文档文本内容
专题十 磁场
课标解读
考情分析 备考指导
考点 内容
．能列举磁现象在生产生活中的应用
１ 。 本专题内容包括磁场的基本性质 安培
关注与磁相关的现代技术发展 、
。 本专题考查的重点内容是 磁感应 力的应用 洛伦兹力和带电粒子在磁场
．通过实验 认识磁场 了解磁感应强 ： 、
２ ， 。 强度的理解和计算 安培力 洛伦 中的运动 带电粒子在复合场中的运动
度 会用磁感线描述磁场 体会物理模型 ； 、 、
， 。 兹力的特点 有界磁场中的临界问 等内容 复习时应侧重磁场 磁感应强
在探索自然规律中的作用 ； 。 、
。 题 带电粒子在匀强磁场中的多解 度 磁感线 地磁场 安培力 洛伦兹力
．通过实验 认识安培力 能判断安培力 ； 、 、 、 、
３ ， 。 问题 带电粒子在复合场中的运 等基本概念的理解 熟练掌握电流在磁
磁场及其作用 的方向 会计算安培力的大小 了解安培 ； ，
， 。 动 其中 带电粒子在复合场中的 场中 带电粒子在磁场中的受力和运动
力在生产生活中的应用 。 ， 、
。 运动 高考往往以压轴题的形式出 的分析方法 同时应注意结合牛顿运动
．通过实验 认识洛伦兹力 能判断洛伦兹 ， ，
４ ， 。 现 用到的知识有 动力学观点 牛 定律 运动学知识 圆周运动规律及功
力的方向 会计算洛伦兹力的大小 ， ： （ 、 、
， 。 顿运动定律 运动学观点 能量观 和能的关系等知识进行综合分析 提高
．能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁 ）、 、 ，
５ 点 动能定理 能量守恒定律 电 空间想象能力和运用数学知识解决物
场中的圆周运动 了解带电粒子在匀强 （ 、 ）、
。 场观点 类平抛运动的规律 磁 理问题的能力 年高考本着稳中
磁场中的偏转及其应用 （ ）、 。 ２０２１
。 场观点 带电粒子在磁场中运动的 有变的原则 考查重点不会有太大的变
（ ，
规律 化 意在培养考生科学推理 模型建构
带电粒子在复 ．了解质谱仪和回旋加速器的工作原理 ）。 ， 、
１ 。 等物理核心素养
合场中的运动 ．了解带电粒子在复合场中的运动情况 。
２ 。
命题立意 解题指导 拓展延伸
本题以电子在有界环形磁场中的运动为 对于电子在磁场中的运动问题 一定要按 带电粒子在有界匀强磁场中的运动一直
，
背景 考查对电子在有界匀强磁场中的运 照画轨迹 定圆心 求半径的顺序进行分 是高考的重点 可以拓展到直线边界 圆
， 、 、 ， 、
动轨迹的分析和处理 意在考查学生的科 析 要保证电子不飞出磁场边界 磁场的 形边界 三角形边界等 可以是单边界 也
， ， ， 、 ， ，
学推理和分析综合能力 体现了物理学 磁感应强度最小时 电子做圆周运动的半 可以是双边界 分析此类问题 一定要根
。 ， ， ，
科核心素养中运动与相互作用观念 科学 径最大 此时的轨迹与磁场的外边界相 据题目条件 画出带电粒子的运动轨迹及
、 ， ，
推理等要素 切 进而根据几何关系求出半径 再结合 临界轨迹 根据几何关系 解出半径 进而
。 ， ， ， ， ，
半径公式解出最小的磁感应强度 答案 根据半径公式 周期公式展开求解
。 、 。
解析见
Ｐ３２５
６０ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理专题十 磁场 ６１
三、磁感线与电场线（静电场）的比较
磁感线 电场线（静电场）
考点一 磁场及其作用 为形象地描述磁场方向和 为形象地描述电场方向和
意义
相对强弱而假想的线 相对强弱而假想的线
一、磁场的描述
１．磁场 线上各点的切线方向即该 线上各点的切线方向即该
相 方向 点的磁场方向 是小磁针 点的电场方向 是正电荷受
磁体与磁体之间 、 磁体与通电导体之间 ， 以及通电导体与通 似 极受力方向 ， 电场力的方向 ，
电导体之间的相互作用 都是通过 磁场 发生的 点 Ｎ
， ① 。
２．磁感应强度 疏密 表示磁场强弱 表示电场强弱
ì ï 物理意义 ： 描述磁场的强弱和方向 特点 在空间不相交 不中断 除场源电荷处外 ， 在空间不
磁ï 、 相交 不中断
、
ï定义式 Ｂ 通电导体垂直于磁场
感 ïï ： ＝② （ ） 电场线始于正电荷 止于负电
，
应í 不同点 是闭合曲线 荷或无穷远处或始于无穷远
强 ï ï 单位 ：Ｔ（ 特斯拉 ， 简称特 ），１ Ｔ＝１ Ｎ 止于负电荷 ， 不 ， 是闭合曲线 ，
度ï Ａ·ｍ
ï方向 能自由转动的小磁针静止时 极 的指向 四、带电粒子在匀强磁场中的运动形式
î ： ③ Ｎ
３．磁感线：在磁场中画出一系列曲线 使曲线上每一点的 ｖ ∥ Ｂ 匀速直线运动
，
切线 方向都跟这点的磁感应强度方向一致 ｖ Ｂ 在垂直于磁感线平面内做 匀速圆周运动
④ 。 ⊥ ⑤
二、几种常见的磁场 ｖ与Ｂ 在平行于磁场方向 以ｖ θ做 匀速直线运动
， ｃｏｓ ⑥
１．常见磁体的磁场 成θ角 在垂直于磁场方向 ， 以ｖ ｓｉｎ θ做 ⑦ 匀速圆周 运动
五、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
条件 粒子垂直磁场方向射入匀强磁场中
轨迹平面 垂直于磁感线的平面内
向心力 洛伦兹力提供向心力 Ｆ Ｂｑｖ
， ＝
轨迹 ｍｖ ｐ
Ｒ
半径 ＝ｑＢ＝ｑＢ
２．常见电流的磁场 ｍ ｑＢ
周期 Ｔ ２π ｆ １
＝ ｑＢ （ ＝ Ｔ ＝ ｍ）
通电直导线 通电螺线管 环形电流 （频率） ２π
周期与粒子的 运动速率无关
⑧
ｑＢ
安培定则 ω ＝ ２ Ｔ π ＝ ｍ
示意图 角速度 角速度只取决于粒子的 比荷 与 磁感应强度 与粒
⑨ ⑩ ，
子的 运动速率无关
ｍｖ Ｂ２ｑ２Ｒ２
Ｅ １ ｍｖ２ Ｒ Ｅ
动能 ｋ＝ ， ＝ｑＢ⇒ ｋ＝ ｍ
立体图 ２ ２
粒子运动的动能与磁感应强度 比荷 轨道半径相关联
、 、
六、洛伦兹力的理解与特点
１．如图所示 直导线长为Ｌ 电流为Ｉ 导体中运动电荷数为
， ， ，
横截 ｎ 横截面积为Ｓ 电荷的电荷量为ｑ 运动速度为ｖ 则
， ， ， ，
面图
地球磁场变化威胁人类 科学家发现来自地下的低频辐射与一些神秘的事故存在密切关系。 科学家还
观察到地球磁场出现了空洞，由此推断地球磁极可能会在不久的将来改变方位。 事实上，现在北磁极就在向西伯利
亚方向移动，南磁极则移向澳大利亚海岸。 每次磁极易位都造成大批动物死亡，恐龙、猛犸象很可能就是因此灭亡，
大西洋一些神秘沉没的海岛也可能与磁极移位有关。
６２ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理
安培力Ｆ ＢＩＬ ｎＦ 续表
＝ ＝ 洛，
Ｆ ＢＩＬ
所以洛伦兹力Ｆ 匀强电场中的偏转 匀强磁场中的偏转
洛＝ ｎ ＝ ｎ 。
因为Ｉ ＮｑＳｖ Ｎ为单位体积内的电荷数 动能变化 动能增大 动能不变
＝ （ ），
ＮｑＳｖ ＬＢ ＮＳＬ ｘ θ θｍ
所以Ｆ · ｑｖＢ 式中ｎ ＮＳＬ 故Ｆ ｑｖＢ 运动时间 ｔ ｔ Ｔ
洛＝ ｎ ＝ ｎ · ， ＝ ， 洛＝ 。 ＝ ｖ ＝ ＝Ｂｑ
０ ２π
２．洛伦兹力的特点： ２．思路方法图
利用左手定则判断洛伦兹力的方向 注意区分正 负
（１） ， 、
电荷
。
运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用
（２） 。
洛伦兹力一定不做功
（３） 。
考点二 带电粒子在复合场中的运动
一、重力场、电场、磁场三种场的比较
力的特点 功和能的特点
重力做功与路径无关
大小 Ｇ ｍｇ
重力场 ： ＝ 重力做功改变物体的重力 三、叠加场
方向 竖直向下
：① 势能 静电场 磁场 重力场共存 或者其中某两种场共存
、 、 ， 。
大小 Ｆ ｑＥ １．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动分类
： ＝② 电场力做功与路径无关
方向正电荷受力方向与场强
静电场 ： Ｗ ｑＵ 叠加类型 受力特征 带电体的运动特征
方向一致负电荷受力方向与 ＝
； 电场力做功改变电荷的电势能 洛伦兹力 洛伦兹力 重力平衡 一定做匀速直线运动
场强方向相反 、
并 复杂的曲线运动 因洛伦
洛伦兹力Ｆ ｑｖＢ ｖ Ｂ 洛伦兹力不做功 不改变带电 ，
磁场 ＝③ （ ⊥ ） ， 重力 存 洛伦兹力 重力不平衡 兹力不做功 故机械能守
方向遵循左手定则 粒子的速度大小 、 ，
恒 由此可求解问题
，
二、组合场
洛伦兹力 洛伦兹力 电场力平衡 一定做匀速直线运动
、
电场与磁场各位于一定的区域内 并不重叠或在同一区域
， ， 并 复杂的曲线运动 因洛伦
电场 磁场交替出现 ，
、 。 电场力 存 洛伦兹力 电场力不平衡 兹力不做功 可用动能定
１．带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较 、 ，
理求解问题
匀强电场中的偏转 匀强磁场中的偏转
洛伦兹力 三力平衡 一定做匀速直线运动
偏转 带电粒子以速度ｖ 垂直 带电粒子以速度ｖ 垂直射入 电场力 重力与电场力平衡 一定做匀速圆周运动
０ ０ 并
条件 射入匀强电场 匀强磁场
存 复杂的曲线运动 因洛伦
合力不为零且与速度方 ，
只受恒定的电场力 Ｆ ＝ 只受大小恒定的洛伦兹力Ｆ ＝ 重力 向不垂直 兹力不做功 ， 可用动能定
受力特征 Ｅｑ 方向与初速度方向 ｑｖ Ｂ 方向始终与速度方向 理求解问题
， ０ ，
垂直 垂直
２．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
运动性质 匀变速曲线 类平抛 运动 匀速圆周运动 带电体在叠加场中受轻杆 轻绳 圆环 轨道等约束的情况
（ ） 、 、 、
下 除受到场力外 还受到弹力 摩擦力作用 常见的运动形式
轨迹 抛物线 圆或圆弧 ， ， 、 。
有直线运动和圆周运动 此时解题要通过受力分析明确变力 恒
， 、
力做功情况 并注意洛伦兹力不做功 运用动能定理 能量守恒
， ， 、
结合牛顿运动定律求出结果
。
运动
轨迹图
Ｆ
考点一 磁场 极 切线 匀速圆周 匀速直
：① ②ＩＬ ③Ｎ ④ ⑤ ⑥
线 匀速圆周 运动速率 比荷 磁感应强度
⑦ ⑧ ⑨ ⑩
ｖ ｖ ｖ
ｑＥ
ｔ ｑｖ Ｂ
ｍｖ２
０
运动速率
运动规律 ｘ＝ ０ ｙ＝ ｍ ０ ＝ Ｒ 考点二 ：① 竖直向下 ② ｑＥ ③ ｑｖＢ
ｑＥｔ２ ｍｖ ｍ
ｘ ｖ ｔ ｙ Ｒ ０ Ｔ ２π
＝ ０ ＝ ｍ ＝ｑＢ ＝ ｑＢ
２
做核磁共振注意什么 核磁共振是磁矩不为零的原子核，在外磁场作用下自旋能级发生塞曼
分裂，共振吸收一定频率的射频辐射的物理过程。 由于金属会对外加磁场产生干扰，患者进行核磁共振检
查前，必须把身体上的金属物全部拿掉。 进行上腹部（如肝、胰、肾、肾上腺等）核磁共振检查时必须空腹，
但检查前可饮足量水，有利于胃与肝、脾的界限更清晰。
专题十 磁场 ６３
续表
同向电流相互吸引 异向电流相互排斥 两不平行
， ，
结论法 的直线电流相互作用时 有转到平行且电流方向
，
拓展一 安培定则的应用和磁场的叠加 相同的趋势
１．安培定则的应用
先分析电流所受的安培力 再用牛顿第三定律 确
转换研究对象法 ， ，
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清 定磁体受电流的作用力
因 和 果
“ ” “ ”。 ２．常规思路
磁场 原因（电流方向） 结果（磁场方向）
直线电流的磁场 大拇指 四指
环形电流的磁场 四指 大拇指
２．磁场的叠加
磁感应强度是矢量 计算时与力的计算方法相同 遵守
（１） ， ，
平行四边形定则 可以用正交分解法进行合成与分解 拓展三 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
， 。
（２）
两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别 １．带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的
一般来说 要把握好 一找圆心 二定半径 三求时间 的分
。
， “ ， ， ”
例１ （２０１７课标Ⅲ，１８，６分）如图 在磁感应强度大小 析方法 在具体问题中 要依据题目条件和情境而定 解题的理
， 。 ， ，
为Ｂ 的匀强磁场中 两长直导线Ｐ和Ｑ垂直于纸面固定放置 ｖ２
０ ， ， 论依据主要是利用牛顿第二定律列式 ｑｖＢ ｍ 求其轨迹半径
两者之间的距离为ｌ 在两导线中均通有方向垂直于纸面向里 ： ＝ Ｒ 。
。
的电流Ｉ时 纸面内与两导线距离均为ｌ的ａ点处的磁感应强度 基本思路 图例 说明
，
为零 如果让Ｐ中的电流反向 其他条件不变 则ａ点处磁感应
。 、 ，
强度的大小为
（ ） Ｐ Ｍ 点速度垂线
、
３Ｂ ２ ３Ｂ Ｂ 交点
Ａ．０ Ｂ． ０ Ｃ． ０ Ｄ．２ ０
３ ３
解析 本题考查磁感应强度的矢量叠加和安培定则。 两 与速度方向
①
垂直的直线过
导线中通电流Ｉ时，两电流在ａ点处的磁感应强度与匀强磁场的
圆 圆心
磁感应强度的矢量和为 ，则两电流磁感应强度的矢量和大小为 Ｐ点速度垂线与弦
０ 心 弦的垂直平
的 ② 的垂直平分线交点
Ｂ ，如图甲得 Ｂ ３Ｂ 。 Ｐ 中电流反向后，如图乙，Ｂ Ｂ 确 分线过圆心
０ ＝ ０ 合 ＝ ＝ 定 轨迹圆弧与
３ ③
边界切点的法
３Ｂ ，Ｂ 与Ｂ 的矢量和大小为Ｂ ２ ３Ｂ ，故 项正确。
０ 合 ０ 总＝ ０ Ｃ 线过圆心
３ ３
某点的速度垂线与
切点法线的交点
常用解三角形法
：
半 Ｌ
例 左图 Ｒ
甲 乙 径 利用平面几何 ：（ ） ＝ θ
的 ｓｉｎ
确 知识求半径 或由 Ｒ２ Ｌ２ Ｒ
答案 Ｃ 定 ＝ ＋（ －
Ｌ２ ｄ２
ｄ ２求得Ｒ ＋
） ＝ ｄ
拓展二 通电导体在磁场中运动情况的判定 ２
１．五种判定方法 利用轨迹对应圆 （１） 速度的偏转角
运 心角θ或轨迹长 φ等于 ＡＢ
电流元法 体 分 所 割 受 为 合 电 力 流 方 元 向 左手 → 定 运 则 → 动 安 方 培 向 力方向 → 整段导 动 时 间 的 确 ① 度 ｔ Ｌ ＝ 求 θ 时 · 间 Ｔ
特殊位置法 特殊位置 → 安培力方向 → 运动方向 定 ２ Ｌ π
ｔ 环形电流 小磁针 ② ＝ ｖ
等效法
条形磁铁 通电螺线管 多个环形电流
特斯拉简介 年特斯拉诞生于南斯拉夫一个牧师家庭，他非常喜欢动手制作一些小玩具。 年
１８５６ １８６３
特斯拉随全家迁往戈斯皮契市， 年考入布拉格大学。 年特斯拉进入设在巴黎的欧洲大陆爱迪生公司，在爱
１８７０ １８８２
迪生手下工作。 于 年到美国发明家威斯廷豪斯门下进行电气研究。 不久和威斯廷豪斯一起开设特斯拉电气公
１８８８
司，专门研究交流电。 年特斯拉加入美国国籍，在科罗拉多定居。 （图为特斯拉）
１８８９
( 所对的
圆心角θ 偏转角φ与弦切 （２） 角α的关系 φ °
： ＜１８０， φ α φ ° φ
＝２ ； ＞１８０， ＝ ° α
３６０－２
６４ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理
２．解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题“三步法”
２．磁流体发电机
例２ 多选 如图所示 在正方形区域ａｂｃｄ内充满方向
（ ） ，
垂直纸面向里 磁感应强度大小为Ｂ的匀强磁场 入口处有比
、 。
荷相同的甲 乙两种粒子 甲粒子以速度ｖ 沿ａｂ方向垂直射入 磁流体发电机的原理是 等离子气体喷入磁场 正 负离子
磁场 经时间
、
ｔ 从 ｄ 点射
，
出磁场 乙粒子
１
以速度 ｖ 沿与 ａｂ 成
在洛伦兹力的作用下发生上下 ： 偏转而聚集到Ａ Ｂ板 ， 上 、 产生电
、 ，
， １ ； ２ 势差 设Ａ Ｂ平行金属板的面积为Ｓ 相距为Ｌ 等离子体的电阻
°角的方向垂直射入磁场 经时间ｔ 垂直于ｃｄ射出磁场 不 ， 、 ， ，
４５ ， ２ 。 率为ρ 喷入气体速度为ｖ 板间磁场的磁感应强度为Ｂ 板外电
计粒子重力和粒子之间的相互作用力 则 ， ， ，
， （ ） 阻为Ｒ 当等离子气体匀速通过Ａ Ｂ板间时 Ａ Ｂ板上聚集的电
， 、 ， 、
荷最多 板间电势差最大 即电源电动势 此时离子受力平衡
， ， ， ，
Ｌ
Ｅ ｑ ｑｖＢ Ｅ ｖＢ 电动势Ｅ Ｅ Ｌ ＢＬｖ 电源内电阻ｒ ρ
场 ＝ ， 场＝ ， ＝ 场 ＝ ， ＝ Ｓ ，
Ｅ ＢＬｖ ＢＬｖＳ
所以Ｒ中电流Ｉ
＝Ｒ ｒ＝ Ｌ ＝ＲＳ ρＬ。
＋ Ｒ ρ ＋
＋ Ｓ
ｖ ｖ ｖ ｖ ３．霍尔效应
Ａ． ｔ １ ∶ ｔ ２＝ ２ ∶ ４ Ｂ． ｔ １ ∶ ｔ ２＝１ ∶ ２ 如图 厚度为ｈ 宽度为ｄ的导体板放在垂直于它的磁感应
Ｃ． １ ∶ ２＝４ ∶ １ Ｄ． １ ∶ ２＝２ ∶ １ 强度为Ｂ ， 的匀强磁场 ， 中 当电流通过导体板时 在导体板的上侧
解析 画出两粒子的运动轨迹如图；两粒子比荷相同，则 ， ，
面Ａ和下侧面Ａ′之间会产生电势差 这种现象称为霍尔效应 实
周期相同，设为Ｔ；设正方形的边长为Ｒ，则从ｄ点射出的粒子运 ， ，
验表明 当磁场不太强时 电势差 Ｕ 电流 Ｉ 和 Ｂ 的关系为 Ｕ
Ｔ ， ， 、 ＝
动半径为ｒ １ Ｒ，运动时间ｔ ；速度为ｖ 的粒子，由几何关 ＩＢ
１＝ １＝ ２ ｋ 式中的比例系数ｋ称为霍尔系数 霍尔效应可解释为外部
２ ２ ｄ ， 。
Ｔ ｍｖ ｖ ｒ
系：ｒ Ｒ，运动时间 ｔ ；根据 ｒ 可知 １ １ １ 磁场使运动的电子受洛伦兹力聚集在导体板的一侧 在导体板
２＝ ２ ２＝
８
＝ｑＢ ｖ
２
＝ ｒ
２
＝
２ ２
＝
的另一侧会出现正电荷 ， 从而形成电场 ， 电场对电子施
，
加与洛伦
ｔ 兹力方向相反的静电力 当静电力与洛伦兹力达到平衡时 导体
２； １ ４ ；故选项 、 正确， 、 错误。 ， ，
ｔ ＝ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ 板上下两侧之间会形成稳定的电势差
４ ２ １ 。
４．质谱仪
答案 ＡＣ 用途
（１）
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器
。
拓展四 带电粒子在复合场中运动的典型实例 原理 如图所示
（２） （ ）
１．速度选择器
如图所示 当带正电粒子从左侧平行于极板射入时 带电粒
， ，
子同时受到电场力 Ｆ 和洛伦兹力 Ｆ 作用 当两者等大反向
电 洛 ，
时 粒子不偏转而是沿直线做匀速运动 ｑＥ ｑｖＢ 所以粒子以ｖ
， ， ＝ ， ＝
Ｅ
的速度沿垂直于磁场和电场的方向射入正交的电场 磁场中
Ｂ 、
就不发生偏转 速度选择器只选择某一特定速度的粒子 与粒
。 ，
子的电性 电荷量 质量无关 不计重力
、 、 （ ）。
电磁阀 电磁阀（ ）是用电磁控制的工业设备，是用来控制流体的自动化基础元件，
Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｖａｌｖｅ
属于执行器，并不限于液压、气动。 用在工业控制系统中调整介质的方向、流量、速度和其他的参数。 电磁阀可以配
合不同的电路来实现预期的控制，而控制的精度和灵活性都能够保证。
专题十 磁场 ６５
例３ 多选 如图是磁流体发电机的装置 ａ ｂ组成一对
加速电场 ｑＵ １ ｍｖ２ （ ） ， 、
： ＝
２ 平行电极 两板间距为ｄ 板平面的面积为Ｓ 内有磁感应强度为
偏转磁场 ｑｖＢ
ｍｖ２
ｌ ｒ Ｂ的匀强磁
，
场 现持续将
，
一束等离子体 即高
，
温下电离的气体
： ＝ ｒ ， ＝２ 。 （ ，
含有大量带正电和负电的微粒 而整体呈中性 垂直磁场喷入
由以上两式可得 ， ）， ，
每个离子的速度为ｖ 负载电阻阻值为Ｒ 当发电机稳定发电时
， ， ，
ｍＵ ｑｒ２Ｂ２ ｑ Ｕ 负载中电流为Ｉ 则
ｒ １ ２ ｍ ２ ， （ ）
＝ Ｂ ｑ ， ＝ Ｕ ，ｍ ＝Ｂ２ｒ２
２
５．回旋加速器
构造 如图所示 Ｄ Ｄ 是半圆形金属盒 形盒处于匀
（１） ： ， １、 ２ ，Ｄ
强磁场中 形盒的缝隙处接交流电源
，Ｄ 。
原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等 使粒
（２） ： ，
子每经过一次 形盒缝隙 粒子被加速一次
Ｄ ， 。
ａ板电势比ｂ板电势低
Ａ．
磁流体发电机的电动势Ｅ Ｂｄｖ
Ｂ． ＝
负载电阻两端的电压大小为Ｂｄｖ
Ｃ．
Ｂｄｖ ＩＲ Ｓ
两板间等离子体的电阻率ρ （ － ）
Ｄ． ＝ Ｉｄ
解析 参看磁流体发电机的装置图，利用左手定则可知，
正、负微粒通过发电机内部时，带正电微粒向上偏，带负电微粒
ｍｖ２
粒子获得的最大动能 由 ｑｖ Ｂ ｍ Ｅ １ ｍｖ２ 得 向下偏，则知ａ板电势比ｂ板电势高，所以 错误；当发电机稳
（３） ： ｍ ＝ Ｒ 、 ｋｍ＝ ｍ Ａ
２ Ｅ
ｑ２Ｂ２Ｒ２ 定发电时，对微粒有Ｆ Ｆ ，即Ｂｑｖ ｑ，得电动势Ｅ Ｂｄｖ，所
Ｅ 粒子获得的最大动能由粒子比荷 磁感应强度Ｂ和 洛＝ 电 ＝ ｄ ＝
ｋｍ＝ ｍ ， 、
２ 以 正确；由闭合电路欧姆定律有Ｕ Ｕ Ｅ，又Ｅ Ｂｄｖ，则负载
盒半径Ｒ决定 与加速电压无关 Ｂ Ｒ＋ ｒ＝ ＝
， 。 电阻两端的电压Ｕ Ｂｄｖ，所以 错误；由闭合电路欧姆定律有
粒子在磁场中运动的总时间 粒子在磁场中运动一个周 Ｒ＜ Ｃ
（４） ： Ｅ ｄ （Ｂｄｖ ＩＲ）Ｓ
Ｅ Ｉ ，由电阻定律有ｒ ρ ，得ρ － ，所以 正确。
期 被电场加速两次 每次增加动能ｑＵ 加速次数ｎ ｋｍ 粒子在 ＝ｒ Ｒ ＝ Ｓ ＝ Ｉｄ Ｄ
， ， ， ＝ｑＵ， ＋
答案 ＢＤ
ｎ Ｅ ｍ ＢＲ２
磁场中运动的总时间ｔ Ｔ ｋｍ ２π π
＝ ＝ ｑＵ· ｑＢ ＝ Ｕ 。
２ ２ ２
磁铁为什么会有磁性 在大多数物质中，电子运动的方向各不相同、杂乱无章，磁效应相互抵消。 因此，大
多数物质在正常情况下，并不呈现磁性。 铁、钴、镍或铁氧体等铁磁类物质有所不同，它内部的电子自旋可以在小范围
内自发地排列起来，形成一个自发磁化区，这种自发磁化区就叫磁畴。 铁磁类物质磁化后，内部的磁畴整整齐齐、方向
一致地排列起来，使磁性加强，就构成磁铁了。 （图为磁铁）
续表
种类 图形 特点
应用一 探究有边界磁场的处理方法 沿径向射
①
入必沿径向
１．典型有界磁场的介绍 圆
形 射 出 如
，
种类 图形 特点 边 图甲
界
直 乙图为磁
②
线 进出磁场具 甲 乙 聚焦现象
边
有对称性
界
２．两种有效处理方法
放缩圆法
（１）
适用条件
平 ①
行 存 在 临 界 速度方向一定 大小不同
边 条件 ａ． ，
界 粒子源发射速度方向一定 大小不同的带电粒子进入匀强
，
磁场时 这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随
，
速度的变化而变化
。
轨迹圆圆心共线
ｂ．
如图所示 图中只画出粒子带正电的情境 速度ｖ越大 运
（ ）， ，
６６ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理
动半径也越大 可以发现这些带电粒子射入磁场后 它们运动
。 ，
轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线ＰＰ′上
。
（ ）Ｂｑｄ
界定方法 答案 ２＋ ２
② ｍ
以入射点Ｐ为定点 圆心位于ＰＰ′直线上 将半径放缩作轨
， ，
迹 从而探索出临界条件 这种方法称为 放缩圆法 应用二 探究带电粒子在磁场中运动的多解问题
， ， “ ”。
定圆旋转法
带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动 由于多种
（２）
，
当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时 所有不同方
因素的影响 使问题形成多解
，
， 。
向入射的粒子的轨迹圆是一样大的 只是位置绕入射点发生了
， 类型 分析 图例
旋转 从定圆的动态旋转 如图 中 也容易发现 临界点
， （ ） ， “ ”。
另外 要重视分析时的尺规作图 规范而准确地作图可突出 受洛伦兹力作用的带电粒子 可能
， ， ，
几何关系 使抽象的物理问题更形象 直观 带电 带正电荷 也可能带负电荷 在相
， 、 。 ， ，
粒子 同的初速度下 正 负粒子在磁场
， 、
电性 中运动轨迹不同 形成多解
，
不确 如图 带电粒子以速度ｖ垂直进
，
定 入匀强磁场 如带正电 其轨迹
； ，
为ａ 如带负电 其轨迹为ｂ
； ，
只知道磁感应强度大小 而未具
，
体指出磁感应强度方向 此时必
，
磁场 须要考虑磁感应强度方向不确
适用条件 方向 定而形成的多解
①
速度大小一定 方向不同 不确 如图带正电粒子以速度ｖ垂直
ａ． ，
粒子源发射速度大小一定 方向不同的带电粒子进入匀强 定 进入匀强磁场 若Ｂ垂直纸面向
，
磁场时 它们在磁场中做匀速圆
，
周运动的半径相同 若入射初速
里
，
其轨迹为ａ
，
若Ｂ垂直纸面
， ， 向外 其轨迹为ｂ
ｍｖ２ ｍｖ ，
度为ｖ 由ｑｖ Ｂ ０得圆周运动半径为Ｒ ０
０， ０ ＝ Ｒ ＝ ｑＢ。
轨迹圆圆心共圆 带电粒子在洛伦兹力作用下飞
ｂ． 临界
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点Ｏ为 越有界磁场时 由于粒子运动轨
状态 ，
ｍｖ 迹是圆弧状 因此 它可能穿过
圆心
、
半径Ｒ
＝ ｑＢ
０的圆
（
这个圆在下面的叙述中称为
“
轨迹圆心 不
一
唯
去了 ， 也可能
，
转过 １
，
８０ °从入射界
面这边反向飞出 于是形成多解
圆 上 ，
”） 。
界定方法
②
ｍｖ
将一半径为Ｒ ０的圆的圆心沿着 轨迹圆心圆 平移 从 运动
＝ ｑＢ “ ” ， 带电粒子在部分是电场 部分是
具有 ，
而探索出临界条件 这种方法称为 平移圆法 磁场空间运动时 往往运动具有
周期 ，
， “ ”。 周期性 因而形成多解
例１ 如图所示 宽度为 ｄ 的匀强有界磁场 性 ，
， ，
磁感应强度为Ｂ ＭＭ′和ＮＮ′是磁场左右的两条边界
，
线 现有一质量为ｍ 电荷量为 ｑ的带电粒子沿图 例２ 在如图所示的ｘＯｙ平面内 ｙ ． 和ｙ 的范
。 、 ＋ ， ≥０ ５ ｃｍ ＜０
示方向垂直射入磁场中 θ ° 要使粒子不能从右 围内存在匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 磁感应强度均为
， ＝４５ 。 ， ，
边界ＮＮ′射出
，
求粒子入射速率的最大值为多少
？
Ｂ
＝１
．
０ Ｔ，
一个质量为 ｍ
＝１
．
６×１０
－１５
ｋｇ，
带电荷量为 ｑ
＝１
．
６×
解析 用“放缩圆法”作出带电粒子运动的轨 －７ 的带正电粒子 从坐标原点Ｏ以ｖ ． ５ 的速度沿
１０ Ｃ ， ０＝５０×１０ ｍ／ｓ
迹如图所示，当其运动轨迹与ＮＮ′边界线相切于Ｐ点 与ｘ轴成 °角的方向斜向上射出 经磁场偏转恰好从ｘ轴上的
３０ ，
时，这就是具有最大入射速率 ｖ 的粒子的轨迹。 由图可知： Ｑ点飞过 经过 Ｑ 点时的速度方向也斜向上 不计重力
， （ ，π＝
ｖ２ ｍａｘ （ ）Ｂｑｄ ３ ． １４）， 求 ：
Ｒ （ °） ｄ，又Ｂｑｖ ｍ ｍａｘ，联立可得ｖ ２＋ ２ 。
ｍａｘ １－ｃｏｓ４５ ＝ ｍａｘ＝ Ｒ ｍａｘ＝ ｍ
ｍａｘ
鸽子为什么能送信 鸽子在地球磁场中振翅飞行时，翅膀切割磁感线，因而在两翅之间产生感应电动
势。 鸽子按不同方向飞行，因为切割磁感线方向不同，所以通过产生电动势的大小就可以辨别方向。 但是实验表明
晴天放飞时，附加磁场并不影响它的飞行，这说明地磁场并不是它唯一的罗盘。 原来，鸽子能检测偏振光，在晴天它
能根据太阳的位置选择飞行方向，并由体内生物钟对太阳的移动进行相应的校正。 （图为信鸽）
专题十 磁场 ６７
例３ 如图甲所示 质量为ｍ 带电荷量为 ｑ的带电粒子
， ， －
在ｔ 时刻由ａ点以初速度ｖ 垂直进入磁场 区域磁场磁感
＝０ ０ ，Ⅰ
应强度大小不变 方向周期性变化如图乙所示 垂直纸面向里为
、 （
正方向 区域为匀强电场 方向向上 区域为匀强磁场 磁
）；Ⅱ ， ；Ⅲ ，
感应强度大小与 区域相同均为Ｂ 粒子在 区域内一定能完
Ⅰ ０。 Ⅰ
Ｔ
粒子从Ｏ点运动到Ｑ点所用的最短时间 成半圆运动且每次经过ｍｎ的时刻均为 ０的整数倍 则
（１） ； ， ：
粒子从Ｏ点运动到Ｑ点所通过的路程 ２
（２） 。
解析 （ ）粒子从Ｏ点运动到Ｑ点所用时间最短时的运
１
动轨迹如图所示
粒子在 区域运动的轨迹半径为多少
（１） Ⅰ ？
若初始位置与第四次经过 ｍｎ时的位置距离为 ｘ 求
（２） ，
粒子进入 区域时速度的可能值 初始位置记为第一次经过
Ⅲ （
ｍｎ
）。
解析 （ ）带电粒子在 区域做匀速圆周运动，洛伦兹力
设粒子在磁场中运动时间为ｔ １ Ⅰ
１ ｖ２
ｖ２ 提供向心力，即ｑｖ Ｂ ｍ ０
由洛伦兹力提供向心力有：Ｂｑｖ ｍ ０ ０ ０＝ ｒ
０＝ ｒ
ｍｖ
ｍｖ 解得ｒ ０
解得：ｒ ０ ＝ｑＢ
＝ ｑＢ ０
（ ）
ｍ ２
粒子在磁场中运动的周期为：Ｔ ２π
＝ Ｂｑ
代入数据得：ｒ －３ ，Ｔ ． －８
＝５×１０ ｍ ＝６２８×１０ ｓ
由图可知，粒子在磁场中运动的时间是一个周期
ｔ Ｔ ． －８
１＝ ＝６２８×１０ ｓ
设粒子在无磁场区域运动的时间为 ｔ 、无磁场区域宽度为
２ 第一种情况，若粒子进入第 区域，当第三次经过ｍｎ进入
ｄ ． Ⅲ
ｄ，有：ｔ ４ ４×０００５ ． －８ 区域， 区域磁场向外时，
２＝ｖ ＝ ． ５ ｓ＝４０×１０ ｓ Ⅰ Ⅰ
０ ５０×１０ ｘ
（ 粒子 ）粒 运 子 动 可 总 以 时 不 间 断 为 地 ：ｔ 重 ＝ ｔ 复 １＋ 上 ｔ ２ 述 ＝１ 运 ． ０２ 动 ８ 情 ×１ 况 ０ －７ ，粒 ｓ 子在磁场中通过 粒子在 Ⅲ 区域运动半径Ｒ １＝ ２
２ ｖ２
的路程为： ｑｖ Ｂ ｍ １
１ ０＝ Ｒ
ｓ ｎ ｒ（ｎ ， ， ，…）
１＝２ π ＝１ ２ ３ ｑＢ ｘ
在无磁场区通过的路程为：ｓ ｎｄ（ｎ ， ， ，…） 解得粒子在 区域速度大小ｖ ０
２＝４ ＝１ ２ ３ Ⅲ １＝ ｍ
总路程为：ｓ ｓ ｓ ． ｎ （ｎ ， ， ，…） ２
＝ １＋ ２＝００５１４ ｍ ＝１ ２ ３ 第二种情况，若粒子进入第 区域，当第三次经过ｍｎ进入
答案 （ １ ） １ ． ０２８×１０ －７ ｓ （ ２ ） ０ ． ０５１４ ｎ ｍ （ｎ ＝１ ， ２ ， ３ ，…） 区域， 区域磁场向里时， Ⅲ
Ⅰ Ⅰ
ｘ ｒ
应用三 探究带电粒子在交变磁场中的运动 粒子在 区域运动半径Ｒ －４
Ⅲ ２＝
解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路 ２
ｑＢ ｘ
粒子在 区域速度大小ｖ ０ ｖ
Ⅲ ２＝ ｍ －２ ０
２
ｍｖ ｑＢ ｘ ｑＢ ｘ
答案 （ ） ０ （ ） ０ ０ ｖ
１ ｑＢ ２ ｍ ｍ －２ ０
０ ２ ２
为什么极光出现在地球两极 极光是高空稀薄大气层中带电的微粒所致，在带电微粒流的作用下，各种
不同的气体所发出的光也不相同，因此就出现了各种不同形状和颜色的极光，美丽又壮观。 极光大多在南北两极附
近出现，而很少发生在赤道地区，这是为什么呢？ 原因是地球像一块巨大的磁石，而它的磁极在南北两极附近。 从太
阳射来的带电微粒流，要受到地磁场的影响，以螺旋运动方式趋近于地磁的南北两极。 所以极光大多在南北两极附
近的上空出现。
