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第 9 章 静电场
第 1 节 静电场中力的性质
五年高考
1.★(2024江西,1,4分)蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质,
将其置于电压恒定的两平行金属板间,板间电场视为匀强电场,如图所示。若两金
属板间距减小,关于火焰中电子所受的电场力,下列说法正确的是 ( )
A.电场力增大,方向向左
B.电场力增大,方向向右
C.电场力减小,方向向左
D.电场力减小,方向向右
答案 B
2.★(2024江苏,1,4分)在静电场中有a、b两点,试探电荷在两点的静电力F与电荷
量q满足如图所示的关系,请问a、b两点的场强大小之比E ∶E 等于 ( )
a b
A.1∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1
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答案 D
3.★★(2023重庆,3,4分)真空中固定有两个点电荷,负电荷Q 位于坐标原点处,正电
1
荷Q 位于x轴上,Q 的电荷量大小为Q 的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的
2 2 1
x=x 处产生的合电场强度为0,则Q 、Q 相距( )
0 1 2
A.√2x B.(2√2-1)x
0 0
C.2√2x D.(2√2+1)x
0 0
答案 B
4.★★(2023浙江6月,8,3分)某带电粒子转向器的横截面如图所示,转向器中有辐向
电场。粒子从M点射入,沿着由半径分别为R 和R 的圆弧平滑连接成的虚线(等
1 2
势线)运动,并从虚线上的N点射出,虚线处电场强度大小分别为E 和E ,则R 、R
1 2 1 2
和E 、E 应满足 ( )
1 2
E R
A. 1= 2
E R
2 1
E R2
B. 1= 1
E R2
2 2
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E R
C. 1= 1
E R
2 2
E R2
D. 1= 2
E R2
2 1
答案 A
5.★★★(2024北京,11,3分)如图所示,两个等量异种点电荷分别位于M、N两点,P、
Q是MN连线上的两点,且MP=QN。下列说法正确的是 ( )
A.P点电场强度比Q点电场强度大
B.P点电势与Q点电势相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P点电场强度大小也变为原来的2倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P、Q两点间电势差不变
答案 C
三年模拟
1.★★(2025届强基联盟8月联考)如图所示,水平向右的匀强电场中有a、b两个可
视为质点的带电小球,小球所带电荷量的大小相同、电性未知。现将两小球用绝
缘细线悬挂于同一点,两球静止,它们距水平地面的高度相等,线与竖直方向的夹
角分别为α、β,且α<β,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
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A.若小球a、b电性相反,则小球b一定带负电
B.若小球a、b电性相反,则小球a的质量一定小于小球b的质量
C.若同时剪断两根细线,则小球a与b落地时重力功率相等
D.若同时剪断两根细线,则a、b两球一定同时落地
答案 D
2.★★(2024届安徽淮北质检一)如图所示,A、B两小球带等量异种电荷,电荷量均为
q,A球被一根绝缘轻绳系于O点,B球固定在绝缘轻杆上,两球稳定时位于同一高
度,轻绳与竖直方向夹角为60°。已知两球质量均为m,重力加速度为g,静电力常
量为k。则下列说法正确的是 ( )
kq2
A.A、B两球距离为
√3mg
B.OA绳拉力大小为√3mg
C.B球对轻杆的作用力大小为2mg
D.若B球电荷量变为原来的2倍,稳定后,A、B间库仑力大小变为原来的2倍
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答案 C
3.★★★(2024届稽阳联谊学校11月联考)(多选)如图所示,竖直面内固定的均匀带电
圆环半径为R,带电荷量为-Q,在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电
荷量为q的小球(大小不计),小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态,小球
到圆环中心O距离为√3R,已知静电力常量为k,重力加速度为g,以下判断正确的
是 ( )
A.小球带负电,带电圆环对小球的电场力方向水平向左
B.小球带正电,带电圆环对小球的电场力方向水平向左
√3kQ
C.小球带负电,带电圆环在小球处产生的场强大小E=
8R2
√3mg
D.小球带负电,带电圆环对小球的电场力大小F=
3
答案 AC
4.★★★(2024届诸暨12月适应考)如图甲所示,两个带有异种电荷的小球1、2穿在
绝缘圆环上,a、b、c、d为圆环与坐标轴的四个交点,圆环的圆心处为坐标原点。
球2固定在圆环上的某位置(图中没有画出),球1从a处开始沿逆时针移动到c处
过程中,设球1与坐标原点O的连线跟x轴正方向的夹角为θ,图乙和图丙分别为
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两个小球在坐标原点O产生的电场在x轴方向和y轴方向的电场强度大小与夹
角θ的关系图像,则 ( )
A.球2固定在d处
B.球1带负电荷,球2带正电荷
C.球1与球2的电荷量大小之比为4∶5
D.球1受到的静电力先增大后减小
答案 A
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微专题 14 求解电场强度的几种特殊方法
1.★★(2024届金华义乌三模)如图所示,a、b是两个等量同种正电荷的连线上关于
O点对称的两点,与此类似,两根相互平行的长直导线垂直纸面通过M、N两点,两
导线中通有等大反向的恒定电流,c、d同样关于中心点O'对称,忽略其他作用力
的影响,下列说法正确的是( )
A.a与b两点的电场强度相同
B.O点电场强度为零,O'点磁感应强度也为零
C.M导线与N导线有相互靠近的趋势
D.在O点给质子一个向上的初速度,质子会向上做直线运动且速度在增加,加速度
先增大后减小
答案 D
2.★★(2024届辽宁大连二模)(多选)均匀带正电圆环垂直纸面放置,圆心为O,x轴在
过O点的中轴线上,如图所示,x轴上的场强最大位置在P点。将一带负电的粒子
从x轴上的A点由静止释放,不计粒子的重力。则 ( )
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A.粒子从A到O过程中加速度先增大后减小
B.粒子从A到O过程中电势能先增大后减小
C.如果仅减小圆环的电荷量,那么x轴上场强最大的位置将靠近O点
D.如果仅减小圆环的半径,那么x轴上场强最大的位置将靠近O点
答案 AD
3.★★(2024届广东揭阳二模)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集
中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的
正电荷,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两
点,OM=ON=3R,已知M点的电场强度大小为E,静电力常量为k,则N点的电场强
度大小为 ( )
2kq kq kq kq
A. -E B. +E C. +E D. -E
9R2 4R2 2R2 2R2
答案 A
4.★★(2022山东,3,3分)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环
上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两
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段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为
2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为( )
QΔL
A.正电荷,q=
πR
√3QΔL
B.正电荷,q=
πR
2QΔL
C.负电荷,q=
πR
2√3QΔL
D.负电荷,q=
πR
答案 C
5.★★★(2025届河北邯郸武安一中期中)(多选)如图所示,在坐标系xOy中,弧BDC是
L
以A点为圆心、AB为半径的一段圆弧,AB=L,AO= ,D点是圆弧跟y轴的交点。
2
当在O点和A点分别固定电荷量为-Q 和+Q 的点电荷后,D点的电场强度恰好为
1 2
零。下列说法正确的是 ( )
A.Q =4Q
2 1
B.B点与C点场强相同
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C.圆弧BDC上的各点中,D点的电势最低
D.电子沿着圆弧从B点运动到C点的过程中,电势能先减小后增大
答案 AC
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第 2 节 静电场中能的性质
五年高考
1.★(2022天津,2,5分)如图所示,一正点电荷固定在圆心,M、N是圆上的两点,下列
说法正确的是 ( )
A.M点和N点电势相同
B.M点和N点电场强度相同
C.负电荷由M点到N点,电势能始终增大
D.负电荷由M点到N点,电场力始终做正功
答案 A
2.★★★(2022浙江1月,10,3分)
某种气体-电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成,其
上存在等间距小孔,其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下
列说法正确的是 ( )
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A.a点所在的线是等势线
B.b点的电场强度比c点大
C.b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D.将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
答案 C
3.★★★(2023全国甲,18,6分)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当
的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场
线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是( )
答案 A
4.★★★(2023浙江6月,12,3分)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固
定,竖直截面如图所示。两板间距10 cm,电荷量为1.0×10-8 C、质量为3.0×10-4
kg的小球用长为5 cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S,小球静止时,细线与
AB板夹角为30°;剪断细线,小球运动到CD板上的M点(未标出),g取10 m/s2,则
( )
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A.MC距离为5√3 cm
3
B.电势能增加了 √3×10-4 J
4
C.电场强度大小为√3×104 N/C
D.减小R的阻值,MC的距离将变大
答案 B
5.★★★(2022浙江6月,9,3分)如图所示,带等量异种电荷的两正对平行金属板M、
N间存在匀强电场,板长为L(不考虑边界效应)。t=0时刻,M板中点处的粒子源发
射两个速度大小为v 的相同粒子,垂直M板向右的粒子,到达N板时速度大小为
0
√2v ;平行M板向下的粒子,刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作
0
用,则 ( )
A.M板电势高于N板电势 B.两个粒子的电势能都增加
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2v2
C.粒子在两板间的加速度a= 0 D.粒子从N板下端射出的时间t=
L
(√2−1)L
2v
0
答案 C
三年模拟
1.★★(2025届宁波一模)A、B、C三个点电荷周围的电场线和等势线分布如图中实
线所示,虚线为一电子只受静电力作用的运动轨迹,M、N是电子运动轨迹上的两
点,下列说法正确的是 ( )
A.点电荷A带负电
B.E >E
M N
C.φ <φ
M N
D.电子从M点运动到N点,电势能增大
答案 D
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2.★★(2024届温州永嘉上塘模拟)如图所示,在一平行于竖直平面(纸面)的匀强电场
中(未画出),有一等腰梯形ABCD,其中AB平行于CD,已知A、B间的电势差为5
V,则 ( )
A.若AB的长度为5 cm,则匀强电场的电场强度大小为100 V/m
B.若电场方向不平行于AB,只测出AB、CD的长度,无法知道C、D间的电势差
C.在空间内静止释放一带电小球,小球一定会沿着电场线运动
D.在空间内静止释放一带电小球,小球一定不会沿着电场线运动
答案 D
3.★★(2025届温州一模)图甲是一种静电除尘装置简示图,图乙为装置中玻璃瓶的
俯视图,固定在玻璃瓶中心的竖直铜线A与起电机负极相连,包裹在玻璃瓶周围的
铜片B与起电机正极相连。图乙中P、Q为一带负电的尘埃颗粒运动轨迹上的
两点,忽略尘埃颗粒的重力和尘埃颗粒间的相互作用,尘埃颗粒运动过程中带电荷
量不变。下列说法正确的是( )
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A.P点电势比Q点电势高
B.尘埃颗粒在P点的速度比在Q点的速度大
C.尘埃颗粒在P点的电势能比在Q点的电势能大
D.铜片B表面的电场线可能与其表面不垂直
答案 C
4.★★★(2024届金华东阳三模)空间存在一平行于纸面的匀强电场,在电场内取某点
记为坐标原点O,沿某一方向建立x轴,选取x轴上到O点距离为r的P点,以O为
圆心、r为半径作圆,如图甲所示。从P点起沿圆周逆时针方向移动一周,圆上各
点的电势φ会随转过角度θ发生变化。当半径r分别取r 、2r 、3r 时,其φ-θ图
0 0 0
π
像如图乙所示,三条曲线所对应的电势均在θ=θ = 时达到最大值,最大值分别为
0
6
4φ 、3φ 、2φ ,曲线③与横轴相切。则下列说法正确的是 ( )
0 0 0
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A.电场方向沿x轴负方向
B.θ=0时曲线②对应的电势为(1+√3)φ
0
C.θ=2π时曲线①对应的电势为4φ
0
4φ
0
D.电场强度的大小为
3r
0
答案 B
微专题 15 静电场中的功能关系及图像问题
五年高考
1.★★★(2024湖南,5,4分)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷,分别固定在x
轴上-1和0处。设无限远处电势为0,x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确
的是 ( )
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答案 D
2.★★★(2024重庆,6,4分)沿空间某直线建立x轴,该直线上的静电场方向沿x轴,其
电势φ随位置x变化的图像如图所示,一电荷量为e、带负电的试探电荷,经过x
2
点时动能为1.5 eV,速度沿x轴正方向,若该电荷仅受电场力。则其将 ( )
A.不能通过x 点
3
B.在x 点两侧往复运动
3
C.能通过x 点
0
D.在x 点两侧往复运动
1
答案 B
3.★★★(2020浙江7月,8,3分)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷,
其中Q点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示,a、b、c、d、e
为电场中的5个点,设无穷远处电势为0,则 ( )
A.e点的电势大于0
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B.a点和b点的电场强度相同
C.b点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加
答案 D
4.★★★(2023河北,10,6分)(多选)如图,在x轴上放置四个点电荷q 、q 、q 和q ,q 、
1 2 3 4 1
q 位于A点两侧,q 、q 位于B点两侧。C点在y轴上,且OA=OB=OC。取无穷远
2 3 4
处电势为零,电荷位置与电荷量满足一定关系,使得以O点为球心、以OC为半径
的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是 ( )
A.A、B两点电场强度的方向一定沿x轴正方向
B.若在O点放一正点电荷,则A、B两点的电势一定升高
C.试探电荷q沿y轴运动过程中,若静电力始终不做功,则它受到的静电力始终为
零
D.试探电荷q沿y轴运动过程中,若静电力始终不做功,则C点的电场强度一定为
零
答案 BD
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5.★★★(2022浙江6月,15,2分)(多选)如图为某一径向电场的示意图,电场强度大小
a
可表示为E= ,a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考
r
虑粒子间的相互作用及重力,则 ( )
A.轨道半径r小的粒子角速度一定小
B.电荷量大的粒子的动能一定大
C.粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D.当加垂直纸面磁场时,粒子一定做离心运动
答案 BC
三年模拟
1.★★(2024届陕西安康期末)一带负电的粒子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运
动,其电势能E 随位移x变化的关系如图所示,图线刚好是半个周期的正弦曲线,
p
下列说法正确的是 ( )
A.电场力先做正功后做负功
B.x 、x 处的电场强度相同
1 3
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C.粒子在x 处的加速度小于在x 处的加速度
1 2
D.x 处的电势小于x 处的电势
2 3
答案 D
2.★★★(2023届临海、新昌两地适应考)如图甲所示,在粗糙绝缘水平面的A、C两
处分别固定两个点电荷,A、C的位置坐标分别为x=-3L和x=3L。已知C处电荷
的电荷量为Q,图乙是A、C连线之间的电势φ与坐标x的关系图像,图中x=L对
3
应的点为图线的最低点,x=-2L的纵坐标φ=φ ,x=2L的纵坐标φ= φ 。若在x=-2L
0 0
7
的B点处由静止释放一可视为质点的带电物块,质量为m、电荷量为q且不变。
物块向右运动到x=2L处时速度恰好为零。重力加速度大小为g。则A处电荷的
电荷量及物块与水平面间的动摩擦因数分别是 ( )
qφ qφ
A.+4Q, 0 B.-2Q, 0
7mgL 14mgL
2qφ 3qφ
C.+4Q, 0 D.-2Q, 0
7mgL 14mgL
答案 A
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3.★★★★(2024届温州三模)如图所示,在竖直y轴上固定两个点电荷,带电荷量为
+Q的点电荷在2y 处、带电荷量为-4Q的点电荷在3y 处。将质量为m、带电荷
0 0
量为+q的小球从坐标原点O静止释放,经过A点后,能到达最低点B。以y 处为
0
电势能零点、2y 处为重力势能零点,小球可视为点电荷。小球在此运动过程中的
0
重力势能E 、机械能E 、动能E 及电势能E 随y变化的图像可能正确的是(
p1 0 k p2
)
答案 B
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第 3 节 电容器 带电粒子在电场中的运动
五年高考
1.★★(2024浙江6月,6,3分)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”
实验,保持电荷量不变,当极板间距增大时,静电计指针张角增大,则( )
A.极板间电势差减小
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B.电容器的电容增大
C.极板间电场强度增大
D.电容器储存能量增大
答案 D
2.★★(2024黑吉辽,5,4分)某种不导电溶液的相对介电常数ε 与浓度c 的关系曲线
r m
如图(a)所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中,并与恒压电源、电流
表等构成如图(b)所示的电路。闭合开关S后,若降低溶液浓度,则 ( )
A.电容器的电容减小
B.电容器所带的电荷量增大
C.电容器两极板之间的电势差增大
D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
答案 B
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3.★★(2020浙江1月,7,3分)如图所示,电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向
射入偏转电场中,已知极板长度l,间距d,电子质量m,电荷量e。若电子恰好从极板
边缘射出电场,由以上条件可以求出的是( )
A.偏转电压 B.偏转的角度
C.射出电场速度 D.电场中运动的时间
答案 B
4.★★(2021全国乙,20,6分)(多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、
(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m),它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入
一匀强电场中,电场方向与y轴平行。不计重力,下列描绘这四个粒子运动轨迹的
图像中,可能正确的是 ( )
答案 AD
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5.★★★(2020浙江7月,6,3分)如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速
度v 从M、N连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场
0
中。已知MN与水平方向成45°角,粒子的重力可以忽略,则粒子到达M、N连线
上的某点时( )
mv
A.所用时间为 0
qE
B.速度大小为3v
0
2√2mv2
C.与P点的距离为 0
qE
D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
答案 C
6.★★★(2023湖北,10,4分)(多选)一带正电微粒从静止开始经电压U 加速后,射入水
1
平放置的平行板电容器,极板间电压为U 。微粒射入时紧靠下极板边缘,速度方
2
向与极板夹角为45°,微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为
2L和L,到两极板距离均为d,如图所示。忽略边缘效应,不计重力。下列说法正确
的是 ( )
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A.L∶d=2∶1
B.U ∶U =1∶1
1 2
C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D.仅改变微粒的质量或者电荷数量,微粒在电容器中的运动轨迹不变
答案 BD
7.★★★(2023浙江1月,12,3分)如图所示,示波管由电子枪、竖直方向偏转电极
YY'、水平方向偏转电极XX'和荧光屏组成。电极XX'的长度为l、间距为d、极
板间电压为U,YY'极板间电压为零,电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的
速度为零,从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e,质量
为m,则电子( )
eU
A.在XX'极板间的加速度大小为
m
B.打在荧光屏时,动能大小为11eU
C.在XX'极板间受到电场力的冲量大小为√2meU
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l
D.打在荧光屏时,其速度方向与OO'连线夹角α的正切tan α=
20d
答案 D
三年模拟
1.★(2024届湖丽衢二模)先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转
电场,进入时速度方向与电场方向垂直。下列情况中,射出极板时电子和氢核速度
偏转角正切值相同的是 ( )
A.初速度相同 B.初速度的二次方相同
C.初动能相同 D.初动量相同
答案 C
2.★(2023届金华义乌模拟)(多选)甲图为可变电容器,某同学用乙图所示电路研究可
变电容器的充、放电实验。电容器原来不带电,电压表和电流表为理想直流电
表。单刀双掷开关先接1,稳定后,缓慢减小电容器两极板的正对面积。下列说法
正确的是 ( )
A.缓慢减小电容器两极板正对面积过程中,电阻R中电流向下
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B.缓慢减小电容器两极板正对面积过程中,电阻R中电流向上
C.若开关接1稳定后断开,在减小电容器两极板正对面积过程中,电压表示数增大
D.若开关接1稳定后断开,在减小电容器两极板正对面积过程中,电压表示数减小
答案 AC
3.★★★(2024届温州一模)阴极射线管可简化成如图甲所示结构,电子在O点由静
止开始向右加速,加速电压为U ;电子经加速后进入偏转电场,偏转电压为U ,偏转
1 2
极板间距为d;电子射出偏转电场后,做直线运动时掠射到荧光屏上,荧光屏上的亮
线显示出电子束的径迹。某次实验加上如图乙所示的偏转电压,荧光屏出现如图
丙所示的两条亮线。已知电子的电荷量大小为e,下列说法正确的是 ( )
A.电子射出偏转电场时的动能为e(U +U )
1 2
B.若仅使偏转极板间距d变为原来的2倍,两条亮线右端点的间距会变为原来的
1
2
C.若仅使加速电压U 变为原来的2倍,电子离开偏转电场时的动能会变为原来的
1
2倍
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1
D.若仅使偏转电压U 变为原来的 ,两条亮线之间的夹角的正切值会变为原来的
2 2
1
2
答案 B
4.★★★(2024届温州二模)如图所示,加速电场的两极板P、Q竖直放置,间距为d,电
压为U 。偏转电场的两极板M、N水平放置,两极板长度及间距均为L,电压为
1
U 。P、Q极板分别有小孔A、B,A、B连线与偏转电场中心线BC共线。质量为
2
m、电荷量为q的正离子从小孔A无初速度进入加速电场,经过偏转电场,到达探
测器(探测器可上下移动)。整个装置处于真空环境,且不计离子重力。下列说法
正确的是 ( )
√ m
A.离子在加速电场中运动时间为d
2qU
1
√ m
B.离子在M、N板间运动时间为L
2qU
1
C.离子到达探测器的最大动能为q(U +U )
1 2
D.为保证离子不打在M、N极板上,U 与U 应满足的关系为U >2U
1 2 2 1
答案 B
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5.★★★(2025届浙南名校联盟联考)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗,在这种
疗法中,质子先被加速到具有较高的能量,然后被引向轰击肿瘤,杀死其中的恶性
细胞。如图所示,来自质子源的质子初速度为零,经加速电压U加速后,形成细柱
形的质子流,细柱形的质子流横截面积为S,其等效电流为I;其中一些质子沿图中
四分之一圆弧虚线通过辐向电场,再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电
场的圆形区域,最终轰击处在圆上Q点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的
场强大小恒定,方向沿半径指向圆心O,以O'为圆心的圆与OP相切于P点,OP=R ,
0
R
圆形区域的半径为R,Q点位于OP上方 处,已知质子质量为m、电荷量为e。质
2
子的重力和质子相互作用均忽略不计,求:
(1)质子在加速电场中获得的最大速度v;
(2)加速后这束质子流单位体积内的质子数n;
(3)四分之一圆弧虚线处的场强大小E 和圆形区域中匀强电场的场强大小E。
0
√2eU I √ m 2U 8√3U
答案 (1) (2) (3)
m eS 2eU R R
0
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微专题 16 带电粒子在电场中的力电综合问题
1.★★(2025届台州一模)如图所示,竖直玻璃圆筒上、下面为平行金属极板A、B,相
距为d,电容为C,B板上有质量为m的锡箔纸揉成的小球。当极板A、B与电动势
为E、内阻不计的电源相连后,小球就不停地上下往返运动。小球可视为质点,与
极板发生碰撞后小球速度立即变为零,小球所带电荷量变为极板电荷量的a倍
(a≪1)。不计带电锡箔纸小球对极板间匀强电场的影响,重力加速度为g。下列
说法正确的是 ( )
A.小球向上做加速运动,向下做减速运动
B.小球向上运动时带正电,向下运动时带负电
√mgd
C.当电动势E> ,小球能够不断地在两极板间上下往返运动
aC
D.若在较长的时间间隔T内小球做n次往返运动,则通过电源的总电荷量为naEC
答案 C
2.★★★(2024浙江6月,12,3分)如图所示,空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强
电场,在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷,绝缘光滑圆环
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ABCD垂直MN放置,其圆心O在MN的中点,半径为R,AC和BD分别为竖直和水
平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上,从A点沿圆环以初速度v
0
做完整的圆周运动,则 ( )
A.小球从A到C的过程中电势能减少
B.小球不可能沿圆环做匀速圆周运动
C.可求出小球运动到B点时的加速度
D.小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN
答案 C
3.★★★(2022全国甲,21,6分)(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,
将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的
大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后, ( )
A.小球的动能最小时,其电势能最大
B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大
C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大
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D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加
量
答案 BD
4.★★★(2024河北,13,8分)如图,竖直向上的匀强电场中,用长为L的绝缘细线系住
一带电小球,在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点,A点
为最低点,B点与O点等高。当小球运动到A点时,细线对小球的拉力恰好为0,已
知小球的电荷量为q(q>0),质量为m,A、B两点间的电势差为U,重力加速度大小
为g,求:
(1)电场强度E的大小。
(2)小球在A、B两点的速度大小。
U √qU √3qU
答案 (1) (2) −gL −3gL
L m m
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微专题 17 带电粒子在交变电场中的运动
1.★★★(2025届湖丽衢一模)图甲为直线加速器原理示意图,它由多个横截面积相同
的同轴金属圆筒依次排列,奇数序号与偶数序号的圆筒分别与交流电源的两极相
连,交流电源两极间电压变化规律如图乙。在t=0时,奇数圆筒比偶数圆筒电势高,
此时序号为0的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速。若电
子质量为m,电荷量为e,交流电源电压大小为U,周期为T。不考虑电子的重力和
相对论效应,且忽略电子通过狭缝的时间。下列说法正确的是( )
A.金属圆筒1、2、3的长度之比为1∶2∶3
B.电子离开圆筒1时的速度为进入圆筒1时速度的两倍
√2neU
C.第n个圆筒的长度应满足L= ·T
m
√2neU
D.进入第n个圆筒时电子的速率为
m
答案 D
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2.★★★★(2024届湖南T8联考)如图甲所示,长为L、板间距离也为L的平行金属板
水平固定放置,两板间加有如图乙所示的交流电压,图中U 未知、T已知,在两板
0
中线左端P点有一个粒子源,不断从P点沿两板中线向右均匀地射出质量为m、
电荷量为q的带正电粒子,粒子穿过两板所用的时间为T,从t=0时刻射入两板间
的粒子刚好从下板右端边缘射出,在两板右侧竖直虚线MN的右侧有方向竖直向
下的匀强电场,电场中有一长为L、水平放置的荧光屏,荧光屏的上表面与下方的
1
金属板的上表面在同一水平面上,荧光屏的左端到MN的距离为 L,在t=0.25T时
2
刻射入两板间的粒子最终恰好打在荧光屏的中点,不计粒子的重力及粒子间的相
互作用。求:
(1)粒子从P点射出时的初速度大小及两板间电压U 的大小;
0
(2)竖直虚线MN右侧匀强电场的电场强度大小;
(3)屏上能接收到的粒子从两板间射出的位置范围。
L 2mL2 mL
答案 (1) (2) (3)见解析
T qT2 qT2
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解题导引 (1)t=0时刻射入的粒子刚好从下板右端边缘射出→根据对称性可知从
t=0.5T时刻射入两板间的粒子刚好从上板右端边缘水平向右射出。
(2)粒子穿过两板所用的时间为T,与交流电压的变化周期相同→静电力对粒子做
的功为0,粒子射出时的速度与粒子射入时的速度相同。
L
解析 (1)根据题意可知,粒子从P点射出时的初速度大小v =
0 T
从t=0时刻射入两板间的粒子,刚好从下板右端边缘射出,则粒子在电场中运动的
qU
加速度大小a= 0
mL
1 1 (T) 2 2mL2
L=2× a ,解得U = 。
2 2 2 0 qT2
(2)粒子射出两板时的速度方向和大小如何?
由于所有粒子穿过两板的时间均为t =T,则所有粒子射出两板时沿电场方向的速
0
度均为0,即所有粒子射出两板时的速度大小均为v ,方向水平向右。根据对称性
0
可知,从t=0.5T时刻射入两板间的粒子刚好从上板右端边缘水平向右射出,即所有
粒子射出两板间的区域在两板右端间长为L的区域内,t=0.25T时刻射入两板间的
粒子刚好沿两板中线射出,经MN右侧电场偏转后打在荧光屏的中点,设该电场的
1 1 qE
电场强度大小为E,则 L= · t'2,L=v t'
0
2 2 m
mL
联立解得E= 。
qT2
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(3)设打在荧光屏左端的粒子在MN右侧电场中竖直方向上运动的距离为y ,则
1
1 qE 1
y = · t2 , L=v t
1 2 m 1 2 0 1
1
解得y = L
1
8
1
设打在荧光屏右端的粒子在MN右侧电场中竖直方向上运动的距离为y ,则y = ·
2 2
2
qE 3
t2, L=v t
m 2 2 0 2
9
解得y = L>L
2
8
可知从上板边缘射出的粒子能打在荧光屏上,故屏上能接收到的粒子从两板间射
1
出的位置范围:从到下板右端边缘距离为 L的位置到上板右端边缘位置。
8
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实验 10 观察电容器的充、放电现象
1.(2022北京,9,3分)利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象,其中E为电源,R
为定值电阻,C为电容器,A为电流表,V为电压表。下列说法正确的是 ( )
A.充电过程中,电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B.充电过程中,电压表的示数迅速增大后趋于稳定
C.放电过程中,电流表的示数均匀减小至零
D.放电过程中,电压表的示数均匀减小至零
答案 B
2.(2024届天域名校协作体联考)在研究电容器的带电荷量与两极板间电压的关系
时,可采用如图所示的实验电路图。取一个电容器A和数字电压表相连,把开关S
1
接1,给A充电,充电后电压表示数为U 。然后把开关S 接2,使另一个相同的但不
0 1
带电的电容器B跟A并联,此时电压表示数变为U ;再断开开关S ,闭合开关S ,此
1 1 2
时电压表示数变为U ,随后再断开开关S ,开关S 接2,此时电压表示数变为U 。
2 2 1 3
若忽略实验过程中的漏电,数字电压表可视为理想电表,则有 ( )
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1
A.U =U B.U = U
1 0 1 2 2
1 1
C.U = U D.U = U
2 4 0 3 4 0
答案 D
3.(2024广西,12,10分)某同学为探究电容器充、放电过程,设计了图甲实验电路。
器材如下:电容器,电源E(电动势6 V,内阻不计),电阻R =400.0 Ω,电阻R =200.0 Ω,
1 2
电流传感器,开关S 、S ,导线若干。实验步骤如下:
1 2
(1)断开S 、S ,将电流传感器正极与a节点相连,其数据采样频率为5 000 Hz,则采
1 2
样周期为 s;
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(2)闭合S ,电容器开始充电,直至充电结束,得到充电过程的I-t曲线如图乙,由图乙
1
可知开关S 闭合瞬间流经电阻R 的电流为 mA(结果保留3位有效数字);
1 1
(3)保持S 闭合,再闭合S ,电容器开始放电,直至放电结束,则放电结束后电容器两
1 2
极板间电压为 V;
(4)实验得到放电过程的I-t曲线如图丙,I-t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释
放的电荷量为0.018 8 C,则电容器的电容C为 μF。图丙中I-t曲线与横
坐标、直线t=1 s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.003 8 C,则t=1 s时电容
器两极板间电压为 V(结果保留2位有效数字)。
答案 (1)2×10-4 (2)15.0 (3)2 (4)4.7×103 2.8
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