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北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 高考物理
综合检测（四） 曲线运动
时间:90分钟 满分100分
一、单项选择题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的）
1．下列说法正确的是（ ）
A．在恒力作用下，物体可能做速率先减小后增大的曲线运动
B．做曲线运动的物体其加速度的大小不一定改变，但方向一定时刻改变
C．在足球运动中，若要研究形成香蕉球的原因时，可以将足球看成质点
D．羽毛球被扣杀后，飞入对方场地的过程中受重力、空气阻力和球拍的作用力
【答案】A
【解析】当恒力与速度不在一条直线上，且恒力与速度方向的夹角为先钝角后锐角时物体的速度先
减小后增大，故A正确；平抛运动的加速度大小和方向都不变，故 B错误；香蕉球是由于球员踢出
去的足球再空中旋转造成的，所以此时足球不能看成质点，故C错误；羽毛球被扣杀后，飞入对方
场地的过程中不再受到球拍的作用力，故D错误。故选A。
2．如图所示，两小孩在玩“跷跷板”， 为“跷跷板”的支点，A、 为“跷跷板”上的两点，
大于 。设“跷跷板”转动过程中A、 两点线速度的大小分别为 、 ，角速度分别为 、 ，
则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】两点同轴转动，则角速度相等，故 C、D错误；根据 ，角速度相等且 大于 ，则
，故A正确，B错误。
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3．如图所示，中心为 O的硬币在桌面上沿直线向右匀速滚动，虚线为硬币边缘最高点 P的运动轨
迹，位置2为轨迹最高点，位置3为轨迹与桌面接触点。下列说法正确的是（ ）
A．硬币滚动一周，P点与O点位移大小相等
B．P点运动到位置1时速度方向为水平向右
C．P点运动到位置2时向心加速度大小为零
D．P点运动到位置3时的速度与O点的速度相同
【答案】A
【解析】位移为物体初末位置的变化，由图知硬币滚动一周，P点与O点位移大小相等，故 A正
确；
P点运动到位置1时速度方向为右上方，故B错误；P点运动到位置2时， P点做曲线运动，则向
心加速度不为零，故 C错误；P点运动到位置 3时的速度为 0，而O点的速度一直向右，故 D错
误。
4．如图所示，若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，则可能的轨
迹是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】曲线运动的速度的方向是沿着运动轨迹的切线的方向，由此可以判断 A、C、D错误；曲线
运动的物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断B正确．
5．如图所示，将质量为 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套
在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 d。现将小环从图中所示的 A处由静止释
放，整个过程中重物都只在竖直方向运动。下落过程中小环的最大速度为 （此时重物的速度大小
为 ），重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
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A．小环刚释放时，轻绳中的张力为
B．小环速度最大时，轻绳中的张力为
C．小环下落过程中，重物速度与小环速度之比先增大后减小
D．小环下落过程中，不计小环位于最高点和最低点时重物所处的位置，重物的速度不可能为零
【答案】B
【解析】环刚开始释放时，环有向下的加速度，而该加速度有沿绳子方向的分量，所以重物在瞬间
加速度不为零，则绳子的张力不等于重物的重力，故A错误；
小环速度最大时，处于平衡状态，根据题意，绳子两端沿绳方向的分速度大小相等，将小环速度沿
绳子方向与垂直于绳子方向正交分解，绳子与竖直方向夹角为 ，应有
解得
根据平衡条件可得
则绳子张力为
故B正确；
当环下降到绳子水平后此后运动过程中， 先增大后减小，则 减小后增大，由于
则重物速度与小环速度之比先减小后增大，故C错误；
根据
可知当环在水平位置时，可知重物的速度大小为0，故D错误。
6．如图，A和B为汽车雨刮器上的两点。以汽车为参考系，雨刮器绕 O点转动时A和B的线速度
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大小分别为 和 、角速度大小分别为 和 ，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【解析】根据题意可知，A和B为同轴转动，则角速度相等，由公式 ，由图可知， 点做圆周
运动的半径大于 点，则可得 ，故选B。
7．如图所示，水平面上汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，汽车A的带动下使物体
以速度 向右匀速运动，物体 与地面的动摩擦因数为0.75，图示位置时，两绳子与水平面的夹角
分别为 、 则（ ）
A．当 由 增大到 过程中， 的平均速度小于
B．当 由 增大到 过程中， 的平均速度大于
C．当 由 增大到 过程中，绳中拉力先减小后增大
D．当 由 增大到 过程中，绳中拉力先减小后增大
【答案】C
【解析】设滑轮顶端到汽车A、B的高度为 ，汽车B的位移为
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绳长为
汽车A的位移为
汽车A、B运动时间相同，汽车A的位移大，故 的平均速度大于 ，故A错误；
A、B两物体沿绳方向的速度为 ，
A、B两物体沿绳方向的速度相等，有
可得
当 由 增大到 过程中，有
故
当 由 增大到 过程中， 的瞬时速度都小于B，故 的平均速度小于 ，故B错误；
物体 以速度 向右匀速运动，根据平衡条件与
可得
当 时，绳中拉力最小，根据数学关系可知当 由 增大到 过程中，绳中拉力先减小后增
大，当 由 增大到 过程中，绳中拉力一直增大，故C正确，D错误。
8．如图所示，在倾角为30°的斜面上固定一个圆形细管轨道 ，细管的内壁光滑，轨道半径为
R，最低点为A、最高点为C，AC是轨道的直径，B、D与圆心O等高。现让质量为m的小球从管
内A点以一定的水平速度 开始运动；圆管的内径略大于小球的直径，重力加速度为 g，下列说法
正确的是（ ）
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A．若 ，则小球通过B、D两点时对轨道的压力大小相等方向相反
B．若 ，则小球通过A、C两点时对轨道的压力大小不等方向相反
C．若 ，则小球在A、C两点对轨道的压力大小之差为
D．若 ，则小球在A、C两点对轨道的压力大小之差为
【答案】D
【解析】小球恰好做完整圆周运动时，C点速度等于0，A点初速度
解得
若 ，小球可以做完整圆周运动，通过B、D两点时，由动能定理
由牛顿第圆心二定律，轨道对小球的指向方向的压力大小
由牛顿第三定律，对轨道沿着斜面方向的压力大小
小球通过B、D两点时对轨道的压力大小均为
方向均斜向下，方向不相反，A错误；
若 ，则小球通过A点时对轨道沿着斜面方向的压力
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则小球通过A点时对轨道的压力大小
小球通过C点时对轨道沿着斜面方向的压力
由动能定理
解得
则小球通过A点时对轨道的压力大小
根据力的合成可知，大小不等，方向也不相反，B错误；
若 ，则小球通过A点时对轨道沿着斜面方向的压力
则小球通过A点时对轨道的压力大小
小球通过C点时对轨道沿着斜面方向的压力
由动能定理
解得
则小球通过A点时对轨道的压力大小
则小球在A、C两点对轨道的压力大小之差为
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故D正确，C错误。
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两
个以上选项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9．如图所示，A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮（轴
心固定不动）相连，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为 α、β，A球向左的速度为v。
下列说法正确的是（ ）
A．此时B球的速度为 v
B．此时B球的速度为 v
C．当β增大到等于90°时，B球的速度达到最大
D．当β增大到90°的过程中，绳对B球的拉力一直做正功
【答案】ACD
【解析】将A球的速度v沿轻绳方向和垂直于轻绳方向分解，沿轻绳方向分速度v ＝vcosα
1
将B球的速度v 沿轻绳方向和垂直于轻绳方向分解，沿轻绳方向分速度v ＝v cosβ
B 2 B
两小球沿轻绳方向的分速度相等，即vcosα＝v cosβ
B
解得此时B球的速度为v ＝ v，选项A正确，B错误；
B
由v ＝ v可知当β增大到等于90°时，B球的速度达到最大，选项C正确；
B
由于拉力与B球位移方向夹角小于 90°，所以在β增大到90°的过程中，绳对B球的拉力一直做正
功，选项D正确。
10．如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为 r1＝3r，r2＝
2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为 a1、a2、a3，则
下列比例关系正确的是( )
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A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
【答案】BD
【解析】A、B两点所在的轮，属于皮带传动模式，则 ，根据 可知， ，A错
误，B正确．B、C两点所在的轮，属于同轴传动模式，则 ，根据 知， ，C
错误，D正确．
11．如图所示为机场的行李转盘，使用水平传送带和倾斜转盘组合完成乘客行李箱的传送。水平传
送带的运动方向与转接处转盘的运动方向垂直，行李箱由传送带的 A处滑上水平移动的转盘，最后
运动至转盘下方的挡板 处与转盘一起运动，则从A至B过程中，下列说法正确的是（ ）
A．行李箱相对地面做曲线运动
B．行李箱相对转盘可能做直线运动
C．行李箱所受摩擦力的方向与转盘运动方向相同
D．增大转盘的转速，行李箱所受摩擦力大小不变
【答案】AD
【解析】设行李箱滑上传送带时的速度为 ，转盘的速度为 ，倾斜转盘与水平方向的夹角为 ,则
行李箱相对转盘的速度方向如图中的 所示，滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，如图中 所
示，行李箱所受摩擦力的方向与转盘运动方向不相同。
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沿转盘所在斜面，行李箱受重力分力与滑动摩擦力作用，这两个力的合力方向与行李箱相对转盘的
初速度 、行李箱的对地初速度 都不在一条直线上，所以行李箱相对转盘和相对地面均做曲线运
动，故A正确，BC错误；
转盘与行李箱间的摩擦力为滑动摩擦力，增大转盘的转速不会增加二者间的正压力，摩擦力大小不
变，故D正确。
12．摩托车特技表演中的飞檐走壁让人震撼，其运动可简化为如图所示的小球在光滑的半球形容器
内做圆周运动。小球的质量为 m，容器的球心为O、半径为R，小球在水平面内做圆周运动，运动
到a点时，Oa与竖直方向夹角为θ，运动过程中容器静止在水平地面上。半球形容器及底座的质量
为M，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的角速度大小为
B．小球运动的线速度大小为
C．底座受到地面的摩擦力大小为
D．底座对地面的压力大于
【答案】AC
【解析】A．对小球受力分析，如图
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由牛顿第二定律，可得 ，
根据几何关系，有
联立，解得 ，故A正确；
根据线速度与角速度关系，可得 ，故B错误；
对容器受力分析，如图
由平衡条件，可得
又
联立解得 ，故C正确；
同理
根据牛顿第三定律，可得 ，故D错误。
三、实验题（共14分）
13．（6分）图1是“研究平抛物体运动”的实验装置，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。
(1)（单选）在“研究平抛物体运动”的实验中，下列因素不会使“研究平抛物体运动”的实验的误
差增大的是______。
A．小球与斜槽之间有摩擦
B．安装斜槽时其末端不水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上选取的计算点离原点O很近
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(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点 O为坐标原点，测量它们的水平
坐标x和竖直坐标y，图2中 图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是 。
(3)图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛起点，在轨迹上任取三点 A、B、
C，测得A、B、C三点竖直坐标 为5.0cm、 为45.0cm、 为60.0cm，测得A、B两点水平距离
为40.0cm，则小球在C点的速度为 m/s（g取 ）。
【答案】(1)A (2)C (3)4
【解析】（1）小球与斜槽之间有摩擦对实验无影响，选项A符合题意；
安装斜槽时其末端不水平，则小球不能做平抛运动，会使实验产生误差，选项B不符合题意；
建立坐标系时，应该以小球球心的投影点为坐标原点，若以斜槽末端端口位置为坐标原点则会产生
误差，选项C不符合题意；
根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上选取的计算点离原点 O尽量远些，若很近就会产生实
验误差，选项D不符合题意。
故选A。
（2）根据x=v t， ，可得 ，则 图像是过原点的直线，故选C。
0
（3）根据 ，可得 ，则 ，
水平速度
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C点的竖直速度
C点的速度 。
14．（8分）在探究小球做匀速圆周运动所受向心力大小F与小球质量m、角速度 和半径r之间关
系实验中：
(1)小明同学用如图甲所示装置进行实验，转动手柄，使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。小球
做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，标尺上露出的
红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板 A、B、C处做圆周运动
的轨道半径之比为 ，在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小
球，分别放在C挡板处与 （选填“A”或“B”）挡板处，同时选择半径 （选填“相同”
或“不同”）的两个塔轮进行实验。
(2)小强同学用如图乙所示的装置进行实验。一滑块套在水平杆上，力传感器套于竖直杆上并通过一
细绳连接滑块，用来测量细线拉力 F的大小。滑块随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，滑块上
固定一遮光片，其宽度为d，光电门可记录遮光片通过的时间。已知滑块做圆周运动的半径为r、水
平杆光滑。根据以上表述，回答以下问题：
①某次转动过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为 ，则角速度 （用题中所给物理
量符号表示）；
②以F为纵坐标，以 为横坐标，在坐标纸中描出数据点作出一条倾斜的直线，若图像的斜率为
k，则滑块的质量为 。（用k、r、d表示）
【答案】(1)B 相同 (2)
【解析】（1）在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应保持小球的质量和转动的角速度相
等，即选择半径相同的两个塔轮进行实验，让小球做圆周运动的半径不同，即分别放在C挡板处与
B挡板处。
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（2）遮光片经过光电门时，滑块的速度为
由公式 可得，角速度为
由向心力公式有
则有
解得
四、计算题（共46分）
15．（8分）如图所示，在竖直平面建立 坐标系， 为光滑轨道，OA段为光滑平直轨道，
；AB段为半径 的四分之一圆弧轨道， 为其圆心。可视为质点质量 的小球
从O点以初速度 沿与x轴正向成53°夹角斜向上飞出，重力加速度为 。求：
（1）要使小球恰好落在A点处，初速度 的大小。
（2）若 大小、方向均可以改变，小球的初始位置可沿y方向上下移动，圆弧轨道可沿x方向左右
移动，总能保证小球每次水平通过 点，则击中光滑圆弧轨道AB时小球的最小动能是多少？
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）小球由 点到 点做斜抛运动，速度分解有 ，
水平方向位移为
由运动学规律可知
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解得
（2）小球水平通过 点击中光滑圆弧轨道AB，则小球从 点做平抛运动，小球击中光滑圆弧轨道
AB时有 ， ，
击中光滑圆弧轨道AB时小球的动能为
当 时
击中光滑圆弧轨道AB时小球的动能最小，为 。
16．（8分）如图，单杠比赛中运动员身体保持笔直绕杠进行双臂大回环动作，此过程中运动员以
单杠为轴做圆周运动，重心到单杠的距离始终为 d=1m。当运动员重心运动到 A点时，身体与竖直
方向间的夹角为α，此时双手脱离单杠，此后重心经过最高点 B时的速度 ，最后落到地面
上，C点为落地时重心的位置。已知A、B、C在同一竖直平面内，运动员的质量m＝60kg，A、C
两点间的高度差h=1.2m，重力加速度 ， ， ，忽略空气阻力。求：
（1）运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F；
（2）A、C两点间的水平距离L。
【答案】（1） ；（2）1.8m
【解析】（1）运动员由A到B做斜抛运动，则运动员由A到B水平方向上做匀速直线运动，即
运动员在A点时，设单杠对人的作用力为T，根据牛顿第二定律
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解得
则运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F为
（2）运动员在A点时竖直方向的分速度为
运动员由A到C点在竖直方向上做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，则
解得
在水平方向上匀速直线运动，则 。
17．（14分）如图所示为一乒乓球台的纵截面，A、E是台面的两个端点位置，乒乓球网的高度
CF=h，AC=3AB、CE=3DE，P、Q、D在同一竖直线上。第一次在P点将球水平击出，轨迹恰好过
球网最高点F，同时落到B点；第二次在Q点将同一球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点F，同
时落在A点。球可看做质点，不计空气阻力作用。求：
（1）P点到台面的高度；
（2）Q点到台面的高度。
【答案】（1） ；（2）
【解析】设AB=d
则BC=CD=2d，AC=3d
（1）第一次球做平抛运动，设平抛运动的初速度为 ，根据平抛运动规律有
， ， ，
联立解得
（2）第二次球做斜上抛运动，设斜抛运动的水平速度为 ，根据斜抛运动规律有
， ， ，
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联立解得
18．（16分）如图甲所示，穿过小球A的轻绳左端固定在水平杆的O处，右端与套在杆上的轻环相
连。将轻环拉至与O相距 L的B处并锁定。已知小球A质量为m，绳长为3L，重力加速度为g，
不计一切摩擦。
（1）求小球A静止时轻绳的拉力大小F；
（2）解除轻环的锁定，杆绕过O点的竖直轴匀速转动，轻环稳定在B点，求杆转动的角速度 ；
（3）建立平面直角坐标系xOy如图乙所示，解除轻环的锁定，将小球A拉至最右端由静止释放，
求小球A下滑至最低点过程中的轨迹方程，以及当轻环滑至B处时的速度大小vB。
【答案】（1） ；（2） ；（3） ，
【解析】（1）如下图所示
设轻绳与竖直方向夹角为 ，则有
由几何关系知
所以
解得
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（2）解除锁定后因为轻环只受绳子拉力和垂直杆方向的支持力，小球 与轻环间的绳处于竖直方
向，绳子 与竖直方向夹角为 ，如图所示
根据几何关系有
竖直方向上有
水平方向上有
联立解得
（3）小球滑至如图所示位置时
由动能定理可得
设小球 的坐标为 ，则由几何关系得
即
小球 的轨迹为抛物线， 轴为对称轴，顶点在 点正下方 点，因为此轨迹为抛物线，所以小球在
该时刻速度方向延长线一定与水平位移 交于中点 。设 即速度方向与水平方向的夹角为
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。则有
解得
所以
即 。
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