北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题三 牛顿运动定律
基础篇 固本夯基
考点一 牛顿运动定律
1.(2021天津,1,5分)科学研究方法对物理学的发展意义深远,实验法、归纳法、演绎法、
类比法、理想实验法等对揭示物理现象的本质十分重要。下列哪个成果是运用理想实
验法得到的( )
A.牛顿发现“万有引力定律”
B.库仑发现“库仑定律”
C.法拉第发现“电磁感应现象”
D.伽利略发现“力不是维持物体运动的原因”
答案 D
2.(2021海南,1,3分)公元前4世纪末,我国的《墨经》中提到“力,形之所以奋也”,意为
力是使有形之物突进或加速运动的原因。力的单位用国际单位制的基本单位符号来表
示,正确的是( )
A.kg·m·s-1 B.kg·m·s-2
C.Pa·m2 D.J·m-1
答案 B
3.(2020浙江7月选考,1,3分)国际单位制中电荷量的单位符号是C,如果用国际单位制基
本单位的符号来表示,正确的是( )
A.F·V B.A·s C.J/V D.N·m/V
答案 B
4.(2019北京理综,20,6分)国际单位制(缩写SI)定义了米(m)、秒(s)等7个基本单位,其他
单位均可由物理关系导出。例如,由m和s可以导出速度单位m·s-1。历史上,曾用“米原
器”定义米,用平均太阳日定义秒。但是,以实物或其运动来定义基本单位会受到环境和
测量方式等因素的影响,而采用物理常量来定义则可避免这种困扰。1967年用铯-133原
子基态的两个超精细能级间的跃迁辐射的频率Δν=9 192 631 770 Hz定义s;1983年用
真空中的光速c=299 792 458 m·s-1定义m。2018年第26届国际计量大会决定,7个基
本单位全部用基本物理常量来定义(对应关系如图,例如,s对应Δν,m对应c)。新SI自北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
2019年5月20日(国际计量日)正式实施,这将对科学和技术发展产生深远影响。下列选
项不正确的是( )
A.7个基本单位全部用物理常量定义,保证了基本单位的稳定性
B.用真空中的光速c(m·s-1)定义m,因为长度l与速度v存在l=vt,而s已定义
C.用基本电荷e(C)定义安培(A),因为电荷量q与电流I存在I=q/t,而s已定义
D.因为普朗克常量h(J·s)的单位中没有kg,所以无法用它来定义质量单位
答案 D
5.(2020浙江1月选考,2,3分)如图所示,一对父子掰手腕,父亲让儿子获胜。若父亲对儿子
的力记为F ,儿子对父亲的力记为F ,则( )
1 2
A.F >F B.F 和F 大小相等
2 1 1 2
C.F 先于F 产生 D.F 后于F 产生
1 2 1 2
答案 B
6.(2017上海单科,6,3分)一碗水置于火车车厢内的水平桌面上。当火车向右做匀减速运
动时,水面形状接近于图( )
答案 A
7.(2021浙江6月选考,4,3分)2021年5月15日,天问一号着陆器在成功着陆火星表面的
过程中,经大气层290 s的减速,速度从4.9×103 m/s减为4.6×102 m/s;打开降落伞后,经过
90 s速度进一步减为1.0×102 m/s;与降落伞分离,打开发动机减速后处于悬停状态;经过北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
对着陆点的探测后平稳着陆。若打开降落伞至分离前的运动可视为竖直向下运动,则着
陆器( )
A.打开降落伞前,只受到气体阻力的作用
B.打开降落伞至分离前,受到的合力方向竖直向上
C.打开降落伞至分离前,只受到浮力和气体阻力的作用
D.悬停状态中,发动机喷火的反作用力与气体阻力是平衡力
答案 B
8.(2022届黑龙江大庆段考,2)生活中常见的手机支架,其表面采用了纳米微吸材料,用手
触碰无粘感,接触到平整光滑的硬性物体时,会牢牢吸附在物体上。如图是一款放置在高
铁水平桌面上的手机支架,支架能够吸附手机,小明有一次搭乘高铁时将手机放在该支架
上看电影,若手机受到的重力为G,手机所在平面与水平面间的夹角为θ,则下列说法正确
的是( )
G
A.当高铁未启动时,支架对手机的作用力大小等于
cosθ
B.当高铁未启动时,支架受到桌面的摩擦力方向与图示高铁前进方向相反
C.高铁匀速行驶时,手机可能受到5个力作用
D.高铁减速行驶时,手机可能受到3个力作用
答案 D
9.(2021湖北九师联盟联考,1)2021年4月28日,在西安举行的全运会田径项目测试赛女
子撑杆跳高决赛中,浙队选手徐惠琴以4米50的成绩获得冠军。若不计空气阻力,则下
列说法正确的是( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.徐惠琴上升过程先处于超重状态,后处于失重状态
B.徐惠琴上升到最高点时其加速度为零,她既不失重也不超重
C.徐惠琴从最高点下落到软垫前,这一阶段一直处于超重状态
D.徐惠琴落到软垫后一直做减速运动,一直处于超重状态
答案 A
10.(2022届河北示范校联考,2)在2021年东京奥运会上,我国选手朱雪莹发挥出色,获得
了女子单人蹦床项目的冠军。为了研究朱雪莹的运动过程,如图所示,我们将朱雪莹的运
动过程简化为一个小球从A点自由下落的过程,已知A点在O点的正上方15 m处,O为
弹性床MN的中心,B为小球运动过程中的最低点且距离O点5 m。不计空气阻力,取
g=10 m/s2,则下列说法正确的是( )
A.小球在O点速度大小等于15 m/s
B.小球第2 s内平均速度等于15 m/s
C.小球从O到B的过程为匀减速直线运动
D.小球下落的过程中,小球速度最大的位置位于O、B之间
答案 D
考点二 牛顿运动定律的综合应用
1.(2020山东,1,3分)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼,其位移s与时间t的关系图像
如图所示。乘客所受支持力的大小用F 表示,速度大小用v表示。重力加速度大小为
N
g。以下判断正确的是( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.0~t 时间内,v增大,F >mg
1 N
B.t ~t 时间内,v减小,F <mg
1 2 N
C.t ~t 时间内,v增大,F <mg
2 3 N
D.t ~t 时间内,v减小,F >mg
2 3 N
答案 D
2.(2021天津八校联考,7)(多选)如图所示,左图为大型游乐设备跳楼机,右图为其结构简图。
跳楼机由静止开始从a位置自由下落到b位置,再从b位置开始以恒力制动竖直下落到c
位置停下。已知跳楼机和游客的总质量为m,a、b间高度差为2h,b、c间高度差为h,重
力加速度为g,忽略空气阻力。则( )
A.从a到b与从b到c的运动时间之比为2∶1
B.从b到c,跳楼机受到的制动力大小等于2mg
C.从b到c,跳楼机座椅对游客的作用力为游客重力的3倍
D.从a到b与从b到c的运动加速度大小之比为2∶1
答案 AC
3.(2021河北五一联盟二模,10)(多选)如图所示,底面倾角为37°的光滑棱柱固定在地面上,
在其侧面上铺一块质量可忽略且足够长的轻质丝绸。并在外力作用下使质量分别为2m
和m的滑块A、B静止在两侧丝绸之上。已知A、B与丝绸间的动摩擦因数均为0.8,且
最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。现同时由
静止释放A、B,则关于A、B之后的运动(A、B均未到达棱柱的顶端或底端),下列说法
正确的是( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.A 与丝绸相对静止
B.B与丝绸相对静止
C.A的加速度大小为0.04g
D.B的加速度大小为0.04g
答案 AD
4.(2021浙江宁波模拟)图为某一游戏的局部简化示意图。D为弹射装置,AB是长为21
m的水平轨道,倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径R=10 m的圆弧支架上,B为圆弧
支架的最低点,轨道AB与BC平滑连接,且在同一竖直平面内。某次游戏中,无动力小车
在弹射装置D的作用下,以v =10 m/s的速度滑上轨道AB,并恰好能冲到轨道BC的最高
0
1
点。已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重力的 ,轨道BC光滑,则小车从A到C
5
的运动时间是(取g=10 m/s2)( )
A.5 s B.4.8 s C.4.4 s D.3 s
答案 A
5.(2021北京,13,3分)某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量
仪”。如图所示,弹簧上端固定,在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时,弹簧
下端指针位于直尺20 cm刻度处;下端悬挂钢球,静止时指针位于直尺40 cm刻度处。
将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上,就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。
取竖直向上为正方向,重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A.30 cm刻度对应的加速度为-0.5g北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
B.40 cm刻度对应的加速度为g
C.50 cm刻度对应的加速度为2g
D.各刻度对应加速度的值是不均匀的
答案 A
综合篇 知能转换
拓展一 对牛顿运动定律的理解
1.(2018课标Ⅰ,15,6分)如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于
静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动。以x表示
P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图像可能正确的
是( )
答案 A
2.(2021湖北孝感开学考试)如图所示,A、B两物体质量为m 、m (m >m ),由轻绳连接
A B A B
绕过滑轮并从静止释放,不计滑轮质量和所有摩擦,则A、B运动过程中( )
A.轻绳的拉力为(m -m )g
A B
B.轻绳的拉力逐渐减小
C.它们加速度的大小与 m 成正比
A
m
B北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
D.若m +m 是一定值,则加速度大小与m -m 成正比
A B A B
答案 D
3.(2020重庆一中摸底,4)如图所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端叠放两个质
量均为M的物体A、B(A物体与弹簧连接),弹簧的劲度系数为k,初始时物体处于静止状
态。现用竖直向上的拉力F作用在物体B上,使物体A、B开始向上一起做加速度为a
的匀加速运动直到A、B分离,重力加速度为g,其中a<g,则( )
A.拉力施加的瞬间,A、B间的弹力大小为M(g-a)
B.A、B刚分离时,弹簧弹力恰好为零
M(g+a)
C.分离时,A上升的高度为
k
D.A、B分离后,A速度最大时弹簧恰好恢复原长
答案 A
拓展二 两类动力学问题
1.(2021河北,13,11分)如图,一滑雪道由AB和BC两段滑道组成,其中AB段倾角为θ,BC
段水平,AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接。一个质量为2 kg的背包在滑道顶端A
处由静止滑下,若1 s后质量为48 kg的滑雪者从顶端以1.5 m/s的初速度、3 m/s2的加
速度匀加速追赶,恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道
1 7 24
的动摩擦因数为μ= ,重力加速度取g=10 m/s2,sin θ= ,cos θ= ,忽略空气阻力及拎
12 25 25
包过程中滑雪者与背包的重心变化。求:
(1)滑道AB段的长度;
(2)滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度大小。北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
解析 (1)A→B过程
对背包(设其质量为m ):受力分析,由牛顿第二定律得
1
m g sin θ-μm g cos θ=m a
1 1 1 1
解得a =2 m/s2①
1
由运动分析得:
1
l= a t2②
1
2
v =a t③
1 1
对滑雪者(设其质量为m ):由运动分析得
2
1
l=v (t-t )+ a (t-t )2④
0 0 2 0
2
v =v +a (t-t ),其中t =1 s⑤
2 0 2 0 0
联立①②③④⑤得
t=3 s,v =6 m/s,v =7.5 m/s,l= 9 m
1 2
(2)滑雪者拎起背包过程水平方向动量守恒,有
m v +m v =(m +m )v
1 1 2 2 1 2
解得v=7.44 m/s
滑雪者拎起背包时的速度大小为 7.44 m/s
2.(2018浙江4月选考,19,9分)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示,有一企鹅在
倾角为37°的倾斜冰面上,先以加速度a=0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔
跑”,t=8 s时,突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行,最后退滑到出发点,完成一次游戏(企
鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ=0.25,已知sin
37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2。求:
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小;
(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小;
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(计算结果可用根式表示)北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
1
解析 (1)在企鹅向上“奔跑”过程中,有x= at2,代入数据解得x= 16 m 。
2
(2)在企鹅卧倒以后将经历两个运动过程,第一个过程是从卧倒到运动至最高点,第二个过
程是从最高点滑到出发点,两个过程根据牛顿第二定律分别有
mg sin 37°+μmg cos 37°=ma
1
mg sin 37°-μmg cos 37°=ma
2
代入数据解得a = 8 m/s 2 ,a = 4 m/s 2 。
1 2
(3)企鹅从卧倒至滑到最高点的过程中,做匀减速直线运动,设该过程所用时间为t',位移为
at 1
x',则有t'= ,x'= a t'2
a 2 1
1
解得x'=1 m
企鹅从最高点滑到出发点的过程中,初速度为0,设末速度为v,则有 =2a (x+x')
t v2 2
t
解得v=2√34 m/s
t
3.(2021湖北荆门龙泉中学、宜昌一中2月联考,14)在水平长直的轨道上,有一长度为L
的平板车在外力控制下始终保持速度v 做匀速直线运动。某时刻将一质量为m的小滑
0
块轻放到车面的中点,滑块与车面间的动摩擦因数为μ,此时调节外力,使平板车仍做速度
为v 的匀速直线运动。
0
(1)若滑块最终停在小车上,滑块和车之间因为摩擦产生的内能为多少?(结果用m、v 表
0
示)
(2)已知滑块与车面间的动摩擦因数μ=0.2,滑块质量m=1 kg,车长L=2 m,车速v =4 m/s,
0
取g=10 m/s2,当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F,
要保证滑块不能从车的左端掉下,恒力F的大小应该满足什么条件?
μmg
解析 (1)根据牛顿第二定律,滑块相对车滑动时的加速度大小a= =μg
m
v
滑块相对车滑动的时间:t= 0
a
滑块相对车滑动的距离s=v t-
v2
0 0
2a北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
滑块与车摩擦产生的内能Q=μmgs
1
由上述各式解得Q= mv2(与动摩擦因数μ无关的定值)
2 0
(2)设恒力F取最小值为F ,滑块加速度大小为a ,此时滑块恰好达到车的左端,则
1 1
滑块运动到车左端的时间t =v
1 0
a
1
v t L
由几何关系有:v t - 0 1=
01 2 2
由牛顿第二定律有:F +μmg=ma
1 1
联立可以得到:t =0.5 s,F =6 N
1 1
则恒力F的大小应该满足的条件是: F ≥ 6 N
4.(2022届河北省级联考,13)如图甲所示,质量m=1 kg的物块在平行斜面向上的拉力F
作用下从静止开始沿斜面向上运动,t=0.5 s时撤去拉力,利用速度传感器得到其速度随时
间的变化关系图像(v-t图像)如图乙所示,g取10 m/s2,求:
(1)2 s内物块的位移大小x和通过的路程L。
(2)沿斜面向上运动两个阶段的加速度的大小a 、a 和拉力F的大小。
1 2
解析 (1)在2 s内,由图乙可知,
1
物块上滑的位移为:s = ×2×1 m=1 m
1
2
1
物块下滑的位移为:s = ×1×1 m=0.5 m
2
2
所以物块的位移为:s=s -s =1 m-0.5 m= 0.5 m
1 2
物块的路程为:L=s +s =1 m+0.5 m= 1.5 m
1 2
(2)由图乙知,
2
第一阶段:a = m/s2= 4 m/s 2 ,方向沿斜面向上
1 0.5
2
第二阶段:a = m/s2= 4 m/s 2 ,方向沿斜面向下
2 0.5北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
设斜面倾角为θ,斜面对物块的摩擦力为F,根据牛顿第二定律有
f
0~0.5 s内:F-F-mg sin θ=ma
f 1
0.5~1 s内:F+mg sin θ=ma
f 2
解得:F= 8 N
拓展三 连接体问题、瞬时性问题及临界极值问题
1.(2020江苏单科,5,3分)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”,为国际抗疫贡献了中
国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成,在车头牵引下,列车沿平
直轨道匀加速行驶时,第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空
气阻力均相等,则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为( )
19F F F
A.F B. C. D.
20 19 20
答案 C
2.(2017海南单科,9,5分)(多选)如图,水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R,质量
分别为m、2m和3m,物块与地面间的动摩擦因数都为μ。用大小为F的水平外力推动
物块P,R和Q之间相互作用力与Q和P之间相互作用力大小之比为k。下列判断正确
的是( )
5 3
A.若μ≠0,则k= B.若μ≠0,则k=
6 5
1 3
C.若μ=0,则k= D.若μ=0,则k=
2 5
答案 BD
3.(2021海南,7,3分)如图,两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连,开始时P静止
在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后,轻绳的张力变为原来的一半。
已知P、Q两物块的质量分别为m =0.5 kg、m =0.2 kg,P与桌面间的动摩擦因数μ=0.5,
P Q
重力加速度g=10 m/s2。则推力F的大小为( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.4.0 N B.3.0 N C.2.5 N D.1.5 N
答案 A
4.(2019海南单科,5,4分)如图,两物块P、Q置于水平地面上,其质量分别为m、2m,两者
之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g,现
对Q施加一水平向右的拉力F,使两物块做匀加速直线运动,轻绳的张力大小为( )
1
A.F-2μmg B. F+μmg
3
1 1
C. F-μmg D. F
3 3
答案 D
5.(2022届湖北九师联盟联考,10)(多选)如图甲所示,质量为3 kg的物体A叠放在足够长
物体B的右端,静止在粗糙水平地面上,用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉物体B,两个
物体间的摩擦力f 、物体B与地面间的摩擦力f 随水平拉力F变化的情况如图乙所示,
1 2
重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法正确的是( )
A.两个物体间的动摩擦因数为0.4
B.物体B的质量为1 kg
C.物体B与水平地面间的动摩擦因数为0.3
D.当F=10 N时,物体A的加速度大小为1.5 m/s2
答案 BD北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
6.(2017海南单科,15,16分)一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部,另一
3
端和质量为m的小物块a相连,如图所示。质量为 m的小物块b紧靠a静止在斜面上,
5
此时弹簧的压缩量为x ,从t=0时开始,对b施加沿斜面向上的外力,使b始终做匀加速直
0
线运动。经过一段时间后,物块a、b分离;再经过同样长的时间,b距其出发点的距离恰
好也为x 。弹簧的形变始终在弹性限度内,重力加速度大小为g。求:
0
(1)弹簧的劲度系数;
(2)物块b加速度的大小;
(3)在物块a、b分离前,外力大小随时间变化的关系式。
解析 (1)对整体分析,根据平衡条件可知,沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡,则
3 8mgsinθ
有:kx =(m+ m)g sin θ,解得:k=
0 5 5x
0
(2)由题意可知,b经两段相等的时间后的总位移为x ,设a、b分离时b的位移为x ,由匀
0 1
变速直线运动相邻相等时间内位移关系的规律可知:x =1
1
x 4
0
x 3x
说明当形变量为Δx=x - 0= 0时二者分离
0
4 4
对a分析,因分离时a、b间没有弹力,则根据牛顿第二定律可知:kΔx-mg sin θ=ma
1
联立解得:a= g sin θ
5
1 gt2 sinθ
(3)设时间为t,则经时间t时,a、b前进的位移x= at2=
2 10
则形变量变为:Δx'=x -x
0
对整体分析可知,由牛顿第二定律有:
3 3
F+kΔx'-(m+ m)g sin θ=(m+ m)a
5 5
解得:F= 8 mg sin θ+ 4mg2 sin2θ t 2
25 25x
0北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
x x 1
因分离时位移x = 0,由x = 0= at2
1 4 1 4 2
解得:t=√ 5x
0
2gsinθ
故应保证 0 ≤ t< √ 5x ,F的表达式才能成立。
0
2gsinθ
应用篇 知行合一
应用一 探究皮带传输机传输物体过程——传送带模型
1.(2021辽宁,13,11分 物理生活)机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图
所示,以恒定速率v =0.6 m/s运行的传送带与水平面间的夹角α=37°,转轴间距L=3.95
1
m。工作人员沿传送方向以速度v =1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。
2
小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos
37°=0.8。求:
(1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a;
(2)小包裹通过传送带所需的时间t。
解析 (1)因为v <v ,所以包裹相对于传送带向下运动,滑动摩擦力沿传送带向上,根据牛
1 2
顿第二定律有μmg cos α-mg sin α=ma
代入数据解得a= 0.4 m/s 2
(2)设包裹减速运动的时间为t ,位移为x ,和传送带一起匀速运动的时间为t ,位移为x
1 1 2 2
减速阶段v =v -at
1 2 1
- =2ax
v2 v2 1
2 1
匀速阶段x =v t
2 12
x +x =L
1 2北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
t=t +t
1 2
联立解得t= 4.5 s
2.(2022届山西大同联考,13 典型模型)如图1所示,倾角为37°、足够长的传送带以4
m/s的速度顺时针转动,现使小物块以2 m/s的初速度沿斜面向下冲上传送带,小物块的
速度随时间变化的关系如图2所示,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)小物块与传送带间的动摩擦因数;
(2)0~8 s内小物块与传送带之间划痕的长度。
图1 图2
Δv
解析 (1)根据v-t图像的斜率表示加速度可得a= =1 m/s2
Δt
由牛顿第二定律得μmg cos 37°-mg sin 37°=ma
7
解得μ=
8
(2)0~8 s内只有前6 s内物块与传送带发生相对滑动,0~6 s内传送带匀速运动的距离x
=4×6 m=24 m
带
1
由图2可知0~2 s内物块的位移大小x = ×1×22 m=2 m,方向沿斜面向下
1
2
1
2~6 s内物块位移大小x = ×1×42 m=8 m,方向沿斜面向上
2
2
所以划痕的长度Δx=x +x -x = 18 m
带 1 2
3.(2020天津统考 典型模型)如图所示,有一条沿顺时针方向匀速转动的传送带,速度
v=4 m/s,传送带与水平面的夹角θ=37°,现将质量m=1 kg的小物块轻放在其底端(小物块
可视作质点),与此同时,给小物块施加沿传送带方向向上的恒力F=8 N,经过一段时间,小
物块运动到了离地面高为h=2.4 m的平台上(未画出)。已知物块与传送带之间的动摩擦
因数μ=0.5,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(1)物块从传送带底端运动到平台上所用的时间;
(2)若在物块与传送带达到相同速度时,立即撤去恒力F,计算小物块还需经过多长时间离
开传送带以及离开时的速度大小。
解析 (1)对物块受力分析可知,物块先是在恒力作用下沿传送带方向向上做初速度为零
的匀加速直线运动,摩擦力的方向沿传送带向上,直至速度达到传送带的速度,由牛顿第二
定律有F+μmg cos 37°-mg sin 37°=ma
1
解得:a =6 m/s2
1
t = v =2 s,x = v2 =4 m
1 1
a 3 2a 3
1 1
物块与传送带同速后,物块未到平台,物块受到的摩擦力的方向改变,对物块受力分析可知,
因为F=8 N,而物块所受重力沿传送带向下的分力和滑动摩擦力之和为10 N,故物块不
能相对传送带向上加速,则:a =0
2
h
-x 2 4
t =sin37° 1= s,得t=t +t = s
2 1 2
3 3
v
(2)若达到相同速度后撤去力F,对物块受力分析,因为mg sin 37°>μmg cos 37°,故物块
向上匀减速运动,ma =mg sin 37°-μmg cos 37°,得:a =2 m/s2
3 3
设物块向上运动的速度减为零时运动的位移为x ,则有v2=2a x
2 3 2
h
解得x =4 m> -x
2 sin37° 1
故物块从传送带上端离开传送带,设物块还需t'离开传送带,离开时的速度大小为v,则:
t
h
v2-v2=2a ( -x )
t 3 sin37° 1
4√3
解得v= m/s
t
3
t'=v-v =6-2√3 s
t
a 3
3
应用二 “猫抓桌布”——板块模型北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
1.(2021全国乙,21,6分 典型模型)(多选)水平地面上有一质量为m 的长木板,木板的左
1
端上有一质量为m 的物块,如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上,F随时间t
2
的变化关系如图(b)所示,其中F 、F 分别为t 、t 时刻F的大小。木板的加速度a 随时
1 2 1 2 1
间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ ,物块与木板间的动
1
摩擦因数为μ 。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,重力加速度大小为g。
2
则( )
图(a) 图(b) 图(c)
A.F =μ m g
1 1 1
B.F =m (m +m ) (μ -μ )g
2 2 1 2 2 1
m
1
C.μ >m +m μ
2 1 2 1
m
2
D.在0~t 时间段物块与木板加速度相等
2
答案 BCD
2.(2022届河北唐山调研,9 典型模型)(多选)如图所示,将小砝码放在桌面上的薄纸板上,
若砝码和纸板的质量分别为M和m,各接触面间的动摩擦因数均为μ,砝码到纸板左端的
距离和到桌面右端的距离均为d。现用水平向右的恒定拉力F拉动纸板,下列说法正确
的是( )
A.纸板相对砝码运动时,纸板所受摩擦力的大小为μ(M+m)g
B.要使纸板相对砝码运动,F一定大于2μ(M+m)g
C.若砝码与纸板分离时的速度小于√μgd,砝码不会从桌面上掉下
D.当F=μ(2M+3m)g时,砝码恰好到达桌面边缘
答案 BCD北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
3.(2019课标Ⅲ,20,6分 科学探索)(多选)如图(a),物块和木板叠放在实验台上,物块用一
不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连,细绳水平。t=0时,木板开始受到水
平外力F的作用,在t=4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)
所示,木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。
重力加速度取10 m/s2。由题给数据可以得出( )
图(a)
图(b) 图(c)
A.木板的质量为1 kg
B.2 s~4 s内,力F的大小为0.4 N
C.0~2 s内,力F的大小保持不变
D.物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
答案 AB
4.(2019江苏单科,15,16分 典型模型)如图所示,质量相等的物块A和B叠放在水平地
面上,左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A,A立即获得水平
向右的初速度,在B上滑动距离L后停下。接着敲击B,B立即获得水平向右的初速
度,A、B都向右运动,左边缘再次对齐时恰好相对静止,此后两者一起运动至停下。最大
静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求:
(1)A被敲击后获得的初速度大小v ;
A
(2)在左边缘再次对齐的前、后,B运动加速度的大小a 、a ';
B B
(3)B被敲击后获得的初速度大小v 。
B北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
解析 (1)由牛顿运动定律知,A加速度的大小a =μg
A
匀变速直线运动2a L=
A v2
A
解得v =√2μgL
A
(2)设A、B的质量均为m
对齐前,B所受合外力大小F=3μmg
由牛顿运动定律F=ma ,得a =3μg
B B
对齐后,A、B所受合外力大小F'=2μmg
由牛顿运动定律F'=2ma ',得a '=μg
B B
(3)经过时间t,A、B达到共同速度v,位移分别为x 、x ,A加速度的大小等于a
A B A
则v=a t,v=v -a t
A B B
1 1
x = a t2,x =v t- a t2
A A B B B
2 2
且x -x =L
B A
解得v =2√2μgL
B
5.(2017课标Ⅲ,25,20分 典型模型)如图,两个滑块A和B的质量分别为m =1 kg和
A
m =5 kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ =0.5;
B 1
木板的质量为m=4 kg,与地面间的动摩擦因数为μ =0.1。某时刻A、B两滑块开始相向
2
滑动,初速度大小均为v =3 m/s。A、B相遇时,A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦
0
力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10 m/s2。求
(1)B与木板相对静止时,木板的速度大小;
(2)A、B开始运动时,两者之间的距离。
解析 (1)滑块A和B在木板上滑动时,木板也在地面上滑动。设A、B受木板和木板所
受地面的摩擦力大小分别为f 、f 和f ,A和B相对于地面的加速度大小分别为a 和a ,
1 2 3 A B
木板相对于地面的加速度大小为a 。在滑块B与木板达到共同速度前有f =μ m g①
1 1 1 A
f =μ m g②
2 1 B
f =μ (m+m +m )g③
3 2 A B
由牛顿第二定律得f =m a ④
1 A A
f =m a ⑤
2 B B北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
f -f -f =ma ⑥
2 1 3 1
设在t 时刻,B与木板达到共同速度,其大小为v 。由运动学公式有v =v -a t ⑦
1 1 1 0 B1
v =a t ⑧
1 11
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式,代入已知数据得
v = 1 m/s ⑨
1
(2)在t 时间间隔内,B相对于地面移动的距离为
1
1
s =v t - a t2⑩
B 01 2 B 1
设在B与木板达到共同速度v 后,木板的加速度大小为a 。对于B与木板组成的体系,由
1 2
牛顿第二定律有f +f =(m +m)a
1 3 B 2
由①②④⑤式知,a =a ;再由⑦⑧式知,B与木板达到共同速度时,A的速度大小也为v ,但
A B 1
运动方向与木板相反。由题意知,A和B相遇时,A与木板的速度相同,设其大小为v 。设
2
A的速度大小从v 变到v 所用的时间为t ,则由运动学公式,对木板有v =v -a t
1 2 2 2 1 22
对A有v =-v +a t
2 1 A2
1
在t 时间间隔内,B(以及木板)相对地面移动的距离为s =v t - a t2
2 1 12 2 2 2
1
在(t +t )时间间隔内,A相对地面移动的距离为s =v (t +t )- a (t +t )2
1 2 A 0 1 2 A 1 2
2
A和B相遇时,A与木板的速度也恰好相同。
因此A和B开始运动时,两者之间的距离为s =s +s +s
0 A 1 B
联立以上各式,并代入数据得
s = 1.9 m
0
(也可用如图的速度-时间图线求解)
