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第十章 电路及其应用
微专题69 部分电路及其规律
1．电流的三个公式：定义式为I＝，微观表达式为I＝neSv，决定式为I＝。2.掌握串、并联
电路的特点，会用欧姆定律分析计算电路中各部分的电压、电流。注意欧姆定律只适用于纯
电阻。3.掌握电功(电功率)和电热(热功率)的计算，区分纯电阻电路和非纯电阻电路。
1．如图甲，一长方体导电材料的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c，通入沿PQ 方向
的电流时，导电材料两端的电压U 与其通过的电流I 的关系图像如图乙所示。下列说法正确
的是( )
A．导电材料两端所加电压为10 V 时，其电阻为20 Ω
B．随着所加电压的逐渐增大，该导电材料的电阻逐渐增大
C．随着所加电压的逐渐增大，该导电材料的导电性能变差
D．该导电材料沿PQ 方向通电时比沿MN 方向通电时电阻小
答案 A
解析 由题图乙，当导电材料两端所加电压为10 V 时，流过导电材料的电流大小为0.5 A，
其电阻为R＝＝ Ω＝20 Ω，故A 正确；U－I 图线上的点与坐标原点连线的斜率k＝可以表
示图线对应的电阻的大小，由题图乙可知，随着所加电压的逐渐增大，该导电材料的电阻逐
渐减小，故B 错误；由R＝，结合随着所加电压的逐渐增大，该导电材料的电阻逐渐减小可
知，随着所加电压的逐渐增大，该导电材料的电阻率减小，即导电性能变好，故C 错误；
由于a＞b＞c，导电材料沿PQ 方向通电时比沿MN 方向通电时导体的长度长而横截面积小，
由公式R＝可知，导电材料沿PQ 方向通电时比沿MN 方向通电时电阻大，故D 错误。
2．(2023·湖北襄阳市质检)甲、乙为不同材料制成的两个长方体金属导电板，长、宽、高分
别为a、b、c，其中a＞b＞c，如图(a)、(b)，它们的外形完全相同。现将甲、乙两金属导电
板按图中两种方式接入同一电源时，若回路中的电流相同，那么甲、乙两金属导电板的电阻
率之比为( )
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(a)
(b)
A. B. C. D.
答案 A
解析 甲、乙两金属导电板按题图两种方式接入同一电源时，若回路中的电流相同，则由欧
姆定律可知甲、乙两金属导电板的电阻相等，根据电阻决定式R＝ρ，则可得电阻率为ρ＝，
甲、乙两金属导电板的电阻率之比为＝＝，故A 正确，B、C、D 错误。
3．在如图所示的电路中，电源电压U＝15 V(内阻不计)，电阻R1、R2、R3 的阻值均为10
Ω，S 为单刀双掷开关，则开关S 接A 和开关S 接B 时，理想电压表的读数分别为( )
A．7.5 V 10 V
B．10 V 7.5 V
C．0 10 V
D．10 V 0
答案 C
解析 开关S 接A，电压表被短路，电压表测量的是导线上的电压U1＝0；开关S 接B，R2
与R3并联再与R1串联，电压表测量的是R1两端的电压，得U2＝R1＝10 V，故选C。
4. 如图所示的电路中，R1＝R2＝R3＝6 Ω，若在a、c 两点之间加上U＝18 V 的电压，则理想
电流表的读数为( )
A．0 B．0.4 A C．1 A D．1.5 A
答案 C
解析 当电压加在a、c 两点时，R2与R3并联后再与R1串联，电流表测量流过R3的电流；电
路中总电阻R 总＝R1＋＝6 Ω＋ Ω＝9 Ω，由欧姆定律可知，干路电流I＝＝ A＝2 A，根据并
联电路分流原理可知，流过电流表的电流I3＝I＝×2 A＝1 A，故C 正确，A、B、D 错误。
5. 如图所示的电路中，R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω，U＝42 V，下列说法正确的
是( )
2
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A．R1、R2、R3、R4的电压之比等于4∶2∶1∶1
B．R1、R2、R3、R4的电流之比等于4∶2∶1∶2
C．R1、R2、R3、R4的功率之比等于12∶6∶2∶1
D．电路的总电阻等于21 Ω，总功率等于126 W
答案 A
解析 R3与R4并联后的总电阻为R′＝＝ Ω＝2 Ω，由于R1、R2及R′串联，电流相等，则
电压之比等于电阻之比，故R1、R2、R3、R4的电压之比等于4∶2∶1∶1，故A 正确；流过
R3 与R4 的电流之比与电阻成反比，故电流之比为1∶2，而流过R1 与R2 的电流之比为
1∶1，流过R3 的电流与干路电流的关系为I3＝I，故R1、R2、R3、R4 的电流之比等于
3∶3∶1∶2，故B 错误；R1、R2串联，根据公式P＝I2R，可知功率之比为P1∶P2＝2∶1，R3
与R4并联，由公式P＝可知，功率之比为P3∶P4＝1∶2，流过R3的电流与干路电流的关系
为I3＝I，则P2∶P3＝6∶1，故R1、R2、R3、R4的功率之比等于12∶6∶1∶2，故C 错误；根
据串、并联电路的特点可知，电路中的总电阻为R＝R1＋R2＋R′＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω，
根据据欧姆定律得I＝＝ A＝3 A，则总功率为P＝I2R＝32×14 W＝126 W，故D 错误。
6．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首
先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。如图所示，
来自质子源的质子(初速度为零)，经加速电压为U 的加速器加速后，形成细柱形的质子流。
已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I，质子的质量为m，其电荷量为e，那么
这束质子流内单位体积的质子数n 是( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 质子加速过程有eU＝mv2，根据电流的微观定义式有I＝nevS，解得n＝，故选D。
7. (多选)如图所示为a、b 两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的
是( )
A．电阻a 的阻值随电流的增大而减小
B．电阻b 的阻值R＝＝1 Ω
C．在两图线交点处，电阻a 的阻值大于电阻b 的阻值
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D．在电阻b 两端加4 V 电压时，流过电阻的电流是2 A
答案 AD
解析 因为I－U 图像上某点与坐标原点连线的斜率为该状态下电阻的倒数，由题图可知，
随电流的增大，a 的图像上的点与原点连线的斜率越来越大，即a 的电阻随电流的增大而减
小，故A 正确；由A 可知，电阻b 的阻值R＝ Ω＝2 Ω，故B 错误；两图线交点处，电流和
电压均相同，则由欧姆定律可知，两电阻的阻值大小相等，故C 错误；由于b 电阻的阻值为
2 Ω，在电阻b 两端加4 V 电压时，流过电阻的电流为I＝＝ A＝2 A，故D 正确。
8．(多选)(2023·辽宁大连市二十四中校考)如图为某种锂电池充电过程中电池电压、充电电
流随时间变化的图像。根据图像，可以做出的正确推断是( )
A．该锂电池的电动势约为4.2 V
B．该锂电池的充电电压可能小于4.2 V
C．充电的1.0～3.0 小时内，电池充入的电荷量为1 000 mA·h
D．若该锂电池的容量为1 400 mA·h，则整个充电过程中，锂电池增加的电能不超过5.88
W·h
答案 AD
解析 由题图可知，充电结束时，电池电压约为4.2 V，所以锂电池的电动势约为4.2 V，A
正确；给电池充电时，电池相当于用电器，则充电电压必须高于电池电动势，所以该锂电池
的充电电压不可能小于4.2 V，B 错误；充电电流随时间变化的图像与横轴所围的面积表示
电荷量，所以在充电的1.0～3.0 小时内，电荷量小于1 000 mA·h，C 错误；电池增加的最大
电能为E＝UQ＝4.2×1.4 W·h＝5.88 W·h，D 正确。
9．(多选)用充电宝给手机电池充电时，充电宝输出电能转化为手机电池的化学能和内能，
等效电路如图所示。在充电开始后的时间t 内，充电宝的输出电压U 和输出电流I 都可认为
是恒定的，若手机电池的内阻为r，则t 时间内( )
A．充电宝输出的电流为I＝
B．充电宝输出的电功率为UI
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C．手机电池产生的焦耳热为t
D．手机电池储存的化学能为UIt－I2rt
答案 BD
解析 手机电池是非纯电阻，欧姆定律不成立，即充电宝输出的电流不能用I＝计算，A 错
误；充电宝输出的电功率P＝UI，B 正确；根据焦耳定律可知，手机电池产生的焦耳热为Q
＝I2rt，手机电池是非纯电阻，欧姆定律不成立，而表达式t 运用了欧姆定律，C 错误；根据
能量转化可知，手机电池储存的化学能等于充电宝输出的总的电功与产生的焦耳热之差，则
有E 化＝UIt－I2rt，D 正确。
10. 宏观规律是由微观机制决定的。从微观角度看，在没有外电场的作用下，金属导体中的
自由电子沿任意方向运动的概率相等。对于导体中的任一截面来说，任何时刻从两侧穿过的
自由电子数相等，宏观上不形成电流。如果导体两端加恒定电压，自由电子在静电力的驱动
下开始定向移动，并不断与导体内可视为不动的粒子碰撞，可以认为自由电子在碰撞后的定
向速度变为0，然后再加速、再碰撞……，在宏观上自由电子的定向移动形成了电流。如图
所示，一段横截面积为S、长为L 的金属导体，单位体积内有n 个自由电子，自由电子的电
荷量为e，质量为m，导体两端所加电压为U，假设自由电子与导体内可视为不动的粒子连
续两次碰撞的时间间隔为t，仅在自由电子和导体内不动的粒子碰撞时才考虑粒子间的相互
作用。
(1)求恒定电场对每个自由电子作用力的大小F；
(2)求在时间间隔t 内自由电子定向移动的平均速度；
(3)实验表明，同一金属导体两端的电压与通过它的电流之比是一个常量，物理学中把它叫
作导体的电阻，请推导电阻的微观表达式(用物理量S、L、n、e、m、t 表示)。
答案 (1) (2) (3)R＝
解析 (1)由题意得恒定电场对每个自由电子作用力的大小F＝eE，E＝，解得F＝
(2)自由电子在碰撞后的定向速度变为0，然后再加速，自由电子与导体内可视为不动的粒子
连续两次碰撞的时间间隔为t，则满足v＝at，＝，a＝，解得＝
(3)由题意t 时间内通过导体横截面的电荷量为q＝neV＝neSL＝neSt，则电流为I＝＝neS，
又电阻为R＝，所以电阻的微观表达式为R＝。
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