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09 静电场及其应用
[-考点-02-] 电场的理解和计算
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比．
(2)定义式：E＝；单位：N/C 或V/m.
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向．
3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q 相距为r 处的电场强度大小为E＝k.
4．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
(2)电场线在电场中不相交．
(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．
(5)沿电场线方向电势逐渐降低．
(6)电场线和等势面在相交处相互垂直．
1.三个计算公式的比较
公式
适用条件
说明
定义式
E＝
任何电场
某点的电场强度为确定值，
大小及方向与q 无关
决定式
E＝k
真空中静止点电荷的电场
E 由场源电荷Q 和场源电荷
到某点的距离r 决定
关系式
E＝
匀强电场
d 是沿电场方向的距离
2.六种典型电场的电场线
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3.电场线的应用
判断电场强度的大小
电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判
断电荷受力大小和加速度的大小
判断电场力的方向
正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的
受力方向和电场线在该点切线方向相反
判断电势的高低与电势降低
的快慢
沿电场线的方向电势降低最快，且电场线密的地方比疏的地
方降低更快
判断等势面的疏密
电场线越密的地方，等差等势面越密集；电场线越疏的地
方，等差等势面越稀疏
典例1 (电场强度的理解) (2020·河北鸡泽一中期末)电场中有一点P，点P 处放一试探电荷
q，关于P 点的电场强度，下列说法正确的是( )
A.P 点电场强度的方向总是跟静电力的方向一致
B.将放在P 点的试探电荷q 拿走，则P 点的电场强度为零
C.根据公式E＝可知，P 点电场强度的大小跟静电力成正比，跟放入P 点的电荷的电荷量成
反比
D.若P 点的场强越大，则同一试探电荷在P 点所受的静电力越大
答案 D
解析 某点的电场强度的方向总是跟在该点正电荷所受的静电力的方向相同，与负电荷所
受的静电力的方向相反，故A 错误；电场中的场强取决于电场本身，与有无试探电荷无
关，如果把试探电荷q 拿走，则这一点的电场强度不变，故B 错误；场强大小取决于电场
本身，与放入电场中的电荷的电荷量无关，故C 错误；由F＝qE 知，同一电荷，E 越大，
F 越大，D 正确.
典例2 (一般电场的电场强度计算) 如图所示，在一带负电荷的导体A 附近有一点B，如在B
处放置一个q1＝－2.0×10－8 C 的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如
图，则：
(1)B 处场强多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B 点，其受力多大？此时B 处场强多大？
(3)如果将B 处电荷拿走，B 处的场强是多大？
答案 (1)200 N/C 方向与F1方向相反
2
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(2)8.0×10－5 N 200 N/C
(3)200 N/C
解析 (1)由场强公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C，因为B 处是负电荷，所以B 处场强方向
与F1方向相反.
(2)q2在B 点所受静电力大小F2＝q2EB＝4.0×10
－7×200 N＝8.0×10
－5 N，方向与场强方向
相同，也就是与F1方向相反.
此时B 处场强大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反.
(3)某点场强大小与有无试探电荷无关，故将B 处电荷拿走，B 处场强大小仍为200 N/C.
典例3 (点电荷的电场强度计算)真空中Ox 坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、
B 两点的坐标分别为0.2 m 和0.7 m．在A 点放一个带正电的试探电荷，在B 点放一个带负
电的试探电荷，A、B 两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x 轴正方向相同，静电力的大
小F 跟试探电荷的电荷量q 的关系分别如图中直线a、b 所示．忽略A、B 间的作用力．下
列说法正确的是( )
A．B 点的电场强度大小为0.25 N/C
B．A 点的电场强度的方向沿x 轴负方向
C．点电荷Q 的位置坐标为0.3 m
D．点电荷Q 是正电荷
答案 C
解析 由A 处试探电荷的F－q 图线可得，该处的电场强度大小为E1＝＝4×105 N/C，方
向沿x 轴正方向，同理可得，B 处的电场强度大小为E2＝＝0.25×105 N/C，方向沿x 轴负
方向，A、B 错误；由A、B 项的分析可知，点电荷Q 应为负电荷，且在A、B 之间，设Q
到A 点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得E1＝k＝4×105 N/C，E2＝k＝0.25×105
N/C，联立解得l＝0.1 m，故点电荷Q 的位置坐标为0.3 m，C 正确，D 错误．
典例4 (电场线的理解及应用)(多选)电场线能直观地反映电场的分布情况．如图甲是等量异
号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O 是电荷连线的中点，E、F 是连线
中垂线上关于O 对称的两点，B、C 和A、D 是两电荷连线上关于O 对称的两点．则( )
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A．E、F 两点电场强度相同
B．A、D 两点电场强度不同
C．B、O、C 三点中，O 点电场强度最小
D．从C 点向O 点运动的电子加速度逐渐增大
答案 AC
解析 等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此
E、F 两点电场强度方向相同，由于E、F 是连线中垂线上关于O 对称的两点，则其电场强
度大小也相等，故A 正确；根据对称性可知，A、D 两点处电场线疏密程度相同，则A、D
两点电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D 两点电场强度方向相同，故B 错误；由题
图甲看出，B、O、C 三点比较，O 点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C 正确；由题
图可知，电子从C 点向O 点运动过程中，电场强度逐渐减小，则静电力逐渐减小，由牛顿
第二定律可知电子的加速度逐渐减小，故D 错误．
1．(2023·福州市·联考)关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )
A．由E＝可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比
B．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入
试探电荷的正负有关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
答案 B
解析 E＝是电场强度的定义式，某电场的场强E 的大小和方向都取决于电场本身，而与
试探电荷的电荷量q、试探电荷受到的电场力F 无关，故A、C 错误，B 正确．电场中某点
不放试探电荷时，该点的电场依然存在，故D 错误．
2.关于电场线的下列说法中，正确的是( )
A.电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B.沿电场线方向，电场强度越来越小
C.电场线越密的地方，同一试探电荷所受静电力就越大
D.在电场中，顺着电场线移动电荷，电荷受到的静电力大小恒定
答案 C
解析 电场线上某点的切线方向就是该点的电场强度方向，和在该点的正电荷受力方向相
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同，和在该点的负电荷受力方向相反，故A 错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，电
场线越密的地方，场强越大，与电场线的方向无关，由F＝Eq 可知，电场线越密的地方，
同一试探电荷所受静电力越大，与是否沿着电场线的方向移动电荷无关，故B、D 错误，C
正确.
3.(多选)(2020·巴蜀中学期中)在电场中的某点A 放一电荷量为＋q 的试探电荷，它所受到的
静电力大小为F，方向水平向右，则A 点的场强大小EA＝，方向水平向右.下列说法正确的
是( )
A.在A 点放置一个电荷量为－q 的试探电荷，A 点的场强方向变为水平向左
B.在A 点放置一个电荷量为＋2q 的试探电荷，则A 点的场强变为
C.在A 点放置一个电荷量为－q 的试探电荷，它所受的静电力方向水平向左
D.在A 点放置一个电荷量为＋2q 的试探电荷，它所受的静电力大小为2F
答案 CD
解析 电场强度的方向与正试探电荷所受的静电力方向相同，所以A 点的电场强度方向水
平向右.电场强度是反映电场本身的性质，与试探电荷的正负和带电荷量大小无关，故A、
B 错误；在A 点，正电荷的受力方向和负电荷的受力方向相反，故负电荷所受的静电力方
向为水平向左，故C 正确；A 点的场强一定，则由F＝qE 知在A 点放置一个电荷量为＋2q
的试探电荷，则它所受的静电力大小变为2F，故D 正确.
4.下列关于点电荷的场强公式E＝k 的几种不同的理解，正确的是( )
A．以点电荷Q 为中心，r 为半径的球面上，各处的场强相同
B．当r→0 时，E→∞；当r→∞时，E→0
C．在点电荷Q 产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q
D．在点电荷Q 产生的电场中，某点的场强大小与Q 成正比，与r2成反比
答案 D
解析 以点电荷Q 为中心，r 为半径的球面上，各处的场强大小相等、方向不同，场强是
矢量，所以场强不同，故A 错误．当r→0 时，点电荷的场强公式E＝k 已经不适用，当
r→∞时，E→0，故B 错误．在点电荷Q 产生的电场中，各点的场强方向与点电荷的性质
有关，正点电荷产生的电场中，各点的场强方向是背向点电荷Q，负点电荷产生的电场中，
各点的场强方向是指向点电荷Q，故C 错误．在点电荷Q 产生的电场中，场强为E＝k，某
点的场强大小与Q 成正比，与r2成反比，故D 正确．
5.(2023·铜陵·月考)关于场强的两个公式E＝和E＝k，下列说法中正确的是( )
A．q 表示电场中的试探电荷的电荷量、Q 表示场源电荷的电荷量
B．E 随q 的增大而减小，随Q 的增大而增大
C．第一个公式适用于包括点电荷在内的所有场源的电场，且E 的方向和F 一致
D．第二个公式适用于包括点电荷在内的所有场源的电场，且拿走Q 后，电场就不存在了
答案 A
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解析 场强的两个公式E＝和E＝k，q 表示电场中的试探电荷的电荷量、Q 表示场源电荷
的电荷量，选项A 正确．E 由电场本身决定，与q 无关；E 随Q 的增大而增大，选项B 错
误．第一个公式适用于包括点电荷在内的所有场源的电场，且E 的方向和正电荷所受电场
力F 一致，选项C 错误；第二个公式只适用于点电荷的电场，且拿走Q 后，电场就不存在
了，选项D 错误．
6.如图所示为在同一电场中的a、b、c、d 四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力
F 跟引入的试探电荷的电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是( )
A．该电场是匀强电场
B．这四点的场强大小关系是Ed＞Eb＞Ea＞Ec
C．这四点的场强大小关系是Eb＞Ea＞Ec＞Ed
D．无法比较这四点场强的大小
答案 B
解析 对于电场中给定的位置，放入的试探电荷的电荷量不同，它受到的静电力不同，但
是静电力F 与试探电荷的电荷量q 的比值(即场强E)是不变的量，因为F＝qE，所以F 跟q
的关系图线是一条过原点的直线，该直线斜率的绝对值表示场强的大小，由此可得Ed＞Eb
＞Ea＞Ec，故选项B 正确，A、C、D 错误．
7.一个带电荷量为q 的试探电荷在电场中某点受到的静电力为F，这一点的电场强度为E，
在下图中能正确反映q、E、F 三者关系的是( )
答案 D
解析 电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及其所受静
电力无关，A、B 错误；试探电荷在该点受到的静电力F＝Eq，F 正比于q，C 错误，D 正
确.
8.某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )
A．c 点的电场强度大于b 点的电场强度
B．若将一试探电荷＋q 由a 点释放，它将沿电场线运动到b 点
C．b 点的电场强度大于d 点的电场强度
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D．a 点和b 点的电场强度方向相同
答案 C
解析 电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Eb>Ec，Eb>Ed，C 正确，A 错误；
由于电场线是曲线，由a 点释放的正电荷不可能沿电场线运动，B 错误；电场线的切线方
向为该点电场强度的方向，a 点和b 点的切线不同向，D 错误．
9.(多选)(2023·邯郸·月考)A、B 两个点电荷在真空中产生电场的电场线(方向未标出)如图所
示．图中C 点为两点电荷连线的中点，MN 为两点电荷连线的中垂线，D 为中垂线上的一
点，电场线的分布关于MN 左右对称．则下列说法中正确的是( )
A．这两个点电荷一定是等量异种点电荷
B．这两个点电荷一定是等量同种点电荷
C．把某正电荷从C 点移到D 点所受电场力方向不变
D．C 点的电场强度可能比D 点的电场强度小
答案 AC
解析 电场线是由正电荷出发，终止于负电荷，由图中分布对称的电场线可得A、B 为等
量异种点电荷，故A 正确，B 错误；等量异种点电荷产生的电场中，在它们连线的中垂线
MN 上，各个点的电场方向均垂直于中垂线指向负电荷一侧，同一电荷所受电场力方向相
同，故C 正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，电场线的切线方向表示电场的方向，
C 点的电场线比D 点密，所以两点电场强度大小关系为EC＞ED，故D 错误．
10.如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是( )
A．甲带负电，乙带正电
B．甲的电荷量大于乙的电荷量
C．在P 点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到
Q 点
D．P 点的电场强度小于Q 点的电场强度
答案 B
解析 根据电场线分布特点，可判断出甲带正电、乙带负电，并且甲的电荷量大于乙的电
荷量，A 错误，B 正确；在P 位置静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒
子沿P 位置电场线的切线从静止加速，不沿电场线运动，C 错误；根据电场线的密集程度
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可以判断出P 点的电场强度大于Q 点的电场强度，D 错误．
11.如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中A 点和B 点、C 点和D 点皆关于两电荷连线
的中点O 对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是( )
A.电荷在O 点受力最大
B.电荷沿直线由A 到B 的过程中，电场力先增大后减小
C.电荷沿直线由C 到D 的过程中，电场力先做正功后做负功增大后减小
D.电荷沿直线由C 到D 的过程中，电场力先增大后减小
答案 D
解析 根据电场线的疏密特点，在CD 直线上，O 点的电场强度最大，而在AB 直线上，O
点电场强度最小，因此电荷在O 点受力不是最大，故A 错误；根据电场线的疏密可知，从
A 到B 的过程中，电场强度先减小后增大，则电场力也先减小后增大；同理从C 到D 的过
程中，电场强度先增大后减小，则电场力也先增大后减小，故B 错误，D 正确；电荷沿直
线由C 到D 的过程中，电场力不做功，故C 错误.
12.带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是
足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，
关于这种电场，以下说法正确的是( )
A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它
们之间的电场，除边缘部分外，可以看成匀强电场
B．电场内部A 点的电场强度小于B 点的电场强度
C．电场内部A 点的电场强度等于B 点的电场强度
D．若将一正电荷从电场中的A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板
答案 D
解析 由于这种平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电
场，选项A 错误．从电场线分布看，A 处的电场线比B 处密，所以A 点的电场强度大于B
点的电场强度，选项B、C 错误．A、B 两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着
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这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负
极板，选项D 正确．
13.如图所示，M、N 为两个等量同种正点电荷，在其连线的中垂线上的P 点自由释放一点
电荷q，不计重力，下列说法中正确的是( )
A．点电荷一定会向O 运动，加速度一定越来越大，速度也一定越来越大
B．点电荷可能会向O 运动，加速度一定越来越小，速度一定越来越大
C．若点电荷能越过O 点，则一定能运动到P 关于O 的对称点且速度再次为零
D．若点电荷能运动到O 点，此时加速度达到最大值，速度为零
答案 C
解析 若点电荷带正电，则点电荷会向背离O 点方向运动，选项A 错误；若点电荷带负电，
则点电荷会向O 运动，加速度可能先增大后减小，也可能一直减小，但是速度一定越来越
大，选项B 错误；若点电荷能越过O 点，则根据能量关系以及对称性可知，点电荷一定能
运动到P 关于O 的对称点且速度再次为零，选项C 正确；若点电荷能运动到O 点，此时加
速度为零，速度达到最大值，选项D 错误．
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