北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题四 曲线运动
基础篇 固本夯基
考点一 曲线运动 运动的合成和分解
1.(2021辽宁,1,4分)1935年5月,红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突
击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m,水流速度3 m/s,
木船相对静水速度1 m/s,则突击队渡河所需的最短时间为( )
A.75 s B.95 s C.100 s D.300 s
答案 D
2.(2020吉林长春模拟)(多选)如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图
像如图乙所示,同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考
系,下列说法正确的是( )
A.猴子的运动轨迹为直线
B.猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C.t=0时猴子的速度大小为8 m/s
D.猴子在2 s内的加速度大小为4 m/s2
答案 BD
3.(2020湖南邵阳模拟)(多选)玻璃生产线上,宽为12 m的成型玻璃以8 m/s的速度向前
运动,在切割工序处,割刀速度为10 m/s,为了使割的玻璃板都成规定尺寸的矩形,则下列
说法正确的是( )
A.割刀沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同
B.割刀移动方向与玻璃板运动方向的夹角为37°
C.切割一次的时间为1.5 s北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
D.若玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前运动,要将玻璃切割成一角为45°的平行四边
形,可使割刀朝着沿玻璃板运动方向的分速度为8 m/s的方向进行切割
答案 ABD
考点二 抛体运动
1.(2021河北,2,4分)铯原子钟是精确的计时仪器。图1中铯原子从O点以100 m/s的初
速度在真空中做平抛运动,到达竖直平面MN所用时间为t ;图2中铯原子在真空中从P
1
点做竖直上抛运动,到达最高点Q再返回P点,整个过程所用时间为t 。O点到竖直平面
2
MN、P点到Q点的距离均为0.2 m。重力加速度取g=10 m/s2,则t ∶t 为( )
1 2
A.100∶1 B.1∶100 C.1∶200 D.200∶1
答案 C
2.(2021浙江1月选考,9,3分)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得
到的照片如图所示;每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力
的斜抛小球轨迹重合,A、B、C和D表示重心位置,且A和D处于同一水平高度。下列
说法正确的是( )
A.相邻位置运动员重心的速度变化相同
B.运动员在A、D位置时重心的速度相同
C.运动员从A到B和从C到D的时间相同
D.运动员重心位置的最高点位于B和C中间
答案 A
3.(2020江苏单科,8,4分)(多选)如图所示,小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落
地,上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力,则( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.A和B的位移大小相等
B.A的运动时间是B的2倍
1
C.A的初速度是B的
2
D.A的末速度比B的大
答案 AD
4.(2017江苏单科,2,3分)如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在
空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为
( )
√2 t t
A.t B. t C. D.
2 2 4
答案 C
5.(2021湖南新高考适应卷,2)有一圆柱形水井,井壁光滑且竖直,过其中心轴的剖面图如
图所示。一个质量为m的小球以速度v从井口边缘沿直径方向水平射入水井,小球与井
壁做多次弹性碰撞(碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向,小球竖直方向速度
大小和方向都不变),不计空气阻力。从小球水平射入水井到落至水面的过程中,下列说
法正确的是( )
A.小球下落时间与小球质量m有关北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
B.小球下落时间与小球初速度v有关
C.小球下落时间与水井井口直径d有关
D.小球下落时间与水井井口到水面的高度h有关
答案 D
6.(2021海南,2,3分)水上乐园有一末段水平的滑梯,人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入
水中。如图所示,滑梯顶端到末端的高度H=4.0 m,末端到水面的高度h=1.0 m。取重力
加速度g=10 m/s2,将人视为质点,不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水
平距离为( )
A.4.0 m B.4.5 m C.5.0 m D.5.5 m
答案 A
7.(2021江苏,9,4分)如图所示,A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐,落入篮
筐时的速度方向相同,下列判断正确的是( )
A.A比B先落入篮筐
B.A、B运动的最大高度相同
C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
答案 D
8.[2022届T8联考(1),2]图甲为套环游戏的场景,图乙为简化的两个过程。套环视为质点,
一次从a点水平抛出,套中地面b点;另一次从a点正下方地面c点斜抛出同一个套环也
套中b点,最高点d点与a点等高。不计空气阻力,下列说法正确的是( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.套环在空中运动时间t =t
ab cb
B.两次套中b点时的动能相等
C.两次抛环对套环所做的功不可能相等
D.两次套中b点前瞬间,其重力功率一定相等
答案 D
9.(2022届河北五校联考,13)如图所示,一小球在光滑斜面的A处以水平速度v 射出,最后
0
从B处离开斜面。已知斜面倾角θ=37°,A处距斜面底端高h=0.45 m,A、B间距离
s=1.25 m,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,忽略空气阻力,求:
(1)小球从A处到达B处所用的时间;
(2)小球从A处射出的水平速度v 的大小。
0
解析 (1)小球所受的合力沿斜面向下,与初速度方向垂直,因而做类平抛运动。
mgsinθ
小球的加速度a= =g sin θ
m
h
小球在沿加速度方向上的位移为
sinθ
h 1
根据 = at2
sinθ 2
1 √2h
解得t= = 0.5 s
sinθ g
(2)小球从A处到达B处沿初速度方向的位移大小
√ h
x= s2-( )2=1 m
sinθ
x
小球从A处射出的水平速度v = = 2 m/s
0 t北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
考点三 圆周运动
1.(2021浙江6月选考,7,3分)质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所
示,对该时刻,下列说法正确的是( )
A.秋千对小明的作用力小于mg
B.秋千对小明的作用力大于mg
C.小明的速度为零,所受合力为零
D.小明的加速度为零,所受合力为零
答案 A
2.(2021全国甲,15,6分)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣
的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次
后,纽扣绕其中心的转速可达50 r/s,此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小
约为( )
A.10 m/s2 B.100 m/s2
C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2
答案 C
3.(2022届河北省级联考,9)(多选)如图为用于超重耐力训练的离心机。航天员需要在高
速旋转的座舱内完成超重耐力训练。这种训练是为了锻炼航天员在承受巨大过载的情
况下仍能保持清醒,并能进行正确操作。离心机拥有长18 m的巨型旋转臂,在训练中可
产生8g的向心加速度,航天员的质量为70 kg,可视为质点,g=10 m/s2,则下列说法正确的
是 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
2√10
A.离心机旋转的角速度为 rad/s
3
B.离心机旋转的角速度为5 rad/s
C.座椅对航天员的作用力约为5 600 N
D.座椅对航天员的作用力约为5 644 N
答案 AD
4.(2022届湖北部分重点中学联考,8)(多选)陀螺是人们小时候特别喜欢玩的玩具,在公园
里也经常可见很多老大爷通过玩陀螺来健身。如图所示,陀螺上a、b、c三点钉了三颗
质量均为m=0.01 kg的小钉子,其中c点距离中心的距离为5 cm,则当陀螺以ω=10 rad/s
旋转时,转轴在竖直方向,g=10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.三颗钉子的向心加速度a>a >a
a b c
B.三颗钉子的向心加速度a<a <a
a b c
C.c点钉子受到陀螺对它的作用力为5√5×10-2 N
D.c点钉子受到陀螺对它的作用力为5×10-2 N
答案 BC
5.(2020课标Ⅰ,16,6分)如图,一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m,该同
学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下
方时,速度大小为8 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为( )
A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N
答案 B
6.(2021河北五一联盟一模,9)(多选)硬盘是电脑主要的存储媒介,信息以字节的形式存储
在硬盘的磁道和扇区上,家用台式电脑上的硬盘的磁道和扇区如图所示。若某台计算机北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
1
上的硬盘共有m个磁道(即m个不同半径的同心圆),每个磁道分成a个扇区(每扇区为
a
圆周),每个扇区可以记录b个字节。磁头在读写数据时是不动的,电动机使磁盘匀速转动,
磁盘每转一圈,磁头沿半径方向跳动一个磁道。不计磁头转移磁道的时间,
磁头未转移至最内道的情况下,计算机每秒可以从一个硬盘面上读取n个字节,则 (
)
A.磁头在内圈磁道与外圈磁道上相对磁道运动的线速度相同
1
B.一个扇区通过磁头所用时间约为 秒
mn
b
C.一个扇区通过磁头所用时间约为 秒
n
2πn
D.磁盘转动的角速度为 rad/s
ab
答案 CD
7.(2021天津耀华中学二模,9)(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆
的A点和B点,如图所示,当轻杆绕轴OO'以角速度ω匀速转动时,a绳与水平方向成θ
角,b绳在水平方向上且长为l,下列说法正确的是( )
A.a绳的张力不可能为零
B.a绳的张力随角速度的增大而增大
√ g
C.当角速度ω> 时,b绳中存在张力
ltanθ
D.当b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化
答案 AC北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
8.(2019江苏单科,6,4分)(多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运
动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱( )
2πR
A.运动周期为
ω
B.线速度的大小为ωR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mω2R
答案 BD
9.(2018浙江4月选考,4,3分)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同时间
内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们( )
A.线速度大小之比为4∶3
B.角速度大小之比为3∶4
C.圆周运动的半径之比为2∶1
D.向心加速度大小之比为1∶2
答案 A
综合篇 知能转换
拓展一 运动的合成与分解的理解和应用
1.(2018北京理综,20,6分)根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方
位置。但实际上,赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm
处。这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的
“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对
称性,上升过程该“力”水平向西,则小球( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零
B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零
C.落地点在抛出点东侧
D.落地点在抛出点西侧
答案 D
2.(2021辽宁沈阳法库中学月考)如图所示,套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可
伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大,故在释放B后,A将沿杆上升,当环A上
升至与定滑轮的连线水平时,其上升速度v ≠0,若这时B的速度为v ,则( )
1 2
A.v =0 B.v >v
2 2 1
C.v ≠0 D.v =v
2 2 1
答案 A
3.(2019课标Ⅱ,19,6分)(多选)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿
态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离
开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图像如图(b)所示,t 和t 是他落在
1 2
倾斜雪道上的时刻。则( )
A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D.竖直方向速度大小为v 时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
1
答案 BD
4.(2018江苏单科,3,3分)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下
落过程中,该弹射管保持水平,先后弹出两只小球。忽略空气阻力,两只小球落到水平地面
的( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.时刻相同,地点相同
B.时刻相同,地点不同
C.时刻不同,地点相同
D.时刻不同,地点不同
答案 B
5.(2021天津耀华中学二模,3)2018年11月10日,中华龙舟大赛(昆明·滇池站)开赛,吸引
上万名市民来到滇池边观战。如图所示,假设某龙舟队在比赛前划向比赛点的途中要渡
过288 m宽、两岸平直的河,河中水流的速度恒为v =5.0 m/s。龙舟从M处出发后实
水
际沿直线MN到达对岸,若直线MN与河岸夹角为53°,龙舟在静水中的速度大小也为5.0
m/s,已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,龙舟可看作质点。则龙舟在水中的合速度大小v和龙
舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的时间t分别为( )
A.v=6.0 m/s,t=60 s
B.v=6.0 m/s,t=72 s
C.v=5.0 m/s,t=72 s
D.v=5.0 m/s,t=60 s
答案 A
6.(2020山东,16,9分)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目,其场地可以简化为如图甲
所示的模型:U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道
连接而成,轨道倾角为17.2°。某次练习过程中,运动员以v =10 m/s的速度从轨道边缘
M
上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道,速度方向与轨道边缘线AD的夹角
α=72.8°,腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为
质点,不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10 m/s2,sin 72.8°=0.96,cos 72.8°=0.30。求:
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d;
(2)M、N之间的距离L。北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
图甲
图乙
解析 (1)在M点,设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v ,由运动的合成与
1
分解规律得
v =v sin 72.8°①
1 M
设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a ,由牛顿第二定律得
1
mg cos 17.2°=ma ②
1
由运动学公式得
v2
d= 1 ③
2a
1
联立①②③式,代入数据得
d= 4.8 m ④
(2)在M点,设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v ,由运动的合成与分解规
2
律得
v =v cos 72.8°⑤
2 M
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a ,由牛顿第二定律得
2
mg sin 17.2°=ma ⑥
2
设腾空时间为t,由运动学公式得北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
2v
1
t= ⑦
a
1
1
L=v t+ a t2⑧
2 2 2
联立①②⑤⑥⑦⑧式,代入数据得
L= 12 m ⑨
拓展二 抛体运动规律的理解和应用
1.(2021山东,11,4分)(多选)如图所示,载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处,现
将质量为m的物资以相对地面的速度v 水平投出,落地时物资与热气球的距离为d。已
0
知投出物资后热气球的总质量为M,所受浮力不变。重力加速度为g,不计阻力。以下判
断正确的是( )
A.投出物资后热气球做匀加速直线运动
B.投出物资后热气球所受合力大小为mg
m √2Hv2
C.d=(1+ ) 0+H2
M
g
√2Hv2
m
D.d= 0+(1+ )2H2
g M
答案 BC
2.(2020浙江1月选考,5,3分)如图所示,钢球从斜槽轨道末端以v 的水平速度飞出,经过
0
时间t落在斜靠的挡板AB中点。若钢球以2v 的速度水平飞出,则( )
0北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.下落时间仍为t
B.下落时间为2t
C.下落时间为√2t
D.落在挡板底端B点
答案 C
3.(2017课标Ⅰ,15,6分)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓
球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是(
)
A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
答案 C
v
4.(2018课标Ⅲ,17,6分)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和 的速度沿同一方
2
向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(
)
A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
答案 A
5.(2022届河北金太阳联考,5)如图所示,从固定斜面的顶端A水平抛出甲、乙两个小球,
两小球均落在斜面上且不反弹。若甲、乙抛出时的初速度大小之比为k,不计空气阻力,
则甲、乙抛出后在空中运动过程中的平均速度大小之比为( )
1 1
A.k B. C.k2 D.
k k2
答案 A
6.(2022届辽宁名校联考,6)一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型,以水平速度v 从
1
O点抛出小球,正好落入倾角为θ的斜面上的洞中,洞口处于斜面上的P点,O、P的连线北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
正好与斜面垂直;当以水平速度v 从O点抛出小球,小球正好与斜面在Q点(未画出)垂直
2
相碰。不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
v
A.小球落在P点的运动时间是 1
gtanθ
B.Q点在P点的下方
C.v >v
1 2
2v
1
D.落在P点的运动时间与落在Q点的运动时间之比是
v
2
答案 D
7.(2022届辽宁重点校联考,9)(多选)如图所示,有两个与水平面夹角分别为α和θ的斜面,
从P点水平抛出三个小球,分别落在A、B、C三处,不计空气阻力,A、C两处在同一水平
面上,下列说法正确的是( )
A.落到C处的小球在空中运动的时间最长
B.落到A、B两处的小球速度方向一定相同
C.落到B、C两处的小球速度方向可能相同
D.落到B、C两处的小球速度大小可能相同
答案 BD
8.(2022届吉林长春外国语学校期中,6)图甲为排球比赛的某个场景,排球飞行过程可简化
为乙图,某次运动员将飞来的排球从a点水平击出,球击中b点;另一次将飞来的排球从a
点的正下方且与b点等高的c点斜向上击出,也击中b点,排球运动的最高点d与a点的
高度相同。不计空气阻力,下列说法正确的是( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.两个过程中,排球在空中飞行的时间相等
B.两个过程中,排球击中b点时的动能相等
C.运动员两次击球对排球所做的功不可能相等
D.排球两次击中b点前瞬间,重力的功率一定相等
答案 D
9.(2021山东泰安月考)如图所示,M是水平放置的半径足够大的圆盘,绕过其圆心的竖直
轴OO'匀速转动,规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高
为h处有一个正在间断滴水的容器,从t=0时刻开始该容器从O点正上方随传送带沿与x
轴平行的方向做匀速直线运动,速度大小为v。已知容器在t=0时刻滴下第一滴水,以后
每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)每一滴水经多长时间落到盘面上;
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上,圆盘转动的角速度ω应为多大;
(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x。
1 √2h
解析 (1)水滴在竖直方向上做自由落体运动,有h= gt2,解得t= 。
2 g
(2)分析题意可知,在相邻两滴水的下落时间内,圆盘转过的角度应为nπ(n=1,2,3,…),所以
nπ √ g
角速度可由ωt=nπ解得ω= =nπ (n=1,2,3 , … ) 。
t 2h
(3)第二滴水落在圆盘上时到O点的距离为:
√2h
x =v·2t=2v ,
2
g
第三滴水落在圆盘上时到O点的距离为:北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
√2h
x =v·3t=3v ,
3
g
当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时,两点间的距离最大,
则:
√2h
x=x +x =5v 。
2 3
g
10.(2020北京,17,9分)无人机在距离水平地面高度h处,以速度v 水平匀速飞行并释放一
0
包裹,不计空气阻力,重力加速度为g。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x;
(2)求包裹落地时的速度大小v;
(3)以释放点为坐标原点,初速度方向为x轴方向,竖直向下为y轴方向,建立平面直角坐标
系,写出该包裹运动的轨迹方程。
解析 (1)包裹被释放后做平抛运动,在水平方向有:x=v t
0
1
在竖直方向有:h= gt2
2
√2h
解得:x=v
0
g
(2)包裹被释放后做平抛运动,在竖直方向有:v2
=2gh
y
则包裹落地时的速度大小v=√v2+v2
y 0
解得:v=√2gh+v2
0
(3)包裹被释放后做平抛运动,在水平方向有:x=v t
0
1
在竖直方向有:y= gt2
2
g
解得:y= x2
2v2
0
g
则包裹运动的轨迹方程为y= x 2 。
2v2
0
11.(2021河北沧州七校联考,17)如图所示,ABCD为固定在竖直平面内的两段粗糙的圆弧
轨道,两段圆弧轨道相切于C,圆弧ABC的半径R =1 m,圆弧CD的半径R =0.4 m,O B、
1 2 1北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
O D分别为两段圆弧的竖直半径,O A与竖直方向的夹角α=53°。一质量m=1 kg的小球
2 1
(视为质点)从P点水平抛出,恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道,到圆弧最高点D后水
平射出,又恰好落到圆弧轨道的A点。已知P、A两点的高度差Δh=5 m,不计空气阻力,
取重力加速度大小g=10 m/s2。sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,结果可用根号表示。求:
(1)小球从P点抛出时的速度大小;
(2)小球在D点时受到轨道的弹力大小;
(3)小球经D点后落到A点时的速度大小。
解析
(1)小球从P点到A点的运动为平抛运动,有v2
=2gΔh
y
v
y
由几何关系可知小球从A点射入轨道时速度方向与水平方向的夹角为53°,有 =tan
v
0
53°
解得:v = 7.5 m/s
0
(2)小球从D点回到A点的过程有:
v t=R -R +R sin 53°
D 1 2 1
1
gt2=R +R cos 53°
2 2 1
√5 7√5
解得:t= s,v = m/s
5 D 5
mv2
小球在D点时:F+mg= D
R
2
解得:F= 14.5 N
(3)小球落回A点时在竖直方向的速度大小
v =gt=2√5 m/s
y1
v=√v2 +v2
D y1北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
√149
解得:v= m/s
5
12.(2018浙江11月选考,19,9分)在竖直平面内,某一游戏轨道由直轨道AB和弯曲的细管
道BCD平滑连接组成,如图所示。小滑块以某一初速度从A点滑上倾角为θ=37°的直轨
道AB,到达B点的速度大小为2 m/s,然后进入细管道BCD,从细管道出口D点水平飞出,
落到水平面上的G点。已知B点的高度h =1.2 m,D点的高度h =0.8 m,D点与G点间
1 2
的水平距离L=0.4 m,滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.25,sin 37°=0.6,cos
37°=0.8,g=10 m/s2。
(1)求小滑块在轨道AB上的加速度和在A点的初速度;
(2)求小滑块从D点飞出的速度;
(3)判断细管道BCD的内壁是否光滑。
解析 (1)上滑过程中,由牛顿第二定律得mg sin θ+μmg·cos θ=ma,解得a= 8 m/s 2 , 方向
沿轨道 AB 向下 ;
h
由运动学公式得v2 -v2 =-2a 1 ,解得v = 6 m/s , 方向沿轨道 AB 向上 ;
B 0 sinθ 0
1
(2)滑块在D处水平飞出,由平抛运动规律得L=v t,h = gt2,解得v = 1 m/s , 方向水平向右 ;
D 2 2 D
(3)从B到D,小滑块动能减小,重力势能也减小,所以细管道BCD的内壁不光滑。
拓展三 圆周运动的力学分析
1.(2021广东,4,4分)由于高度限制,车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆
OP与横杆PQ链接而成,P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中,杆PQ始终保持
水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中,下列说法正确的是(
)
A.P点的线速度大小不变北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
B.P点的加速度方向不变
C.Q点在竖直方向做匀速运动
D.Q点在水平方向做匀速运动
答案 A
2.(2021河北,9,6分)(多选)如图,矩形金属框MNQP竖直放置,其中MN、PQ足够长,且
PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点,另一端连接一个质量为m的小球,小球穿过
PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时,小球均相对PQ杆静止。若
ω'>ω,则与以ω匀速转动时相比,以ω'匀速转动时( )
A.小球的高度一定降低
B.弹簧弹力的大小一定不变
C.小球对杆压力的大小一定变大
D.小球所受合外力的大小一定变大
答案 BD
3.(2018江苏单科,6,4分)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面
上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内,火车( )
A.运动路程为600 m
B.加速度为零
C.角速度约为1 rad/s
D.转弯半径约为3.4 km
答案 AD
4.(2019海南单科,6,4分)如图,一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上,硬币与竖直转轴
OO'的距离为r,已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),
重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起绕OO'轴匀速转动,则圆盘转动的最大角速度
为( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
1√μg √μg √2μg √μg
A. B. C. D.2
2 r r r r
答案 B
5.(2022届湖北九师联盟联考,8)(多选)如图所示,两个可视为质点的、相同的木块a和b
放在水平转盘上,两者用细线连接,两木块与转盘间的动摩擦因数相同,整个装置能绕通过
转盘中心的转轴O O 转动,且木块a、b与转盘中心在同一条水平直线上。当圆盘转动
1 2
到两木块刚好要发生滑动时,烧断细线,关于两木块的运动情况,下列说法正确的是( )
A.两木块仍随圆盘一起做圆周运动,不发生滑动
B.木块b发生滑动,离圆盘中心越来越远
C.两木块均沿半径方向滑动,离圆盘中心越来越远
D.木块a仍随圆盘一起做匀速圆周运动
答案 BD
6.[2022届T8联考(2),7]如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴转动的水
平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动,一
质量为m的小物块(可视为质点)落入陶罐内,经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且
相对罐壁静止,小物块与陶罐内壁间的动摩擦因数为μ,且它和O点的连线与OO'之间的
夹角为θ,转动角速度为ω,重力加速度为g。则下列说法正确的是( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
g
A.当ω2= 时,小物块与陶罐内壁间的弹力为mg cos θ
Rcosθ
g mg
B.当ω2= 时,小物块与陶罐内壁间的弹力为
Rcosθ cosθ
g
C.当ω2= 时,小物块与陶罐内壁间的摩擦力沿罐壁向上
Rcosθ
2g(sinθ+μcosθ)
D.当ω2= 时,小物块将向陶罐上沿滑动
Rsin2θ
答案 B
应用篇 知行合一
应用一 分析排球的运动——平抛运动的临界问题
1.(2020课标Ⅱ,16,6分 物理生活)如图,在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑,
该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h,其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车
经过a点时的动能为E ,它会落到坑内c点,c与a的水平距离和高度差均为h;若经过a点
1
E
2
时的动能为E ,该摩托车恰能越过坑到达b点。 等于( )
2 E
1
A.20 B.18 C.9.0 D.3.0
答案 B
2.(2022届东北三校联考,8 物理生活)(多选)中国的面食文化博大精深,种类繁多,其中
“山西刀削面”堪称天下一绝,如图甲所示,传统的操作手法是一手托面,一手拿刀,直接
将面削到开水锅里。如图乙所示,小面团刚被削离时距开水锅的高度为h,与左侧锅沿的
水平距离为L,锅的半径也为L,将削出的小面团的运动视为平抛运动,且小面团都落入锅
中,重力加速度为g,则下列关于所有小面团在空中运动的描述正确的是( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
√ g √ g
A.若初速度为v ,则L <v <3L
0 0
2h 2h
B.落入锅中时,最大速度是最小速度的3倍
C.速度的变化量不同
D.运动的时间都相同
答案 AD
3.(2022届湖北黄冈期末,3 物理生活)在某次乒乓球比赛中,乒乓球先后两次落台后恰好
在等高处水平越过球网,过网时的速度方向均垂直于球网,把两次落台的乒乓球看成完全
相同的球1和球2,如图所示。不计乒乓球的旋转和空气阻力。乒乓球自起跳到最高点
的过程中,下列说法正确的是( )
A.过网时球1的速度大于球2的速度
B.球1的速度变化率小于球2的速度变化率
C.球1的飞行时间大于球2的飞行时间
D.起跳时,球1重力的功率大于球2重力的功率
答案 A
应用二 过山车及汽车转弯运动分析——探究圆周运动临界问题的
处理方法北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
1.(2020浙江7月选考,2,3分 物理生活)如图所示,底部均有4个轮子的行李箱a竖立、
b平卧放置在公交车上,箱子四周有一定空间。当公交车 ( )
A.缓慢起动时,两只行李箱一定相对车子向后运动
B.急刹车时,行李箱a一定相对车子向前运动
C.缓慢转弯时,两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D.急转弯时,行李箱b一定相对车子向内侧运动
答案 B
2.(2020山东青岛一轮 典型模型)用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在
一光滑锥顶上,如图所示。设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω,线的张力为
F ,则F 随ω2变化的图像是( )
T T
答案 C
3.(2020 5·3原创 典型模型)一光滑圆锥固定在水平地面上,其圆锥角为74°,圆锥底面的
圆心为O'。用一根长为0.5 m的轻绳一端系一质量为0.1 kg的小球(可视为质点),另一
端固定在光滑圆锥顶上O点,O点距地面高度为0.75 m,如图所示,如果使小球在光滑圆
锥表面上做圆周运动。
(1)当小球的角速度为4 rad/s时,求轻绳中的拉力大小。
5
(2)逐渐增加小球的角速度,若轻绳受力为 N时会被拉断,求当轻绳断裂后小球落地点
3
与O'点间的距离。(g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
解析 (1)当小球在圆锥表面上运动时,
据牛顿运动定律可得:
T sin 37°-F cos 37°=mω2L sin 37°①
N
T cos 37°+F sin 37°=mg②
N
小球刚要离开圆锥表面时,支持力为零,
求得:ω =5 rad/s,T =1.25 N
0 0
当小球的角速度为4 rad/s时,小球在圆锥表面上运动,
根据公式①②可求得:T = 1.088 N
1
(2)当轻绳断裂时,绳中的拉力大于T =1.25 N,故小球已经离开了圆锥表面,设绳子断裂前
0
与竖直方向的夹角为θ。
v2
根据牛顿运动定律可得:T sin θ=m
2 Lsinθ
T cos θ=mg
2
4√3
求得:θ=53°,v= m/s
3
轻绳断裂后,小球做平抛运动,此时距离地面的高度为:h=H-L cos 53°=0.45 m
1
据h= gt2,求得:t=0.3 s
2
如图所示:
2√3
水平位移为:x=vt= m
5
抛出点与OO'间的水平距离为:
y=L sin 53°=0.4 m
√x2+ y2=0.8 m北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
0.8 m>0.75 m×tan 37°,即小球做平抛运动没有落到圆锥表面上,所以落地点到O'的距离
为 0.8 m 。
4.(2017浙江4月选考,20,12分 物理生活)图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意
图。弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧,圆心分别为O 、O ,弯道中心线半
1 2
径分别为r =10 m,r =20 m,弯道2比弯道1高h=12 m,有一直道与两弯道圆弧相切。质
1 2
量m=1 200 kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是
车重的1.25倍,行驶时要求汽车不打滑。(sin 37°=0.6,sin 53°=0.8,g=10 m/s2)
(1)求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v ;
1
(2)汽车以v 进入直道,以P=30 kW的恒定功率直线行驶了t=8.0 s进入弯道2,此时速度
1
恰为通过弯道2中心线的最大速度,求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功;
(3)汽车从弯道1的A点进入,从同一直径上的B点驶离,有经验的司机会利用路面宽度,
用最短时间匀速安全通过弯道。设路宽d=10 m,求此最短时间(A、B两点都在轨道的中
心线上,计算时汽车视为质点)。
v2
解析 (1)kmg=m 1 ⇒v =√kgr =5√5 m/s ≈ 11.2 m/s
r 1 1
1
v2
(2)kmg=m 2 ⇒v =√kgr =5√10 m/s
r 2 2
2
1 1
Pt-mgh+W =
mv2
-
mv2
阻 2 2 2 1
代入数据得W = -21 000 J
阻
(3)用时最短必使v 最大(即R最大)且s最短
1
对应轨迹应为过A、B两点且与轨道内侧边相切的圆弧北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
2
[ d ]
R2=r2+ R-(r - ) ⇒R=12.5 m
1 1 2
v =√kgR=12.5 m/s
m
r
由sin θ= 1=0.8
R
则对应的圆心角2θ=106°
106°
s= ×2πR≈23.1 m
360°
s
t= ≈ 1.8 s
v
m
