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第 7 章 动量
第 1 节 动量定理及其应用
江苏视野 突破情境 模型建构
1.(2023届无锡期末)攀登作业须张挂安全网,如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,自由下落h高度刚接
触安全网。此后经历时间t安全网达到最大伸长量,若过程中安全网对人的作用力始终竖直向上,不计空气
阻力,重力加速度为g,则t时间内安全网对人的平均作用力大小为( )
m√2gℎ m√2gℎ m√gℎ m√gℎ
A. +mg B. -mg C. +mg D. -mg
t t t t
答案 A
视野聚焦 应用动量定理解决实际问题是江苏高考对动量知识命题的热点,作答时要按照规范流程,不要忽
略重力。
五年高考
2.★★(2022重庆,4,4分)在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中,某小组得到了假人头部
所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线(如图)。从碰撞开始到碰撞结束过程中,若假人头部只受到安全气
囊的作用,则由曲线可知,假人头部( )
A.速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积
B.动量大小先增大后减小
C.动能变化正比于曲线与横轴围成的面积
D.加速度大小先增大后减小
答案 D
3.★★(2021湖南,2,4分)物体的运动状态可用位置x和动量p描述,称为相,对应p-x图像中的一个点。物体运
动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述,称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀
加速直线运动,则对应的相轨迹可能是( )
A B C D
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答案 D
4.★★★(2022湖北,7,4分)一质点做曲线运动,在前一段时间内速度大小由v增大到2v,在随后的一段时间内
速度大小由2v增大到5v,前后两段时间内,合外力对质点做功分别为W 和W,合外力的冲量大小分别为I
1 2 1
和I。下列关系式一定成立的是( )
2
A.W=3W,I≤3I B.W=3W,I≥I
2 1 2 1 2 1 2 1
C.W=7W,I≤3I D.W=7W,I≥I
2 1 2 1 2 1 2 1
答案 D
三年模拟
5.★(2025届镇江部分学校期初)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞,车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。
若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零,关于安全气囊在此过程中的作用,下列说法正确的是( )
A.增加了司机单位面积的受力大小
B.减少了碰撞前后司机动量的变化量
C.将司机的动能全部转换成汽车的动能
D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
答案 D
6.★★(2024届无锡四校学情调研)古时有“守株待兔”的寓言。假设兔子质量约为2 kg,以15 m/s的速度奔
跑,撞树后反弹的速度为1 m/s,则兔子受到撞击力的冲量大小为( )
A.28 N·s B.29 N·s
C.31 N·s D.32 N·s
答案 D
7.★★(2024届宿迁一模)踢毽子是我国传统的民间体育运动。如图是一个小孩在踢毽子,毽子近似沿竖直方
向运动,空气阻力与速率成正比。毽子在空中运动过程中( )
A.刚离开脚时,加速度最大
B.动量变化率先变小后变大
C.上升的时间等于下降的时间
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D.重力的冲量在上升过程大于下降过程
答案 A
8.★★(2024届泰州一模)人们常利用高压水枪洗车(如图),假设水枪喷水口的横截面积为S,喷出水流的流量为
Q(单位时间流出的水的体积),水流接触汽车前速度不变,垂直射向汽车后速度变为0。已知水的密度为ρ,则
水流对汽车的平均冲击力为( )
ρQ ρQ2
A.ρQS B.ρQ2S C. D.
S S
答案 D
9.★★★(2023届南京金陵中学月考)物体的运动状态可用位置坐标x和动量p来描述。现有一小球由静止落
下,落到水平桌面后反弹,若规定以出发点为坐标原点,竖直向下为正方向,碰撞过程时间不计且有能量损失,
忽略空气阻力,则小球对应的p-x图像是( )
答案 D
10.★★★(2024届张家港调研)t=0时刻,质点P从原点由静止开始做直线运动,其加速度a随时间t按图示的正
弦曲线变化,周期为2t。在时间0~3t 内,下列说法正确的是( )
0 0
A.t=2t 时,P回到原点
0
B.t=2t 时,P到原点的距离最远
0
C.在0~t 时间内,P的动量的变化量为0
0
1 3
D.在 t~t 和t~ t 时间内,P所受合力的冲量不同
0 0 0 0
2 2
答案 D
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11.★★★(2024届无锡、常州四校联考)趣味活动课上,老师邀请一位学生为大家演示了一个有趣的实验,如图,
学生托举着一块质量为M的砖块,老师用小铁锤以大小为v 的速率向下击打砖块(击打时间极短),击打后小
1
1
铁锤以大小为 v 的速率弹回,已知小铁锤质量为m,砖块受到击打后在手中的缓冲时间为t,重力加速度为
1
3
g。求:
(1)在击打过程中,铁锤所受弹力冲量I的大小与击打后瞬间砖块的速度;
(2)砖块在缓冲过程中对手的压力F的大小。
4 4mv 4mv
1 1
答案 (1) mv ,方向竖直向下 (2)Mg+
3 1 3M 3t
12.★★★(2024届南通海安期中)“天宫课堂”第四课,中国航天员在空间站将水球变身“乒乓球”。发球者
挥动球拍,将质量为m的水球以速度v 射出;接球者挥动球拍,水球以速度v 垂直撞击球拍后被原速率击回。
0 0
求:
(1)发球者和接球者对水球所做的功W 和W;
1 2
(2)发球者和接球者对水球的冲量大小I 和I。
1 2
1
答案 (1) mv2 0 J (2)mv 2mv
2 0 0 0
第 2 节 动量守恒定律
江苏视野 关联知识 综合考查
1.(2023届徐州期中)物块A、B在水平面上沿同一直线同向滑行,A追上B后发生碰撞,碰撞时间Δt极短,系
统动量守恒,如图为两物块运动的v-t图像,图线在碰撞前、后均平行。已知A的质量为1 kg,则( )
A.物块B的质量为0.5 kg
B.两图线交点的纵坐标为4 m/s
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C.碰撞过程中系统的机械能守恒
D.两物块在0~t 时间内受水平面摩擦力作用的冲量不同
1
答案 D
视野聚焦 动量定理、动量守恒定律的简单综合应用,难度不大,但过程清晰有序,是江苏高考命题的焦点之
一。
五年高考
2.★★(2020课标Ⅲ,15,6分)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动,甲追上乙,并与乙发生碰撞,
碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg,则碰撞过程两物块损失的机
械能为( )
A.3 J B.4 J C.5 J D.6 J
答案 A
3.★★★(2024江苏,9,4分)如图所示,在水平面上有一个U形滑板A,A的上表面有一个静止的物体B,左侧用
轻弹簧连接在滑板A的左端,右侧用一根细绳连接在滑板A的右端,开始时弹簧处于拉伸状态,各表面均光滑,
剪断细绳后,则( )
A.弹簧恢复原长时A的动能最大
B.弹簧压缩最短时A的动量最大
C.系统动量变大
D.系统机械能变大
答案 A
4.★★(2024江苏,14,8分)嫦娥六号探测器于5月3日在中国文昌航天发射场发射升空并进入地月转移轨道,
探测器经过轨道修正、近月制动,顺利进入环月轨道飞行。此后探测器经历着陆器和上升器组合体、轨道
器和返回器组合体的分离。已知嫦娥六号在轨速度为v,着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B
0
分离时间为Δt,分离后B的速度为v,且与v 同向,A、B的质量分别为m、M。求:
0
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(1)分离后A的速度v ;
A
(2)分离时A对B的推力大小。
(m+M)v -Mv M(v-v )
0 0
答案 (1) (2)
m Δt
三年模拟
5.★★(2024届镇江期中)一颗质量为m的子弹以300 m/s的速度射向沿光滑桌面迎面滑来的质量为M的木
块,木块速度大小为30 m/s。子弹射入木块后未穿出,木块继续向前运动,其速度变为25 m/s。则子弹质量m
与木块质量M之比为( )
A.5∶1 B.1∶5 C.1∶65 D.65∶1
答案 C
6.★★(2025届扬州高邮月考)以下关于四幅图的说法,正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A.图甲中物体爆炸的瞬间机械能守恒
B.图乙中物块A、B用压缩的弹簧连接放于光滑的水平面上,释放后A的动量守恒
C.图丙中子弹击穿木球过程中,子弹和木球组成的系统动量守恒
D.图丁中小车位于光滑的水平面上,人将小球水平向左抛出后,车、人和球组成的系统动量守恒
答案 C
7.★★★(2024届无锡期中)如图所示为杂技表演“胸口碎大石”。当大石块获得的速度较小时,下面的人感
受到的震动就会较小,人的安全性就较强。若大石块的质量是铁锤的100倍,则撞击后大石块的速度大小可
能为铁锤碰撞前速度大小的( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
25 75 150 200
答案 B
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8.★★★(2024届淮阴中学等四校期初联考)如图所示,小物块a、b和c静置于光滑水平地面上。现让a以速
度v向右运动,与b发生正碰,然后b与c也发生正碰。若a、b、c的质量可任意选择,碰撞可以是弹性的也可
以是非弹性的,各种可能的碰撞后,c的最大速度为( )
A.4v B.6v C.9v D.12v
答案 A
9.★★★★(2024届苏州期末)如图所示,5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上,其中4个球
B、C、D、E质量均为m,A球、F球质量均为m,A球以速度v 向B球运动,之后所有的碰撞均为弹性碰撞,
1 2 0
碰撞结束后( )
A.若m=m,最终将有2个小球运动
1 2
B.若m<m,最终将有1个小球运动
1 2
C.若m>m,最终将有3个小球运动
1 2
D.无论m、m 大小关系怎样,最终6个小球都会运动
1 2
答案 C
10.★★★(2024届南京三校期中)甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶,速度大小均为6
m/s。甲的车上有质量为m=1 kg的小球若干个,甲和他的车及所带小球的总质量为M=50 kg,乙和他的车总
1
质量为M=30 kg。现为避免相撞,甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙,且被乙接住。假
2
设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞,此时:
(1)两车的速度大小各为多少?
(2)甲总共抛出了多少个小球?
答案 (1)1.5 m/s 1.5 m/s (2)15
微专题 12 动量守恒中的几种常见模型
江苏视野 突破情境 模型建构
1.(2025届宿迁泗阳质量调研)如图所示,一个质量为2m的凹槽静置于光滑水平面上,它的左右两侧为对称的
半径为R的光滑四分之一圆弧轨道ab、cd,圆弧轨道圆心O、O 在同一水平面上,中间是长度也为R、动摩
1 2
擦因数μ=0.2的粗糙水平直轨道bc。现将质量为m的滑块(可视为质点)从凹槽左侧最高点a处静止释放,不
计空气阻力,重力加速度为g,求:
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(1)滑块第一次经过b点时的速度大小;
(2)滑块最终相对凹槽静止时的位置;
(3)凹槽最终相对地面的位移大小。
√gR 2
答案 (1)2 (2)c点 (3) R
3 3
视野聚焦 动量守恒中的几种常见模型涉及较多的力学知识及其应用,对学生的物理思维考查较深,是高考
命题的热点之一。
五年高考
2.★★★(2024甘肃,14,15分)如图,质量为2 kg的小球A(视为质点)在细绳O'P和OP作用下处于平衡状态,细
绳O'P=OP=1.6 m,与竖直方向的夹角均为60°。质量为6 kg的木板B静止在光滑水平面上,质量为2 kg的
物块C静止在B的左端。剪断细绳O'P,小球A开始运动。(重力加速度g取10 m/s2)
(1)求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。
(2)A在最低点时,细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞(时间极短),碰后A竖直下落,C水平向右运动。
求碰后C的速度大小。
(3)A、C碰后,C相对B滑行4 m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。
答案 (1)40 N (2)4 m/s (3)0.15
三年模拟
3.★★★(2024届江苏省前黄高级中学期中)质量为m的矩形木板ae,放在光滑水平面上,b、c、d是ae的4等
分点。质量为M的物块以一定的初速度从a点水平滑上粗糙木板,物块的宽度不计,且m<M,经过一段时间
物块停在木板上。若选项中上方图片是物块刚滑上木板时的物块与木板的位置状态,下方图片是物块刚与
木板达到共同速度时的位置,下列示意图正确的是( )
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答案 B
4.★★★(2024届扬州中学月考)如图所示,质量为m、带有光滑半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上,
其水平直径AB长度为2R。现将质量也为m的小球从A点正上方R处由静止释放,然后由A点进入半圆形
轨道后从B点冲出,已知重力加速度为g,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.小球运动到最低点的速度大小为2√gR
B.小球离开小车后做斜上抛运动
C.小球离开小车后上升的高度小于R
D.小车向左运动的最大距离为R
答案 D
5.★★★★(2024届张家港调研)如图所示,木块静止在光滑水平面上,子弹A、B从两侧同时水平射入木块,木
块始终保持静止,子弹A射入木块的深度是B的3倍。假设木块对子弹阻力大小恒定,A、B做直线运动且
不会相遇,则A、B运动的过程中,下列说法正确的是( )
A.木块和子弹A、B系统动量不守恒
B.子弹B的初速度大小是子弹A的初速度大小的3倍
C.子弹B的质量是子弹A的质量的3倍
D.若子弹A向右射入木块,与木块相对静止后,子弹B再向左射入木块,最终A进入的深度仍是B的3倍
答案 C
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6.★★★★(2024届张家港调研)如图所示,粗糙水平面上物块A质量m =0.5 kg,A紧靠压缩轻弹簧右端且不拴
A
接,O点为弹簧原长位置,A右边依次放置物块B、C,A与B相距x=0.8 m,B与C相距x=2.8 m。现将A由
1 2
静止释放,与B发生碰撞,碰撞后A静止,B的速度v=8 m/s。B再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度v=2.0
1 2
m/s。已知B的质量为m =1.0 kg,C的质量为B的质量的k倍,A、B和C可视为质点,与地面间的动摩擦因
B
数均为μ=0.5,g取10 m/s2。求:
(1)A释放前弹簧的弹性势能E;
p
(2)B与C碰撞前瞬间,B的速度大小;
(3)k的取值范围。
答案 (1)66 J (2)6 m/s (3)2≤k≤5
7.★★★★(2025届盐城中学月考)一名儿童在水平地面上的一块长木板上玩耍,他从左端开始加速跑向右端,
当跑到右端时,立即止步且在极短时间内就与木板相对静止,并一起向右滑动至停止。对相关条件进行如下
简化:儿童质量M=20 kg,木板的质量m=5 kg,木板长度L=2 m。儿童奔跑时,木板与地面间的滑动摩擦力恒
为f=25 N,儿童止步后,木板与地面间的滑动摩擦力恒为f=20 N,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。最初儿
1 2
童和木板均静止,每次玩耍儿童加速时加速度恒定,加速度大小可在0~3 m/s2间调节,运动过程中脚与木板间
始终没有打滑,儿童可视为质点。求:
(1)为使木板不向左滑动,儿童加速度的最大值a;
0
(2)儿童以1.8 m/s2的加速度向右运动过程中儿童对木板做的功;
(3)儿童向右运动的总距离x关于儿童加速阶段加速度a 的表达式,以及最大距离x 。
1 m
答案 (1)1.25 m/s2 (2)39.6 J (3)见解析 4 m
解析 (1)对儿童进行受力分析,竖直方向合力为0,设木板不向左滑动时儿童水平方向可以获得的最大的静
摩擦力为f,根据牛顿第二定律有f=Ma
0
对木板进行受力分析,竖直方向合力为0,水平方向受到儿童对其的摩擦力大小f'=f,木板恰好不滑动时f'=f
1
代入数据,解得a=1.25 m/s2
0
(2)对儿童,根据牛顿第二定律有f=Ma
1
对木板,受到儿童对其的摩擦力大小f'=f。设木板的加速度大小为a,则f'-f=ma
2 1 2
解得a=2.2 m/s2
2
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1
儿童和木板的相对运动距离L= (a+a)t2
1 2
2
代入数据,解得t=1 s
1
木板位移为x = at2=1.1 m
板 2 2
儿童对木板做的功为W=f'x =39.6 J
板
(3)①若儿童的加速度0≤a
1
≤a
0
,木板没有向左滑动,设儿童止步前的位移为x
1
,则
v2
=2a
1
L,x
1
=L=2 m
人
止步后木板与儿童共速,设共同速度为v ,根据动量守恒定律有Mv =(M+m)v
共 人 共
之后,儿童和木板一起减速,加速度大小为
f
a= 2 =0.8 m/s2
3 M+m
设共速后两者向前滑行的距离为x,则 =2ax
2 v2 3 2
共
8
综上可得当a≤a 时,x=x+x=2+ a
1 0 1 2 1
5
②若3 m/s2≥a>a,开始时木板向左滑动,对儿童的静摩擦力大小f=Ma
1 0 1
对木板,受到儿童对其的摩擦力大小f'=f。设木板的加速度大小为a,则f'-f=ma
2 1 2
1
儿童和木板的相对运动距离L= (a+a)t2
1 2
2
代入数据得a=4a-5,t=√ 4
2 1
5a -5
1
对于儿童和木板的共同速度,有三种方法求解
方法一:止步过程近似动量守恒,有
Mat-mat=(M+m)v
1 2 共
代入数据得v =√ 4
共
5a -5
1
方法二:从开始到儿童和木板达到共同速度的过程,设木板对儿童的摩擦力的冲量为I。对儿童,由动量定理
有I=Mv
共
对木板,由动量定理有ft-I=mv
1 共
联立两式得ft=(M+m)v
1 共
解得v =√ 4
共
5a -5
1
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方法三:从开始到儿童和木板达到共同速度的过程,对系统应用动量定理有ft=(M+m)v
1 共
解得v =√ 4
共
5a -5
1
儿童和木板共速后,设两者一起向前滑行的距离x,则
2
=2ax
v2 3 2
共
代入数据得a=4a-5
2 1
又t=√ 2L ,v 共 =√ 4 ,x 1 =1a 1 t2= 2a 1 ,x 2 = 1
a +a 5a -5 2 5a -5 2a -2
1 2 1 1 1
则当3 m/s2>a 1 >a 0 时,x=x 1 +x 2 = 2(a 1 +1.25) = 2( 1+ 2.25)
5a -5 5 a -1
1 1
综合①②两种情况,可得结论:
8
当0≤a≤1.25 m/s2时,x=2+ a;
1 1
5
当3 m/s2≥a 1 >1.25 m/s2时,x= 2( 1+ 2.25)
5 a -1
1
当a=1.25 m/s2时,x有最大值,x =4 m
1 m
微专题 13 力学三大观点的综合应用
江苏视野 关联知识 综合考查
1.(2024届南通通州区诊断)如图所示,木板B静止于光滑水平面上,物块A放在B的左端,A、B质量均为
M=3 kg,另一质量m=1 kg的小球用长L=0.8 m的轻绳悬挂在固定点O。锁定木板B,将小球向左拉至轻绳
呈水平状态并由静止释放小球,小球在最低点与A发生弹性正碰,碰撞时间极短,碰后A在B上滑动,恰好未
从B的右端滑出。已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2,物块与小球可视为质点,不计空气阻力,重力加速度
g=10 m/s2。
(1)求小球与A碰撞前瞬间绳中的拉力大小F;
(2)求木板B的长度d;
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(3)若解除B的锁定,仍将小球拉到原处静止释放,在小球与A碰撞结束后对B施加一个水平方向的恒力F,使
得A不滑离B,求恒力F的可能值。
答案 (1)30 N (2)1 m (3)见解析
1
解析 (1)设小球下摆至最低点时,速度的大小为v,小球下摆的过程根据动能定理有mgL= mv2-0
0 2 0
受力分析可得在最低点有F-mg=mv2
0
L
联立并代入数据解得F=30 N
(2)小球与A碰撞过程动量守恒,故有mv=mv+Mv
0 1 2
1 1 1
机械能守恒,则有 mv2= mv2+ Mv2
2 0 2 1 2 2
联立解得v=-2 m/s,v=2 m/s
1 2
1
A在B上滑行的过程中,由动能定理有μMgd= Mv2
2 2
解得d=1 m
(3)物块和木板间的滑动摩擦力大小为f=μMg=6 N
如果恒力方向水平向左,且为6 N,由题目已知条件可知,物块A刚好未从木板B右端滑出,使得A不滑离B,
则恒力F向左时有0≤F≤6 N
如果恒力方向水平向右,物块的最大加速度
a=μg=2 m/s2
物块不从木板上滑下说明在物块和木板共速后两者可以相对静止,则此时恒力F的最大值
F =(M+M)a=12 N
m
为了A不滑离B,则恒力F向右时有0≤F≤12 N
视野聚焦 力学三大定律的应用在江苏高考中出现多次,这类题目考查的内容涵盖力学知识的方方面面,是
考查学生知识与能力的良好载体,需要引起重视。
五年高考
2.★★★(2023重庆,14,13分)如图所示,桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道,M、N为轨道上的两点,
且位于同一直径上,P为 ⏜ 段的中点。在P点处有一加速器(大小可忽略),小球每次经过P点后,其速度大
MN
小都增加v。质量为m的小球1从N处以初速度v 沿轨道逆时针运动,与静止在M处的小球2发生第一次
0 0
弹性碰撞,碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求:
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(1)球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小;
(2)球2的质量;
(3)两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。
答案 (1)4mv2 (2)3m (3)5πR
0
R 6v
0
3.★★★★(2022江苏,14,13分)在轨空间站中物体处于完全失重状态,对空间站的影响可忽略。空间站上操控
货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆,每根臂杆长为L。如图1所示,机械臂一端固定在空间站
上的O点,另一端抓住质量为m的货物。在机械臂的操控下,货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀
速圆周运动,运动到A点停下。然后在机械臂操控下,货物从A点由静止开始做匀加速直线运动,经时间t到
达B点,A、B间的距离为L。
(1)求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小F;
n
(2)求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P;
(3)在机械臂作用下,货物、空间站和地球的位置如图2所示,它们在同一直线上。货物与空间站同步做匀速
圆周运动。已知空间站轨道半径为r,货物与空间站中心的距离为d,忽略空间站对货物的引力,求货物所受的
机械臂作用力与所受的地球引力之比F∶F。
1 2
答案 (1)2mLω2
(2)4mL2
t3
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(3)r3-(r-d)3
r3
三年模拟
4.★★(2024届张家港调研)如图,单摆在A、B之间做简谐运动,A、B为运动最高点,O为平衡位置。下列关
于单摆说法正确的是( )
A.经过O点时,向心力和回复力均不为零
B.经过A点时,向心力和回复力均为零
C.在半个周期内,合力的冲量一定为零
D.在半个周期内,合力做的功一定为零
答案 D
5.★★(2024届南京江宁区月考)秋天是收获的季节,劳动人民收完稻谷后,有时要把米粒和糠秕分离。如图所
示为劳动情景,假设在恒定水平风力作用下,从同一高度由静止下落的米粒和糠秕落到地面不同位置,空气阻
力忽略不计。下列说法正确的是( )
A.从释放到落地的过程中,米粒和糠秕重力做功相同
B.从释放到落地的过程中,米粒的运动时间大于糠秕的运动时间
C.从释放到落地的过程中,米粒和糠秕重力冲量大小相同
D.落地时,米粒重力的瞬时功率大于糠秕重力的瞬时功率
答案 D
6.★★★★(2024届淮阴中学等四校期初联考)如图所示,动摩擦因数为0.4的水平轨道ab与光滑的圆弧轨道
bc在b点平滑连接,ab=2 m,圆弧轨道半径R=40 m,圆心为O,∠bOc=30°,g=10 m/s2,π=3.14,质量m
1
=1 kg的
小物块P(可视为质点)静止在水平轨道上的a点,质量为m=3 kg的小物块Q静止在水平轨道的b点。现给
2
小物块P一个水平向右的瞬时冲量I=5 N·s,已知P、Q碰撞后P以1.5 m/s的速率反弹,则Q物块从开始运
动到最终停止所需要的总时间以及P、Q组成的系统因摩擦在整个过程中损耗的能量分别为( )
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A.12 s 6.25 J B.6.78 s 12 J
C.6.66 s 12.5 J D.12.56 s 12.5 J
答案 C
7.★★★(2024届无锡四校学情调研)如图,质量均为M=2 kg的物块A、B用绕过光滑轻质定滑轮的不可伸长
的刚性轻绳连接,A与地面接触,B离地面的高度为h=0.4 m,质量为m=1 kg的圆环C套在轻绳上,C在B上
方L=0.2 m处。由静止释放圆环C,C下落后与B碰撞并粘在一起,碰撞时间极短,不计C与绳之间的摩擦和
空气阻力,A、B、C均可视为质点,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)B、C碰撞前瞬间,C的速度为多大;
(2)B、C碰撞后瞬间,共同速度为多大;
(3)B落地后不反弹,A上升离地面的最大高度。
答案 (1)2 m/s (2)0.4 m/s (3)0.488 m
实验 8 验证动量守恒定律
1.(2024届苏锡常镇一模)某同学用如图所示装置验证动量守恒定律,实验中除小球的水平位移外,还必须测量
的物理量有 ( )
A.A、B球的直径
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B.A、B球的质量
C.水平槽距纸面的高度
D.A球释放位置G距水平槽的高度
答案 B
2.(2024新课标,22,6分)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上,轨道末
段水平,右侧端点在水平木板上的垂直投影为O,木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨
道上Q处由静止释放,a从轨道右端水平飞出后落在木板上;重复多次,测出落点的平均位置P与O点的距离
x,将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点,再将小球a从Q处由静止释放,两球碰撞后均落在木板上;重
P
复多次,分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离x 、x 。
M N
完成下列填空:
(1)记a、b两球的质量分别为m、m,实验中须满足条件m m(填“>”或“<”);
a b a b
(2)如果测得的x、x 、x 、m 和m 在实验误差范围内满足关系式 ,则验证了两小球在碰
P M N a b
撞中满足动量守恒定律。实验中,用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度,依据是
。
答案 (1)> (2)mx=mx +mx 小球a、b离开轨道后均做平抛运动,两者下落时间相同,因此可以用水平
a P a M b N
位移代替水平飞出时的速度进行验证
3.(2024届盐城期中)某同学用如图所示的实验装置验证动量守恒定律,小球I的质量为m,它从斜槽上某点由
1
静止释放,离开斜槽末端时的速度记为v(称为第一次操作);小球Ⅱ的质量为m,小球I第二次从斜槽上原位
1 2
置由静止释放,跟小球Ⅱ碰撞后离开斜槽末端的速度分别记为v' 和v'(称为第二次操作)。实验所验证的计
1 2
算式为:mv=mv'+mv'。
1 1 1 1 2 2
(1)实验装置中铅垂线的作用是 ;
A.确定过斜槽末端的纵坐标
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B.记下斜槽末端在水平面上的投影位置
(2)两个小球碰撞前后瞬时速度是利用 求出的;
A.动量定理
B.动量守恒定律
C.平抛运动规律
(3)有人认为在这个实验中也可以不测量速度的具体数值。提出:通过测量小球飞出的水平距离,也可以验证
动量守恒定律。该方案是 的(选填“可行”或“不可行”);
(4)有人在进行第二次操作时,小球I从斜槽上释放位置比第一次低一些,其他操作都正确,则mv
1 1
mv'+mv'(选填“大于”“小于”或“等于”);
1 1 2 2
(5)如果在第二次操作时,发现在第一次操作中,斜槽的末端是不水平的,有些向上倾斜,于是把它调为水平,然
后让小球在斜槽上原标记位置滚下进行第二次操作,分析时仍然和第一次操作的数据进行比较,其他实验操
作都正确,且调节斜槽引起小球在空中运动时间的变化可忽略不计。则mv
1 1
mv'+mv'(选填“大于”“小于”或“等于”),简要说明理由: 。
1 1 2 2
答案 (1)B (2)C (3)可行 (4)大于 (5)小于 第一次操作中,斜槽的末端向上倾斜,会导致球Ⅰ落地的水
平距离减小,进而使计算式中的v 变小
1
4.(2024山东,13,6分)在第四次“天宫课堂”中,航天员演示了动量守恒实验。受此启发,某同学使用如图甲
所示的装置进行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器,a测量滑块A与它的距离x ,b测
A
量滑块B与它的距离x 。部分实验步骤如下:
B
①测量两个滑块的质量,分别为200.0 g和400.0 g;
②接通气源,调整气垫导轨水平;
③拨动两滑块,使A、B均向右运动;
④导出传感器记录的数据,绘制x 、x 随时间变化的图像,分别如图乙、图丙所示。
A B
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回答以下问题:
(1)从图像可知两滑块在t= s时发生碰撞;
(2)滑块B碰撞前的速度大小v= m/s(保留2位有效数字);
(3)通过分析,得出质量为200.0 g的滑块是 (填“A”或“B”)。
答案 (1)1.0 (2)0.20 (3)B
5.(2024届南通一模)某小组做“验证动量守恒定律”实验:一长木板固定在水平桌面上,其左端固定一个弹射
装置。两个小滑块A、B质量分别为m 、m ,与木板间的动摩擦因数相同,滑块A每次被弹射装置弹出的速
A B
度相同。主要实验步骤如下:
图甲
图乙
图丙
①A紧靠弹射装置,被弹出后停在木板上的P点,如图甲所示;
②将B放在木板上的某一位置O处,测出P与O两点间的距离x,如图乙所示;
0
③A紧靠弹射装置,被弹出后与B发生正碰,A被弹回;
④分别测出A、B两滑块停下时的位置与O点的距离x 、x ,如图丙所示。
A B
根据以上实验步骤,回答以下问题:
(1)m m (选填“<”“=”或“>”);
A B
(2)A到达O点时的速度v 与x 的关系满足 ;
A 0
A.v A∝ x2 B.v A∝x 0 C.v A∝ √x
0 0
(3)若表达式满足 ,则碰撞中动量守恒;若表达式再满足 ,则碰撞过程为弹性碰撞(均用m 、
A
m 、x、x 、x 表示);
B 0 A B
(4)B所放的位置O不能过于偏左或偏右,请简要说明理由:
。
答案 (1)< (2)C (3)m =m m x=m x +m x 或 - = (4)见解析
A(√x +√x ) B√x A 0 A A B B √x √x √x
0 A B 0 A B
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解析 (1)滑块A与B碰撞,设向右为正,碰撞前滑块A的速度为v ,碰撞后滑块A的速度为v,滑块B的速度
A 1
为v,由动量守恒定律得m v =m v+m v
2 A A A 1 B 2
1 1
因为滑块A反弹,所以v<0,则m v <m v 又因为碰撞动能不增加,则 m v 2> m v 2
1 A A B 2 2 A A 2 B 2
m v 2 m 2
联立可得 B< A < B ,则m A <m B
m v 2 m 2
A 2 A
1
(2)滑块A由O点运动到P点,由动能定理得-μm
A
gx
0
=0-
2
m
A
v
A
2,解得v
A
=√2μgx
0
,则v A∝√x
0
,C正确。
(3)若碰撞中动量守恒,则m v =m v+m v
A A A 1 B 2
又v = ,v=- ,v=
A √2μgx 1 √2μgx 2 √2μgx
0 A B
解得m =m
A(√x +√x ) B√x
0 A B
若为弹性碰撞,碰撞前后动量守恒、机械能守恒,则
1 1 1
m v =m v+m v, m v 2= m v 2+ m v 2
A A A 1 B 2 2 A A 2 A 1 2 B 2
联立解得m x=m x +m x 或 - =
A 0 A A B B √x √x √x
0 A B
(4)若过于偏左,滑块A与B碰撞反弹后可能与弹射装置再次相碰,影响实验结果;若过于偏右,B被碰撞后的
位移过小,测量误差过大。
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