北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
专题四 曲线运动
备考篇
【考情探究】
课标解读
考情分析 备考指导
考点 内容
曲线运动、运
1.通过实验,了解曲线运动。
动的合成与分
2.知道物体做曲线运动的条件。
解
1.通过实验,探究并认识平抛运动的规律。
2.会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。
抛体运动 3.体会将复杂运动分解为简单运动的物理思 本专题内容与实际应用和生产、生
曲线运动是高考的重点考查内容,
想。 活、科技相联系命题,或与其他专题
在近几年高考中,运动的合成与分
4.能分析生产生活中的抛体运动。 综合考查,曲线运动问题由原来的选
解、平抛运动、圆周运动是高考
1.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运 择题转变为在计算题中考查,也可能
的重要考点。抛体运动的规律、
动。 与其他专题相结合,与能量知识综合
竖直面内的圆周运动规律及所涉
2.知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方 考查,以计算题形式出现。与实际生
及的临界问题、能量问题是我们
向。 产、生活、科技相联系的命题已经
学习的重点,也是难点。
3.通过实验,探究并了解匀速圆周运动向心力大 成为一种热点命题。
圆周运动
小与半径、角速度、质量的关系。
4.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心
力。
5.了解生产生活中的离心现象及其产生的原
因。
【真题探秘】
命题立意
本题考查圆周运动的向心力、牛顿第二定律,意在考查学生的理解能力和推理能力。体现了物理学科核心素养中物质观念、运动与相互作用观念、
科学推理等要素。
解题指导
此题来源于生活,题目本身的难度不大,但是很容易出错,秋千是由两根绳子固定在秋千踏板上,在竖直面内做圆周运动时,两根绳子上的拉力减去人
和秋千踏板的总重力后所得力为向心力,如果没有看清是求每根绳子平均承受的拉力,认为只求一个总的拉力,就会误选D。因此,关注生活、仔细审
题是解题的关键所在。答案解析见P286
拓展延伸
可以延伸到对物体在竖直面内圆周运动最高点的受力情况的分析,或恰好运动到最高点的临界速度的分析,还可以延伸出与动能定理、机械能守恒
定律相结合的力学综合题目。
[教师专用题组]北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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真题多维细目表
考点
真题 涉分 曲线运动、运动的 题型 设题情境 学科素养
抛体运动 圆周运动
合成与分解
运动与相互作用
2020课标Ⅰ,16 6 圆周运动 单选 荡秋千
观念、科学论证
2020课标Ⅱ,16 6 平抛运动 单选 摩托车越过坑 能量观念、模型建构
2019课标Ⅱ,19 6 平抛与图像 多选 跳台滑雪 模型建构、科学推理
向心力与角
2019海南单科,6 4 单选 硬币与水平圆盘 科学推理
速度关系
2019海南单科,10 5 平抛与动能定理 多选 物块从不同轨道抛出 科学推理
2018课标Ⅰ,25 6 速度的合成与分解 向心力 计算 复合场 科学推理、科学论证
2018课标Ⅱ,25 6 速度分解 半径与周期 计算 复合场 科学推理、科学论证
2018课标Ⅲ,17 6 平抛与斜面 单选 斜面抛球 科学推理、科学论证
2018北京理综,20 6 运动的合成与分解 单选 地球自转与小球上抛 科学推理、科学论证
向心力、
2018浙江11月选考,9 3 单选 汽车过弯道 模型建构、科学论证
向心加速度
线速度、角速
2018浙江4月选考,4 3 度、 单选 快艇做圆周运动 科学推理、科学论证
向心加速度
2017课标Ⅰ,15 6 平抛运动 单选 发球机 模型建构、科学推理
2017课标Ⅱ,14 6 竖直圆周 单选 竖直圆环 科学推理
2017课标Ⅱ,17 6 平抛与极值 单选 竖直半圆轨道 科学推理
2016课标Ⅱ,16 6 向心加速度 单选 小球竖直摆动 科学推理、科学论证
2016课标Ⅱ,25 10 向心力与极值 计算 弹簧与半圆轨道 科学推理、科学论证
2016课标Ⅲ,24 7 向心力 计算 竖直轨道 科学推理、科学论证
命题规律与探究
本专题主要考查曲线运动的基本概念和规律,涉及平抛运动、圆周运动以及生活情境中运动模型的提炼。命题规
律主要体现在以下几方面:
(1)试题贴近生活中的曲线运动,如汽车过弯道、芭蕾舞演员原地旋转、速滑、乒乓球的运动轨迹、过山车等;
(2)多涉及平抛运动的初速度、位移等量的计算以及圆周运动中的各物理量的推导; (3)本专题着重体现生活
中曲线运动的建模问题,比如短道速滑、汽车过弯道等。
2021年高考,预计在平抛运动中有关物理量的计算、圆周运动中的受力分析以及加速度的分析等方面难度或有
所增加,考查重点还是提炼生活中的曲线运动模型,主要体现了物理核心素养中的模型建构与科学推理要素。
备考方法与策略
1.本专题一般是与牛顿运动定律、功能关系、动量等知识点一起综合命题。应牢记基本概念,熟练基本方法,把常见的
物理问题模型化,积累一些特殊方法、技巧的应用,增强基本题型的熟练度,提高准确率,夯实基础,厚积薄发。
2.坚持前几年的命题规律,大方向保持稳定,关注具体细节,留意在曲线运动中加入动量定理、动量守恒定律等规律
的应用。
备考篇
【基础集训】
考点一 曲线运动、运动的合成与分解
1.(2020福建厦门期末调研)如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板
为参照物 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.帆船朝正东方向航行,速度大小为v
B.帆船朝正西方向航行,速度大小为v
C.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为 √2v
D.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为 √2v
答案 D
2.(2021届山东泰安月考)如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。若让汽车从t=0
时刻开始由静止分别做甲、乙两种匀加速启动,甲种状态启动后t 时刻,乘客看到O点处的雨滴从B处离开车窗,乙种
1
状态启动后t 时刻,乘客看到O点处的雨滴从F处离开车窗,F为AB的中点。则t∶t 为 ( )
2 1 2
A.2∶1 B.1∶√2
C.1∶√3 D.1∶(√2-1)
答案 A
考点二 抛体运动
1.(2019河北石家庄一轮验收)如图所示,x轴在水平地面上,y轴在竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向水平抛
出的三个小球a、b和c的运动轨迹。不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.a和b的初速度大小之比为√2∶1
B.a和b在空中运动的时间之比为2∶1
C.a和c在空中运动的时间之比为√2∶1
D.a和c的初速度大小之比为2∶1
答案 C
2.(多选)如图所示,空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD-ABCD,从顶点A沿不同方向平抛一小球(可视
1 1 1 1
为质点)。关于小球的运动,下列说法正确的是 ( )
A.落点在ABCD 内的小球,落在C 点时平抛的初速度最大
1 1 1 1 1北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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B.落点在BD 上的小球,平抛初速度的最小值与最大值之比是1∶√2
1 1
C.运动轨迹与AC 相交的小球,在交点处的速度方向都相同
1
D.运动轨迹与AC相交的小球,在交点处的速度方向都相同
1
答案 ABC
考点三 圆周运动
1.(2020河北邢台调研)如图所示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情境,运动员在通过弯道时如果控制
不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线,将运动员与自行车看作一个整体,下列论述正确的是 ( )
A.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供
B.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供
C.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
D.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需的向心力
答案 B
2.如图所示,质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动,它们的周期之比T∶T=1∶k(k>1,为正整数)。
a b
从图示位置开始,在b运动一周的过程中 ( )
A.a、b距离最近的次数为k次
B.a、b距离最近的次数为k+1次
C.a、b、c共线的次数为2k次
D.a、b、c共线的次数为2k-2次
答案 D
综合篇
【综合集训】
拓展一 平抛运动的两个重要推论
1.(2020重庆调研)(多选)如图所示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小
球,三个小球均落在斜面上的D点,现测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断 ( )
A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3
B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1
D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
答案 BC
2.(2019山东日照期末)(多选)如图,在斜面顶端以不同的初速度水平抛出几个小球,所有小球均落在斜面上。忽略空气
阻力,下列说法正确的是 ( )
A.所有小球的竖直位移与水平位移之比都相等
B.小球的运动时间与初速度的平方成正比
C.所有小球落到斜面上时的速度方向都相同
D.小球从抛出到离斜面最远的过程中,竖直位移为总竖直位移的一半
答案 AC
拓展二 多个物体的平抛运动
1.(2020天津二轮模拟)在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆,车上的三个水平支架上有三个完全
相同的小球A、B、C,它们离地面的高度分别为3h、2h和h,当小车遇到障碍物P时,立即停下来,三个小球同时从支架
上水平抛出,先后落到水平路面上,如图所示,不计空气阻力,则下列说法正确的是 ( )
A.三个小球落地时间差与车速有关
B.三个小球落地点的间隔距离L=L
1 2
C.三个小球落地点的间隔距离L<L
1 2
D.三个小球落地点的间隔距离L>L
1 2
答案 C
2.(2020福建泉州第一次质量检查)某游戏装置如图所示,安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动,能水平射出速度
大小可调节的小弹丸。圆心为O的圆弧槽BCD上开有小孔P,弹丸落到小孔时,速度只有沿OP方向才能通过小孔,游
戏过关,则弹射器在轨道上 ( )
A.位于B点时,只要弹丸射出速度合适就能过关
B.只要高于B点,弹丸射出速度合适都能过关
C.只有一个位置,且弹丸以某一速度射出才能过关
D.有两个位置,只要弹丸射出速度合适都能过关
答案 C北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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拓展三 圆周运动的动力学分析
1.(2019天津南开二模)(多选)飞机飞行时除受到发动机的牵引力外,还受到重力和机翼所在平面向上的升力,机翼的升
力垂直于机翼所在平面向上,当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜(如图所示),以保证除发动机牵引力和阻力外的其他
力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时,机翼与水平面成θ角,飞行周期为T,
则下列说法正确的是 ( )
A.若飞行速率v不变,θ增大,则半径R增大
B.若飞行速率v不变,θ增大,则周期T增大
C.若θ不变,飞行速率v增大,则半径R增大
D.若飞行速率v增大,θ增大,则周期T可能不变
答案 CD
2.(2020重庆二轮复习模拟)(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型,如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传
动,其中O、O'分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比r ∶r =3∶1,且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮
甲 乙
盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B,两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,两
滑块距离轴心O、O'的间距R =2R 。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来,且转速逐渐增加,则下列叙述正确的是
A B
( )
A.滑块A和B在与轮盘相对静止时,角速度之比为ω ∶ω =1∶3
A B
B.滑块A和B在与轮盘相对静止时,向心加速度之比为a ∶a =2∶9
A B
C.转速增加后,滑块B先发生滑动
D.转速增加后,两滑块一起发生滑动
答案 ABC
[教师专用题组]
【综合集训】
1.(2019长郡中学调研,10)(多选)如图所示,地面上有一半径为R的半圆形凹槽,半径OA水平,半径OB竖直,半径OC与
水平方向的夹角θ=37°。现将小球(可视为质点)从A处以初速度v 水平抛出后恰好落到B点;若将该小球从A处以初
1
速度v 水平抛出后恰好落到C点,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是 ( )
2
A.v =√15
1
v 9
2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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B.小球刚到达C点时重力的功率与刚到达B点时重力的功率之比为3∶2
C.小球刚到达C点时的速度与刚到达B点时的速度大小之比为√39∶5
D.小球从抛出开始运动到C点与运动到B点的平均速度大小之比为√3∶2
1 √2R √Rg
答案 AC 小球做平抛运动,落到B点的情况下,有R=vt,R= gt2 ,解得t= ,v= ;落到C点情况下,有R+R
11 2 1 1 g 1 2
cos θ=v
2
t
2
,R sin θ=1g
t2
,解得t
2
=√6R,v
2
=9√gR;可得 v
1
=√15,A正确;小球刚到达C点时重力的功率与刚到达B点时
2 2 5g 30 v 9
2
mg·gt
√15
√v2+(gt )2
重力的功率之比为 2= ,B错误;小球刚到达C点时的速度与刚到达B点时的速度大小比为 2 2
mg·gt 5 √v2+(gt )2
1 1 1
=√39= ∶5,C正确;小球从抛出到B点的平均速度大小 =√2R= ,小球从抛出开始运动到C点的平均速度大
√39 v √gR
25 1 t
1
√ (v t )2+ (1 gt2) 2 v
小v = 2 2 2 2 = √3gR ,得 2= √3 ,D错误。
2 v
1
t
2
2.(2019雅礼中学模拟,3)从离水平地面高H处以速度v 水平抛出一个小球A,同时在其正下方地面上斜抛另一个小球
0
B,两球同时落到地面上同一位置,小球B在最高点时,距地面的高度为h,速度为v,则以下关系正确的是( )
3 v
A.h=H,v=v B.h= H,v= 0
0 4 2
H v H
C.h= ,v= 0 D.h= ,v=v
0
2 2 4
√2H √2H
答案 D 对A球,做平抛运动的时间为t = ,水平位移为x =v ,对B球,由于B球做斜抛运动,根据运动的
A g A 0 g
√2h
对称性,可将B球的斜抛运动视为两段平抛运动,则可得B球的运动时间为t =2 ,在水平方向的分位移为x =v·2
B B
g
√2h 1
由题意有t =t ,x =x ,则可得h= H,v=v,故D正确。
g A B A B 4 0
3.(2019江苏南师大附中期中,5)如图所示,两个水平摩擦轮A和B传动时不打滑,半径R =2R ,A为主动轮。当A匀速转
A B
动时,在A轮边缘处放置的小木块恰能与A轮相对静止。若将小木块放在B轮上,为让其与轮保持相对静止,则木块离
B轮转轴的最大距离为(已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等) ( )
R R
A. B B. B
4 2
C.R D.B轮上无木块相对静止的位置
B北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 B 摩擦传动不打滑时,两轮边缘上线速度大小相等,根据题意,两轮边缘上有:R
A
ω
A
=R
B
ω
B
,所以ω
B
= R Aω
A
。因
R
B
为同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等,根据题意,设木块在B轮上的转动半径最大为r,则根据最大静摩擦力等
R ω2
A A R2 R
于向心力有m ω2R
A
=m ω2r,得r=
R
2= B= B,B正确。
A B ( A ω ) R 2
R A A
B
解题思路 摩擦传动时,两轮边缘上线速度大小相等,根据摩擦力提供向心力展开讨论即可。
解题关键 摩擦传动时,两轮边缘上线速度大小相等,抓住最大静摩擦力相等是解决本题的关键。
4.如图所示,将a、b两小球以大小为20√5 m/s的初速度分别从A、B两点相差1 s先后水平相向抛出,a小球从A点抛
出后,经过时间t,a、b两小球恰好在空中相遇,且速度方向相互垂直,不计空气阻力,g取10 m/s2,则抛出点A、B间的水
平距离是 ( )
A.80√5 m B.100 m
C.200 m D.180√5 m
答案 D 经过t时间两球在空中相遇且速度方向相互垂直,此时b球运动的时间为t-1 s,设相遇时a球的速度与水平
gt v
方向的夹角为θ,根据几何关系可得tan θ= = 0 ,解得t=5 s,则A、B两点的水平距离x=vt+v(t-1 s)=180√5
v g(t-1s) 0 0
0
m,选项D正确。
5.如图为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图,水面与大坝的交点为O。一人站在A点以速度v 沿水平方向扔一小
0
石子,已知AO=40 m,不计空气阻力,g取10 m/s2。下列说法中正确的是 ( )
A.若v>18 m/s,则石子可以落入水中
0
B.若v<20 m/s,则石子不能落入水中
0
C.若石子能落入水中,则v 越大,落水时速度方向与水平面的夹角越大
0
D.若石子不能落入水中,则v 越大,落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
0
1
答案 A 石子从A到O过程中,由平抛运动规律有:AO sin 30°= gt2,AO cos 30°=vt,联立得v=17.3 m/s,所以只要
2 0 0
1
v>17.3 m/s的石子均能落入水中,A项正确,B项错误;若石子能落入水中,由平抛运动规律有AO sin 30°= gt2,得t=2 s,
0
2
v
则v=gt=20 m/s,设其落水时速度方向与水平面夹角为θ,则tan θ= ,v 一定,v 增大,θ减小,C项错误;不落入水中时,根据
y y y 0
v
0
“tan φ=2 tan θ”得石子落到斜面上时的速度方向与斜面夹角都相等,与v 大小无关,D项错误。
0
6.(2019湖南师大附中考前演练,17)如图所示,小球A位于斜面上,小球B与小球A位于同一高度,现将小球A、B分别以
v 和v 的速度水平抛出,都落在倾角为45°的斜面上的同一点,且小球B恰好垂直打到斜面上,不计空气阻力,则v∶v 为
1 2 1 2
( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.3∶2 B.2∶1
C.1∶1 D.1∶2
v t
x 1 1
答案 D 两小球下落的高度相同,故下落的时间相同,即t=t,由平抛运动的规律可知,对于A球: =1 =1
1 2 y gt2
2 1
v gt
对于B球: = =tan 45°=1
y 2
v v
2 2
联立各式解得,v∶v=1∶2,故选D。
1 2
7.如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知质量为60 kg的学员在A点位置,质量
为70 kg的教练员在B点位置,A点的转弯半径为5.0 m,B点的转弯半径为4.0 m。学员和教练员(均可视为质点)
( )
A.运动周期之比为5∶4
B.运动线速度大小之比为1∶1
C.向心加速度大小之比为4∶5
D.受到的合力大小之比为15∶14
答案 D 汽车上A、B两点随汽车做匀速圆周运动的角速度和周期均相等,由v=ωr可知,学员和教练员做圆周运动
的线速度大小之比为5∶4,故A、B均错误;根据a=rω2,学员和教练员做圆周运动的半径之比为5∶4,则学员和教练员做圆
周运动的向心加速度大小之比为5∶4,故C错误;根据F=ma,学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为5∶4,质量
之比为6∶7,则学员和教练员受到的合力大小之比为15∶14,故D正确。
8.(2020湖南长沙明达中学模拟)如图甲所示的“襄阳炮”是古代军队攻打城池的装置,其实质就是一种大型抛石机,图
乙是其工作原理的简化图。将质量m=10 kg的石块,装在与转轴O相距L=5 m的长臂末端口袋中,最初静止时长臂与
水平面的夹角α=30°,发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止运动,石块靠惯性被水平抛出,落在水平地面上。
若石块落地位置与抛出位置间的水平距离s=20 m,不计空气阻力,取g=10 m/s2。以下判断正确的是 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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√3
A.石块抛出后运动时间为 s
2
20
B.石块被抛出瞬间的速度大小为 √2 m/s
3
C.石块即将落地时重力的瞬时功率为500√6 W
D.石块落地的瞬时速度大小为15 m/s
1 √6
答案 C 石块被抛出后做平抛运动,h=L+L sin α,竖直方向h= gt2,可得t= s,A错误。石块被抛出后做平抛运动,
2 2
20√6
水平方向s=vt,可得v= m/s,故B错误。石块即将落地时重力的瞬时功率为:P=mgv=mg·gt=500√6 W,故C正确。
0 0 y
3
√1 250
石块落地的瞬时速度大小为v=√v2+(gt)2
= m/s,故D错误。
0 3
易错警示 平抛运动是曲线运动, 速度运算是矢量运算 , 需依据平行四边形定则 ,切记不能直接由v=v+gt计算。
0
9.(2020广东佛山教学质检)(多选)如图为乒乓球发球机的工作示意图。若发球机从球台底边中点的正上方某一固定高
度连续水平发球,球的初速度大小随机变化,发球方向也在水平面内不同方向随机变化。若某次乒乓球沿中线恰好从
中网的上边缘经过,落在球台上的A点,后来另一次乒乓球的发球方向与中线成θ角,也恰好从中网上边缘经过,落在桌
面上的B点。忽略空气对乒乓球的影响,则 ( )
A.第一个球在空中运动的时间更短
B.前后两个球从发出至到达中网上边缘的时间相等
C.前后两个球发出时的速度大小之比为1∶cos θ
D.A、B两落点到中网的距离相等
1
答案 BD 乒乓球发球机从固定高度水平发球,两个球的竖直位移相同,由h= gt2可知,两个球在空中的运动时间相
2
等,A错误。由于发球点到中网上边缘的竖直高度一定,所以前后两个球从发出至到达中网上边缘的时间相等,故B正
确。两球均恰好从中网上边缘经过,且从发出至到达中网上边缘的时间相等,由x=vt,可知前后两个球发出时的速度大
小之比等于位移大小之比,为 cos θ∶1,故C错误。前后两球发出时速度大小之比为 cos θ∶1,且在空中运动时间相同,故水
平位移之比为 cos θ∶1,结合几何关系可知,A、B两落点到中网的距离相等,故D正确。
10.(2020安徽六安一中线下自测一)(多选)如图所示,处于竖直平面内的光滑细金属圆环半径为R,质量均为m的带孔小
球A、B穿于环上,两根长为R的细绳一端分别系于A、B球上,另一端分别系于圆环的最高点和最低点,现让圆环绕竖
直直径转动,当角速度缓慢增大到某一值时,连接B球的绳子恰好拉直,转动过程中绳不会断,重力加速度为g,则下列说
法正确的是 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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√2g
A.连接B球的绳子恰好拉直时,转动的角速度为
R
B.连接B球的绳子恰好拉直时,金属圆环对A球的作用力为零
C.继续增大转动的角速度,金属环对B球的作用力可能为零
D.继续增大转动的角速度,A球可能会沿金属环向上移动
√2g
答案 AB 当连接B球的绳刚好拉直时,mg tan 60°=mω2R sin 60°,求得ω= ,A正确。连接B球的绳子恰好拉直
R
时,A球与B球转速相同,A球所受合力也为mg tan 60°,又小球A所受重力为mg,可判断出A球所受绳的拉力为2mg,A
球不受金属圆环的作用力,B正确。继续增大转动的角速度,连接B球的绳会有拉力,要维持B球竖直方向所受外力的
合力为零,环对B球必定有弹力,C项错误。当转动的角速度增大,环对B球的弹力不为零,根据竖直方向上A球和B球
所受外力的合力都为零,可知绳对A球的拉力增大,因此A球不可能沿环向上移动,D项错误。
思路提示 球A、B均在水平面内做匀速圆周运动,合力提供向心力,根据牛顿第二定律列式分析即可,注意考虑绳子拉
力为零的临界状态。
11.如图所示,光滑斜面长为a,宽为b,倾角为θ。一小球从斜面左上方P点水平射入,而从斜面右下方Q点离开斜面,求
入射初速度大小。
√gsinθ
答案 a
2b
解析 设入射初速度为v,小球的重力沿斜面的分力提供加速度a,则a=g sin θ。小球在斜面上做类平抛运动,即水
0 1 1
平方向以v 做匀速直线运动,沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动。则:
0
a=vt ①
0
1 1
b= at2= g sin θ·t2 ②
1
2 2
√gsinθ
由①②两式解得v=a 。
0
2b
1
12.(2018江苏无锡期中)如图所示,半径r= m的两圆柱体A和B的转动轴互相平行且在同一水平面内,轴心间的距离
3
为s=3.2 m。两圆柱体A和B均被电动机带动以6 rad/s的角速度同方向转动,质量均匀分布的长木板无初速度水平放
置在A和B上,其重心恰好在B的正上方,从木板开始运动计时,圆柱体转动两周,木板恰好不受滑动摩擦力的作用,且仍
沿水平方向运动。设木板与两圆柱体间的动摩擦因数相同,重力加速度g=10.0 m/s2,取π≈3.0。求:
(1)圆柱体边缘上某点的向心加速度;
(2)圆柱体A、B与木板间的动摩擦因数;
(3)从开始运动到木板重心恰在A的正上方所需的时间。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
答案 (1)12.0 m/s2 (2)0.1 (3)2.6 s
解析 (1)a =ω2r=12.0 m/s2
向心
(2)木板的速度等于圆柱体边缘的线速度时,木板不受滑动摩擦力。
v=rω=2.0 m/s
4π
t=2T= =2 s
1
ω
v
a= =1.0 m/s2
t
1
a
μ= =0.1
g
(3)木板在两圆柱体上加速过程所通过的位移为s
1
v2=2as
1
v2
s= =2.0 m
1
2a
因s<s,所以木板在两圆柱体上先是做匀加速直线运动,后做匀速直线运动。可见,从开始运动到木板重心恰在A
1
的正上方所需的时间
s-s
t=t+t=t+ 1=2.6 s
1 2 1
v
