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09 静电场及其应用
[-考点-11-] 电场中的图像问题
一、电场中的v－t 图像
根据v－t 图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方
向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
二、φ－x 图像(电场方向与x 轴平行)
1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强
电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场．切线的斜率为零时沿x 轴方向电场强度
为零．
2．在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的
方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．
三、E－x 图像(电场方向与x 轴平行)
1．E－x 图像为静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系，若规定x 轴正方向为电场强
度E 的正方向，则E>0，电场强度E 沿x 轴正方向；E<0，电场强度E 沿x 轴负方向．
2．E－x 图线与x 轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方
向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变
化等情况．
四、Ep－x 图像
由静电力做功与电势能变化关系F 电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x 图像的切线斜率k＝，其绝
对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向．
五、Ek－x 图像
当带电体只有静电力做功，由动能定理F 电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x 图像的切线斜率k＝，
斜率表示静电力．
典例1 (电场中的v－t 图像) (多选)(2023·重庆市八中检测)两个等量同种点电荷固定于光滑
水平面上，其连线的中垂线(在水平面内)上有A、B、C 三点，如图甲所示，一个电荷量为
2×10－5 C、质量为1 g 的小物块从C 点由静止释放，其运动的v－t 图像如图乙所示，其中
B 点处为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )
A．小物块带正电
B．A、B 两点间的电势差UAB＝－500 V
1
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C．小物块由C 点到A 点电势能先减小再增大
D．B 点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝100 V/m
答案 ABD
解析 根据物块运动的v－t 图像可知，小物块带正电，A 正确；从v－t 图像可知，A、B
两点的速度分别为vA＝6 m/s、vB＝4 m/s，再根据动能定理得qUAB＝mvB
2－mvA
2＝×1×10－
3×(42－62) J，解得UAB＝－500 V，B 正确；从v－t 图像可知，由C 到A 的过程中，物块的
速度一直增大，静电力对物块一直做正功，电势能一直减小，C 错误；带电粒子在B 点的
加速度最大，为 am＝ m/s2＝2 m/s2，所受的静电力最大为Fm＝mam＝0.001×2 N＝0.002
N，则电场强度最大值为Em＝＝ N/C＝100 N/C，D 正确．
典例2 (φ－x 图像) (多选)在x 轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O 处，两
点电荷形成的静电场中，x 轴上的电势φ 随x 变化的图像如图所示，下列说法正确的是(
)
A．x3处电势φ 最高，电场强度最大
B．Q1带正电，Q2带负电
C．Q1的电荷量小于Q2的电荷量
D．电子从x1处沿x 轴移动到x2处，电势能增加
答案 BD
解析 φ－x 图像的斜率表示电场强度，所以由题图可知x3处电势φ 最高，电场强度最小为
0，则A 错误；由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则0～x3电场线方向指向x 轴的负方向，
x3～＋∞电场线方向指向x 轴的正方向，并且在x3处电势φ 最高，电场强度最小为0，根据
点电荷电场强度公式E＝k，由近小远大规律可知，Q1的电荷量大于Q2的电荷量，并且Q1
带正电，Q2带负电，所以B 正确，C 错误；电子从x1处沿x 轴移动到x2处，静电力做负功，
电势能增加，所以D 正确．
典例3 (E－x 图像) x 轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA＝0，xB＝4d 处，
两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E 与该点位置的关系如图所示．选取
x 轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零．以下说法正确的是( )
A．点电荷A、B 分别带正电和负电
2
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B．A、B 所带电荷量的绝对值之比为1∶3
C．x＝d 处电势最高且为零
D．将电子从x＝5d 处无初速度释放，其电势能一直减小
答案 D
解析 若点电荷A、B 带异种电荷，则在x 轴上0～4d 区间的电场方向唯一不变化，即水平
向右或水平向左，故A 错误；由题图可知在x＝d 处电场强度为零，即＝，解得＝，故B 错
误；0～d 区间，电场方向沿x 轴负方向，d～4d 区间电场方向沿x 轴正方向，可知0～4d 区
间，从x＝d 处沿两侧电势降低，无限远处电势为零，故x＝d 处电势大于零；x≥4d 的区域
内，电场方向指向x 轴负方向，所以沿x 轴负方向电势逐渐降低，无限远处电势为零，故
x≥4d 的区域内的电势都小于零．所以x＝d 处电势最高且大于零，故C 错误；x≥5d 的区
域内电场方向沿x 轴负方向，所以电子释放后受水平向右的力，静电力一直做正功，电势
能一直减小，故D 正确．
典例4 (Ep－x 图像)如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，在x＝1 m 处
以初速度v0＝ m/s 沿x 轴正方向运动．小滑块的质量为m＝2 kg、带电荷量为q＝－0.1 C，
可视为质点．整个区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能Ep随位置x 变化的部分
图像，P 点是图线的最低点，虚线AB 是图像在x＝1 m 处的切线，并且AB 经过(0,3)和(3,0)
两点，g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．x＝1 m 处的电场强度大小为20 V/m
B．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至x＝3 m 处时，速度大小为2 m/s
D．若滑块恰好到达x＝5 m 处，则该处的电势为50 V
答案 C
解析 Ep－x 图像斜率的绝对值表示滑块所受静电力的大小，所以滑块在x＝1 m 处所受静
电力大小为F＝＝1 N，可得E1＝10 V/m，选项A 错误；滑块向右运动过程中，静电力先减
小后增大，则加速度先减小后增大，选项B 错误；滑块从x＝1 m 的位置运动至x＝3 m 处
时，根据动能定理有mv2－mv0
2＝W 电 ，W 电＝ΔEp′＝1 J，解得速度大小为v＝2 m/s，选
项C 正确；若滑块恰好到达x＝5 m 处，则mv0
2＝W 电′＝Ep2－Ep1，其中Ep1＝2 J，解得滑块
的电势能Ep2＝5 J，该处的电势为φ＝＝ V＝－50 V，选项D 错误．
典例5 (Ek－x 图像) (多选)如图甲所示，a、b 是点电荷的电场中同一条电场线上的两点，
一个带电粒子在a 点由静止释放，仅在静电力作用下从a 点向b 点运动，粒子的动能与位
移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
3
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A．带电粒子与场源电荷带异种电荷
B．a 点电势比b 点电势高
C．a 点电场强度比b 点电场强度大
D．带电粒子在a 点的电势能比在b 点的电势能大
答案 CD
解析 粒子从a 点向b 点运动，Ek－x 图像的切线斜率减小，根据动能定理，则有qEx＝
Ek，电场强度减小，因此a 点更靠近场源电荷，则a 点电场强度比b 点电场强度大，若场
源电荷是正电荷，则粒子带正电，若场源电荷是负电荷，则粒子带负电，它们带同种电荷
故A 错误，C 正确；由于不能确定场源电荷的性质，所以也不能确定电场线的方向，不能
确定a 点电势与b 点电势的高低，故B 错误；带电粒子仅在静电力作用下从a 点运动到b
点，静电力做正功，电势能减小，所以带电粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能，故
D 正确．
1.竖直平面内有一匀强电场，电场方向与x 轴负方向成37°角，x 轴上各点的电势随坐标x
的变化规律如图所示．现有一带负电小球以初速度0.5 m/s 从x＝－1 cm 的P 处沿直线运动
到x＝2 cm 的Q 处，已知小球的质量为3×10－4 kg，取g＝10 m/s2，则( )
A．匀强电场的场强大小为400 V/m
B．带电小球的电荷量大小为1×10－5 C
C．带电小球从P 点运动到Q 点的过程中的加速度大小为40 m/s2
D．带电小球运动到Q 点时动能可能为0
答案 B
解析 由电势差与电场强度的关系得U＝Excos 37°，则φ－0＝Ecos 37°×x，结合图像得
Ecos 37°＝，解得E＝500 V/m，故A 错误；由题意知，带电小球在竖直方向受力平衡，得
mg＝Eqsin 37°，解得q＝1×10－5 C，故B 正确；小球带负电，所以小球所受合力水平向右，
合外力做正功，小球速度增加，带电小球运动到Q 点时动能不可能为0，在水平方向，对
小球由牛顿第二定律得qEcos 37°＝ma，代入数据解得a＝ m/s2，故C、D 错误．
2.(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．
4
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一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g 的带正电的
小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C 点由静止释放，其沿细杆由C 经B 向A
运动的v－t 图像如图乙所示．小球运动到B 点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该
切线)．则下列说法正确的是( )
A．由C 到A 的过程中，小球的电势能先减小后变大
B．由C 到A 电势逐渐降低
C．C、B 两点间的电势差 UCB＝0.9 V
D．在O 点右侧杆上，B 点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m
答案 BCD
解析 从C 到A 小球的动能一直增大，说明静电力一直做正功，故电势能一直减小，电势
一直减小，故A 错误，B 正确；根据动能定理知qUCB＝mvB
2－0，解得UCB＝0.9 V，故C 正
确；根据对称性知O 点电场强度为0，由题图乙可知，小球在B 点的加速度最大，故所受
的静电力最大，加速度由静电力产生，故B 点的电场强度最大，小球的加速度a＝＝ m/s2
＝0.06 m/s2，根据牛顿第二定律得qE＝ma，联立解得E＝1.2 V/m，故D 正确．
3. x 轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA＝0，xB＝4d 处，两者所在区域为
真空，在两者连线上某点的电场强度E 与该点位置的关系如图所示．选取x 轴正方向为电
场强度的正方向，无限远处电势为零．以下说法正确的是( )
A．点电荷A、B 分别带正电和负电
B．A、B 所带电荷量的绝对值之比为1∶3
C．x＝d 处电势最高且为零
D．将电子从x＝5d 处无初速度释放，其电势能一直减小
答案 D
解析 若点电荷A、B 带异种电荷，则在x 轴上0～4d 区间的电场方向唯一不变化，即水平
向右或水平向左，故A 错误；由题图可知在x＝d 处电场强度为零，即＝，解得＝，故B 错
误；0～d 区间，电场方向沿x 轴负方向，d～4d 区间电场方向沿x 轴正方向，可知0～4d 区
间，从x＝d 处沿两侧电势降低，无限远处电势为零，故x＝d 处电势大于零；x≥4d 的区域
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内，电场方向指向x 轴负方向，所以沿x 轴负方向电势逐渐降低，无限远处电势为零，故
x≥4d 的区域内的电势都小于零．所以x＝d 处电势最高且大于零，故C 错误；x≥5d 的区
域内电场方向沿x 轴负方向，所以电子释放后受水平向右的力，静电力一直做正功，电势
能一直减小，故D 正确．
4.(2023·北京北师大实验中学高三检测)如图甲是某电场中的一条电场线，a、b 是这条线上
的两点，一负电荷只受静电力作用，沿电场线从a 运动到b.则在这个过程中，电荷的速度
—时间图像如图乙所示，请比较a、b 两点电势的高低和场强的大小( )
A.φa>φb，Ea<Eb
B.φa<φb，Ea<Eb
C.φa<φb，Ea>Eb
D.φa>φb，Ea>Eb
答案 B
解析 负电荷从a 运动到b，由速度—时间图像得到负电荷做加速运动，故静电力方向向
右，因负电荷受到的静电力方向与场强方向相反，故场强方向向左，沿场强方向，电势降
低，故φa<φb；因为图线的斜率增大，故加速度增大，因此由a 到b 静电力增大，所以电场
强度增大，即Ea<Eb，B 正确.
5.(2023·江西赣州市模拟)带电球体的半径为R，以球心为原点O 建立坐标轴x，轴上各点电
势φ 随x 变化如图所示，下列说法正确的是( )
A．球体带正电荷
B．球心处电场强度最大
C．A、B 两点电场强度相同
D．一带负电的试探电荷在B 点的电势能比在C 点的电势能大
答案 D
解析 从球出发向两侧电势升高，而沿着电场线电势降低，故球带负电荷，A 错误；球是
等势体，故内部任意两点间的电势差为零，故电场强度为零，B 错误；A 点与B 点的电场
强度大小相等，但方向相反，C 错误；从B 到C，电势升高，根据Ep＝qφ，故负电荷在B
点的电势能比在C 点的电势能大，D 正确．
6.(2023·北京北师大实验中学高三检测)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x 轴正方向运
动，其电势能Ep随位移x 变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，
6
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x2～x3段是直线，则下列说法正确的是( )
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C．若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1<φ3
D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
答案 D
解析 Ep－x 图像的斜率表示粒子所受静电力F，根据F＝qE 可知x1处电场强度最小且为零，
选项A 错误；粒子在0～x2段切线的斜率发生变化，静电力发生变化，所以加速度也在变
化，做变速运动，x2～x3段斜率不变，所以做匀变速直线运动，选项B 错误；带负电的粒
子从x1到x3的过程中电势能增加，说明电势降低，即φ1>φ3，选项C 错误；x2～x3段斜率不
变，所以这段电场强度大小、方向均不变，选项D 正确．
7.(多选)一带正电微粒只在静电力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能随位移x 变化的关系
如图所示，其中O～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x 轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则
下列说法正确的是( )
A．O～x1段电势逐渐升高
B．O～x1段微粒做加速度逐渐减小的加速运动
C．x1～x2段电场强度为零
D．x2～x3段的电势沿x 轴均匀减小
答案 ACD
解析 电势能Ep＝φq，由于粒子带正电，O～x1段电势能变大，所以电势升高，A 正确；
根据静电力做功与电势能关系ΔEp＝EqΔx，图像斜率反映场强大小，O～x1段图像斜率变小，
场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，由于电势能增加，静电力做负功，则微粒做减速
运动，即微粒做加速度减小的减速运动，B 错误；x2～x3段斜率为0，场强为零，C 正确；
x2到x3，电势能均匀减小，微粒带正电，所以电势沿x 轴均匀减小，D 正确．
8.(多选)空间内有一沿x 轴分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图所示.－x1、x1、
x2、x3是x 轴上的四个点，图象关于坐标原点O 中心对称，下列说法中正确的是( )
7
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A.－x1处的电势比x1处的电势高
B.将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大后减小
C.将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x1和x1之间往复运动
D.负电荷在4 个点中位于x2处电势能最大
答案 BC
解析 根据题意，电场关于x 轴对称分布，沿电场线方向电势降低，则O 点电势最高，电
场强度关于原点O 对称，则x 轴上关于O 点对称位置的电势相等，则－x1处的电势与x1处
的电势相等，A 错误；将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大后减小，B 正确；－x1和x1之
间的电场是对称的，将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，负电荷先向右
做加速运动，经过O 点之后做减速运动，到x1处速度减为零，则它将在－x1和x1之间往复
运动，C 正确；4 个点中，x3点的电势最低，则负电荷在4 个点中位于x3处电势能最大，D
错误.
9.(2021·湖北黄冈模拟)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x 轴上的O、M 两点，规定
无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在x 轴上各点具有的电势能随x 变化关系如
图所示，其中试探电荷在A、N 两点的电势能为零，在ND 段中C 点电势能最大，则下列说
法正确的是( )
A.q1为正电荷，q2为负电荷
B.q1电荷量小于q2的电荷量
C.将一正点电荷从N 点移到D 点，电场力先做负功后做正功
D.将一正点电荷从N 点静止释放后会沿x 轴正方向运动且到达C 点时速度最大
8
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答案 D
解析 由题图知无穷远处的电势能为0，A 点的电势能也为0，由于负电荷沿着x 轴正方向
运动，电势能先为正值，后为负值，说明沿x 轴正方向电势升高，所以O 点的电荷q1带负
电，M 点电荷q2带正电.由于A 点距离O 比较远而距离M 比较近，所以q1电荷量大于q2的
电荷量，故A、B 错误；由题可知，A、N 两点的电势能为零，在这两点电势为零，由图可
知负电荷由N 到C 电势能增加，而由C 到D 电势能减小，可知在C 点左侧电场方向向右，
C 点右侧电场方向向左，则正点电荷从N 点移到D 点，电场力先做正功后做负功，则在C
点时动能最大，即速度最大，故选项C 错误，D 正确.
10.(2023·厦门·期中)如图所示为某电场中x 轴上电势φ 随x 变化的图像，一个带电粒子仅受
静电力作用在x＝0 处由静止释放，沿x 轴正方向运动，且以一定的速度通过x＝x2处，则
下列说法正确的是( )
A.x1和x2处的电场强度均为零
B.x1和x2之间的场强方向不变
C.粒子从x＝0 到x＝x2过程中，电势能先增大后减小
D.粒子从x＝0 到x＝x2过程中，加速度先减小后增大
答案 D
解析 φ－x 图像的切线斜率越大，则场强越大，A 项错误；由切线斜率的正负可知，x1和
x2之间的场强方向先沿x 轴负方向后沿x 轴正方向，B 项错误；粒子在x＝0 处由静止沿x
轴正方向运动，表明粒子运动方向与静电力方向同向，静电力先做正功后做负功，电势能
先减小后增大，C 项错误；由图线的切线斜率可知，从x＝0 到x＝x2过程中电场强度先减
小后增大，因此粒子的加速度先减小后增大，D 项正确.
11.(多选)(2023·贵州贵阳市一中高三检测)如图所示，在x 轴上的O 点(x＝0)和b 点(x＝15 cm)
分别固定放置两点电荷q1、q2，其静电场的电势φ 在x 轴上分布如图所示，取无穷远处的
电势为零，下列说法正确的是( )
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A．a、c 两点的电场强度相同
B．q1所带电荷量是q2所带电荷量的4 倍
C．将一负电荷从a 点移到c 点，静电力做功为零
D．将一负电荷从c 点移到d 点，电势能增大
答案 BC
解析 φ－x 图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，
由题图可知，a、c 两点电势相等，但电场强度大小和方向均不同，故A 错误；由题图可知，
题图中d 点图像斜率为零，表明该点的合电场强度为零，而d 点到两点电荷q1、q2的距离
之比为2∶1，根据点电荷电场强度公式E＝可得，q1、q2电荷量之比为4∶1，故B 正确；
a、c 两点电势相等，电势差为零，负电荷从a 点移到c 点，静电力做功为零，故C 正确；
c、d 间电场方向向左，负电荷从c 点移到d 点，静电力做正功，电势能减小，故D 错误．
12.(多选)(2021·湖南长沙月考)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x 轴上的A、B 两点，
两点电荷连线上各点电势φ 随坐标x 变化的关系图象如图所示，其中P 点电势最高，且
xAP<xPB，则( )
A.q1和q2都是负电荷
B.q1的电荷量大于q2的电荷量
C.在A、B 之间将一负点电荷沿x 轴从P 点左侧移到右侧，电势能先减小后增大
D.一点电荷只在电场力作用下沿x 轴从P 点运动到B 点，加速度逐渐变小
答案 AC
解析 由题图知，越靠近两点电荷，电势越低，则q1和q2都是负电荷，故A 项正确；φ－x
图象的切线斜率表示电场强度，则P 点电场强度为零，据电场强度的叠加知两点电荷在P
处产生的电场强度等大反向，即k＝k，又xAP<xPB，所以q1的电荷量小于q2的电荷量，故B
项错误；由题图知，在A、B 之间沿x 轴从P 点左侧到右侧，电势先增加后减小，则负点电
荷的电势能先减小后增大，故C 项正确；φ－x 图象的切线斜率表示电场强度，则沿x 轴从
P 点到B 点电场强度逐渐增大，据a＝可知，点电荷只在电场力作用下沿x 轴从P 点运动到
B 点，加速度逐渐增大，故D 项错误.
13.(多选)如图所示，有一均匀对称带负电花环和一质量为m 的带正电小球，小球由静止从
10
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花环正上方某一高处的A 点落下，穿过花环中心又下落到与A 对称的A′点．在这个过程
中，若取花环中心为坐标原点且重力势能为零，无限远处电势为零，竖直向下为x 轴正方
向，则关于小球的加速度a、重力势能Ep、电势能εp、机械能E，这四个物理量与小球的位
置坐标x 的关系图像可能正确的是( )
答案 AD
解析 花环中心电场强度为零，无限远处电场强度为零，所以从中心到无限远处电场强度
是先增加再减少．加速度是重力和静电力的合力与质量的比值，在花环上方，重力和静电
力都向下，且静电力可能先增加再减小，所以加速度可能先增加再减小，在花环下方，重
力向下，静电力向上，且静电力可能先增加再减小，合力可能先减小再增加，所以加速度
可能先减小再增加，A 正确；从A 到A′重力做正功，重力势能减小，B 错误；从A 到A′
静电力先做正功再做负功，所以电势能先减小再增加，但由于场强不均匀，所以静电力做
功及电势能变化也不均匀，C 错误；由机械能守恒的条件可知，除重力之外的其他力做功
影响机械能的变化，静电力先做正功再做负功，所以机械能先增加再减小，小球在花环上
方下落过程中静电力可能先变大再变小，在花环下方下落过程中静电力可能先变大再变小
这种变化情况是有可能的，D 正确．
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