北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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专题八 电场
【5 年高考】
考点一 电场力的性质
1.(2018浙江4月选考,6,3分)真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷),分别固定在两
处,它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样的金属球C先后与A、B球接触,然后移开球C,此时A、B球间的静
电力为 ( )
F F 3F F
A. B. C. D.
8 4 8 2
答案 C
2.(2019课标Ⅰ,15,6分)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平
天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则 ( )
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷,Q带负电荷
D.P带负电荷,Q带正电荷
答案 D
3.(2018课标Ⅰ,16,6分)如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所
受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则 ( )
16
A.a、b的电荷同号,k=
9
16
B.a、b的电荷异号,k=
9
64
C.a、b的电荷同号,k=
27
64
D.a、b的电荷异号,k=
27
答案 D
4.(2020浙江1月选考,13,3分)如图所示,在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板,在挡板上连接一根劲度系数为k
0
的绝缘轻质弹簧,弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M,q =q>0,q =-q,当系统处于静止状态时,三小
A 0 B 0
球等间距排列。已知静电力常量为k,则 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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4
A.q = q
C 7 0
Mgsinα
B.弹簧伸长量为
k
0
C.A球受到的库仑力大小为2Mg
√ 3k
D.相邻两小球间距为q
0
7Mg
答案 A
5.(2017课标Ⅰ,25,20分)真空中存在电场强度大小为E 的匀强电场,一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,
1
速度大小为v。在油滴处于位置A时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变。持续一段时间t 后,又
0 1
突然将电场反向,但保持其大小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到B点。重力加速度大小为g。
(1)求油滴运动到B点时的速度。
(2)求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的t 和v 应满足的条件。已知不
1 0
存在电场时,油滴以初速度v 做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。
0
答案 见解析
6.(2017课标Ⅱ,25,20分)如图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上
方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和-q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。
小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下;M在电场中做
直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力,重力加速度大小为g。求
(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比;
(2)A点距电场上边界的高度;
(3)该电场的电场强度大小。
1 mg
答案 (1)3∶1 (2) H (3)
3 √2q
考点二 电场能的性质
1.(2021湖北新高考适应卷,4,4分)如图所示,在电场强度大小为E的匀强电场中,某电场线上有两点M和N,距离为2d。
在M和N处分别固定电荷量为+q和-q的两个点电荷。下列说法正确的是 ( )
A.点电荷+q和-q受到的静电力大小均为qE,方向相反
B.将点电荷+q沿M、N连线向N点移动距离d,静电力对点电荷+q做功为qEd
C.交换两个点电荷的位置,静电力对两个点电荷做功之和为零
D.将两点电荷沿M、N连线移动距离d,保持两个点电荷的距离不变,静电力对两个点电荷做功之和为零
答案 D
2.(2020山东,10,4分)(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷,电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连
线上的O点时,仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆与连线和
垂线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正确的是 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.a点电势低于O点
B.b点电势低于c点
C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
答案 BD
3.(2020课标Ⅱ,20,6分)(多选)如图,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环
水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与圆心的距离均相等。则 ( )
A.a、b两点的场强相等
B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等
D.c、d两点的电势相等
答案 ABC
4.(2020课标Ⅲ,21,6分)(多选)如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说
法正确的是( )
A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大
B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小
C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负
答案 BC
5.(2020江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)。开始时,两小球分
别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E,在静电力作用下,小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。
下列说法正确的有 ( )
A.电场E中A点电势低于B点
B.转动中两小球的电势能始终相等
C.该过程静电力对两小球均做负功
D.该过程两小球的总电势能增加北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 AB
6.(2019海南单科,1,4分)如图,静电场中的一条电场线上有M、N两点,箭头代表电场的方向,则 ( )
A.M点的电势比N点的低
B.M点的场强大小一定比N点的大
C.电子在M点的电势能比在N点的低
D.电子在M点受到的电场力大小一定比在N点的大
答案 C
7.(2019课标Ⅱ,20,6分)(多选)静电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动,N为粒子运动轨迹上
的另外一点,则 ( )
A.运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小
B.在M、N两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
答案 AC
8.(2019课标Ⅲ,21,6分)(多选)如图,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另
外两个顶点。则( )
A.a点和b点的电势相等
B.a点和b点的电场强度大小相等
C.a点和b点的电场强度方向相同
D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加
答案 BC
9.(2018海南单科,9,5分)(多选)如图,a、b、c、d为一边长为l的正方形的顶点。电荷量均为q(q>0)的两个点电荷分别
固定在a、c两点,静电力常量为k。不计重力。下列说法正确的是 ( )
√2kq
A.b点的电场强度大小为
l2
B.过b、d点的直线位于同一等势面上
C.在两点电荷产生的电场中,ac中点的电势最低
D.在b点从静止释放的电子,到达d点时速度为零
答案 AD
10.(2018课标Ⅱ,21,6分)(多选)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c
连线的中点,N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W;若该粒子从c点移
1
动到d点,其电势能减小W。下列说法正确的是 ( )
2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
W +W
B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为 1 2
2
W
C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为 2
qL
D.若W=W,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
1 2
答案 BD
11.(2018课标Ⅰ,21,6分)(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势
为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是 ( )
A.平面c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
答案 AB
12.(2018天津理综,3,6分)如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下
的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为φ 、φ ,粒子在M和N时加速度大小分别为a 、a ,速度大小分别为v 、v ,
M N M N M N
电势能分别为E 、E 。下列判断正确的是 ( )
pM pN
A.v <v ,a <a B.v <v ,φ <φ
M N M N M N M N
C.φ <φ ,E <E D.a <a ,E <E
M N pM pN M N pM pN
答案 D
13.(2017课标Ⅰ,20,6分)(多选)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。
电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为E、E、E 和E。点a到点电荷的距离r 与点a的电势φ 已在图
a b c d a a
中用坐标(r,φ)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程
a a
中,电场力所做的功分别为W 、W 和W 。下列选项正确的是 ( )
ab bc cd
A.E∶E=4∶1 B.E∶E=2∶1
a b c d
C.W ∶W =3∶1 D.W ∶W =1∶3
ab bc bc cd北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 AC
14.(2017上海单科,13,2分)静电场中某电场线如图所示。把点电荷从电场中的A点移到B点,其电势能增加1.2×10-7 J,
则该点电荷带 电(选填“正”或“负”);在此过程中电场力做功为 J。
答案 负 -1.2×10-7
考点三 电容器、带电粒子在电场中的运动
1.(2020浙江7月选考,6,3分)如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v 从MN连线上的P点水平向右射
0
入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角,粒子的重力可以忽略,则粒子到达MN连线
上的某点时 ( )
mv
0
A.所用时间为
qE
B.速度大小为3v
0
2√2mv2
C.与P点的距离为 0
qE
D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
答案 C
2.(2016课标Ⅰ,14,6分)一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上。若将云母介质移出,则电容器
( )
A.极板上的电荷量变大,极板间电场强度变大
B.极板上的电荷量变小,极板间电场强度变大
C.极板上的电荷量变大,极板间电场强度不变
D.极板上的电荷量变小,极板间电场强度不变
答案 D
3.(2018北京理综,19,6分)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电
B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小
C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大
D.实验中,只增加极板带电量,静电计指针的张角变大,表明电容增大
答案 A北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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4.(2019天津理综,3,6分)如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球,以初速度v从M点竖直向上运动,通
过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相反,则小球从M运动到N的过程( )
1
A.动能增加 mv2 B.机械能增加2mv2
2
3
C.重力势能增加 mv2 D.电势能增加2mv2
2
答案 B
5.(2018课标Ⅲ,21,6分)(多选)如图,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器的极板水平;两微粒a、b所带电荷量大小
相等、符号相反,使它们分别静止于电容器的上、下极板附近,与极板距离相等。现同时释放a、b,它们由静止开始运
动。在随后的某时刻t,a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说
法正确的是( )
A.a的质量比b的大
B.在t时刻,a的动能比b的大
C.在t时刻,a和b的电势能相等
D.在t时刻,a和b的动量大小相等
答案 BD
6.(2019江苏单科,5,3分)一匀强电场的方向竖直向上。t=0时刻,一带电粒子以一定初速度水平射入该电场,电场力对粒
子做功的功率为P,不计粒子重力,则P-t关系图像是 ( )
答案 A
7.(2021河北新高考适应卷,9,6分)(多选)如图,某电容器由两水平放置的半圆形金属板组成,板间为真空。两金属板分别
与电源两极相连,下极板固定,上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。起初两极板边缘对齐,然后上极板转过
10° ,并使两极板间距减小到原来的一半。假设变化前后均有一电子由静止从上极板运动到下极板。忽略边缘效应,则
下列说法正确的是 ( )
A.变化前后电容器电容之比为9∶17
B.变化前后电容器所带电荷量之比为16∶9
C.变化前后电子到达下极板的速度之比为√2∶1
D.变化前后电子运动到下极板所用时间之比为2∶1北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 AD
8.(2020课标Ⅰ,25,20分)在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆,AB为圆的直径,如图所
示。质量为m,电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直。
已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C点以速率v 穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场
0
力作用。
(1)求电场强度的大小;
(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大?
(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv,该粒子进入电场时的速度应为多大?
0
mv2 √2
答案 (1) 0 (2) v (3)见解析
2qR 4 0
9.(2019课标Ⅱ,24,12分)如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G
的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位
置,以速度v 平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。
0
(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小;
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?
答案 (1)
1
mv2
+
2φ
qh v
√mdℎ
(2)2v
√mdℎ
2 0 d 0 qφ 0 qφ
10.(2019课标Ⅲ,24,12分)空间存在一方向竖直向下的匀强电场,O、P是电场中的两点,从O点沿水平方向以不同速度
先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电,B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v,到达P点所
0
t
用时间为t;B从O点到达P点所用时间为 。重力加速度为g,求
2
(1)电场强度的大小;
(2)B运动到P点时的动能。
3mg
答案 (1)
(2)2m(v2
+g2t2)
q 0
[教师专用题组]
【5 年高考】
考点一 电场力的性质
1.(2016浙江理综,15,6分)如图所示,两个不带电的导体A和B,用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把一带正电荷的物
体C置于A附近,贴在A、B下部的金属箔都张开, ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.此时A带正电,B带负电
B.此时A电势低,B电势高
C.移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合
D.先把A和B分开,然后移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合
答案 C 由于静电感应,A带负电,B带等量正电,若移去C,A、B所带等量正负电荷中和,金属箔闭合,所以C正确,A
错误;处于电场中的导体是等势体,B错误;若先把A、B分开,然后移去C,A、B所带电荷就不能中和,金属箔不再闭合,D
错误。
2.(2016浙江理综,19,6分)(多选)如图所示,把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于O 和O
A B
两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触,棒移开后将悬点O 移到O 点固定。两球接触后分开,平衡时距离为0.12
B A
m。已测得每个小球质量是8.0×10-4 kg,带电小球可视为点电荷,重力加速度g=10 m/s2,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,
则 ( )
A.两球所带电荷量相等
B.A球所受的静电力为1.0×10-2 N
C.B球所带的电荷量为4√6×10-8 C
D.A、B两球连线中点处的电场强度为0
答案 ACD 用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷,与A球接触后A球也带正电荷,两球接触后分开,B球也带正电荷,且两
球所带电荷量相等,A正确;
两球相互排斥,稳定后A球受力情况如图所示
0.06
sin θ= =0.60,θ=37°
0.10
F =mg tan 37°=6.0×10-3 N,B项错误;
库
Q Q
A B
F =k
库 r2
Q =Q =Q,r=0.12 m
A B
联立得Q=4√6×10-8 C,故C项正确;北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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由等量同种点电荷产生的电场的特点可知,A、B两球连线中点处的场强为0,故D项正确。
3.(2015浙江理综,16,6分)如图所示为静电力演示仪,两金属极板分别固定于绝缘支架上,且正对平行放置。工作时两板
分别接高压直流电源的正负极,表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间,则 ( )
A.乒乓球的左侧感应出负电荷
B.乒乓球受到扰动后,会被吸在左极板上
C.乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用
D.用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触,放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞
答案 D 乒乓球在两极板中间时,其左侧会感应出正电荷,A错误;电场力和库仑力是同一个力的不同称谓,C错误;乒
乓球与右极板接触则带正电,在电场力作用下向左运动与左极板相碰,碰后带上负电,又向右运动与右极板相碰,如此往
复运动,所以D正确,B错误。
4.(2015江苏单科,2,3分)静电现象在自然界中普遍存在,我国早在西汉末年已有对静电现象的记载,《春秋纬·考异邮》
不属于
中有“玳瑁吸衣若”之说,但下列 静电现象的是 ( )
···
A.梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B.带电小球移至不带电金属球附近,两者相互吸引
C.小线圈接近通电线圈过程中,小线圈中产生电流
D.从干燥的地毯上走过,手碰到金属把手时有被电击的感觉
答案 C 小线圈接近通电线圈过程中,小线圈因磁通量变化而产生感应电流,属于电磁感应现象,不属于静电现象,其
他三种现象属于静电现象,选项C符合题意。
5.(2015浙江理综,20,6分)(多选)如图所示,用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的
M、N两点,A上带有Q=3.0×10-6 C的正电荷。两线夹角为120°,两线上的拉力大小分别为F 和F。A的正下方0.3 m
1 2
处放有一带等量异种电荷的小球B,B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g=10 m/s2;静电力常量k=9.0×109
N·m2/C2,A、B球可视为点电荷),则 ( )
A.支架对地面的压力大小为2.0 N
B.两线上的拉力大小F=F=1.9 N
1 2
C.将B水平右移,使M、A、B在同一直线上,此时两线上的拉力大小F=1.225 N,F=1.0 N
1 2
D.将B移到无穷远处,两线上的拉力大小F=F=0.866 N
1 2
Q2
答案 BC 小球B和支架组成的整体,在三个力作用下平衡,故有:F +F =m g,F =k ,联
N AB B AB r2
AB
立两式解得:F =0.9 N,F =1.1 N,根据牛顿第三定律可判断出A错。小球A在四个力作用下
AB N
平衡,如图(甲)所示。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(甲)
由对称性可知F =F ,在竖直方向上有:
1 2
2F cos 60°=2F cos 60°=m g+F ,解得F =F =1.9 N,可见B正确。
1 2 A BA 1 2
当B球与M、A共线时,A球受力情况如图(乙)所示,
(乙)
Q2
由几何关系可知r '=0.6 m,F '=k =0.225 N。将A球所受重力分解在MA和NA的
AB BA r '2
AB
方向上,由上述两个方向上分力的合力为零可得:F =1.225 N,F =1.0 N,故C正确。B球移至
1 2
无穷远处时,A、B之间的库仑力忽略不计,对A球由三力平衡条件可求得F =F =m g=1.0 N,
1 2 A
故D错。
评析 本题考查了库仑定律和共点力平衡问题,情景清晰,但计算量稍大。题目难度中等,要求考生镇定、细心。
6.(2014浙江理综,19,6分)(多选)如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘
细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A
的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小
球可视为点电荷。小球A静止在斜面上,则 ( )
kq2
A.小球A与B之间库仑力的大小为
d2
q √mgsinθ
B.当 = 时,细线上的拉力为0
d k
q √mgtanθ
C.当 = 时,细线上的拉力为0
d k
q √ mg
D.当 = 时,斜面对小球A的支持力为0
d ktanθ
q2 q2
答案 AC 根据库仑定律得A、B间的库仑力F =k ,则A项正确。当细线上的拉力为0时满足k =mg tan θ,得
库 d2 d2
q √mgtanθ
到 = ,则B错C正确。斜面对小球A的支持力始终不为零,则D错误。
d k
7.(2013海南单科,1,3分)如图,电荷量为q 和q 的两个点电荷分别位于P点和Q点。已知在P、Q连线上某点R处的
1 2
电场强度为零,且PR=2RQ。则 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.q=2q B.q=4q
1 2 1 2
C.q=-2q D.q=-4q
1 2 1 2
Q
答案 B 由R处场强为零可知两点电荷在该处所产生的场强必是等大反向,即两点电荷必带有同种电荷,由E=k
r2
q q
1 2
有k =k ,可得q=4q,B正确。
PR2 QR2 1 2
8.(2015山东理综,18,6分)直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一负点电
荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G
点,则H点处场强的大小和方向分别为 ( )
3kQ 3kQ
A. ,沿y轴正向 B. ,沿y轴负向
4a2 4a2
5kQ 5kQ
C. ,沿y轴正向 D. ,沿y轴负向
4a2 4a2
答案 B M、N两处的负点电荷在G处产生的合场强E 与O点处正点电荷在G处产生的场强等大反向,所以E=
1 1
kQ kQ
,方向沿y轴正向,因为H与G关于x轴对称,所以M、N两处的负点电荷在H处产生的合场强E=E= ,方向沿y
a2 2 1 a2
kQ kQ kQ
轴负向。当正点电荷放在G点时,它在H点产生的场强E= ,方向沿y轴正向,则H处的场强为E = -
3 (2a)2 H a2 (2a)2
3kQ
= ,方向沿y轴负向,B正确。
4a2
9.(2013课标Ⅰ,15,6分,0.480)如图,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴
线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点
处的场强为零,则d点处场强的大小为(k为静电力常量) ( )
3q 10q
A.k B.k
R2 9R2
Q+q 9Q+q
C.k D.k
R2 9R2
q
答案 B 由b点处场强为零知,圆盘在b点处产生的场强E 与q在b点处产生的场强E 大小相等,即:E=E=k ,由
1 2 1 2 R2
q q
对称性,圆盘在d点产生的场强E=k ,q在d点产生的场强E=k ,方向与E 相同,故d点的合场强E=E+E=k
3 R2 4 9R2 3 d 3 4
10q
,B正确,A、C、D错误。
9R2
考查点 电场力的性质、场强叠加北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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解题关键 利用圆盘在d点产生的场强与在b点产生的场强大小相等、方向相反解题。
方法技巧 能根据圆盘的形状特点推理得出周围场强的对称情况。
10.(2013课标Ⅱ,18,6分,0.586)如图,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个
顶点上:a、b带正电,电荷量均为q,c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小
球均处于静止状态,则匀强电场场强的大小为 ( )
√3kq √3kq
A. B.
3l2 l2
3kq 2√3kq
C. D.
l2 l2
kqq
c
答案 B 以小球c为研究对象,其受力如图甲所示,其中F = ,由平衡条件得:2F cos 30°=Eq
库 l2 库 c
甲 乙
√3kqq √3kq
c
即: =Eq,E=
l2 c l2
(kq2
)
2 (√3kq2
)
2
(
qq
)
2
此时a的受力如图乙所示, + = k c
l2 l2 l2
得q=2q
c
即当q=2q时a可处于平衡状态,同理b亦恰好平衡,故选项B正确。
c
考查点 电场力的性质、场强的叠加、受力分析
审题关键 清楚三个小球所受合力为零。
方法技巧 应当选c为研究对象,因为a、b两球对c球的电场力相互对称,计算量少,节约时间。
11.(2018北京理综,24,20分)(20分)(1)静电场可以用电场线和等势面形象描述。
a.请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式;
b.点电荷的电场线和等势面分布如图所示,等势面S、S 到点电荷的距离分别为r、r。我们知道,电场线的疏密
1 2 1 2
反映了空间区域电场强度的大小。请计算S、S 上单位面积通过的电场线条数之比N/N。
1 2 1 2
(2)观测宇宙中辐射电磁波的天体,距离越远单位面积接收的电磁波功率越小,观测越困难。为了收集足够强的来
自天体的电磁波,增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要途径。2016年9月25日,世界上最大的单口径球面
射电望远镜FAST在我国贵州落成启用,被誉为“中国天眼”。FAST直径为500 m,有效提高了人类观测宇宙的精度
和范围。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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a.设直径为100 m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P,计算FAST能够接收到的来自该天体的
1
电磁波功率P;
2
b.在宇宙大尺度上,天体的空间分布是均匀的。仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象,设直径为100 m望远镜
能够观测到的此类天体数目是N,计算FAST能够观测到的此类天体数目N。
0
r2
答案 (1)a.见解析 b. 2 (2)a.25P b.125N
r2 1 0
1
解析 (1)a.在距Q为r的位置放一电荷量为q的检验电荷。
根据库仑定律检验电荷受到的电场力
Qq
F=k
r2
F
根据电场强度的定义E=
q
Q
得E=k
r2
b.穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比
N E r2
1= 1= 2
N E r2
2 2 1
(2)a.地球上不同望远镜观测同一天体,单位面积上接收的功率应该相同,因此
5002
P = P =25P
2 1002 1 1
b.在宇宙大尺度上,天体的空间分布是均匀的。因此,一个望远镜能观测到的此类天体数
目正比于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积。
设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为P ,直径为
0
100 m望远镜和FAST能观测到的最远距离分别为L 和L,则
0
(500) 2 P (100) 2 P
P =π =π
0 2 4πL2 2 4πL2
0
可得L=5L
0
L3
则N= N =125N
L3 0 0
0
思路分析 辐射的球体模型构建
(1)电场强度可理解为单位面积上穿过的电场线条数。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(2)以发出电磁波的天体为球心,天体到地球距离为半径,建立球面辐射模型,是望远镜观测某一确定天体辐射的常
用模型;反之,以望远镜为球心,以观测距离为半径建立的球体模型,又是反映望远镜探测能力的有效模型。
考点二 电场能的性质
1.(2020浙江7月选考,8,3分)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷,其中Q点处为正电荷,P、Q两点附近
电场的等势线分布如图所示,a、b、c、d、e为电场中的5个点,设无穷远处电势为0,则 ( )
A.e点的电势大于0
B.a点和b点的电场强度相同
C.b点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加
答案 D 由题意知P、Q是等量异种点电荷,e点在两点电荷连线的中垂线上,以无穷远处电势为零,则e点电势为零,
A错;由对称性知,a、b两点电场强度大小相等,方向不同,B错;如图所示,a、b所在等势线与P、Q连线的交点a'与a电
势相等,d所在等势面与P、Q连线的交点d'与d电势相等,c所在等势面与P、Q连线的交点c'与c电势相等,P、Q连
线上场强方向由Q指向P,沿场强方向电势降低,则b点电势高于d点电势,C错;负电荷从a'移动到c'电场力做负功,电
势能增加,D正确。
2.(2019江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,ABC为等边三角形,电荷量为+q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为+q
的点电荷Q 从无穷远处(电势为0)移到C点,此过程中,电场力做功为-W。再将Q 从C点沿CB移到B点并固定。最后
1 1
将一电荷量为-2q的点电荷Q 从无穷远处移到C点。下列说法正确的有 ( )
2
W
A.Q 移入之前,C点的电势为
1 q
B.Q 从C点移到B点的过程中,所受电场力做的功为0
1
C.Q 从无穷远处移到C点的过程中,所受电场力做的功为2W
2
D.Q 在移到C点后的电势能为-4W
2
W
答案 ABD 将Q 从无穷远处移到C点,-W=q(0-φ ),则φ = ,A正确。在A点的电荷量为+q的点电荷产生的电场
1 C C q
中,B点与C点是等势点,Q 从C移到B的过程中,电场力做功为零,故B正确。在A点的点电荷形成的电场中,Q 从无穷
1 1
远处移到C的过程中电场力做功为-W,那么在A点的点电荷形成的电场中,将Q 从无穷远处移到C点,电场力做功为
2
2W,同理在B点的点电荷形成的电场中,将Q 从无穷远处移到C点,电场力做功也为2W,所以将Q 从无穷远处移到C
2 2
点,电场力做的功为2W+2W=4W,电势能减小4W,无穷远处电势为零,则Q 移到C点后的电势能为-4W,所以C错误,D正
2
确。
解题关键 求Q 移到C点过程中电场力做的功,可以分解为求在单独A点的点电荷产生的电场中移动电荷时电场力
2
做的功与在单独Q 产生的电场中移动电荷时电场力做的功之和,且由分析可知这两种情况下电场力做功相等。
1北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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3.(2015课标Ⅰ,15,6分)如图,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的
电势分别为φ 、φ 、φ 、φ 。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等。则 ( )
M N P Q
A.直线a位于某一等势面内,φ >φ
M Q
B.直线c位于某一等势面内,φ >φ
M N
C.若电子由M点运动到Q点,电场力做正功
D.若电子由P点运动到Q点,电场力做负功
答案 B 由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等可知,φ >φ =φ ,故过N、P点的直
M N P
线d位于某一等势面内,则与直线d平行的直线c也位于某一等势面内,选项A错、B正确;φ =φ ,则电子由M点运动到
M Q
Q点,电场力不做功,选项C错误;由于φ <φ =φ ,电子由P点运动到Q点,电势能减小,电场力做正功,选项D错误。
P M Q
解题关键 ①匀强电场中,只要判定两点电势相等,两点连线即为等势线,与其平行的线也为等势线。②电荷在等势面
上运动,电场力不做功。
4.(2015江苏单科,8,4分)(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中
点,d点在正电荷的正上方,c、d到正电荷的距离相等,则 ( )
A.a点的电场强度比b点的大
B.a点的电势比b点的高
C.c点的电场强度比d点的大
D.c点的电势比d点的低
答案 ACD 观察题中图可知a点附近电场线比b点附近电场线密,所以E>E,A项正确;由沿电场线方向电势逐渐
a b
Q
降低可知φ>φ,B项错;由场强公式E=k 和场强叠加原理可知E>E,C项正确;当取无穷远处电势为0时,φ 为负值,φ
b a r2 c d c d
为正值,所以φ>φ,D项正确。
d c
考查点 本题考查静电场、电场线、电势、电场强度等知识,对考生的推理能力有一定的要求。属于中等难度题。
学习指导 本题电场线的分布情景来源于课本但又高于课本,所以我们学习过程中不能只是死记一些典型情景,而是
要理解概念和原理,掌握基本规律,培养分析推理能力,解决问题时才能游刃有余。
5.(2015海南单科,7,5分)(多选)如图,两电荷量分别为Q(Q>0)和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧,a点位
于x轴上O点与点电荷Q之间,b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是( )
A.b点电势为零,电场强度也为零
B.正的试探电荷在a点的电势能大于零,所受电场力方向向右北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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C.将正的试探电荷从O点移到a点,必须克服电场力做功
D.将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点,后者电势能的变化较大
答案 BC 由两等量异种点电荷的电场线分布知:过Q和-Q连线的垂直平分线Ob的等势面为零势能面,因此将同一
正的试探电荷先后从O、b两点移到a点做的功相同,因此正的试探电荷电势能的变化相同,D错。点b在零势能面上,
b点电势为零,由场强的合成法则知,b点的场强不为零,方向平行x轴向右,A错。在a点放一正的试探电荷,所受的电场
力方向向右,当沿x轴正方向移动时,电场力做正功,电势能减少,在O点减为零,过了O点电势能为负值,所以正的试探电
荷在a点电势能大于零,反之若从O点移到a点,电场力方向与运动方向相反,因此电场力做负功即克服电场力做功,
B、C正确。
6.(2014课标Ⅰ,21,6分)(多选)如图,在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点,F
为MN的中点,∠M=30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φ 、φ 、φ 、φ 表示。已知φ =φ ,φ =φ ,点电荷Q在M、
M N P F M N P F
N、P三点所在平面内,则( )
A.点电荷Q一定在MP的连线上
B.连接PF的线段一定在同一等势面上
C.将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做负功
D.φ 大于φ
P M
答案 AD 由φ =φ ,可知点电荷Q一定在MN连线的中垂线上,过F作MN的垂线交MP于O点,设MF=FN=l,则由
M N
2√3 √3 2√3 √3 √3
几何关系可知MO=l/cos 30°= l,FO=l tan 30°= l,OP=MP-MO=MN cos 30°- l= l,即FO=OP=
3 3 3 3 3
2√3
l,ON=OM= l,又φ=φ ,则点电荷在FP中垂线与OF的交点上,故点电荷一定在MP的连线上的O点,选项A正确(另
p F
3
解:根据题意φ =φ ,φ =φ ,可知点电荷Q一定在MN的中垂线与PF连线的中垂线的交点处,作PF连线的中垂线交MP
M N P F
于点O,连接O、F两点,由几何知识知OF为MN的中垂线,故点电荷Q一定在MP的连线上的O点,A正确);点电荷形
成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面,线段不可能在球面上,故B选项错误;由图可知OF<OM,故
φ =φ >φ =φ ,将正试探电荷从高电势点搬运到低电势点,电场力做正功,选项C错、D对。
F P M N
7.(2014课标Ⅱ,19,6分,0.590)(多选)关于静电场的电场强度和电势,下列说法正确的是( )
A.电场强度的方向处处与等电势面垂直
B.电场强度为零的地方,电势也为零
C.随着电场强度的大小逐渐减小,电势也逐渐降低
D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
答案 AD 电场中场强为零的位置是绝对的,而电势为零的位置是人为选取的;再者场强的大小表征着电势随空间
的变化率,而与电势的大小无关,故B错误。由沿电场线方向电势降低,可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的
大小无关,故C错误。
考查点 电场能的性质
解题关键 ①电场中场强为零的位置是绝对的,而电势为零的位置是人为选取的。
②沿电场线方向电势降落最快。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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8.(2014北京理综,15,6分)如图所示,实线表示某静电场的电场线,虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是
( )
A.1、2两点的场强相等 B.1、3两点的场强相等
C.1、2两点的电势相等 D.2、3两点的电势相等
答案 D 同一电场中,电场线越密的地方场强越大,所以1点的场强大于2、3两点的场强,A、B错误;同一等势面上
各点的电势相等,沿电场线方向电势降低,故C错误,D正确。
9.(2014江苏单科,4,3分)如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强
度和电势的说法中正确的是 ( )
A.O点的电场强度为零,电势最低
B.O点的电场强度为零,电势最高
C.从O点沿x轴正方向,电场强度减小,电势升高
D.从O点沿x轴正方向,电场强度增大,电势降低
答案 B 由微元法和对称的思想分析可知,均匀带电圆环内部O点的场强为零,电势为标量,且正电荷周围的电势为
正,故O点电势最高,选项A错、B对;从O点沿x轴正方向电场强度先增大后减小,电势降低,选项C、D错误。
考查点 本题考查电场、电势、电场强度等知识,同时考查了考生运用微元思想和对称的思想分析问题和解决问题的
能力。属于中等难度题。
易错警示 本题易错选A,错误地认为电场强度为零的地方电势最低。电场强度与电势分别是反映电场力的性质和能
的性质的物理量,它们之间没有直接的关系,电场强度较大的地方,电势可能较高、可能较低、也可能为零。
10.(2014广东理综,20,6分)(多选)如图所示,光滑绝缘的水平桌面上,固定着一个带电荷量为+Q的小球P,带电荷量分别
为-q和+2q的小球M和N,由绝缘细杆相连,静止在桌面上,P与M相距L,P、M和N视为点电荷,下列说法正确的是(
)
A.M与N的距离大于L
B.P、M和N在同一直线上
C.在P产生的电场中,M、N处的电势相同
D.M、N及细杆组成的系统所受合外力为零
Qq Q·2q
答案 BD 对小球M、N和杆组成的整体,由题意可知k =k ,得x<L,则A错。若P、M和N不在同一直
L2 (L+x)2
线上则不能平衡,所以B正确。在+Q的电场中φ >φ ,则C错误。M、N及细杆静止于光滑绝缘桌面上,所以系统所受
M N
合外力为零,D正确。
11.(2014重庆理综,3,6分)如图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从
a、b两点运动到c点,设电场力对两电子做的功分别为W 和W,a、b点的电场强度大小分别为E 和E,则 ( )
a b a b北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.W=W,E>E B.W≠W,E>E
a b a b a b a b
C.W=W,E<E D.W≠W,E<E
a b a b a b a b
答案 A 由图知a、b在同一等势面上,故U =U ,又由W=qU知,W=W。又由于在同一电场中,电场线密集处场强
ac bc a b
大,故E>E,A正确。
a b
12.(2014安徽理综,17,6分)一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴,起始点O
为坐标原点,其电势能E 与位移x的关系如图所示。下列图像中合理的是 ( )
p
ΔE
答案 D 在粒子运动中的某一小段位移Δx内电场力做功qEΔx。由功能关系知ΔE=-qE·Δx,即 p =-qE,E-x图线
p Δx p
斜率的绝对值表示电场力的大小,故由图线可知E逐渐减小,A错误。因粒子仅受电场力作用,由qE=ma可知a也逐渐
ΔE
减小,D正确。再由动能定理有ΔE=qE·Δx,即 k=qE,E-x图线的斜率也表示电场力,则E-x图线应是一条斜率逐渐
k k k
Δx
减小的曲线,B错误。由v2=2ax有v=√2ax,可知v-x图线应是一条曲线,故C错误。
13.(2013江苏单科,6,4分)(多选)将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场线分布如图所示,金属
球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点,则( )
A.a点的电场强度比b点的大
B.a点的电势比b点的高
C.检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大
D.将检验电荷-q从a点移到b点的过程中,电场力做负功
答案 ABD 电场线的疏密程度表示场强的大小,A正确;沿电场线方向电势降低,B正确;负电荷在电势越高的位置电
势能越小,C错误;因负电荷从a点移到b点的过程中电势能增大,由功能关系知电场力必做负功,D正确。
考查点 本题考查电场线、电场强度、电势、电势能与电场力做功等知识,属于容易题。
知识链接 不带电的金属球达到静电平衡时,是个等势体,球面是个等势面,内部各处的场强为零。
14.(2013山东理综,19,5分)(多选)如图所示,在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q,虚线是以+Q所
L
在点为圆心、 为半径的圆,a、b、c、d是圆上的四个点,其中a、c两点在x轴上,b、d两点关于x轴对称。下列判断
2
正确的是 ( )
A.b、d两点处的电势相同
B.四个点中c点处的电势最低
C.b、d两点处的电场强度相同
D.将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点,+q的电势能减小北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 ABD 由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知,A、B正确,C错误。四点中a点电势最高、c点电势
最低,正电荷在电势越低处电势能越小,故D正确。
15.(2013天津理综,6,6分)(多选)两个带等量正电的点电荷,固定在图中P、Q两点,MN为PQ连线的中垂线,交PQ于O
点,A为MN上的一点。一带负电的试探电荷q,从A点由静止释放,只在静电力作用下运动,取无限远处的电势为零,则
( )
A.q由A向O的运动是匀加速直线运动
B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C.q运动到O点时的动能最大
D.q运动到O点时电势能为零
答案 BC 两个等量正点电荷形成的电场不是匀强电场,在中垂线MN上由无穷远到O点电场强度先增大后减小,电
荷q所受电场力为变力,q将做变加速直线运动,A项错误。因q所受电场力方向指向O点,所以q由A向O运动过程中
电场力做正功,电势能减小,动能增大,B、C项均正确。因O点电势大于零,故q在O点时的电势能不为零,D项错误。
16.(2017天津理综,7,6分)(多选)如图所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是
一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为a 、a ,电势能分别为E 、E 。
A B pA pB
下列说法正确的是 ( )
A.电子一定从A向B运动
B.若a >a ,则Q靠近M端且为正电荷
A B
C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有E <E
pA pB
D.B点电势可能高于A点电势
答案 BC 本题考查带电粒子在电场中的运动。电子的运动轨迹为曲线,由曲线运动的产生条件可知电子在MN电
场线上受力方向为水平向左,因此电场线方向为水平向右(M→N),若a >a ,则A靠近场源电荷Q,即Q靠近M端且为正
A B
电荷,选项B正确;若电子由A→B,则水平向左的电场力与轨迹切线方向的速度夹角大于90°,电场力做负功,电势能增加,
即E <E ,若电子由B→A,则电场力方向与速度方向夹角小于90°,电场力做正功,电势能减小,E <E ,选项C正确,A错
pA pB pA pB
E
误;由E=qφ,φ= p 知,负电荷在高电势处电势能小,在低电势处电势能大,可知φ >φ ,选项D错误。
p A B
q
方法技巧 运动轨迹与电场线关系
①曲线运动的受力方向指向轨迹的凹侧。②受电场力方向在电场线所在直线上(切线所在直线上)。③速度方向
为轨迹的切线方向。④正、负功的判断。⑤电势高低与电势能大小的关系。
17.(2016课标Ⅱ,15,6分)如图,P是固定的点电荷,虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动,运动轨
迹与两圆在同一平面内,a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用,其在a、b、c点的加速度大小分别为
a、a、a,速度大小分别为v、v、v。则( )
a b c a b c北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.a>a>a,v>v>v B.a>a>a,v>v>v
a b c a c b a b c b c a
C.a>a>a,v>v>v D.a>a>a,v>v>v
b c a b c a b c a a c b
F q E q
答案 D 带电粒子在电场中仅受电场力作用,由牛顿第二定律知加速度a= = Q ,E=k P ,因为r<r<r,所以
m m r2 b c a
a>a>a;
b c a
1 1
由动能定理有W =q U =
mv2
-
mv2
ab Q ab 2 b 2 a
1 1
W =q U =
mv2
-
mv2
bc Q bc 2 c 2 b
因为W <0,所以v>v
ab a b
因为W >0,所以v>v
bc c b
因为|U |>|U |,所以v>v
ab bc a c
故有v>v>v,D项正确。
a c b
18.(2016课标Ⅲ,15,6分)关于静电场的等势面,下列说法正确的是 ( )
A.两个电势不同的等势面可能相交
B.电场线与等势面处处相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正功
答案 B 假设两个电势不同的等势面相交,则交点处的电势就是两个不同的值,这是不可能的,A错误;同一等势面上
各点电势相等,而场强不一定相等,C错误;负电荷从高电势处移到低电势处,电势能增加,电场力做负功,D错误。
方法技巧 用类比法理解电荷在电场中运动的过程中电场力做功以及电势能变化情况:一块石头从山顶(高地势处)滚
落到山脚(低地势处),重力势能减少,重力做正功。与此类似,正电荷从高电势处向低电势处移动,电势能减少,电场力做
正功,所以,可将正电荷与石头类比。如果是负电荷的运动,只要把正电荷电势能变化、电场力做功情况反过来就可以
了。
19.(2016海南单科,10,5分)(多选)如图,一带正电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心,两实线分别为带电粒子
M和N先后在电场中运动的轨迹,a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是 ( )
A.M带负电荷,N带正电荷
B.M在b点的动能小于它在a点的动能
C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
答案 ABC 粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧,可知M受到了引力作用,N受到了斥力作用,故M带负电荷,N带正
电荷,选项A正确;由于虚线是等势面,故M从a点到b点电场力对其做负功,动能减小,选项B正确;d点和e点在同一等北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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势面上,N在d点的电势能等于它在e点的电势能,故选项C正确; N从c点运动到d点的过程中,电场力做正功,故选项
D错误。
20.(2016江苏单科,3,3分)一金属容器置于绝缘板上,带电小球用绝缘细线悬挂于容器中,容器内的电场线分布如图所示。
容器内表面为等势面,A、B为容器内表面上的两点,下列说法正确的是 ( )
A.A点的电场强度比B点的大
B.小球表面的电势比容器内表面的低
C.B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D.将检验电荷从A点沿不同路径移到B点,电场力所做的功不同
答案 C 电场线的疏密表示场强的大小,因为A点处电场线较B点处稀疏,所以E <E ,A项错误;沿着电场线方向电
A B
势逐渐降低,故B项错误;电场线与等势面垂直,C项正确;电场力做功与路径无关,故D项错误。
知识归纳 ①电场线越密集的地方,电场强度越大;②沿电场线方向电势逐渐降低;③电场线与等势面处处垂直;④沿等
势面移动电荷,电场力不做功。
21.(2013重庆理综,3,6分)如图所示,高速运动的α粒子被位于O点的重原子核散射,实线表示α粒子运动的轨迹,M、N
和Q为轨迹上的三点,N点离核最近,Q点比M点离核更远,则( )
A.α粒子在M点的速率比在Q点的大
B.三点中,α粒子在N点的电势能最大
C.在重核产生的电场中,M点的电势比Q点的低
D.α粒子从M点运动到Q点,电场力对它做的总功为负功
答案 B α粒子与重原子核均带正电,二者之间存在斥力作用,且仅有斥力作用,故两者靠近时斥力做负功,动能减小,
电势能增大;远离时斥力做正功,动能增大,综上可知,α粒子在Q点时动能最大,速率也最大,A项错误。α粒子在N点时
电势能最大,B项正确。在正电荷的电场中,场源处电势最高,距场源越远电势越低,M点离O点较近,该点电势较高,C项
错误。因在Q点时粒子的动能比在M点时的动能大,故在从M到Q的过程中电场力做的总功为正功,D项错误。
22.(2011全国,20,6分)一带负电荷的质点,在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c,已知质点的速率是递减的。关于b
点电场强度E的方向,下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线) ( )
答案 D 由a至c曲线的弯曲情况可知质点受力方向指向图中虚线的右下方,质点在b点的速度v 方向如图,由a至
b
c速率递减可知受力方向大致如图中F,α大于90°,因为质点带负电荷,故场强方向应与F方向相反,D正确。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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23.(2018浙江4月选考,11,3分)一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以-v 做直线运动,其v-t图像如图所示,粒子在
0
t 时刻运动到B点,3t 时刻运动到C点,下列判断正确的是 ( )
0 0
A.A、B、C三点的电势关系为φ >φ >φ
B A C
B.A、B、C三点的场强大小关系为E >E >E
C B A
C.粒子从A点经B点运动到C点,电势能先增加后减少
D.粒子从A点经B点运动到C点,电场力先做正功后做负功
答案 C 由题图v-t图像可知带电粒子在0~t 时间内做减速运动,电场力做负功,电势能增加,t~3t 时间内反方向加
0 0 0
速,电场力做正功,电势能减少,所以C正确,D错误。因为不知道带电粒子电性,故无法判断电势的高低,所以A错误。v-
t图线斜率表示粒子的加速度,由Eq=ma可知t 时刻粒子所处位置的场强E 最大,B错误。
0 B
24.(2017江苏单科,8,4分)(多选)在x轴上有两个点电荷q、q,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正
1 2
确的有 ( )
A.q 和q 带有异种电荷
1 2
B.x 处的电场强度为零
1
C.负电荷从x 移到x,电势能减小
1 2
D.负电荷从x 移到x,受到的电场力增大
1 2
答案 AC 本题考查识别φ-x图像、场强与电势差的关系、电场力做功与电势能变化关系。φ-x图线斜率的绝对值
表示场强大小,由图可知从x 到x 过程中,图线斜率变小,到x 处斜率为0,即场强从x 到x 一直减小,且E=0,电场力
1 2 2 1 2 2
F=Eq,负电荷从x 移动到x,受到的电场力减小,选项B、D错误;沿x轴正方向电势由负到正,故x轴上的两个电荷q、
1 2 1
q 为异种电荷,选项A正确;由图可知φ <φ ,负电荷由低电势到高电势,电场力做正功,电势能减小,选项C正确。
2 x1 x2
考点三 电容器、带电粒子在电场中的运动
1.(2018江苏单科,5,3分)如图所示,水平金属板A、B分别与电源两极相连,带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下
移动一小段距离,两金属板表面仍均为等势面,则该油滴 ( )
A.仍然保持静止 B.竖直向下运动
C.向左下方运动 D.向右下方运动北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 D 水平金属板间电场沿竖直方向,等势面为一组水平面。带电油滴处于静止状态,说明油滴受到的电场力方
向竖直向上且Eq=mg。B板右端向下移动一小段距离,两极板间电压不变,则两极板间的等势面右端同样向下弯曲。电
场线与等势面垂直,同样产生弯曲,且电场强度减小。竖直方向上Eq<mg,水平方向上Eq向右,故油滴向右下方运动,D
y x
项正确。
2.(2016浙江理综,14,6分)以下说法正确的是 ( )
A.在静电场中,沿着电场线方向电势逐渐降低
B.外力对物体所做的功越多,对应的功率越大
C.电容器电容C与电容器所带电荷量Q成正比
D.在超重和失重现象中,地球对物体的实际作用力发生了变化
ΔE ΔE
答案 A 在静电场中,沿电场线方向电势φ的变化量Δφ= p ,无论q为正还是为负, p 总是负的,即Δφ<0,表明
q q
W
沿电场线方向电势逐渐降低,A正确;功率P= ,功率P的大小由W和t共同决定,B错误;电容器电容C与电容器所带
t
电荷量无关,C错误;无论超重还是失重,地球对物体的实际作用力不变,D错误。
3.(2016天津理综,4,6分)如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都
接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷,以E表示两板间的电场强度,E 表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计
p
指针的偏角。若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则 ( )
A.θ增大,E增大 B.θ增大,E 不变
p
C.θ减小,E 增大 D.θ减小,E不变
p
ε S
答案 D 极板移动过程中带电荷量Q保持不变,静电计指针张角变化反映板间电势差U的变化,由C= r 和C=
4πkd
Q U 4πkQ
可知,极板下移,d减小,C增大,U减小,又E= = ,则E不变,E 不变,综合上述,只有D选项正确。
U d ε S p
r
4.(2015课标Ⅱ,14,6分)如图,两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒,微粒恰好保持
静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°,再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将 ( )
A.保持静止状态
B.向左上方做匀加速运动
C.向正下方做匀加速运动
D.向左下方做匀加速运动
答案 D 最初带电微粒处于静止状态,受力如图(1),Eq=mg;当两板绕过a点的轴逆时针转过45°时,带电微粒的受力
如图(2),其合力指向左下方,故微粒从静止开始向左下方做匀加速运动,选项D正确。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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审题指导 “微粒恰好保持静止状态”,即处于平衡状态,所受的合外力为零,得微粒所受的电场力与其重力大小相等
方向相反;“将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°”,注意电容器带电荷量不变,间距不变,正对面积也不变,
故电场强度的大小不变,电场力的大小不变,仅方向逆时针旋转45°,根据平行四边形定则求出合力的方向,确定微粒的
运动即可。
σ
5.(2015安徽理综,20,6分)已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为 ,其中σ为平面上单位面积
2ε
0
所带的电荷量,ε 为常量。如图所示的平行板电容器,极板正对面积为S,其间为真空,带电荷量为Q。不计边缘效应时,
0
极板可看作无穷大导体板,则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为 ( )
Q Q2 Q Q2
A. 和 B. 和
ε S ε S 2ε S ε S
0 0 0 0
Q Q2 Q Q2
C. 和 D. 和
2ε S 2ε S ε S 2ε S
0 0 0 0
Q σ
答案 D 由题意知带电荷量为Q的极板上单位面积所带的电荷量σ= ,故一个极板激发的电场的场强大小E=
S 2ε
0
Q
= ,而平行板电容器两极板带等量异种电荷,在极板间激发的电场等大同向,由电场叠加原理知,极板间的电场强度
2Sε
0
Q Q2
大小为E =2E= ;两极板间相互的静电引力F=E·Q= ,选项D正确。
合 ε S 2Sε
0 0
6.(2019浙江4月选考,10,3分)当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗,该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀
死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子,使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的场强为1.3×105
N/C,质子的质量为1.67×10-27 kg,
电荷量为1.6×10-19 C,则下列说法正确的是( )
A.加速过程中质子电势能增加
B.质子所受到的电场力约为2×10-15 N
C.质子加速需要的时间约为8×10-6 s
D.加速器加速的直线长度约为4 m
答案 D 加速过程中电场力对质子做正功,则质子电势能减小,选项A错误;质子所受到的电场力约为
F 2×10-14
F=Eq=1.3×105×1.6×10-19 N≈2×10-14 N,选项B错误;加速度约为a= = m/s2≈1.2×1013 m/s2,则质子加速需
m 1.67×10-27北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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v 1.0×107 v 1.0×107
要的时间约为t= = s≈8.3×10-7 s,选项C错误;加速器加速的直线长度约为x= t= ×8.3×10-7
a 1.2×1013 2 2
m≈4 m,选项D正确。
7.(2017江苏单科,4,3分)如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P
点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P'点,则由O点静止释放的电子 ( )
A.运动到P点返回 B.运动到P和P'点之间返回
C.运动到P'点返回 D.穿过P'点
答案 A 本题考查带电粒子在匀强电场中的加(减)速运动。由题意知,电子在A、B板间做匀加速运动,在B、C板
间做匀减速运动,到P点时速度恰好为零,设A、B板和B、C板间电压分别为U 和U,由动能定理得eU-eU=0,所以
1 2 1 2
U Q 4πkQ
U=U;现将C板右移至P'点,由于板上带电荷量没有变化,B、C板间电场强度E= = = ,E不变,故电子仍运
1 2 d Cd ε S
r
动到P点返回,选项A正确。
8.(2015天津理综,7,6分)(多选)如图所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速
电场E,之后进入电场线竖直向下的匀强电场E 发生偏转,最后打在屏上。整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相
1 2
互作用,那么 ( )
A.偏转电场E 对三种粒子做功一样多
2
B.三种粒子打到屏上时的速度一样大
C.三种粒子运动到屏上所用时间相同
D.三种粒子一定打到屏上的同一位置
1 √2qE d 1
答案 AD 设粒子离开电场E 时速度为v,由动能定理得qEd= mv2-0,v= 1 1 ,在电场E 中y=
1 1 1 2 m 2 2
at E L2 E L E2L2q
at2,Eq=ma,L=vt,tan φ= ,联立以上方程得y= 2 ,tan φ= 2 。所以,在电场E 中电场力做功W=Eqy= 2 ,
2 v 4E d 2E d 2 2 4E d
1 1 1 1 1 1
三种粒子电荷量相等,做功相等,A项正确。因为在电场E 中y和tan φ与q、m无关,故它们通过同一轨迹打到屏上同
2
1 2q
E2L2
一点,D项正确。对全程应用动能定理,设打到屏上的速度为v',则qEd+qEy= mv'2-0,解得v'2= (Ed+ 2 ),所以
1 1 2 2 m 1 1 4E d
1 1
√2d m L+L'
氕核打到屏上的速度最大,故B项错误。在加速电场中所用时间t= 1 ,通过偏转电场到达屏所用时间t=
1 E q 2 v
1
√ m
=(L+L')· ,所以总时间t=t+t,故氚核运动时间最长,C项错误。
1 2
2qE d
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9.(2015海南单科,5,3分)如图,一充电后的平行板电容器的两极板相距l。在正极板附近有一质量为M、电荷量为
q(q>0)的粒子;在负极板附近有另一质量为m、电荷量为-q的粒子。在电场力的作用下,两粒子同时从静止开始运动。
2
已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距 l的平面。若两粒子间相互作用力可忽略,不计重力,则M∶m为
5
( )
A.3∶2 B.2∶1 C.5∶2 D.3∶1
2 2
答案 A 因两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距 l的平面,电荷量为q的粒子通过的位移为 l,电荷量为-q
5 5
3 qE qE 2 1 qE
的粒子通过的位移为 l,由牛顿第二定律知它们的加速度大小分别为a= 、a= ,由运动学公式有 l= at2=
5 1 M 2 m 5 2 1 2M
3 1 qE ① M 3
t2①, l= at2= t2②, 得 = 。B、C、D错,A对。
5 2 2 2m ② m 2
10.(2014山东理综,18,6分)如图,场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd,水平边ab长为s,竖直
边ad长为h。质量均为m、带电量分别为+q和-q的两粒子,由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v 进入矩形区(两
0
粒子不同时出现在电场中)。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切,则v 等于 ( )
0
s √2qE s √ qE s √2qE s √ qE
A. B. C. D.
2 mℎ 2 mℎ 4 mℎ 4 mℎ
s ℎ 1
答案 B 因为两粒子轨迹恰好相切,切点为矩形区域中心,则对其中一个粒子,水平方向 =vt,竖直方向 = at2且满
2 0 2 2
Eq s √ Eq
足a= ,三式联立解得v= ,故B正确。
m 0 2 mℎ
11.(2013北京理综,18,6分)某原子电离后其核外只有一个电子,若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动,那
么电子运动 ( )
A.半径越大,加速度越大 B.半径越小,周期越大
C.半径越大,角速度越小 D.半径越小,线速度越小
Qe v2 (2π) 2
答案 C 设原子核的电荷量为Q,原子核对电子的静电引力提供电子运动的向心力,k =ma =m =m
r2 向 r T
Qe √mr3 √kQe √kQe
r=mω2r,分别解得a =k ,T=2π ,ω= ,v= ,则半径r越大,加速度a 、角速度ω和线速度v均越小,
向 mr2 kQe mr3 mr 向
而周期T越大,故选项C正确。
考查点 圆周运动。
知识延展 在经典物理中,电子绕核运动的情况和卫星绕地球的运动类似,随着运动半径的增大,运动的线速度、角速
度、加速度都变小,周期变大。
12.(2013广东理综,15,4分)喷墨打印机的简化模型如图所示。重力可忽略的墨汁微滴,经带电室带负电后,以速度v垂
直匀强电场飞入极板间,最终打在纸上。则微滴在极板间电场中( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.向负极板偏转 B.电势能逐渐增大
C.运动轨迹是抛物线 D.运动轨迹与带电量无关
答案 C 由于微滴带负电,其所受电场力指向正极板,故微滴在电场中向正极板偏转,A项错误。微滴在电场中所受
电场力做正功,电势能减小,B项错误。由于极板间电场是匀强电场,电场力不变,故微滴在电场中做匀加速曲线运动,并
且轨迹为抛物线,C项正确。带电量影响电场力及加速度大小,运动轨迹与加速度大小有关,故D项错误。
13.(2016课标Ⅰ,20,6分)(多选)如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最
低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知 ( )
A.Q点的电势比P点高
B.油滴在Q点的动能比它在P点的大
C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
答案 AB 由油滴轨迹在竖直面内相对于过P点的竖直线对称可知油滴在水平方向所受合力为0,竖直方向上油滴
受重力和电场力,结合曲线轨迹的特点可知电场力竖直向上且电场力大于重力,油滴受力及电场线方向如图所示,由沿
电场线方向电势逐渐降低,得Q点的电势比P点的高,A选项正确;油滴从Q点到P点合力做负功,根据动能定理得油滴
在Q点的动能大于它在P点的动能,这一过程中电场力做负功,则油滴在Q点的电势能小于它在P点的电势能,故B项
正确,C项错;因为重力和电场力为恒力,所以油滴在Q、P两点的加速度相同,故D项错误。
14.(2015广东理综,21,6分)(多选)如图所示的水平匀强电场中,将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平
线上的不同位置,释放后,M、N保持静止,不计重力,则( )
A.M的带电荷量比N的大
B.M带负电荷,N带正电荷
C.静止时M受到的合力比N的大
D.移动过程中匀强电场对M做负功
答案 BD 不考虑重力,取整体为研究对象,外力只有匀强电场的电场力,由平衡条件可知M、N所受电场力必等大
反向,故M、N必带有等量异种电荷,A错误;因为M、N在释放后保持静止,说明M、N受到的合力为0,若M带正电,则
N带负电,M、N不能同时静止,故M带负电,则N带正电,B正确,C错误;因匀强电场对M的电场力方向与M移动方向成
钝角,故D正确。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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15.(2015山东理综,20,6分)(多选)如图甲,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻,质量
T
为m的带电微粒以初速度v 沿中线射入两板间,0~ 时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒
0 3
运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0~T时间内运动的描述,正确的是( )
A.末速度大小为√2v B.末速度沿水平方向
0
1
C.重力势能减少了 mgd D.克服电场力做功为mgd
2
T 2T 2T T 2T
答案 BC 由题意知qE=mg,所以 ~ 与 ~T时间内微粒的加速度等大反向,大小都等于g。 ~ 时间内微
0 3 3 3 3 3
T 1 (T) 2 2T T
粒只在重力作用下的竖直末速度v =g· ,竖直位移y= g ,在 ~T时间内微粒的竖直末速度v =v -g· =0,竖
y1 3 1 2 3 3 y2 y1 3
T 1 (T) 2 1 (T) 2 d d d 1
直位移y=v · - g = g ,所以y=y= ,微粒克服电场力做功W=q·2E· =2mg = mgd,在重力作用下微粒
2 y1 3 2 3 2 3 1 2 4 0 4 4 2
d 1
的竖直位移为 ,其重力势能减少了 mgd。综上可知A、D错误,B、C正确。
2 2
16.(2015江苏单科,7,4分)(多选)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场,电场方向水平向左。不计空气
阻力,则小球 ( )
A.做直线运动 B.做曲线运动
C.速率先减小后增大 D.速率先增大后减小
答案 BC 刚开始时带电小球所受重力与电场力的合力F跟v 不在同一条直线上,所以它一定做曲线运动,A项错误,
0
B项正确。因重力与电场力的合力F为恒力,其方向与初速度方向的夹角为钝角,所以带电小球的速率先减小后增大,
故C项正确,D项错误。
17.(2015四川理综,6,6分)(多选)如图所示,半圆槽光滑、绝缘、固定,圆心是O,最低点是P,直径MN水平。a、b是两个
完全相同的带正电小球(视为点电荷),b固定在M点,a从N点静止释放,沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画
出)时速度为零。则小球a ( )
A.从N到Q的过程中,重力与库仑力的合力先增大后减小
B.从N到P的过程中,速率先增大后减小
C.从N到Q的过程中,电势能一直增加北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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D.从P到Q的过程中,动能减少量小于电势能增加量
答案 BC 小球a从N到Q的过程中,重力不变,库仑力F逐渐增大,库仑力F与重力的夹角逐渐变小,因此,F与mg
的合力逐渐变大,A错误。从N到P的过程中,重力沿速度方向的分力等于F沿速度反方向的分力时,速率最大,B正确;
从N到Q,F一直做负功,电势能一直增加,C正确;从P到Q,根据能量守恒知电势能的增加量和重力势能的增加量之和
等于动能的减少量,所以电势能的增加量小于动能的减少量,D错误。
18.(2014天津理综,4,6分)如图所示,平行金属板A、B水平正对放置,分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间,
在重力和电场力共同作用下运动,轨迹如图中虚线所示,那么 ( )
A.若微粒带正电荷,则A板一定带正电荷
B.微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C.微粒从M点运动到N点动能一定增加
D.微粒从M点运动到N点机械能一定增加
答案 C 由带电微粒做类平抛运动的特征可知带电微粒所受的合力方向向下,电场力方向有两种可能:电场力方向
向上且Eq<mg或电场力方向向下,因此A板电性无法确定,选项A错误;电场力可能做正功,也可能做负功,则电势能可
能减少,也可能增加,机械能可能增加,也可能减少,选项B、D错误;合力做正功,动能一定增加,选项C正确。
19.(2012课标,18,6分)(多选)如图,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连。若一带电
粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子 ( )
A.所受重力与电场力平衡 B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动
答案 BD 对带电粒子受力分析如图所示,F ≠0,则A错。由图可知电场力与重力的合力与v 应反向,F 对粒子做
合 0 合
负功,其中mg不做功,Eq做负功,故粒子动能减少,电势能增加,故B正确C错误。F 恒定且F 与v 方向相反,粒子做匀
合 合 0
减速运动,D项正确。
20.(2020天津,12,18分)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图所示,从离子源A
处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移
管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场强度大小相等、
方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往
复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实
验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T;
1
(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x;
(3)已知质量为m 的离子总飞行时间为t,待测离子的总飞行时间为t,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求
0 0 1
待测离子质量m。
1北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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√ ml2 U ( t
1
) 2
答案 (1) (2) (3) m
2qU E t 0
0
解析 (1)设离子经加速电场加速后的速度大小为v,有
1
qU= mv2 ①
2
离子在漂移管中做匀速直线运动,则
l
T= ②
1 v
联立①②式,得
√ ml2
T= ③
1
2qU
(2)根据动能定理,有
qU-qEx=0 ④
U
得x= ⑤
E
(3)离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动,平均速度大小均相等,设其为v,有
v
v= ⑥
2
通过⑤式可知,离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的,所以不同离子在电场区运动的总路程相等,
设为L,在无场区的总路程设为L,根据题目条件可知,离子在无场区速度大小恒为v,设离子的总飞行时间为t ,有
1 2 总
L L
1 2
t = + ⑦
总 v v
联立①⑥⑦式,得
√ m
t =(2L+L) ⑧
总 1 2 2qU
可见,离子从A到B的总飞行时间与√m成正比。依题意可得
t √m
1 = 1
t m
0 0
可得
t 2
( )
1
m= m ⑨
1 t 0
0
21.(2017北京理综,22,16分)如图所示,长l=1 m的轻质细绳上端固定,下端连接一个可视为质点的带电小球,小球静止在
水平向右的匀强电场中,绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10-6 C,匀强电场的场强E=3.0×103
N/C,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(1)小球所受电场力F的大小。
(2)小球的质量m。
(3)将电场撤去,小球回到最低点时速度v的大小。
答案 (1)3.0×10-3 N (2)4.0×10-4 kg (3)2.0 m/s
解析 (1)F=qE=3.0×10-3 N
qE
(2)由 =tan 37°,得m=4.0×10-4 kg
mg
1
(3)由mgl(1-cos 37°)= mv2,得
2
v=√2gl(1-cos37°)=2.0 m/s
解题指导 (1)小球平衡时,正确进行受力分析。(2)撤去电场后,小球会从高处摆下,在小球从开始运动到到达最低点的
过程中,机械能守恒。
22.(2015安徽理综,23,16分)在xOy平面内,有沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E(图中未画出),由A点斜射出一质
量为m、带电量为+q的粒子,B和C是粒子运动轨迹上的两点,如图所示,其中l 为常数。粒子所受重力忽略不计。求:
0
(1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功;
(2)粒子从A到C过程所经历的时间;
(3)粒子经过C点时的速率。
√2ml √17qEl
答案 (1)3qEl (2)3 0 (3) 0
0
qE 2m
解析 (1)W =qE(y -y )=3qEl
AC A C 0
(2)根据抛体运动的特点,粒子在x轴方向做匀速直线运动,由对称性可知轨迹最高点D
在y轴上,可令t =t =T,则t =T
AD DB BC
qE
由qE=ma,得a=
m北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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1 1
又y = aT2,y +3l = a(2T)2
D 2 D 0 2
√2ml
解得T= 0
qE
√2ml
则A➝C过程所经历的时间t=3 0
qE
(3)粒子在DC段做类平抛运动,于是有
2l =v (2T),v =a(2T)
0 Cx Cy
√17qEl
v =√v2 +v2 = 0
C Cx Cy 2m
23.(2015四川理综,10,17分)如图所示,粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上,B端与桌面边缘对齐,A是轨道上一
点,过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E=1.5×106 N/C,方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体P电荷量是
2.0×10-6 C,质量m=0.25 kg,与轨道间动摩擦因数μ=0.4。P从O点由静止开始向右运动,经过0.55 s到达A点,到达B点
时速度是5 m/s,到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为α,且tan α=1.2。P在整个运动过程中始终受到水平向右的
某外力F作用,F大小与P的速率v的关系如表所示。P视为质点,电荷量保持不变,忽略空气阻力,取g=10 m/s2。求:
v/(m·s-1) 0≤v≤2 2<v<5 v≥5
F/N 2 6 3
(1)小物体P从开始运动至速率为2 m/s所用的时间;
(2)小物体P从A运动至D的过程,电场力做的功。
答案 (1)0.5 s (2)-9.25 J
解析 (1)小物体P的速率从0至2 m/s,受外力F=2 N,设其做匀变速直线运动的加速度为a,经过时间Δt 速度为v,
1 1 1 1
则
F-μmg=ma ①
1 1
v=aΔt ②
1 1 1
由①②式并代入数据得
Δt=0.5 s③
1
说明:①②③式各2分。
(2)小物体P从速率为2 m/s运动至A点,受外力F=6 N,设其做匀变速直线运动的加速度为a,则
2 2
F-μmg=ma ④
2 2
设小物体P从速度v 经过Δt 时间,在A点的速度为v,则
1 2 2
Δt=0.55 s-Δt ⑤
2 1
v=v+aΔt ⑥
2 1 2 2
P从A点至B点,受外力F=6 N、电场力和滑动摩擦力的作用,设其做匀变速直线运动加速度为a,电荷量为q,在B
2 3
点的速度为v,从A点至B点的位移为x,则
3 1
F-μmg-qE=ma ⑦
2 3
v2 -v2
=2ax ⑧
3 2 3 1北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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P以速度v 滑出轨道右端B点,设水平方向受外力为F,电场力大小为F ,有
3 3 E
F =F ⑨
E 3
F 与F 大小相等方向相反,P水平方向所受合力为零,所以,P从B点开始做初速度为v 的平抛运动。设P从B点
3 E 3
运动至D点用时为Δt,水平位移为x,由题意知
3 2
v
3
=tan α ⑩
gΔt
3
x=vΔt
2 3 3
设小物体P从A点至D点电场力做功为W,则
W=-qE(x+x)
1 2
联立④~⑧,⑩~ 式并代入数据得
W=-9.25 J
说明:④⑥⑧ 式各1分,⑦⑩ 式各2分。
24.(2015北京理综,24,20分)真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置,如图所示。光照前两板都不带电。以光
照射A板,则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。假设所有逸出的电子都垂直于A板向B板运动,忽略电子之间的
相互作用。保持光照条件不变。a和b为接线柱。
已知单位时间内从A板逸出的电子数为N,电子逸出时的最大动能为E 。元电荷为e。
km
(1)求A板和B板之间的最大电势差U ,以及将a、b短接时回路中的电流I 。
m 短
(2)图示装置可看作直流电源,求其电动势E和内阻r。
(3)在a和b之间连接一个外电阻时,该电阻两端的电压为U。外电阻上消耗的电功率设为P;单位时间内到达B板
的电子,在从A板运动到B板的过程中损失的动能之和设为ΔE。请推导证明:P=ΔE。
k k
(注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题中做必要的说明)
E E E
答案 (1) km Ne (2) km km (3)见解析
e e Ne2
解析 (1)由动能定理,E =eU ,可得
km m
E
U = km
m
e
短路时所有逸出电子都到达B板,故短路电流
I =Ne
短
(2)电源的电动势等于断路时的路端电压,即上面求出的U ,所以
m
E
E=U = km
m
e
E E
km
电源内阻r= =
I Ne2
短
(3)外电阻两端的电压为U,则电源两端的电压也是U。
由动能定理,一个电子经电源内部电场后损失的动能
ΔE =eU
ke
设单位时间内有N'个电子到达B板,则损失的动能之和
ΔE=N'ΔE =N'eU
k ke北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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根据电流的定义,此时电源内部的电流
I=N'e
此时流过外电阻的电流也是I=N'e,外电阻上消耗的电功率
P=IU=N'eU
所以P=ΔE
k
3
25.(2014课标Ⅰ,25,20分,0.162)如图,O、A、B为同一竖直平面内的三个点,OB沿竖直方向,∠BOA=60°,OB= OA。将一
2
质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出,小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电,电荷量为
q(q>0),同时加一匀强电场,场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球,该
小球通过了A点,到达A点时的动能是初动能的3倍;若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出,恰好通过B点,
且到达B点时的动能为初动能的6倍,重力加速度大小为g。求
(1)无电场时,小球到达A点时的动能与初动能的比值;
(2)电场强度的大小和方向。
7
答案 (1) (2)见解析
3
3
解析 (1)设小球的初速度为v,初动能为E ,从O点运动到A点的时间为t,令OA=d,则OB= d,根据平抛运动的规律
0 k0 2
有
d sin 60°=vt ①
0
1
d cos 60°= gt2 ②
2
1
又有E =
mv2
③
k0 2 0
3
由①②③式得E = mgd ④
k0 8
设小球到达A点时的动能为E ,则
kA
1
E =E + mgd ⑤
kA k0 2
E 7
kA
由④⑤式得 = ⑥
E 3
k0
d 3d
(2)加电场后,小球从O点到A点和B点,高度分别降低了 和 ,设电势能分别减小ΔE 和ΔE ,由能量守恒及④
2 2 pA pB
式得
1 2
ΔE =3E -E - mgd= E ⑦
pA k0 k0 2 3 k0
3
ΔE =6E -E - mgd=E ⑧
pB k0 k0 2 k0
在匀强电场中,沿任一直线,电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点等电势,M与O点的距离为x,如图,
x
ΔE
则有3 = pA ⑨
d ΔE
2 pB北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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解得x=d。MA为等势线,电场必与其垂线OC方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为α,由几何关系可
得
α=30° ⑩
即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°。
设场强的大小为E,有qEd cos 30°=ΔE
pA
√3mg
由④⑦ 式得E=
6q
考查点 带电粒子在电场中的运动、平抛运动
OM ΔE
pA
易错警示 利用在匀强电场中沿任一直线电势降落是均匀的,得 = ,求得与A等电势的M的位置。
OB ΔE
pB
26.(2014安徽理综,22,14分)如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极板正中有一小孔。
质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽
略不计,极板间电场可视为匀强电场,重力加速度为g)。求:
(1)小球到达小孔处的速度;
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量;
(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。
mg(
ℎ
+d) mg(
ℎ
+d)
答案 (1)√2gℎ (2) C
qd q
ℎ +d √2ℎ
(3)
ℎ g
解析 (1)由v2=2gh得v=√2gℎ
(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用,有
mg(
ℎ
+d)
qE-mg=ma且v2-0=2ad,得E=
qd
mg(
ℎ
+d)
由U=Ed、Q=CU得Q=C
q
1
(3)由题得h=
gt2
、0=v-at、t=t+t,
2 1 2 1 2
ℎ +d √2ℎ
综合可得t=
ℎ g
27.(2013课标Ⅰ,25,20分)一电荷量为q(q>0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下,在t=0时由静止开始运动,场
强随时间变化的规律如图所示。不计重力。求在t=0到t=T的时间间隔内
(1)粒子位移的大小和方向;
(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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qE T
答案 (1) 0 T2 沿初始电场方向 (2)
16m 4
T T T T 3T 3T
解析 (1)带电粒子在0~ 、 ~ 、 ~ 、 ~T时间内做匀变速运动,设加速度分别为a、a、a、a,由牛顿
4 4 2 2 4 4 1 2 3 4
第二定律得
qE
a= 0 ①
1
m
qE
a=-2 0 ②
2
m
qE
a=2 0 ③
3
m
qE
a=- 0 ④
4
m
由此得带电粒子在0~T时间间隔内运动的加速度-时间图像如图(a)所示,对应的速度-时间图像如图(b)所示,其中
图(a)
图(b)
T qE T
v=a = 0 ⑤
1 14
4m
由图(b)可知,带电粒子在t=0到t=T时间内的位移为
T
s= v ⑥
4 1
由⑤⑥式得
qE
s= 0T2 ⑦
16m
位移沿初始电场方向。
3 5
(2)由图(b)可知,粒子在t= T到t= T内沿初始电场的反方向运动,总的运动时间t为
8 8北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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5 3 T
t= T- T= ⑧
8 8 4
28.(2013课标Ⅱ,24,14分,0.317)如图,匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道,轨道平面与电场方向平行。a、b为
轨道直径的两端,该直径与电场方向平行。一电荷量为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动,经过a点和b点时对轨道压力的
大小分别为N 和N。不计重力,求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。
a b
答案 见解析
解析 质点所受电场力的大小为
f=qE ①
设质点质量为m,经过a点和b点时的速度大小分别为v 和v,由牛顿第二定律有
a b
v2
f+N=m a ②
a
r
v2
N-f=m b ③
b
r
设质点经过a点和b点时的动能分别为E 和E ,有
ka kb
1
E =
mv2
④
ka 2 a
1
E =
mv2
⑤
kb 2 b
根据动能定理有
E -E =2rf ⑥
kb ka
联立①②③④⑤⑥式得
1
E= (N-N) ⑦
6q b a
r
E = (N+5N) ⑧
ka 12 b a
r
E = (5N+N) ⑨
kb 12 b a
考查点 带电粒子在电场中的运动、圆周运动、动能定理
解题关键 ①对在a、b两点的质点进行受力分析,根据牛顿第二定律列方程。
②分析a→b过程,利用动能定理列方程。
29.(2013四川理综,10,17分)在如图所示的竖直平面内,物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接,分别静
止于倾角θ=37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上,轻绳与对应平面平行。劲度系数k=5 N/m的轻弹簧一端固
定在O点,一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连,弹簧处于原长,轻绳恰好拉直,DM垂直于斜面。水平面处
于场强E=5×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中。已知A、B的质量分别为m =0.1 kg和m =0.2 kg,B所带电荷量
A B
q=+4×10-6 C。设两物体均视为质点,不计滑轮质量和摩擦,绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,B电荷量不变。取g=10
m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)求B所受静摩擦力的大小;北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F,使A以加速度a=0.6 m/s2开始做匀加速直线运动。A从M到N的过程中,B的
电势能增加了ΔE=0.06 J。已知DN沿竖直方向,B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4。求A到达N点时拉力F的瞬时功
p
率。
答案 (1)0.4 N (2)0.528 W
解析 (1)F作用之前,A、B处于静止状态。设B所受静摩擦力大小为f,A、B间绳中张力为T,有
0 0
对A:T=m g sin θ ①
0 A
对B:T=qE+f ②
0 0
联立①②式,代入数据解得
f=0.4 N③
0
(2)物体A从M点到N点的过程中,A、B两物体的位移均为s,A、B间绳子张力为T,有
qEs=ΔE④
p
T-μm g-qE=m a ⑤
B B
设A在N点时速度为v,受弹簧拉力为F ,弹簧的伸长量为Δx,有
弹
v2=2as ⑥
F =k·Δx ⑦
弹
F+m g sin θ-F sin θ-T=m a ⑧
A 弹 A
s(1-cosθ)
由几何关系知Δx= ⑨
sinθ
设拉力F的瞬时功率为P,有P=Fv ⑩
联立④~⑩式,代入数据解得
P=0.528 W
30.(2013浙江理综,24,20分)“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相
互绝缘、半径分别为R 和R 的同心金属半球面A和B构成,A、B为电势值不等的等势面,其过球心的截面如图所示。
A B
一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M板正中间小孔垂直入射,进入偏转电场区域,最后到
达偏转器右端的探测板N,其中动能为E 的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效
k0
应。
(1)判断半球面A、B的电势高低,并说明理由;
(2)求等势面C所在处电场强度E的大小;
(3)若半球面A、B和等势面C的电势分别为φ 、φ 和φ ,则到达N板左、右边缘处的电子,经过偏转电场前、后
A B C
的动能改变量ΔE 和ΔE 分别为多少?
k左 k右
(4)比较|ΔE |与|ΔE |的大小,并说明理由。
k左 k右
答案 (1)B板电势高于A板,理由见解析北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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4E
k0
(2) (3)ΔE =e(φ -φ ) ΔE =e(φ -φ )
e(R +R ) k左 B C k右 A C
A B
(4)|ΔE |>|ΔE |,理由见解析
k左 k右
解析 (1)电子(带负电)做圆周运动,电场力方向指向球心,电场方向从B指向A,B板电势高于A板。
(2)据题意,电子在电场力作用下做圆周运动,考虑到圆轨道上的电场强度E大小相同,有:
v2
eE=m
R
1
E = mv2
k0 2
R +R
R= A B
2
联立解得:
2E 4E
E= k0= k0
eR e(R +R )
A B
(3)电子运动时只有电场力做功,根据动能定理,有
ΔE=qU
k
对到达N板左边缘的电子,电场力做正功,动能增加,有
ΔE =e(φ -φ )
k左 B C
对到达N板右边缘的电子,电场力做负功,动能减小,有
ΔE =e(φ -φ )
k右 A C
(4)根据电场线特点,等势面B与C之间的电场强度大于C与A之间的电场强度,考虑到等势面间距相等,有
|φ -φ |>|φ -φ |
B C A C
即|ΔE |>|ΔE |
k左 k右
评析 本题为带电粒子在电场中的运动问题,考查学生的综合分析能力,易错点是“误认为A、B之间是匀强电场”。
本题难度中等。
31.(2016四川理综,9,15分)中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器
是人类揭示物质本源的关键设备,在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。
如图所示,某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成,相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。
质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管,在漂移管内做匀速直线运动,在漂移管间被电场加速,加速电
压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s,进入漂移管E时速度为1×107 m/s,电源频率为1×107 Hz,漂移管
间缝隙很小,质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2。质子的荷质比取1×108 C/kg。求:
(1)漂移管B的长度;
(2)相邻漂移管间的加速电压。
答案 (1)0.4 m (2)6×104 V北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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解析 (1)设质子进入漂移管B的速度为v ,电源频率、周期分别为f、T,漂移管B的长度为
B
L,则
1
T= ①
f
T
L=v · ②
B 2
联立①②式并代入数据得 L=0.4 m③
(2)设质子进入漂移管E的速度为v ,相邻漂移管间的加速电压为U,电场对质子所做的
E
功为W,质子从漂移管B运动到E电场做功为W',质子的电荷量为q、质量为m,则
W=qU ④
W'=3W ⑤
1 1
W'= mv2- mv2 ⑥
2 E 2 B
联立④⑤⑥式并代入数据得 U=6×104 V⑦
32.(2016北京理综,23,18分)如图所示,电子由静止开始经加速电场加速后,沿平行于板面的方向射入偏转电场,并从另一
侧射出。已知电子质量为m,电荷量为e,加速电场电压为U。偏转电场可看作匀强电场,极板间电压为U,极板长度为
0
L,板间距为d。
(1)忽略电子所受重力,求电子射入偏转电场时的初速度v 和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy。
0
(2)分析物理量的数量级,是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电子所受重力,请利用下列数据分析
说明其原因。已知U=2.0×102 V,d=4.0×10-2 m,m=9.1×10-31 kg,e=1.6×10-19 C,g=10 m/s2。
(3)极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质,请写出电势φ的定义式。类比电势的定义
方法,在重力场中建立“重力势”φ 的概念,并简要说明电势和“重力势”的共同特点。
G
√2eU U L2
答案 (1) 0 (2)(3)见解析
m 4U d
0
解析 (1)根据功和能的关系,有
1
eU=
mv2
0 2 0
电子射入偏转电场的初速度
√2eU
v= 0
0
m
在偏转电场中,电子的运动时间
L √ m
Δt= =L
v 2eU
0 0北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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偏转距离
1 U L2
Δy= a(Δt)2=
2 4U d
0
(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级,有
重力G=mg~10-29 N
eU
电场力F= ~10-15 N
d
由于F≫G,因此不需要考虑电子所受重力。
(3)电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能E 与其电荷量q的比值,即
p
E
φ= p
q
由于重力做功与路径无关,可以类比静电场电势的定义,将重力场中物体在某点的重力势能E 与其质量m的比值,
G
叫作“重力势”,即
E
φ = G 。
G
m
电势φ和重力势φ 都是反映场的能的性质的物理量,仅由场自身的因素决定。
G
33.(2015课标Ⅱ,24,12分)如图,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动,A、B为其运动轨迹上的两点。
已知该粒子在A点的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为60°;它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为
0
30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。
mv2
答案 0
q
解析 设带电粒子在B点的速度大小为v 。粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变,即
B
v sin 30°=v sin 60° ①
B 0
由此得v =√3v ②
B 0
设A、B两点间的电势差为U ,由动能定理有
AB
1
qU =
m(v2 -v2
) ③
AB 2 B 0
mv2
联立②③式得U = 0 ④
AB
q
解题关键 ①据运动的独立原理:一个物体同时参与几个不同方向的运动,每个分运动的规律相互独立。可知粒子在A
和B两点沿与电场垂直的方向上分速度相同,即v sin 30°=v sin 60°。②A和B两点速度方向虽然不同,但是并不影响
B 0
动能定理的运用。
【3 年模拟】
时间:65分钟 分值:65分
一、单项选择题(每题3分,共15分)
1.(2021届辽宁新高考联合调研,8)如图所示的直线为某电场中的一条电场线,其中O点为MN的中点,已知φ =2 V、
M
φ =8 V,将电荷量为+1 C的试探电荷a由M点沿电场线移动到N。则下列说法正确的是 ( )
N北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.电荷a由M点移动到O点,电势能一定增加3 J
B.M点的电场强度一定小于N点的电场强度
C.电荷a由M点到O点电势能的增加量可能大于由O点到N点电势能的增加量
D.如果电荷a由N点移动到M点,则电势能仍增加
答案 C
2.(2020河北枣强中学第一次月考,6)如图所示,将两个等量的正点电荷分别固定在M、N两点,图中圆的圆心位于两点
⏜ ⏜ ⏜ ⏜
电荷连线的中点,be为两点电荷连线的中垂线且与圆的交点分别为b、e,a、c、d、f分别为圆弧Mb、bN、Ne、eM
的中点,下列有关说法正确的是 ( )
A.a、c、d、f四点的电场强度相同
B.a、c、d、f四点的电势相同
C.如果将一带负电的重力不计的粒子由e点无初速释放,则该粒子将沿中垂线向O点做匀加速运动
⏜
D.如果将一带负电的粒子由a沿弧abc运动到c点,则电场力先做正功后做负功
答案 B
3.(2020湖北协作体联考,18)在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q、q 的点电荷,一带负电的试探电荷在两电荷连
1 2
线上的电势能E 随x变化的关系如图所示,其中A、B两点电势能为零,BD段中C点电势能最大,则 ( )
p
A.q 是负电荷,q 是正电荷,且q>q
1 2 1 2
B.B、C间场强方向沿x轴负方向
C.C点的电场强度大于A点的电场强度
D.将一正点电荷从B点移到D点,电场力先做负功后做正功
答案 A
4.(2019河北张家口一模)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能E 随位移x变化的关系如图所
p
示,其中0~x 段是关于直线x=x 对称的曲线,x~x 段是直线,则下列说法正确的是 ( )
2 1 2 3
A.x 处电场强度最小,但不为零
1
B.粒子在0~x 段做匀变速运动,x~x 段做匀速直线运动
2 2 3北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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C.在0、x、x、x 处电势φ、φ、φ、φ 的关系为φ>φ=φ>φ
1 2 3 0 1 2 3 3 2 0 1
D.x~x 段的电场强度大小、方向均不变
2 3
答案 D
5.(2019福建泉州第二次质检)如图所示,喷雾器可以喷出各种质量和电荷量的带负电油滴。假设油滴以相同的水平速
度射入接有恒定电压的两水平正对金属板之间,有的沿水平直线①飞出,有的沿曲线②从板边缘飞出,有的沿曲线③运
动到板的中点上。不计空气阻力及油滴间的相互作用,则 ( )
A.沿直线①运动的所有油滴质量都相等
B.沿直线①运动的所有油滴电荷量都相等
C.沿曲线②、③运动的油滴,运动时间之比为1∶2
D.沿曲线②、③运动的油滴,加速度大小之比为1∶4
答案 D
二、多项选择题(每题4分,共20分)
6.(2021届河北唐山第一次摸底)如图所示,在虚线圆圆心A两侧的对称点固定等量异种点电荷+Q、-Q,B、C、D为虚
线圆上的三个点,下列判断正确的是 ( )
A.A、B、C、D四个点中C点电势最低
B.B、D两点场强相同
C.B、D两点电势相同
D.将+q沿圆周由B点移动到D点,+q的电势能一直减小
答案 BD
7.(2021届辽宁朝阳建平联考)如图所示,MN为一足够大且均匀带负电的塑料平板,其上方附近的电场可视为匀强电场,
在平板上方附近A点固定一带正电的点电荷(不影响平板上的电荷分布),板上B点与A点的连线与板垂直,A、D、B、
C为正方形的四个顶点,O为正方形的中心。下列说法正确的是 ( )
A.C、D两点的电场强度相同
B.C、D两点的电势相等
C.O点的电场强度小于C点的电场强度
D.一带正电的试探电荷从C点沿直线运动到D点的过程中,电场力先做负功后做正功
答案 BD北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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8.(2021届河北宣化一中阶段测试三)如图所示,图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电
粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点。若粒子在运动中只受电场力作用,根据此图能做出的正确
判断是 ( )
A.带电粒子所带电荷的符号
B.粒子在a、b两点的受力方向
C.粒子在a、b两点何处动能大
D.a、b两点电势的高低
答案 BC
9.(2020山东等级考模拟,9)在金属球壳的球心有一个正点电荷,球壳内外的电场线分布如图所示,下列说法正确的是
( )
A.M点的电场强度比K点的大
B.球壳内表面带负电,外表面带正电
C.试探电荷-q在K点的电势能比在L点的大
D.试探电荷-q沿电场线从M点运动到N点,电场力做负功
答案 ABD
10.(2019河北衡水中学高考模拟十)如图所示,A、B为平行板电容器的金属板,G为静电计,开始时开关S闭合,静电计指
针张开一定角度。下述结论正确的是 ( )
A.若保持开关S闭合,将A、B两极板靠近些,指针张开角度将变小
B.若保持开关S闭合,将A、B两极板正对面积变小些,指针张开角度将不变
C.若断开开关S后,将A、B两极板靠近些,指针张开角度将变小
D.若断开开关S后,将A、B两极板正对面积变小些,指针张开角度将变大
答案 BCD
三、计算题(共30分)北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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11.(2020福建厦门双十中学期中,19)(15分)如图甲所示,一对平行金属板M、N长为L,相距为d,OO 为中轴线。当两板
1 2
间加电压U =U 时,两板间为匀强电场,忽略两极板外的电场。某种带负电的粒子从O 点以速度v 沿OO 方向射入
MN 0 1 0 1 2
电场,粒子恰好打在上极板M的中点,粒子重力忽略不计。
q
(1)求带电粒子的比荷 ;
m
L
(2)若M、N间加如图乙所示的交变电压,其周期T= ,大量的上述粒子仍然以初速度v 沿OO 方向持续射入电场。
v 0 1 2
0
当U=kU 时,恰好能够保证所有粒子全部离开电场而不打在极板上,求k的值。
0
4d2v2
3
0
答案 (1) (2)
U L2 8
0
12.(2021届山东泰安摸底)(15分)在xOy直角坐标系中,三个边长都为2 m的正方形如图所示排列,第Ⅰ象限正方形区域
ABOC中有水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E,在第Ⅱ象限正方形COED的对角线CE左侧CED区域内有竖
0
直向下的匀强电场,三角形OEC区域内无电场,正方形DENM区域内无电场。现有一带电荷量为+q、质量为m的带电
粒子(重力不计)从AB边上的A点由静止释放,恰好能通过E点。
(1)求CED区域内匀强电场的电场强度的大小E;
1
(2)保持第(1)问中电场强度不变,若在正方形区域ABOC中某些点静止释放与上述相同的带电粒子,要使所有粒子
都经过E点,则释放点的坐标值x、y间应满足什么关系?
4
(3)若CDE区域内的电场强度大小变为E= E,方向不变,其他条件都不变,则在正方形区域ABOC中某些点静止
2 3 0
释放与上述相同的带电粒子,要使所有粒子都经过N点,则释放点的坐标值x、y间又应满足什么关系?
答案 (1)4E (2)y=x (3)y=3x-4 m
0
