北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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专题三 牛顿运动定律
【5 年高考】
考点一 对牛顿运动定律的理解
1.(2020浙江7月选考,2,3分)如图所示,底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上,箱子四周有一定空
间。当公交车 ( )
A.缓慢起动时,两只行李箱一定相对车子向后运动
B.急刹车时,行李箱a一定相对车子向前运动
C.缓慢转弯时,两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D.急转弯时,行李箱b一定相对车子向内侧运动
答案 B
2.(2019课标Ⅱ,16,6分)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜
√3
面之间的动摩擦因数为 ,重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N,则物块的质量最大为( )
3
A.150 kg B.100√3 kg C.200 kg D.200√3 kg
答案 A
3.(2016上海单科,4,3分)如图,顶端固定着小球的直杆固定在小车上,当小车向右做匀加速运动时,球所受合外力的方向
沿图中的( )
A.OA方向 B.OB方向
C.OC方向 D.OD方向
答案 D
4.(2017上海单科,5,3分)如图,在匀强电场中,悬线一端固定于地面,另一端拉住一个带电小球,使之处于静止状态。忽略
空气阻力,当悬线断裂后,小球将做 ( )
A.曲线运动 B.匀速直线运动
C.匀加速直线运动 D.变加速直线运动
答案 C
5.(2019北京理综,20,6分)国际单位制(缩写SI)定义了米(m)、秒(s)等7个基本单位,其他单位均可由物理关系导出。例
如,由m和s可以导出速度单位m·s-1。历史上,曾用“米原器”定义米,用平均太阳日定义秒。但是,以实物或其运动来
定义基本单位会受到环境和测量方式等因素的影响,而采用物理常量来定义则可避免这种困扰。1967年用铯-133原
子基态的两个超精细能级间的跃迁辐射的频率Δν=9 192 631 770 Hz定义s;1983年用真空中的光速c=299 792 458
m·s-1定义m。2018年第26届国际计量大会决定,7个基本单位全部用基本物理常量来定义(对应关系如图,例如,s对应北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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Δν,m对应c)。新SI自2019年5月20日(国际计量日)正式实施,这将对科学和技术发展产生深远影响。下列选项不正
确的是 ( )
A.7个基本单位全部用物理常量定义,保证了基本单位的稳定性
B.用真空中的光速c(m·s-1)定义m,因为长度l与速度v存在l=vt,而s已定义
C.用基本电荷e(C)定义安培(A),因为电荷量q与电流I存在I=q/t,而s已定义
D.因为普朗克常量h(J·s)的单位中没有kg,所以无法用它来定义质量单位
答案 D
6.(2017上海单科,6,3分)一碗水置于火车车厢内的水平桌面上。当火车向右做匀减速运动时,水面形状接近于图
( )
答案 A
7.(2016课标Ⅱ,19,6分)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下
落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。若它们下落相同的距离,则 ( )
A.甲球用的时间比乙球长
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
答案 BD
8.(2018江苏单科,14,16分)如图所示,钉子A、B相距5l,处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块,另一端绕
过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点,B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球,使小球和物块都静
止,此时BC与水平方向的夹角为53°。松手后,小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零,然后向下运动。忽略
一切摩擦,重力加速度为g,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
(1)小球受到手的拉力大小F;
(2)物块和小球的质量之比M∶m;
(3)小球向下运动到最低点时,物块M所受的拉力大小T。
5
答案 (1) Mg-mg (2)6∶5 (3)见解析
3
考点二 牛顿运动定律的应用
1.(2020山东,1,3分)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼,其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的
大小用F 表示,速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是 ( )
N北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.0~t 时间内,v增大,F >mg
1 N
B.t~t 时间内,v减小,F <mg
1 2 N
C.t~t 时间内,v增大,F <mg
2 3 N
D.t~t 时间内,v减小,F >mg
2 3 N
答案 D
2.(2019海南单科,5,4分)如图,两物块P、Q置于水平地面上,其质量分别为m、2m,两者之间用水平轻绳连接。两物块
与地面之间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g,现对Q施加一水平向右的拉力F,使两物块做匀加速直线运动,轻
绳的张力大小为( )
1
A.F-2μmg B. F+μmg
3
1 1
C. F-μmg D. F
3 3
答案 D
3.(2018课标Ⅰ,15,6分)如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态。现用一竖直向上的
力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之
间关系的图像可能正确的是 ( )
答案 A
4.(2019课标Ⅲ,20,6分)(多选)如图(a),物块和木板叠放在实验台上,物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传
感器相连,细绳水平。t=0时,木板开始受到水平外力F的作用,在t=4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化
的关系如图(b)所示,木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取10
m/s2。由题给数据可以得出 ( )
图(a)
图(b) 图(c)北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.木板的质量为1 kg
B.2 s~4 s内,力F的大小为0.4 N
C.0~2 s内,力F的大小保持不变
D.物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
答案 AB
5.(2020山东,16,9分)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目,其场地可以简化为如图甲所示的模型:U形滑道由两个半
径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成,轨道倾角为17.2°。某次练习过程中,运动员以
v =10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道,速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°,
M
腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点,不计空气阻力,取重力加速度的
大小g=10 m/s2,sin 72.8°=0.96,cos 72.8°=0.30。求:
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d;
(2)M、N之间的距离L。
图甲
图乙
答案 (1)4.8 m (2)12 m
6.(2020浙江7月选考,19,9分)如图1所示,有一质量m=200 kg的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、
1
匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的 时开始计时,测得电机的牵引力随时间变化的F-t图线如图2所示,t=34 s
4
末速度减为0时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力,g=10 m/s2,求物件
(1)做匀减速运动的加速度大小和方向;
(2)匀速运动的速度大小;
(3)总位移的大小。
图1 图2
答案 (1)0.125 m/s2 竖直向下 (2)1 m/s (3)40 m
7.(2018浙江4月选考,19,9分)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示,有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上,先以
加速度a=0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”,t=8 s时,突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行,最后退滑
到出发点,完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ=0.25,已知sin
37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2。求:
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小;
(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小;北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(计算结果可用根式表示)
答案 (1)16 m (2)8 m/s2 4 m/s2 (3)2√34 m/s
8.(2019江苏单科,15,16分)如图所示,质量相等的物块A和B叠放在水平地面上,左边缘对齐。A与B、B与地面间的动
摩擦因数均为μ。先敲击A,A立即获得水平向右的初速度,在B上滑动距离L后停下。接着敲击B,B立即获得水平向
右的初速度,A、B都向右运动,左边缘再次对齐时恰好相对静止,此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩
擦力,重力加速度为g。求:
(1)A被敲击后获得的初速度大小v ;
A
(2)在左边缘再次对齐的前、后,B运动加速度的大小a 、a ';
B B
(3)B被敲击后获得的初速度大小v 。
B
答案 (1)√2μgL (2)3μg μg (3)2√2μgL
[教师专用题组]
【5 年高考】
考点一 对牛顿运动定律的理解
1.(2019浙江4月选考,12,3分)如图所示,A、B、C为三个实心小球,A为铁球,B、C为木球。A、B两球分别连接在两根
弹簧上,C球连接在细线一端,弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部,该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。若将
挂吊篮的绳子剪断,则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力,ρ <ρ <ρ ) ( )
木 水 铁
A.A球将向上运动,B、C球将向下运动
B.A、B球将向上运动,C球不动
C.A球将向下运动,B球将向上运动,C球不动
D.A球将向上运动,B球将向下运动,C球不动
答案 D 开始时A球下面的弹簧被压缩,A球所受弹力向上;B球下面的弹簧被拉长,B球所受弹力向下;将挂吊篮的
绳子剪断的瞬时,系统的加速度为g,为完全失重状态,A球将在弹力作用下相对于杯底向上运动,B球将在弹力作用下相
对于杯底向下运动,C球相对于杯底不动,故选D。
2.(2015海南单科,8,5分)(多选)如图,物块a、b和c的质量相同,a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S 和S 相连,通
1 2
过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断。将物块a的加速度的大小记为a,S 和
1 1
S 相对于原长的伸长分别记为Δl 和Δl,重力加速度大小为g。在剪断的瞬间, ( )
2 1 2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.a=3g B.a=0
1 1
C.Δl=2Δl D.Δl=Δl
1 2 1 2
答案 AC 剪断细线前,把a、b、c看成整体,细线上的拉力为T=3mg。因在剪断瞬间,弹簧未发生突变,因此a、b、
c之间的作用力与剪断细线之前相同。则将细线剪断瞬间,对a隔离进行受力分析,由牛顿第二定律有:3mg=ma,得
1
a=3g,A正确,B错误。由胡克定律知:2mg=kΔl,mg=kΔl,所以Δl=2Δl,C正确,D错误。
1 1 2 1 2
3.(2015海南单科,9,5分)(多选)如图,升降机内有一固定斜面,斜面上放一物块。开始时,升降机做匀速运动,物块相对于
斜面匀速下滑。当升降机加速上升时, ( )
A.物块与斜面间的摩擦力减小
B.物块与斜面间的正压力增大
C.物块相对于斜面减速下滑
D.物块相对于斜面匀速下滑
答案 BD 当升降机匀速运动,物块相对于斜面匀速下滑时有:mg sin θ=μmg cos θ,则μ=tan θ(θ为斜面倾角),当升降
机加速上升时,设加速度为a;物块处于超重状态,超重ma。物块“重力”变为G'=mg+ma,支持力变为N'=(mg+ma)cos
θ>mg cos θ,B对。“重力”沿斜面向下的分力G '=(mg+ma)sin θ,沿斜面的摩擦力变为f'=μN'=μ(mg+ma)cos θ>μmg cos
下
θ,A错误。f'=μ(mg+ma)cos θ=tan θ(mg+ma)cos θ=(mg+ma)sin θ=G ',所以物块仍沿斜面匀速运动,D对,C错误。
下
4.(2014课标Ⅰ,17,6分,0.207)如图,用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上,系统处于平衡状态。现使小车从静止开始
向左加速,加速度从零开始逐渐增大到某一值,然后保持此值,小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内),
与稳定在竖直位置时相比,小球的高度 ( )
A.一定升高
B.一定降低
C.保持不变
D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定
答案 A 设橡皮筋原长为l
0
加速前平衡时橡皮筋伸长了x
0
则有kx=mg
0
当加速并稳定时设小球偏离竖直方向θ角,橡皮筋伸长了x
由小球在竖直方向受力平衡有
kx cos θ=mg
联立得kx cos θ=kx
0
x cos θ=x
0
此时小球距悬挂点的竖直距离
h=(l+x)cos θ
0
=l cos θ+x cos θ
0
=l cos θ+x<l+x
0 0 0 0
故小球一定升高
选项A正确。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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解题思路 求解本题的关键是以小球为研究对象,小球在竖直方向上受力始终平衡,即mg=kx=kx cos θ,x=x cos θ。而
0 0
l cos θ<l,导致l cos θ+x<l+x,即小球升高。解题时不能只注意到x=x cos θ 而忽视l cos θ<l。
0 0 0 0 0 0 0 0 0
相似模型 如图弹性皮筋原长l=l ,在弹性限度内用力F将物块m向右拉动过程中,物块m对地面的压力是否变化?(B
0 AB
为光滑的固定轴)
5.(2014北京理综,19,6分)伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法,有力地促进了人类科学认识的发
展。利用如图所示的装置做如下实验:小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动,并沿右侧斜面上升。
斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时,小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3。根据三次实验
结果的对比,可以得到的最直接的结论是 ( )
A.如果斜面光滑,小球将上升到与O点等高的位置
B.如果小球不受力,它将一直保持匀速运动或静止状态
C.如果小球受到力的作用,它的运动状态将发生改变
D.小球受到的力一定时,质量越大,它的加速度越小
答案 A 根据实验结果,得到的最直接的结论是如果斜面光滑,小球将上升到与O点等高的位置,A项正确。而小球
不受力时状态不变,小球受力时状态发生变化,是在假设和逻辑推理下得出的结论,不是实验直接得出的结论,所以B和
C选项错误。而D项不是本实验所说明的问题,故错误。
考查点 牛顿运动定律。
思路点拨 本题也可从能量守恒的角度分析:若斜面光滑,则没有机械能的损失,小球必上升到与O点等高处。
6.(2014北京理综,18,6分)应用物理知识分析生活中的常见现象,可以使物理学习更加有趣和深入。例如平伸手掌托起
物体,由静止开始竖直向上运动,直至将物体抛出。对此现象分析正确的是 ( )
A.手托物体向上运动的过程中,物体始终处于超重状态
B.手托物体向上运动的过程中,物体始终处于失重状态
C.在物体离开手的瞬间,物体的加速度大于重力加速度
D.在物体离开手的瞬间,手的加速度大于重力加速度
答案 D 物体由静止开始向上运动时,物体和手掌先一起加速向上,物体处于超重状态,之后物体和手掌分离前,应
减速向上,物体处于失重状态,故A、B均错误。当物体和手分离时,二者速度相同,又因均做减速运动,故分离条件为a
手
>a ,分离瞬间物体的加速度等于重力加速度,则手的加速度大于重力加速度,选项D正确,C错误。
物
考查点 超重和失重。
思路点拨 分析出物体运动的加速度方向是解本题的关键。超重时物体具有向上的加速度,失重时物体具有向下的加
速度。
7.(2013福建理综,21,19分)质量为M、长为√3L的杆水平放置,杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻
绳,绳上套着一质量为m的小铁环。已知重力加速度为g,不计空气影响。
(1)现让杆和环均静止悬挂在空中,如图甲,求绳中拉力的大小;
(2)若杆与环保持相对静止,在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动,此时环恰好悬于A端的正下方,如图乙所
示。
①求此状态下杆的加速度大小a;北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力,方向如何?
√6 √3 2√3
答案 (1) mg (2)① g ② (M+m)g 与水平方向的夹角为60°斜向右上方
4 3 3
解析 (1)如图1,设平衡时,绳中拉力为T,有
图1
2T cos θ-mg=0 ①
由图知
√6
cos θ= ②
3
由①②式解得
√6
T= mg ③
4
(2)①此时,对小铁环进行受力分析,如图2所示,有
图2
T' sin θ'=ma④
T'+T' cos θ'-mg=0 ⑤
由图知θ'=60°,代入④⑤式解得
√3
a= g ⑥
3
②如图3,设外力F与水平方向成α角,将杆和小铁环当成一个整体,有
图3
F cos α=(M+m)a ⑦
F sin α-(M+m)g=0 ⑧
由⑥⑦⑧式解得
2√3
F= (M+m)g
3
tan α=√3
α=60°
即外力方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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考点二 牛顿运动定律的应用
1.(2014大纲全国,19,6分)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时,上升的最大高度为H,如图所示;
v
当物块的初速度为 时,上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为
2
( )
H ( v2 ) H
A.tan θ和 B. -1 tan θ和
2 2gH 2
H ( v2 ) H
C.tan θ和 D. -1 tan θ和
4 2gH 4
答案 D 由动能定理有
H 1
-mgH-μmg cos θ =0- mv2
sinθ 2
ℎ 1 (v) 2
-mgh-μmg cos θ =0- m
sinθ 2 2
( v2 ) H
解得μ= -1 tan θ,h= ,故D正确。
2gH 4
审题指导 物块上升到最大高度时速度为0,对两次上滑过程利用动能定理列式求解即可。
知识拓展 斜面和水平面材料相同,物体从斜面上由静止滑到水平面至停止运动,克服滑动摩擦力做功W=μmg cos
f
θ·AB+μmg·BC=μmg(A'B+BC)=μmgA'C,与物体直接从水平面上A'C段滑动时克服滑动摩擦力做功相同。
2.(2013浙江理综,19,6分)(多选)如图所示,总质量为460 kg的热气球,从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s2,当
热气球上升到180 m 时,以5 m/s的速度向上匀速运动。若离开地面后热气球所受浮力保持不变,上升过程中热气球总
质量不变,重力加速度g=10 m/s2。关于热气球,下列说法正确的是 ( )
A.所受浮力大小为4 830 N
B.加速上升过程中所受空气阻力保持不变
C.从地面开始上升10 s后的速度大小为5 m/s
D.以5 m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230 N
答案 AD 刚开始上升时,空气阻力为零,F -mg=ma,解得F =m(g+a)=460×(10+0.5)N=4 830 N,A项正确。加速上
浮 浮
升过程,随着速度增大,空气阻力增大,B项错误。浮力和重力不变,而随着空气阻力的增大,加速度会逐渐减小,直至为零,
故上升10 s后的速度v<at=5 m/s,C项错误。匀速上升时,F =F+mg,所以F=F -mg=4 830 N-4 600 N=230 N,D项正确。
浮 f f 浮北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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3.(2013海南单科,2,3分)一质点受多个力的作用,处于静止状态。现使其中一个力的大小逐渐减小到零,再沿原方向逐
渐恢复到原来的大小。在此过程中,其他力保持不变,则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是 ( )
A.a和v都始终增大
B.a和v都先增大后减小
C.a先增大后减小,v始终增大
D.a和v都先减小后增大
答案 C 质点在多个力作用下处于静止状态时,其中一个力必与其余各力的合力等值反向。当该力大小逐渐减小
到零的过程中,质点所受合力从零开始逐渐增大,做加速度逐渐增大的加速运动;当该力再沿原方向逐渐恢复到原来大
小的过程中,质点所受合力方向仍不变,大小逐渐减小到零,质点沿原方向做加速度逐渐减小的加速运动,故C正确。
4.(2018浙江4月选考,8,3分)如图所示,小芳在体重计上完成下蹲动作。下列F-t图像能反映体重计示数随时间变化的
是 ( )
答案 C 小芳下蹲的过程中先加速运动后减速运动,其加速度方向先向下后向上,即小芳先失重后超重,她所受的支
持力先小于自身重力后大于自身重力,则示数先小于人的质量后大于人的质量,故选项C正确。
5.(2016海南单科,5,3分)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用,其下滑的速度-时间图线如图所
示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数,在0~5 s,5~10 s,10~15 s内F的大小分别为F、F 和F,则 ( )
1 2 3
A.F<F B.F>F C.F>F D.F=F
1 2 2 3 1 3 1 3
答案 A 根据v-t图像可知,在0~5 s内加速度为a=0.2 m/s2,方向沿斜面向下;在5~10 s内,加速度a=0;在10~15 s内
1 2
加速度为a=-0.2 m/s2,方向沿斜面向上;受力分析如图。在0~5 s内,根据牛顿第二定律:mg sin θ-f-F=ma,则F=mg sin
3 1 1 1
θ-f-0.2m;在5~10 s内,根据牛顿第二定律:mg sin θ-f-F=ma,则F=mg sin θ-f;在10~15 s内,根据牛顿第二定律:mg sin θ-f-
2 2 2
F=ma,则F=mg sin θ-f+0.2m,故可以得到F>F>F,故选项A正确。
3 3 3 3 2 1
6.(2015课标Ⅰ,20,6分,0.677)(多选)如图(a),一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图线如图(b)所示。若重力
加速度及图中的v、v、t 均为已知量,则可求出 ( )
0 1 1
A.斜面的倾角
B.物块的质量北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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C.物块与斜面间的动摩擦因数
D.物块沿斜面向上滑行的最大高度
答案 ACD 设物块的质量为m、斜面的倾角为θ,物块与斜面间的动摩擦因数为μ,物块
沿斜面上滑和下滑时的加速度大小分别为a 和a ,根据牛顿第二定律有:mg sin θ+μmg cos
1 2
v v
θ=ma ,mg sin θ-μmg cos θ=ma 。再结合v-t图线斜率的物理意义有:a = 0 ,a = 1 。由上述四
1 2 1 t 2 t
1 1
式可见,无法求出m,可以求出θ、μ,故B错,A、C均正确。0~t 时间内的v-t图线与横轴包
1
围的面积大小等于物块沿斜面上滑的最大距离,θ已求出,故可以求出物块上滑的最大高度,
故D正确。
7.(2015重庆理综,5,6分)若货物随升降机运动的v-t图像如图所示(竖直向上为正),则货物受到升降机的支持力F与时
间t关系的图像可能是 ( )
答案 B 由v-t图像可知,升降机的运动过程为:向下加速(失重:F<mg)→向下匀速
(F=mg)→向下减速(超重:F>mg)→向上加速(超重:F>mg)→向上匀速(F=mg)→向上减速(失重:
F<mg),对照F-t图像可知,B正确。
8.(2014山东理综,15,6分)(多选)一质点在外力作用下做直线运动,其速度v随时间t变化的图像如图。在图中标出的时
刻中,质点所受合外力的方向与速度方向相同的有 ( )
A.t B.t C.t D.t
1 2 3 4
答案 AC v-t图像中,纵轴表示各时刻的速度,t、t 时刻速度为正,t、t 时刻速度为负,图线上各点切线的斜率表示
1 2 3 4
该时刻的加速度,t、t 时刻加速度为正,t、t 时刻加速度为负,根据牛顿第二定律,加速度与合外力方向相同,故t 时刻
1 4 2 3 1
合外力与速度均为正,t 时刻合外力与速度均为负,A、C正确,B、D错误。
3北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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9.(2014重庆理综,5,6分)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时,一个物体所受空气阻力可忽略,另一
物体所受空气阻力大小与物体速率成正比,下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是 ( )
k
答案 D 受空气阻力作用的物体,上升过程:mg+kv=ma,得a=g+ v,v减小,a减小,A错误。到达最高点时v=0,a=g,即
m
两图线与t轴相交时斜率相等,故D正确。
10.(2014福建理综,15,6分)如右图,滑块以初速度v 沿表面粗糙且足够长的固定斜面,从顶端下滑,直至速度为零。对于
0
该运动过程,若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小,t表示时间,则下列图象最能正确
描述这一运动规律的是 ( )
答案 B 设斜面倾角为θ,滑块沿斜面下滑时,由牛顿第二定律有mg sin θ-μmg cos θ=ma,a=g sin θ-μg cos θ,因此滑
1 1
块下滑时加速度不变,选项D错误;滑块加速下滑时的位移s=vt+ at2,选项B正确;滑块下降高度h=s·sin θ=v sin θ·t+
0 2 0 2
a sin θ·t2,选项A错误;滑块下滑时的速度v=v+at,选项C错误。
0
11.(2013课标Ⅱ,14,6分,0.733)一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始,物块受到一方向不变的水平拉力作用。
假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小,F表示水平拉力的大小。能正确描
述F与a之间关系的图像是 ( )
答案 C 物块的受力如图所示,当F不大于最大静摩擦力时,物块仍处于静止状态,故其加速度为0;当F大于最大静
摩擦力后,由牛顿第二定律得F-μF =ma,即F=μF +ma,F与a成线性关系。选项C正确。
N N
考查点 牛顿第二定律的应用
解题关键 通过动力学分析推出F与a的函数关系表达式。
易错警示 注意题中假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
12.(2013课标Ⅰ,21,6分,0.235)(多选)2012年11月,“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。图(a)为利用阻
拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后,飞机的动力系统立即关闭,阻
拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力,使飞机在甲板上短距离滑行后停止。某次降落,以飞机着舰为计时零点,飞机
在t=0.4 s时恰好钩住阻拦索中间位置,其着舰到停止的速度-时间图线如图(b)所示。假如无阻拦索,飞机从着舰到停止
需要的滑行距离约为1 000 m。已知航母始终静止,重力加速度的大小为g。则 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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图(a)
图(b)
A.从着舰到停止,飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10
B.在0.4 s~2.5 s时间内,阻拦索的张力几乎不随时间变化
C.在滑行过程中,飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g
D.在0.4 s~2.5 s时间内,阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变
答案 AC 速度图线与时间轴所围面积表示物体的位移,估算图中面积约为110 m,故A正确;由于速度图线的斜率
表示物体的加速度,由图可知在0.4 s~2.5 s内飞机加速度大小几乎不变,约为27 m/s2,则飞机所受阻拦索的合力F不变,
θ
但飞机的速度在减小,两侧阻拦索间夹角θ在减小,故由P=Fv知D错误;由F=2T cos 知阻拦索的张力在减小,B错误;
2
由上述知C正确。
考查点 力的合成与分解、运动图像问题
解题关键 (1)估算v-t图像中图线与时间轴所围面积,0~0.4 s围成的图形视为矩形,0.4~3.0 s围成的图形视为三角形。
(2)0.4~2.5 s加速度不变,则合力不变,由力的合成可知拦阻索的张力改变。
易错警示 阻拦系统对飞机做功的功率等于两个拦阻索的张力功率的代数和,也等于阻拦索合力对飞机做功的功率。
13.(2013浙江理综,17,6分)如图所示,水平木板上有质量m=1.0 kg的物块,受到随时间t变化的水平拉力F作用,用力传
感器测出相应时刻物块所受摩擦力F 的大小。取重力加速度g=10 m/s2,下列判断正确的是( )
f
A.5 s内拉力对物块做功为零
B.4 s末物块所受合力大小为4.0 N
C.物块与木板之间的动摩擦因数为0.4
D.6 s~9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2
答案 D 由图像可知物块在0~4 s内处于静止状态,其所受合外力为零,选项B错误;4 s~5 s内做变加速直线运动,因
F
此5 s内拉力对物块做的功不为零,选项A错误;物块的滑动摩擦力F=3 N,则μ= f =0.3,选项C错误;在6 s~9 s内由牛
f
mg
5-3
顿第二定律得F~F=ma,a= m/s2=2.0 m/s2,选项D正确。
f 1.0
14.(2013广东理综,19,4分)(多选)如图,游乐场中,从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不
同轨道同时从A处自由滑向B处,下列说法正确的有 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.甲的切向加速度始终比乙的大
B.甲、乙在同一高度的速度大小相等
C.甲、乙在同一时刻总能到达同一高度
D.甲比乙先到达B处
答案 BD 由轨道倾斜度知甲的切向加速度先是大于乙的,后是小于乙的,A项错误。由机械能守恒定律可知,甲、
乙在同一高度时速度大小相等,B项正确。开始时甲的加速度大于乙的加速度,故甲开始时下滑较快,C项错误。因开始
时甲的平均加速度较大,其在整个过程中的平均速度大于乙的平均速度,所以甲比乙先到达B处,D项正确。
15.(2013重庆理综,4,6分)图1为伽利略研究自由落体运动实验的示意图,让小球由倾角为θ的光滑斜面滑下,然后在不
同的θ角条件下进行多次实验,最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动。分析该实验可知,小球对斜面的压力、
小球运动的加速度和重力加速度与各自最大值的比值y随θ变化的图像分别对应图2中的 ( )
图1 图2
A.①、②和③ B.③、②和①
C.②、③和① D.③、①和②
答案 B 重力加速度g与θ无关,其值在θ值增大时保持不变,故其图像应为①,则A、D两项均错。当θ=0时小球
的加速度a=0,故其图像必定为②,所以B项正确,C项错误。
16.(2020江苏单科,5,3分)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”,为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的
班列由40节质量相等的车厢组成,在车头牵引下,列车沿平直轨道匀加速行驶时,第2节对第3节车厢的牵引力为F。
若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等,则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为 ( )
19F F F
A.F B. C. D.
20 19 20
答案 C 设每节车厢所受的阻力(包括摩擦力、空气阻力)为f,以后面38节车厢为研究对象有F-38f=38ma,以最后
F
两节车厢为研究对象,有F'-2f=2ma,联立上面两式可得F'= ,故C正确。
19
17.(2016天津理综,8,6分)我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢
叫动车,不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运
行过程中阻力与车重成正比。某列动车组由8节车厢组成,其中第1、5节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组
( )
A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B.做匀加速运动时,第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 BD 启动时,乘客与车一起做加速运动,由牛顿第二定律可知,乘客受到车厢作用力
的方向与车运动方向相同,选项A错误;对6、7、8节车厢水平方向受力分析,如图甲所示
甲
由牛顿第二定律可得:F-3kmg=3ma;对7、8节车厢水平方向受力分析,如图乙所示
1
乙
F 3 v2
1
由牛顿第二定律可得F-2kmg=2ma,两方程联立可得 = ,选项B正确;动车组进站时,做匀减速直线运动,由速度位移公式可得x= ,即x
2 F 2 2a'
2
与v2成正比,选项C错误;由功率定义和牛顿第二定律可得:
2P
第一种情况动车组的最大速度为v, -8kmg=0,
1 v
1
4P
第二种情况动车组的最大速度为v, -8kmg=0,
2 v
2
v 1
1
两方程联立可得 = ,选项D正确。
v 2
2
审题指导 在解答选项D时,理解“最大速度”的含义是解答关键,速度最大时,动车组受到的合外力为零。动车组为连
接体问题,合理选取研究对象,可以有效减少计算量。
18.(2016江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出,鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、
桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等,则在上述过程中( )
A.桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B.鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
C.若猫增大拉力,鱼缸受到的摩擦力将增大
D.若猫减小拉力,鱼缸有可能滑出桌面
答案 BD 由题图可见,鱼缸相对桌布向左滑动,故桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向右,A错。因为鱼缸与桌布、鱼
缸与桌面间的动摩擦因数相等,所以鱼缸加速过程与减速过程的加速度大小相等,均为μg;由v=at可知,鱼缸在桌布上加
速运动的时间与在桌面上减速运动的时间相等,故B正确。若猫增大拉力,鱼缸受到的摩擦力仍为滑动摩擦力,由
F=μmg可知,F 不变,故C错。若猫的拉力减小到使鱼缸不会相对桌布滑动,则鱼缸就会滑出桌面,故D正确。
f f
审题技巧 审题时抓住下列关键词:“猛地……拉出”、“没有滑出桌面”、“动摩擦因数均相等”。
19.(2011课标,21,6分)如图,在光滑水平面上有一质量为m 的足够长的木板,其上叠放一质量为m 的木块。假定木块和
1 2
木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常数),木板和木块加速
度的大小分别为a 和a。下列反映a 和a 变化的图线中正确的是 ( )
1 2 1 2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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k
答案 A 在m 与m 相对滑动前,F=kt=(m+m)a,a与t成正比关系,a-t关系图线的斜率为 ,当m 与m 相对滑
2 1 1 2 m +m 1 2
1 2
μm g kt k
2
动后,m 受的是f =mgμ=ma,a= 为一恒量,对m 有F-μmg=ma,得a= -μg,斜率为 ,可知A正确,B、C、D
1 21 2 1 1 1 m 2 2 2 2 2 m m
1 2 2
错误。
20.(2014江苏单科,8,4分)(多选)如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩
1
擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为 μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现对A施加一水平拉力
2
F,则 ( )
A.当F<2μmg时,A、B都相对地面静止
5 1
B.当F= μmg时,A的加速度为 μg
2 3
C.当F>3μmg时,A相对B滑动
1
D.无论F为何值,B的加速度不会超过 μg
2
3 3
答案 BCD 对A、B整体,地面对B的最大静摩擦力为 μmg,故当 μmg<F时,A、B相对地面运动,故A错。对A、
2 2
μ μ
B整体应用牛顿第二定律,有F- ×3mg=3ma;对B,在A、B恰好要发生相对运动时,μ×2mg- ×3mg=ma,两式联立解得
2 2
5 5 μ 1
F=3μmg,可见,当F>3μmg时,A相对B滑动,C对。当F= μmg时,A、B相对静止,对整体有: μmg- ×3mg=3ma,a= μg,
2 2 2 3
故B正确。无论F为何值,B所受最大的动力为A对B的最大静摩擦力2μmg,故B的最大加速度a =
Bm
1
2μmg- ×3μmg 1
2 = μg,可见D正确。
2
m
考查点 本题考查了牛顿第二定律及其应用、静摩擦力和滑动摩擦力等知识以及分析物体受力情况和运动状态的能
力。对考生的分析综合能力有较高的要求,属于中等难度题。
易错警示 易错选A项,错误地将A、B发生相对运动的临界条件当成A、B整体相对地面发生相对运动的临界条件。
21.(2016四川理综,10,17分)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施,由制动坡床和防撞设施等组成,如图竖直平面内,
制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床,当车速为
23 m/s时,车尾位于制动坡床的底端,货物开始在车厢内向车头滑动,当货物在车厢内滑动了4 m时,车头距制动坡床顶
端38 m,再过一段时间,货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍,货物与车厢间的动摩擦因数为0.4;货车在制动坡
床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板,取cos θ=1,sin
θ=0.1,g=10 m/s2。求:北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向;
(2)制动坡床的长度。
答案 (1)5 m/s2 方向沿制动坡床向下 (2)98 m
解析 (1)设货物的质量为m,货物在车厢内滑动过程中,货物与车厢间的动摩擦因数μ=0.4,受摩擦力大小为f,加速度
大小为a,则
1
f+mg sin θ=ma ①
1
f=μmg cos θ②
联立①②式并代入数据得a=5 m/s2 ③
1
a 的方向沿制动坡床向下。
1
(2)设货车的质量为M,车尾位于制动坡床底端时的车速为v=23 m/s。货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶
端s=38 m的过程中,用时为t,货物相对制动坡床的运动距离为s,在车厢内滑动的距离s=4 m,货车的加速度大小为a,
0 1 2
货车相对制动坡床的运动距离为s。货车受到制动坡床的阻力大小为F,F是货车和货物总重的k倍,k=0.44,货车长度
2
l=12 m,制动坡床的长度为l,则
0
Mg sin θ+F-f=Ma ④
2
F=k(m+M)g ⑤
1
s=vt- at2 ⑥
1 2 1
1
s=vt- at2 ⑦
2 2 2
s=s-s ⑧
1 2
l=l+s+s ⑨
0 0 2
联立①②④~⑨并代入数据得l=98 m⑩
解题指导 (1)货物在车厢内向上滑动时,通过受力分析,由牛顿第二定律可求货物的加速度大小和方向。
(2)货车和货物沿坡床上滑过程中,货车、货物都做减速运动,二者位移的几何关系是解答此题的关键所在。
22.(2015课标Ⅰ,25,20分)一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物块;在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁
的距离为4.5 m,如图(a)所示。t=0时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至t=1 s时木板与墙壁碰撞(碰
撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变,方向相反;运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物
块的v-t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10 m/s2。求
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ 及小物块与木板间的动摩擦因数μ;
1 2
(2)木板的最小长度;
(3)木板右端离墙壁的最终距离。
答案 (1)0.1 0.4 (2)6.0 m (3)6.5 m
解析 (1)规定向右为正方向。木板与墙壁相碰前,小物块和木板一起向右做匀变速运动,设
加速度为a ,小物块和木板的质量分别为m和M。由牛顿第二定律有
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-μ (m+M)g=(m+M)a ①
1 1
由图(b)可知,木板与墙壁碰前瞬间的速度v =4 m/s,由运动学公式得
1
v =v +a t ②
1 0 1 1
1
s =v t + a t2 ③
0 0 1 2 1 1
式中,t =1 s,s =4.5 m是木板与墙壁碰前瞬间的位移,v 是小物块和木板开始运动时的速
1 0 0
度。
联立①②③式并结合题给条件得
μ =0.1 ④
1
在木板与墙壁碰撞后,木板以-v 的初速度向左做匀变速运动,小物块以v 的初速度向右
1 1
做匀变速运动。设小物块的加速度为a ,由牛顿第二定律有
2
-μ mg=ma ⑤
2 2
由图(b)可得
v -v
a = 2 1 ⑥
2 t -t
2 1
式中,t =2 s,v =0,联立⑤⑥式并结合题给条件得
2 2
μ =0.4 ⑦
2
(2)设碰撞后木板的加速度为a ,经过时间Δt,木板和小物块刚好具有共同速度v 。由牛
3 3
顿第二定律及运动学公式得
μ mg+μ (M+m)g=Ma ⑧
2 1 3
v =-v +a Δt ⑨
3 1 3
v =v +a Δt ⑩
3 1 2
碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中,木板的位移为
-v +v
s = 1 3Δt
1
2
小物块的位移为
v +v
s = 1 3Δt
2
2
小物块相对木板的位移为
Δs=s -s
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联立⑥⑧⑨⑩ 式,并代入数据得
Δs=6.0 m
因为运动过程中小物块没有脱离木板,所以木板的最小长度应为6.0 m。
(3)在小物块和木板具有共同速度后,两者向左做匀变速运动直至停止,设加速度为a ,此
4
过程中小物块和木板运动的位移为s 。由牛顿第二定律及运动学公式得
3
μ (m+M)g=(m+M)a
1 4
0-v2=2a s
3 4 3
碰后木板运动的位移为
s=s +s
1 3
联立⑥⑧⑨⑩ 式,并代入数据得
s=-6.5 m
木板右端离墙壁的最终距离为6.5 m。
23.(2013江苏单科,14,16分)如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出,砝码的移动
很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为m 和m,各接触面间的动摩擦因数
1 2
均为μ。重力加速度为g。
(1)当纸板相对砝码运动时,求纸板所受摩擦力的大小;
(2)要使纸板相对砝码运动,求所需拉力的大小;
(3)本实验中,m=0.5 kg,m=0.1 kg,μ=0.2,砝码与纸板左端的距离d=0.1 m,取g=10 m/s2。若砝码移动的距离超过
1 2
l=0.002 m,人眼就能感知。为确保实验成功,纸板所需的拉力至少多大?
答案 (1)μ(2m+m)g
1 2
(2)大于2μ(m+m)g
1 2
(3)22.4 N
解析 (1)砝码对纸板的摩擦力f=μmg
1 1
桌面对纸板的摩擦力f=μ(m+m)g
2 1 2
f=f+f
1 2
解得f=μ(2m+m)g
1 2
(2)设砝码的加速度为a,纸板的加速度为a,则
1 2
f=ma
1 1 1
F-f-f=ma
1 2 2 2
发生相对运动时a>a
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解得F>2μ(m+m)g
1 2
1
(3)纸板抽出前,砝码运动的距离为x=
at2
1 2 1 1
1
纸板运动的距离为d+x=
at2
1 2 2 1
纸板抽出后,砝码在桌面上运动的距离
1
x=
at2
2 2 3 2
拉力最小时,砝码移动距离最大,有l=x+x
1 2
由题意知a=a,at=at
1 3 11 32
d
解得F=2μ[m+(1+ )m]g
1 l 2
代入数据得F=22.4 N
24.(2014课标Ⅰ,24,12分)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时,后车司机可以采取刹
车措施,使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s,当
汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时,安全距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动
摩擦因数为晴天时的2/5,若要求安全距离仍为120 m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
答案 20 m/s(72 km/h)
解析 设路面干燥时,汽车与路面间的动摩擦因数为μ,刹车时汽车的加速度大小为a,安全距离为s,反应时间为t,由
0 0 0
牛顿第二定律和运动学公式得
μmg=ma ①
0 0
v2
s=vt+ 0 ②
00
2a
0
式中,m和v 分别为汽车的质量和刹车前的速度。
0
2
设在雨天行驶时,汽车与路面间的动摩擦因数为μ,依题意有μ= μ ③
5 0
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a,安全行驶的最大速度为v,由牛顿第二定律和运动学公式得
μmg=ma ④
v2
s=vt+ ⑤
0
2a
联立①②③④⑤式并代入题给数据得
v=20 m/s(72 km/h) ⑥
25.(2014课标Ⅱ,24,13分)2012年10月,奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下,经
过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处,打开降落伞并成功落地,打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的
大小g=10 m/s2。
(1)若忽略空气阻力,求该运动员从静止开始下落至1.5 km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小;
(2)实际上,物体在空气中运动时会受到空气的阻力,高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f=kv2,其中v为速率,
k为阻力系数,其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关。已知该运动员在某段时间内高速下落的v-t图像如图
所示。若该运动员和所带装备的总质量m=100 kg,试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数。(结果保
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答案 (1)87 s 8.7×102 m/s (2)0.008 kg/m
解析 (1)设该运动员从开始自由下落至1.5 km高度处的时间为t,下落距离为s,在1.5 km高度处的速度大小为v。根
据运动学公式有
v=gt ①
1
s= gt2 ②
2
根据题意有
s=3.9×104 m-1.5×103 m=3.75×104 m③
联立①②③式得
t=87 s④
v=8.7×102 m/s⑤
(2)该运动员达到最大速度v 时,加速度为零,根据牛顿第二定律有
max
mg=kv2
⑥
max
由所给的v-t图像可读出
v ≈360 m/s⑦
max
由⑥⑦式得
k=0.008 kg/m⑧
26.(2013山东理综,22,15分)如图所示,一质量m=0.4 kg的小物块,以v=2 m/s的初速度,在与斜面成某一夹角的拉力F
0
作用下,沿斜面向上做匀加速运动,经t=2 s的时间物块由A点运动到B点,A、B之间的距离L=10 m。已知斜面倾角
√3
θ=30°,物块与斜面之间的动摩擦因数μ= 。重力加速度g取10 m/s2。
3
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。
(2)拉力F与斜面夹角多大时,拉力F最小?拉力F的最小值是多少?
13√3
答案 (1)3 m/s2 8 m/s (2)30° N
5
解析 (1)设物块加速度的大小为a,到达B点时速度的大小为v,由运动学公式得
1
L=vt+ at2 ①
0 2
v=v+at ②
0
联立①②式,代入数据得
a=3 m/s2 ③北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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v=8 m/s④
(2)设物块所受支持力为F ,所受摩擦力为F,拉力与斜面间的夹角为α,受力分析如图所示,由牛顿第二定律得
N f
F cos α-mg sin θ-F=ma ⑤
f
F sin α+F -mg cos θ=0 ⑥
N
又F=μF ⑦
f N
联立⑤⑥⑦式得
mg(sinθ+μcosθ)+ma
F= ⑧
cosα+μsinα
由数学知识得
√3 2√3
cos α+ sin α= sin (60°+α) ⑨
3 3
由⑧⑨式可知对应F最小时与斜面间的夹角
α=30° ⑩
联立③⑧⑩式,代入数据得F的最小值为
13√3
F = N
min 5
27.(2013课标Ⅱ,25,18分)一长木板在水平地面上运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板
运动的速度-时间图像如图所示。已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间
的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10 m/s2,求:
(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数;
(2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小。
答案 (1)0.20 0.30 (2)1.125 m
解析 (1)从t=0时开始,木板与物块之间的摩擦力使物块加速,使木板减速,此过程一直持续到物块和木板具有共同速
度为止。
由图可知,在t=0.5 s时,物块和木板的速度相同。设t=0到t=t 时间间隔内,物块和木板的加速度大小分别为a 和
1 1 1
a,则
2
v
1
a= ①
1 t
1
v -v
0 1
a= ②
2 t
1
式中v=5 m/s、v=1 m/s分别为木板在t=0、t=t 时速度的大小。
0 1 1
设物块和木板的质量为m,物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ、μ,由牛顿第二定律得
1 2
μmg=ma ③
1 1
(μ+2μ)mg=ma ④
1 2 2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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联立①②③④式得
μ=0.20 ⑤
1
μ=0.30 ⑥
2
(2)在t 时刻后,地面对木板的摩擦力阻碍木板运动,物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩
1
擦力大小为f,物块和木板的加速度大小分别为a'和a',则由牛顿第二定律得
1 2
f=ma' ⑦
1
2μmg-f=ma' ⑧
2 2
假设f<μmg,则a'=a';由⑤⑥⑦⑧式得f=μmg>μmg,与假设矛盾。故
1 1 2 2 1
f=μmg ⑨
1
由⑦⑨式知,物块加速度的大小a'等于a;物块的v-t图像如图中点划线所示。
1 1
由运动学公式可推知,物块和木板相对于地面的运动距离分别为
v2
s=2× 1 ⑩
1
2a
1
v +v v2
s= 0 1t+ 1
2 2 1 2a '
2
物块相对于木板的位移的大小为
s=s-s
2 1
联立①⑤⑥⑧⑨⑩ 式得
s=1.125 m
【3 年模拟】
时间:50分钟 分值:55分
一、单项选择题(每题3分,共15分)
1.(2021届湖北孝感开学考试)如图所示,A、B两物体质量为m 、m (m >m ),由轻绳连接绕过滑轮并从静止释放,不计滑
A B A B
轮质量和所有摩擦,则A、B运动过程中 ( )
A.轻绳的拉力为(m -m )g
A B
B.轻绳的拉力逐渐减小
m
A
C.它们加速度的大小与 成正比
m
B
D.若m +m 是一定值,则加速度大小与m -m 成正比
A B A B
答案 D北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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2.(2021届辽宁沈阳一中月考)一足够长的木板B静置于光滑水平面上,如图甲所示,其上放置小滑块A,木板B受到随时
间t变化的水平拉力F作用,木板B的加速度a随力F变化的a-F图像如图乙所示,g取10 m/s2,下列判定错误的是
( )
A.木板B的质量为1 kg
B.当F=10 N时木板B的加速度为4 m/s2
C.滑块A的质量为4 kg
D.当F=10 N时滑块A的加速度为2 m/s2
答案 C
3.(2020湖北高中教育教学改革联盟学校期中,2)如图所示,A物体的质量是B物体的k倍。A物体放在光滑的水平桌面
上通过轻绳与B物体相连,两物体释放后运动的加速度为a,轻绳的拉力为T;若将两物体互换位置,释放后运动的加速
1 1
度为a,轻绳的拉力为T。不计滑轮摩擦和空气阻力,则( )
2 2
A.a∶a=k∶1 B.a∶a=1∶1
1 2 1 2
C.T∶T=1∶k D.T∶T=1∶1
1 2 1 2
答案 D
4.(2020河北衡水模拟)如图所示,在竖直平面内有半径为R的半圆,最低点为A,B是半圆上一点,AB为光滑倾斜轨道,AC
是倾角为θ=45°、高为h=2R的光滑固定斜面。现自B点由静止释放小球甲的同时,自C点以初速度大小v 沿斜面向
0
下射出小球乙,发现两小球同时到达A点,已知重力加速度为g,则小球乙的初速度大小v 为 ( )
0
√gR
A. B.√gR
2
√gR
C.√2gR D.
2
答案 A
5.(2020湖北协作体联考,17)最近,不少人喜欢踩着一种独轮车穿梭街头。这种独轮车全名叫电动平衡独轮车,其中间是
一个窄窄的轮子,两侧各有一块踏板。当人站在踏板上向右运动时,可简化为如图甲、乙所示的模型。关于人在运动
中踏板对人脚的摩擦力,下列说法正确的是 ( )
A.考虑空气阻力,当人以如图甲所示的状态向右匀速运动时,脚所受摩擦力向左
B.考虑空气阻力,当人以如图甲所示的状态向右减速运动时,脚所受摩擦力可能向右
C.考虑空气阻力,当人以如图乙所示的状态向右匀速运动时,脚所受摩擦力不可能为零
D.不计空气阻力,当人以如图乙所示的状态向右加速运动时,脚所受摩擦力不可能为零北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 B
二、多项选择题(每题4分,共16分)
6.(2020山东等级考模拟,11)如图所示,某人从距水面一定高度的平台上做蹦极运动。劲度系数为k的弹性绳一端固定
在人身上,另一端固定在平台上。人从静止开始竖直跳下,在其到达水面前速度减为零。运动过程中,弹性绳始终处于
弹性限度内。取与平台同高度的O点为坐标原点,以竖直向下为y轴正方向,忽略空气阻力,人可视为质点。从跳下至
第一次到达最低点的运动过程中,用v、a、t分别表示人的速度、加速度和下落时间。下列描述v与t、a与y的关系
图像可能正确的是 ( )
答案 AD
7.(2020辽宁大连八中期中,9)如图所示,足够长的倾斜传送带以v=2.4 m/s的速度逆时针匀速转动,传送带与水平面的夹
角θ=37°,某时刻同时将A、B物块(可视为质点)轻放在传送带上,已知A、B两物块释放时间距为0.042 m,与传送带间
的动摩擦因数分别为μ =0.75、μ =0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10
A B
m/s2,则下列说法中正确的是 ( )
A.物块B始终沿斜面向下做匀加速直线运动
B.物块B最终一定能追上物块A
C.在t=0.24 s时,A、B物块速度大小相等
D.在t=0.54 s前,A、B两物块之间的距离先增大后不变
答案 BC
8.(2019福建四校二联,20)如图所示,水平固定横杆的下方有一光滑的小定滑轮,一质量为m的小球套在横杆上,轻质橡
皮绳(遵循胡克定律)绕过定滑轮,一端系在墙上O点处,另一端与小球连接,橡皮绳的原长为OP,小球在滑轮的正上方A
处时橡皮绳的拉力大小为mg,小球在水平拉力F=2mg的作用下向右运动到B处,此时BP与横杆的夹角为θ。若橡皮
绳始终在弹性限度内,小球与横杆间的动摩擦因数为0.5,g为重力加速度,sin θ=0.6,cos θ=0.8,则小球在B处时 ( )
A.与横杆间的弹力大小为2mg
B.与横杆间的滑动摩擦力大小为mg
C.加速度大小为g北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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D.加速度方向水平向右
答案 AB
9.(2019辽宁大连模拟)机场使用的货物安检装置如图所示,绷紧的传送带始终保持v=1 m/s的恒定速率运动,AB为传送
带水平部分且长度L=2 m,现有一质量为m=1 kg的背包(可视为质点)无初速度地放在水平传送带的A端,可从B端沿
斜面滑到地面。已知背包与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,g=10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.背包从A运动到B所用的时间为2.1 s
B.背包从A运动到B所用的时间为2.3 s
C.背包与传送带之间的相对位移为0.3 m
D.背包与传送带之间的相对位移为0.1 m
答案 AD
三、实验题(共5分)
10.(2020河北邯郸测试)某实验小组利用如图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
图1
(1)下列做法正确的是 (选填字母代号)。
A.调节滑轮的高度,使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B.在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时,将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C.实验时,先放开木块再接通打点计时器的电源
D.通过增减木块上的砝码改变质量时,不需要重新调节木板倾斜度
(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力,应满足的条件是砝码桶及桶内砝码
的总质量 (选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)木块和木块上砝码的总质量。
(3)甲、乙两同学在同一实验室,各取一套图1所示的装置放在水平桌面上,木块上均不放砝码,在没有平衡摩擦力
的情况下,研究加速度a与拉力F的关系,分别得到图2中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m 、m ,
甲 乙
甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ 、μ ,由图可知,m m ,μ μ 。(均选填“大于”
甲 乙 甲 乙 甲 乙
“小于”或“等于”)
图2
答案 (1)AD (2)远小于 (3)小于 大于
四、计算题(共19分)
11.(2021届福建宁德一中月考)(9分)如图,A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的光滑斜面上,B、C
两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C球放在水平地面上。现用手控制住A,并使细线刚刚拉直但
无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m,B、C的质量均为m,重力加速度
为g,细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态,释放A后,A沿斜面下滑至速度最大时,C恰好离开地
面。求:北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
(1)斜面倾角α=?
(2)A获得的最大速度为多少?
√ m
答案 (1)30° (2)2g
5k
12.(2021届湖北武汉部分学校起点考试)(10分)如图所示,倾角为θ的光滑斜面底端固定一垂直于斜面的挡板,一质量为
M的木板A放置在斜面上,下端离挡板的距离为d,A的上端放置有一质量为m的小物块B,现由静止同时释放A和B,A
与挡板发生多次弹性碰撞,且每次碰撞时间均极短,在运动过程中,B始终没有从A上滑落,且B未与挡板发生碰撞。已
知M=3m,A、B间的动摩擦因数μ=1.5 tan θ,g为重力加速度。求
(1)A与挡板第一次碰撞前瞬间的速度大小;
(2)A与挡板第二次碰撞前瞬间的速度大小;
(3)A的长度L满足的条件。
1
答案 (1)√2gdsinθ (2) √6gdsinθ (3)L≥8d
2
