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09 静电场及其应用
[-考点-10-] 电场中功能关系的综合问题
电场中常见的功能关系
(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力之外，其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量．
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．
1．合力做功等于物体动能的变化量，即W 合＝ΔEk，这里的W 合指合外
力做的功．
2．电场力做功决定带电体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.这
与重力做功和重力势能变化之间的关系类似．
3．只有电场力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E 机
1＝Ep2＋E 机2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似．
典例1 如图所示，在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，
一质量为m、带电荷量为＋q 的物体，以某一初速度沿电场方向做匀减
速直线运动，不计空气阻力，其加速度大小为，物体运动距离s 时速度
变为零．则在此过程中( )
A．物体克服静电力做功0.6qEs
B．物体的电势能增加了qEs
C．物体的重力势能增加了qEs
D．物体的动能减少了0.6qEs
典例2 (2023·黑龙江省高三检测)如图所示，放置在竖直平面内的粗糙直
线轨道AB 与光滑圆弧轨道BCD 相切于B 点，C 为最低点，圆心角
∠BOC＝37°，线段OC 垂直于OD，圆弧轨道半径为R，直线轨道AB 长
为L＝5R，整个轨道处于匀强电场中，电场强度方向平行于轨道所在的
平面且垂直于直线OD，现有一个质量为m、带电荷量为＋q 的小物块P
从A 点无初速度释放，小物块P 与AB 之间的动摩擦因数μ＝0.25，电场
强度大小E＝，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，忽略空气
阻力．求：
(1)小物块第一次通过C 点时对轨道的压力大小；
(2)小物块第一次从D 点飞出后上升的最大高度；
(3)小物块在直线轨道AB 上运动的总路程．
1.(2023·山西·模拟)如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A 点运动到
B 点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，静电力做的功为
1.5 J．下列说法中正确的是( )
A．粒子带负电
B．粒子在A 点的电势能比在B 点少1.5 J
C．粒子在A 点的动能比在B 点少0.5 J
D．粒子在A 点的机械能比在B 点少1.5 J
2.质量为m 的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g
的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h 的过程中( )
A.小球的重力势能减少了2mgh
B.小球的动能增加了2mgh
C.静电力做负功2mgh
D.小球的电势能增加了3mgh
3.质量为m 的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g
的加速度向下运动，在小球下落h 的过程中( )
A．小球的重力势能减少了2mgh
B．小球的动能增加了2mgh
C．电场力做负功2mgh
D．小球的电势能增加了3mgh
4.(2023·河南·模拟)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一个绝缘斜
面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动
能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J.下列说法中正
确的是( )
A.金属块带负电荷
B.金属块克服电场力做功8 J
C.金属块的电势能减少4 J
D.金属块的机械能减少12 J
5.(多选)(2023·济南·期末)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质
弹簧竖直立于水平地面上，上面放一带正电的小球，小球与弹簧不连接，
施加外力将小球向下压至某位置静止．现撤去外力，小球从静止开始运
动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和
W2，则上述过程中( )
A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球的重力势能增加－W1
C．小球的电势能增加W1＋W2
D．小球的电势能减少W2
6.如图所示，在粗糙水平面上间隔一定距离放置两个带电的物体A、B，
带电荷量分别为Q 和—q(设两电荷间只有库仑力)，开始时，A、B 均处
于静止状态，在物体B 上施加一水平向右的恒力F，使物体 A、B 向右
运动．在此过程中，下列说法正确的是( )
A．力F、库仑力及摩擦力对物体A 所做的功之和等于物体A 的动能增
量
B．力F 做的功与摩擦力对物体B 做的功之和等于物体B 的动能增量
C．力F 做的功加上摩擦力对物体B 做的功等于物体B 的动能增量
D．力F 做的功及摩擦力对物体A 和B 做功的代数和等于物体A 和B 的
动能增量及电势能增量之和
7.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带电小球，以初速
度v 从M 点竖直向上运动，通过N 点时，速度大小为2v，方向与电场方
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向相反，则小球从M 运动到N 的过程( )
A．动能增加mv2
B．机械能增加2mv2
C．重力势能增加mv2
D．电势能增加2mv2
8.(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，
直径MN 水平．a、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b 固定
在M 点，a 从N 点由静止释放，沿半圆槽运动经过P 点到达某点Q(图中
未画出)时速度为零．则小球a( )
A．从N 到Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N 到P 的过程中，速率先增大后减小
C．从N 到Q 的过程中，电势能一直增加
D．从P 到Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量
9.如图所示，一带电微粒沿与CD 平行方向(垂直AD 方向)射入倾角为θ
的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD 平行的匀强电场，微粒运动轨
迹如图中虚线所示，则( )
A．若微粒带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下
B．微粒从M 点运动到N 点电势能一定增加
C．微粒从M 点运动到N 点动能一定增加
D．微粒从M 点运动到N 点机械能一定增加
10.(2023·江西省第二中学模拟)如图所示，倾角为α＝30°的绝缘斜面AB
长度为3l，BC 长度为l，斜面BC 段上方有沿斜面向上的匀强电场．一
质量为m、电荷量为＋q 的小物块自A 端左上方某处以初速度v0＝水平
抛出，恰好在A 点与斜面相切滑上斜面，沿斜面向下运动，经过C 点但
未能到达B 点，在静电力作用下返回，最终恰好静止在A 点，已知物块
与斜面间的动摩擦因数为μ＝，不考虑运动过程中物块电荷量的变化，
不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)物块平抛过程中的位移大小；
(2)物块在电场中的最大电势能．
11.如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O 点套有一个电荷量为－q
(q>0)的小环，在杆的左侧O′处固定一个电荷量为＋Q (Q>0)的点电
荷，杆上a、b 两点与O′点正好构成等边三角形，c 是ab 的中点．
使小环从O 点无初速度释放，小环通过a 点时的速率为v.若已知ab
＝Oa＝l，静电力常量为k，重力加速度为g.则( )
A．在a 点，小环所受弹力大小为
B．在c 点，小环的动能最大
C．在c 点，小环的电势能最大
D．在b 点，小环的速率为
12.如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷
量为＋q 的物块从A 点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H 到
B 点后与一轻弹簧接触，又下落 h 后到达最低点C，整个过程中不计
空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块
在由A 点运动到C 点过程中，下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的电场强度为
B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为
C．带电物块电势能的增加量为mg(H＋h)
D．弹簧的弹性势能的增加量为
13.(多选)(2021·湖南卷·9)如图，圆心为O 的圆处于匀强电场中，电场方
向与圆平面平行，ab 和cd 为该圆直径．将电荷量为q(q>0)的粒子从a 点
移动到b 点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c 点移动到d 点，
电场力做功为W.下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的场强方向与ab 平行
B．将该粒子从d 点移动到b 点，电场力做功为0.5W
C．a 点电势低于c 点电势
D．若只受电场力，从d 点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线
运动
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