文档文本内容
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 物理
综合检测（四） 曲线运动
时间:90分钟 满分100分
一、单项选择题（本题共13个小题，每个小题3分，共39分。在每个小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1．下列说法正确的是（ ）
A．在恒力作用下，物体可能做速率先减小后增大的曲线运动
B．做曲线运动的物体其加速度的大小不一定改变，但方向一定时刻改变
C．在足球运动中，若要研究形成香蕉球的原因时，可以将足球看成质点
D．羽毛球被扣杀后，飞入对方场地的过程中受重力、空气阻力和球拍的作用力
1.【答案】A
【解析】当恒力与速度不在一条直线上，且恒力与速度方向的夹角为先钝角后锐角时物体的速度先
减小后增大，故A正确；平抛运动的加速度大小和方向都不变，故 B错误；香蕉球是由于球员踢出
去的足球再空中旋转造成的，所以此时足球不能看成质点，故C错误；羽毛球被扣杀后，飞入对方
场地的过程中不再受到球拍的作用力，故D错误。故选A。
2．如图所示，中心为 O的硬币在桌面上沿直线向右匀速滚动，虚线为硬币边缘最高点 P的运动轨
迹，位置2为轨迹最高点，位置3为轨迹与桌面接触点。下列说法正确的是（ ）
A．硬币滚动一周，P点与O点位移大小相等
B．P点运动到位置1时速度方向为水平向右
C．P点运动到位置2时向心加速度大小为零
D．P点运动到位置3时的速度与O点的速度相同
2.【答案】A
【解析】位移为物体初末位置的变化，由图知硬币滚动一周，P点与O点位移大小相等，故 A正
确；
P点运动到位置1时速度方向为右上方，故B错误；P点运动到位置2时， P点做曲线运动，则向
心加速度不为零，故 C错误；P点运动到位置 3时的速度为 0，而O点的速度一直向右，故 D错
误。
3．如图所示，两小孩在玩“跷跷板”， 为“跷跷板”的支点，A、 为“跷跷板”上的两点，
大于 。设“跷跷板”转动过程中A、 两点线速度的大小分别为 、 ，角速度分别为 、 ，
则（ ）
1北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 物理
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】两点同轴转动，则角速度相等，故 C、D错误；根据 ，角速度相等且 大于 ，则
，故A正确，B错误。
4．如图，A和B为汽车雨刮器上的两点。以汽车为参考系，雨刮器绕 O点转动时A和B的线速度
大小分别为 和 、角速度大小分别为 和 ，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【解析】根据题意可知，A和B为同轴转动，则角速度相等，由公式 ，由图可知， 点做圆周
运动的半径大于 点，则可得 ，故选B。
5．如图为竖直面内一半径为R的固定半圆轨道，AC为直径，B为轨道的最低点。一质量为m的小
物块从A点沿轨道无初速度滑下，经过 B点时的速度大小为 。不计空气阻力，重力加速度大小
为g。则小物块（ ）
2北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 物理
A．运动到B点时加速度指向圆心 B．从A点到B点的过程中机械能守恒
C．经过B点时对轨道的压力大小为2mg D．经过B时处于失重状态
【答案】C
【解析】设最低点为零势能面，则物块在A点时，物体的机械能为
物块在B点时，物体的机械能为
所以从A到B的过程中，物体机械能不守恒。由上分析可知物体受摩擦力作用。故在 B点时，物体
的加速度方向为向心加速与水平向左的法向加速度的合加速度方向，故B点时，物体加速度不指向
圆心。故A、B错误；
物体在B点时，由牛顿第二定律可得
带入数据可得
所以支持力大于重力，物体处于超重状态。故C正确，D错误。
6．一辆小汽车匀速行驶上圆弧拱桥时（ ）
A．对桥的压力大小与车总质量无关
B．速度越大，对桥的压力越小
C．对桥的压力大于车总重力
D．小汽车处于超重状态
【答案】B
【解析】根据牛顿第二定律可知 ，解得 ，根据牛顿第三定律可知，对桥的
压力大小与车总质量有关；速度越大，对桥的压力越小；小汽车对桥的压力小于车总重力，处于失
重状态。故选B。
7．冬季，我国部分地区常有雨雪天气。车辆在结冰的路面上行驶，特别是转弯时应低速慢行。下列
说法正确的是（ ）
A．路面结冰导致车辆惯性增大
B．低速慢行可使车辆惯性减小
C．路面结冰导致车辆与路面间的最大静摩擦力减小
D．低速慢行可使车辆转弯时所需向心力增大
【答案】C
【解析】惯性的大小与物体的受力情况和运动情况均无关，质量是惯性的唯一量度，故 A、B错
误；路面结冰导致车辆与路面间的最大静摩擦力减小，若车速过快，结冰路面提供的静摩擦力不足
3北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 物理
以提供汽车转弯所需的向心力，则汽车容易发生离心运动，C正确；由向心力公式 ，所以
低速慢行可使车辆转弯时所需向心力减小，D错误。故选C。
8．如图所示，空中P点与墙角Q的连线与水平地面的夹角为 ，P点到竖直墙面间的距离为L，在
P点沿垂直墙的方向以初速度 水平抛出一个球，小球恰好落在M点，若以初速度 水平拋出球，
小球恰好打在竖直墙上的N点， ，则 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由于PQ与水平方向的夹角为 ，因此P点到地面的距离也为L，当小球以 拋出落到M
点时 ，
当小球以 水平抛出落到N点时 ，
解得
故D正确，A、B、C错误。
9．如图所示，在倾角为30°的斜面上固定一个圆形细管轨道 ，细管的内壁光滑，轨道半径为
R，最低点为A、最高点为C，AC是轨道的直径，B、D与圆心O等高。现让质量为m的小球从管
内A点以一定的水平速度 开始运动；圆管的内径略大于小球的直径，重力加速度为 g，下列说法
正确的是（ ）
4北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 物理
A．若 ，则小球通过B、D两点时对轨道的压力大小相等方向相反
B．若 ，则小球通过A、C两点时对轨道的压力大小不等方向相反
C．若 ，则小球在A、C两点对轨道的压力大小之差为
D．若 ，则小球在A、C两点对轨道的压力大小之差为
【答案】D
【解析】小球恰好做完整圆周运动时，C点速度等于0，A点初速度
解得
若 ，小球可以做完整圆周运动，通过B、D两点时，由动能定理
由牛顿第圆心二定律，轨道对小球的指向方向的压力大小
由牛顿第三定律，对轨道沿着斜面方向的压力大小
小球通过B、D两点时对轨道的压力大小均为
方向均斜向下，方向不相反，A错误；
若 ，则小球通过A点时对轨道沿着斜面方向的压力
则小球通过A点时对轨道的压力大小
5北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 物理
小球通过C点时对轨道沿着斜面方向的压力
由动能定理
解得
则小球通过A点时对轨道的压力大小
根据力的合成可知，大小不等，方向也不相反，B错误；
若 ，则小球通过A点时对轨道沿着斜面方向的压力
则小球通过A点时对轨道的压力大小
小球通过C点时对轨道沿着斜面方向的压力
由动能定理
解得
则小球通过A点时对轨道的压力大小
则小球在A、C两点对轨道的压力大小之差为
故D正确，C错误。
10．港珠澳大桥总长约55公里，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨
海大桥，也是世界公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁。如图所示的
路段是一段半径约为120m的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的最大静摩擦力为正压力的 0.8
倍，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的 0.4倍，若汽车通过圆弧形
6北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 物理
弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为43.2m/s2
B．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad/s
C．晴天时，汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
D．下雨时，汽车以60km/h的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动
【答案】C
【解析】汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径 R＝l20m，运动速率 v＝72km/h＝
20m/s，向心加速度为 ，角速度 ，A、B错误；以汽
车为研究对象，当路面对轮胎的摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，此时汽车的速率为安
全通过圆弧形弯道的最大速率vm。设汽车的质量为m，在水平方向上根据牛顿第二定律得
，在竖直方向有F ＝mg，最大静摩擦力变为正压力的0.8倍，即f ＝kF 联立得 ，解得
N m N，
v ≈111.6km/h，所以晴天时，汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道，C正确；下雨时，
m
路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，有 ，解得v ＝78.8km/h＞60km/h，所以
m
汽车客运安全通过此圆弧形弯道而不做离心运动，D错误。
11．如图所示，两个半径不等的光滑半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，两个质量不等的球
(从半径大的轨道下落的小球质量大，设为大球，另一个为小球)，(且均可视为质点)分别自轨道左端
由静止开始下落，各自轨迹的最低点时，下落说法正确的是( )
A．大球的速度可能小于小球的速度
B．大球的动能可能小于小球的动能
C．大球所受轨道的支持力等于小球所受轨道的支持力
D．大球的向心加速度等于小球的向心加速度
【答案】D
7北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 物理
【解析】根据机械能守恒定律得 ，知 ，半径大的圆形轨道，球到达底端的速度
大；大球质量大，下降的高度大，则到达底端的动能大，故 A、B 错误；根据牛顿第二定律得
，解得 ，则大球所受的支持力大，故 C错误；根据 ，知两球的
向心加速度相等，故D正确。
12．在一倾角为 斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 和 的速度沿同一方向水平抛出，两球都
落在该斜面上，甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ）
A．8倍B．6倍C．4倍D．2倍
【答案】B
【解析】设小球抛出时的速度为v0，落在斜面上时的速度为v，根据平抛运动规律的推论可知，小
球速度偏向角α的正切值等于位移偏向角θ的正切值的2倍，由此可知小球无论以多大的速度水平
抛出，落在斜面上时的速度偏向角均相同。根据速度的合成与分解可得
，由上式可知，甲球落至斜面时的速率与乙球落至斜面时速率的比值为 ，故选B。
13．如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固
定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B
接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点 B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触
点A、B距离为d，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计
接触式开关中的一切摩擦，小物块 P和触点 A、B均视为质点。当该自行车在平直的道路上行驶
时，下列说法中正确的是（ ）
A．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为
B．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为
8北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 物理
C．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
【答案】C
【解析】当气嘴灯运动到最低点时发光，此时车轮匀速转动的角速度最小，则 ，得
，故A、B错误；当气嘴灯运动到最高点时能发光，则
，得 ，即要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
，故C正确，D错误。
二、多项选择题（本题共2小题，每小题3分，共6分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两
个以上选项符合题目要求。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
14．摩托车特技表演中的飞檐走壁让人震撼，其运动可简化为如图所示的小球在光滑的半球形容器
内做圆周运动。小球的质量为 m，容器的球心为O、半径为R，小球在水平面内做圆周运动，运动
到a点时，Oa与竖直方向夹角为θ，运动过程中容器静止在水平地面上。半球形容器及底座的质量
为M，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的角速度大小为
B．小球运动的线速度大小为
C．底座受到地面的摩擦力大小为
D．底座对地面的压力大于
【答案】AC
【解析】A．对小球受力分析，如图
9北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 物理
由牛顿第二定律，可得 ，
根据几何关系，有
联立，解得 ，故A正确；
根据线速度与角速度关系，可得 ，故B错误；
对容器受力分析，如图
由平衡条件，可得
又
联立解得 ，故C正确；
同理
根据牛顿第三定律，可得 ，故D错误。
15．如图所示为某内燃机的活塞——曲轴结构，该结构由活塞滑块P和连杆PQ、OQ组成。其中滑
块P穿在固定杆上，Q点可绕着O点顺时针转动，工作时气缸推动活塞滑块 P沿着固定杆上下运
动，带动Q点转动。已知连杆OQ长为R，某时刻活塞滑块在竖直杆上向下滑动的速度为 v，连杆
PQ与固定杆的夹角为θ，PQ杆与OQ杆的夹角为φ（此时φ为钝角）。下列说法正确的是（ ）
10北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 物理
A．此时Q点的线速度为 B．此时Q点的角速度为
C．若Q点匀速转动，则此时P向下加速 D．P的速度大小始终小于Q点的线速度大小
【答案】BC
【解析】设活塞滑块的速度为v，P点的速度的方向沿竖直方向，将P点的速度分解，根据运动的合
成与分解可知，沿杆方向的分速度为 ，Q点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以
分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，设 Q的线速度为 ，则 ，
，又二者沿杆方向的分速度是相等的，即联立可得 ， ，A错误，B正确；
若Q匀速转动，θ增大、φ减小，则此时P向下加速，P、Q线速度大小关系与边长有关，大小无法
比较，C正确，D错误。
三、实验题（共14分）
16-Ⅰ．（6分）图1是“研究平抛物体运动”的实验装置，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。
(1)（单选）在“研究平抛物体运动”的实验中，下列因素不会使“研究平抛物体运动”的实验的误
差增大的是______。
A．小球与斜槽之间有摩擦
B．安装斜槽时其末端不水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上选取的计算点离原点O很近
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点 O为坐标原点，测量它们的水平
坐标x和竖直坐标y，图2中 图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是 。
(3)图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛起点，在轨迹上任取三点 A、B、
C，测得A、B、C三点竖直坐标 为5.0cm、 为45.0cm、 为60.0cm，测得A、B两点水平距离
11北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 物理
为40.0cm，则小球在C点的速度为 m/s（g取 ）。
【答案】(1)A (2)C (3)4
【解析】（1）小球与斜槽之间有摩擦对实验无影响，选项A符合题意；
安装斜槽时其末端不水平，则小球不能做平抛运动，会使实验产生误差，选项B不符合题意；
建立坐标系时，应该以小球球心的投影点为坐标原点，若以斜槽末端端口位置为坐标原点则会产生
误差，选项C不符合题意；
根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上选取的计算点离原点 O尽量远些，若很近就会产生实
验误差，选项D不符合题意。
故选A。
（2）根据x=v t， ，可得 ，则 图像是过原点的直线，故选C。
0
（3）根据 ，可得 ，则 ，
水平速度
C点的竖直速度
C点的速度 。
16-Ⅱ．（8分）在探究小球做匀速圆周运动所受向心力大小F与小球质量m、角速度 和半径r之间
关系实验中：
(1)小明同学用如图甲所示装置进行实验，转动手柄，使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。小球
12北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 物理
做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，标尺上露出的
红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板 A、B、C处做圆周运动
的轨道半径之比为 ，在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小
球，分别放在C挡板处与 （选填“A”或“B”）挡板处，同时选择半径 （选填“相同”
或“不同”）的两个塔轮进行实验。
(2)小强同学用如图乙所示的装置进行实验。一滑块套在水平杆上，力传感器套于竖直杆上并通过一
细绳连接滑块，用来测量细线拉力 F的大小。滑块随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，滑块上
固定一遮光片，其宽度为d，光电门可记录遮光片通过的时间。已知滑块做圆周运动的半径为r、水
平杆光滑。根据以上表述，回答以下问题：
①某次转动过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为 ，则角速度 （用题中所给物理
量符号表示）；
②以F为纵坐标，以 为横坐标，在坐标纸中描出数据点作出一条倾斜的直线，若图像的斜率为
k，则滑块的质量为 。（用k、r、d表示）
【答案】(1)B 相同 (2)
【解析】（1）在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应保持小球的质量和转动的角速度相
等，即选择半径相同的两个塔轮进行实验，让小球做圆周运动的半径不同，即分别放在C挡板处与
B挡板处。
（2）遮光片经过光电门时，滑块的速度为
由公式 可得，角速度为
由向心力公式有
则有
解得
四、计算题（共41分，需要写出必要的文字说明和解题过程，只写出结果，没有过程不能得分）
17．（8分）如图所示的光滑斜面长为l,宽为b,倾角为θ,一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水
平射入,恰好从底端Q点离开斜面(重力加速度为g),试求:
(1)物块由P运动到Q所用的时间t;
(2)物块由P点水平射入时的初速度v 的大小;
0
(3)物块离开Q点时速度的大小v。
13北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 物理
【答案】(1)√ 2l (2)b√gsinθ (3)√(b2+4l2 )gsinθ
gsinθ 2l 2l
1
【解析】(1)物块在斜面上做初速度大小为v 、加速度大小为g sin θ的类平抛运动,由l= at2可得,物
0
2
√ 2l
块由P到Q的时间t= 。
gsinθ
√gsinθ
(2)沿v 方向,由b=v t可得,v =b 。
0 0 0
2l
(3)物块运动到Q点时,沿斜面方向的分速度v =g sin θ·t,v= =√(b2+4l2 )gsinθ。
y √v 2+v 2
0 y
2l
18．（11分）如图，单杠比赛中运动员身体保持笔直绕杠进行双臂大回环动作，此过程中运动员以
单杠为轴做圆周运动，重心到单杠的距离始终为 d=1m。当运动员重心运动到 A点时，身体与竖直
方向间的夹角为α，此时双手脱离单杠，此后重心经过最高点 B时的速度 ，最后落到地面
上，C点为落地时重心的位置。已知A、B、C在同一竖直平面内，运动员的质量m＝60kg，A、C
两点间的高度差h=1.2m，重力加速度 ， ， ，忽略空气阻力。求：
（1）运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F；
（2）A、C两点间的水平距离L。
【答案】（1） ；（2）1.8m
【解析】（1）运动员由A到B做斜抛运动，则运动员由A到B水平方向上做匀速直线运动，即
运动员在A点时，设单杠对人的作用力为T，根据牛顿第二定律
14北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 物理
解得
则运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F为
（2）运动员在A点时竖直方向的分速度为
运动员由A到C点在竖直方向上做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，则
解得
在水平方向上匀速直线运动，则 。
19．（11分）如图所示为一乒乓球台的纵截面，A、E是台面的两个端点位置，乒乓球网的高度
CF=h，AC=3AB、CE=3DE，P、Q、D在同一竖直线上。第一次在P点将球水平击出，轨迹恰好过
球网最高点F，同时落到B点；第二次在Q点将同一球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点F，同
时落在A点。球可看做质点，不计空气阻力作用。求：
（1）P点到台面的高度；
（2）Q点到台面的高度。
【答案】（1） ；（2）
【解析】设AB=d
则BC=CD=2d，AC=3d
（1）第一次球做平抛运动，设平抛运动的初速度为 ，根据平抛运动规律有
， ， ，
联立解得
（2）第二次球做斜上抛运动，设斜抛运动的水平速度为 ，根据斜抛运动规律有
， ， ，
联立解得
20．（11分）如图甲所示，穿过小球A的轻绳左端固定在水平杆的O处，右端与套在杆上的轻环相
15北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 物理
连。将轻环拉至与O相距 L的B处并锁定。已知小球A质量为m，绳长为3L，重力加速度为g，
不计一切摩擦。
（1）求小球A静止时轻绳的拉力大小F；
（2）解除轻环的锁定，杆绕过O点的竖直轴匀速转动，轻环稳定在B点，求杆转动的角速度 ；
（3）建立平面直角坐标系xOy如图乙所示，解除轻环的锁定，将小球A拉至最右端由静止释放，
求小球A下滑至最低点过程中的轨迹方程，以及当轻环滑至B处时的速度大小vB。
【答案】（1） ；（2） ；（3） ，
【解析】（1）如下图所示
设轻绳与竖直方向夹角为 ，则有
由几何关系知
所以
解得
（2）解除锁定后因为轻环只受绳子拉力和垂直杆方向的支持力，小球 与轻环间的绳处于竖直方
向，绳子 与竖直方向夹角为 ，如图所示
16北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 物理
根据几何关系有
竖直方向上有
水平方向上有
联立解得
（3）小球滑至如图所示位置时
由动能定理可得
设小球 的坐标为 ，则由几何关系得
即
小球 的轨迹为抛物线， 轴为对称轴，顶点在 点正下方 点，因为此轨迹为抛物线，所以小球在
该时刻速度方向延长线一定与水平位移 交于中点 。设 即速度方向与水平方向的夹角为
。则有
解得
所以
17北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 物理
即 。
18
