北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题八 静电场
基础篇 固本夯基
考点一 电场力及电场的描述
1.(2021湖北,8,4分)(多选)关于电场,下列说法正确的是( )
A.电场是物质存在的一种形式
B.电场力一定对正电荷做正功
C.电场线是实际存在的线,反映电场强度的大小和方向
D.静电场的电场线总是与等势面垂直,且从电势高的等势面指向电势低的等势面
答案 AD
2.(2021北京,9,3分)如图所示的平面内,有静止的等量异号点电荷,M、N两点关于两电荷
连线对称,M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是( )
A.M点的场强比P点的场强大
B.M点的电势比N点的电势高
C.N点的场强与P点的场强相同
D.电子在M点的电势能比在P点的电势能大
答案 C
3.(2018课标Ⅰ,16,6分)如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5
cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球
a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则( )
16
A.a、b的电荷同号,k=
9北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
16
B.a、b的电荷异号,k=
9
64
C.a、b的电荷同号,k=
27
64
D.a、b的电荷异号,k=
27
答案 D
4.(2019课标Ⅰ,15,6分)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q
用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则( )
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷,Q带负电荷
D.P带负电荷,Q带正电荷
答案 D
5.(2022届湖北黄冈模拟,9)(多选)如图所示的竖直平面内,一带电体位于A处。一个质量
为m的带负电圆环套在倾角θ=45°的绝缘直杆上,静止于P处且恰好不受摩擦力。ABC
为PQ的中垂线,与水平面交于C点,A与P等高。重力加速度大小为g。下列说法正确
的是 ( )
√2
A.圆环处于P处时所受静电力的大小为 mg
2
B.圆环处于P处时所受弹力的大小为√2mg
C.把带电体从A处移到C处,圆环同样不受摩擦力
D.若仅改变A处带电体的带电性质,圆环将以√2g的加速度做匀加速直线运动北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
答案 BC
6.[2022届T8联考(1),4]如图所示,Rt△ABC中∠A=53°,∠C=90°,AD∶BD=2∶3。两正点电荷
固定在A、B两点,电荷量为q的试探电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直,大小为
F,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。则D点的场强大小为( )
11F F 8F 2F
A. B. C. D.
15q q 5q 5q
答案 A
7.(2021湖北,11,4分)(多选)如图所示,一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度
均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中,悬点均为O。两小球质量均为m、
带等量异号电荷,电荷量大小均为q(q>0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为
θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍,两小球仍在原位置平衡。已知静电
力常量为k,重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A.M带正电荷 B.N带正电荷
√mg √mg
C.q=L D.q=3L
k k
答案 BC
8.(2022届广东一轮复习联考,7)如图所示,绝缘支架静置于水平桌面上,顶端固定一电荷
量为Q的带正电金属小球(看成点电荷),支架与金属小球的总质量为M。一电荷量分布
均匀、半径为R的金属圆环恰能水平静止于小球正上方,圆心O离小球的距离为h。已
知圆环的质量为m,重力加速度为g,下列说法正确的是( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.支架对桌面的压力大于(M+m)g
B.支架对桌面的压力小于(M+m)g
mgh2
C.圆环所带电荷量q=
kQ
mg(R2+h2)√R2+h2
D.圆环所带电荷量q=
kQh
答案 D
9.(2021山东,6,3分)如图甲所示,边长为a的正方形,四个顶点上分别固定一个电荷量为+q
√2
的点电荷;在0≤x≤ a区间,x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为-Q
2
的点电荷P置于正方形的中心O点,此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P
沿x轴向右略微移动后,由静止释放,以下判断正确的是( )
√2+1
A.Q= q,释放后P将向右运动
2
√2+1
B.Q= q,释放后P将向左运动
2
2√2+1
C.Q= q,释放后P将向右运动
4
2√2+1
D.Q= q,释放后P将向左运动
4
答案 C
10.(2021辽宁,6,4分)等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中,电场分布如图所示,
实线表示电场线,虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点,电势能分别为E
pa
和E ,电荷所受电场力大小分别为F 和F ,则( )
pb a b北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.E >E ,F>F B.E >E ,F<F
pa pb a b pa pb a b
C.E <E ,F>F D.E <E ,F<F
pa pb a b pa pb a b
答案 D
11.(2022届新高考联考,3)如图所示,带正电的小球A和带负电的小球B可看成点电
荷,A、B分别被轻绳1和2系住后通过电荷间的相互作用力恰好能静止为如图所示的状
态,绳1与竖直方向成30°角,绳2水平。下列说法正确的是( )
A.B对A的库仑力可能与绳2的拉力相等
B.A与B间的库仑力可能小于绳2的张力
C.A与B的总重力与绳2的拉力之比为√3∶1
D.绳1与绳2的拉力之比为4∶√3
答案 C
12.(2018北京理综,24,20分)(1)静电场可以用电场线和等势面形象描述。
a.请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式;
b.点电荷的电场线和等势面分布如图所示,等势面S 、S 到点电荷的距离分别为r 、r 。
1 2 1 2
我们知道,电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算S 、S 上单位面积通
1 2
过的电场线条数之比N /N 。
1 2北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(2)观测宇宙中辐射电磁波的天体,距离越远单位面积接收的电磁波功率越小,观测越困难。
为了收集足够强的来自天体的电磁波,增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要
途径。2016年9月25日,世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启
用,被誉为“中国天眼”。FAST直径为500 m,有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。
a.设直径为100 m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P ,计算FAST能
1
够接收到的来自该天体的电磁波功率P ;
2
b.在宇宙大尺度上,天体的空间分布是均匀的。仅以辐射功率为P的同类天体为观测对
象,设直径为100 m望远镜能够观测到的此类天体数目是N ,计算FAST能够观测到的此
0
类天体数目N。
解析 (1)a.在距Q为r的位置放一电荷量为q的试探电荷。
Qq
根据库仑定律试探电荷受到的电场力F=k
r2
F Q
根据电场强度的定义E= ,得E=k
q r2
N E r2
1 1 2
b.穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比 = =
N E r2
2 2 1
(2)a.地球上不同望远镜观测同一天体,单位面积上接收的功率应该相同,因此
5002
P = P =25P
2 1002 1 1
b.在宇宙大尺度上,天体的空间分布是均匀的。因此,一个望远镜能观测到的此类天体数
目正比于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积。
设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为P ,直径为
0
100 m的望远镜和FAST能观测到的最远距离分别为L 和L,则
0
(500) 2 P (100) 2 P
P =π =π
0 2 4πL2 2 4πL2
0
可得L=5L
0
L3
则N= N =125N
L3 0 0
0
思路分析 辐射的球体模型构建北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(1)电场强度的大小可理解为单位面积上穿过的电场线条数。
(2)以发出电磁波的天体为球心,天体到地球距离为半径,建立球面辐射模型,是望远镜观
测某一确定天体辐射的常用模型;反之,以望远镜为球心,以观测距离为半径建立的球体
模型,又是反映望远镜探测能力的有效模型。
13.(2017北京理综,22,16分)如图所示,长l=1 m的轻质细绳上端固定,下端连接一个可视
为质点的带电小球,小球静止在水平向右的匀强电场中,绳与竖直方向的夹角θ=37°。已
知小球所带电荷量q=1.0×10-6 C,匀强电
场的场强E=3.0×103 N/C,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)小球所受电场力F的大小。
(2)小球的质量m。
(3)将电场撤去,小球回到最低点时速度v的大小。
解析 (1)F=qE= 3.0×10 -3 N
qE
(2)由 =tan 37°,得m= 4.0×10 -4 kg
mg
1
(3)由mgl(1-cos 37°)= mv2,得
2
v=√2gl(1-cos37°)= 2.0 m/s
解题指导 (1)小球平衡时,正确进行受力分析。(2)撤去电场后,小球会从高处摆下,在小
球从开始运动到到达最低点的过程中,机械能守恒。
考点二 电场能的属性及其描述
1.(2021浙江6月选考,3,3分)如图所示,在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔,高塔的
功能最有可能的是( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.探测发射台周围风力的大小
B.发射与航天器联系的电磁波
C.预防雷电击中待发射的火箭
D.测量火箭发射过程的速度和加速度
答案 C
2.(2021浙江6月选考,6,3分)某书中有如图所示的图,用来表示横截面是“<”形导体右侧
的电场线和等势面,其中a、b是同一条实线上的两点,c是另一条实线上的一点,d是导体
尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是( )
A.实线表示电场线
B.离d点最近的导体表面电荷密度最大
C.“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D.电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零
答案 D
3.(2021全国乙,15,6分)如图(a),在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于
静电感应,在金属平板上表面产生感应电荷,金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示,
相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处,该试探电荷受到
的电场力大小分别为F 和F ,相应的电势能分别为E 和E ,则 ( )
M N pM pN
图(a)
图(b)北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.F <F ,E >E B.F >F ,E >E
M N pM pN M N pM pN
C.F <F ,E <E D.F >F ,E <E
M N pM pN M N pM pN
答案 A
4.(2021全国甲,19,6分)(多选)某电场的等势面如图所示,图中a、b、c、d、e为电场中的
5个点,则( )
A.一正电荷从b点运动到e点,电场力做正功
B.一电子从a点运动到d点,电场力做功为4 eV
C.b点电场强度垂直于该点所在等势面,方向向右
D.a、b、c、d四个点中,b点的电场强度大小最大
答案 BD
5.(2021海南,11,4分)(多选)如图,在匀强电场中有一虚线圆,ab和cd是圆的两条直径,其中
ab与电场方向的夹角为60°,ab=0.2 m,cd与电场方向平行,a、b两点的电势差U =20
ab
V。则( )
A.电场强度的大小E=200 V/m
B.b点的电势比d点的低5 V
C.将电子从c点移到d点,电场力做正功
D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能
答案 AD
6.(2022届湖北部分重点中学联考,8)(多选)如图所示,ABC-FHG 是正三棱柱,△ABC的边
长为L。A点固定一个电荷量为-q的点电荷,C点固定一个电荷量为+q的点电荷,D、E
两点分别为AC、FG边的中点,选无穷远处电势为0,静电力常量为k。下列说法中正确
的是( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
kq
A.B点的电场强度大小E=
L2
B.将一正试探电荷从F沿FH、 HG移到G点,其电势能逐渐减少
C.沿直线DH移动正电荷,电场力做正功
D.若在F点再固定一电荷量为+Q的点电荷,G点再固定一个电荷量为-Q的点电荷,则
B、H两点的电势相等
答案 AD
7.(2022届河北示范校联考,10)(多选)如图所示,水平面内有一正方形区域ABCD,所在的
平面与某一匀强电场平行,在A点有一个粒子源沿各个方向发射带负电的粒子,若与AB
成45°的方向以10√2 m/s的速度射入正方形区域的粒子恰好垂直于BC打到了E点,E
点是BC的中点,已知正方形的边长为1 m,粒子的比荷为0.1 C/kg,C点电势为0,不计粒
子的重力和粒子之间的相互作用,则下列说法正确的是( )
A.该匀强电场的方向可能水平向右
B.打到E点的粒子在运动过程中动能逐渐减小,电势能逐渐增大
C.C点电势低于B点电势,U =-1 000 V
CB
D.从AD方向射入的粒子可能到达C点
答案 BC
8.(2021江苏,10,4分)一球面均匀带有正电荷,切去一半后右半球面所带电荷仍均匀分布,
如图所示。O为球心,A、B为直径上的两点且OA=OB,C为截面上的点。则( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.O、C两点电势相等
B.A点的电场强度大于B点
C.沿直线从A到B电势先升高后降低
D.沿直线从A到B电场强度逐渐增大
答案 A
9.(2017课标Ⅲ,21,6分)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的
位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV
答案 ABD
10.(2018课标Ⅰ,21,6分)(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组
等势面,已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程
中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是( )
A.平面c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
答案 AB
11.(2018课标Ⅱ,21,6分)(多选)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电
场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)
的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W ;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小
1
W 。下列说法正确的是( )
2
A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
W +W
B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为 1 2
2
W
C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为 2
qL
D.若W =W ,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
1 2
答案 BD
12.(2019课标Ⅱ,20,6分)(多选)静电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止
开始运动,N为粒子运动轨迹上的另外一点,则( )
A.运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小
B.在M、N两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
答案 AC
13.(2019北京理综,17,6分)如图所示,a、b两点位于以负点电荷-Q(Q>0)为球心的球面
上,c点在球面外,则( )
A.a点场强的大小比b点大
B.b点场强的大小比c点小北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
C.a点电势比b点高
D.b点电势比c点低
答案 D
14.(2020课标Ⅲ,21,6分)(多选)如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为
q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是( )
A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大
B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小
C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负
答案 BC
15.(2020浙江7月选考,8,3分)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷,其中Q
点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示,a、b、c、d、e为电场中的5
个点,设无穷远处电势为0,则( )
A.e点的电势大于0
B.a点和b点的电场强度相同
C.b点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加
答案 D
16.(2021重庆新高考适应卷,3)如图所示,虚线表示某电场中的三个等势面,a、a'、b、b'、
c、c'为分布在等势面上的点。一带电粒子从a点运动到c点的过程中电场力做功为W ,
ac
从a'点运动到c'点的过程中电场力做功为W 。下列说法正确的是( )
a'c'北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.c点的电场方向一定指向b点
B.a'点电势一定比c'点电势高
C.带电粒子从c点运动到c'点,电场力做功为0
D.|W |<|W |
ac a'c'
答案 C
考点三 电容器与电容
1.(2021江苏,2,4分)有研究发现,某神经细胞传递信号时,离子从细胞膜一侧流到另一侧
形成跨膜电流。若将该细胞膜视为1×10-8 F的电容器,在2 ms内细胞膜两侧的电势差
从-70 mV变为30 mV,则该过程中跨膜电流的平均值为( )
A.1.5×10-7 A B.2×10-7 A
C.3.5×10-7 A D.5×10-7 A
答案 D
2.(2018课标Ⅲ,21,6分)(多选)如图,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器的极板水
平;两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反,使它们分别静止于电容器的上、下极
板附近,与极板距离相等。现同时释放a、b,它们由静止开始运动。在随后的某时刻
t,a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽略。
下列说法正确的是( )
A.a的质量比b的大
B.在t时刻,a的动能比b的大
C.在t时刻,a和b的电势能相等
D.在t时刻,a和b的动量大小相等
答案 BD北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
3.(2018江苏单科,5,3分)如图所示,水平金属板A、B分别与电源两极相连,带电油滴处于
静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离,两金属板表面仍均为等势面,则该油滴(
)
A.仍然保持静止 B.竖直向下运动
C.向左下方运动 D.向右下方运动
答案 D
4.(2017江苏单科,4,3分)如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一
小孔,小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C
板向右平移到P'点,则由O点静止释放的电子( )
A.运动到P点返回
B.运动到P和P'点之间返回
C.运动到P'点返回
D.穿过P'点
答案 A
综合篇 知能转换
拓展一 电场强度的确定
1.(2019课标Ⅲ,21,6分)(多选)如图,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两
个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点。则( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.a点和b点的电势相等
B.a点和b点的电场强度大小相等
C.a点和b点的电场强度方向相同
D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加
答案 BC
2.(2020课标Ⅱ,20,6分)(多选)如图,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着
等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与
圆心的距离均相等。则( )
A.a、b两点的场强相等
B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等
D.c、d两点的电势相等
答案 ABC
3.(2021河北唐山第一次摸底)(多选)如图所示,在虚线圆圆心A两侧的对称点固定等量异
种点电荷+Q、-Q,B、C、D为虚线圆上的三个点,下列判断正确的是( )
A.A、B、C、D四个点中C点电势最低
B.B、D两点场强相同
C.B、D两点电势相同
D.将+q沿圆周由B点移动到D点,+q的电势能一直减小
答案 BD北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
1 3
4.(2022届湖北九师联盟联考,7)如图甲为 均匀带电圆环,O 为其圆心,图乙为 均匀带电
2 1 4
圆环,O 为其圆心,两圆环半径相同,单位长度带电荷量相同,电性也相同,相距很远,互不影
2
响。已知O 处的电场强度大小为E ,电势为φ ,则O 处的场强大小和电势分别为( )
1 0 0 2
3 3 3 1
A. E , φ B. E , φ
2 0 2 0 2 0 2 0
√2 3 √2 √2
C. E , φ D. E , φ
2 0 2 0 2 0 2 0
答案 C
5.(2021湖南,4,4分)如图,在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷,在(0,a)位置放置电荷量
为q的负点电荷,在距P(a,a)为√2a的某点处放置正点电荷Q,使得P点的电场强度为零。
则Q的位置及电荷量分别为( )
A.(0,2a),√2q B.(0,2a),2√2q
C.(2a,0),√2q D.(2a,0),2√2q
答案 B
6.(2021河北,10,6分)(多选)如图,四个电荷量均为q(q>0)的点电荷分别放置于菱形的四个
顶点,其坐标分别为(4l,0)、(-4l,0)、(0,y )和(0,-y ),其中x轴上的两个点电荷位置固定,y
0 0
轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动(y ≠0)。下列说法正确的是( )
0北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.除无穷远处之外,菱形外部电场强度处处不为零
B.当y 取某值时,可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
0
C.当y =8l时,将一带负电的试探电荷由点(4l,5l)移至点(0,-3l),静电力做正功
0
D.当y =4l时,将一带负电的试探电荷放置在点(l,l)处,其所受到的静电力方向与x轴正方
0
向成45°倾斜向上
答案 ACD
拓展二 带电粒子运动轨迹与能量综合问题的处理
1.(2017天津理综,7,6分)(多选)如图所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向
未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B
两点的加速度大小分别为a 、a ,电势能分别为
A B
E 、E 。下列说法正确的是( )
pA pB
A.电子一定从A向B运动
B.若a >a ,则Q靠近M端且为正电荷
A B
C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有E <E
pA pB
D.B点电势可能高于A点电势
答案 BC
2.(2018天津理综,3,6分)如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负
电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为φ 、φ ,粒子在M
M N
和N时加速度大小分别为a 、a ,速度大小分别为v 、v ,电势能分别为E 、E 。下列
M N M N pM pN
判断正确的是( )
A.v <v ,a <a B.v <v ,φ <φ
M N M N M N M N
C.φ <φ ,E <E D.a <a ,E <E
M N pM pN M N pM pN
答案 D北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
3.(2020浙江7月选考,6,3分)如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v 从
0
MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水
平方向成45°角,粒子的重力可以忽略,则粒子到达MN连线上的某点时( )
mv
A.所用时间为 0
qE
B.速度大小为3v
0
2√2mv2
C.与P点的距离为 0
qE
D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
答案 C
4.(2021黑龙江大庆模拟,7)如图,在匀强电场中有夹角为120°、长度均为2 cm的线段
AC和CE,B、D分别为AC、CE的中点。将一电荷量为1.0×10-8 C的带正电荷的点电
荷从C点移动到A点的过程中克服电场力做功2.0×10-8 J,将该点电荷从C点移动到E
点的过程中,电场力做功2.0×10-8 J。C点电势为零,下列说法正确的是( )
A.匀强电场中B点的电势为-1 V
2√3
B.匀强电场的电场强度大小为 V/m
3
C.不能够作出过B点的等势线
D.将该点电荷由D点移动到A点,点电荷的电势能增加3.0×10-8 J
答案 D
5.(2021天津,8,5分)(多选)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示,
相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹,轨迹与某
等势面相切于P点。下列说法正确的北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
是( )
A.两点电荷可能是异种点电荷
B.A点的电场强度比B点的大
C.A点的电势高于B点的电势
D.电子运动到P点时动能最小
答案 CD
6.(2021广东,6,4分)图是某种静电推进装置的原理图,发射极与吸极接在高压电源两端,
两极间产生强电场,虚线为等势面。在强电场作用下,一带电液滴从发射极加速飞向吸
极,a、b是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是( )
A.a点的电势比b点的低
B.a点的电场强度比b点的小
C.液滴在a点的加速度比在b点的小
D.液滴在a点的电势能比在b点的大
答案 D
7.(2021全国乙,20,6分)(多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、
(+3q,3m)、(-q,m),它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中,电
场方向与y轴平行。不计重力,下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中,可能正确的是(
)
A B北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
C D
答案 AD
拓展三 电容器的综合分析
1.(2018北京理综,19,6分)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下
列说法正确的是( )
A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电
B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小
C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大
D.实验中,只增加极板带电量,静电计指针的张角变大,表明电容增大
答案 A
2.(2021河北新高考适应卷,9)(多选)如图,某电容器由两水平放置的半圆形金属板组成,板
间为真空。两金属板分别与电源两极相连,下极板固定,上极板可以绕过圆心且垂直于半
圆面的轴转动。起初两极板边缘对齐,然后上极板转过10° ,并使两极板间距减小到原来
的一半。假设变化前后均有一电子由静止从上极板运动到下极板。忽略边缘效应,则下
列说法正确的是( )
A.变化前后电容器电容之比为9∶17
B.变化前后电容器所带电荷量之比为16∶9
C.变化前后电子到达下极板的速度之比为√2∶1
D.变化前后电子运动到下极板所用时间之比为2∶1北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
答案 AD
3.(2022届山西大同联考,6)如图所示,一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连
(未画出),极板水平放置,极板间距为D,在下极板上叠放一厚度为d的金属板A,d<D,其上
部空间有一带负电的粒子P静止在电容器中,当把金属板从电容器中快速抽出后,
粒子P开始运动,已知重力加速度为g。则下列判断正确的是( )
A.电容器的电容变大
B.两板间的电场强度不变
C.上极板所带电荷量变大
d
D.粒子运动的加速度大小为 g
D
答案 D
4.(2019北京理综,23,18分)电容器作为储能器件,在生产生活中有广泛的应用。对给定电
容值为C的电容器充电,无论采用何种充电方式,其两极间的电势差u随电荷量q的变化
图像都相同。
(1)请在图1中画出上述u-q图像。类比直线运动中由v-t 图像求位移的方法,求两极间
电压为U时电容器所储存的电能E 。
p
(2)在如图2所示的充电电路中,R表示电阻,E表示电源(忽略内阻)。通过改变电路中元
件的参数对同一电容器进行两次充电,对应的q-t曲线如图3中①②所示。
a.①②两条曲线不同是 (选填E或R)的改变造成的;
b.电容器有时需要快速充电,有时需要均匀充电。依据a中的结论,说明实现这两种充电
方式的途径。
图1北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
图2
图3
(3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电,可实现电容器电荷量随时间
均匀增加。请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程,填写下表(选填“增
大”、“减小”或“不变”)。
“恒流源” (2)中电源
电源两端电压
通过电源的电流
解析 (1)由于q=Cu,C是与电压u、电荷量q无关的常量,故u-q图线为过原点的直线。
u-q图线如图
电压为U时,电容器带电荷量为Q,图线和横轴围成的面积为所储存的电能E
p
1 1
E = QU,又Q=CU,故E = CU 2
p 2 p 2
(2)a.电容器充电完毕后两极板间电压等于电源电动势,由图3可知电容器充电完毕时所
带电荷量相同,由q=Cu可知电源电动势相同,故曲线不同是由R 不同造成的。
b.对同一电容器,在确定电源下充电时,电容器最终所带电荷量是一定的,因同样电压下电
阻越小时电流越大,充电就越快;电阻越大时电流越小,同样长的时间内电容器所带电荷
量的变化越小,电流变化越慢,充电过程越平缓。北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(3)对于“恒流源”,电路中电流不变,电源两端电压U=U +IR随电容器两端电压增大而
C
增大;对于(2)中电源,由于内阻不计,故其两端电压等于电动势而保持恒定,通过电源的电
E-U
流满足E=U +IR,即I= C,可见电流会随着电容器两端电压的增大而减小。
C R
拓展四 电场中的图像问题
1.(2017课标Ⅰ,20,6分)(多选)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷
的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为E、E 、
a b
E 和E 。点a到点电荷的距离r 与点a的电势φ 已在图中用坐标(r,φ)标出,其余类推。
c d a a a a
现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,
电场力所做的功分别为W 、W 和W 。下列选项正确的是( )
ab bc cd
A.E∶E =4∶1
a b
B.E∶E =2∶1
c d
C.W ∶W =3∶1
ab bc
D.W ∶W =1∶3
bc cd
答案 AC
2.(2017江苏单科,8,4分)(多选)在x轴上有两个点电荷q 、q ,其静电场的电势φ在x轴
1 2
上分布如图所示。下列说法正确的有( )
A.q 和q 带有异种电荷
1 2
B.x 处的电场强度为零
1
C.负电荷从x 移到x ,电势能减小
1 2北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
D.负电荷从x 移到x ,受到的电场力增大
1 2
答案 AC
3.(2020湖北协作体联考,18)在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q 、q 的点电荷,一带
1 2
负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能E 随x变化的关系如图所示,其中A、B两点
p
电势能为零,BD段中C点电势能最大,则( )
A.q 是负电荷,q 是正电荷,且q >q
1 2 1 2
B.B、C间场强方向沿x轴负方向
C.C点的电场强度大于A点的电场强度
D.将一正点电荷从B点移到D点,电场力先做负功后做正功
答案 A
4.(2021 5·3原创)(多选)空间存在两个点电荷产生的静电场,以两个点电荷的连线方向建
立x轴,取电场沿+x为正方向,x轴上两点电荷之间各点电场强度E随坐标x的变化关系
如图所示,图线关于纵轴对称,虚线为两条渐近线,M、N是两条渐近线与原点O间的中点,
且PO=3MO。取无穷远处电势为零,下列说法中正确的是 ( )
A.M、N两点的电势相等
B.P点电势等于M点电势
C.M、O两点电场强度大小之比为20∶9
D.将一个正电荷q从O点移到M点电场力,做功为-W,则该正电荷在M点电势能为W
答案 CD
5.[2022届T8联考(1),9](多选)静电场的方向平行于x轴,沿x轴上各点的场强与位置的关
系如图所示。一质子仅受电场力,由O点静止释放,沿x轴正向运动,已知
Oa=ab=bc=L,φ =0,则下列说法中正确的是( )
b北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.O点的电势为E L
0
B.质子在O点和d点的电势能相等
C.质子在a、b、c三点的动能之比为1∶2∶3
D.质子从O点到b点先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动
答案 AC
6.[2022届T8联考(2),8](多选)如图甲所示,绝缘、光滑水平面上方,有水平向右的匀强电
场,电场强度大小为E。在水平面右端固定一轻弹簧,一带电物块(可视为质点)质量为m,
电荷量为+q,将带电物块由静止释放,以物块出发点为坐标原点,水平向右为x轴正方向,
建立坐标系,物块动能E 与它通过的距离x之间的关系如图乙,其中坐标x 处为弹簧原长
k 1
位置,O~x 段为直线,坐标x 处动能最大,坐标x 处动能为零。下列说法正确的是( )
1 2 4
qE
A.弹簧的劲度系数为k=
x -x
2 1
B.从坐标x 处到坐标x 处,物块所受力的合力先增加后减小
1 4
C.从坐标x 处到坐标x 处弹簧弹性势能增加了qE(x -x )
1 3 3 1
D.从坐标x 处到坐标x 处,弹簧弹性势能增加量的大小等于电势能减少量的大小
1 2
答案 AC
7.(2021福建,15,16分)如图(a),同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为√2
L,O为水平连线AB的中点,M、N在AB连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点
电荷,电荷量均为Q(Q>0)。以O为原点,竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为
电势零点,则ON上的电势φ随位置x的变化关系如图(b)所示。一电荷量为Q(Q>0)的小
球S 以一定初动能从M点竖直下落,一段时间后经过N点,其在ON段运动的加速度大
1
小a随位置x的变化关系如图(c)所示。图中g为重力加速度大小,k为静电力常量。北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
图(a)
图(b)
图(c)
(1)求小球S 在M点所受电场力大小。
1
(2)当小球S 运动到N点时,恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球S 发生弹性碰撞。
1 2
4kQ2
已知S 与S 的质量相等,碰撞前、后S 的动能均为 ,碰撞时间极短。求碰撞前S
1 2 1 3L 2
的动量大小。
(3)现将S 固定在N点,为保证S 能运动到N点与之相碰,S 从M点下落时的初动能须满
2 1 1
足什么条件?
解析 (1)根据几何关系,A点到M点的距离为R =2L,设A点的电荷对小球S 的库仑力
M 1
大小为F ,由库仑定律有
A
kQ2
F = ①
A R2
M
设小球S 在M点所受电场力大小为F ,由力的合成有
1 M北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
F =2F sin 45°②
M A
√2kQ2
联立①②式可得F = ③
M 4L2
(2)设x轴上O点下方L/2处为C点,A与C的距离为R ,小球S 在C处所受的库仑力大
C 1
小为F ,由库仑定律和力的合成有
C
kQ2
F =2 sin θ④
C R2
C
OC 3
式中sin θ= ,R =√OA2+OC2= L
R C 2
C
设小球S 的质量为m ,小球S 在C点的加速度大小为a,由牛顿第二定律有
1 1 1
F +m g=m a⑤
C 1 1
由题图(c)可知,式中a=2g,联立④⑤式可得
8kQ2
m = ⑥
1 27gL2
设S 的质量为m ,碰撞前、后S 的速度分别为v 、v ',S 碰撞前、后的速度分别为v 、
2 2 1 1 1 2 2
v ',取竖直向下为正方向,由动量守恒定律和能量守恒定律有
2
m v +m v =m v '+m v '⑦
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 1 1
m v2+ m v2= m v '2+ m v '2⑧
2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2
设小球S 碰撞前的动量为p ,由动量的定义有p =m v ⑨
2 2 2 2 2
1 1 4kQ2
依题意 m v2 = m v '2= ,m =m
2 1 1 2 1 1 3L 1 2
8kQ2√gL
联立⑥⑦⑧⑨式可得p =- ⑩
2 9gL2
8kQ2√gL
即碰撞前S 的动量大小为 。
2 9gL2
(3)设x轴上O点上方L/2处为D点。根据题图(c)和对称性可知,S 在D点所受的电场力
1
大小等于小球的重力大小,方向竖直向上,S 在此处加速度为0;S 在D点上方做减速运动,
1 1
在D点下方做加速运动,为保证S 能运动到N点与S 相碰,S 运动到D点时的速度必须
1 2 1
大于零。北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
设M点与D点电势差为U ,由电势差定义有
MD
U =φ -φ
MD M D
设小球S 初动能为E ,运动到D点的动能为E ,由动能定理有
1 k kD
m g(MO-DO)+QU =E -E
1 MD kD k
E >0
kD
由对称性,D点与C点电势相等,M点与N点电势相等,依据图(b)所给数据,并联立⑥
式可得:
(13-8√2)kQ2
E >
k
27L
应用篇 知行合一
应用一 示波器中的物理学应用——探究带电粒子在电场中的运动
1.(2020浙江1月选考,7,3分 典型模型)如图所示,电子以某一初速度沿两块平行板的中
线方向射入偏转电场中,已知极板长度l,间距d,电子质量m,电荷量e。若电子恰好从极
板边缘射出电场,由以上条件可以求出的是( )
A.偏转电压
B.偏转的角度
C.射出电场速度
D.电场中运动的时间北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
答案 B
2.(2016北京理综,23,18分 典型模型)如图所示,电子由静止开始经加速电场加速后,沿
平行于板面的方向射入偏转电场,并从另一侧射出。已知电子质量为m,电荷量为e,加速
电场电压为U 。偏转电场可看作匀强电场,极板间电压为U,极板长度为L,板间距为d。
0
(1)忽略电子所受重力,求电子射入偏转电场时的初速度v 和从电场射出时沿垂直板面方
0
向的偏转距离Δy。
(2)分析物理量的数量级,是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电子所受重
力,请利用下列数据分析说明其原因。已知U=2.0×102 V,d=4.0×10-2 m,m=9.1×10-31
kg,e=1.6×10-19 C,g=10 m/s2。
(3)极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质,请写出电势φ的
定义式。类比电势的定义方法,在重力场中建立“重力势”φ 的概念,并简要说明电势和
G
“重力势”的共同特点。
1
解析 (1)根据功和能的关系,有eU =
mv2
0 2 0
√2eU
电子射入偏转电场的初速度v = 0
0
m
在偏转电场中,电子的运动时间
L √ m
Δt= =L
v 2eU
0 0
1 U L2
偏转距离Δy= a(Δt)2=
2 4U d
0
(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级,有
重力G=mg~10-29 N
eU
电场力F= ~10-15 N
d
由于F≫G,因此不需要考虑电子所受重力。北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
E
(3)电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能E 与其电荷量q的比值,即φ= p
p q
由于重力做功与路径无关,可以类比静电场电势的定义,将重力场中物体在某点的重力势
E
能E 与其质量m的比值,叫作“重力势”,即φ = G 。
G G m
电势 φ 和重力势 φ 都是反映场的能的性质的物理量 , 仅由场自身的因素决定 。
G
3.(2019天津理综,12,20分 科技工程)2018年,人类历史上第一架由离子引擎推动的飞
机诞生,这种引擎不需要燃料,也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示,进入电离
室的气体被电离成正离子,而后飘入电极A、B之间的匀强电场(初速度忽略不计),A、B
间电压为U,使正离子加速形成离子束,在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内
飘入的正离子数目为定值,离子质量为m,电荷量为Ze,其中Z是正整数,e是元电荷。
(1)若引擎获得的推力为F ,求单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为多少;
1
F
(2)加速正离子束所消耗的功率P不同时,引擎获得的推力F也不同,试推导 的表达式;
P
F F
(3)为提高能量的转换效率,要使 尽量大,请提出增大 的三条建议。
P P
1
解析 (1)设正离子经过电极B时的速度为v,根据动能定理,有ZeU= mv2-0①
2
设正离子束所受的电场力为F ',根据牛顿第三定律,有F '=F ②
1 1 1
设引擎在Δt时间内飘入电极间的正离子个数为ΔN,由动量定理,有F '=ΔNm(v-0)③
1
ΔN F
1
联立①②③式,且N= 得N= ④
Δt √2ZemU
(2)设正离子束所受的电场力为F',由正离子束在电场中做匀加速直线运动,有
1
P= F'v⑤
2
F √ 2m
考虑到牛顿第三定律得到F'=F,联立①⑤式得 = ⑥
P ZeU北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
F
(3)为使 尽量大,分析⑥式得到
P
三条建议: 用质量大的离子 ; 用带电荷量少的离子 ; 减小加速电压 。
1
解题关键 加速离子束所消耗的功率即电场力对正离子做功的平均功率P=F'·v= F'v。
2
4.(2020天津,12,18分 科技工程)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实
验仪器,其基本原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强
电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构
成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场
强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反
射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,
离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的
电荷量均为q,不计离子重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T ;
1
(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x;
(3)已知质量为m 的离子总飞行时间为t ,待测离子的总飞行时间为t ,两种离子在质量分
0 0 1
析器中反射相同次数,求待测离子质量m 。
1
1
解析 (1)设离子经加速电场加速后的速度大小为v,有qU= mv2①
2
离子在漂移管中做匀速直线运动,则
l
T = ②
1 v
√ ml2
联立①②式,得T = ③
1
2qU
(2)根据动能定理,有qU-qEx=0④
U
得x= ⑤
E北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(3)离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动,平均速度
v
大小均相等,设其为v,有v= ⑥
2
通过⑤式可知,离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的,所以不同离子在电
场区运动的总路程相等,设为L ,在无场区的总路程设为L ,根据题目条件可知,离子在无
1 2
L L
场区速度大小恒为v,设离子的总飞行时间为t ,有t = 1+ 2 ⑦
总 总 v v
√ m
联立①⑥⑦式,得t =(2L +L ) ⑧
总 1 2 2qU
t √m
可见,离子从A到B的总飞行时间与√m成正比。依题意可得 1 = 1
t m
0 0
t 2
( )
1
可得m = m ⑨
1 t 0
0
5.[2022届T8联考(1),14 科学探索]某同学设计了一个图示装置,矩形ABCD长为2L,宽
为L,OP为中线,在OPQ区域内存在竖直向下的匀强电场E ,其中OQ为曲线,曲线在Q点
1
1 βmv2
恰好与DC边相切且PQ= L,场强为E = 0,β为未知的常数。紧靠A点的左下方矩
2 1 eL
形区域A AB B 从下往上有许多小区域,小区域满足水平方向长度恰好足够,竖直方向极
1 1 2
mv2
短,每个小区域存在竖直向上的匀强电场E ,其大小满足关系式E =kl,k= 0,l表示AA
2 2 eL2 1
上某点到A点的距离,AA =L,在边界B B 上均匀分布着质量为m,电荷量为e的质子n个,
1 1 2
每次以速度v 水平向右射出一个质子,质子射出经过时间T后都通过A点,最后都水平打
0
在BC上,每当质子打在BC上,B B 上同时以相同速度射出下一个,直到全部射出。不考
1 2
虑质子的重力及质子间的相互作用。试求:
(1)B B 上射出质子的时间间隔Δt和全过程电场力对所有质子的冲量I;
1 2
(2)通过A点的质子的最大速度;
(3)若以OP为y轴正向,OA为x轴正向,O为原点建立坐标,求出OQ的曲线方程以及质
子打在BC上的最高点与B点间的高度。北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
解析 (1)因为电场只改变竖直方向的速度,水平速度v 不变,所以:
0
2L
Δt=T+
v
0
因为沿电场力的方向无动量的改变,所以:I=0
(2)从B 点射出的质子到A点时速度最大。因为每个区域极短且F=ekl,所以可以认为电
2
场力与l成正比,从B 到A点,电场力的功可以用平均力求得:
2
1
W= ekL2
2
在区域A AB B ,对质子根据动能定理有:
1 1 2
1 1 1
ekL2= mv2- mv2
2 2 m 2 0
√ ek
v = v2+ L2,得v =√2v
m 0 m m 0
y
(3)设某质子打在曲线上的(x,y)点,则tan θ=
L-x
x
进入电场后,反过来看可以认为是类平抛运动,在电场中运动的时间为:t=
v
0
eE eE x
所以到达(x,y)点的竖直速度:v = 1t= 1
y m mv
0
v eE x
y 1
tan θ= =
v mv2
0 0
y eE x eE
1 1
所以:tan θ= = ,则y= x(L-x)
L-x mv2 mv2
0 0
x
代入数据并整理得y=βx(1- )
L北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
1
因为Q点与DC相切,所以Q点的y坐标应该是最大值,所以有:x= L时y有最大值L,
2
x
所以:β=4,y=4x(1- )
L
从A点射入的质子,最大角度为45°,打在BC上的最高点,即:
y
tan θ= =1,y=L-x
L-x
1 3
代入上述方程得:x= L,y= L
4 4
L
在电场中运动的时间t =
1 4v
0
1 eE L2 1
竖直方向的位移Δy= 1 = L
2 m 16v2 8
0
7
最大高度为H=y+Δy= L
8
应用二 静电除尘器的工作原理分析——带电微粒在电场中的运动
1.(2019天津理综,3,6分 典型模型)如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带
电小球,以初速度v从M点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相
反,则小球从M运动到N的过程( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
1
A.动能增加 mv2
2
B.机械能增加2mv2
3
C.重力势能增加 mv2
2
D.电势能增加2mv2
答案 B
2.(2017课标Ⅰ,25,20分 典型模型)真空中存在电场强度大小为E 的匀强电场,一带电
1
油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v 。在油滴处于位置A时,将电场
0
强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变。持续一段时间t 后,又突然将电场反向,
1
但保持其大小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到B点。重力加速度大小为g。
(1)求油滴运动到B点时的速度大小。
(2)求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的t 和v
1 0
应满足的条件。已知不存在电场时,油滴以初速度v 做竖直上抛运动的最大高度恰好等
0
于B、A两点间距离的两倍。
解析 (1)设油滴质量和电荷量分别为m和q,油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度
大小为E 的匀强电场中做匀速直线运动,故电场力方向向上。在t=0时,电场强度突然从
1
E 增加至E 时,油滴做竖直向上的匀加速运动,加速度方向向上,大小a 满足
1 2 1
qE -mg=ma ①
2 1
油滴在时刻t 的速度为
1
v =v +a t ②
1 0 11
电场强度在时刻t 突然反向,油滴做匀变速运动,加速度方向向下,大小a 满足
1 2
qE +mg=ma ③
2 2
油滴在时刻t =2t 的速度为
2 1
v =v -a t ④
2 1 21
由①②③④式得
v =v -2gt ⑤
2 0 1
(2)由题意,在t=0时刻前有
qE =mg⑥
1
油滴从t=0到时刻t 的位移为
1北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
1
s =v t + a t2 ⑦
1 01 2 1 1
油滴在从时刻t 到时刻t =2t 的时间间隔内的位移为
1 2 1
1
s =v t - a t2 ⑧
2 11 2 2 1
由题给条件有
v2=2g(2h)⑨
0
式中h是B、A两点之间的距离。
若B点在A点之上,依题意有
s +s =h⑩
1 2
由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得
[ 2v 1( v ) 2]
E = 2- 0+ 0 E
2 gt 4 gt 1
1 1
2v 1( v ) 2
0 0
为使E >E ,应有2- + >1
2 1 gt 4 gt
1 1
( √3) v
即当0<t < 1- 0
1 2 g
( √3) v
或t > 1+ 0
1 2 g
才是可能的;条件 式和 式分别对应于v >0和v <0两种情形。
2 2
若B点在A点之下,依题意有
s +s =-h
1 2
由①②③⑥⑦⑧⑨ 式得
[ 2v 1( v ) 2]
E = 2- 0- 0 E
2 gt 4 gt 1
1 1
2v 1( v ) 2
0 0
为使E >E ,应有2- - >1
2 1 gt 4 gt
1 1北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(√5 ) v
即t > +1 0
1 2 g
另一解为负,不合题意,已舍去。
3.(2017课标Ⅱ,25,20分 典型模型)如图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存
在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和-
q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作
用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向
下;M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计
空气阻力,重力加速度大小为g。求
(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比;
(2)A点距电场上边界的高度;
(3)该电场的电场强度大小。
解析 (1)设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为v ,则它们进入电场时的水平
0
速度仍然为v 。M、N在电场中运动的时间t相等,电场力作用下产生的加速度沿水平方
0
向,大小均为a,在电场中沿水平方向的位移分别为s 和s 。由题给条件和运动学公式得
1 2
v -at=0①
0
1
s =v t+ at2②
1 0 2
1
s =v t- at2③
2 0 2
s
1
联立①②③式得 =3④
s
2
(2)设A点距电场上边界的高度为h,小球下落h时在竖直方向的分速度为v ,由运动学公
y
式
v2=2gh⑤
y北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
1
H=v t+ gt2⑥
y 2
M进入电场后做直线运动,由几何关系知
v s
0 = 1 ⑦
v H
y
1
联立①②⑤⑥⑦式可得h= H⑧
3
(3)设电场强度的大小为E,小球M进入电场后做直线运动,则
v qE
0
= ⑨
v mg
y
设M、N离开电场时的动能分别为E 、E ,由动能定理得
k1 k2
1
E = m(v2+v2)+mgH+qEs ⑩
k1 2 0 y 1
1
E = m(v2+v2)+mgH-qEs
k2 2 0 y 2
由已知条件
E =1.5E
k1 k2
联立④⑤⑦⑧⑨⑩ 式得
mg
E=
√2q
创新篇 守正出奇
创新点 静电场在医疗领域的应用
1.(2020湖南师大附中月考,9 题型创新)(多选)示波管的构造如图所示。如果在荧光屏
上P点出现亮斑,那么示波管中的( )
A.极板X应带正电
B.极板X'应带正电北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
C.极板Y应带正电
D.极板Y'应带正电
答案 AC
2.(2019浙江4月选考,10,3分 材料创新)当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治
疗,该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子,使
其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的场强为1.3×105 N/C,质子的质量
为1.67×10-27 kg,电荷量为1.6×10-19 C,则下列说法正确的是( )
A.加速过程中质子电势能增加
B.质子所受到的电场力约为2×10-15 N
C.质子加速需要的时间约为8×10-6 s
D.加速器加速的直线长度约为4 m
答案 D
