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微专题92 动量观点在电磁感应中的应用
1．在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问
题，如求作用时间、速度、位移和电荷量。2.在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线
运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体
棒的总动量守恒。3.电荷量的求解：(1)q＝It(恒定电流)；(2)q＝；(3)动量定理。
1. (多选)(2023·河南开封市模拟)如图所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强
磁场。磁场区域的左侧有一正方形线框由位置Ⅰ以4.5 m/s 的初速度垂直于磁场边界水平向
右运动，线框经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰好为零，此时线框刚好有一半离开磁场
区域，整个过程中，线框保持平移未旋转。线框的边长小于磁场区域的宽度。若线框进、出
磁场的过程中通过线框某一横截面的电荷量分别为q1、q2，线框经过位置Ⅱ时的速度大小为
v。则下列说法正确的是( )
A．q1＝q2
B．q1＝2q2
C．v＝1.0 m/s
D．v＝1.5 m/s
答案 BD
解析 根据q＝＝可知，线框进、出磁场的过程中通过线框某一横截面的电荷量q1＝2q2，故
A 错误，B 正确；线框从开始进入到位置Ⅱ，由动量定理得－B1LΔt1＝mv－mv0，即 －BLq1
＝mv－mv0，同理线框从位置Ⅱ到位置Ⅲ，由动量定理得－B2LΔt2＝0－mv，即－BLq2＝0－
mv，联立解得v＝v0＝1.5 m/s，故C 错误，D 正确。
2. (多选)(2023·湖南岳阳市质检)如图所示，一质量为m 的足够长U 形光滑金属框abcd 置于
水平绝缘平台上，bc 边长为L，不计金属框电阻。一长为L 的导体棒MN 置于金属框上，导
体棒的阻值为R、质量为2m。装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。
现给金属框水平向右的初速度v0，在整个运动过程中MN 始终与ab 垂直且与金属框保持良
好接触，则( )
A．刚开始运动时产生的感应电流方向为b→c→N→M
1
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B．导体棒最终和U 形光滑金属框一起做匀速直线运动的速度为
C．导体棒产生的焦耳热为mv0
2
D．通过导体棒的电荷量为
答案 BCD
解析 根据楞次定律及安倍定则可知感应电流方向为c→b→M→N，故A 错误；以金属框和
导体棒整体为研究对象，由于整体水平方向不受力，所以整体水平方向动量守恒，最后二者
速度相同，取初速度方向为正，根据动量守恒定律可得mv0＝3mv，可得v＝v0，故B 正确；
由能量守恒定律可知，导体棒产生的焦耳热Q＝mv0
2－×3mv2＝mv0
2，故C 正确；对导体棒，
根据动量定理可得BLΔt＝2mv－0，其中Δt＝q，可得通过导体棒的电荷量为q＝，故D 正确。
3．(多选)如图甲所示，福建舰配备了目前世界上最先进的电磁弹射系统。图乙是一种简化
的电磁弹射模型，直流电源的电动势为E，电容器的电容为C，两条相距L 的固定光滑导轨，
水平放置在处于磁感应强度B 的匀强磁场中。现将一质量为m、电阻为R 的金属滑块垂直放
置于导轨的滑槽内处于静止状态，并与两导轨接触良好。先将开关K 置于a 让电容器充电，
充电结束后，再将K 置于b，金属滑块会在电磁力的驱动下加速运动，达到最大速度后滑离
导轨。不计导轨和电路其他部分的电阻，忽略空气阻力。下列说法正确的是( )
A．金属滑块在导轨上运动的最大加速度为
B．金属滑块在导轨上运动的最大速度为
C．金属滑块滑离导轨的整个过程中流过它的电荷量为
D．金属滑块滑离导轨的整个过程中电容器消耗的电能为
答案 AC
解析 开关K 置于b 的瞬间，流过金属滑块的电流最大，此时I＝
对应的安培力最大，以金属滑块为研究对象，根据牛顿第二定律有Fm＝BIL＝mam，解得am
＝，故A 正确；
金属滑块运动后，切割磁感线产生感应电动势，当电容器两极板间电压与滑块切割磁感线产
生的感应电动势相等时，滑块速度不再变化，做匀速直线运动，此时速度达到最大，设金属
滑块加速运动到最大速度时两端电压为U，电容器放电过程中的电荷量变化为Δq，放电时
间为Δt，流过金属滑块的平均电流为I，在金属块滑动过程中，由动量定理得BIL·Δt＝mv－
0，由电流的定义式有Δq＝IΔt，由电容的定义式有C＝，电容器放电过程的电荷量变化为
Δq＝CΔU
ΔU＝E－U，所以BLC(E－U)＝mv，金属滑块速度最大时，根据法拉第电磁感应定律可得U
＝BLv
2
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联立解得v＝，Δq＝，故B 错误，C 正确；
金属滑块滑离导轨的整个过程中，电容器消耗的电能一部分转化为金属滑块的动能Ek＝mv2
＝，另一部分转化为了金属滑块的内能(焦耳热)，故D 错误。
4．(2023·陕西汉中市质检)如图甲所示，光滑的金属导轨MN 和PQ 平行，间距L＝1.0 m，
与水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场磁感应强度大小B＝2.0 T、方向垂直于导轨平面向
上，M、P 间接有阻值R＝1.6 Ω 的电阻，质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω 的金属棒ab 垂直导
轨放置且始终接触良好，现用和导轨平行的恒力F 沿导轨平面向上拉金属棒ab，使其由静
止开始运动，当金属棒上滑的位移x＝3.8 m 时达到稳定状态，整个过程对应的v－t 图像如
图乙所示。取g＝10 m/s2，导轨足够长且电阻不计。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)运动过程中a、b 哪端电势高，并计算恒力F 的大小；
(2)从金属棒开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属棒上产生的焦耳热；
(3)由图中信息计算0～1 s 内，金属棒滑过的位移。
答案 (1)b 端电势高 5 N (2)1.47 J
(3)0.85 m
解析 (1)由右手定则可知感应电流由a 流向b，b 相当于电源的正极，故b 端电势高；
当金属棒匀速运动时，由平衡条件得F＝mgsin 37°＋F 安
其中F 安＝BIL＝
由题图乙可知v＝1.0 m/s
联立解得F＝5 N
(2)从金属棒开始运动到达到稳定状态时，由动能定理得(F－mgsin 37°)x－W 克安＝mv2
由能量守恒定律可知克服安培力所做的功等于整个电路产生的焦耳热，代入数据解得Q＝W
克安＝7.35 J
则金属棒上产生的焦耳热为Qr＝Q＝1.47 J
(3)金属棒做加速度减小的加速运动，由动量定理有
(F－mgsin 37°)Δt－BLΔt＝mv1－0
由题图乙可知v1＝0.6 m/s
Δt＝
解得Δx＝0.85 m。
5．如图甲所示，两条平行光滑水平导轨间距为L，左右两侧折成倾斜导轨，其倾角均为θ＝
3
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45°，左侧导轨高为。导轨水平部分有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化规
律如图乙所示。导体棒ab 固定在左侧导轨最高点，cd 固定在水平导轨上，与左侧导轨底端
相距为2L，导体棒ab、cd 长均为L、电阻均为R，质量分别为m 和2m。从0 时刻开始，静
止释放导体棒ab，当ab 到达左侧导轨底端时立即释放导体棒cd。不计导轨电阻和空气阻力，
已知L＝1 m，R＝0.5 Ω，m＝1 kg，重力加速度g＝10 m/s2，B0＝2 T。(结果保留根号)求：
(1)导体棒ab 在左侧导轨上运动的过程中导体棒cd 产生的焦耳热Q；
(2)若水平导轨足够长，且两棒在水平导轨上不会相撞，则两棒在水平导轨上运动过程中通
过导体棒截面的电荷量q 是多少；
(3)在(2)的条件下，若右侧倾斜导轨足够长，导体棒从MN 离开磁场之后落在倾斜导轨上时
立即被锁定，求导体棒ab、cd 最终静止时的水平间距X。
答案 (1)8 J (2) C (3)(2－) m
解析 (1)ab 棒在左侧导轨下滑过程有＝at1
2①
mgsin θ＝ma②
解得t1＝＝ s③
由题图乙可知ab 在左侧导轨上运动过程中磁场均匀变化，则回路中的感应电动势为E＝＝
＝4 V④
此过程中cd 棒产生的焦耳热为
Q＝×t1⑤
联立③④⑤解得Q＝8 J
(2)ab 棒到达底端的速度为v0＝at1
解得v0＝ m/s⑥
ab、cd 两棒在水平导轨上运动过程中动量守恒且末速度相等，则有mv0＝3mv⑦
对cd 棒由静止至达到共同速度过程应用动量定理有B0LΔt＝2mv－0⑧
由⑧式得q＝Δt＝⑨
联立⑥⑦⑨式解得q＝ C
(3)设Δx 为两棒在水平导轨上的相对位移，第(2)问中q＝Δt＝
解得Δx＝ m
cd 棒抛出后做平抛运动落到右侧倾斜导轨上，有h＝gt2
2
xcd＝vt2
且h＝xcd
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此过程中ab 棒和cd 棒的水平速度相等，则xab＝xcd
联立解得xab＝ m
则xab<2L－Δx
故导体棒cd 落在右侧倾斜导轨后导体棒ab 仍在水平导轨上，再次构成闭合回路。设ab 棒
接下来在水平导轨上的位移为xab′，速度减为零，对ab 棒由动量定理有－Δt3＝mΔv
得－＝0－mv
解得xab′＝ m
由此可知xab＋xab′<2L－Δx
故导体棒ab 最终静止在水平导轨上，与cd 水平间距为X＝2L－Δx－xab′＝(2－) m。
5
