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09 静电场及其应用
[-考点-06-] 电场线、等势面及运动轨迹问题
1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
④任意两个等势面都不相交．
2．几种常见等势面的比较
电场
等势面(虚线)图样
特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场
在电荷连线上，中点电势最
低；在中垂线上，中点电势最
高
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和
电场线(等势线)的交点更方便．
2．判断静电力的方向：从轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电场线的方向或电荷的
正负．
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若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．
若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直．
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做
正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加．
典例(2023·辽宁省鞍山一中模拟)如图所示，虚线a、b、c、d、e 代表电场中的五个相邻等
势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过
该区域时的运动轨迹，M、N 是这条轨迹上的两点，则( )
A．M 点的电势高于N 点
B．M 点的电场强度比N 点的大
C．该试探电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能
D．该试探电荷在M 点的动能大于在N 点的动能
1.如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在静电力作
用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为φM、φN，粒子在M 和N 时加速度大小分别
为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是( )
A.vM＜vN，aM＜aN
B.vM＜vN，φM＜φN
C.φM＜φN，EpM＜EpN
D.aM＜aN，EpM＜EpN
2.(2023·湖北·模拟)如图所示，虚线a、b、c 是电场中的一簇等势线(相邻等势线之间的电势
差相等)，实线为一α 粒子(He 核，重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，
P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知( )
A.a、b、c 三条等势线中，a 的电势最高
B.电子在P 点具有的电势能比在Q 点具有的电势能小
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C.α 粒子在P 点的加速度大小比在Q 点的加速度大小大
D.α 粒子一定是从P 点向Q 点运动
3.(2023·北京市模拟)一个带电粒子(不计重力)射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图
实线abc 所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是( )
A．粒子在a 点的电势能一定大于在b 点的电势能
B．粒子在b 点的速率一定大于在a 点的速率
C．粒子在a 点和c 点的动能相等
D．粒子在b 点所受的静电力小于在a 点所受的静电力
4.(多选)一带电粒子从电场中的A 点运动到B 点，轨迹如图中虚线所示.不计粒子所受重力，
则( )
A.粒子带正电荷
B.粒子加速度逐渐减小
C.粒子在A 点的速度大于在B 点的速度
D.粒子的初速度不为零
5.一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足
φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则( )
A.粒子一定带正电
B.粒子的运动是匀变速运动
C.粒子从A 点到B 点运动的过程中动能先减小后增大
D.粒子从A 点到B 点运动的过程中电势能增大
6.(多选)如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C 的
微粒在电场中仅受静电力作用，当它从A 点运动到B 点时动能减少了10－5 J，则以下判断
正确的是( )
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A.微粒的运动轨迹如图中的虚线1 所示
B.微粒的运动轨迹如图中的虚线2 所示
C.B 点电势高于A 点电势
D.B 点电势低于A 点电势
7.(2023·陕西十校联考)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，
一带电粒子以某一速度从图中a 点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静
电力作用，则下列判断正确的是( )
A.粒子带正电
B.b 点和d 点的电场强度相同
C.粒子的动能先减小后增大
D.粒子在a 点的电势能小于在e 点的电势能
8.(多选)(2023·菏泽市·期末)如图所示，虚线A、B、C 表示某电场中的三个等势面，相邻等
势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A 向左进入电场，运动轨迹与等势面分别
交于a、b、c 三点，则可以判断( )
A．三个等势面的电势大小为φA>φB>φC
B．三个等势面的电势大小为φC>φB>φA
C．电子由a 到c 电势能不断减小
D．电子由a 到c 动能不断减小
9.(2023·潍坊·期末)某带电粒子仅在电场力作用下由A 点运动到B 点，电场线、粒子在A 点
的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定( )
A．粒子带负电
B．粒子的加速度减小
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C．粒子的动能增加
D．粒子的电势能增加
10.(2023·宿迁市·期末)如图所示，一带电粒子仅在电场力作用下沿着图中曲线JK 穿过一匀
强电场，a、b、c、d 为该电场的等势面，可以确定( )
A．该粒子带正电
B．电场方向垂直等势面向左
C．电场方向垂直等势面向右
D．从J 到K 运动过程中粒子的电势能减小
11.如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中的运
动轨迹，a、b、c 为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受静电力作用，以下说法正
确的是( )
A．a 点的电场强度大于b 点的电场强度
B．粒子在a 点的动能比在b 点的动能小
C．粒子在a 点和c 点的速度相同
D．粒子在b 点的电势能比在c 点的电势能大
12.如图所示，虚线a、b、c 代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，
实线为一带正电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q 是这条轨迹
上的三点，其中R 在等势面b 上．下列判断正确的是( )
A．三个等势面中，a 的电势最低
B．带电粒子在P 点的电势能比在Q 点的小
C．带电粒子在P 点的动能与电势能之和比在Q 点的小
D．带电粒子在R 点的加速度方向垂直于等势面b
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13.(多选)(2023·天津·期中)如图所示，一带正电的点电荷固定于O 点，两虚线圆均以O 为圆
心，两实线分别为带电粒子M 和N 先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e 为轨迹和虚
线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是( )
A.M 带负电荷，N 带正电荷
B.M 在b 点的动能小于它在a 点的动能
C.N 在d 点的电势能等于它在e 点的电势能
D.N 在从c 点运动到d 点的过程中克服静电力做功
14.(多选)(2023·东阳中学模拟)如图所示，一带电粒子在匀强电场中从A 点抛出，运动到B
点时速度方向竖直向下，且在B 点时粒子的速度为粒子在电场中运动的最小速度．已知电
场方向和粒子运动轨迹在同一竖直平面内，粒子的重力和空气阻力忽略不计，则( )
A．静电力方向一定水平向右
B．电场中A 点的电势一定高于B 点的电势
C．从A 到B 的过程中，粒子的电势能一定减小
D．从A 到B 的过程中，粒子的电势能与机械能之和一定不变
15.(多选)电子在电场中仅在电场力作用下运动时，由a 点运动到b 点的轨迹如图中虚线所
示.图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线.下列说法正确的是( )
A.若a 点的电势比b 点低，图中实线一定是等势线
B.不论图中实线是电场线还是等势线，电子在a 点的电势能都比b 点小
C.若电子在a 点动能较小，则图中实线是电场线
D.如果图中实线是等势线，则电子在b 点电势能较大
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