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微专题90 电磁感应中的动力学问题
解决电磁感应中动力学问题应注意三个关键点：1.正确分析等效电源及内阻、外电路，明确
电路结构，运用合适的电路有关规律。2.准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求出合
力，后分析加速度的大小及方向。3.由加速度和速度方向关系，分析导体的运动性质，是加
速、减速还是匀速，从而确定相应的运动规律。
1. (多选)如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直光滑金属导轨的间距为d，其左端
接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向下，磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。一质
量m(质量分布均匀)的导体杆在向右运动，且与两导轨保持良好接触，从某时刻起施加一拉
力F，F＝kv(k 为大于0 的常数)，其他电阻均不计，则此后导体杆的速度随时间变化图像可
能为( )
答案 AB
解析 对杆受力分析，水平方向受F 和安培力F 安，F 安＝BId，I＝，E＝Bdv，则F 安＝，由
牛顿第二定律有F－F 安＝kv－＝ma，则a＝(－)v，可得a 与v 成正比。当杆受到的合力为
零时，杆做匀速直线运动，故A 正确；杆受到的合力大于零时，杆做加速运动，v 变大，加
速度a 变大，v－t 图像斜率绝对值表示加速度大小，故B 正确；当杆受到的合力小于零时，
杆的速度v 减小，加速度a 也减小，图线的斜率的绝对值减小，故C、D 错误。
2．(2023·河北保定市检测)如图甲所示，电阻不计、间距为1 m 的光滑平行金属导轨竖直放
置，上端连接阻值为3 Ω 的定值电阻R，虚线OO′下方存在方向垂直于导轨平面向里、磁
感应强度大小为2 T 的匀强磁场。现将质量为0.1 kg、接入电路电阻为1 Ω 的金属杆PQ 从
OO′上方某处由静止释放，金属杆PQ 下落过程中始终水平且与导轨接触良好，其加速度a
与下落时间t 的关系图像如图乙所示。取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，下列
说法正确的是( )
1
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A．金属杆PQ 进入磁场后Р 端的电势较高
B．金属杆PQ 释放位置到OO′的距离为0.1 m
C．金属杆PQ 在磁场中稳定时的速度大小为2 m/s
D．a－t 图像在横轴上、下方与横轴围成的面积之比为2∶1
答案 D
解析 根据右手定则可知，金属杆PQ 进入磁场产生的感应电流方向由P 指向Q，则Q 端的
电势较高，故A 错误；由题图乙可知，金属杆PQ 刚进入磁场时的加速度大小a＝10 m/s2、
方向竖直向上，设金属杆PQ 刚进入磁场时产生的感应电动势为E，则有E＝BLv1，I＝，
BIL－mg＝ma，联立解得v1＝2 m/s
所以金属杆PQ 释放位置到OO′的距离为h＝＝0.2 m，故B 错误；设金属杆PQ 在磁场中
稳定时的速度大小为v2，则有＝mg，解得v2＝1 m/s，故C 错误；根据a－t 图像与横轴围成
的面积表示速度变化量，可知a－t 图像在横轴上方与横轴围成的面积大小为S1＝v1＝2
m/s，a－t 图像在横轴下方与横轴围成的面积大小为S2＝v1－v2＝2 m/s－1 m/s＝1 m/s，则a
－t 图像在横轴上、下方与横轴围成的面积之比为2∶1，故D 正确。
3. 如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ，间距为L，电阻不计，两导轨构成的
平面与水平面成θ 角。金属棒ab、cd 用绝缘轻绳连接，接入电路的电阻均为R，质量分别
为2m 和m。沿斜面向上的力作用在cd 上使两金属棒静止，整个装置处于垂直于导轨平面向
上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g。将轻绳烧断后，保持F 不变，
金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则( )
A．轻绳烧断瞬间，金属棒cd 的加速度大小a＝gsin θ
B．轻绳烧断后，金属棒cd 做匀加速运动
C．轻绳烧断后，任意时刻两金属棒运动的速度大小之比vab∶vcd＝1∶2
D．金属棒ab 的最大速度vabm＝
答案 C
解析 沿斜面向上的力F 作用在cd 上使两金属棒静止，由平衡条件可得F＝3mgsin θ，轻
绳烧断瞬间，金属棒cd 受到沿导轨向上的力F 和重力、支持力作用，由牛顿第二定律得F
－mgsin θ＝ma，解得金属棒cd 的加速度大小a＝2gsin θ，选项A 错误；轻绳烧断后，金属
2
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棒cd 切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，金属棒cd 受到安培力作用，所以金
属棒cd 做变加速运动，选项B 错误；对两金属棒组成的系统，所受合外力为零，系统沿导
轨方向动量守恒，由动量守恒定律可知，轻绳烧断后，任意时刻两金属棒运动的速度大小之
比vab∶vcd＝1∶2，选项C 正确；当金属棒ab 达到最大速度时，金属棒ab 受力平衡，
2mgsin θ＝BIL，I＝，E＝BLvabm＋BL·2vabm＝3BLvabm，联立解得vabm＝，选项D 错误。
4. (2023·广西柳州市阶段练习)如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ 相距为
L＝0.1 m，导轨平面与水平面的夹角为θ＝30°，导轨上端连接一定值电阻R＝0.3 Ω，导轨的
电阻不计，整个装置处于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，金属棒cd 垂直于MN、
PQ 放置在导轨上，且与导轨保持良好的接触，金属棒的质量为m＝0.2 kg，接入电路的电阻
为r＝0.1 Ω，现将金属棒从紧靠NQ 处由静止释放，经过一段时间，金属棒速度达到最大值
v1＝10 m/s，金属棒cd 运动过程中始终垂直于MN、PQ 且与导轨保持良好接触，重力加速
度g 取10 m/s2，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度的大小B1；
(2)若金属棒速度达到v1时，金属棒下滑距离为x＝12 m，此后，使磁感应强度逐渐减小，金
属棒中不产生感应电流，写出磁感应强度B 与时间t 的关系式。
答案 (1)2 T (2)B＝(T)
解析 (1)金属棒达到最大速度时产生的电动势E＝B1Lv1，回路中产生的感应电流I＝，金属
棒所受的安培力F＝B1IL，下滑的速度达到最大时，cd 棒所受的合外力为零，由平衡条件得
F＝mgsin θ，联立代入数据解得B1＝2 T
(2)金属棒中不产生感应电流时，则不受安培力，做匀加速运动。设金属棒的加速度大小为
a，根据牛顿第二定律得mgsin θ＝ma，回路中磁通量应不变，则有B1Lx＝BL(x＋v1t＋at2)，
可得B＝＝(T)。
5. 如图所示，是某同学设计的一种磁动力电梯的原理图，即在竖直平面内有两根很长的平
行竖直金属轨道MN 和PQ，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场，两轨道下端用导线相连。
处于金属轨道间的导体杆ab 与轨道垂直，且正下方通过绝缘装置固定电梯轿厢，当磁场向
上运动时，电梯可向上运动(设运动过程中ab 始终与轨道垂直且接触良好)。已知匀强磁场
磁感应强度为B，电梯载人时电梯轿厢及ab 杆的总质量为M，两轨道间的距离为L，导体杆
电阻为R，其余部分电阻不计。当磁场以v0的速度匀速上升时，电梯轿厢刚好能离开地面。
不计空气阻力，ab 杆与轨道间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g。求：
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(1)此时通过ab 杆电流的方向及ab 杆受到轨道摩擦力的大小；
(2)当电梯匀速上升的速度大小为v1时，磁场向上匀速运动速度v2的大小。
答案 (1)由b 指向a －Mg
(2)v0＋v1
解析 (1)磁场向上运动，相当于ab 杆向下切割磁感线，由右手定则可得电流方向是由b 指
向a，感应电动势E＝BLv0，I＝，且F 安1＝BIL 时
电梯轿厢刚好能离开地面，可得F 安1＝Mg＋Ff，
可得Ff＝－Mg
(2)当磁场向上匀速运动的速度大小为v2时，回路中感应电动势的大小E1＝BL(v2－v1)
回路中的电流I1＝
电梯轿厢以v1匀速上升时，根据平衡条件得
F 安2＝BI1L＝Mg＋Ff
可得v2＝v0＋v1。
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