上述实验，电流表应选择 ，电压表应选择 （填写仪器前的字母代号）。
②为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析。请在实线框中画出完成此实验的原理图 。
(3)电阻率的测量值比真实值 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】(1) 3.275 190 (2) C D (3)偏小
【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数为D =3 mm +27.5×0.01mm =3.275 mm
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[2]欧姆表的读数为R =19×10Ω=190Ω
（2）①[1][2]根据电源电动势为4V，为减小实验误差，测量电路中电压表选择V1，故选D。通过待测圆柱
体电阻最大电流约为I = 3
190 ×10
3 mA≈15.8 mA为减小实验误差，测量电路中电流表应选择A2，故选C。
[3]
②
由于√RA RV=√50×10000Ω> R
为减小实验误差，电流表应采用外接法，为调节方便，获取更多组数据，滑动变阻器选应采用分压式接法，
实验电路如图所示
（3）实验采用外接法，由于电压表的分流作用，电流表的示数大于实际通过待测圆柱体电阻的电流，测
得的电阻值偏小，相应的电阻率偏小。
【变式训练2-2·变考法】为了测定电源的电动势、内电阻及金属丝的电阻率，某同学设计了如图甲所示的
电路。其中MN 为一段粗细均匀、电阻率较大的电阻丝，R0是阻值为0.5Ω 的定值电阻。实验中调节滑片
P，记录电压表示数U、电流表示数I 以及对应的PN 长度x，绘制了如图乙所示的U −I图线。
(1)用螺旋测微器测量电阻丝的直径时，图丙中调节顺序为 （选填“先调C 后调D”或“先调D 后调
C”），再旋紧B，从图丙中可读出电阻丝的直径d 为 mm；
(2)由图乙求得电池的电动势E = V，内阻r = Ω（结果均保留两位有效数字），由于电表内阻
的影响，通过图像得到的电动势测量值 真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）；
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(3)实验中作出U
I −x图像如图丁所示，已知图像斜率为k，电阻丝直径为d，则电阻丝的电阻率ρ= ，
所作图线不过原点的原因是 。
【答案】(1) 先调C 后调D 6.790 (2) 1.5 1.3 小于
(3) kπ d
2
4
电流表有一定的电阻
【详解】（1）[1]用螺旋测微器测量电阻丝的直径时，调节顺序为先粗调后细调，则图丙中调节顺序为先
调C 后调D，再旋紧B。
[2]螺旋测微器的精确值为0.01mm，由图可知电阻丝的直径为d =6.5 mm +29.0×0.01mm =6.790 mm
（2）[1][2]由闭合电路欧姆定律可得E =U + I ( R0+r )可得U =−I ( R0+r )+ E可知U −I图像的纵轴截距
等于电动势，则有b= E =1.49 V≈1.5 VU −I图像的斜率绝对值为|k|= R0+r = 1.49−0.80
0.38
Ω解得内阻为
r ≈1.3Ω
[3]由电路图可知，误差来源于电压表的分流，设电压表内阻为RV，由闭合电路欧姆定律可
得E真=U +( U
RV
+ I )( R0+r真)整理可得U =−I RV( R0+r真)
RV+ R0+r真
+
RV
RV+ R0+r真
E真则U −I图像的纵轴截距
为b=
RV
RV+ R0+r真
E真= E测< E真可知由于电表内阻的影响，通过图像得到的电动势测量值小于真实值。
（3）[1][2]根据欧姆定律可得U = I ( RA+ ρ x
S )= I ( RA+ 4 ρx
π d
2 )可得U
I = 4 ρ
π d
2 x + RA可知U
I −x图像的斜率为
k = 4 ρ
π d
2解得电阻丝的电阻率为ρ= kπ d
2
4
所作图线不过原点的原因是电流表有一定的电阻。
考点二 创新实验方案
知识点 实验方案的改进
知识点1 实验原理的改进：利用电桥法测电阻丝电阻，进而测出电阻率
知识点2 实验器材的改进：将电阻丝换成管装电解液，测该电解液的电阻率
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知识点3 实验思路的改进：先测工件电阻率，进而测出不同形状工件截面积或边长
考向1 实验装置的改进和创新
例1 某同学对2H自动铅笔笔芯的导电性能产生了兴趣，设计了如下实验测量其电阻率，电路图如图甲所示。
其中定值电阻R1=3Ω, R2=5Ω，实验的主要步骤如下：
（1）连接好电路，将滑片P 停在距离铅笔笔芯a 端较近的位置，用游标卡尺量出铅笔笔芯接入电路中的长
度L，游标卡尺的示数如图乙所示，其读数为 mm。
（2）闭合开关S，调节滑动变阻器R0和电阻箱R3的阻值使电流计G 示数为零，读取电阻箱R3的阻值。
（3）改变滑片P 的位置重复以上操作，获得多组L 和R3的数据。在滑片P 位置不同于（1）的某次测量中，
当电流计G 示数为零时，电阻箱的阻值R3=1.5Ω，则该次测量中铅笔笔芯接入电路中的阻值R =
Ω（保留1 位有效数字）。
（4）根据记录的数据作出R3−L图像如图丙，查阅产品说明书得知该2H自动铅笔笔芯的横截面积为
3.0×10
−6 m
2，则该自动铅笔笔芯的电阻率为 Ω⋅m（保留2 位有效数字）。
【答案】 30.7 0.9 6.0×10
−5
【详解】[1]游标卡尺的示数3cm+0.1mm×7=30.7mm
[2]由电桥电路的原理可知,当了电流计示数为零时，则R1
R = R2
R3
解得R=0.9Ω
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[3]根据R = ρ L
S ，可得R3= 5 ρ
3 S L由图像可知5 ρ
3 S =
1
0.03解得ρ=6.0×10
−5Ω⋅m
【变式训练1-1·变考法】某实验小组欲测量一金属丝的电阻率，实验室提供器材如下：
待测金属丝Rx（阻值约为5Ω）
直流电源E（电动势为3 V，内阻很小）
电流表A（量程为0∼0.6 A，内阻很小）
灵敏电流计G（内阻Rg=100Ω，满偏电流I g=3 mA）
滑动变阻器R1（最大阻值为3Ω）
滑动变阻器R2（最大阻值为300Ω）
定值电阻：R3=3Ω，R4=900Ω，R5=1000Ω
开关，导线若干。
(1)首先用螺旋测微器测量待测金属丝的直径，某次测量时示数如图甲所示，则d = mm；再用刻度尺
测量金属丝的长度L=20.30cm，则待测金属丝的电阻率的表达式ρ= （用题中字母d、L、Rx表
示）。
(2)为尽量准确地测量金属丝的电阻，设计了如图丙所示电路，图丙中滑动变阻器应该选用 （选填“
R1”或“R2”），由于灵敏电流计量程太小，需要串联定值电阻将其改装成量程合适的电压表，则定值电
阻应选用 （选填R3，R4，R5）。
(3)某次测量中，灵敏电流计G的读数为2.40 mA时，电流表A的读数为0.48 A，则金属丝的电阻率为
Ω⋅m。（π ≈3，结果保留两位有效数字）
【答案】(1) 0.200 π d
2 Rx
4 L
(2) R1 R4 (3)7.4×10
−7
【详解】（1）[1]根据螺旋测微器的读数规律可知，金属丝的直径d =20.0×0.01mm =0.200 mm
[2]根据电阻定律有Rx = ρ L
S 横截面积S = π(
d
2)
2
解得ρ= π d
2 Rx
4 L
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（2）[1]滑动变阻器选用分压式接法，为了确保测量数据的连续性强一些，滑动变阻器选择总阻值小一些，
故滑动变阻器应该选用R1；
[2]灵敏电流计量程太小，需要串联定值电阻将其改装成量程0∼3 V，则有U = I g(Rg+ R定)解得
R定=900Ω可知，定值电阻选择R4。
（3）灵敏电流计G的读数为2.40 mA时，所测电压为U = I (Rg+ R4)金属丝的电阻为Rx= U
I 结合上述，金属
丝的电阻率ρ= π d
2 Rx
4 L
结合上述与题中数据解得ρ≈7.4×10
−7Ω⋅m。
【变式训练1-2·变考法】某实验小组欲测量一段粗细均匀金属丝的电阻率，他们首先用千分尺测量金属丝
的直径d，其示数如图甲所示。然后用如图乙所示的电路来测量此段金属丝的电阻率，金属丝与理想电流
表A 以及定值电阻R0串联接入电路，电源电动势与内阻恒定，金属丝被固定在带有刻度的木板上，P 是鳄
鱼夹，用来调节接入电路中金属丝的长度L，回答下列问题：
(1)接入电路中金属丝的长度L 应用 （选填“千分尺”“游标卡尺”“毫米刻度尺”），甲图的读数
为直径d = mm。
(2)用乙图实验时闭合开关，从右向左逐渐改变鳄鱼夹的位置，记录鳄鱼夹每一个位置对应的金属丝接入电
路的有效长度L，以及对应的电流表A 的示数I，得到多组(L, I )数据，建立平面直角坐标系，以L 为纵轴，
以 为横轴，根据实验数据在坐标系中描点，画出的图像为如图丙所示的倾斜直线；若丙图的斜率为
k 纵轴的截距为−b，已知电源的电动势为E 则金属丝的电阻率ρ= ；（用题目所给的已知物理量的
符号来表示）
【答案】(1) 毫米刻度尺 4.478/4.477/4.479
(2) I
−1 πE d
2
4 k
【详解】（1）[1]接入电路中金属丝的长度L 应用毫米刻度尺；
[2]甲图的读数：螺旋测微器的固定刻度读数为4mm，可动刻度读数为47.8×0.01mm =0.478 mm
直径为d = 4 mm +0.478 mm = 4.478 mm
（2）[1]由闭合电路欧姆定律可得I =
E
R+ R0+r 由电阻定律可得R = ρ L
S 结合S = π(
d
2)
2
，可得
L= π d
2 E
4 ρ
I
−1−π d
2
4 ρ (R0+r)则丁图以I
−1为横轴才能描绘出倾斜的直线；
[2]当丁图斜率为k，纵轴的截距为−b，由L= πE d
2
4 ρ I
−1−π d
2
4 ρ (R0+r)可得π d
2
4 ρ (R0+r)=b，πE d
2
4 ρ =k解
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得r = bE
k −R0，ρ= πE d
2
4 k 。
考向2 实验思路的改进和创新
例2 金属薄膜电阻器是在绝缘材料上镀有金属薄膜的电阻元件，其具有良好的稳定性，广泛应用于精密仪
器。实验小组设计了以下实验来检测某金属薄膜电阻器的阻值是否符合工艺要求。
(1)结合电路图（a），请用笔画线代替导线，将实物图（b）补充完整 。
(2)闭合开关后，调节滑片位置，记录电流表示数I 及相应电压表示数U。重复上述操作，得到多组数据，
并绘制I −U图像，若图像是一条过原点的直线且斜率为k，则金属薄膜电阻器的电阻值为 。
(3)考虑电表内阻的影响，金属薄膜电阻器的电阻测量值 真实值。（填“大于”“小于”或“等
于”）
(4)为提高测量精度，实验小组采用图（c）所示电路进行测量。AC 是均匀的金属电阻丝，R0是已知电阻，
Rx是被测金属薄膜电阻器，P、Q 之间接有电压传感器（内阻视为无穷大）。调节滑动触头的位置D，使
电压传感器的读数为零，测量AD 和DC 间的距离分别为l1、l2，则金属薄膜电阻器的电阻值Rx = 。
(5)某工厂制作了一根长度为L 的金属薄膜电阻器，结构如图（d）所示，H 是一个表面镀有电阻膜的长陶
瓷管，陶瓷管两端有导电金属箍M、N（电阻可忽略不计）。另设计实验，将该电阻器接入恒压源，用电
压传感器（内阻视为无穷大）测量其表面各位置与M 端之间的电压U，和该位置到M 端的距离x，得到如
图（e）所示的U −x曲线。实验发现，由于镀膜工艺问题，不同位置的厚度不同，测得U −x图像中曲线
的切线斜率最大值与最小值之比为n，则镀膜的最大厚度与最小厚度之比为 。
【答案】(1)见解析(2)1
k (3)小于(4) R0l2
l1
(5)n
【详解】（1）实物图如图
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（2）根据欧姆定律I = U
R 斜率为k，则有1
R =k则金属薄膜电阻器的电阻值为R = 1
k
（3）考虑电表内阻的影响，则电压表会分流，所以电流表的测量值偏大，金属薄膜电阻器的电阻测量值
小于真实值。
（4）电压传感器的读数为零时，有R0
R AD
= Rx
RDC
AC 是均匀的金属电阻丝，则R AD= ρ l1
S
，RDC = ρ l2
S
联立可得Rx = R0l2
l1
（5）设镀膜厚度为d，镀膜电阻率为ρ，根据题意可知U = IR = Iρ L
S = Iρ
x
πDd U −x图像斜率k = Iρ
πDd 该
电阻器接入恒压源，所以电流不变，镀膜的厚度与斜率成反比，即最大厚度对应斜率最小值，所以镀膜的
最大厚度与最小厚度之比为
dmax
dmin
= kmax
kmin
=n
【变式训练2-1·变载体】超纯水在电子元件、半导体、光电子、光纤、航天等研究领域有着广泛的应用。
电阻率是衡量水的纯度的重要指标，某公司生产了一批超纯水，在商品宣传页（图甲）显示了该商品的标
准参照值，当电阻率不小于1.8×10
5Ω⋅m时即为达标。为了检测该超纯水的电阻率是否达标，深外教师
带领实验小组设计了以下实验方案来进行检测。
①如图乙，在长方体绝缘槽内壁插入两片竖直金属薄板（薄板略小于容器横截面积）；
②选择合适的器材，按图丙所示连接电路，电源的电动势为3 V，先将a、b接线柱用导线直接连接，调节
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滑动变阻器R，使灵敏电流计G达到满偏，满偏电流为1 μ A(1 μ A =1×10
−6 A)；
③保持滑动变阻器滑片位置不变，用导线将图乙的A、B分别与图丙的a、b接线柱连接，在槽内。缓慢倒
入超纯水，直到灵敏电流计指针指到0.25 μ A时，记录倒入超纯水的体积为720 cm
3。
(1)根据所学知识分析，超纯水的导电性能越 （填“强”或“弱”）水的纯度越高。
(2)用游标卡尺测得槽内部底面长度如图丁所示，则底部长度为 cm。
(3)根据数据分析，此部分超纯水的电阻为 Ω，该超纯水电阻率 （填“达标”或
“不达标”）。
【答案】(1)弱(2)12.230(3) 9×10
6 达标
【详解】（1）电阻率的大小反映了各种材料导电性能的好坏，电阻率越大，导电性能越弱。
（2）20 分度游标卡尺的精确度为0.05 mm，由图可知槽内部底面的长度
为122mm +6×0.05 mm =122.30 mm =12.230cm
（3）[1][2]令R内= R0+ R+ Rg+r由闭合电路欧姆定律可知，满偏电流I g= E
R内
当电流为0.25 μ A时
I g
4 =
E
R内+ Rx
可得槽内超纯水的电阻Rx =3 R内=9×10
6Ω根据已知数据，可得电阻率
ρ= Rx S
L =
9×10
6Ω× 720cm
3
12.230cm
12.230cm
≈4.33×10
5Ω⋅m >1.8×10
5Ω⋅m所以该超纯水电阻率达标。
【变式训练2-2·变考法】在“测量金属丝的电阻率”实验中，选择一根粗细均匀的合金丝来进行测量。
（1）用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧图1 所示的部
件 （选填“A”“B”“C”或“D”），合金丝的直径的测量值为 mm；
（2）某次测量中，若测出合金丝接入电路部分的长度为L，直径为d，合金丝两端电压为U，电流为I，
则该合金电阻率的表达式ρ= （用上述字母和通用数学符号表示）；
（3）在本实验中，为了减少实验过程中的偶然误差，在物理量测量时都进行了多次测量。伏安法测电阻
时，要用每一组的电压值与电流值求电阻，然后求电阻的平均值。如果将电压值和电流值分别求平均值，
然后再用它们的平均值来计算电阻，这样计算 （选填“正确”或“不正确”）；
（4）利用测出的电阻率可以帮助我们解决实际问题。有一根细长而均匀的该金属材料管线样品，其截面
为外方内圆，如图2 所示。正方形边长为a，而管线内径d′太小无法直接测量。已知此样品长度为L′，电
阻率为ρ′。为了测出内径d′，有位同学想出一个方法，他只测出了电阻R′，就计算出了内径d′，请写出
内径d′的计算式d′= ；
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（5）该实验中滑动变阻器是要消耗电能的。某同学利用图3 电路完成实验后，又进一步研究了滑动变阻
器消耗电功率P的变化规律，并画出了P随灵敏电流计G 的示数I G或电流表A 的示数I的关系图线，下列图
线中可能正确的是 。
A．
B．
C．
D．
【答案】 B 0.410 πU d
2
4 IL 不正确 √
a
2 R
′−ρ
′ L
′
π R
′
AD
【详解】（1）[1]为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧固定螺钉B。
[2]螺旋测微器的固定刻度读数为0mm，可动刻度的读数为d=0.01mm×41.0=0.410mm 故合金丝的直径为
d=0.410mm
（2）[3]电阻丝的电阻R = U
I 根据电阻定律得R = ρ L
S = ρ
L
π( d
2 )
2 解得电阻率为ρ=πU d
2
4 IL
（3）[4]如果将电压值和电流值分别求平均值，然后再用它们的平均值来计算电阻，这样计算是不正确的，
因为欧姆定律中导体两端电压与导体中的电流是瞬时对应的。
（4）[5]由电阻定律可得R = ρ L
S = ρ
′
L
′
a
2-πd
′2则d
′ =√
a
2 R
′−ρ
′ L
′
π R
′
（5）[6]如图3 所示电路由P=UI 可得P =(U −I Rx)I或P =(U −I G R0)I G
Rx+ R0
Rx
图线为开口向下的二次
函数，故选AD。
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1．（2025·四川·高考真题）某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有：
待测合金丝样品（长度约1m）
螺旋测微器
学生电源E（电动势0．4V，内阻未知）
米尺（量程0~100cm）
滑动变阻器（最大阻值20Ω）
电阻箱（阻值范围0~999．9Ω）
电流表（量程0~30mA，内阻较小）
开关S1、S2
导线若干
(1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品20．00cm和70．00cm位置，用螺旋测
微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为0．499mm、0．498mm和0．503mm，
则该样品横截面直径的平均值为 mm。
(2)该小组采用限流电路，则图1 中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱 （选填“a”或
“b”）相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于 端（选填“左”或“右”）。
(3)断开S2、闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15．0mA刻度处。断开S1、闭合S2，保持滑动
变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到15．0mA处，此时电阻箱面板知图2 所示，
则该合金丝的电阻率为 Ω⋅m（取π=3．14，结果保留2 位有效数字）。
(4)为减小实验误差，可采用的做法有________（有多个正确选项）。
A．换用内阻更小的电源
B．换用内阻更小的电流表
C．换用阻值范围为0~99．99Ω的电阻箱
D．多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值
【答案】(1)0.500 (2) a 左 (3)1.3×10
−6 (4)CD
【详解】（1）该样品横截面直径的平均值为d = (0.499+0.498+0.503)
3
mm =0.500 mm
（2）[1]由于滑动变阻器采用限流式接法，应将其串联接在电路中，故采用“一上一下”原则，即电流表
的“＋”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a 相连。
[2]为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应最大阻值处，即最左端。
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（3）由题意可知，该合金丝的电阻为R =3.2Ω由电阻定律R = ρ l
S 及S = π( d
2 )
2
可得ρ= πR d
2
4l
其中
d =0.500 mm，l =70.00cm −20.00cm =50.00cm代入数据解得该合金丝的电阻率为ρ≈1.3×10
−6Ω⋅m
（4）根据电阻定律可知ρ= πR d
2
4l
，则为了减小实验误差，可减小测合金丝电阻时的误差，选择更精确的
电阻箱，可换用阻值范围为0∼99.99Ω，或多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均
值。
故选CD。
2．（2024·山东·高考真题）某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源（输出电压0~16V）
滑动变阻器（最大阻值10Ω，额定电流2A）；
电压表V（量程3V，内阻未知）；
电流表A（量程3A，内阻未知）；
待测铅笔芯R（X 型号、Y 型号）；
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为 mm；
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S 后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将
单刀双掷开关K 分别掷到1、2 端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻
时应将K 掷到 （填“1”或“2”）端；
(3)正确连接电路，得到Y 型号铅笔芯I-U 图像如图丙所示，求得电阻RY= Ω（保留3 位有效数字）；
采用同样方法得到X 型号铅笔芯的电阻为1.70Ω；
(4)使用游标卡尺测得X、Y 型号铅笔芯的长度分别为40.68mm、60.78mm，使用螺旋测微器测得X、Y 型
号铅笔芯直径近似相等，则X 型号铅笔芯的电阻率 （填“大于”或“小于”）Y 型号铅笔芯的电阻
率。
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【答案】(1)2.450(2)1(3)1.91(4)大于
【详解】（1）根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d =2mm +0.01×45.0 mm =2.450 mm
（2）由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻
时应将K 掷到1 端；
（3）根据图丙的I-U 图像，结合欧姆定律有RY= 2.50 V
1.31A =1.91Ω（4）根据电阻定律R = ρ l
S 可得ρ= RS
l
两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知ρX> ρY
3．（2024·江西·高考真题）某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自
来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下．为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
（1）如图（a）所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得
水的截面宽d =0.07 m和高h=0.03 m。
（2）现有实验器材：电流表（量程300 μ A,内阻RA=2500Ω）、电压表（量程3 V或15 V,内阻未知）、直
流电源(3V)、滑动变阻器、开关和导线．请在图（a）中画线完成电路实物连接 。
（3）连接好电路，测量26℃的水在不同长度l 时的电阻值Rx。将水温升到65℃，重复测量。绘出
26℃和65℃水的Rx−l图，分别如图（b）中甲、乙所示。
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（4）若Rx−l图线的斜率为k，则水的电阻率表达ρ= （用k、d、h 表示）。实验结果表明，
温度 （填“高”或“低”）的水更容易导电。
（5）测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用
内直径为8.0×10
−3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10
−3 A，热水器出水温度最高为65℃，忽略其他
电阻的影响（相当于热水器220V的工作电压直接加在水管两端），则该水管的长度至少应设计为
m。（保留两位有效数字）
【答案】 kdh 高 0.46
【详解】（2）[1]电源电动势为3 V，故电压表量程选择3 V；由于电流表的内阻已知，故采用电流表内接时，
可以消除系统误差，故电流表采用内接法，实物图如下：
（4）[2]根据电阻定律Rx= ρ l
dh = ρ
dh ⋅l故可得k = ρ
dh得ρ=kdh
[3]电阻率越小更容易导电，根据图像可知65℃的水的电阻率更小，故可知温度高的水更容易导电。
（5）[4]根据前面分析可知65℃的水的电阻率为ρ=kdh= 8×10
3
0.7
×0.07×0.03Ω⋅m=24Ω⋅m故当选用
内直径为d0=8.0×10
−3 m的水管。若人体的安全电流为I 0=1.0×10
−3 A，接入电压U =220 V时，得
U
R = I 0 R = ρ
lm
π ⋅(
d0
2 )
2 解得水管的长度至少应设计为lm =0.46 m。
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