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09 静电场及其应用
[-考点-11-] 电场中的图像问题
一、电场中的v－t 图像
根据v－t 图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方
向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
二、φ－x 图像(电场方向与x 轴平行)
1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强
电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场．切线的斜率为零时沿x 轴方向电场强度
为零．
2．在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的
方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．
三、E－x 图像(电场方向与x 轴平行)
1．E－x 图像为静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系，若规定x 轴正方向为电场强
度E 的正方向，则E>0，电场强度E 沿x 轴正方向；E<0，电场强度E 沿x 轴负方向．
2．E－x 图线与x 轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方
向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变
化等情况．
四、Ep－x 图像
由静电力做功与电势能变化关系F 电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x 图像的切线斜率k＝，其绝
对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向．
五、Ek－x 图像
当带电体只有静电力做功，由动能定理F 电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x 图像的切线斜率k＝，
斜率表示静电力．
典例1 (电场中的v－t 图像) (多选)(2023·重庆市八中检测)两个等量同种点电荷固定于光滑
水平面上，其连线的中垂线(在水平面内)上有A、B、C 三点，如图甲所示，一个电荷量为
2×10－5 C、质量为1 g 的小物块从C 点由静止释放，其运动的v－t 图像如图乙所示，其中
B 点处为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )
A．小物块带正电
B．A、B 两点间的电势差UAB＝－500 V
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C．小物块由C 点到A 点电势能先减小再增大
D．B 点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝100 V/m
典例2 (φ－x 图像) (多选)在x 轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O 处，两
点电荷形成的静电场中，x 轴上的电势φ 随x 变化的图像如图所示，下列说法正确的是(
)
A．x3处电势φ 最高，电场强度最大
B．Q1带正电，Q2带负电
C．Q1的电荷量小于Q2的电荷量
D．电子从x1处沿x 轴移动到x2处，电势能增加
典例3 (E－x 图像) x 轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA＝0，xB＝4d 处，
两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E 与该点位置的关系如图所示．选取
x 轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零．以下说法正确的是( )
A．点电荷A、B 分别带正电和负电
B．A、B 所带电荷量的绝对值之比为1∶3
C．x＝d 处电势最高且为零
D．将电子从x＝5d 处无初速度释放，其电势能一直减小
典例4 (Ep－x 图像)如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，在x＝1 m 处
以初速度v0＝ m/s 沿x 轴正方向运动．小滑块的质量为m＝2 kg、带电荷量为q＝－0.1 C，
可视为质点．整个区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能Ep随位置x 变化的部分
图像，P 点是图线的最低点，虚线AB 是图像在x＝1 m 处的切线，并且AB 经过(0,3)和(3,0)
两点，g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．x＝1 m 处的电场强度大小为20 V/m
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B．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至x＝3 m 处时，速度大小为2 m/s
D．若滑块恰好到达x＝5 m 处，则该处的电势为50 V
典例5 (Ek－x 图像) (多选)如图甲所示，a、b 是点电荷的电场中同一条电场线上的两点，
一个带电粒子在a 点由静止释放，仅在静电力作用下从a 点向b 点运动，粒子的动能与位
移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
A．带电粒子与场源电荷带异种电荷
B．a 点电势比b 点电势高
C．a 点电场强度比b 点电场强度大
D．带电粒子在a 点的电势能比在b 点的电势能大
1.竖直平面内有一匀强电场，电场方向与x 轴负方向成37°角，x 轴上各点的电势随坐标x
的变化规律如图所示．现有一带负电小球以初速度0.5 m/s 从x＝－1 cm 的P 处沿直线运动
到x＝2 cm 的Q 处，已知小球的质量为3×10－4 kg，取g＝10 m/s2，则( )
A．匀强电场的场强大小为400 V/m
B．带电小球的电荷量大小为1×10－5 C
C．带电小球从P 点运动到Q 点的过程中的加速度大小为40 m/s2
D．带电小球运动到Q 点时动能可能为0
2.(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．
一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g 的带正电的
小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C 点由静止释放，其沿细杆由C 经B 向A
运动的v－t 图像如图乙所示．小球运动到B 点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该
切线)．则下列说法正确的是( )
A．由C 到A 的过程中，小球的电势能先减小后变大
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B．由C 到A 电势逐渐降低
C．C、B 两点间的电势差 UCB＝0.9 V
D．在O 点右侧杆上，B 点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m
3. x 轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA＝0，xB＝4d 处，两者所在区域为
真空，在两者连线上某点的电场强度E 与该点位置的关系如图所示．选取x 轴正方向为电
场强度的正方向，无限远处电势为零．以下说法正确的是( )
A．点电荷A、B 分别带正电和负电
B．A、B 所带电荷量的绝对值之比为1∶3
C．x＝d 处电势最高且为零
D．将电子从x＝5d 处无初速度释放，其电势能一直减小
4.(2023·北京北师大实验中学高三检测)如图甲是某电场中的一条电场线，a、b 是这条线上
的两点，一负电荷只受静电力作用，沿电场线从a 运动到b.则在这个过程中，电荷的速度
—时间图像如图乙所示，请比较a、b 两点电势的高低和场强的大小( )
A.φa>φb，Ea<Eb
B.φa<φb，Ea<Eb
C.φa<φb，Ea>Eb
D.φa>φb，Ea>Eb
5.(2023·江西赣州市模拟)带电球体的半径为R，以球心为原点O 建立坐标轴x，轴上各点电
势φ 随x 变化如图所示，下列说法正确的是( )
A．球体带正电荷
B．球心处电场强度最大
C．A、B 两点电场强度相同
D．一带负电的试探电荷在B 点的电势能比在C 点的电势能大
6.(2023·北京北师大实验中学高三检测)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x 轴正方向运
动，其电势能Ep随位移x 变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，
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x2～x3段是直线，则下列说法正确的是( )
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C．若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1<φ3
D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
7.(多选)一带正电微粒只在静电力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能随位移x 变化的关系
如图所示，其中O～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x 轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则
下列说法正确的是( )
A．O～x1段电势逐渐升高
B．O～x1段微粒做加速度逐渐减小的加速运动
C．x1～x2段电场强度为零
D．x2～x3段的电势沿x 轴均匀减小
8.(多选)空间内有一沿x 轴分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图所示.－x1、x1、
x2、x3是x 轴上的四个点，图象关于坐标原点O 中心对称，下列说法中正确的是( )
A.－x1处的电势比x1处的电势高
B.将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大后减小
C.将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x1和x1之间往复运动
D.负电荷在4 个点中位于x2处电势能最大
9.(2021·湖北黄冈模拟)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x 轴上的O、M 两点，规定
无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在x 轴上各点具有的电势能随x 变化关系如
图所示，其中试探电荷在A、N 两点的电势能为零，在ND 段中C 点电势能最大，则下列说
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法正确的是( )
A.q1为正电荷，q2为负电荷
B.q1电荷量小于q2的电荷量
C.将一正点电荷从N 点移到D 点，电场力先做负功后做正功
D.将一正点电荷从N 点静止释放后会沿x 轴正方向运动且到达C 点时速度最大
10.(2023·厦门·期中)如图所示为某电场中x 轴上电势φ 随x 变化的图像，一个带电粒子仅受
静电力作用在x＝0 处由静止释放，沿x 轴正方向运动，且以一定的速度通过x＝x2处，则
下列说法正确的是( )
A.x1和x2处的电场强度均为零
B.x1和x2之间的场强方向不变
C.粒子从x＝0 到x＝x2过程中，电势能先增大后减小
D.粒子从x＝0 到x＝x2过程中，加速度先减小后增大
11.(多选)(2023·贵州贵阳市一中高三检测)如图所示，在x 轴上的O 点(x＝0)和b 点(x＝15 cm)
分别固定放置两点电荷q1、q2，其静电场的电势φ 在x 轴上分布如图所示，取无穷远处的
电势为零，下列说法正确的是( )
A．a、c 两点的电场强度相同
B．q1所带电荷量是q2所带电荷量的4 倍
C．将一负电荷从a 点移到c 点，静电力做功为零
D．将一负电荷从c 点移到d 点，电势能增大
12.(多选)(2021·湖南长沙月考)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x 轴上的A、B 两点，
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两点电荷连线上各点电势φ 随坐标x 变化的关系图象如图所示，其中P 点电势最高，且
xAP<xPB，则( )
A.q1和q2都是负电荷
B.q1的电荷量大于q2的电荷量
C.在A、B 之间将一负点电荷沿x 轴从P 点左侧移到右侧，电势能先减小后增大
D.一点电荷只在电场力作用下沿x 轴从P 点运动到B 点，加速度逐渐变小
13.(多选)如图所示，有一均匀对称带负电花环和一质量为m 的带正电小球，小球由静止从
花环正上方某一高处的A 点落下，穿过花环中心又下落到与A 对称的A′点．在这个过程
中，若取花环中心为坐标原点且重力势能为零，无限远处电势为零，竖直向下为x 轴正方
向，则关于小球的加速度a、重力势能Ep、电势能εp、机械能E，这四个物理量与小球的位
置坐标x 的关系图像可能正确的是( )
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