文档文本内容
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第39 讲 电路的基本概念及规律
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................2
03、考点突破，考法探究.............................................................................................2
考点一 电流的概念及表达式.......................................................................................2
知识点一．电流.................................................................................................3
知识点二．电流的三种表达式及其比较.........................................................3
知识点三．利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题.............................3
考向1．定义式I＝的应用................................................................................3
考向2．微观表达式I＝neSv 的应用].............................................................4
考向3．决定式I＝的应用................................................................................4
考点二 部分电路欧姆定律及电阻定律.....................................................................5
知识点一.部分电路欧姆定律............................................................................5
知识点二.电阻定律............................................................................................5
知识点三.伏安特性曲线的理解........................................................................6
考向1．电阻定律的应用..................................................................................6
考向2．电阻定律、欧姆定律的综合应用......................................................7
考向3.伏安特性曲线.........................................................................................7
考点三 电功、电功率、电热、热功率.......................................................................9
知识点一.电功、电功率及电热、热功率的比较............................................9
知识点二.电动机的三个功率及关系................................................................9
考向1.纯电阻电路中的功率...........................................................................10
考向2.非纯电阻电路中的功率.......................................................................11
04、真题练习，命题洞见...........................................................................................12
考情
分析
2024·江西·高考物理第6 题
2024·海南·高考物理第13 题
20223·全国·高考物理第6 题
1
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2022·山东·高考物理第13 题
2022·福建·高考物理第8 题
2024·江苏·高考物理第8 题
复习
目标
目标1.知道电流的概念、定义式及微观表达式。
目标2.理解部分电路欧姆定律及电阻定律。
目标3.会进行串、并联电路分析，理解电表改装的原理。
目标4.理解焦耳定律并能区分纯电阻电路和非纯电阻电路。
考点一 电流的概念及表达式
2
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知识点一．电流
1．电流
电荷的定向移动形成电流，I＝。
2．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。
3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。
知识点二．电流的三种表达式及其比较
公式
公式含义
定义式
I＝
反映了I 的大小，但不能说I∝q，I∝
微观式
I＝nqSv
从微观上看n、q、S、v 决定了I 的大小
决定式
I＝
I 由U、R 决定，I∝U，I∝
知识点三．利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷
量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。
(2)柱体中全部电荷通过横截面的时间t＝。
(3)电流的微观表达式I＝＝nqSv。
考向1．定义式I＝的应用
1.地球表面附近存在一竖直向下电场，晴天时在电场作用下，大气中的正离子向下运动、负离子向上运动，
由此形成的微弱电流称为地空电流。这电流是稳恒的，不随高度变化而变化，全球地空电流的总电流强度
为1 800 A。假设正、负离子带电量均为1.6×10－19 C，则1 s 时间内穿过以地心为球心的某球壳(半径略大
于地球半径)的离子个数约为( )
A．2.0×1018个
B．1.8×1020个
C．1.1×1022个
D．1.6×1023个
【答案】C
【解析】： 根据I＝，可得Q＝It＝1 800×1 C＝1 800 C。因为Q＝nq，q＝1.6×10－19 C，故n＝≈1.1×1022
个，选项C 正确。
考向2．微观表达式I＝neSv 的应用]
2.如图所示，由同种材料制成且厚度相等的长方体合金块A 和B，上表面为正方形，边长之比为2 1∶。A、B
分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则( )
3
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A．通过A、B 的电流之比为2 1∶
B．通过A、B 的电流之比为1 2∶
C．A、B 中自由电荷定向移动速率之比为2 1∶
D．A、B 中自由电荷定向移动速率之比为1 2∶
【答案】D
【解析】： 设正方形边长为L，厚度为d，则R＝ρ＝，可知RA＝RB，与同一电源相连时，通过A、B 的
电流之比为1 1∶，A、B 错误；根据I＝neSv，因SA∶SB＝2 1∶，则vA∶vB＝1 2∶，C 错误，D 正确。
考向3．决定式I＝的应用
3.(多选)一根粗细均匀的金属导线，两端加电压为U 时，通过导线的电流强度为I，导线中自由电子定向移
动的平均速率为v；若导线均匀拉长，使其半径变为原来的，两端电压仍为U，则( )
A．通过导线的电流强度为I
B．通过导线的电流强度为I
C．自由电子定向移动的平均速率为v
D．自由电子定向移动的平均速率为v
【答案】BC
【解析】： 将导线均匀拉长，使其半径变为原来的，横截面积变为原来的，导线长度要变为原来的4 倍，
金属导线电阻率不变，由电阻定律 R＝ρ 可知，导线电阻变为原来的16 倍；电压U 不变，由欧姆定律I＝
可知，电流变为原来的，故A 错误，B 正确。电流I 变为原来的，横截面积变为原来的，单位体积中自由
移动的电子数n 不变，每个电子所带的电荷量e 不变，由电流的微观表达式I＝nevS 可知，电子定向移动的
速率变为原来的，故C 正确，D 错误。
考点二 部分电路欧姆定律及电阻定律
知识点一.部分电路欧姆定律
1．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
(2)表达式：I＝。
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件。
2．对U－I 图像和I－U 图像的理解(如图甲、乙所示)
4
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(1)图线a、c、d、f 表示线性元件，b、e 表示非线性元件。
(2)图线b 上的点与O 点连线的斜率不断变小，电阻不断变小；图线e 上的点与O 点连线的斜率不断变大，
电阻不断变小。
(3)图中Ra>Rc，Rd<Rf。(均选填“>”“<”或“＝”)
(4)对于非线性元件，应根据R＝计算某点的电阻，而不是该点切线的斜率(或斜率的倒数)。
知识点二.电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比；导体电阻还与构成
它的材料有关。
(2)公式：R＝ρ。
其中l 是导体的长度，S 是导体的横截面积，ρ 是导体的电阻率，其国际单位是欧
· 米
，符号为Ω·m。
(3)电阻率
①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
②电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小；
超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0。
知识点三.伏安特性曲线的理解
1.伏安特性曲线的理解
(1)由于不同的导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。
(3)伏安特性曲线为直线时，图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra＜Rb。
(4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn＝，即电阻要用图线上点Pn的坐标(Un，In)来计算，
不能用该点的切线斜率来计算。
2.应用伏安特性曲线解题的一般思路
(1)首先分清是IU 图线还是UI 图线。
(2)对线性元件R＝＝；对非线性元件R＝≠，即非线性元件的电阻不等于UI 图像上某点切线的斜率。
(3)在分析电路问题时，I-U(或U-I)图像中的电流、电压信息是解题的关键，要将电路中的电子元件和图像
有机结合。
5
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考向1．电阻定律的应用
1.一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为40 cm 时，测得电阻为R，若溶液
的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同。现将管中盐水柱均匀拉长至50 cm(盐水的体积不变，
仍充满橡胶管)，则盐水柱的电阻为( )
A．R
B．R
C．R
D．R
【答案】D
【解析】：根据电阻定律，有R＝ρ，又V＝lS，则R∝l2，＝
，解得R′＝R，故D 正确。
考向2．电阻定律、欧姆定律的综合应用
2.一个内阻可以忽略的电源，给一个绝缘圆管里的水银供电，电流为0.1 A，若把全部水银倒在一个内径大
一倍的绝缘圆管里，那么通过的电流将是( )
A．0.4 A
B．0.8 A
C．1.6 A
D．3.2 A
【答案】C
【解析】： 设电源电动势为E，第一个圆管内部装的水银横截面积为S，长度为l，水银的电阻率为ρ，
则I1＝＝＝，第二个圆管内部装的水银横截面积为4S，由于水银的体积不变，则水银柱长度应变为则I2＝
＝＝＝16I1＝1.6 A，故C 正确。
3.一根长为L、横截面积为S 的金属棒，棒内单位体积含有自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为
q。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，金属棒内的电场强度
大小为E，则金属棒材料的电阻率是( )
A．nqvE
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】： 金属棒中的电流为I＝nqSv，金属棒两端的电压为U＝EL，金属棒的电阻为R＝ρ，根据欧姆
定律得R＝，联立以上四式解得ρ＝，故选B。
考向3.伏安特性曲线
4.如图所示是某白炽灯的伏安特性曲线，图中OA 连线与横轴的夹角为α，A 点的坐标为(U0，I0)，其切线与
纵轴交点的纵坐标为I1，则( )
6
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A.白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B.对应A 点，白炽灯的电阻可表示为tan α
C.对应A 点，白炽灯的电阻可表示为
D.对应A 点，白炽灯的电阻可表示为
【答案】 C
【解析】 I－U 图像斜率的倒数表示电阻，由题图可知，随着电压的增大，白炽灯电阻增大，故A 错误；
对应A 点，白炽灯的电阻可表示为，不能根据或求电阻，故B、D 错误，C 正确。
5.如图所示为a、b 两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是( )
A．电阻a 的阻值随电流的增大而增大
B．因I－U 图像的斜率表示电阻的倒数，故电阻b 的阻值R＝＝1 Ω
C．在两图线交点处，电阻a 的阻值等于电阻b 的阻值
D．在两图线交点处电阻a 的阻值是电阻b 的阻值的2 倍
【答案】 C
【解析】 I－U 图像上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，由题图可知，电阻a 的图像上的点与
坐标原点连线的斜率越来越大，故电阻a 的阻值随电流的增大而减小，故选项A 错误；I－U 图像上的点与
坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横、纵坐标轴的长度单位不同，则不能由R＝＝1 Ω 求解
电阻b 的阻值，只能通过R＝＝ Ω＝2 Ω 求解，选项B 错误；根据R＝可知在两图线交点处，电阻a 的阻值
等于电阻b 的阻值，选项C 正确，D 错误。
6．如图所示为某晶体二极管的伏安特性曲线，下列说法正确的是( )
A．加正向电压时，二极管电阻较小，且随着电压的增大而增大
B．加反向电压时，二极管电阻较大，无论加多大电压，电流都很小
C．无论是加正向电压还是加反向电压，电压和电流都不成正比，所以该二极管是非线性元件
7
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D．二极管加正向电压时，电阻不变
【答案】C
【解析】： 根据欧姆定律有I＝＝U，可知IU 图线与原点连线的斜率表示电阻的倒数。由题图可知，二
极管加正向电压时电流较大，电阻较小，且随电压的增大，图线与原点连线的斜率在增大，故电阻在减小；
加反向电压时开始电流很小，但当反向电压很大时，二极管被击穿，电流剧增，故选C。
考点三 电功、电功率、电热、热功率
知识点一.电功、电功率及电热、热功率的比较
纯电阻电路
非纯电阻电路
实例
白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗
及转子被卡住的电动机等
工作中的电动机、电解槽、
日光灯等
电功与电热
W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t
W＝UIt＞Q＝I2Rt
电功率与热功
率
P 电＝P 热＝UI＝I2R＝
P 电＝UI＞P 热＝I2R
知识点二.电动机的三个功率及关系
输入功率
电动机的总功率P 总＝P 入＝UI
输出功率
电动机做有用功的功率，也叫机械功率
热功率
电动机的线圈有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P 热＝I2r
三者关系
P 总＝P 出＋P 热
效率
η＝×100%＝×100%
特别
说明
①正常工作的电动机是非纯电阻元件
②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件
考向1.纯电阻电路中的功率
1.如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝
12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是( )
A.R1
B.R2
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C.R3
D.R4
【答案】 A
【解析】 由电路图可知R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。并联电路部分的电阻为R 并＝＝2 Ω，R1
与R 并串联，R1＝R 并，则R1的功率与另外三个灯泡的功率之和相等，故四个灯泡中功率最大的是R1，故选
项A 正确。
2.小明家的“迷你”电饭锅有加热和保温两挡，工作电路如图所示，其中R2＝88 Ω，电饭锅在保温状态下
的功率是加热状态下的，下列说法正确的是( )
A.开关S 闭合时电饭锅处于保温状态，S 断开时处于加热状态
B.加热挡的功率为500 W
C.电阻R1的阻值约为117.3 Ω
D.电饭锅处于保温状态时电路中的电流为1.5 A
【答案】 C
【解析】 根据欧姆定律得电路中的电流I＝，功率P＝UI，则电饭锅的功率P＝，开关S 闭合时，电路中
仅接入R2，电饭锅功率P1＝，S 断开时，R1与R2串联，电饭锅功率P2＝，由于P1>P2，则开关S 闭合时电
饭锅处于加热状态，S 断开时电饭锅处于保温状态，A 错误；电饭锅处于加热挡时的功率P1＝＝550 W，B
错误；保温状态的功率P2＝P1，根据功率公式P＝UI，可得保温状态下电路中的电流I 温＝＝ A，D 错误；
电饭锅处于保温状态下电路的电阻为R1＋R2＝，解得R1≈117.3 Ω，C 正确。
考向2.非纯电阻电路中的功率
3.(多选)如图甲所示，用内阻为r1的充电宝为一手机充电，其等效电路如图乙所示，在充电开始后的一段时
间t 内，充电宝的输出电压U、输出电流I 可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为r2，则时间t 内(
)
A.充电宝输出的电功率为UI－I2r1
B.手机电池的热功率为I2r2
C.手机电池产生的焦耳热为t
D.手机电池增加的化学能为UIt－I2r2t
【答案】 BD
【解析】 充电宝输出的电功率为P＝UI，故A 错误；时间t 内，手机电池的热功率为Pr2＝I2r2，故B 正确；
因为手机电池不能看成纯电阻，所以I≠，所以时间t 内手机电池产生的焦耳热为Qr2＝I2r2t≠t，故C 错误；
根据能量守恒定律可知，充电宝输出的电功等于手机电池增加的化学能ΔE 与手机电池内阻产生的焦耳热
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之和，即Pt＝ΔE＋Qr2，解得ΔE＝UIt－I2r2t，故D 正确。
4.(多选)某型号扫地机器人的铭牌信息如下表。已知扫地机器人剩余电量为480 mA·h 时，机器人自动停止
扫地并返回充电基座充电。该型号扫地机器人( )
额定工作电压
10 V
额定功率
40 W
电池容量
2 400 mA·h
A.扫地时额定电流为4 A
B.内部电路的总电阻为2.5 Ω
C.可以连续扫地的时间为0.6 h
D.每次扫地释放的电能最多约为6.9×104 J
【答案】 AD
【解析】 由公式P＝UI 可得扫地机器人扫地时工作电流为I＝4 A，A 正确；扫地机器人为非纯电阻元件，
由扫地机器人铭牌数据不能得出扫地机器人内部电阻，B 错误；根据电池容量2 400 mA·h，扫地机器人剩
余电量为480 mA·h 时，机器人自动停止扫地并返回充电基座充电，工作过程中消耗电量为q＝(2.4－
0.48)A×3 600 s＝6 912 C，可以连续扫地的时间为t＝＝ s＝1 728 s＝0.48 h，C 错误；每次扫地释放的电能
最多约为ΔE＝W＝qU＝6 912×10 J≈6.9×104 J，D 正确。
1．（2024·广西·高考真题）将横截面相同、材料不同的两段导体
、
无缝连接成一段导体，总长度为
1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P 从M 端滑到N 端，理想电压表读数U 随滑片P 的滑动距离x 的
变化关系如图乙，则导体
、
的电阻率之比约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据电阻定律
根据欧姆定律
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整理可得
结合题图可知导体
、
的电阻率之比
故选B。
2．（2022·江苏·高考真题）如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为
，
，
，
，电源电动势
，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由电路图可知R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。并联电路部分的等效电阻为
由闭合电路欧姆定律可知，干路电流即经过R1的电流为
并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则
四个灯泡的实际功率分别为
，
，
，
故四个灯泡中功率最大的是R1。
故选A。
3．（2022·福建·高考真题）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电
极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比
例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，
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氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为
，推进器产生的推力为
。已知氙离子的比
荷为
；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，
则（ ）
A．氙离子的加速电压约为
B．氙离子的加速电压约为
C．氙离子向外喷射形成的电流约为
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为
【答案】AD
【详解】AB．氙离子经电场加速，根据动能定理有
可得加速电压为
故A 正确，B 错误；
D．在
时间内，有质量为
的氙离子以速度喷射而出，形成电流为
，由动量定理可得
进入放电通道的氙气质量为
，被电离的比例为
，则有
联立解得
故D 正确；
C．在
时间内，有电荷量为
的氙离子喷射出，则有
，
联立解得
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故C 错误。
故选AD。
4．（2023·全国·高考真题）黑箱外有编号为1、2、3、4 的四个接线柱，接线柱1 和2、2 和3、3 和4 之间
各接有一个电阻，在接线柱间还接有另外一个电阻R 和一个直流电源。测得接线柱之间的电压U12=
3.0V，U23= 2.5V，U34= －1.5V。符合上述测量结果的可能接法是（ ）
A．电源接在1、4 之间，R 接在1、3 之间
B．电源接在1、4 之间，R 接在2、4 之间
C．电源接在1、3 之间，R 接在1、4 之间
D．电源接在1、3 之间，R 接在2、4 之间
【答案】CD
【详解】A．根据题意画出电路图，如下
可见U34 > 0，A 错误；
B．根据题意画出电路图，如下
可见U34 > 0，B 错误；
C．根据题意画出电路图，如下
可见上述接法可符合上述测量结果，C 正确；
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D．根据题意画出电路图，如下
可见上述接法可符合上述测量结果，D 正确。
故选CD。
5．（2024·海南·高考真题）虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A 与电热器B 并联。电路中的C 处
由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻0~240Ω 之间不稳定变化，可等效为电阻
，已知MN 两
端电压
，A 与B 的电阻
，求：
（1）MN 间电阻R 的变化范围；
（2）当
，电热器B 消耗的功率（保留3 位有效数字）
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据电路可知当
时MN 间电阻R 的阻值最小，为
当
时MN 间电阻R 的阻值最大，为
故MN 间电阻R 的变化范围为
（2）当
，通过电热器B 的电流为
此时电热器B 消耗的功率为
解得
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6．（2022·山东·高考真题）某粮库使用额定电压
，内阻
的电动机运粮。如图所示，配
重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度
沿斜坡匀速上行，此时电流
。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L 到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个
向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量
，车上粮食质量
，配重质
量
，取重力加速度
，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例
系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：
（1）比例系数k 值；
（2）上行路程L 值。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设电动机的牵引绳张力为
，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒定律有
解得
小车和配重一起匀速，设绳的张力为
，对配重有
设斜面倾角为
，对小车匀速有
而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，有
联立各式解得
，
（2）关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度为
，对系统由牛顿第二定律有
可得
由运动学公式可知
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解得
16
