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09 静电场及其应用
[-考点-04-] 描述电场能的性质的物理量
1．静电力做功的特点
静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．
(2)定义式：φ＝.
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
4．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，
电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．
(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中
某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．
1．求静电力做功的四种方法
2．判断电势能变化的两种方法
(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
(2)根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
3．电势高低的四种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB
的高低．
(3)Ep与φ 的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周
围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某
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点的电势可以求代数和．
典例1 (静电力做功与电势能的关系) (多选)如图所示，固定在Q 点的正点电荷的电场中有
M、N 两点，已知＜.下列叙述正确的是( )
A.若把一正点电荷从M 点沿直线移到N 点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
B.若把一正点电荷从M 点沿直线移到N 点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C.若把一负点电荷从M 点沿直线移到N 点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
D.若把一负点电荷从M 点沿直线移到N 点，再从N 点沿不同路径移回到M 点，则该电荷
电势能不变
答案 AD
解析 在正点电荷形成的电场中，正电荷受到的静电力沿电场线方向，从M 点移到N 点，
静电力做正功，电势能减少，A 正确，B 错误；在正点电荷形成的电场中，负点电荷受到
的静电力与电场线方向相反，负点电荷从M 点移到N 点，静电力做负功，电势能增加，C
错误；把一负点电荷从M 点沿直线移到N 点，再从N 点沿不同路径移回到M 点，静电力
做的总功为零，电势能不变，D 正确.
典例2 (电势能与电势的关系)(多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电
荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O 点时，仅在电场力的作用
下恰好保持静止状态．过O 点作两正电荷连线的垂线，以O 点为圆心的圆与连线和垂线分
别交于a、c 和b、d，如图所示．以下说法正确的是( )
A．a 点电势低于O 点
B．b 点电势低于c 点
C．该试探电荷在a 点的电势能大于在b 点的电势能
D．该试探电荷在c 点的电势能小于在d 点的电势能
答案 BD
解析 作出两个固定点电荷分别在O 点附近的电场线，由题意知，O 点的电场强度EO＝
0，则两点电荷分别在O 点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O 点左侧的电场方向
向右，O 点右侧的电场方向向左．可以判定：a 点电势高于O 点，b 点电势低于c 点，故A
错误，B 正确；由Ep＝φq 可知，a 点的电势高于b 点，试探电荷(带负电)在a 点的电势能比
b 点小，故C 错误；c 点电势高于d 点，试探电荷(带负电)在c 点的电势能小于d 点，故D
正确．
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典例3 (标量求和法比较电势的高低) (2023·广东深圳市模拟)如图所示，在正方形ABCD
的三个顶点A、B、C 上分别固定着三个带电荷量相等的点电荷，其中A 处点电荷带负电，
B、C 处点电荷均带正电．E、G、F 三点四等分AB 边，M、P、N 三点四等分BC 边．下列
说法正确的是( )
A．M、N 两点处的电场强度相同
B．P 点电势高于G 点电势
C．负电荷在M 点具有的电势能比在N 点具有的电势能小
D．负电荷在F 点具有的电势能比在E 点具有的电势能大
答案 B
解析 根据对称性可知，B、C 处点电荷的合电场在M、N 两点处的电场强度大小相等，方
向相反，同时因为A 处点电荷到M、N 两点距离不相等，在M、N 两点处的电场强度也不
同，故叠加后M、N 两点处的电场强度不相同，A 错误．对于正电荷来说，离正电荷越近
电势越高，而对于负电荷，离负电荷越远，电势越高．则对于B 处点电荷，在P、G 两点
电势相等；对于C 处点电荷，P 点电势高于G 点电势；对于A 处点电荷，P 点电势高于G
点电势，故叠加之后，P 点电势高于G 点电势，B 正确．根据对称性，B、C 处点电荷在
M、N 两点处的电势相等；A 处点电荷在N 点电势大于M 点电势，所以M 点电势比N 点电
势小，负电荷在M 点具有的电势能比在N 点具有的电势能大，C 错误．对于B、C 两处正
电荷来说，F 点电势大于E 点电势；对于A 处负电荷来说，F 点电势大于E 点电势，则叠
加后，F 点电势大于E 点电势，故负电荷在F 点具有的电势能比在E 点具有的电势能小，
D 错误．
1.(多选)下列说法正确的是( )
A.电荷从电场中的A 点运动到B 点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
C.正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，静
电力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
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答案 BC
解析 静电力做功的多少与电荷运动路径无关，故A 错误；静电力做功只与电荷在电场中
的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B 正确；正
电荷沿着电场线方向运动，则正电荷受到的静电力方向和电荷的运动方向相同，故静电力
对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C 正
确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化
满足能量守恒定律，故D 错误.
2.(2020·安徽合肥期中)关于电势和电势能，下列说法正确的是( )
A.在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大
B.在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大
C.在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
D.取无穷远处电势为零，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一
定小于负电荷具有的电势能
答案 D
解析 根据公式Ep＝φq 可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电
势能小，由于不知电荷的电性，因此无法判断它在电势高的地方电势能的大小，故A 错误；
若放在电场中某点的电荷为正电荷，当该点电势小于零时，电荷量越大，电荷具有的电势
能越小，故B 错误；电势能Ep＝qφ，正电荷在电势小于零处的电势能为负值，小于负电荷
在该处的电势能，故C 错误；取无穷远处电势为零，沿着电场线方向电势降低，可知在负
点电荷所产生的电场中的任意一点电势为负，正电荷在任意一点具有的电势能为负值，而
负电荷在任意一点具有的电势能为正值，正电荷具有的电势能小于负电荷具有的电势能，
故D 正确.
3.(多选)如图是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B 是电场线上的两点，一负电
荷q 仅在静电力作用下以初速度v0从A 向B 运动并经过B 点，一段时间后q 以速度v 又一
次经过A 点，且v 与v0的方向相反，则以下说法中正确的是( )
A.A、B 两点的电场强度是EA＜EB
B.A、B 两点的电势是φA＞φB
C.负电荷q 在A、B 两点的电势能EpA＜EpB
D.负电荷q 先后经过A 点的速度大小v0＝v
答案 BCD
解析 由分析可知，负电荷从A 至B 做减速运动，则负电荷所受静电力的方向为B→A，电
场E 的方向应为A→B，所以φA＞φB，EpA＜EpB，选项B、C 正确；由于只有一条电场线，
不知道电场的具体分布，所以无法判断A、B 两点电场强度的大小，选项A 错误；负电荷
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再回到A 点时，其电势能不变，动能也不变，所以v 与v0大小相等，选项D 正确.
4．(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q 两点，MN 为PQ 连线的中垂线，交
PQ 于O 点，A 为MN 上的一点．一带负电的试探电荷q，从A 点由静止释放，只在静电力
作用下运动，取无限远处的电势为零，则( )
A．q 由A 向O 的运动是匀加速直线运动
B．q 由A 向O 运动的过程电势能逐渐减小
C．q 运动到O 点时的动能最大
D．q 运动到O 点时电势能为零
答案 BC
解析 q 由A 向O 运动的过程中，电场力的方向始终由A 指向O，但力的大小变化，所以
电荷q 做变加速直线运动，电场力做正功，q 通过O 点后在电场力的作用下做变减速运动，
所以q 到O 点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势为零，则O 点的电
势φ>0，所以q 在O 点时的电势能不为零，故选项B、C 正确，选项A、D 错误．
5.如图所示，A 点与B 点间距离为2l，OCD 是以B 为圆心，以l 为半径的半圆路径．A、B
两处各放有一点电荷，电荷量分别为＋q 和－q.下列说法正确的是( )
A．单位正电荷在O 点所受的静电力与在D 点所受的静电力大小相等、方向相反
B．单位正电荷从D 点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小
C．单位正电荷从D 点沿DCO 移到O 点，电势能增大
D．单位正电荷从O 点沿OCD 移到D 点，电势能增大
答案 C
解析 电荷量为＋q 的电荷在O 点产生的电场强度大小为：E1＝k，方向向右；电荷量为－
q 的电荷在O 点产生的电场强度大小为E2＝k，方向向右，所以O 点的合场强为E＝2k，方
向向右，单位正电荷在O 点受到的静电力大小为：F＝2ek，方向向右．电荷量为＋q 的电
荷在D 点产生的电场强度大小为：E2＝k，方向向右；电荷量为－q 的电荷在D 点产生的电
场强度大小为E3＝k，方向向左，所以D 点的合场强为E′＝k，方向向左，单位正电荷在
D 点受到的静电力大小为：F′＝ke，方向向左，A 错误；因为D 点靠近负电荷，远离正电
荷，所以D 点的电势为负，无限远处电势为零，而正电荷从低电势向高电势处运动静电力
做负功，电势能增大，B 错误；等量异种电荷连线的中点处电势为零，故O 点电势比D 点
电势高，正电荷在电势高处电势能大，则在O 点电势能比在D 点电势能大，C 正确，D 错误．
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6.(多选)(2020·全国卷Ⅲ·21)如图，∠M 是锐角三角形PMN 最大的内角，电荷量为q(q>0)的
点电荷固定在P 点．下列说法正确的是( )
A．沿MN 边，从M 点到N 点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN 边，从M 点到N 点，电势先增大后减小
C．正电荷在M 点的电势能比其在N 点的电势能大
D．将正电荷从M 点移动到N 点，电场力所做的总功为负
答案 BC
解析 该点电荷形成的电场过M、N 两点的等势面如图所示．距P 越近，电场强度越大，
沿MN 边，从M 点到N 点，与P 点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故A 错
误；沿电场线方向电势降低，沿MN 边，从M 点到N 点，电势先增大后减小，故B 正确；
由图可知，M 点电势高于N 点电势，根据Ep＝qφ 知，正电荷在M 点的电势能大于在N 点
的电势能，故C 正确；将正电荷从M 点移动到N 点，即从高电势移动到低电势，电场力所
做的总功为正，故D 错误．
7.(2021·八省联考广东卷)如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗
微粒只受电场力作用，分别从p 点沿虚线pm、pn 运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正
确的是( )
A.p 点的电势高于n 点的电势
B.微粒在p 点的电势能小于在m 点的电势能
C.微粒从p 到n 的动能变化量大于从p 到m 的动能变化量
D.微粒从p 到n 的电势能变化量等于从p 到m 的电势能变化量
答案 D
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解析 沿着电场线方向，电势逐渐降低，则φn>φp，故A 错误；负电荷从p 运动到m 的过
程中，电场力做正功，电势能减小，则Epp>Epm，故B 错误；两微粒从p 到n 和从p 到m 的
过程中，均只受电场力且其做正功，由动能定理有qU＝ΔEk，因Upn＝Upm，电荷量q 相等，
所以两微粒的动能变化量相等，故C 错误；由于W＝ΔEp，电场力做正功相等，所以微粒
从p 到n 和从p 到m 电势能的变化量相等，故D 正确.
8.(多选)如图所示，在y 轴上关于O 点对称的A、B 两点分别有等量同种电荷＋Q，在x 轴上
C 点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.下列判断正确的是( )
A.O 点的电场强度为零
B.D 点的电场强度为零
C.若将点电荷＋q 从O 点移向C 点，电势能增加
D.若将点电荷－q 从O 点移向C 点，电势能增加
答案 BD
解析 A、B 两点电荷在O 点产生的合场强为0，而C 点电荷在O 点产生的场强方向向左，
故O 点的合场强方向向左，A 错误；同理可知，D 点的合场强为0，B 正确；OC 间各点的
合场强方向向左，若将点电荷＋q 从O 点移向C 点，静电力做正功，电势能减少，C 错误；
若将点电荷－q 从O 点移向C 点，静电力做负功，电势能增加，D 正确.
9.(多选)(2023·天津市耀华中学模拟)如图所示，在电荷量分别为＋Q 和－Q 的两个点电荷
A、B 的连线上有a、c 两点，在连线的中垂线上有b、d 两点，a、b、c、d 都与连线的中点
O 等距．则( )
A．a 点电场强度与b 点电场强度相同
B．b 点电势低于c 点电势
C．负电荷q 在O 点电势能大于在a 点的电势能
D．正电荷q 从c 点移动到d 点静电力做负功
答案 CD
解析 等量异种点电荷的电场线分布如图所示，由等量异种点电荷的电场线分布可看出，a
点电场线比b 点密集，则说明a 点电场强度大小大于b 点电场强度大小，A 错误；沿着电
场线方向电势逐渐降低，则b 点电势高于c 点电势，B 错误；将负电荷从O 点移到a 点静
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电力做正功，电势能减小，则负电荷q 在O 点电势能大于在a 点的电势能，C 正确；将正
电荷q 从c 点移动到d 点静电力做负功，D 正确．
10.(2020·信阳市高级中学期末)如图所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C 的水平匀强电场
中，有一根长l＝15 cm 的绝缘细线，一端固定在O 点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量
q＝2×10－6 C 的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g 取10 m/s2.
求：
(1)小球从开始释放到到达最低点B 的重力势能、电势能分别变化了多少；
(2)若取A 点电势为零，则小球在B 点的电势能、电势分别为多少.
答案 (1)－4.5×10－3 J 3×10－3 J (2)3×10－3 J 1.5×103 V
解析 (1)在该过程中，小球的重力势能变化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J，电势能变化量
ΔEp 电＝Eql＝3×10－3 J
(2)若取A 点电势为零，则EpA＝qφA＝0，因ΔEp 电＝EpB－EpA，故小球在B 点的电势能
EpB＝ΔEp 电＋EpA＝3×10－3 J，又EpB＝qφB，所以φB＝1.5×103 V.
11.如图所示，在等边三角形三个顶点A、B、C 处，固定电荷量分别为＋q、＋q、－q 的三
个点电荷，过点C 作AB 边的垂线，垂足为O，过点A 作BC 边的垂线，垂足为P，两垂线
交于M 点．取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是( )
A．将一个正电荷从O 点移到M 点电势能变大
B．O 点电势低于P 点电势
C．M 点电势低于P 点电势
D．P 点电场强度大小大于O 点电场强度大小
答案 D
解析 OM 线上的电场可以看作A 与B 两等量同种点电荷产生的中垂线上沿OM 指向M 的
电场强度，与C 处负点电荷产生的沿OM 指向M 的电场强度的矢量和，OM 线上的电场沿
OM 指向M，故将一个正电荷从O 点移到M 点静电力做正功，电势能减小，故A 错误；
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MP 线上的电场为B 与C 两等量异种点电荷的中垂线上的电场，与A 处正点电荷产生的电
场的矢量和，故MP 线上电势从M 到P 点电势降低，φM>φP，而OM 线上的电场沿OM 指向
M，故从O 到M 点电势降低，φO>φM，所以φO>φM>φP，故B、C 错误；P 点电场强度等于B
与C 两等量异种点电荷在中点的电场强度与A 处正点电荷在P 点产生的电场强度的矢量和，
而 O 点电场强度等于C 处点电荷在O 点产生的电场强度，故P 点的电场强度大小一定大
于O 点的电场强度大小，故D 正确．
12.(多选)(2022·全国乙卷·19)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4 个
顶点上．L、N 是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O 为内切圆的圆心，M 为切点．
则( )
A．L 和N 两点处的电场方向相互垂直
B．M 点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M 点移动到O 点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L 点移动到N 点，电场力做功为零
答案 AB
解析 两个正点电荷在N 点产生的电场强度方向由N 指向O，N 点处于两负点电荷连线的
中垂线上，则两负点电荷在N 点产生的电场强度方向由N 指向O，则N 点的合电场强度方
向由N 指向O，同理可知，两个负点电荷在L 处产生的电场强度方向由O 指向L，L 点处
于两正点电荷连线的中垂线上，两正点电荷在L 处产生的电场强度方向由O 指向L，则L
处的合电场强度方向由O 指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L 和N 两点处的电场
方向相互垂直，故A 正确；正方形底边的一对等量异号点电荷在M 点产生的电场强度方向
向左，而正方形上方的一对等量异号点电荷在M 点产生的电场强度方向向右，由于M 点离
上方一对等量异号点电荷距离较远，则M 点的电场方向向左，故B 正确；由题图可知，M
和O 点位于两等量异号点电荷的等势线上，即M 和O 点电势相等，所以将一带正电的点电
荷从M 点移动到O 点，电场力做功为零，故C 错误；由题图结合等量异号点电荷模型可知，
L 点的电势低于N 点电势，则将一带正电的点电荷从L 点移动到N 点，电场力做功不为零，
故D 错误．
13．(2022·河北卷·6)如图，真空中电荷量为2q 和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M 点与N
点，形成一个以MN 延长线上O 点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P 为
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MN 连线上的一点，S 为等势面与直线MN 的交点，T 为等势面上的一点，下列说法正确的
是( )
A．P 点电势低于S 点电势
B．T 点电场强度方向指向O 点
C．除无穷远处外，MN 直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q0从T 点移到P 点，静电力做正功
答案 B
解析 在直线MN 上，左边正电荷在MN 之间电场强度水平向右，右边负电荷在MN 之间
电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN 间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐
渐降低，可知P 点电势高于等势面与MN 交点处电势，则P 点电势高于S 点电势，故A 错
误；由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N 点的左侧电场强度不可能为零，设
M、N 之间的距离为L，在N 点右侧与N 点距离为d 的点电场强度为零，则有＝，可知除无
穷远处外，直线MN 上电场强度为零的点只有一个，故C 错误；由A 选项分析可知：T 点
电势低于P 点电势，则正电荷在T 点的电势能低于在P 点的电势能，将正试探电荷q0从T
点移到P 点，电势能增加，静电力做负功，故D 错误；由于电场强度方向垂直等势面，可
知T 点的电场强度方向必过等势面的球心O，根据异种点电荷的电场线分布情况可知，N、
S 间电场线方向由S 指向N，则φS>φO，由于φT＝φS，则φT>φO，故T 点电场强度方向指向O
点，故B 正确．
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