北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题四 曲线运动
应用创新题组
(时间:60分钟 满分:100分)
一、单项选择题(每小题4分,共44分)
1.(2021湖南师大附中月考二,4 物理生活)在某综艺节目中,进行抛球击鼓的游戏,如图是游
戏场地的示意图,图中甲、乙两鼓等高,丙、丁两鼓较低但也等高。要求游戏者每次在图示位
置从相同高度将球沿水平方向抛出,忽略空气阻力,则( )
A.击中甲、乙的两球初速度v =v
甲 乙
B.击中甲、乙的两球初速度v >v
甲 乙
C.假设某次抛出的球能够击中甲鼓,用相同速度发球可能击中丁鼓
D.击中四鼓的球中,击中丙鼓的球初速度最大
答案 B 甲、乙两鼓高度相同,所以球到达鼓所用时间相同,因为水平距离不同,游戏者离甲
鼓的水平距离较远,所以由x=vt可知,击中甲、乙的两球初速度v >v ,A错,B对;由图可知,
甲 乙
游戏者与甲、丁两鼓三者不在同一直线上,则用相同速度发球不可能既击中甲鼓又击中丁
鼓,C错;因为丁与丙两鼓高度相同且丁离游戏者的水平距离最大,所以击中丁鼓的球初速度
一定大于击中丙鼓的球的初速度,D错。
2.(2022届长郡中学月考三 典型模型)一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0.4
m,一小球(可视为质点)以水平速度v飞出,g取10 m/s2,要使小球打在第4级台阶上,则v的取
值范围是( )
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A.√6m/s<v≤2√2m/s
B.2√2m/s<v≤3.5 m/s
C.√2m/s<v<√6m/s
D.2√2m/s<v<√10m/s
1
答案 A 若小球打在第3级台阶的边缘上,高度h=3d,根据h= gt2,代入数据解得t=
1 1 2 1 1
√0.24
s,水平位移x
1
=3d,则平抛的初速度v
1
= x
1
= 1.2 m/s=
√6
m/s。球打在第4级台阶
t √0.24
1
1
的边缘上高度h=4d,根据h= gt2,代入数据解得t=√0.32 s,水平位移x=4d,则平抛的初速
2 2 2 2 2 2
度v
2
= x
2
= 1.6 m/s=2
√2
m/s。所以初速度范围为
√6
m/s<v≤2
√2
m/s,故A正确。
t √0.32
2
3.(2021雅礼中学月考一 典型模型)有关圆周运动的基本模型,下列说法不正确的是(已知重
力加速度为g)( )
A.如图1,汽车通过拱桥(半径为R)的最高点处最大速度不能超过√gR
√ℎ
B.如图2所示是一圆锥摆,小球与悬点的竖直距离为h,则圆锥摆的周期T=π
g
C.如图3,两相同小球A、B受光滑筒壁的支持力相等
D.如图4,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对轮缘会有挤压作用
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v2
答案 B 汽车通过拱桥(半径为R)的最高点处最大速度应满足mg=m ,即v=√gR,A正确;
R
2π √ℎ
根据mg tan θ=m( )2h tan θ,解得圆锥摆的周期T=2π ,B错误;在光滑圆锥筒内做圆周运
T g
mg
动的相同的小球,受筒壁的支持力为F = (θ为锥体轴截面顶角的一半),故支持力大小相
N
sinθ
等,C正确;火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对轮缘会有挤压作用,D正确。
4.(2021湖南师大附中高三月考一,3 典型模型)如图甲所示,一长为l的轻绳,一端穿在过O
点的水平转轴上,另一端固定一质量未知的小球,整个装置绕O点在竖直面内转动,小球通过
最高点时,绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示,重力加速度为g,下列判断正
确的是( )
v2
A.图像函数表达式为F=m +mg
l
B.重力加速度g=b
C.绳长不变,用质量较小的球做实验,得到的图线斜率更大
D.绳长不变,用质量较小的球做实验,图线横截距不变
v2 v2
答案 D 小球在最高点,根据牛顿第二定律有F+mg=m ,解得F=m -mg,故A错误;当
l l
v2 v2 b v2 m
F=0时,根据表达式有mg=m ,解得g= = ,故B错误;根据F=m -mg,知,图线的斜率k=
l l l l l
,绳长不变,用质量较小的球做实验,图线斜率变小,横截距b=gl不变,D正确。
5.(2022届永州一中月考二 典型模型)如图所示,用一根长为l=1 m的细线,一端系一质量为
m=1 kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=37°,小
球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动,若要小球离开锥面,小球的角速度ω 至少为(g取
0
10 m/s2)( )
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A.√2 rad/s B.2 rad/s
5
C. √2 rad/s D.5√2 rad/s
2
答案 C 若要小球刚好离开锥面,则小球只受到重力和细线拉力,小球做匀速圆周运动的轨
迹圆在水平面上,故向心力水平,由牛顿第二定律及向心力公式得mg tan θ=m l sin θ,即ω=
ω2 0
0
√ g 5
= √2 rad/s,故选C。
lcosθ 2
解题指导 (1)小球刚好离开锥面,则小球与锥面没有弹力,小球只受重力和拉力。(2)如果物
体做匀速圆周运动,则合力一定指向圆心,合力提供物体做匀速圆周运动所需的向心力。
6.(2022届肇庆模拟,6 物理生活)如图,窗子上、下沿间的高度H=1.6 m,墙的厚度d=0.4 m,某
人在离墙壁距离L=1.4 m、距窗子上沿h=0.2 m处的P点,将可视为质点的小物件以v的速度
水平抛出,小物件直接穿过窗口并落在水平地面上,取g=10 m/s2。则v的取值范围是( )
A.v>7 m/s B.v<2.3 m/s
C.3 m/s<v<7 m/s D.2.3 m/s<v<3 m/s
1
答案 C 小物件做平抛运动,若小物件恰好经窗子上沿,则有h= gt2,L=vt,得v=7 m/s,若小
2 1 11 1
1
物件恰好经窗子下沿,则有h+H= gt2,L+d=vt,得 v=3 m/s,所以3 m/s<v<7 m/s,故C项正确。
2 2 22 2
7.(2021汕尾模拟,15 典型模型)如图所示,一倾角为30°的斜劈静置于粗糙水平地面上,斜劈
上表面光滑,一轻绳的一端固定在斜面上的O点,另一端系一小球。在图示位置垂直于轻绳
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给小球一初速度,使小球恰好能在斜面上做圆周运动。已知O点到小球球心的距离为l,重力
加速度为g,sin 30°=0.5,下列说法正确的是( )
A.小球在顶端时,速度大小为√gl
√5gl
B.小球在底端时,速度大小为
2
C.小球运动过程中,地面对斜劈的摩擦力大小不变
D.小球运动过程中,地面对斜劈的支持力大于小球和斜劈的重力之和
答案 B 小球在顶端时,绳的拉力与重力沿斜面向下的分力的合力提供小球做圆周运动的
v2
向心力,有:T+mg sin 30°=m ,可得小球的速度越小,绳的拉力越小,当绳的拉力为零时,小球
l
√gl
有最小速度,其值为:v =√glsin30°= ,故A错误;小球由顶端向底端运动时,只有重力
min
2
1 1 √gl √5gl
对小球做功,根据动能定理有:mg·2l sin 30°= mv2- mv2 ,代入v = 可得:v= ,故B
2 2 min min 2 2
正确;小球在斜面上受重力、支持力和绳的拉力作用做变速圆周运动,其重力与斜面的支持力
大小和方向均保持不变,绳的拉力大小和方向均不断变化,根据牛顿第三定律,以斜劈为研究
对象,其受到小球恒定的压力和沿斜面方向不断变化的拉力作用下保持平衡,小球通过绳对斜
劈的拉力沿水平方向分力不断变化,故其在竖直方向的分力也在不断变化,根据平衡条件可知,
斜劈所受水平方向的摩擦力大小是变化的,地面对其支持力大小不一定大于小球和斜劈重力
之和,故C、D错误。
8.(2022届汕头金山中学月考,3 物理生活)图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施,游
客坐在转动的魔盘上,当魔盘转速增大到一定值时,游客就会滑向盘边缘,其装置可以简化为
图乙。若魔盘转速缓慢增大,则游客在滑动之前( )
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A.受到魔盘的支持力缓慢增大
B.受到魔盘的摩擦力缓慢增大
C.受到的合外力大小不变
D.受到魔盘的作用力大小不变
答案 B 设魔盘斜面倾角为θ,对人受力分析如图,水平方向和竖直方向分别有f cos θ-N sin
θ=mω2r,f sin θ+N cos θ=mg,解得N=mg cos θ-mω2r sin θ,f=mg sin θ+mω2r cos θ,则随着魔盘转
速缓慢增大,则人受到魔盘的支持力N缓慢减小,人受到魔盘的摩擦力f缓慢增大,A错误,B
正确;根据F =mω2r可知,随转速增加人受到的合外力大小增大,C错误;人受到魔盘的作用力
合
是支持力和摩擦力的合力,其大小为F= ,则大小随着转速的增加而增
√(mg)2+(mω2r)2
大,D错误。
9.(2020江苏苏州、无锡、常州、镇江四市一模,5)如图所示,从匀速运动的水平传送带边缘
垂直弹入一底面涂有墨汁的棋子,棋子在传送带表面滑行一段时间后随传送带一起运动。以
传送带的运动方向为x轴,棋子初速度方向为y轴,以出发点为坐标原点,棋子在传送带上留下
的墨迹为( )
答案 B 试题以传送带为情境,考查运动的合成和分解等必备知识,主要考查理解能力、推
理论证能力,体现了科学推理的学科素养,突出对基础性与应用性考查要求。
根据运动的合成与分解,以传送带为参考系,棋子在垂直传送带方向做匀减速直线运动,在平
行传送带方向做匀减速直线运动,根据矢量的合成与分解法则,合初速度与合加速度共线,所
以棋子在传送带上留下的墨迹为直线,又棋子相对于传送带往后运动,故A正确,B、C、D错
误。
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10.(2022届新泰一中月考,7 物理生活)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台
面的长和宽分别为L 和L,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同
1 2
速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速
度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球
网右侧台面上,则v的最大取值范围是( )
L √ g √ g
A. 1 <v<L
1
2 6ℎ 6ℎ
B.L √ g<v<√(4L2+L2)g
1 1 2
4 ℎ 6ℎ
C.L
1
√ g <v<1√(4L
1
2+L
2
2)g
2 6ℎ 2 6ℎ
D.L
1
√ g<v<1√(4L
1
2+L
2
2)g
4 ℎ 2 6ℎ
1
答案 D 乒乓球做平抛运动,落到右侧台面上时经历的时间t 满足3h= gt2。当v取最大
1 2 1
值时其水平位移最大,落点应在右侧台面的台角处,有v t=√ L ,解得v =
max1 L2+( 2)2 max
1 2
1√(4L2+L2)g;当v取最小值时其水平位移最小,发射方向沿正前方且恰好擦网而过,此时
1 2
2 6ℎ
1 L L √ g
有3h-h= gt2 , 1=v t,解得v = 1 。故D正确。
2 2 2 min2 min 4 ℎ
11.(2022届牟平一中月考,3 典型模型)某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出,
其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上,运动轨迹如图所示,不计空气阻力,关于这两次
篮球从抛出到撞击篮板的过程( )
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A.两次在空中运动的时间相等
B.两次抛出时的速度相等
C.第1次抛出时速度的水平分量小
D.第2次抛出时速度的竖直分量大
答案 C 将篮球的运动反向处理,即平抛运动。由题图可知,第2次运动过程中的高度较小,
所以运动时间较短,故A错误。平抛运动在竖直方向上是自由落体运动,第2次运动过程中的
高度较小,故第2次抛出时速度的竖直分量较小,故D错误。平抛运动在水平方向是匀速直线
运动,水平射程相等,由x=vt可知,第2次抛出时水平分速度较大,故C正确。水平分速度第2
0
次大,竖直分速度第1次大,根据速度的合成可知,两次抛出时的速度大小关系不能确定,故B
错误。
二、多项选择题(每小题6分,共18分)
12.(2022届长郡中学月考三 物理生活)(多选)游乐园里有一种叫“魔幻大转盘”的游戏项
目,如图所示。质量相等的a、b两个小孩手拉手沿半径方向站在水平转盘上,两小孩与转盘
间的动摩擦因数相同,整个装置能绕通过转盘中心的转轴OO 转动。且小孩a、b与转盘中
1 2
心在同一条水平直线上。当转盘转动到两小孩刚好还未发生滑动时,他们松开手,之后两小孩
的运动情况是( )
A.两小孩仍随转盘一起做圆周运动,不发生滑动
B.小孩b发生滑动,离转盘圆心越来越远
C.两小孩均沿半径方向滑动,离转盘圆心越来越远
D.小孩a仍随转盘一起做圆周运动
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答案 BD 两小孩刚好还未发生滑动时,与转盘之间的摩擦力均达到了最大静摩擦力f ,设
m
手上拉力大小为T,对a有:f -T=mω2R,对b有:T+f =mω2R ,突然撤去拉力T,a的最大静摩擦
m a m b
力大于所需要的向心力,所以a仍随转盘一起做圆周运动,b的最大静摩擦力不足以提供向心
力,b以后做离心运动,故A、C错误,B、D正确。
13.(2021长沙一中月考二,10 典型模型)(多选)如图所示,用长为L的轻绳(轻绳不可伸长)连
接的甲、乙两物块(均可视为质点)放置在水平圆盘上,甲、乙连线的延长线过圆盘的圆心O,
甲与圆心O的距离也为L,甲、乙两物体的质量均为m,与圆盘间的动摩擦因数均为μ,物块与
圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,甲、乙始终相对圆盘静止,则下列说法中正确的是(
)
√3μg
A.圆盘转动的角速度最大为
2L
√2μg
B.圆盘转动的角速度最大为
3L
1
C.轻绳最大弹力为 μmg
3
D.轻绳最大弹力为μmg
答案 BC 当ω较小时,甲、乙均由静摩擦力充当向心力,ω增大,由F=mω2r可知,它们受到
的静摩擦力也增大,而r =L,r =2L,r <r ,所以乙受到的静摩擦力先达到最大,此后ω继续增
甲 乙 甲 乙
大,要保证乙不滑动,轻绳产生弹力并增大,甲受到的静摩擦力继续增大,直到甲受到的静摩擦
力也达到最大,此时ω最大,轻绳弹力也最大,对甲、乙整体有2μmg=mω2L+mω2·2L,解得ω=
√2μg 1
,对甲有μmg-T=mω2L,解得T= μmg,B、C正确,A、D错误。
3L 3
14.(2022届历城二中月考,6 典型模型)(多选)如图所示,轻质细杆一端连接有质量为m的小
球,轻杆可绕另一端在竖直平面内转动,杆的长度为l,小球可以当作质点,当杆转动到竖直平面
√gl
的最高点时,小球的速度为v= ,忽略小球受到的阻力,g为重力加速度。下列说法中正确
2
的是( )
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A.小球在最高点时,小球对轻杆的弹力方向向上
1
B.小球在最高点时,轻杆对小球的弹力大小为 mg
2
11
C.小球转动到最低点时,杆对小球的弹力大小为 mg
2
1 √2
D.若小球在最高点受到杆的弹力大小为 mg,小球在最高点的速度一定为 gl
3 3
答案 BC 对位于最高点的小球受力分析,设轻杆对小球的弹力F方向向下,由牛顿第二定
v2 1
律有mg+F=m ,代入速度值,解得F=- mg,负号表示方向向上,轻杆对小球的弹力方向向上,
l 2
则小球对轻杆的弹力方向向下,A错误,B正确。设轻杆在最低点对小球的弹力为F,根据动
1
1 1 √9gl
能定理可得 mv2 - mv2=2mgl,解得小球在最低点的速度v= ,由牛顿第二定律有F-
2 1 2 1 2 1
mg=mv2 ,则F=11mg,C正确。若小球在最高点受到杆的弹力大小为1mg,小球受到杆的力
1 1
l 2 3
1 v2 √2 √1
可能是拉力也可能是支持力,mg± mg=m ,v= gl或v=2 gl,D错误。
3 l 3 3
三、非选择题(共38分)
2
15.(2021雅礼中学月考二,15 典型模型)(12分)如图所示,BC为半径r= √2 m、竖直放置的
5
光滑细圆管, O为细圆管的圆心,在圆管的末端C连接倾角为45°的足够长粗糙斜面,一质量
为m=0.5 kg的小球从O点正上方某处A点以v 水平抛出,恰好能垂直OB从B点进入细圆
0
管,小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5 N的作用,当小球运动到圆管的末端C时
作用力F立即消失,小球能平滑地冲上粗糙斜面,与斜面间的动摩擦因数为μ=0.6。(g=10
m/s2)
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(1)小球从A点水平抛出的初速度v 为多大?O、A的距离为多大?
0
(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多大?
(3)小球在CD斜面上运动的最大位移是多大?
解析 (1)从A到B小球做平抛运动
则x=r·sin 45°=v t
0
1
h= gt2
2
gt
在B点:tan 45°=
v
0
得v= 2 m/s ,h=0.2 m
0
OA=h+r·cos 45°= 0.6 m
v
(2)在B点:v = 0 =2√2 m/s
B cos45°
所施加外力F与重力平衡,小球在圆管内做匀速圆周运动,圆管对小球的弹力提供向心力
F
=mv2
=5 N
N B √2
r
由牛顿第三定律得,小球对圆管的压力
F '=F =5√2 N
N N
(3)小球由C点沿斜面向上匀减速运动
mg sin 45°+μmg cos 45°=ma
a=8√2 m/s2
x=v2 =√2 m
B
2a 4
16.(2022届肇庆一模,13 典型模型)(8分)如图所示,一不可伸长的轻绳上端固定在O点,另一
端连接质量m=0.2 kg的小球。现使其在竖直面内绕O点做圆周运动,小球通过圆周最低点
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的速度v=5 m/s时,小球恰好能通过圆周最高点,已知重力加速度g=10 m/s2,空气阻力忽略不
0
计。
(1)求小球通过最高点时的速度大小和做圆周运动的半径大小;
(2)若仅改变小球通过最低点的速度大小,使小球不能做完整的圆周运动且轻绳一直处于绷直
状态,求小球所受的最大拉力的大小。
解析
(1)小球通过圆周最低点时,由合力提供向心力得T-mg=mv2
,小球恰好能通过圆周最
0
l
v2 1 1
高点,则mg=m ,最低点到最高点,由动能定理得-mg·2l= mv2- mv2
l 2 2 0
联立解得v=√5 m/s ,l= 0.5 m
(2)当小球从圆上与圆心等高处静止释放时,小球不能做完整的圆周运动且轻绳一直处于绷直
v'2 1
状态,此种情况下运动到最低点时拉力最大,则T'-mg=m ,mgl= mv'2,联立解得
l 2
T'=3mg= 6 N
17.(2022届聊城一中月考,16 典型模型)(6分)水平转盘上距转轴1.2 m处放置一个10 kg的
物体(可视为质点),物体与转盘间的动摩擦因数为0.13。当转盘转动后,可使物体以0.5 m/s2
的切向加速度做加速圆周运动,经过多长时间物体和转盘发生相对滑动?(滑动摩擦力等于最
大静摩擦力)
解析 物体做加速圆周运动,所以静摩擦力不指向圆心,(如图)把静摩擦力分解,
可知F =ma
f1
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v2
F =m
f2
r
当物体恰好滑动时:(μmg)2= +
F2 F2
f1 f2
联立以上三式,解得v=1.2 m/s
v
物体沿圆周做加速运动,所以t= = 2.4 s 。
a
18.(2022届山大附中期中,16 典型模型)(12分)如图所示,质量为m=1.2 kg的小球P(可以看
成质点),用两根轻绳OP和O'P在P点拴结后再分别系于竖直轴上相距0.3 m的O、O'两点
上,绳OP长0.5 m,绳O'P长0.4 m。
(1)今在小球上施加一方向与水平方向成θ=37°角的拉力F,将小球缓慢拉起。当绳O'P刚伸
直时,拉力F的大小是多少?(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2)
(2)如果撤去拉力F,使轴加速转动,求两绳绷紧时的最小角速度;
(3)如果撤去拉力F,使轴匀速转动,设绳O'P对球的作用力为F',系统与轴一起转动的角速度为
ω,请写出F'与角速度ω的关系式并且作F'-ω2的图像。
解析 (1)绳O'P刚拉直时,设OP绳拉力为F ,此时O'P绳子拉力为零,小球受力如图甲所示。
T1
OO'
根据几何关系可得: sin α= ,所以有:α=37°,根据共点力的平衡条件可得:F cos θ=F cos
T1
OP
α,F sin θ+F sin α=mg,联立解得F= 10 N ;
T1
(2)如果撤去力F,使轴加速转动,角速度最小对应的是O'P绳的拉力为零,合力提供向心力,故:
10√3
F =mg tan 53°=mω2r ,解得:ω= rad/s ;
合 O'P 3
10√3
(3)当角速度大于 rad/s时,绳子O'P有拉力,球受重力、两个拉力,合力提供向心力,如图
3
乙所示,竖直方向:F ' sin 37°=mg,水平方向:F'+F ' cos 37°=mω2r ,联立解得: F'=0.48ω 2 -16(N) ,
T1 T1 O'P
作F'-ω2的图像,如图丙所示。
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