文档文本内容
专题二 相互作用
课标解读
考情分析 备考指导
考点 内容
本专题是力学的基础 是贯穿整个物理
， 受力分析是研究物体运动状态和运
１
．认识重力
、
弹力与摩擦力
。 学的核心 从力学的基本概念出发 通
。 ， 动规律的前提 并且将贯穿力学和电
常见的三种力、 ２ ．通过实验 ， 了解胡克定律 。 过研究重力 、 弹力 、 摩擦力 ， 逐步认识力 学问题分析的 ， 全过程 从历年命题
力 的 合 成 与 ３ ．知道滑动摩擦和静摩擦现象 ， 能用动 的矢量性 、 相互性 ， 以及力在合成与分 看 本部分内容在高考 。 命题中也有两
分解 摩擦因数计算滑动摩擦力的大小 。 解时遵循的平行四边形定则 。 受力分 大 ， 趋势 一是向着选择题单独考查的
４ ．通过实验 ， 了解力的合成与分解 ， 知 析是解决力学问题的基础和关键 共点 ：
， 方向发展 二是选择题单独考查与电
道矢量和标量 。 力作用下物体的平衡条件更是广泛应 ；
学综合考查并存 复习中应学会将
用于力 热 电等各部分内容的题目中 。
、 、 ， 实际情境中的研究对象转换为物理
这就决定了本专题知识在高考中的重
模型 采用不同方法解决物理问题
受力分析、共点 能用共点力的平衡条件分析生产生活 要位置 在历年高考中属于年年必考 ， ，
。 如函数法 图像法 极限法 隔离法
力的平衡 中的实际应用问题 内容 尤其是力的平衡问题 常年出现 、 、 、 、
。 ， ， 整体法等解题方法
在全国各地的高考题中 。
。
命题立意 解题指导 拓展延伸
本题主要考查静态力学平衡中三个共点 求解本题的关键是对Ｏ点进行正确的受 本专题内容是历年高考的必考内容 本题
，
力的平衡问题 结点受三个共点力作用而 力分析 然后画出右侧细绳上拉力与下面 考查了三个共点力作用下结点的平衡问
， ，
平衡 那么任意两个力的合力跟第三个力 细线上拉力的合力 该合力跟左侧细绳上 题 可以延伸到动杆和定杆问题的分析
， ， ， 、
一定等大反向 本题突出了悬挂甲物体 的拉力等大反向 在同一直线上 这样就 活结和死结问题的考查 以及物体受到多
。 ， ， ，
的细线拴牢在Ｏ点 拴牢 两个字 突出 构造出了一个菱形 从而根据顶角 快速 个力作用时对正交分解法的考查 或者对
，“ ” ， ， ， ，
了Ｏ点是个 死结 而不是 活结 得出待求量 也可以受力分析完后 对三 动态平衡问题的处理方法的考查等
“ ”， “ ”。 ； ， 。
个力进行正交分解 结合细绳 细线上的
， 、
拉力与物体重力的关系 列平衡条件的方
，
程 从而解出本题 答案解析见
， 。 Ｐ２７６
专题二 相互作用 ７８ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理
２．二力的合成：两个共点力Ｆ 和Ｆ 的大小均不变 它们之
１ ２ ，
间的夹角为θ 其合力的大小为Ｆ 当夹角θ变化时 合力的取
， 合， ，
值范围是 Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ
考点一 常见的三种力、力的合成与分解
当两个
⑦
分
｜
力
１－
Ｆ
２
和
｜ ≤
Ｆ
合
大
≤
小
⑧
相 等
１＋
且
２
它
。
们之间的夹角θ °
１ ２ ， ＝１２０
一、力 时 合力的大小等于每个分力的大小 合力的方向沿两个分力夹
， ，
１．定义：力是物体与物体间的相互作用 角的角平分线
。 。
２．作用效果：使物体发生形变或改变物体的 运动状态
① 四、力的分解
即产生加速度
（ ）。 １．遵循的规律：力的分解是力的合成的逆运算 同样遵循矢
，
二、常见的三种力 量运算的规律 即遵循平行四边形定则
， 。
１．重力 ２．分解原则：分解某个力时 一般要根据这个力产生的实际
，
产生 由于地球对物体的吸引而使物体受到的力 效果进行分解
（１） ： 。 。
大小 Ｇ ｍｇ 与物体的运动状态无关 与物体所在的纬 ３．力的正交分解
（２） ： ＝ ， ，
度 高度有关 将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为力的正交
、 。
方向 竖直向下 分解法 力的正交分解法的优点是借助数学中的直角坐标系对
（３） ：② 。 。
２．弹力 力进行描述 几何图形关系简单 容易求解
， ， 。
产生的条件 两物体相互接触 发生 弹性形变
（１）
弹力的方向
：
总是与作用在物体
；
上使
③
物 体发生形 变
。
的外
考点二 受力分析、共点力的平衡
（２）
力方向相反 一、物体的受力分析
。
弹力的大小 对物体进行受力分析是解决力学问题的基础 是研究力学
（３） ，
．弹簧类 胡克定律 Ｆ ｋｘ 问题的重要方法 受力分析的程序
Ⅰ ——— （ ＝ ） 。 ：
．非弹簧类 依据物体所处的状态求解 １．根据题意选取研究对象 选取研究对象的原则是要使对
Ⅱ ——— 。 ，
３． 摩擦力 问题的研究尽量简便 它可以是单个物体或物体的某一部分 也
， ，
可以是由几个物体组成的系统
静摩擦力 滑动摩擦力 。
２．把研究对象从周围环境中隔离出来
两个具有 相对运动趋 。
④ 两个具有 相对运动 的物 ３．一般的受力分析顺序 先找重力 再找接触力 弹力 摩擦
势的物体间在接触面上 ⑤ ： ， （ 、
定义 体间在接触面上产生的阻碍 力 最后分析其他力 简记为 重力一定有 弹力看四周 分析
产生的阻碍相对运动趋 ）， 。 ：“ ， ，
相对运动的力 摩擦力 不忘电磁浮
势的力 ， 。”
４．检验 对分析情况进行检验 既不能多力也不能少力
： ， 。
接触面粗糙
（１） 接触面粗糙 二、平衡状态及平衡条件
产生条件 接触处有弹力 （１）
（２） 接触处有弹力 １．平衡状态：物体保持 静止 或 匀速直线运动 的状态
（必要条件） 两物体间有相对运动趋 （２） ① ② 。
（３） 两物体间有相对运动 ２．共点力作用下物体的平衡条件
势 仍保持相对静止 （３）
（ ） {Ｆ
物体所受合外力为 零 即Ｆ 若正交分解则 ｘ合＝０
静摩擦力为被动力 与 滑动摩擦力 Ｆ μＦ μ为动 ③ 合＝０， Ｆ
（１） ， ： ＝ Ｎ（ ｙ合＝０
正压力无关 摩擦因数 取决于接触面材
大小 ， 三、平衡条件重要推论
最大静摩擦力Ｆ 大 料及粗糙程度 Ｆ 为正
（２） ｍａｘ ， Ｎ １．二力平衡
小与正压力大小有关 压力
） 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态 这两个力
，
沿接触面与受力物体相 沿接触面与受力物体相对运
方向 必定大小 相等 方向 相反 为一对平衡力
对运动趋势的方向相反 动的方向相反 ④ ， ⑤ ， 。
２．三力平衡
实际上接触面上各点都是作用点 常把它们等效到一个 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态 其中任
， （１） ，
作用点 点上 在作力的图示或示意图时 一般把力的作用点画到 意两个力的合力一定与第三个力大小相等 方向相反
， ， 、 。
物体的重心上 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时 表示这三个
（２） ，
三、力的合成 力的有向线段通过平移可构成封闭三角形
。
物体在三个共点力作用下处于平衡状态
１．遵循的规律：力的合成遵循矢量运算法则 即遵循 平行 （３）
， ⑥
四边形 定则 Ｆ
。 时 如图所示 则有 拉密定理 １
， ， （ ）： ＝
ｓｉｎ∠１
为什么放气时气球的运动路线曲折多变？ 将气球吹大后，用手捏住吹口，然后突然放手，气
球内气流喷出，气球因反冲而运动，可以看见气球运动的路线曲折多变。 这有两个原因：一是吹大的气球
各处厚薄不均匀，张力不均匀，使气球放气时各处收缩不均匀而摆动，从而运动方向不断变化；二是气球在
收缩过程中形状不断变化，因而在运动过程中气球表面处的气流速度也在不断变化，根据流体力学原理，
流速大，压强小，所以气球表面处受空气的力也在不断变化，气球因此而摆动，从而运动方向就不断变化。
专题二 相互作用 ９
Ｆ Ｆ 处理方法 正交分解法
２ ３ （３） ： 。
＝ 。
ｓｉｎ∠２ ｓｉｎ∠３
３．多力平衡
考点一 运动状态 竖直向下 弹性形变 相对运动趋势
如果物体在多个力作用下处于平衡状态 则其中任何一 ：① ② ③ ④
个力 （ 与 １ 其 ） 余力的 合力 大小相等 方向相反 ， ⑤ 相对运动 ⑥ 平行四边形 ⑦｜ Ｆ １－ Ｆ ２｜ ⑧ Ｆ １＋ Ｆ ２
⑥ 、 。 考点二 静止 匀速直线运动 零 相等 相反
：① ② ③ ④ ⑤
物体在多个力作用下处于平衡状态 则表示这些力的有
合力
（２） ， ⑥
向线段通过平移 必定构成一个封闭多边形
， 。
结为什么能打得牢 各种各样的结———“水手结”“纽带结”“蝴蝶结”等———能打得牢，完全是由于摩擦
的作用。 由于绳索围着自己缠绕着，像绳索围着支架缠绕着一样。 结里的曲折越多，或是绳索围着自己缠绕的圈数
越多，它的绕转角就越大，结也打得越牢。
１．“假设法”和“反推法”
假设法 先假定没有静摩擦力 看相对静止的物体间能否
，
发生相对运动 若能 则有静摩擦力 方向与相对运动方向相
。 ， ，
拓展一 弹力方向的判定
反 若不能 则没有静摩擦力
； ， 。
总则 弹力的方向与接触面或接触面的切面垂直 与施力物 反推法 从物体表现出的运动状态反推它必须具有的条
： ，
体的形变方向相反 件 分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用 判断摩擦力
。 ， ，
五种常见模型中弹力的方向 的方向
（１） 。
２．根据“物体的运动状态”来判定
此法关键是先明确物体的运动状态 即加速度的方向 再
（ ），
利用牛顿第二定律 Ｆ ｍａ 确定合力 然后通过受力分析确定
（ ＝ ） ，
静摩擦力的大小及方向
。
３．利用牛顿第三定律（即作用力与反作用力的关系）来判定
此法关键是抓住 力是成对出现的 先确定受力较少的物
“ ”，
体受到的静摩擦力的方向 再确定另一物体受到的静摩擦力的
，
方向
。
拓展三 动杆和定杆问题的思考方法
杆所受到的弹力方向可以沿着杆 也可以不沿杆 因此在分
， ，
析问题时 要注意是动杆还是定杆
， 。
若轻杆用转动轴或铰链连接 当处于平衡
，
时杆所受到的弹力方向一定沿着杆 否则会引
，
起杆的转动 如图甲所示 若Ｃ为转动轴 则
。 ， ，
轻杆在缓慢转动中 弹力方向始终沿杆的方向
， 。
若轻杆被固定不发生转动 则杆所受到的弹
，
力方向不一定沿杆的方向 如图乙所示 水平横
。 ，
梁的一端Ａ插在墙壁内 另一端装有一个小滑轮
甲
，
Ｂ 一轻绳的一端Ｃ固定于墙壁上 另一端跨过滑
， ，
轮后悬挂一质量ｍ 的重物 ＣＢＡ ° ｇ ２
＝１０ｋｇ ，∠ ＝３０ ， ＝１０ｍ／ｓ 。
根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的
（２）
方向
。
滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力Ｆ 和Ｆ 的
拓展二 对静摩擦力的判定 １ ２
合力Ｆ 如图丙所示 因为同一根绳子张力处处相等 都等于重
相对运动趋势不如相对运动直观 具有很强的隐蔽性 所以 ， ， ，
， ， 物的重力 即Ｆ Ｆ Ｇ ｍｇ 用平行四边形定则作图
静摩擦力的判定较困难 为此总结了下面几种常用的判定方法 ， １＝ ２＝ ＝ ＝１００ Ｎ。 ，
， 。 可知合力Ｆ 所以滑轮受绳的作用力为 方向与水
＝１００ Ｎ， １００ Ｎ，
平方向成 °角斜向左下方 故可判断弹力的方向不沿杆
３０ ， 。
１０ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理
拓展四 “活结”和“死结”问题的思考方法 二、受力分析的注意事项
当绳绕过滑轮或挂钩时 由于滑轮或挂钩对绳无约束 因此 １．只分析研究对象所受的力 不分析研究对象对其他物体
， ， ，
绳上各处的力是相等的 即滑轮或挂钩只改变力的方向不改变 所施的力
， 。
力的大小 例如 动杆和定杆问题的思考方法 中图乙 两段绳 ２．只分析性质力 不分析效果力
。 “ ” ， ， 。
中的拉力Ｆ Ｆ ｍｇ ３．每分析一个力 都应找出施力物体
１＝ ２＝ 。 ， 。
若结点不是滑轮 是称为 死结 的结点 则两侧绳上的弹力 ４．合力和分力不能同时作为物体所受的力
， “ ” ， 。
不一定相等 例如 动杆和定杆问题的思考方法 中图甲 Ｂ点
。 “ ” ，
三、解决平衡问题的基本思路
下面绳中的拉力大小始终等于ｍｇ 而Ｂ点上侧绳ＡＢ中的拉力
，
随杆的转动而变化
。
例１ 如图所示 轻绳ＯＡ一端固定在天花板上 另一端系
， ，
一光滑的圆环 一根系着物体的轻绳穿过圆环后 另一端固定在
， ，
墙上Ｂ点 且ＯＢ处于水平 现将Ａ点缓慢沿天花板水平向右移
， 。
动 且ＯＢ段的轻绳始终保持水平 则ＯＡ ＯＢ段轻绳所受的拉力
， ， 、
的大小Ｔ Ｔ 的变化情况是
Ａ、 Ｂ （ ）
例２ （２０１９山东烟台模拟）如图所示 斜面上放有两个
Ａ． Ｔ Ａ 增大 ， Ｔ Ｂ 不变 ，
Ｔ Ｔ 均不变 完全相同的物体ａ ｂ 两物体间用一根细线连接 在细线的中点
Ｂ． Ａ、 Ｂ 、 ， ，
Ｔ 不变 Ｔ 增大 加一与斜面垂直的拉力Ｆ 使两物体均处于静止状态 则下列
Ｃ． Ａ ， Ｂ ， 。
Ｔ Ｔ 均减小 说法正确的是
Ｄ． Ａ、 Ｂ （ ）
解析 因为圆环光滑，则ＯＣ、ＯＢ段轻绳所受的拉力的大
小Ｔ 、Ｔ 始终相等，且等于物体的重力。 又ＯＢ段轻绳始终保持
Ｃ Ｂ
水平，ＯＣ段轻绳始终保持竖直，则Ａ点缓慢右移，圆环也随之右
移，角θ不变，如图，由平衡条件可知 ＯＡ 段轻绳所受的拉力不
ａ ｂ两物体的受力个数一定相同
变。 故 项正确。 Ａ． 、
Ｂ ａ ｂ两物体对斜面的压力相同
Ｂ． 、
ａ ｂ两物体受到的摩擦力大小一定相等
Ｃ． 、
当逐渐增大拉力Ｆ时 物体ｂ先开始滑动
Ｄ． ，
解析 对ａ、ｂ进行受力分析，如图所示。 ｂ物体处于静止
状态，当细线沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等
时，摩擦力为零，所以ｂ可能只受 个力作用，而ａ物体必定受到
３
答案 Ｂ 摩擦力作用，肯定受 个力作用，故 错误；ａ、ｂ两个物体，垂直
４ Ａ
于斜面方向受力都平衡，则有Ｆ Ｆ θ ｍｇ α，解得Ｆ
名师点拨 ＢＣ轻绳穿过光滑圆环 Ｏ点并非结点 当Ａ Ｎ＋ Ｔ ｓｉｎ ＝ ｃｏｓ Ｎ＝
① ， 。 ｍｇ α Ｆ θ，则ａ、ｂ两物体对斜面的压力相同，故 正确；
点向右移时 光滑圆环也向右移 保持ＯＢ水平 物体下降 Ｔ ｃｏｓ － Ｔ ｓｉｎ Ｂ
， ， ， 。 Ｃ＝ 根据 项的分析可知，ｂ的摩擦力可以为零，而ａ的摩擦力一定
Ｔ ｍｇ 而Ｔ ｍｇ保持不变 Ａ
Ｂ＝ 在 ， Ａ点 Ａ＝ 缓慢 ２ 移动过程中误 。 以为Ｏ点不动会造成错解 不为零，故 Ｃ 错误；对ａ沿斜面方向有Ｆ Ｔｃｏｓ θ ＋ ｍｇ ｓｉｎ α ＝ Ｆ ｆ ａ ，对
② 。 ｂ沿斜面方向有Ｆ Ｔｃｏｓ θ － ｍｇ ｓｉｎ α ＝ Ｆ ｆ ｂ ，正压力相等，所以最大静
摩擦力相等，则增大拉力时 ａ 先达到最大静摩擦力，故 ａ 先滑
拓展五 解决平衡问题的基本思路
动，故 错误。
一、受力分析的一般步骤 Ｄ
注意 受力分析时 有些力的大小和方向不能确定 必须
， ，
根据物体受到的能够确定的几个力的情况和物体的运动状态进
行判断 总之 要确保受力分析时不漏力 不添力 不错力
， ， 、 、 。 答案 Ｂ
为什么拉车比推车省力 推车的时候，用力的方向指向斜下方，它产生两个分力：一个分力向前，用来克
服阻力，使车前进；另一个分力竖直向下，加大了车对地面的压力，使阻力加大。 拉车的时候，用力的方向指向斜上
方，也产生两个分力：一个分力向前，用来克服阻力；另一个分力竖直向上，减小了车对地面的压力，使阻力减小。 因
此，拉车省力。
专题二 相互作用 １１
Ｆ Ｆ θ ｍ ｇ θ θ
２ ｘ＝ ２ ｃｏｓ ２＝ ２ ｃｏｓ ２ ｓｉｎ ２
其中Ｆ Ｆ ，Ｆ Ｆ ，即它们的水平分力互相平衡，木块
Ｎ１
ｘ＝
１
ｘ
Ｎ２
ｘ＝
２
ｘ
在水平方向无滑动趋势，因此不受水平面的摩擦力作用。
应用一 应用“隔离法”与“整体法”探究平衡问题
解法二（整体法） 由于三角形木块和斜面上的两物体都静
１．隔离法 为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况 止，可以把它们看成一个整体，受力如图所示。 设三角形木块质
，
一般可采用隔离法 量为Ｍ，则竖直方向受到重力（ｍ ｍ Ｍ）ｇ和支持力Ｆ 作用处
。 １＋ ２＋ Ｎ
运用隔离法解题的基本步骤 于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此不受水平面的摩擦
：
明确研究对象或过程 状态 力作用。
（１） 、 ；
将某个研究对象 某段运动过程或某个状态从全过程中
（２） 、
隔离出来
；
画出某状态下的受力图或运动过程示意图
（３） ；
选用适当的物理规律列方程求解
（４） 。
２．整体法 当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体
的受力或运动时 一般可采用整体法 答案 Ｄ
， 。
运用整体法解题的基本步骤
：
明确研究的系统或运动的全过程 应用二 探究平衡问题中的临界与极值问题
（１） ；
画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图 １．临界问题
（２） ；
选用适当的物理规律列方程求解 当某个物理量变化时 会引起其他几个物理量的变化 从而
（３） 。 ， ，
隔离法和整体法常常需交叉运用 从而优化解题思路和方 使物体所处的平衡状态 恰好出现 或 恰好不出现 在问题的
， “ ” “ ”，
法 使解题简洁明快 描述中常用 刚好 刚能 恰好 等语言叙述
， 。 “ ”“ ”“ ” 。
例１ 在粗糙水平面上放着一个三角形木块ａｂｃ 在它的 ２．极值问题
，
两个粗糙斜面上分别放有质量为ｍ 和ｍ 的两个物体 ｍ ｍ 平衡物体的极值 一般指在力的变化过程中的最大值和最
１ ２ ， １＞ ２， ，
如图所示 若三角形木块和两物体都是静止的 则粗糙水平面对 小值问题
， ， 。
三角形木块 ３．解决极值问题和临界问题的方法
（ ）
极限法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析
（１） ： ，
找出平衡的临界点和极值点 临界条件必须在变化中去寻找 不
； ，
能停留在一个状态来研究临界问题 而要把某个物理量推向极
，
端 即极大或极小
， 。
．有摩擦力的作用 摩擦力的方向水平向右 数学分析法 通过对问题的分析 依据物体的平衡条件
Ａ ， （２） ： ，
．有摩擦力的作用 摩擦力的方向水平向左 写出物理量之间的函数关系 画出函数图像 用数学方法求极
Ｂ ， （ ），
．有摩擦力的作用 但摩擦力的方向不能确定 因ｍ ｍ 值 如求二次函数极值 公式极值 三角函数极值
Ｃ ， ， １、 ２、 （ 、 、 ）。
θ θ 的数值均未给出 物理分析方法 根据物体的平衡条件 作出力的矢量图
１、 ２ （３） ： ， ，
．以上结论都不对 通过对物理过程的分析 利用平行四边形定则进行动态分析 确
Ｄ ， ，
解析 解法一（隔离法） 把三角形木块隔离出来，它的两 定最大值与最小值
。
个斜面上分别受到两物体对它的压力Ｆ 、Ｆ ，摩擦力 Ｆ 、Ｆ 。 例２ 如图所示 质量为ｍ的物体 放在一固定斜面上 当
Ｎ１ Ｎ２ １ ２ ， ， ，
由两物体的平衡条件知，这四个力的大小分别为 斜面倾角为 °时恰能沿斜面匀速下滑 对物体施加一大小为
３０ 。
Ｆ ｍ ｇ θ Ｆ ｍ ｇ θ Ｆ的水平向右的恒力 物体可沿斜面匀速向上滑行 设最大静
Ｎ１＝ １ ｃｏｓ １ Ｎ２＝ ２ ｃｏｓ ２ ， 。
Ｆ ｍ ｇ θ Ｆ ｍ ｇ θ 摩擦力等于滑动摩擦力 当斜面倾角增大并超过某一临界角θ
１＝ １ ｓｉｎ １ ２＝ ２ ｓｉｎ ２ ， ０
它们的水平分力的大小（如图所示）分别为 时 不论水平恒力Ｆ多大 都不能使物体沿斜面向上滑行 试求
， ， ， ：
物体与斜面间的动摩擦因数
（１） ；
这一临界角θ 的大小
（２） ０ 。
Ｆ Ｆ θ ｍ ｇ θ θ
Ｎ１ ｘ＝ Ｎ１ ｓｉｎ １＝ １ ｃｏｓ １ ｓｉｎ １
Ｆ Ｆ θ ｍ ｇ θ θ
Ｎ２ ｘ＝ Ｎ２ ｓｉｎ ２＝ ２ ｃｏｓ ２ ｓｉｎ ２
Ｆ Ｆ θ ｍ ｇ θ θ 解析 （ ）斜面倾角为 °时，物体恰能匀速下滑，满足
１ ｘ＝ １ ｃｏｓ １＝ １ ｃｏｓ １ ｓｉｎ １ １ ３０
生活语言中的力学知识 ．四两压千斤：根据杠杆原理，如果动力臂是阻力臂的几分之一，则动力是阻
１
力的几倍，如果秤砣的力臂很长，那么“四两压千斤”是完全可能的，难怪阿基米德会有撬动地球的豪言壮语。 ．快刀
２
斩乱麻：刀刃越薄，受压的面积越小，当然就省力了，“磨刀不误砍柴工”也是这个道理。
１２ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理
ｍｇ ° μｍｇ ° Ｇ的大小和方向始终不变，Ｆ 的方向不变，大小可变，Ｆ 的
ｓｉｎ３０ ＝ ｃｏｓ３０ Ｎ Ｔ
大小、方向都在变，在绳向上偏移的过程中，可以作出一系列矢
解得μ ３
＝ 量三角形，显而易见在Ｆ 变化到与Ｆ 垂直前，Ｆ 是逐渐变小
３ Ｔ Ｎ Ｔ
（ ）设斜面倾角为α，受力情况如图，由平衡条件知： 的，之后Ｆ 又逐渐变大。
２ Ｔ
答案 Ｄ
二、解析法
选某一状态对物体进行受力分析
（１） 。
将物体受的力按实际效果分解或正交分解
（２） 。
Ｆ α ｍｇ α ｆ 列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式
ｃｏｓ ＝ ｓｉｎ ＋ （３） 。
Ｎ ｍｇ α Ｆ α 根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
＝ ｃｏｓ ＋ ｓｉｎ （４） 。
ｆ μＮ 例４ 如图 一小球放置在木板与竖直墙面之
＝ ，
ｍｇ α μｍｇ α 间 设墙面对球的压力大小为 Ｎ 球对木板的压力大
解得：Ｆ
＝
ｓｉｎ
α
＋
μ
ｃ
α
ｏｓ
小
。
为Ｎ 以木板与墙连接点所在
１，
水平直线为轴 将木
ｃｏｓ － ｓｉｎ ２。 ，
板从图示位置开始缓慢地转到水平位置 不计摩擦
当 α μ α ，即 １ μ时，Ｆ 。 。 ，
ｃｏｓ － ｓｉｎ ＝０ α＝ →∞ 在此过程中
ｔａｎ
（ ）
即“不论水平恒力Ｆ多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”。
Ｎ 始终减小 Ｎ 始终增大
此时，临界角θ ０＝ α ＝６０ °
Ｂ
Ａ
．
． Ｎ
１
１ 始终减小
，
， Ｎ
２
２ 始终减小
Ｎ 先增大后减小 Ｎ 始终减小
答案 （ ） ３ （ ） ° Ｃ． １ ， ２
１ ２ ６０ Ｎ 先增大后减小 Ｎ 先减小后增大
３ Ｄ． １ ， ２
解析 对小球进行受力分析，设板与墙的夹角为θ，板转到
应用三 研究动态平衡的处理方法
ｍｇ ｍｇ
动态平衡就是通过改变某些物理量 使物体的状态发生缓 水平位置过程中θ逐渐增大，Ｎ ，Ｎ ′ Ｎ ，可知Ｎ
， １＝ θ ２ ＝ ２＝ θ １
慢的变化 但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态 所以 ｔａｎ ｓｉｎ
， ， 和Ｎ 都减小，则只有 正确。
叫动态平衡 解决动态平衡常用到的方法有解析法 图解法 相 ２ Ｂ
。 、 、
似三角形法等 特别是三力动态平衡问题 常用图解法分析
， ， 。
一、图解法
选某一状态对物体进行受力分析
（１） 。
根据平衡条件画出平行四边形或三角形
（２） 。
根据已知量的变化情况 画出平行四边形或三角形的边
（３） ，
角变化
。
确定未知量大小 方向的变化
（４） 、 。
例３ 如图所示 小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面 答案 Ｂ
，
上 当细绳由水平方向逐渐向上偏移时 细绳上的拉力将
， ， （ ）
三、相似三角形法
如果在对力利用平行四边形定则 或三角形定则 运算的过
（ ）
程中 力三角形与几何三角形相似 则可根据相似三角形对应边
， ，
成比例的性质求解
。
例５ 光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的绳由底端
缓慢拉到顶端的过程中 试分析绳的拉力Ｆ及半球面对小球的
，
逐渐增大 逐渐减小 支持力Ｆ 的变化情况 如图所示
Ａ． Ｂ． Ｎ （ ）。
先增大后减小 先减小后增大
Ｃ． Ｄ．
解析 对小球进行受力分析，小球受重力 Ｇ、斜面的支持
力Ｆ 、绳的拉力Ｆ ，因为Ｇ、Ｆ 、Ｆ 三力共点平衡，故三个力可以
Ｎ Ｔ Ｎ Ｔ
构成一个矢量三角形，如图所示。
解析 作出小球的受力示意图，如图所示，从图中可得到
相似三角形。
重力的应用 我们生活在地球上，重力无处不在。 如工人师傅在砌墙时，常常利用重垂线来检验墙身是
否竖直，这是充分利用重力的方向竖直向下这一原理；羽毛球的下端做得重一些，这是利用降低重心使球在下落过程
中保护羽毛；汽车驾驶员在下坡时关闭发动机还能继续滑行，这是利用重力的作用而节省能源；在农业生产中的抛秧
技术也是利用重力的方向竖直向下。 假如没有重力，世界将不可想象。
专题二 相互作用 １３
答案 ＢＣ
例７ 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具 如图
（ ）。
设拖把头的质量为ｍ 拖杆质量可忽略 拖把头与地板之间的动
， ；
摩擦因数为常数μ 重力加速度为ｇ 某同学用该拖把在水平地
， 。
板上拖地时 沿拖杆方向推拖把 拖杆与竖直方向的夹角为θ
， ， 。
若拖把头在地板上匀速移动 求推拖把的力的大小
（１） ， 。
设半球面的半径为Ｒ ，定滑轮到半球面最高点的距离为ｈ， 设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推
（２）
Ｆ ｍｇ Ｆ ｍｇ 力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ 已知存在一临界角
定滑轮到小球间绳长为Ｌ，根据三角形相似得 ， Ｎ 。
Ｌ ＝ｈ Ｒ Ｒ ＝ｈ Ｒ θ 若θ θ 则不管沿拖杆方向的推力多大 都不可能使拖把从
＋ ＋ ０， ≤ ０， ，
Ｌ 静止开始运动 求这一临界角的正切 θ
由以上两式得Ｆ
＝
ｍｇ
ｈ Ｒ
。 ｔａｎ ０。
＋
Ｒ
Ｆ ｍｇ
Ｎ＝ ｈ Ｒ
＋
由于在拉动过程中ｈ、Ｒ不变，Ｌ变小，故Ｆ减小，Ｆ 不变。
Ｎ
答案 见解析
解析 （ ）设该同学沿拖杆方向用大小为Ｆ的力推拖把，
应用四 应用力的分解探究斧头劈木柴类问题、拖 １
将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有
把拖地类问题
Ｆ θ ｍｇ Ｎ
ｃｏｓ ＋ ＝ ①
斧头劈木柴类问题和拖把拖地类问题 主要应用力的合成 Ｆ θ ｆ
， ｓｉｎ ＝ ②
与分解的知识 结合平衡问题的处理方法 根据角度的变化 展 式中Ｎ和ｆ分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。
， ， ，
开分析 找到要分解的力 找准分解的方向 通常按照力的实际 又知ｆ μＮ
。 ， ， ＝ ③
作用效果来分解 联立 式得
。 ①②③
例６ （２０１８天津理综，７，６ 分） 多选 明朝谢肇淛的 μ
（ ） Ｆ ｍｇ
五杂组 中记载 明姑苏虎丘寺塔倾侧 议欲正之 非万缗不 ＝ θ μ θ ④
《 》 ：“ ， ， ｓｉｎ － ｃｏｓ
可 一游僧见之曰 无烦也 我能正之 游僧每天将木楔从塔身 （ ）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开
。 ： ， 。” ２
倾斜一侧的砖缝间敲进去 经月余扶正了塔身 假设所用的木
始运动，应有
， 。
楔为等腰三角形 木楔的顶角为θ 现在木楔背上加一力Ｆ 方向 Ｆ θ λＮ
， ， ， ｓｉｎ ≤ ⑤
如图所示 木楔两侧产生推力Ｆ 则
这时， 式仍满足，联立 式解得
， Ｎ， （ ） ①
ｍｇ
①⑤
θ λ θ λ
ｓｉｎ － ｃｏｓ ≤ Ｆ
若Ｆ一定 θ大时Ｆ 大
现分析使上式成立的θ角的取值范围。 注意到上式右边总
Ａ．
若Ｆ一定
，
θ小时Ｆ
Ｎ
大
是大于零，且当Ｆ无限大时极限为零，有
Ｂ． 若θ一定 ， Ｆ大时Ｆ Ｎ 大 θ λ θ
Ｃ． 若θ一定 ， Ｆ小时Ｆ Ｎ 大 ｓ 使 ｉｎ 上 － 式成 ｃｏ 立 ｓ 的 ≤ θ ０ 角满足θ θ ，这里θ 是题中所定义的临界
Ｄ． ， Ｎ 角，即当θ θ 时，不管沿拖杆 ≤ 方 ０ 向用多大 ０ 的力都推不动拖把。
解析 本题考查力的分解。 如图所示，把力Ｆ分解在垂直
临界角的正
≤
切
０
为
于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知，Ｆ Ｆ Ｆ
１＝ ２＝ Ｎ＝ θ λ
Ｆ
，由此式可见， 、 项正确， 、 项错。
ｔａｎ ０＝
μｍｇ
θ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ 答案 （ ） （ ） θ λ
２ ｓｉｎ
１
ｓｉｎ
θ
－
μ
ｃｏｓ
θ ２ ｔａｎ ０＝
２
乌贼是怎样活动的 乌贼和大多数头足类软体动物，通过身体侧面的孔和前面的特别漏斗在水里活动，
它们把水吸入鳃腔，然后通过漏斗用力把水压出体外。 这样，按照牛顿第三定律，它们就得到了反向的推力，能从后
面推动身体很快向前游去。 乌贼能够使它的漏斗管指向旁边或后方，然后用力从里面压出水来，使自己向任意方向
前进。 （图为乌贼）
