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第 4 章 曲线运动
第 1 节 曲线运动 运动的合成与分解
粤题风向 物理本质 明晰规律 思维回归
(2025届深圳外国语学校9月考)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区过程称为“掉深”。图a
中某潜艇在高密度区水平向右匀速航行;t=0时,该潜艇开始“掉深”,图b为其竖直方向的速度时
间图像,水平速度v保持不变。若以水平向右为x轴,竖直向下为y轴,则待潜艇“掉深”后的0~30
s内,能大致表示其运动轨迹的图像是 ( )
答案 B
考法点睛 抓住分运动、合运动的等时性,依据相同时间内各分运动的变化情况,做定性分析,判
断实际运动轨迹。
五年高考
1.★★(2023全国乙,15,6分)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动,动能一直增加。如
果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力,下列四幅图可能正确的是
( )
答案 D
2.★★★(2023江苏,10,4分)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿
水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力,则下列图中能反映空
中沙子排列的几何图形是 ( )
答案 D
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三年模拟
3.★(2024届广东四校10月联考)如图所示,某航展飞行表演中飞机喷出的烟雾将其运动
轨迹显现出来,关于这些飞机的运动,以下说法正确的是 ( )
A.飞机可能做匀变速曲线运动
B.飞机所受合外力沿飞机运动方向
C.飞机所受合外力一定是变力
D.飞机的运动速度不变
答案 C
4.★★(2025届广东六校8月联考)扇车在我国西汉时期就已被广泛用来清选谷物。谷物
从扇车上端的进谷口进入分离仓,分离仓右端有一鼓风机提供稳定气流,从而将谷物中的
秕粒a(秕粒为不饱满的谷粒,质量较小)和饱粒b分开。若所有谷粒进入分离仓时,在水平
方向获得的动量相同。之后所有谷粒受到气流的水平作用力可视为相同。图中虚线分
别表示a、b谷粒的轨迹,F、F为相应谷粒所受的合力。下列四幅图中可能正确的是
a b
( )
答案 B
5.★★★(2024届深圳福田中学月考一)(多选)如图所示,小船从河岸的O点沿虚线匀速运
动到河对岸的P点,河水的流速v 、船在静水中的速度v 与虚线的夹角分别为α、θ,
水 静
河宽为L,且v 、v 的大小不变,渡河的时间为t,河水的流动方向与河岸平行,则下列说
静 水
法正确的是( )
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A.当α+θ=90°时,渡河的时间最短
L
B.渡河时间t=
v cos(θ+α)
静
OP
C.渡河时间t=
v cosθ+v cosα
静 水
v sinθ
D. 静=
v sinα
水
答案 AC
6.★★★(2024届深圳外国语学校月考九)扇车是我国古代重要技术发明,如图所示是某
理想化扇车的截面图。图中A位于进料口的正下方,A、B、C、D在同一水平面上,BC和
CD是两个出料口,AB、BC、CD的长度相等。当进料口有谷物由静止落入扇车后,运动中
受到风扇匀速转动所产生的恒定水平风力,能使不同饱满程度的谷粒从不同出料口离开
扇车,达到分拣谷物的目的。设质量为m的饱满谷粒在重力和风力的作用下恰好落在出
料口的B点,已知谷粒P质量为0.6m,谷粒Q的质量为0.3m,它们所受的水平风力和饱满谷
粒相同。则P、Q自进料口由静止落下后离开扇车的位置,正确的是 ( )
A.P从BC口离开,Q从CD口离开
B.P和Q都从CD口离开
C.P从BC口离开,Q从DE口离开
D.P从CD口离开,Q从DE口离开
答案 C
7.★★★(2025届深圳宝安10月调研)(多选)小明设计实验研究“淋雨量”与移动速度
的关系。分两次把面积均为S的吸水纸挡在头顶和挡在身前,以速度大小v向右穿过长
度相同的一段下雨的区域,如图所示。挡在头顶的吸水纸质量增加Δm,挡在身前的吸水
1
纸质量增加Δm。已知雨滴匀速下落,可视作密度均匀的介质。下列关于Δm和Δm的
2 1 2
说法正确的有 ( )
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A.Δm与v无关 B.v越大Δm越小
1 1
C.Δm与v无关 D.v越大Δm越小
2 2
答案 BC
8.★★★★(2024届佛山二模)(多选)如图所示,在一条玻璃生产线上,宽3 m的待切割玻璃
板以0.4 m/s的速度向前匀速平移。在切割工序处,金刚石切割刀的移动速度为0.5
m/s,下列说法正确的是( )
A.切割一块矩形玻璃需要10 s
B.切割得到的矩形玻璃长为2.4 m
C.切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为37°,可使割下的玻璃板呈矩形
D.切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为143°,可使割下的玻璃板呈矩形
答案 AC
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第 2 节 抛体运动
粤题风向 物理本质 明晰规律 思维回归
(2022广东,6,4分)如图所示,在竖直平面内,截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处,一玩具枪
的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时,小积木
恰好由静止释放,子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正
确的是 ( )
L L
A.将击中P点,t大于 B.将击中P点,t等于
v v
L L
C.将击中P点上方,t大于 D.将击中P点下方,t等于
v v
答案 B
考法点睛 熟悉情境做细节改变,将常见的圆柱体替换为截面为三角形的积木,对原理认
知不够透彻就会误以为射程大于L。
五年高考
1.★★★(2024浙江1月,8,3分)如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的
距离为水桶高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。
已知桶高为h,直径为D,重力加速度为g,则水离开出水口的速度大小为( )
D √g D √ g
A. B.
4 h 2 2h
(√2+1)D √ g √ g
C. D.(√2+1)D
2 2h 2h
答案 C
2.★★★(2021江苏,9,4分)如图所示,A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐,
落入篮筐时的速度方向相同,下列判断正确的是 ( )
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A.A比B先落入篮筐
B.A、B运动的最大高度相同
C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
答案 D
3.★★★★(2024福建,8,6分)(多选)如图,某同学在水平地面上先后两次从H点抛出沙包,
分别落在正前方地面Q和Q处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面,且交于P点,H
1 2
点正下方地面处设为O点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为3.2 m,OH=1.4
m,OQ=8.4 m,OQ=9.8 m,沙包质量为0.2 kg,忽略空气阻力,重力加速度大小取10 m/s2,则
1 2
沙包( )
A.第一次运动过程中上升与下降时间之比为√7∶4
B.第一次经 P 点时的机械能比第二次的小1.3 J
C.第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为72∶85
D.第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
答案 BD
三年模拟
4.★★(2024届广东名校一模联考)如图所示,一小球从O点水平抛出后途经A、B两点,已
知小球经过A点时的速度大小为13 m/s,从O到A的时间和从A到B的时间都等于0.5
s,重力加速度大小为10 m/s2,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.小球做平抛运动的初速度大小为10 m/s
B.O、A两点间的距离为5 m
C.A、B两点间的距离为10 m
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D.O、B两点间的距离为13 m
答案 D
5.★★(2025届茂名10月联考)(多选)半球形碗的竖直截面图如图所示,O为圆心,C为半球
形碗的最低点,AOB为水平直径。两个小球甲和乙分别从A点、B点先后以不同的初速度
v
v、v沿水平方向相向抛出,小球甲恰好落到碗上的C点,v= 1。两小球均可视为质点,不
1 2 2
2
考虑撞到碗后的反弹情况,忽略空气阻力。下列说法正确的是 ( )
A.甲可能垂直撞击到碗上
B.两小球不可能在空中相遇
C.乙落到碗上的位置在C点右侧
D.甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度小
答案 BC
6.★★★(2024届广东六校联考二)足球运动员训练罚点球,足球放置在球门中央的正前
方O点。两次射门,足球先后打在水平横梁上的a、b两点,a为横梁中点,如图所示。若足
球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向,不计空气的作用,下列说法正确的是 (
)
A.若足球从O点运动到a、b的时间分别为t和t,则t<t
1 2 1 2
B.若足球击中a、b点的速度分别为v和v,则v=v
1 2 1 2
C.若先后两次足球被踢出时的速度分别为v 和v ,则v <v
01 02 01 02
D.两次足球被踢出时的速度方向可能相同
答案 C
7.★★★(2024届肇庆中学月考)饲养员在池塘边堤坝边缘A处以水平速度v往鱼池中
0
抛掷鱼饵颗粒。堤坝截面倾角为53°,坝顶离水面的高度为5 m,g取10 m/s2,不计空气阻
力(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6),下列说法正确的是 ( )
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A.若平抛初速度v=5 m/s,则鱼饵颗粒不会落在斜面上
0
B.若鱼饵颗粒能落入水中,平抛初速度v越大,落水时速度方向与水面的夹角越大
0
C.若鱼饵颗粒能落入水中,平抛初速度v越大,从抛出到落水所用的时间越长
0
D.若鱼饵颗粒不能落入水中,平抛初速度v越大,落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越
0
小
答案 A
8.★★★(2024届深圳一模)篮球运动员做定点投篮训练,篮球从同一位置投出,且初速度
大小相等,第1次投篮篮球直接进篮筐,第2次篮球在篮板上反弹后进筐,篮球反弹前后垂
直篮板方向分速度等大反向,平行于篮板方向分速度不变,轨迹如图所示,忽略空气阻力和
篮球撞击篮板的时间,关于两次投篮说法正确的是 ( )
A.两次投篮,篮球从离手到进筐的时间相同
B.篮球第1次上升的最大高度比第2次的大
C.篮球第1次经过a点的动能比第2次经过a点的大
D.篮球两次进筐时,在竖直方向分速度相同
答案 B
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微专题 7 抛体运动中的综合问题
1.★★(2024届广州六十五中月考)(多选)某节水喷灌系统如图所示,喷口距地面的高度
h=1.8 m,能沿水平方向旋转,喷口离转动中心的距离a=0.5 m。水可沿水平方向喷出,喷
水的最大速率v=8 m/s,重力加速度g取10 m/s2,所有阻力忽略不计,下列说法正确的是(
0
)
A.最大喷灌圆的半径为4.8 m
B.水流落地前瞬间最大速率为10 m/s
C.水从喷口喷出到落地所用时间为0.6 s
D.水流落地前瞬间竖直分速度为6 m/s
答案 BCD
2.★★★(2024届华南师大附中三模)在一次学农活动中,农忙之余师生利用自制的沙包
进行放松活动,教师和学生分别在A、B两点分别以速度v和v水平抛出沙包,两沙包在
1 2
空中的C点相遇,忽略空气阻力,重力加速度为g,则( )
A.教师和学生同时抛出沙包
B.学生应先抛出沙包
C.若教师远离学生几步,则需要与学生同时扔出沙包,两沙包才能相遇
D.若知A和C、B和C的高度差H 和H ,可求出A、B两点的距离
AC BC
答案 D
3.★★★(2025届惠州9月阶段检测)(多选)在第19届杭州亚运会女子排球决赛中,中国
女排以3∶0战胜日本女排,以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕。如图所示,排球场
d
的宽为d,长为2d,球网高为 ,发球员在底线中点正上方的O点将排球水平击出,排球恰好
4
d
擦着网落在对方场地边线上的E点,ED= ,不计空气阻力,重力加速度大小为g,下列说法
2
正确的是 ( )
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√ d
A.排球做平抛运动的时间为
2g
9d
B.O点距地面的高度为
20
5√gd
C.排球击出时的速度大小为
3
√331gd
D.排球着地时的速度大小为
90
答案 BCD
4.★★★(2024届华南师大附中一模)如图所示,倾角θ=30°的足够长斜面体固定于水平
地面上,将一小球(可视为质点)从斜面底端O以速度v斜向上方抛出,速度方向与斜面间
0
的夹角为α。经历一段时间,小球以垂直于斜面方向的速度打在斜面上的P点。已知重
力加速度为g,不计空气阻力,求:
(1)小球抛出时的速度方向与斜面间的夹角α的正切值tan α。
(2)小球到斜面的最大距离。
(3)小球到水平地面的最大高度。
√3 √3v 2 25v 2
答案 (1) (2) 0 (3) 0
2 7g 56g
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第 3 节 圆周运动
粤题风向 新颖情境 突破情境 模型建构
(2021广东,4,4分)由于高度限制,车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆
PQ链接而成,P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中,杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与
水平方向成30°匀速转动到60°的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.P点的线速度大小不变 B.P点的加速度方向不变
C.Q点在竖直方向做匀速运动 D.Q点在水平方向做匀速运动
答案 A
考法点睛 形状不规则的物体各处运动状态分析,要先找准一点运动状态,再寻找与之始终相对静
止的点,分析运动规律的相似之处。
五年高考
1.★(2024黑吉辽,2,4分)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图,当篮球在指
尖上绕轴转动时,球面上P、Q两点做圆周运动的 ( )
A.半径相等
B.线速度大小相等
C.向心加速度大小相等
D.角速度大小相等
答案 D
2.★★(2023全国甲,17,6分)一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的
n次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
3.★★★(2024广东,5,4分)如图所示,在细绳的拉动下,半径为r的卷轴可绕其固定的中心
点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管,管底在O点。细管内
l
有一根原长为 、劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧底端固定在管底,顶端连接质量为m、
2
可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时,插销做匀速圆周运动。若v过大,插销
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会卡进固定的端盖,使卷轴转动停止。忽略摩擦力,弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不
停止,v的最大值为 ( )
√ k √ k √2k √2k
A.r B.l C.r D.l
2m 2m m m
答案 A
4.★★★(2021河北,9,6分)(多选)如图,矩形金属框MNQP竖直放置,其中MN、PQ足够长,且
PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点,另一端连接一个质量为m的小球,小球穿过PQ
杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时,小球均相对PQ杆静止。若
ω'>ω,则与以ω匀速转动时相比,以ω'匀速转动时 ( )
A.小球的高度一定降低
B.弹簧弹力的大小一定不变
C.小球对杆压力的大小一定变大
D.小球所受合外力的大小一定变大
答案 BD
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三年模拟
5.★★(2024届广东六校联考二)一架飞机某次飞行的轨迹如图所示,轨迹abcde是在竖
直平面内一条光滑曲线,若此次飞行中飞机的速率近似保持不变,b点和d点分别为轨迹
的最低点和最高点,则下列说法正确的是 ( )
A.飞机在b点所受合外力沿水平向右
B.飞机在b点受到的升力大于在c点受到的升力
C.从b点到d点的过程中,飞机的水平速度大小不变
D.从b点到d点的过程中,飞机一直处于超重状态
答案 B
6.★★(2025届深圳宝安一模)自行车脚踏板上有a、b、c三点,b在脚踏板转轴上,a、c
分别位于脚踏板左右边缘,如图所示。现自行车曲柄绕着牙盘转轴匀速转动,脚踏板始终
保持水平。以自行车车架为参考系,关于a、b、c三点做圆周运动的半径r、线速度大
小v、角速度ω、向心加速度大小a,下列说法正确的是 ( )
A.r<r<r B.v<v<v
a b c a b c
C.ω=ω=ω D.a>a>a
a b c a b c
答案 C
7.★★★(2024届广东百校联考)游乐场中的“旋转飞椅”用钢绳悬挂在水平转盘边缘
的同一圆周上,转盘绕穿过其中心的竖直轴转动。甲、乙两人同时乘坐“旋转飞椅”时
可简化为如图所示的模型,甲对应的钢绳长度大于乙对应的钢绳长度,当转动稳定后,甲、
乙对应的钢绳与竖直方向的夹角分别为θ、θ,钢绳的质量不计,忽略空气阻力,则转动
1 2
稳定时( )
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A.甲、乙两人所处的高度可能相同
B.甲、乙两人到转轴的距离可能相等
C.θ与θ可能相等
1 2
D.甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小可能相等
答案 D
8.★★★(2024届广州培英、113中、秀全中学、86中四校联考)如图所示,水平放置的
正方形光滑木板abcd,边长为2L,距地面的高度为H=1.8 m,木板正中间有一个光滑的小孔
O,一根长为2L的细线穿过小孔,两端分别系着两个完全相同的小球A、B,两小球在同一竖
直平面内。小球A以角速度ω=2.5 rad/s在木板上绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运
动时,B也在水平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,细线的中点正好在O点处,其中L=2
m,不计空气阻力,取g=10 m/s2。求:
(1)小球B的角速度;
(2)当小球A、B的速度方向均平行于木板ad边时,剪断细线,求两小球落地点之间的距离。
答案 (1)2.5 rad/s (2)2√5 m
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微专题 8 圆周运动的临界、极值问题
粤题风向 新颖情境 突破情境 模型建构
(2024届广铁一中、广州外国语学校、广州大学附中联考)(多选)如图所示为配有转盘的中式圆餐
桌。质量为m的小碗(可视为质点)放在水平转盘边缘上随转盘一起由静止缓慢加速转动,若小碗
与转盘以及桌面间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,转盘的半径为r,餐桌的半
径为R,重力加速度为g,转盘与桌面的高度差不计,下列说法正确的是 ( )
√μg
A.当转盘的角速度增至 时,小碗相对转盘开始滑动
2r
1
B.小碗由静止到即将滑动的过程中,转盘对小碗做的功为 μmgr
2
C.若R=√2r,小碗最终会从桌面滑落
√5
D.若小碗未滑离桌面,则R不会小于 r
2
答案 BD
考法点睛 新高考中圆周运动常与功能关系结合,对多过程运动或圆周运动过程本身进行物理量
计算、临界条件分析等考查。
1.★★(2024届惠州三模)在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨,如图所示,内外铁轨
平面与水平面夹角为θ,当火车以规定的行驶速度v转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的
侧向挤压,火车转弯半径为r,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.火车以速度v转弯时,铁轨对火车支持力大于其重力
B.火车转弯时,实际转弯速度越小越好
C.当火车上乘客增多时,火车转弯时的速度必须降低
D.火车转弯速度大于√grtanθ时,外轨对车轮轮缘的弹力沿水平方向
答案 A
2.★★(2024届华南师大附中4月考)如图所示,一个足够大,倾角θ=30°的粗糙斜面体
固定在水平地面上,不可伸长的轻绳一端固定在斜面上的O点,另一端与质量为m的小木
块(可视为质点)相连。现将小木块拉起,使轻绳与斜面平行且在水平方向上伸直,由静止
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√3
释放小木块。已知重力加速度为g,木块与斜面间的动摩擦因数μ= ,空气阻力不计,则
3π
在小木块之后的运动过程中,轻绳上的最大拉力为 ( )
A.mg B.2mg C.3mg D.4mg
答案 A
3.★★★(2024全国甲,17,6分)如图,一光滑大圆环固定在竖直平面内,质量为m的小环套
在大圆环上,小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部,Q为竖直线与大圆
环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小 ( )
A.在Q点最大 B.在Q点最小
C.先减小后增大 D.先增大后减小
答案 C
4.★★★(2024届广附、广外、铁一联考)(多选)越野滑雪运动员利用工作起来类似巨型
“陀螺”的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景。某次训练过程简化为如图模
型:圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度ω转动,盘面上离转轴距离为
10 m处的运动员(保持如图滑行姿势,可看成质点)与圆盘始终保持相对静止,运动员质量
为60 kg,与盘面间的动摩擦因数为0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,盘面与水平面
的夹角为15°,g取10 m/s2,已知sin 15°≈0.260,cos 15°≈0.966。则下列说法正确
的是 ( )
A.运动员随圆盘做匀速圆周运动时,一定始终受到两个力的作用
B.ω的最大值约为√0.223 rad/s
C.ω取不同值时,运动员在最高点所受摩擦力一定随ω的增大而增大
D.运动员由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功约为3 120 J
答案 BD
5.★★★(2024届河源中学一调)如图所示,两个完全相同、质量均为m的橡皮擦a、b(均
可视为质点)放在水平圆盘上,a与竖直转轴OO'(图中O'点未画出)的距离为l,b与竖直转
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轴的距离为1.5l,橡皮擦与圆盘间的最大静摩擦力为橡皮擦所受重力的k倍,重力加速度
为g。若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法中
正确的是 ( )
A.a、b所受摩擦力大小始终相等
B.a一定比b先开始滑动
√2kg
C.ω= 是b开始滑动的临界角速度
3l
√3kg
D.当ω= 时,a所受摩擦力的大小为kmg
4l
答案 C
6.★★★★(2024届东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念
中学第三次联考)在光滑水平面上有两个静止的、可视为质点的相同物块A、B,某时刻给
物块A一个向右的初速度v=10 m/s,物块A与物块B发生弹性碰撞,碰后物块进入与水平
0
面平滑连接的光滑圆形轨道。圆形轨道右侧的光滑水平面平滑连接着一个倾角θ=37°
且足够长的粗糙斜面,斜面与物块的动摩擦因数为μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin
37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)求物块A与物块B碰后瞬间,物块B的速度大小;
(2)为保证物块B第一次进入圆形轨道的过程中不脱离轨道,求圆形轨道半径R的取值范
围;
(3)若圆形轨道半径R=1.8 m,求物块B第N次滑上斜面的最大位移s的表达式以及整个
N
运动过程物块B在斜面上经过的总路程s。
1
答案 (1)10 m/s (2)R≥5 m或R≤2 m (3)s= m 12.5 m
N 5N-2
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实验 5 探究平抛运动的特点
1.[2022海南,14(2),6分]某学习小组探究平抛运动的特点。
①采用如图甲所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤击打弹性金属片后,A
球沿水平方向抛出,做平抛运动;同时B球被释放,自由下落,做自由落体运动。实验发现两
球同时落地。分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度,多次重复实验,发现两球仍
同时落地。根据该实验现象,可以得到的实验结论是
。
②探究平抛运动水平分运动的特点时,得到小球平抛运动的轨迹如图乙所示,其中O为抛
出点,a、b、c是轨迹上选取的三个点,O与a、a与b、b与c之间的竖直距离分别为h、
3h、5h,则小球从O到a、a到b、b到c的运动时间 (填“相等”或“不相等”);
又测得O与a、a与b、b与c之间的水平距离相等,均为x,则可分析得出平抛运动在水平
方向的分运动是匀速直线运动,小球平抛运动的初速度为 (用h、x和重力加速
度g表示)。
答案 ①做平抛运动的物体,在竖直方向上做自由落体运动
√ g
②相等 x
2h
2.(2023北京,16,10分)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置,探究平抛运动的特点。
(1)关于实验,下列做法正确的是 (选填选项前的字母)。
A.选择体积小、质量大的小球
B.借助重垂线确定竖直方向
C.先抛出小球,再打开频闪仪
D.水平抛出小球
(2)图1所示的实验中,A球沿水平方向抛出,同时B球自由落下,借助频闪仪拍摄上述运动
过程。图2为某次实验的频闪照片。在误差允许范围内,根据任意时刻A、B两球的高度
相同,可判断A球竖直方向做 运动;根据 ,可判
断A球水平方向做匀速直线运动。
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(3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出,用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒
频闪25次),最多可以得到小球在空中运动的 个位置。
(4)某同学实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题,他在频闪照片中,以某位置为坐标
原点,沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向,建立直角坐标系xOy,并测量出
另外两个位置的坐标值(x,y)、(x,y),如图3所示。根据平抛运动规律,利用运动的合成
1 1 2 2
与分解的方法,可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 。
|x -2x |
答案 (1)ABD (2)自由落体 相等时间内A球水平分位移相等 (3)11 (4) 2 1
y -2y
2 1
3.[2023浙江6月,16Ⅰ(1)]在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究,下列说法正确的是 。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度,多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2装置进行实验,下列说法正确的是 。
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
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③用图3装置进行实验,竖直挡板上附有复写纸和白纸,可以记下钢球撞击挡板时的点迹。
实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端,钢球从斜槽上P点静止滚下,撞击挡板留下点迹
0,将挡板依次水平向右移动x,重复实验,挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标
原点,竖直向下建立坐标轴y,各点迹坐标值分别为y、y、y、y。重力加速度为g,测得
1 2 3 4
钢球直径为d,则钢球平抛初速度v为 。
0
( d)√ g ( d)√ g
A. x+ B. x+
2 2y 2 y - y
1 2 1
( d)√ g ( d)√ g
C. 3x- D. 4x-
2 2y 2 2y
4 4
答案 ①B ②C ③D
4.(2024届汕头二模)乔乔同学用平抛运动规律来测量木制小球从玩具轨道顶部滚落到
水平底部时的速度。装置图如图1所示,需要用到的器材有:学习桌、气泡水平仪、瓦楞
纸板和刻度尺。实验步骤如下:
(1)调整学习桌使其边缘与地板纹路平行,轨道底部与学习桌边缘对齐。
(2)利用气泡水平仪将桌面调至水平。通过查阅说明书,乔乔知道气泡在水平仪中总保持
在最高位置,当参考线处于气泡内时,安装面达到水平。将水平仪贴近桌子边缘,俯视图如
图2,参考线不在气泡内,此时应该将 (选填“1号”、“2号”、“3号”、“4
号”)两个桌脚适当垫高。
(3)把瓦楞纸板固定在架子上,调节好架子让瓦楞纸板正对轨道固定在水平地面上;将小球
沾上墨水,并记录小球在轨道开始下滑的位置为O点,静止释放小球,小球飞出后在瓦楞纸
板留下痕迹。
(4)将瓦楞纸板往远离桌子方向平行移动距离D,并固定, (填写
操作步骤)。重复此步骤4次,瓦楞纸板留下点迹如图。
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(5)用刻度尺测量AB、BC、CD之间的距离y=16.87 cm、y=28.97 cm、y=41.07 cm,重力
1 2 3
加速度g取10 m/s2,则相邻两次实验小球在空中运动的时间之差为T= (结果保
留2位有效数字)。
(6)用刻度尺测量瓦楞纸板每次平行移动的距离D=12.0 cm,则小球从轨道底部水平飞出
的速度v= m/s(结果保留3位有效数字)。
0
(7)完成实验后,乔乔对实验进行评价反思,可能引起误差的原因有 (填写字母序
号)。
A.未测量水平轨道底部离桌面高度
B.瓦楞纸板厚度不可忽略
C.小球下落过程中有空气阻力
D.由小球在瓦楞纸板上的痕迹确定圆心,并通过圆心确定位置时存在误差
答案 (2)1号、4号 (4)令小球从O点由静止开始下滑
(5)0.11 s (6)1.09 (7)CD
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实验 6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1.[2023浙江1月,16Ⅰ(2)]“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
①采用的实验方法是 ;
A.控制变量法
B.等效法
C.模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下,逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。
此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比(填“线速度
大小”“角速度平方”或“周期平方”);在加速转动手柄过程中,左右标尺露出红白相间
等分标记的比值 (填“不变”“变大”或“变小”)。
答案 ①A ②角速度平方 不变
2.(2024届广东六校二月联考)某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验:
(1)方案一:用如图甲所示的装置,已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比
为1∶2∶1,变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式,左右每层半径之比由上至下
分别为1∶1、2∶1和3∶1。回答以下问题:
①本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的 ;
A.探究小车速度随时间变化的规律
B.探究影响平行板电容器电容大小的因素
C.探究两个互成角度的力的合成规律
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D.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
②在某次实验中,把两个质量相等的钢球放在B、C位置,探究向心力的大小与半径的关
系,则需要将传动皮带调至第 (填“一”“二”或“三”)层塔轮。
(2)方案二:如图丙所示,装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上(未画出),光滑的水平直杆
固定在竖直转轴上,能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P,用细线将滑块
P与固定在竖直转轴上的力传感器连接,细线处于水平伸直状态,当滑块随水平直杆一起
匀速转动时,细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端安装了宽度为d
的挡光条,挡光条到竖直转轴的距离为D,光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间
(挡光时间)。滑块P与竖直转轴间的距离可调。回答以下问题:
①若某次实验中测得挡光条的挡光时间为Δt,则滑块P的角速度表达式为ω= ;
②实验小组保持滑块P质量和运动半径r不变,探究向心力F与角速度ω的关系,作出F-
ω2图线如图丁所示,若滑块P运动半径r=0.3 m,细线的质量和滑块与杆的摩擦可忽略,由
F-ω2图线可得滑块P质量m= kg(结果保留2位有效数字)。
d
答案 (1)①BD ②一 (2)① ②0.30
D·Δt
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培优提分点 1 情境建模——曲线运动
1.★★★(2024届佛山二模)“路亚”是一种钓鱼方法,用这种方法钓鱼时先把鱼饵通过
鱼线收到鱼竿末端,然后用力将鱼饵甩向远处。如图所示,钓鱼爱好者在a位置开始甩竿,
鱼饵被甩至最高点b时迅速释放鱼线,鱼饵被水平抛出,最后落在距b水平距离s=16 m的
水面上。已知开始甩竿时鱼竿与竖直方向成53°角,鱼饵的质量为m=0.02 kg。甩竿过
程竿可视为在竖直平面内绕O点转动,且O离水面高度h=1.6 m、到鱼竿末端的距离
L=1.6 m。鱼饵从b点抛出后,忽略鱼线对其作用力和空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,
已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
(1)鱼饵在b点抛出时的速度大小;
(2)释放鱼线前,鱼饵在b点受鱼竿作用力的大小和方向;
(3)从a到b的甩竿过程,鱼竿对鱼饵做的功W。
答案 (1)20 m/s (2)4.8 N 竖直向下 (3)4.128 J
2.★★★★(2024届广东11月联考)某商家为了促销推出了弹珠抽奖游戏,如图所示为游
戏的模型示意图,平面游戏面板与水平面成θ=30°角固定放置,面板右侧的直管道与半
1
径为R=0.1 m的 细圆管轨道平滑连接,两者固定在面板上。圆管轨道的圆心为O,顶端
4
水平。顾客游戏时,用外力压缩面板底部连接的小弹簧将弹簧顶端的小弹珠(可视为质
点)弹出,若弹珠直接打中面板底部的中奖区域,则获得相应奖励,若弹珠打中侧面挡板,则
抽奖无效。已知弹珠质量m=100 g,直管道长度l=0.4 m,中奖区域AB长度d=0.5 m,其等
分为如图所示的五个中奖区域,不计所有摩擦和阻力,弹簧的长度忽略不计,重力加速度g
取10 m/s2,求:
(1)弹珠从圆管轨道顶端以v=0.5 m/s的速度飞出时,弹珠对轨道的压力以及此时顾客的
中奖情况;
(2)顾客获得一等奖时,弹簧初始弹性势能的取值范围。
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1 101
答案 (1)0.25 N 方向沿斜面向下 三等奖 (2) J≤E p≤ J,
4 400
29 5
J≤Ep≤ J
100 16
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