文档文本内容
专题八 电场
课标解读
考情分析 备考指导
考点 内容
．通过实验 了解静电现象 能用原子
１ ， 。
结构模型和电荷守恒的知识分析静电
现象 本专题主要研究静电场的基本性质
。
．知道点电荷模型 知道两个点电荷 以及带电粒子在静电场中的运动问
２ 。
间相互作用的规律 体会探究库仑定 题 场强和电势是分别描述电场的
。 。
电场力的性质 律过程中的科学思想和方法 本专题内容通常以粒子的运动或相关 力的性质和能的性质的两个物理量
。 。
．知道电场是一种物质 了解电场强 图像为考查情境 综合性强 覆盖的知 电势能 电场力做功 电势能的变化
３ 。 ， ， 、 、
度 体会用物理量之比定义新物理量的 识点较多 主要考查的内容有 等是电场能的性质讨论的延伸 带电
， 。 ： ，
方法 会用电场线描述电场 基本概念的深刻理解及各物理量之 粒子在电场中的运动问题则是电场
。 。 （１）
．了解生产生活中关于静电的利用与 间的关系 上述两性质的综合应用 在复习中
４ ； 。
防护 以点电荷模型为载体综合考查电场 应重视对基本概念及基本规律的理
。 （２）
力的性质和电场能的性质 解 注重知识的实际应用 如带电粒
．知道静电场中的电荷具有电势能 ； ， ，
１ 。 带电粒子运动的轨迹问题 子在电场中的加速 偏转以及电容器
．了解电势能 电势和电势差的含义 （３） ； 、
电场能的性质 ２ 、 。 电容器的两类问题 的有关知识在生产 生活中的应用
．知道匀强电场中电势差与电场强度 （４） ； 、 。
３ 与动力学 能量相结合考查带电粒 加强本专题知识与其他物理知识的
的关系 （５） 、
。 子在电场中的平衡及运动问题 综合应用 如带电粒子在复合场中的
。 ，
．观察常见电容器 了解电容器的电 运动 掌握处理较为复杂的物理问
１ ， 。
电容器、带电粒 容 观察电容器的充 放电现象 题的方法 如类比法 等效法 建立模
， 、 。 ， 、 、
子在电场中的 ．能举例说明电容器的应用 型等思维方法
２ 。 。
运动 ．能分析带电粒子在电场中的运动情
３
况 能解释相关的物理现象
， 。
命题立意 解题指导 拓展延伸
本题以点电荷形成的电场为背景 考查了 根据点电荷周围的场强公式知 距离Ｐ点 本题可拓展延伸为考查两个等量的异种
， ，
电场力的性质和电场能的性质 意在考查 越近 电场强度越大 沿着电场线的方 点电荷或者两个等量的同种点电荷周围
， ， 。
学生的分析 推理能力 向 电势逐渐减小 可据此判断出电势的 电场的分布情况 也可延伸到考查两个不
、 。 ， ， ，
高低 答案解析见 等量的点电荷周围电场的分布情况
。 Ｐ３１３ 。
４６ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理专题八 电场 ４７
３．静电屏蔽
两种现象
（１）
内屏蔽 由于静电感应 导体外表面感应电荷的电场与外电
： ，
考点一 电场力的性质
场在导体内部任一点的场强的叠加结果为零 从而外部电场影
，
一、电荷与电荷守恒定律 响不到导体内部 如图所示
， 。
１．元电荷：最小的电荷量叫作元电荷 用ｅ表示 ｅ ．
， ， ＝① １６０×
－１９ 最早由美国物理学家密立根测得 所有带电体的电荷量都
１０ Ｃ ， 。
是元电荷的整数倍
。
２．点电荷
当带电体间的距离比它们自身的大小大得多 以至于带电 外屏蔽 由于静电感应 接地导体壳内表面感应电荷的电场
， ： ，
体的形状 大小及 电荷分布 对它们之间相互作用力的影响可 与壳内电场在导体壳外表面以外空间叠加结果为零 从而使接
、 ② ，
以忽略不计时 这样的带电体就可以看成是带电的点 叫作点电 地的封闭导体壳内部电场对壳外空间没有影响 如图所示
， ， ， 。
荷 类似于力学中的质点 也是一种理想化的模型
。 ， 。
３．电荷守恒定律
内容 电荷既不会创生 也不会消灭 它只能从一个物体
（１） ： ， ，
转移到另一个物体 或者从物体的一部分转移到另一部分 在转
， ，
移的过程中 电荷的总量 保持不变
， ③ 。
当完全相同的带电金属球相接触时电荷的分配规律 同 应用 有的电学仪器和电子设备外面套有金属罩 有的
（２） ： （２） ： ，
种电荷总量 平均分配 异种电荷先中和后平分 通信电缆的外面包有一层铅皮等都是用来起屏蔽作用的
④ ， 。 。
二、静电现象 三、库仑定律
１．三种起电方式的比较 １．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力 与它们
，
的 电荷量 的乘积成正比 与它们之间 距离的二次方 成反
摩擦起电 感应起电 接触起电 ⑧ ， ⑨
比 作用力的方向在它们的连线上
产生 两种不同绝缘 ， 。
导体靠近带电体 导体与带电体接触 Ｑ Ｑ
条件 体摩擦 ２．公式：Ｆ ｋ １ ２ 式中的 ｋ ９ ２ ２ 叫静电力
＝ ｒ２ ， ＝９×１０ Ｎ·ｍ ／Ｃ ，
导体两端出现等
常量
两物体带上等 量异种电荷 且电 导体带上与带电体 。
现象 ， ３．适用条件： 点电荷 真空中
量异种电荷 性与原带电体 近 相同电性的电荷 ａ． ；ｂ． 。
“ 四、电场、电场强度
异远同
” １．电场：电场是电荷周围存在的一种物质 电场对放入其中
不同物质的原子 导体中的自由电 ，
自由电荷在带电体 的电荷有力的作用 静止电荷产生的电场称为静电场
核对核外电子的 子受带正 负 电 。 。
原因 （ ） 与导体之间发生 ２．电场强度
束缚能力不同而 物体吸引 排斥
（ ） 转移 定义 放入电场中某点的电荷所受的电场力Ｆ与它的电
发生电子得失 而靠近 远离 （１） ：
（ ）
荷量ｑ的比值
实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 。
Ｆ
２．静电平衡 （２） 公式 ： Ｅ ＝ ｑ 。 （ 比值定义法 ）
导体中 包括表面 没有 电荷定向移动 的状态叫作 单位 或
（１） （ ） ⑤ （３） ：Ｎ／Ｃ Ｖ／ｍ。
静电平衡状态 矢量性 规定 正电荷 在电场中某点所受电场力的方
。 （４） ： ⑩
处于静电平衡状态的导体的特点 向为该点电场强度的方向
（２） 。
内部场强Ｅ 其实质是感应电荷的电场的场强Ｅ ＝ 外 叠加性 如果有几个静止电荷在空间同时产生电场 那
ａ． ＝０， 感⑥ （５） ： ，
电场在导体内的场强Ｅ 填 或 表面场强的方向与该表 么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场
外（ “＝” “≠”）。
面垂直 强的 矢量 和
。 。
表面和内部各点电势相等 即整个导体是一个等势体 导 ３．点电荷场强的计算式
ｂ． ， ，
体表面是一个 等势面 设在场源点电荷Ｑ形成的电场中 有一点Ｐ与Ｑ相距
⑦ 。 （１） ，
导体内部没有电荷 电荷只分布在导体的外表面 Ｑ
ｃ． ， 。 ｒ 则Ｐ点的场强Ｅ ｋ
在导体外表面越尖锐的位置 电荷的密度越大 凹陷处几 ， ＝ ｒ２。
ｄ． ， ，
乎没有电荷 适用条件 真空中的点电荷形成的电场
。 （２） ： 。
分布电容 除电容器外，由于电路的分布特点而具有的电容叫分布电容。 例如两个分立的元
件之间，两根相邻的导线间，一个元件内部的各部分之间，都具有一定的电容。 它对电路的影响等效于给
电路并联上一个电容器，其电容值就是分布电容。 由于分布电容的数值一般不大，在低频交流电路中，分
布电容的容抗很大，因此在低频交流电路中，一般可以不考虑分布电容的影响，但对于高频交流电路，分布
电容的影响就不能忽略不计了。
４８ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理
五、电场线 电场线总是从 电势高 的等势面指向 电势低 的等
（３） ⑤ ⑥
１．电场线及其特点 势面
。
等差等势面越密的地方电场强度越大 反之越小
电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线 曲线上每点 （４） ； 。
，
电场线 的切线方向表示该点的电场强度方向 电场线是为了描述 三、电场强度、电势、电势差、电势能的比较
，
电场而假想的线 实际上并不存在
， 电场强度 电势 电势差 电势能
静电场中 电场线从正电荷出发 终止于负电荷 或无限
（１） ， ， （ 描述电荷在电场
电场线 远处 ）； 或从无限远处出发 ， 终止于负电荷 ， 是不闭合的曲线 意 描述电场的 描述电场的 描述电场做 中的能量 电荷做
电场线在静电场中不相交 不相切 义 力的性质 能的性质 功的本领 ，
的特点 （２） ， 功的本领
在同一电场里 电场线 越密的地方场强越大
（３） ，
电场线不是电荷的运动轨迹 一般不与运动轨迹重合 Ｅ
２．几种 （４ 典 ） 型电场的电场线 ， 定 义 Ｅ Ｆ φ ＝ ｑ ｐ （ Ｅ ｐ Ｕ Ｗ ＡＢ Ｅ φｑ
式 ＝ ｑ 为电荷的电 ＡＢ＝ ｑ ｐ＝
势能
）
矢量 方向 正电荷在正电势
， 标量 但有正
为放在电场 标量 但有 ， 位置有正电势能
矢 ， 负 正负只表 ，
标 中的正电荷 正负 正负 ， 简化为 正正得
性 ， 示 电 势 的 ：
所受电场力 只表示大小 正 同理负正得
高低 ；
的方向 负 负负得正
、
电势由电场本 由电场本身
场强由电场 身决定 与试 的两点间差
３．电场线的用法 决 ， 由电荷量和该点
定 本身决定 探电荷无关 异决定 与
利用电场线可以判断场强的大小 ， ， ， 电势二者决定 与
（１） 因 与试探电荷 其大小与参考 试探电荷无 ，
电场线的疏密程度表示场强的大小 同一电场中 电场线 素 参考点选取有关
。 ， 无关 点的选取有 关 与参考
越密集处场强越大 ，
。 关有相对性 点选取无关
，
利用电场线可以判定场强的方向
（２） 场强为零的地方电势不一定为零
电场线的切线方向表示场强的方向 （１）
。 电势为零的地方场强不一定为零
利用电场线可以判定场源电荷的电性及电荷量多少 关 （２）
（３） 零场强区域两点间电势差一定为零 电势差为零的区域场强
电场线起始于带正电的电荷或无限远 终止于无限远或带 系 （３） ，
， 不一定为零
负电的电荷 场源电荷所带电荷量越多 发出或终止的电场线 场强为零 电势能不一定为零 电势为零 电势能一定为零
。 ， （４） ， ， ，
条数越多
。 匀强电场中Ｕ Ｅｄ ｄ为Ａ Ｂ间沿场强方向上的距离 电势沿
利用电场线可以判定电势的高低 ＡＢ＝ （ 、 ）；
（４） 联 Ｅ Ｗ
沿电场线方向电势是逐渐降低的 着场强方向降低最快 Ｕ φ φ φ ｐ Ｕ ＡＢ Ｗ
。 系 ； ＡＢ ＝ Ａ－ Ｂ； ＝ ｑ ； ＡＢ ＝ ｑ ； ＡＢ ＝
利用电场线可以判定自由电荷在电场中受力情况 移动
方向等 （５） 、 Δ Ｅ ｐ ＡＢ＝ Ｅ ｐ Ａ－ Ｅ ｐ Ｂ
。
四、电场中电势高低的判断
考点二 电场能的性质
根据电场线的方向来判断 电场线由高电势面指向低电
（１） ：
一、静电力做功与电势能的变化 势面 或者说沿电场线方向电势逐渐降低
， 。
１．静电力做功的特点 Ｗ
由Ｕ ＡＢ 将Ｗ 和ｑ带符号代入 据Ｕ 的正负判断
在电场中移动电荷时电场力做功与路径无关 只与 （２） ＡＢ＝ ｑ ， ＡＢ ， ＡＢ
（１） ，
初末位置 有关 可见静电力做功与重力做功相似 Ａ Ｂ两点电势的高低 当Ｕ 时 φ φ 当Ｕ 时 φ φ
① ， 。 、 ： ＡＢ＞０ ， Ａ＞ Ｂ； ＡＢ＜０ ， Ａ＜ Ｂ。
在匀强电场中 电场力做的功 Ｗ Ｅｑｄ 其中 ｄ 为沿 根据电场力做功来判断 电场力对正电荷做正功 电荷
（２） ， ＝ ， （３） ： ，
电场线方向 的距离 由高电势处移向低电势处 正电荷克服电场力做功 电荷由低电
② 。 ； ，
２．静电力做功与电势能变化的关系 势处移向高电势处 对于负电荷 情况恰好相反
。 ， 。
静电力做的功等于电势能的减少量 即Ｗ Ｅ Ｅ 即 根据电势能来判断 正电荷在电势高处电势能较大 负
， ＡＢ＝ ｐ Ａ－ ｐ Ｂ。 （４） ： ；
静电力做多少正功 电势能就 减少 多少 静电力做多少负功 电荷在电势低处电势能较大
， ③ ； ， 。
电势能就增加多少
。 五、电势能大小的判断
二、等势面 做功判断法 电场力做正功 电势能减小 电场力做负
（１） ： ， ；
１．定义：电场中电势相等的各点组成的面 功 电势能增大
。 ， 。
２．特点 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷
（２） ： ，
等势面一定与电场线 垂直 即跟场强的方向垂直 在电势低的地方电势能大
（１） ④ ， 。 。
在同一等势面上移动电荷时电场力不做功 公式法 由Ｅ ｑφ 将ｑ φ的大小 正负号一起代入公式
（２） 。 （３） ： ｐ＝ ， 、 、
范德格拉夫起电机 又称范德格拉夫加速器，是一种用来产生静电高压的装置。 该装置于 年由荷
１９２９
兰裔美国物理学家罗伯特·杰米森·范德格拉夫发明。 范德格拉夫起电机通过传送带将产生的静电荷传送到中空
的金属球表面。 范德格拉夫起电机易于获得非常高的电压，现代的范德格拉夫起电机电势可达 万伏特。
５００
专题八 电场 ４９
进行判断 ３．偏转
。
能量守恒法 在电场中 若只有电场力做功 电荷的动能 以初速度 ｖ 垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒
（４） ： ， ， （１） ０
和电势能相互转化 动能增大时 电势能减小 反之电势能增大 子 受恒定电场力作用 做类似平抛的匀变速运动 如图
， ， ， 。 ， ， （ ）。
考点三 电容器、带电粒子在电场中的运动
一、电容器的电容
１．两个彼此绝缘又相互靠近的导体就可以构成电容器 电容器
， ｑＥ
所带 电荷量与两板间 电势差的比值 叫作电容器的电容 加速度ａ
① ② ， 。 ＝ ｍ
Ｑ
２．电容的定义式为 可由 Ｃ Δ 计算电容 Ｃ ｌ
③ 。 ＝ Ｕ 。 运动时间ｔ
Δ ＝ｖ
在国际单位制中 电容的单位是法拉 常用单位有微法 ０
， （Ｆ）， （μＦ） ｑＥ( ｌ ) ２
和皮法 （ｐＦ）。 它们的换算关系是 １ Ｆ＝１０ ６ μＦ＝１０ １２ ｐＦ。 侧移量ｙ ＝ １ ａｔ２ ＝ ｍ ｖ
３．电容器的电容与自身的几何结构 正对面积 间距 和介 ２ ２ ０
（ 、 ） ｖ ａｔ ｑＥｌ
质特性有关 与它是否带电 带电多少 板间电势差的大小等无 偏转角的正切值 φ ｙ
， 、 、 ｔａｎ ＝ ｖ
ｘ
＝ｖ ＝ｍｖ２
εＳ ０ ０
关 ， Ｃ ＝
４π
ｒ ｋｄ（ 电容的决定式 ）。 出射
两
速
个
度
有
ｖ ｔ
用
＝
的
ｖ
结
２ｘ＋
论
ｖ２ｙ（ ｖ ｘ＝ ｖ ０， ｖ ｙ＝ ａｔ ）。
二、带电粒子在电场中的运动 （２）
带电粒子垂直于电场方向射入 在射出电场时 速度的反
ａ． ， ，
１．平衡（静止或匀速直线运动）
向延长线过水平位移的中点
。
条件 ： Ｆ 合＝０ 或ｑＥ ＝ ｍｇ （ 仅受电场力和重力时 ）。 ｂ． 静止的带电粒子经同一电场加速 ， 再垂直射入同一偏转
２．加速
电场 射出粒子的偏转角度和侧移量与粒子的ｑ ｍ无关
， 、 。
以初速度ｖ 射入电场中的带电粒子 经电场力做功加速至
０ ，
ｑＵ
ｖ
，
由ｑＵ
＝
１ ｍｖ２
－
１ ｍｖ２
０
得ｖ
＝
ｖ２
０＋
２
ｍ 。
考点一
：①１
．
６０×１０
－１９
Ｃ ②
电荷分布
③
保持不变
④
平均分配
２ ２ 电荷定向移动 等势面 电荷量 距离的二
⑤ ⑥＝ ⑦ ⑧ ⑨
ｑＵ 次方 正电荷 矢量 越密
当ｖ 很小或ｖ 时 上式简化为ｖ ２ ⑩
０ ０＝０ ， ＝ ｍ 。 考点二 初末位置 电场线方向 减少 垂直 电势高
：① ② ③ ④ ⑤
即粒子被加速后速度的大小 跟粒子的质量ｍ 电荷量ｑ 加 电势低
， 、 、 ⑥
速过程始末位置的电势差Ｕ有关 跟电场是否均匀 粒子的具体 Ｑ
， 、 考点三 电荷量 电势差 Ｃ
运动路径无关 ：① ② ③ ＝ Ｕ
。
减少静电危害的方法 静电危害中最严重的是静电放电引起可燃物的起火和爆炸。 最简单又最可靠的
办法是用导线把设备接地，这样可以把电荷引入大地，避免静电积累。 细心的乘客大概会发现：在飞机的两侧翼尖及飞
机的尾部都装有放电刷，飞机着陆时，为了防止乘客下飞机时被电击，飞机起落架上大都使用特制的接地轮胎或接地
线，以放掉飞机在空中所产生的静电荷。 我们还经常看到油罐车的尾部拖一条铁链，这就是车的接地线。
２．补偿法
对于某些物理问题 当直接去解待求的Ａ很困难或没有条
，
件求解时 可设法补上一个Ｂ 补偿的原则是使Ａ Ｂ成为一个完
， ， ＋
拓展一 计算特殊带电体产生的电场强度
整的模型 从而使Ａ Ｂ变得易于求解 而且 补上去的Ｂ也必须
， ＋ ， ，
１．等效法 容易求解 这样 待求的Ａ便可从两者的差值中获得 问题就迎
。 ， ，
在保证效果相同的前提下 将复杂的电场情境变换为简单 刃而解了 这就是解物理题时常用的补偿法 用这个方法可算
， ， 。
的或熟悉的电场情境 出一些特殊的带电体所产生的电场强度
。 。
例如 一个点电荷 ｑ与一个无限大薄金属板形成的电场 等 ３．对称法
： ＋ ，
效为两个异种点电荷形成的电场 如图甲 乙所示 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特
， 、 。
点 可以使复杂电场的叠加计算大为简化
， 。
例如 如图所示 均匀带电的 ３ 球壳在 Ｏ
： ，
４
点产生的场强 等效为弧 ＢＣ 产生的场强 弧
， ，
ＢＣ产生的场强方向 又等效为弧的中点 Ｍ 在
，
Ｏ点产生的场强方向
。
４．微元法
在某些问题中 场源带电体的形状特殊 不能直接求解场源
， ，
５０ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理
带电体在空间某点所产生的总电场 此时可将场源带电体分割 ｑ的电性
， ， （１） ；
在高中阶段 这类问题中通常分割后的微元关于某点对称 这就 从Ｍ到Ｎ电势能怎样变化 动能怎样变化
， ， （２） ？ ？
可以利用场的叠加及对称性来解题 解题导引
。
拓展二 带电粒子运动轨迹类问题的处理
利用粒子在电场中的运动轨迹来判定粒子电性 或者判定
（
电场线的方向 电场力做功情况 电势能的变化 动能的变化 的
、 、 、 ）
步骤可分为如下几步
：
１．在粒子的轨迹上选一点 一般为初始点 作该点轨迹的
（ ），
切线 轨迹的切线方向即速度方向
， 。
２．过该点作电场线的切线 电场线的切线方向即场强方向
， 。
标出可能受电场力的两个方向 解析 过Ｍ点作轨迹的切线，得粒子在该点的速度方向。
。
３．根据粒子偏转的方向
，
利用曲线运动的条件
，
判定电场力 过Ｍ点作电场线的切线得场强方向，粒子可能受到的电场力为
的方向
（
受力方向与轨迹的偏转方向在速度方向的同侧
）。
Ｆ或Ｆ′。 由ＭＮ向右弯曲及曲线运动条件可知粒子所受电场力
４．利用判断出的电场力方向与场强方向的关系
，
判定粒子 为 Ｆ，与电场方向一致。 可得ｑ为带正电粒子。
的电性
。
５．利用电场力方向与速度方向的夹角θ 判断电场力所做功
，
的正负 θ °时 电场力做正功 电势能减小 动能增加 只
。 ０≤ ＜９０ ， ， ， （
受电场力 ° θ °时 电场力做负功 电势能增加 动能
）。 ９０ ＜ ≤１８０ ， ， ，
减小 只受电场力 θ °时 电场力不做功
（ ）。 ＝９０ ， 。
例１ 如图 一带电粒子 ｑ 在电场中运动的轨迹为 ＭＮ
， 。 由ｖ与Ｆ的夹角θ °，可知电场力做正功，电势能减小。
不考虑重力作用 求 ＜９０
， ： 由动能定理有 Ｗ Ｗ Ｅ ，可知带电粒子从 Ｍ 到 Ｎ 动能
电 ＝ 合 ＝Δ ｋ
增加。
答案 （ ）带正电 （ ）电势能减小 动能增加
１ ２
静电的应用 虽然静电在生活中的危害无处不在，但是明白了静电的产生机理与静电的“脾性”，静电
还可以化害为益，在许多方面给我们的生活带来好处。 例如：静电印花、静电喷涂、静电植绒、静电除尘和静电分选技
术等，已在工业生产和生活中得到广泛应用。 另外静电也开始在淡化海水、喷洒农药、人工降雨、低温冷冻等方面大
显身手，甚至在宇宙飞船上也安装有静电加料器等静电装置。 （图为静电除尘器）
拓展三 平行板电容器的动态分析
１．Ｃ、Ｑ、Ｕ、Ｅ变化情况分析
电容Ｃ 电荷量Ｑ 电压Ｕ 场强Ｅ
对应 动态
εＳ Ｑ Ｕ ｋＱ
电路 起因 Ｃ ｒ Ｑ ＣＵ Ｕ Ｅ Ｅ ４π
＝ ｋｄ ＝ ＝ Ｃ ＝ ｄ ＝ εＳ
４π ｒ
正对面积Ｓ 不变
始终 — —
电
与电 板间距离ｄ
压 — —
源相 加电介质ε 不变
Ｕ ｒ — —
不 连接
加金属板ｄ
变 — —
正对面积Ｓ
量 充电 — ↓
电荷 后与 板间距离ｄ 不变
— —
量Ｑ 电源 加电介质ε
ｒ — ↓
断开
加金属板ｄ 不变
— —
Ｕ Ｑ ｋＱ
Ｅ ４π
（１） ＝ ｄ ＝Ｃｄ＝ εＳ
温 ｒ
馨 （２）
在电容器两极板间加金属板时
，
由于静电感应
，
金属板内场强为零
，
极板间有效距离ｄ减小
提 真空的相对介电常数ε 空气的相对介电常数接近 其他电介质的相对介电常数都大于
（３） ｒ＝１， １， １
示
在开关闭合 电容器与一理想二极管串联时 二极管相当于一个自动开关 电容器发生动态变化而引起
（４） 、 ， 。
充电或放电时 若二极管导通 则按电压Ｕ不变分析 若二极管截止 则按电荷量Ｑ不变处理
， ， ； ，专题八 电场 ５１
２．板间某点电势φ、带电粒子的电势能Ｅ 变化情况分析
ｐ
四种典型情况
判定方法与步骤
Ｕ
Ｅ Ｅ 减小 减小 减小 减小
＝ ｄ
Ｕ Ｅｄ 减小 减小
Ｕ ｜ ＰＢ｜＝ ＰＢ — —
｜ ＰＢ｜ Ｕ Ｕ Ｅｄ 增大 增大
｜ ＰＢ｜＝ － ＰＡ — —
符号
φ ＋（＞０） －（＜０） ＋（＞０） －（＜０）
Ｐ
变化情况 降低 升高 升高 降低
ｑ 减小 增大 增大 减小
Ｅ Ｅ ｑφ ＞０
ｐ ｐ＝ Ｐ ｑ 增大 减小 减小 增大
＜０
例２ 一水平放置的平行板电容器的两极板间距为ｄ 极
， 联立解得ｘ ２ ｄ，故 正确， 、 、 错误。
＝ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ
板分别与电池两极相连 上极板中心有一小孔 小孔对电场的影 ５
， （
答案 Ｄ
ｄ
响可忽略不计 小孔正上方 处的 Ｐ 点有一带电粒子 该粒
）。 ，
子从静止开始下落 经过小孔进
２
入电容器 并在下极板处 未与
拓展四 “等分法”确定匀强电场中电势及场强
， ， （
ｄ １．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为Ｕ Ｅｄ 其中
极板接触 返回 若将下极板向上平移 则从 Ｐ 点开始下落 ＝ ，
） 。 ， ｄ为两点沿电场方向的距离
３ 。
的相同粒子将 由公式Ｕ Ｅｄ可以得到下面两个结论
（ ） ＝ ：
打到下极板上 结论 匀强电场中的任一线段 ＡＢ 的中点 Ｃ 的电势 φ
Ａ． １： Ｃ＝
在下极板处返回 φ φ
Ｂ． Ａ＋ Ｂ 如图甲所示
ｄ ， 。
在距上极板 处返回 ２
Ｃ． 结论 匀强电场中若两线段ＡＢ ＣＤ 且ＡＢ ＣＤ 则Ｕ
２ ２： ∥ ， ＝ ， ＡＢ＝
Ｕ 或φ φ φ φ 同理有Ｕ Ｕ 如图乙所示
在距上极板 ２ ｄ处返回 ＣＤ（ Ａ－ Ｂ＝ Ｃ－ Ｄ）， ＡＣ＝ ＢＤ， 。
Ｄ．
５
思路分析 确定不变量 电压不变
——— 。
明确动态起因 减小板间距离
——— 。
选择公式分析 动能定理方程 Ｕ Ｅｄ
——— 、 ＝ 。
Ｕ ２．利用等分法分析问题的一般步骤
解析 设板间电压为Ｕ，场强为Ｅ，则Ｅ
＝ ｄ 第一步 将电势差最大的两点连线 并将线段进行ｎ等分
， ， ，
由动能定理得ｍｇ· ３ ｄ ｑＥｄ 则等分后的每小段两端电势差相等且等于原电势差的 １
－ ＝０ ｎ 。
２
ｄ Ｕ 第二步 从等分点中找到与其他已知点的电势相等的点 再
将下极板向上平移 后，Ｕ不变，ｄ′ ２ ｄ，则Ｅ′ ３ ３ Ｅ， ， ，
＝ ＝ ｄ＝ 连接这两点 可以得到一条等势线
３ ３ ２ ２ ， 。
设粒子在距上极板ｘ处返回，则 第三步 作等势线的垂线 结合各点电势高低情况可确定场
， ，
ｄ 强的方向 第四步 结合已知点的电势及已知点间的距离可以
ｍｇ（ ｘ） ｑＥ′ｘ 。 ：
＋ － ＝０ 求得场强的大小 再结合待求点的位置可以确定其电势
２ ， 。
球状闪电 球状闪电，俗称滚地雷，通常在雷暴时发生，为圆球形的闪电球。 这是一种真实的
物理现象。 它十分亮，近圆球形，直径约 至 厘米不等。 通常仅维持数秒，但也有维持了 至 分钟的
１５ ４０ １ ２
记录。 球状闪电的危害较大，它可以随气流起伏在近地空中自在飘飞或逆风而行。 它可以通过开着的门
窗进入室内，常见的是穿过烟囱后进入建筑物。 它甚至可以在导线上滑动，有时会悬停，有时会无声消失，
有时又会因为碰到障碍物爆炸，发出巨响而消失。
考查的热点 解题时首先根据图像的意义 写出有关的数学表达
， ，
式 其次需要巧妙地利用图像的截距 斜率 极值点 变化趋势
， 、 、 、 、
面积等信息分析处理物理问题 电场线和等势面从宏观上描绘
应用一 应用电场力和能的性质探究图像问题的处 。
出整个电场的分布 φ ｘ和Ｅ ｘ等关系图线 描绘出沿某一直线
， － － ，
理方法 上电场的分布 这两种形象描述电场的方法 相应派生出其他
。 ，
图像问题是高中物理的重要内容 而新颖的图像更是近年 类型图像的试题 解题时要求利用自己所学的知识进行逻辑推
， 。
５２ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理
理及数形转换 侧，电势先增加后减小，则负点电荷的电势能先减小后增大，故
。
静电场涉及的图像题型较多 常见的图像按电场类型可分 项正确；φ ｘ图像的斜率表示电场强度，则沿ｘ轴从Ｐ点到Ｂ
， Ｃ －
为 点电荷类 匀强电场类 按分布空间可分为 直线类 平 ｑＥ
“ ”“ ”。 “ ”“ 点，场强逐渐增大，据ａ 可知，点电荷只在电场力作用下沿ｘ
面类 立体空间类 按横轴可分为 时间类 位移类 按研 ＝ ｍ
”“ ”。 “ ”“ ”。
究对象可分为 运动类 能量类 场强类 轴从Ｐ点运动到Ｂ点，加速度逐渐增大，故 项错误。
“ ”“ ”“ ”。 Ｄ
题型通解 答案 ＡＣ
明确类型 根据题目具体情境 即已知和未知关系 确定
（１） ： ， ，
图像类型 应用二 应用牛顿运动定律和动能定理探究带电粒
。
解读图像 子在交变电场中的运动
（２）
几种常见图像的特点及规律
解答这类问题 通常从受力分析 力的大小 方向的变化特
， （ 、
点 和运动分析 运动状态及形式 入手 应用力学的基本规律定
ｖ － ｔ 根据ｖ － ｔ图像中速度变化 、 斜率确定电荷所受合力的方向与合 ） （ ） ，
图像 力大小变化 从而确定电场的方向 电势高低及电势能变化 性 定量讨论 注意思维方法和技巧的灵活运用
， 、 、 ， 。
１．借助图像，展示物理过程
电场强度的大小等于φ ｘ图线的斜率大小 电场强度为 物理图像是表达物理过程 规律的基本工具之一 用图像反
① － ， 、 ，
零处 φ ｘ图线存在极值 其切线的斜率为零 在φ ｘ图 映物理过程 规律 具有直观 形象 简洁明了的特点 带电粒子
， － ， ；② － 、 ， 、 、 ，
φ ｘ 像中可以直接判断各点电势的高低 并可根据电势高低关 在交变电场中运动时 受电场力作用 其加速度 速度等均做周
－ ，
， ， 、
图像 系确定电场强度的方向 在φ ｘ图像中分析电荷移动时
；③ － 期性变化 借助图像来描述它在电场中的运动情况 可直观展示
电势能的变化 可用Ｗ ｑＵ 进而分析Ｗ 的正负 然后 ， ，
， ＡＢ＝ ＡＢ， ＡＢ ， 物理过程 从而获得启迪 快捷地分析求解
做出判断 ， ， 。
２．巧取分运动，化繁为简
对一个复杂的运动 为研究方便可以把它看成是由几个比
根据题中给出的Ｅ ｔ图像 确定Ｅ的方向 再在草纸上画出 ，
Ｅ ｔ － ， ， 较简单的运动组合而成的 前者叫作合运动 后者叫作分运动
－ 对应电场线的方向 根据Ｅ的大小变化 确定电场的强弱 ， ， 。
图像 ， ，
某个方向的分运动不会因其他分运动的存在而受到影响 这就
分布
，
是运动的独立性原理 应用这一原理可以简捷分析某些带电粒
，
反映了电场强度随位移变化的规律 Ｅ 表示场强沿ｘ 子在交变电场中运动的问题
① ；② ＞０ 。
Ｅ ｘ 轴正方向 Ｅ 表示场强沿ｘ轴负方向 图线与ｘ轴围成 ３．建立理想模型，化难为易
－ ， ＜０ ；③
图像 的 面积 表示电势差 面积 大小表示电势差大小 两点 解决物理问题时一般都和一定的理想模型相联系 建立正
“ ” ，“ ” ， 。
的电势高低根据电场力方向判定
确反映事物特征的理想模型是运用基本概念 规律求解问题的
、
必要前提 对于某些实际的物理过程 可根据题设条件 运用近
数形结合 建立关系方程解题 根据变量关系定性分析 ， ， ，
（３） ： ， 。
似处理方法 通过简化描述来反映事物基本的物理特征 这有助
例１ 多选 两电荷量分别为ｑ 和ｑ 的点电荷固定在ｘ ， ，
（ ） １ ２ 于迅速 准确确定出解题方向和策略 使问题得到迅速解决
轴上的Ａ Ｂ两点 两点电荷连线上各点电势φ随坐标ｘ变化的 、 ， 。
、 ， 例２ 如图 所示 两平行正对的金属板Ａ Ｂ间加有如
关系图像如图所示 其中Ｐ点电势最高 且ｘ ｘ 则 （ａ） ， 、
， ， ＡＰ＜ ＰＢ， （ ）
图 所示的交变电压 一重力可忽略不计的带正电粒子被固定
（ｂ） ，
在两板的正中间Ｐ处 若在ｔ 时刻释放该粒子 粒子会时而向
。 ０ ，
Ａ板运动 时而向Ｂ板运动 并最终打在Ａ板上 则ｔ 可能属于
， ， 。 ０
的时间段是
（ ）
ｑ 和ｑ 都是负电荷
Ａ． １ ２
ｑ 的电荷量大于ｑ 的电荷量
Ｂ． １ ２
在Ａ Ｂ之间将一负点电荷沿ｘ轴从Ｐ点左侧移到右侧
Ｃ． 、 ，
电势能先减小后增大
一点电荷只在电场力作用下沿ｘ轴从Ｐ点运动到Ｂ点
Ｄ． ，
加速度逐渐变小 Ｔ Ｔ Ｔ
ｔ ｔ ３
解析 由题图知，越靠近两点电荷，电势越低，则 ｑ 和 ｑ Ａ．０＜ ０＜ Ｂ． ＜ ０＜
１ ２ ４ ２ ４
都是负电荷，故 项正确；φ ｘ图像的斜率表示电场强度，则Ｐ Ｔ Ｔ
Ａ － ３ ｔ Ｔ Ｔ ｔ ９
点场强为零，据场强的叠加知两点电荷在Ｐ处产生的场强等大 Ｃ． ＜ ０＜ Ｄ． ＜ ０＜
４ ８
ｑ ｑ 解析 设粒子的速度方向、位移方向均以向右为正。 依题
反向，即ｋ １ ｋ ２，又ｘ ｘ ，所以ｑ 的电荷量小于ｑ 的电荷
ｘ２ＡＰ ＝ ｘ２ＰＢ ＡＰ＜ ＰＢ １ ２ 意得，粒子的速度方向时而为负，时而为正，最终打在Ａ板上时
量，故 项错误；由题图知，在Ａ、Ｂ之间沿ｘ轴从Ｐ点左侧到右 位移为负，速度方向为负。
Ｂ
什么是尖端放电 通常情况下空气是不导电的，但是如果电场特别强，空气分子中的正、负电荷受到方
向相反的强电场力，有可能被“撕”开，这个现象叫作空气的电离。 由于电离后的空气中有了可以自由移动的电荷，
空气就可以导电了。 导体尖端的电荷特别密集，所以尖端附近空气中的电场特别强，使得空气中残存的少量离子加
速运动。 这些高速运动的离子撞击空气分子，使更多的分子电离。 这时空气成为导体，于是产生了尖端放电现象。
（图为尖端放电）
专题八 电场 ５３
Ｔ Ｔ Ｔ
作出ｔ 、 、 、３ 时粒子运动的速度 时间图像，如图
０＝０ －
４ ２ ４
所示。 由于ｖ ｔ图线与ｔ轴所围面积表示粒子通过的位移，则由
－
Ｔ Ｔ
图像可知 ｔ 、３ ｔ Ｔ时释放的粒子在一个周期内的总位
０＜ ０＜ ＜ ０＜
４ ４
Ｔ Ｔ
移大于零； ｔ ３ 时释放的粒子在一个周期内的总位移小于
＜ ０＜
４ ４
零；因粒子最终打在Ａ板上，则要求粒子在每个周期内的总位移 带电小球从Ａ点开始运动时的初速度ｖ 多大
（１） ０ ？
应小于零。 分析各选项可知只有 正确。 带电小球从轨道最高点Ｃ经过一段时间运动到光滑绝
Ｂ （２）
缘水平面上Ｄ点 图中未标出 Ｂ点与Ｄ点的距离多大
（ ）， ？
解析 （ ）小球在半圆环轨道上运动时，当小球所受重
１
力、电场力的合力方向与速度垂直时，速度最小。 设Ｆ 与竖直
合
Ｅｑ Ｅｑ
方向夹角为 θ，则 θ ３ ，则 θ °，故 Ｆ
ｔａｎ ＝ｍｇ＝ ＝３７ 合＝ °＝
４ ｓｉｎ３７
５ ｍｇ。 设此时的速度为ｖ，合力恰好提供小球做圆周运动的向
４
心力，由牛顿第二定律得：
答案 Ｂ
ｍｇ ｖ２
５ ｍ
应用三 应用功能关系探究带电粒子在电场中的综 ＝ Ｒ
４
合问题 ｇＲ
解得ｖ ５
＝
１．功能关系 ４
从Ａ点到该点由动能定理：
若只有电场力做功 电势能与动能之和保持不变
（１） ， ； ｍｇＲ
若只有电场力和重力做功 电势能 重力势能 动能之和 ｍｇＲ（ °） ３ （ １ °） １ ｍｖ２ １ ｍｖ２
（２） ， 、 、 － １＋ ｃｏｓ３７ － ＋ｓｉｎ３７ ＝ － ０
保持不变 ４ ３ ２ ２
；
除重力及系统内弹力之外 其他各力对物体做的功等于 解得ｖ ５ ｇＲ
（３） ， ０＝
物体机械能的变化 ２
； （ ）设小球运动到Ｃ点的速度为ｖ ，小球从Ａ点到Ｃ点由
合力对物体所做的功 等于物体动能的变化 ２ Ｃ
（４） ， 。 动能定理：
２．用动能定理处理，思维顺序一般为
ｍｇ Ｒ
（１）
弄清研究对象
，
明确所研究的物理过程
； －２
ｍｇＲ
－
３
× ＝
１ ｍｖ２Ｃ－ １ ｍｖ２
０
４ ３ ２ ２
分析物体在所研究过程中的受力情况 弄清哪些力做
（２） ， 解得ｖ １ ｇＲ
功 做正功还是负功 Ｃ＝ ７
， ； ２
弄清所研究过程的始 末状态 主要指动能 当小球离开Ｃ点后，在竖直方向做自由落体运动，水平方向
（３） 、 （ ）；
根据Ｗ Ｅ 列出方程求解 做匀加速直线运动，设Ｃ点到Ｄ点的运动时间为ｔ，水平方向的
（４） ＝Δ ｋ 。
３．用能量守恒定律处理，列式的方法常有两种 加速度为ａ，Ｂ点到Ｄ点的距离为ｘ
从初 末状态的能量相等 即Ｅ Ｅ 列方程 ｍｇ
（１） 、 （ １＝ ２） ； 水平方向上有３ ｍａ
从某些能量的减少量等于另一些能量的增加量 即 ＝
（２） （ ４
Ｅ Ｅ 列方程
Δ ＝Δ
例
′
３
）
如图
。
所示 一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面
ｘ
＝
ｖ
Ｃ
ｔ
＋
１ ａｔ２
， ２
内 ， 与光滑绝缘水平面相切于Ｂ点 ， 轨道半径为Ｒ 。 整个空间存 竖直方向上有 ２ Ｒ ＝ １ ｇｔ２
ｍｇ ２
在水平向右的匀强电场Ｅ 场强大小为３ 一带正电小球质量
， ４ ｑ ， 联立解得：ｘ ＝ （ ７＋ ３ ）Ｒ
Ｒ ２
为ｍ 电荷量为ｑ 从距离Ｂ点为 处的Ａ点以某一初速度沿ＡＢ
、 ， ３ 答案 （ １ ） ５ ｇＲ （ ２ ）（ ７＋ ３ ）Ｒ
方向开始运动 经过Ｂ点后恰能运动到轨道的最高点Ｃ 重力 ２ ２
， 。 （
加速度为ｇ ° ． ° ． 则
，ｓｉｎ３７ ＝０６，ｃｏｓ３７ ＝０８） ：
避雷针的由来 美国发明家富兰克林从放电实验中看到的电火花和听到的响声中，联想到暴雨时的闪
电和雷声，他认为这两者在本质上是相同的，只是规模的大小不同罢了。 年富兰克林将一只带有铁丝尖端的风
１７７５
筝放入云层，通过打湿了的绳索和末端拴的金属钥匙，将“天电”吸引到储电容器中，这就是震动世界的“费城”实验。
第二年，他就发明了避雷针。 其实，避雷针的防雷作用并不在于“避雷”，而在于把电流迅速导入地下。 （图为富兰克
林的“费城”实验）
