北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
专题十七 光学、电磁波与相对论初步
【5 年高考】
考点一 光的折射与全反射
1.[2017海南单科,16(1),4分](多选)如图,空气中有两块材质不同、上下表面平行的透明玻璃板平行放置;一细光束从空
气中以某一角度θ(0<θ<90°)入射到第一块玻璃板的上表面。下列说法正确的是 ( )
A.在第一块玻璃板下表面一定有出射光
B.在第二块玻璃板下表面一定没有出射光
C.第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行
D.第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧
E.第一块玻璃板下表面的出射光线一定在入射光延长线的右侧
答案 ACD
2.(2021湖北新高考适应卷,8,4分)(多选)如图所示,一束复色光经三棱镜后分开成a、b、c和d四种单色光。用这四种
单色光分别照射金属钾板,其中c光恰好可从金属钾板上打出光电子;也可以用这四种单色光分别作为双缝干涉实验的
光源。下列说法正确的是 ( )
A.d光的频率最高
B.d光在棱镜中的折射率最小
C.a光产生的干涉条纹宽度最大
D.a光打出的光电子的遏止电压最大
答案 BD
3.[2018课标Ⅰ,34(1),5分]如图,△ABC为一玻璃三棱镜的横截面,∠A=30°。一束红光垂直AB边射入,从AC边上的D点
射出,其折射角为60°,则玻璃对红光的折射率为 。若改用蓝光沿同一路径入射,则光线在D点射出时的折射角
(填“小于”“等于”或“大于”)60°。
答案 √3 大于
4.(2021河北新高考适应卷,16,9分)如图,一潜水员在距海岸A点45 m的B点竖直下潜,B点和灯塔之间停着一条长4 m
的皮划艇。皮划艇右端距B点4 m,灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的夹角分别为α和β
( 4 16) 4
sinα= ,sinβ= ,水的折射率为 ,皮划艇高度可忽略。
5 37 3北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。若海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上,
求潜水员下潜的深度;
(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围。
16 70
答案 (1)15√7 m (2) m≤h≤ m
3 3
5.[2018海南单科,16(2),8分]如图,由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R和√2R。一横截面半径为R的平
行光束入射到半球壳内表面,入射方向与半球壳的对称轴平行,所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出。已知透
明介质的折射率为n=√2。求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径。不考虑多次反射。
√3+1
答案 R
2
6.[2020课标Ⅱ,34(2),10分]直角棱镜的折射率n=1.5,其横截面如图所示,图中∠C=90°,∠A=30°。截面内一细束与BC边
平行的光线,从棱镜AB边上的D点射入,经折射后射到BC边上。
(ⅰ)光线在BC边上是否会发生全反射?说明理由;
(ⅱ)不考虑多次反射,求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
答案 见解析
7.[2020课标Ⅲ,34(2),10分]如图,一折射率为√3的材料制作的三棱镜,其横截面为直角三角形ABC,∠A=90°,∠B=30°。一
束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜,不计光线在棱镜内的多次反射,求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比
值。
答案 2
8.[2019课标Ⅰ,34(2),10分]如图,一艘帆船静止在湖面上,帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点
发出的激光束,从水面出射后恰好照射到桅杆顶端,该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°=0.8)。已知水的折
4
射率为 。
3
(ⅰ)求桅杆到P点的水平距离;北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(ⅱ)船向左行驶一段距离后停止,调整由P点发出的激光束方向,当其与竖直方向夹角为45°时,从水面射出后仍照
射在桅杆顶端,求船行驶的距离。
答案 (ⅰ)7 m (ⅱ)5.5 m
9.[2018课标Ⅱ,34(2),10分]如图,△ABC是一直角三棱镜的横截面,∠A=90°,∠B=60°。一细光束从BC边的D点折射后,射
到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。
(ⅰ)求出射光相对于D点的入射光的偏角;
(ⅱ)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?
2√3
答案 (ⅰ)60° (ⅱ) ≤n<2
3
10.[2018课标Ⅲ,34(2),10分]如图,某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点),然后用横截面为等
边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上,小标记位于AC边上。D位于AB边上,过D点作AC边的垂线交AC于F。该
同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察,恰好可以看到小标记的像;过O点作AB边的垂线交直线DF于
E;DE=2 cm,EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
答案 √3
11.[2019海南单科,16(2),8分]一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷,凹面与圆柱体下底面可透光,表面
其余部分均涂有遮光材料。过圆柱体对称轴线的截面如图所示。O点是球形凹陷的球心,半径OA与OG夹角
θ=120°。平行光沿轴线方向向下入射时,从凹面边缘A点入射的光线经折射后,恰好由下底面上C点射出。已知
AB=FG=1 cm,BC=√3 cm,OA=2 cm。
(ⅰ)求此透明材料的折射率;
(ⅱ)撤去平行光,将一点光源置于球心O点处,求下底面上有光出射的圆形区域的半径(不考虑侧面的反射光及多
次反射的影响)。
√6+√2
答案 (ⅰ)√3 (ⅱ) cm
2
12.[2017课标Ⅰ,34(2),10分]如图,一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体,O点为球心;下半部是半径为R、高为2R
的圆柱体,圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入,该光线与OC之间的距离为0.6R。已
知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 1.43
13.[2017课标Ⅱ,34(2),10分]一直桶状容器的高为2l,底面是边长为l的正方形;容器内装满某种透明液体,过容器中心轴
DD'、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料,其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角
处有一点光源,已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直,求该液体的折射率。
答案 1.55
14.[2021重庆新高考适应卷,16(2)]将自然光引入室内进行照明是一种新型的绿色能源技术。某科技兴趣小组设计了一
种接收太阳光的实验装置,如图为过装置中心轴线的截面,上部的集光球是半径为R的某种均匀透明材料的半球体,下
√3
部为导光管,两部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度h= R范围内的光束平行于PQ射入后,能直接通过PQ面
2
进入导光管(不考虑集光球内表面的反射),求该材料的折射率。
答案 √3
考点二 光的波动性
1.(2016天津理综,2,6分)如图是a、b两光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样,则 ( )
A.在同种均匀介质中,a光的传播速度比b光的大
B.从同种介质射入真空发生全反射时a光临界角大
C.照射在同一金属板上发生光电效应时,a光的饱和电流大
D.若两光均由氢原子能级跃迁产生,产生a光的能级能量差大
答案 D北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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2.(2020山东,3,3分)双缝干涉实验装置的截面图如图所示。光源S到S、S 的距离相等,O点为S、S 连线中垂线与光
1 2 1 2
屏的交点。光源S发出的波长为λ的光,经S 出射后垂直穿过玻璃片传播到O点,经S 出射后直接传播到O点,由S 到
1 2 1
O点与由S 到O点,光传播的时间差为Δt。玻璃片厚度为10λ,玻璃对该波长光的折射率为1.5,空气中光速为c,不计光
2
在玻璃片内的反射。以下判断正确的是 ( )
5λ 15λ 10λ 15λ
A.Δt= B.Δt= C.Δt= D.Δt=
c 2c c c
答案 A
3.(2020浙江1月选考,15,2分)(多选)如图所示,波长为λ 和λ 的两种单色光射入三棱镜,经折射后射出两束单色光a和
a b
b,则这两束光 ( )
A.照射同一种金属均有光电子逸出,光电子最大初动能E >E
ka kb
B.射向同一双缝干涉装置,其干涉条纹间距Δx>Δx
a b
C.在水中的传播速度v<v
a b
D.光子动量p<p
a b
答案 BD
4.(2019北京理综,14,6分)利用图1所示的装置(示意图),观察光的干涉、衍射现象,在光屏上得到如图2中甲和乙两种
图样。下列关于P处放置的光学元件说法正确的是 ( )
图2
A.甲对应单缝,乙对应双缝
B.甲对应双缝,乙对应单缝
C.都是单缝,甲对应的缝宽较大
D.都是双缝,甲对应的双缝间距较大
答案 A
5.[2017课标Ⅱ,34(1),5分](多选)在双缝干涉实验中,用绿色激光照射在双缝上,在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要
增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距,可选用的方法是 ( )
A.改用红色激光
B.改用蓝色激光
C.减小双缝间距
D.将屏幕向远离双缝的位置移动北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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E.将光源向远离双缝的位置移动
答案 ACD
6.(2018北京理综,15,6分)用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹,在光源与单缝之间加上红色滤光片后 ( )
A.干涉条纹消失
B.彩色条纹中的红色条纹消失
C.中央条纹变成暗条纹
D.中央条纹变成红色
答案 D
7.(2017上海单科,4,3分)用单色光照射位于竖直平面内的肥皂液薄膜,所观察到的干涉条纹为( )
答案 B
8.[2019江苏单科,13B(2)]将两支铅笔并排放在一起,中间留一条狭缝,通过这条狭缝去看与其平行的日光灯,能观察到彩
色条纹,这是由于光的 (选填“折射”“干涉”或“衍射”)。当缝的宽度 (选填“远大于”或“接
近”)光波的波长时,这种现象十分明显。
答案 衍射 接近
考点三 电磁波、相对论初步
1.(2017北京理综,20,6分)物理学原理在现代科技中有许多重要应用。例如,利用波的干涉,可将无线电波的干涉信号用
于飞机降落的导航。
如图所示,两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧,它们类似于杨氏干涉实验中的双缝。两天线
同时都发出波长为λ 和λ 的无线电波。飞机降落过程中,当接收到λ 和λ 的信号都保持最强时,表明飞机已对准跑道。
1 2 1 2
下列说法正确的是 ( )
A.天线发出的两种无线电波必须一样强
B.导航利用了λ 与λ 两种无线电波之间的干涉
1 2
C.两种无线电波在空间的强弱分布稳定
D.两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合
答案 C
2.[2020江苏单科,12(1)]“测温枪”(学名“红外线辐射测温仪”)具有响应快、非接触和操作方便等优点。它是根据
黑体辐射规律设计出来的,能将接收到的人体热辐射转换成温度显示。若人体温度升高,则人体热辐射强度I及其极大
值对应的波长λ的变化情况是 ( )
A.I增大,λ增大 B.I增大,λ减小
C.I减小,λ增大 D.I减小,λ减小
答案 B北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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3.[2017江苏单科,12B(1)](多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟,飞船和地球上的人观测这两只
钟的快慢,下列说法正确的有 ( )
A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快
B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
C.地球上的人观测到地球上的钟较快
D.地球上的人观测到地球上的钟较慢
答案 AC
4.(2020浙江7月选考,4,3分)在抗击新冠病毒的过程中,广泛使用了红外体温计测量体温,如图所示。下列说法正确的
是( )
A.当体温超过37.3 ℃时人体才辐射红外线
B.当体温超过周围空气温度时人体才辐射红外线
C.红外体温计是依据体温计发射红外线来测体温的
D.红外体温计是依据人体温度越高,辐射的红外线强度越大来测体温的
答案 D
5.(2020天津,3,5分)新冠肺炎疫情突发,中华儿女风雨同舟、守望相助,筑起了抗击疫情的巍峨长城。志愿者用非接触
式体温测量仪,通过人体辐射的红外线测量体温,防控人员用紫外线灯在无人的环境下消杀病毒,为人民健康保驾护航。
红外线和紫外线相比较 ( )
A.红外线的光子能量比紫外线的大
B.真空中红外线的波长比紫外线的长
C.真空中红外线的传播速度比紫外线的大
D.红外线能发生偏振现象,而紫外线不能
答案 B
6.(2020浙江1月选考,8,3分)如图所示,单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电。t=0时开关S打到b端,t=0.02 s时
LC回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值。则 ( )
A.LC回路的周期为0.02 s
B.LC回路的电流最大时电容器中电场能最大
C.t=1.01 s时线圈中磁场能最大
D.t=1.01 s时回路中电流沿顺时针方向
答案 C
7.[2016课标Ⅱ,34(1),5分](多选)关于电磁波,下列说法正确的是 ( )
A.电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
B.周期性变化的电场和磁场可以相互激发,形成电磁波
C.电磁波在真空中自由传播时,其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
D.利用电磁波传递信号可以实现无线通信,但电磁波不能通过电缆、光缆传输
E.电磁波可以由电磁振荡产生,若波源的电磁振荡停止,空间的电磁波随即消失北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 ABC
8.[2020江苏单科,13B(1)(3)](1)电磁波广泛应用在现代医疗中。下列属于电磁波应用的医用器械有 。
A.杀菌用的紫外灯
B.拍胸片的X光机
C.治疗咽喉炎的超声波雾化器
D.检查血流情况的“彩超”机
(3)国际宇航联合会将2020年度“世界航天奖”授予我国“嫦娥四号”任务团队。“嫦娥四号”任务创造了多
项世界第一。在探月任务中,“玉兔二号”月球车朝正下方发射一束频率为f的电磁波,该电磁波分别在月壤层的上、
下表面被反射回来,反射波回到“玉兔二号”的时间差为Δt。已知电磁波在月壤层中传播的波长为λ,求该月壤层的厚
度d。
fλΔt
答案 (1)AB (3)
2
[教师专用题组]
【5 年高考】
考点一 光的折射与全反射
1.(2020山东,9,4分)(多选)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB'C'C面的线状
单色可见光光源,DE与三棱镜的ABC面垂直,D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单
色光的折射率为√2,只考虑由DE直接射向侧面AA'C'C的光线。下列说法正确的是 ( )
1
A.光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
2
2
B.光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
3
C.若DE发出的单色光频率变小,AA'C'C面有光出射的区域面积将增大
D.若DE发出的单色光频率变小,AA'C'C面有光出射的区域面积将减小
答案 AC D点光源在AC边上的出射区域PQ的长度占AC长度的比例等于线状光源DE在AA'C'C面出射的区域
1 1 L 1
PQ
占该侧面总面积的比例。由sin C= = ,可得C=45°,可知Q、C重合,P在AC的中点, = ,故A正确。若单色光
n √2 L 2
AC
1
频率变小,则三棱镜对该光的折射率n变小,由sin C= ,知临界角C变大,PQ长度变大,出射光区域的面积增大,故C正
n
确。所以选A、C。
2.(2017天津理综,2,6分)明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载:“凡宝石面凸,则光成一条,有数棱则必有一面五色”,
表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示,一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b,下列说法
正确的是 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.若增大入射角i,则b光先消失
B.在该三棱镜中a光波长小于b光
C.a光能发生偏振现象,b光不能发生
D.若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应,则a光的遏止电压低
答案 D 本题考查色散、全反射、偏振、光电效应。当增大入射角i时,两单色光在左侧
界面的折射角增大,但在右侧界面的入射角均减小,故不会发生全反射,A错误。由图知三棱
镜对a光的折射率小于对b光的折射率,而同种介质对频率越大的光折射率越大,故ν <ν ,光
a b
v c
在三棱镜中的波长λ= = ,n <n ,则λ >λ ,B错误。偏振是横波所特有的现象,故a、b两光
a b a b
ν nν
都能发生偏振,C错误。由eU =E =hν-W可知,在照射同一光电管即W相同的条件下,a光波
c k
长长、频率低,故a光的遏止电压U 也低,D正确。
c
知识归纳 单色光的相关物理量(其他条件相同)
红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 相关公式
波长 c
λ=
频率 ν
光子能量 E=hν
折射率
n·sin C=1
临界角
视深度 h'=h/n
最大初动能 E k =hν-W
L
干涉条纹宽
Δx= λ
度 d
3.(2017北京理综,14,6分)如图所示,一束可见光穿过平行玻璃砖后,变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光,则光束a
可能是 ( )
A.红光 B.黄光
C.绿光 D.紫光
答案 D 本题考查光的折射、色散。由题图可知,可见光穿过玻璃砖后,发生了色散,其中
a光的侧移距离大于b光的侧移距离,说明玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率,同种北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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介质对红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的折射率依次增大,由于b光是蓝光,故只有D选项符
合题意。
知识归纳 色光中相关物理量的变化
色光
红橙黄绿青蓝紫
物理量
频率ν、对应同一介质的折
小——变大 大
射率n、光子能量hν
波长λ和同一介质中的
大——变小 小
光速v、临界角C
4.[2015重庆理综,11(1),6分]虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的,可用白光照射玻璃球来
说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后,在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带,光路如图所示。M、
N、P、Q点的颜色分别为 ( )
A.紫、红、红、紫 B.红、紫、红、紫
C.红、紫、紫、红 D.紫、红、紫、红
答案 A 由题图可知,射到M点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到N点的光线进入
玻璃球时的折射角,所以玻璃对射到M点的光的折射率大于玻璃对射到N点的光的折射率,
故M点的颜色为紫色,N点的颜色为红色;同理可得P点的颜色为红色,Q点的颜色为紫色,
所以只有A项正确。
5.(2015安徽理综,18,6分)如图所示,一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上,经AB和AC两个面折射后从AC面进入
空气。当出射角i'和入射角i相等时,出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ。已知棱镜顶角为α,则计算棱镜对该色
光的折射率表达式为 ( )
α+θ α+θ
sin sin
2 2
A. B.
α θ
sin sin
2 2
sinθ sinα
C. α D. θ
sin(θ- ) sin(α- )
2 2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 A
解析 由图可知,当出射角与入射角相等时,AB面上的折射角与AC面上的入射角相等,设为r,
θ+α
sin
θ+α sini 2
由几何关系可知α+β=180°,2r+β=180°,得α=2r,而θ=2(i-r),得i= ,由折射定律得n= = ,选项A正
2 sinr α
sin
2
确。
6.(2014天津理综,8,6分)(多选)一束由两种频率不同的单色光组成的复色光从空气射入玻璃三棱镜后,出射光分成a、b
两束,如图所示,则a、b两束光 ( )
A.垂直穿过同一块平板玻璃,a光所用的时间比b光长
B.从同种介质射入真空发生全反射时,a光临界角比b光的小
C.分别通过同一双缝干涉装置,b光形成的相邻亮条纹间距小
D.若照射同一金属都能发生光电效应,b光照射时逸出的光电子最大初动能大
c d 1
答案 AB 由图知n>n,则由n= 知v<v,故由t= 知t>t,A正确。由sin C= 知C<C,故B正确。因对同种介质
a b v a b v a b n a b
L
频率越大、波长越短时折射率越大,故λ<λ,结合双缝干涉条纹宽度Δx= λ可知C错误。由光电效应方程E =hν-
a b d km
c
W=h -W可知,同一金属W相同时,a光频率高,用a光照射时逸出的光电子最大初动能大,D错误。
λ
7.(2014北京理综,20,6分)以往,已知材料的折射率都为正值(n>0)。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料,其折射
sini
率可以为负值(n<0),称为负折射率材料。位于空气中的这类材料,入射角i与折射角r依然满足 =n,但是折射线与
sinr
入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)。现空气中有一上下表面平行的负折射率材料,一束电磁波从其上表面
射入,下表面射出。若该材料对此电磁波的折射率n=-1,正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是 ( )
解析 折射线与入射线应位于法线的同一侧,故选项A、D错误。因为材料折射率n=-1,在电磁波由空气进入介
质时,sin α=-sin(-β),得α=β,则C项错。故正确选项为B。
答案 B北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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8.[2014重庆理综,11(1),6分]打磨某剖面如图所示的宝石时,必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ<θ<θ 的范围
1 2
内,才能使从MN边垂直入射的光线,在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射
到OQ边后射向MN边的情况),则下列判断正确的是 ( )
A.若θ>θ,光线一定在OP边发生全反射
2
B.若θ>θ,光线会从OQ边射出
2
C.若θ<θ,光线会从OP边射出
1
D.若θ<θ,光线会在OP边发生全反射
1
答案 D 作出θ<θ<θ 时的光路如图所示。由图中几何关系有i=90°-θ,2θ+90°-i+90°-i=180°,即i+i=2θ。则有
1 2 1 1 2 1 2
i=3θ-90°。可见θ越大时i 越大、i 越小。要使光线在OP上发生全反射,应有i≥C,即θ≤90°-C;要使光线在OQ上发
2 2 1 1
C C
生全反射,应有i≥C,即θ≥30°+ 。可见在OP边和OQ边都发生全反射时应满足θ<30°+ ≤θ≤90°-C<θ。故当θ>θ
2 3 1 3 2 2
C
时一定有θ>90°-C,光线一定不会在OP边上发生全反射,同时也一定有θ>30°+ ,即光线若能射在OQ边上,一定会发生
3
全反射,故A、B皆错误。当θ<θ 时,一定有θ<90°-C,即光线一定在OP边发生全反射,C错误D正确。
1
9.(2013浙江理综,16,6分)与通常观察到的月全食不同,小虎同学在2012年12月10日晚观看月全食时,看到整个月亮是
暗红的。小虎画了月全食的示意图,并提出了如下猜想,其中最为合理的是 ( )
A.地球上有人用红色激光照射月球
B.太阳照射到地球的红光反射到月球
C.太阳光中的红光经地球大气层折射到月球
D.太阳光中的红光在月球表面形成干涉条纹
答案 C 月全食是月亮、地球、太阳三者在同一直线且地球在中间时,地球将太阳光挡住而形成的,看到月亮是暗
红的,原因是太阳光中的红光经地球大气层的折射到了月球表面,选项C正确。
10.(2013四川理综,3,6分)光射到两种不同介质的分界面,分析其后的传播情形可知 ( )
A.折射现象的出现说明光是纵波
B.光总会分为反射光和折射光
C.折射光与入射光的传播方向总是不同的
D.发生折射是因为光在不同介质中的传播速度不同
答案 D 折射是横波、纵波共有的现象,光是一种电磁波,而电磁波是横波,A错误;当光从光密介质射向光疏介质而
且入射角不小于临界角时,就只有反射光而无折射光,B错误;当入射角等于0°时折射光与入射光传播方向相同,C错误;
由惠更斯原理对折射的解释可知D正确。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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11.(2012北京理综,14,6分,0.77)一束单色光经由空气射入玻璃,这束光的 ( )
A.速度变慢,波长变短 B.速度不变,波长变短
C.频率增高,波长变长 D.频率不变,波长变长
λ
答案 A 单色光从空气射入玻璃,光的频率f不变;波长λ= 0 ,其中λ 为光在空气中的波长,n为玻璃对空气的折射率,
n 0
n>1,故波长变短;光速v=λf,故光的速度变慢,所以选项A正确。
12.(2011全国,16,6分)雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹。设水滴是球形的,图中的圆代表水滴过球心的截
面,入射光线在过此截面的平面内,a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线,则它们可能依次是 ( )
A.紫光、黄光、蓝光和红光
B.紫光、蓝光、黄光和红光
C.红光、蓝光、黄光和紫光
D.红光、黄光、蓝光和紫光
答案 B 由选项知四种光线红、黄、蓝、紫的频率为f <f <f <f ,故其折射率n <n <n <n ,因折射率大,光在
红 黄 蓝 紫 红 黄 蓝 紫
折射时,偏折程度大,故太阳光经水滴折射后,在水中传播,从上到下依次为红、黄、蓝、紫,再由光的反射定律,结合光路
图可知其反射后从上到下顺序颠倒,因此出射光依次为紫光、蓝光、黄光和红光,B正确,A、C、D均错。
13.(2020浙江7月选考,13,3分)如图所示,圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上,光线从P点垂直界面
入射后,恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射;当入射角θ=60°时,光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知
真空中的光速为c,则 ( )
A.玻璃砖的折射率为1.5
√2
B.O、P之间的距离为 R
2
√3
C.光在玻璃砖内的传播速度为 c
3
D.光从玻璃到空气的临界角为30°
1 OP
答案 C 光线从P点垂直界面入射后,恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射,则sin C= = ,当入射角θ=60°时,光线
n R
从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行,作出光路图如图所示,出射光线刚好经过玻璃砖圆形表面的最高点Q,设
sinθ
在P点的折射角和在Q点的入射角为θ,则n= ,由几何关系可知,OP=R tan θ,联立解得n=√3,A错误;O、P之
1 sin θ 1
1
√3 c √3 1 √3
间的距离为 R,B错误;光在玻璃砖内的传播速度v= = c,C正确;光从玻璃到空气的临界角C满足sin C= =
3 n 3 n 3
,D错误。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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14.[2015江苏单科,12B(2)]用2×106 Hz的超声波检查胆结石,该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2 250 m/s和1 500
m/s,则该超声波在结石中的波长是胆汁中的 倍。用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短,遇到结石时
(选填“容易”或“不容易”)发生衍射。
答案 1.5 不容易
解析 由于波长、波速、频率三者的关系为v=λf,而同一超声波在不同介质中传播时频率
不变(不发生多普勒效应),则波长之比等于波速之比,所以该超声波在结石中的波长是胆汁
2 250
中的 =1.5倍;发生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸与波长相差
1 500
不多,或小于波长。因为超声波的波长较短,所以遇到结石不容易发生衍射。
考点本 本题考查波长、波速与频率的关系、波产生明显衍射现象的条件等知识,属于容
易题。
知识链接 超声波检测胆结石的基本原理是:用脉冲发射器发出超声波,超声波传播过程中遇到胆结石时会被反射
回来,反射波信号变换成电信号,并显示在屏幕上,可根据接收到回波时的信号强弱,分析推断病变情况。
15.[2017江苏单科,12B(3)]人的眼球可简化为如图所示的模型。折射率相同、半径不同的两个球体共轴。平行光束宽
度为D,对称地沿轴线方向射入半径为R的小球,会聚在轴线上的P点。取球体的折射率为√2,且D=√2R。求光线的会
聚角α。(示意图未按比例画出)
答案 见解析
D sini
解析 由几何关系sin i= ,解得i=45°,则由折射定律 =n,解得γ=30°
2R sinγ
α
且i=γ+ ,解得α=30°
2
友情提醒 对折射率的理解
sini
注意:折射率n= 中,入射角i是光在真空或空气中的入射角度。
sinγ北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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16.[2016课标Ⅰ,34(2),10分]如图,在注满水的游泳池的池底有一点光源A,它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A
4
射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角,水的折射率为 。
3
(ⅰ)求池内的水深;
(ⅱ)一救生员坐在离池边不远处的高凳上,他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时,他
的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。
答案 (ⅰ)2.6 m (ⅱ)0.7 m
4
解析 (ⅰ)如图,设到达池边的光线的入射角为i。依题意,水的折射率n= ,光线的折射角
3
θ=90°。由折射定律有
n sin i=sin θ ①
由几何关系有
l
sin i= ②
√l2+
ℎ
2
式中,l=3 m,h是池内水的深度。联立①②式并代入题给数据得
h=√7 m≈2.6 m③
(ⅱ)设此时救生员的眼睛到池边的水平距离为x。依题意,救生员的视线与竖直方向的
夹角为θ'=45°。由折射定律有
n sin i'=sin θ' ④
式中,i'是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几
何关系有
a
sin i'= ⑤
√a2+
ℎ
2
x+l=a+h' ⑥
式中h'=2 m。联立③④⑤⑥式得北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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( √ 7 )
x= 3 -1 m≈0.7 m⑦
23
解题关键 几何光学一定要注意几何关系的应用,关键是要根据题意,画出正确的光路图,根据光路图找出需要的各
l a
种几何关系,比如本题中的sin i= 、sin i'= 、x+l=a+h'等。
√l2+
ℎ
2 √a2+
ℎ
2
√3
17.[2016课标Ⅲ,34(2),10分]如图,玻璃球冠的折射率为√3,其底面镀银,底面的半径是球半径的 倍;在过球心O且垂
2
直于底面的平面(纸面)内,有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点,该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。
求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。
答案 150°
解析 设球半径为R,球冠底面中心为O',连接OO',则OO'⊥AB。令∠OAO'=α,有
√3
O'A R
cos α= = 2 ①
OA
R
即α=30° ②
由题意MA⊥AB
所以∠OAM=60° ③
设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点,所考虑的光线的光路图如图所示。设光
线在M点的入射角为i、折射角为r,在N点的入射角为i',反射角为i″,玻璃折射率为n。由
于△OAM为等边三角形,有
i=60° ④
由折射定律有sin i=n sin r ⑤
代入题给条件n=√3得r=30° ⑥
作底面在N点的法线NE,由于NE∥AM,有i'=30° ⑦北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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根据反射定律,有i″=30° ⑧
连接ON,由几何关系知△MAN≌△MON,故有∠MNO=60° ⑨
由⑦⑨式得∠ENO=30° ⑩
于是∠ENO为反射角,NO为反射光线。这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。
所以,经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为
β=180°-∠ENO=150°
√3
方法技巧 (1)因底面的半径R = R,所以∠OAB=30°,∠OAM=60°,而OM=OA=R,所以△OAM为等边三角形,且在M
底 2
点的入射角i=∠OMA。
(2)从AB面反射的光线经过圆心O,故该反射光线会垂直球面射出球冠。
18.[2015山东理综,38(2)]半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体,过其轴线OO'的截面如图所示。位于截面所在平面
内的一细束光线,以角i 由O点入射,折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时,折射光
0
线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。
( 1 √n2-sin2 i )
答案 - 0 R
√n2-1 sin i
0
解析 当光线在O点的入射角为i 时,设折射角为r,由折射定律得
0 0
sin i
0
=n ①
sin r
0
设A点与左端面的距离为d ,由几何关系得
A
R
sin r= ②
0 √d2 +R2
A
若折射光线恰好发生全反射,则在B点的入射角恰好为临界角C,设B点与左端面的距离为d ,由折射定律得
B
1
sin C= ③
n
由几何关系得
d
B
sin C= ④
√d2+R2
B北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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设A、B两点间的距离为d,可得
d=d -d ⑤
B A
联立①②③④⑤式得
( 1 √n2-sin2 i )
d= - 0 R ⑥
√n2-1 sin i
0
π
19.[2015海南单科,16(2),8分]一半径为R的半圆柱形玻璃砖,横截面如图所示。已知玻璃的全反射临界角为γ(γ< )。
3
π
与玻璃砖的底平面成( -γ)角度且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后,有部分光
2
(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光,求底面透光部分的宽
度。
R
答案
2cosγ
解析 如图所示,设光线从A沿半径方向进入半圆柱形玻璃砖,恰好与法线重合,折射光线恰
好射入圆心O处,由图中几何关系,可知该光线在O点的入射角恰好等于临界角而发生全反
⏜ ⏜
射。由几何光路可知:从 部分射入的光线在BO界面发生全反射,无光线射出,从 部分
BA AC
射入的光线在OD界面有光线射出。
由全反射条件知∠OCD=γ
由几何关系,可知∠OCD=γ,∠CDO=π-2γ
sinγ sin(π-2γ)
即 =
OD R
R
得OD=
2cosγ
20.[2014课标Ⅰ,34(2),9分,0.571]一个半圆柱形玻璃砖,其横截面是半径为R的半圆,AB为半圆的直径,O为圆心,如图所
示。玻璃的折射率为n=√2。
(ⅰ)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面,若光线到达上表面后,都能从该表面射出,则入射光束在AB上的最大宽
度为多少?
√3
(ⅱ)一细束光线在O点左侧与O相距 R处垂直于AB从下方入射,求此光线从玻璃砖射出点的位置。
2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 (ⅰ)√2R (ⅱ)见解析
解析 (ⅰ)在O点左侧,设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ,则OE区域
1
的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出,如图。由全反射条件有sin θ= ①
n
由几何关系有OE=R sin θ ②
由对称性可知,若光线都能从上表面射出,光束的宽度最大为
l=2OE ③
联立①②③式,代入已知数据得l=√2R ④
√3
(ⅱ)设光线在距O点 R的C点射入后,在上表面的入射角为α,由几何关系及①式和已知条件得
2
α=60°>θ ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射,最后由G点射出,如图。由反射定律和几何关系得
√3
OG=OC= R ⑥
2
射到G点的光有一部分被反射,沿原路返回到达C点射出。
思路点拨 ①当光线垂直玻璃砖下表面射入时,光线的方向不发生变化。②当光线由玻璃砖进入空气时,是由光密介
质进入光疏介质,折射角大于入射角,当入射角等于临界角时光线发生全反射。③结合对称性和几何知识分析求解。
21.[2014课标Ⅱ,34(2),10分,0.374]一厚度为h的大平板玻璃水平放置,其下表面贴有一半径为r的圆形发光面。在玻璃
板上表面放置一半径为R的圆纸片,圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上。已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆
形发光面发出的光线(不考虑反射),求平板玻璃的折射率。
答案 见解析
解析 如图,考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线,假设它斜射到玻璃上表面的A'点折射,根据折射定律有
n sin θ=sin α ①
式中,n是玻璃的折射率,θ是入射角,α是折射角。
现假设A'恰好在纸片边缘。由题意,在A'点刚好发生全反射,故
π
α= ②
2
设AA'线段在玻璃上表面的投影长为L,由几何关系有
L
sin θ= ③
√L2+
ℎ
2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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由题意,纸片的半径应为
R=L+r ④
联立以上各式得
√ 2
( ℎ )
n= 1+ ⑤
R-r
审题指导 依据题述“恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线”可知射到玻璃上表面的光线恰好在圆纸片的边
缘处发生全反射,进而作出示意图,找到几何关系从而完成求解。
22.[2014山东理综,38(2)]如图,三角形ABC为某透明介质的横截面,O为BC边的中点,位于截面所在平面内的一束光线
自O以角i入射,第一次到达AB边恰好发生全反射。已知θ=15°,BC边长为2L,该介质的折射率为√2。求:
(ⅰ)入射角i;
√6+√2
(ⅱ)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c,可能用到:sin 75°= 或tan 15°=2-√3
4
)。
√6+√2
答案 (ⅰ)45° (ⅱ) L
2c
解析 (ⅰ)根据全反射规律可知,光线在AB面上P点的入射角等于临界角C,由折射定律得
1
sin C= ①
n
代入数据得
C=45° ②
设光线在BC面上的折射角为r,由几何关系得
r=30° ③
由折射定律得
sini
n= ④
sinr
联立③④式,代入数据得
i=45° ⑤
(ⅱ)在△OPB中,根据正弦定理得
OP L
= ⑥
sin75° sin45°
设所用时间为t,光线在介质中的速度为v,得
OP=vt ⑦北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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c
v= ⑧
n
联立⑥⑦⑧式,代入数据得
√6+√2
t= L ⑨
2c
23.[2013课标Ⅰ,34(2),9分]图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图,玻璃丝长为L,折射率为n,AB代表端面。
已知光在真空中的传播速度为c。
(ⅰ)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面,求光线在端面AB上的入射角应满足的条件;
(ⅱ)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。
解析 (ⅰ)设光线在端面AB上C点(见图)的入射角为i,折射角为r,由折射定律有sin i=n sin r ①
设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α,为了使该光线可在此光导纤维中传播,应有
α≥θ ②
式中,θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角,它满足
n sin θ=1 ③
由几何关系得
α+r=90° ④
由①②③④式得
sin i≤√n2-1 ⑤
(ⅱ)光在玻璃丝中传播速度的大小为
c
v= ⑥
n
光速在玻璃丝轴线方向的分量为
v=v sin α ⑦
z
光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为
L
T= ⑧
v
z
光线在玻璃丝中传播,在刚好发生全反射时,光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长,由②③⑥⑦⑧式得
Ln2
T = ⑨
max
c
Ln2
答案 (ⅰ)sin i≤ √n2-1 (ⅱ)
c
解题思路 (ⅰ)根据折射定律及全反射的条件,求入射角应满足的条件。
(ⅱ)利用全反射的条件和运动学知识求光线传播所需的最长时间。
24.[2013课标Ⅱ,34(2),10分,0.430]如图,三棱镜的横截面为直角三角形ABC,∠A=30°,∠B=60°。一束平行于AC边的光线
自AB边的P点射入三棱镜,在AC边发生反射后从BC边的M点射出。若光线在P点的入射角和在M点的折射角相
等,北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(ⅰ)求三棱镜的折射率;
(ⅱ)在三棱镜的AC边是否有光线透出?写出分析过程。(不考虑多次反射)
答案 (ⅰ)√3 (ⅱ)没有光线透出;分析过程见解析
解析 (ⅰ)光路图如图所示,图中N点为光线在AC边发生反射的入射点。设光线在P点的入射角为i、折射角为r,
在M点的入射角为r'、折射角依题意也为i,有
i=60° ①
由折射定律有
sin i=n sin r②
n sin r'=sin i③
由②③式得
r=r'④
OO'为过M点的法线,∠C为直角,OO'∥AC。由几何关系有
∠MNC=r' ⑤
由反射定律可知
∠PNA=∠MNC ⑥
联立④⑤⑥式得
∠PNA=r ⑦
由几何关系得
r=30° ⑧
联立①②⑧式得
n=√3 ⑨
(ⅱ)设在N点的入射角为i″,由几何关系得
i″=60° ⑩
此三棱镜的全反射临界角满足
n sin θ =1
C
由⑨⑩ 式得
i″>θ
C
此光线在N点发生全反射,三棱镜的AC边没有光线透出。
解题指导 ①在P点由于光线是由光疏介质进入光密介质,则入射角小于折射角。②若光线在P点的入射角和在M
点的折射角相等,则光线在P点的折射角和在M点的入射角相等。③在P点入射光线与AC平行,则入射角为60°。④
结合几何关系分析。
25.[2013江苏单科,12B(3)]如图为单反照相机取景器的示意图,ABCDE为五棱镜的一个截面,AB⊥BC。光线垂直AB射
入,分别在CD和EA上发生反射,且两次反射的入射角相等,最后光线垂直BC射出。若两次反射都为全反射,则该五棱
镜折射率的最小值是多少?(计算结果可用三角函数表示)北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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1
答案
sin22.5°
解析 由题意知,光线经界面CD和界面EA两次反射后传播方向改变了90°,光线在两界面上反射时入射角与反射角
1 1
的和都为45°,则对应的入射角为22.5°,若此时恰好发生全反射,则折射率为最小值,即n= = 。
sinC sin22.5°
26.[2013山东理综,37(2)]如图所示,ABCD是一直角梯形棱镜的横截面,位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD
边射入。已知棱镜的折射率n=√2,AB=BC=8 cm,OA=2 cm,∠OAB=60°。
①求光线第一次射出棱镜时,出射光线的方向。
②第一次的出射点距C cm。
答案 见解析
解析 ①设发生全反射的临界角为C,由折射定律得
1
sin C=
n
代入数据得
C=45°
光路图如图所示,由几何关系可知光线在AB边和BC边的入射角均为60°,均发生全反射。设光线在CD边的入射
角为α,折射角为β,由几何关系得α=30°,小于临界角,光线第一次射出棱镜是在CD边,由折射定律得
sinβ
n=
sinα
代入数据得
β=45°
②由于AO=2 cm,AB=BC=8 cm,由几何关系得
4√3
AE=BE=BF=CF=4 cm,所以CG=CF tan 30°= cm
3
27.[2012课标,34(2),9分]一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜,以致从光源发出
的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为√2,求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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π
答案
4
解析 如图,考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线,假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射。根据折射定律
有
n sin θ=sin α ①
式中,n是玻璃的折射率,入射角等于θ,α是折射角。
现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点。由题意,在A点刚好发生全反射,故
π
α = ②
A 2
设线段OA在立方体上表面的投影长为R ,由几何关系有
A
R
A
sin θ
A
=√
R2 +
(a) 2 ③
A 2
式中a为玻璃立方体的边长。由①②③式得
a
R = ④
A 2√n2-1
由题给数据得
a
R = ⑤
A 2
由题意,上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为R 的圆,所求的镀膜面积S'与玻璃立方体的表面积S之
A
比为
S' 6πR2
= A ⑥
S 6a2
S' π
由⑤⑥式得 =
S 4
28.[2012山东理综,37(2)]如图所示,一玻璃球体的半径为R,O为球心,AB为直径。来自B点的光线BM在M点射出,出
射光线平行于AB,另一光线BN恰好在N点发生全反射。已知∠ABM=30°,求
①玻璃的折射率。
②球心O到BN的距离。
√3
答案 ①√3 ② R
3
解析 ①设光线BM在M点的入射角为i,折射角为r,由几何知识可知,i=30°,r=60°,根据折射定律得北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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sinr
n=
sini
代入数据得
n=√3
②光线BN恰好在N点发生全反射,则∠BNO为临界角C
1
sin C=
n
设球心到BN的距离为d,由几何知识可知
d=R sin C
√3
解得d= R
3
考点二 光的波动性
1.[2015课标Ⅱ,34(1),5分,0.372](多选)如图,一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖,在玻璃砖底面上的入射角为θ,
经折射后射出a、b两束光线。则 。
A.在玻璃中,a光的传播速度小于b光的传播速度
B.在真空中,a光的波长小于b光的波长
C.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D.若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大,则折射光线a首先消失
E.分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验,a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
答案 ABD 从光路图看,入射角相同,a光的折射角较大,所以玻璃砖对a光的折射率较大,
c
a光的频率较大,波长较短,B正确,C不正确;根据n= 知v <v ,A正确;随着入射角增大,a光的
v a b
l
折射角先达到90°,D正确;在同一个双缝干涉实验装置上做实验,由Δx= λ知光的波长越长,
d
干涉条纹间距越大,E错误。
思路点拨 ①光线由玻璃射向空气中发生折射,是由光密介质到光疏介质,则在入射角相同的情况下,折射角越大,折
sini l
射率n越大,频率越高,又因为c=fλ,则波长越小。②n= ,n不变,i随θ增大而增大,a光首先消失。③据Δx= λ判断
sinθ d
干涉条纹间距。
2.(2015天津理综,2,6分)中国古人对许多自然现象有深刻认识,唐人张志和在《玄真子·涛之灵》中写道:“雨色映日而
为虹”。从物理学角度看,虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的。如图是彩虹成因的简化示意图,其中
a、b是两种不同频率的单色光,则两光 ( )
A.在同种玻璃中传播,a光的传播速度一定大于b光
B.以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后,b光侧移量大
C.分别照射同一光电管,若b光能引起光电效应,a光也一定能北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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D.以相同的入射角从水中射入空气,在空气中只能看到一种光时,一定是a光
c
答案 C 根据光路图可知,a光的折射率大于b光的折射率。由n= 可知,在同种玻璃中,a
v
光的传播速度应小于b光,A项错误;以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后,由于a
光的折射率大,偏折程度大,a光侧移量大,B项错误;折射率大的a光频率也高,所以分别照射
同一光电管,若b光能引起光电效应,a光也一定能,C项正确;由于b光的折射率小,b光从光
密介质射向光疏介质发生全反射的临界角大,当a、b光以相同的入射角从水中射入空气时,
若在空气中只能看到一种光,说明该光未发生全反射,所以一定是b光,D项错误。
3.(2014大纲全国,17,6分)在双缝干涉实验中,一钠灯发出的波长为589 nm的光,在距双缝1.00 m的屏上形成干涉图样。
图样上相邻两明纹中心间距为0.350 cm,则双缝的间距为 ( )
A.2.06×10-7 m B.2.06×10-4 m
C.1.68×10-4 m D.1.68×10-3 m
l l 1.00×589×10-9
答案 C 由Δx= λ可得双缝间距d= ·λ= m=1.68×10-4 m,选项C正确。
d Δx 0.350×10-2
4.(2013大纲全国,14,6分)下列现象中,属于光的衍射的是 ( )
A.雨后天空出现彩虹
B.通过一个狭缝观察日光灯可看到彩色条纹
C.海市蜃楼现象
D.日光照射在肥皂膜上出现彩色条纹
答案 B 彩虹是光的色散现象,海市蜃楼是光的折射、全反射现象,肥皂膜上出现彩色条纹是薄膜干涉现象,A、C、
D错误。通过狭缝观察日光灯看到彩色条纹是单缝衍射现象,B正确。
5.(2013上海单科,3,2分)白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的,其原因是不同色光的 ( )
A.传播速度不同 B.强度不同
C.振动方向不同 D.频率不同
答案 D 白光是由各种不同颜色的单色光组成的复色光,而光的颜色由频率决定,不同单色光,频率不同,D正确。
6.[2014江苏单科,12B(1)]某同学用单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到题(甲)图所示的条纹,仅改变一个实验条件
后,观察到的条纹如题(乙)图所示。他改变的实验条件可能是 。
A.减小光源到单缝的距离
B.减小双缝之间的距离
C.减小双缝到光屏之间的距离
D.换用频率更高的单色光源
L
答案 B 由(甲)和(乙)两图可知改变条件以后条纹变宽,由Δx= λ可知,只有B正确。
d北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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7.(2018浙江4月选考,21,4分)(1)细丝和单缝有相似的衍射图样。在相同条件下,小明用激光束分别垂直照射两种不同
直径的细丝Ⅰ和细丝Ⅱ,在光屏上形成的衍射图样如图1中a和b所示。已知细丝Ⅰ的直径为0.605 mm,现用螺旋测微
器测量细丝Ⅱ的直径,如图2所示,细丝Ⅱ的直径为 mm。图1中的 (填“a”或“b”)是细丝Ⅱ的衍射图样。
图1 图2
(2)小明在做“用双缝干涉测量光的波长”实验时,尝试用单缝和平面镜做类似实验。单缝和平面镜的放置如图3
所示,白炽灯发出的光经滤光片成为波长为λ的单色光照射单缝,能在光屏上观察到明暗相间的干涉条纹。小明测得单
缝与镜面延长线的距离为h、与光屏的距离为D,则条纹间距Δx= 。随后小明撤去平面镜,在单缝下方A处放
置同样的另一单缝,形成双缝结构,则在光屏上 (填“能”或“不能”)观察到干涉条纹。
图3
Dλ
答案 (1)0.999 a (2) 不能
2ℎ
解析 (1)螺旋测微器主尺的半格露出,读数为0.5 mm,螺旋转轮的读数为0.499 mm,故细丝Ⅱ的直径为0.999 mm;
衍射单缝越小,衍射越明显,条纹间距越大;衍射单缝越大,衍射越不明显,条纹间距越小。同理,a图的条纹间距小,对
应的细丝比较粗,b图的条纹间距大,对应的细丝比较细,因为0.999 mm>0.605 mm,所以选a。
Dλ
(2)本题中,单缝在平面镜中的镜像与原来的单缝共同构成一组双缝(如图),所以双缝间距为d=2h,故Δx= 。
2ℎ
撤去平面镜后,只剩双缝和白炽灯,缺少单缝,无法形成干涉条纹。
点拨 光干涉的本质是两束相干光发生叠加,会出现一些地方光强增大,一些地方光强减弱的情况,也就是我们所看到
的明暗条纹。怎样得到相干光呢?白炽灯、自然光这类非激光光源,直接照射到双缝上,是两束非相干光,不会出现干涉
条纹。除非在前面加上单缝,这样能够把白炽灯、自然光等从一个面光源变成一个线光源,而这个线光源和双缝平行
时,就是相干光了。这也是我们做实验时,为什么一定要调节单缝和双缝平行的原因。
8.[2015课标Ⅰ,34(1),5分,0.253]在双缝干涉实验中,分别用红色和绿色的激光照射同一双缝,在双缝后的屏幕上,红光的
干涉条纹间距Δx 与绿光的干涉条纹间距Δx 相比,Δx Δx(填“>”、“=”或“<”)。若实验中红光的波长
1 2 1 2
为630 nm,双缝与屏幕的距离为1.00 m,测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm,则双缝之间的距离为
mm。
答案 >(2分) 0.300(3分)
l
解析 根据公式Δx= λ,红光波长大于绿光波长,因此Δx >Δx 。根据题意,相邻亮条纹间距
d 1 2
10.5 lλ
Δx= mm=2.1 mm,所以d= =3.00×10-4 m=0.300 mm。
6-1 Δx北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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考点三 电磁波、相对论初步
1.(2017北京理综,18,6分)2017年年初,我国研制的“大连光源”——极紫外自由电子激光装置,发出了波长在100
nm(1 nm=10-9 m)附近连续可调的世界上最强的极紫外激光脉冲。大连光源因其光子的能量大、密度高,可在能源利用、
光刻技术、雾霾治理等领域的研究中发挥重要作用。
一个处于极紫外波段的光子所具有的能量可以电离一个分子,但又不会把分子打碎。据此判断,能够电离一个分
子的能量约为(取普朗克常量h=6.6×10-34 J·s,真空光速c=3×108 m/s) ( )
A.10-21 J B.10-18 J C.10-15 J D.10-12 J
答案 B 本题考查光子能量。由题意知,电离一个分子的能量等于照射分子的光子能量,
c
E=hν=h =2×10-18 J,故选项B正确。
λ
审题指导 题目信息提取
此题为新科技背景下的信息题,从题中提取有用信息,成为解答此题的关键,从题中应提取到如下有用信息:照射并
使分子电离的激光波长为λ=100 nm=10-7m,照射不会把分子打碎,说明光子能量几乎全部用来使分子电离,所以只要计
算激光脉冲光子能量即可。
2.(2016上海单科,3,2分)各种不同频率范围的电磁波按频率由大到小的排列顺序是 ( )
A.γ射线、紫外线、可见光、红外线
B.γ射线、红外线、紫外线、可见光
C.紫外线、可见光、红外线、γ射线
D.红外线、可见光、紫外线、γ射线
答案 A 在电磁波谱中,各电磁波按照频率从小到大的排列顺序是:无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、
γ射线,所以选项A正确。
3.(2016北京理综,14,6分)下列说法正确的是 ( )
A.电磁波在真空中以光速c传播
B.在空气中传播的声波是横波
C.声波只能在空气中传播
D.光需要介质才能传播
答案 A 声波是机械波,是纵波,在气体、固体、液体中都能传播,故B、C两项均错误;电
磁波的传播不需要介质,能在真空中以光速传播,A项正确,D项错误。
知识归纳 要把电磁波与机械波的共同点和不同点比较清楚。
4.[2018江苏单科,12B(1)](多选)梳子在梳头后带上电荷,摇动这把梳子在空中产生电磁波。该电磁波 ( )
A.是横波
B.不能在真空中传播
C.只能沿着梳子摇动的方向传播
D.在空气中的传播速度约为3×108 m/s
答案 AD 电磁波为横波,电磁波的传播不需要介质,可以向周围各个方向传播,真空中传
播速度最大,c=3.0×108 m/s,在空气中的传播速度与真空中的传播速度近似相等,故选A、
D。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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5.(2015北京理综,20,6分)利用所学物理知识,可以初步了解常用的公交一卡通(IC卡)的工作原理及相关问题。IC卡内
部有一个由电感线圈L和电容C构成的LC振荡电路。公交车上的读卡机(刷卡时“嘀”的响一声的机器)向外发射某
一特定频率的电磁波。刷卡时,IC卡内的线圈L中产生感应电流,给电容C充电,达到一定的电压后,驱动卡内芯片进行
数据处理和传输。下列说法正确的是 ( )
A.IC卡工作所需要的能量来源于卡内的电池
B.仅当读卡机发射该特定频率的电磁波时,IC卡才能有效工作
C.若读卡机发射的电磁波偏离该特定频率,则线圈L中不会产生感应电流
D.IC卡只能接收读卡机发射的电磁波,而不能向读卡机传输自身的数据信息
答案 B 刷卡时线圈L产生感应电流,为电容C充电,因此IC卡不用电池,A错;仅当读卡
机向外发射某一特定频率的电磁波时,才能使电容C达到一定电压,IC卡才能有效工作,B
正确;当读卡机发射的电磁波的频率偏离特定频率,线圈中也会产生感应电流,只是不能使电
容C达到一定的电压,只有当电容C达到一定电压后,才能驱动卡内芯片进行数据处理和传
输,C、D错误。
6.(2013浙江理综,14,6分)关于生活中遇到的各种波,下列说法正确的是 ( )
A.电磁波可以传递信息,声波不能传递信息
B.手机在通话时涉及的波既有电磁波又有声波
C.太阳光中的可见光和医院“B超”中的超声波传播速度相同
D.遥控器发出的红外线波长和医院“CT”中的X射线波长相同
答案 B 电磁波、声波都能够传递信息,A项错误;手机通话时将人的声音转化为电信号并通过电磁波传递,B正确;
医院“B超”的超声波属于声波,传播速度远小于光速,C错误;红外线与X射线相比频率低,波长长,D错误。
7.(2013四川理综,1,6分)下列关于电磁波的说法,正确的是 ( )
A.电磁波只能在真空中传播
B.电场随时间变化时一定产生电磁波
C.做变速运动的电荷会在空间产生电磁波
D.麦克斯韦第一次用实验证实了电磁波的存在
答案 C 电磁波是电磁场这种物质在空间的传播,它既可在真空中传播,也可在介质中传播,A错误;当电场随时间均
匀变化时产生稳定的磁场,稳定的磁场不能再产生电场,故也就不能形成电磁波,B错误;做变速运动的电荷产生变化的
磁场,变化的磁场在其周围空间产生变化的电场……电场、磁场交替产生,向外传播的过程就形成了电磁波,C正确。麦
克斯韦从理论上预言了电磁波的存在,赫兹通过实验证实了电磁波的存在,D错误。
8.(2014四川理综,2,6分)电磁波已广泛运用于很多领域。下列关于电磁波的说法符合实际的是 ( )
A.电磁波不能产生衍射现象
B.常用的遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机
C.根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度
D.光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值可能不同
答案 C 衍射现象是波特有的现象,故电磁波能发生衍射现象,A错误。遥控器是通过发出的红外线脉冲信号遥控
电视机的,B错误。根据多普勒效应,当天体相对地球运动时,我们接收到来自天体的电磁波频率发生变化,根据其变化
可判断遥远天体相对地球的运动速度,C正确。光在真空中的速度是定值,在任何惯性系中测出的数值应相同,D错误。
【3 年模拟】北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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时间:50分钟 分值:60分
一、单项选择题(每题3分,共12分)
1.(2020山东等级考模拟,7)如图所示,由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中。某种单色光在介质中传输,经
过多次全反射后从右端射出。若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射,则此介质的折射率为( )
A.√1+sin2θ B.√1+cos2θ
C.√1+cos2θ D.√1+sin2θ
答案 D
2.(2020上海徐汇一模,3)在光的双缝干涉实验中,能减小干涉条纹间距的做法是 ( )
A.改用频率更小的光波
B.改用波长更长的光波
C.减小双缝间距
D.减小双缝与光屏间距
答案 D
3.(2021届湖北宜昌月考)水下一点光源发出a、b两单色光,人在水面上方向下看,如图所示,水面中心Ⅰ区域有a光、b
光射出,Ⅱ区域只有a光射出。下列判断正确的是( )
A.a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时,a光的折射角小
B.在真空中,a光的波长小于b光的波长
C.水对a光的折射率大于对b光的折射率
D.水下b光不能射到图中Ⅱ区域
答案 A
4.(2021届河北唐山期中)北京时间2017年7月19日上午,浙江杭州、宁波等多地出现日晕(如图甲所示)。日晕是当日
光通过卷层云中的冰晶时,发生折射或反射形成的。图乙所示为一束太阳光射到六角形冰晶时的光路图,a、b为其折
射出的光线中的两种单色光。下列说法不正确的是 ( )
A.a光的波长大于b光的波长
B.b光比a光更容易发生衍射现象
C.a光的光子动量小于b光的光子动量
D.a光和b光光子可能是某元素原子分别从n=2、n=3激发态直接跃迁到基态时辐射出的北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 B
二、多项选择题(每题4分,共20分)
5.[2020湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中,17(1)]下列说法正确的是 ( )
A.全息照相主要是利用了光的衍射现象
B.单反相机的增透膜利用了光的偏振现象
C.用标准平面检查光学平面的平整程度是利用了光的干涉
D.用光导纤维传输信息是利用了光的全反射的原理
E.医学上用激光做“光刀”来进行手术,主要是利用了激光的亮度高、能量大的特点
答案 CDE
6.[2019湖北荆门模拟,34(1)]三束单色光a、b、c沿图示方向射向圆形玻璃砖,经两次折射后变成复色光d,以下说法正
确的是 ( )
A.b光的频率比c光小
B.在真空中,a光传播速度比b、c大
C.在玻璃砖中,a光传播速度比b、c小
D.a光的光子能量最小
E.若以a、b、c三种单色光分别用相同的装置做“双缝干涉测定单色光的波长”的实验,则a光观察到的条纹间距最
大
答案 ADE
7.[2020河北邢台期中,19(1)]下列有关光学现象的说法正确的是 ( )
A.光从光密介质射入光疏介质,若入射角大于临界角,则一定发生全反射
B.光从光密介质射入光疏介质,其频率不变,传播速度变小
C.光的干涉、衍射现象证明了光具有波动性
D.做双缝干涉实验时,用红光替代紫光,相邻明条纹间距变小
E.频率相同、相位差恒定的两列波相遇后能产生稳定的干涉条纹
答案 ACE
8.[2019湖北八校第一次联考,34(1)]如图所示,一块上、下表面平行的玻璃砖的厚度为l,玻璃砖的折射率n=√3,若光从
上表面AB射入,入射角i=60°,在真空中的光速为c,则 ( )
A.折射角γ=30°
2√3l
B.光在玻璃中传播的时间为
3c
2l
C.光在玻璃中传播的时间为
c
D.改变入射角i,光在下表面CD可能发生全反射北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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E.改变入射角i,光一定能从CD面射出
答案 ACE
9.(2021届山东济南一中调研)用激光做单缝衍射实验和双缝干涉实验,比普通光源效果更好,图像更清晰。如果将感光
元件置于光屏上,则不仅能在光屏上看到彩色条纹,还能通过感光元件中的信号转换,在电脑上看到光强的分布情况。
下列说法正确的是 ( )
A.当做单缝衍射实验时,光强分布如图乙所示
B.当做单缝衍射实验时,光强分布如图丙所示
C.当做双缝干涉实验时,光强分布如图乙所示
D.当做双缝干涉实验时,光强分布如图丙所示
答案 AD
三、实验题(共6分)
10.(2021届辽宁辽阳一中月考)如图所示,某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插
上大头针P、P,确定入射光线,并让入射光线过圆心O,在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插上大头针P,使P
1 2 3 3
挡住P、P 的像,连接OP,图中MN为分界线,虚线半圆与玻璃砖对称,B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点,
1 2 3
AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。
(1)设AB的长度为l,AO的长度为l,CD的长度为l,DO的长度为l,为较方便地表示出玻璃砖的折射率,需用刻度
1 2 3 4
尺测量 ,则玻璃砖的折射率可表示为 。
(2)该同学在插大头针P 前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度,由此测得玻璃砖的折射率将
3
(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
l
1
答案 (1)l 和l (2)偏大
1 3 l
3
四、计算题(共22分)
11.(2020河北衡水中学第一次月考,18)(10分)如图所示,一玻璃柱体的横截面为半圆,半径为R=9 cm,圆心为O,虚线BO
是过圆心并与底面垂直的直线,一细光束平行于BO从A点入射,经过玻璃柱体后与直线BO交于D点(图中未画出)。
已知θ=30°,玻璃的折射率n=√3,光速为c=3.0×108 m/s。不考虑反射情况,求:
(1)从玻璃柱体出射的光束相对于原入射光束的偏转角;
(2)光束从A点传播到D点所用的时间t。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 (1)60° (2)5×10-10 s
12.(2020福建宁德质检)(12分)钻石的临界角较小,很容易对光产生全反射,所以具有很高的亮度。如图为某钻石的截面
图,关于直线OO'对称。现使某单色细光束垂直于BC边入射,已知该钻石对此光的折射率为n,光在真空中传播的速度
为c。
(1)求该单色光在钻石中传播的速度大小v;
(2)为使该单色光经AO边全反射后射到OD边,在OD边再次全反射后射到BC边,则在打磨该钻石时,图中α角应
满足什么条件。
c π 1 1 1
答案 (1) (2) + arcsin ≤α≤arccos
n 6 3 n n
