北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
专题五 万有引力与航天
【5 年高考】
考点一 万有引力定律及其应用
1.(2020课标Ⅰ,15,6分)火星的质量约为地球质量的1/10,半径约为地球半径的1/2,则同一物体在火星表面与在地球表
面受到的引力的比值约为 ( )
A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5
答案 B
2.(2016课标Ⅲ,14,6分)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是 ( )
A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律
答案 B
3.(2018海南单科,2,4分)土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知 ( )
A.土星的质量比火星的小
B.土星运行的速率比火星的小
C.土星运行的周期比火星的小
D.土星运行的角速度大小比火星的大
答案 B
4.(2021辽宁新高考适应卷,8,6分)(多选)“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时,轨道半径为r,速度大小为v。
已知月球半径为R,引力常量为G,忽略月球自转的影响。下列选项正确的是( )
3v2
A.月球平均密度为
4πGR2
3v2r
B.月球平均密度为
4πGR3
v2
C.月球表面重力加速度为
R
v2r
D.月球表面重力加速度为
R2
答案 BD
5.(2019课标Ⅱ,14,6分)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中,用
h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是 ( )
答案 D北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
6.(2019课标Ⅲ,15,6分)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a 、a
金
、a ,它们沿轨道运行的速率分别为v 、v 、v 。已知它们的轨道半径R <R <R ,由此可以判定 ( )
地 火 金 地 火 金 地 火
A.a >a >a B.a >a >a
金 地 火 火 地 金
C.v >v >v D.v >v >v
地 火 金 火 地 金
答案 A
7.(2018课标Ⅱ,16,6分)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期
T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度
最小值约为( )
A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3
C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
答案 C
8.(2018课标Ⅰ,20,6分)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,
在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质
量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 ( )
A.质量之积 B.质量之和
C.速率之和 D.各自的自转角速度
答案 BC
9.(2019课标Ⅰ,21,6分)(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在弹簧上端,P由静止向下
运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧,改用物体Q完
成同样的过程,其a-x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3
倍,则( )
A.M与N的密度相等
B.Q的质量是P的3倍
C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
答案 AC
考点二 人造卫星、宇宙航行
1.(2020天津,2,5分)北斗问天,国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半
径的7倍。与近地轨道卫星相比,地球静止轨道卫星 ( )
A.周期大 B.线速度大 C.角速度大 D.加速度大
答案 A北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
2.(2020课标Ⅱ,15,6分)若一均匀球形星体的密度为ρ,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的
周期是( )
√3π √4π √ 1 √ 1
A. B. C. D.
Gρ Gρ 3πGρ 4πGρ
答案 A
3.(2020课标Ⅲ,16,6分)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆,着陆前曾绕月球飞行,某段时间可认
为绕月做匀速圆周运动,圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍,地球质量是月球质量的Q
倍,地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )
√RKg √RPKg √RQg √RPg
A. B. C. D.
QP Q KP QK
答案 D
4.(2020山东,7,3分)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前,会在火星
表面附近经历一个时长为t、速度由v 减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍,半径约为地球的0.5倍,
0 0
地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动,此过程中
着陆器受到的制动力大小约为 ( )
v v
( ) ( )
A.m 0.4g- 0 B.m 0.4g+ 0
t t
0 0
v v
( ) ( )
C.m 0.2g- 0 D.m 0.2g+ 0
t t
0 0
答案 B
5.(2020北京,5,3分)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%,半径约为地
球半径的50%,下列说法正确的是( )
A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
答案 A
6.(2020江苏单科,7,4分)(多选)甲、乙两颗人造卫星质量相等,均绕地球做圆周运动,甲的轨道半径是乙的2倍。下列应
用公式进行的推论正确的有 ( )
A.由v=√gR可知,甲的速度是乙的√2倍
B.由a=ω2r可知,甲的向心加速度是乙的2倍
Mm 1
C.由F=G 可知,甲的向心力是乙的
r2 4
r3
D.由 =k可知,甲的周期是乙的2√2倍
T2
答案 CD北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
7.(2021河北新高考适应卷,3,4分)假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时,轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知地球密
度为月球密度的k倍,地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍,则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比
值为 ( )
√ k √n3 √k √n
A. B. C. D.
n3 k n k
答案 A
8.(2021湖北新高考适应卷,9,4分)(多选)嫦娥五号取壤返回地球,完成了中国航天史上的一次壮举。如图所示为嫦娥五
号着陆地球前部分轨道的简化示意图,其中Ⅰ是月地转移轨道,在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ,在近地点Q再变
为绕地椭圆轨道Ⅲ。下列说法正确的是 ( )
A.在轨道Ⅱ运行时,嫦娥五号在Q点的机械能比在P点的机械能大
B.嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长
C.嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时,经过Q点的向心加速度大小相等
D.嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时,经过Q点的速度大小相等
答案 BC
9.(2019海南单科,4,4分)2019年5月,我国第45颗北斗卫星发射成功。已知该卫星轨道距地面的高度约为36 000 km,
是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右,则 ( )
A.该卫星的速率比“天宫二号”的大
B.该卫星的周期比“天宫二号”的大
C.该卫星的角速度比“天宫二号”的大
D.该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大
答案 B
10.(2017课标Ⅲ,14,6分)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,
对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的( )
A.周期变大 B.速率变大
C.动能变大 D.向心加速度变大
答案 C
11.(2016课标Ⅰ,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。目前,地
球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则
地球自转周期的最小值约为 ( )
A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h
答案 B
12.(2019天津理综,1,6分)2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人
类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R,探测器的质量为
m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时,探测器的 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
√4π2r3 GMm
A.周期为 B.动能为
GM 2R
√Gm GM
C.角速度为 D.向心加速度为
r3 R2
答案 A
[教师专用题组]
【5 年高考】
考点一 万有引力定律及其应用
1.(2018北京理综,17,6分)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距
离约为地球半径60倍的情况下,需要验证 ( )
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
答案 B 本题考查万有引力定律的应用。设地球半径为R,质量为M,月球绕地球公转轨道半径为r。地球对地面附
Mm M Mm M
月
近的苹果的引力G =mg,所以g=G ①;地球对月球的引力提供月球公转的向心力,即G =m a,所以a=G
R2 R2 r2 月 r2
(R) 2 1
②;比较①②可知a= g= g,故选项B正确。
r 602
2.(2017课标Ⅱ,19,6分)(多选)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端
点,运行的周期为T。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中 ( )
0
A.从P到M所用的时间等于T/4
0
B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大
C.从P到Q阶段,速率逐渐变小
D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功
答案 CD 本题考查开普勒行星运动定律、机械能守恒条件,考查学生的理解能力。海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,
由开普勒第二定律可知,从P→Q速度逐渐减小,故从P到M所用时间小于T/4,选项A错误,C正确;从Q到N阶段,只受
0
太阳的引力,故机械能守恒,选项B错误;从M到N阶段经过Q点时速度最小,故万有引力对它先做负功后做正功,选项
D正确。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
3.(2015重庆理综,2,6分)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的
物理现象。若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小
为 ( )
GM GMm GM
A.0 B. C. D.
(R+
ℎ
)2 (R+
ℎ
)2
ℎ
2
Mm GM
答案 B 对飞船应用牛顿第二定律有:G =mg ,则g = ,故B正确。
(R+
ℎ
)2 h h (R+
ℎ
)2
4.(2015海南单科,6,3分)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它
们在水平方向运动的距离之比为2∶√7。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R。由此可知,该行星的半径
约为 ( )
1 7
A. R B. R
2 2
√7
C.2R D. R
2
答案 C 在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们经历的时间
t 2 g
1 1
之比即在水平方向运动的距离之比,所以 = 。竖直方向上做自由落体运动,重力加速度分别为g 和g,因此 =
t √7 1 2 g
2 2
2ℎ /t2 t2 7
1 2
= = 。
2ℎ /t2 t2 4
2 1
设行星和地球的质量分别为7M和M,行星的半径为r,由牛顿第二定律得
7Mm
G =mg
r2 1
Mm
G =mg
R2 2
解得r=2R
因此A、B、D错,C对。
5.(2015江苏单科,3,3分)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究
太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径
1
的 。该中心恒星与太阳的质量比约为 ( )
20
1
A. B.1 C.5 D.10
10
GM
1
m
1
(2π) 2
答案 B 对行星“51 peg b”有 =m r
r2 1 T 1
1 1
GM
2
m
2
(2π) 2
对地球有 =m r
r2 2 T 2
2 2
M T 2 r 3
( ) ( )
1 2 1
化简即得 = ·
M T r
2 1 2
M 1 (365) 2 ( 1 ) 3
代入数据得 = · ≈1
M 4 20
2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
因此B正确。
6.(2013福建理综,13,6分)设太阳质量为M,某行星绕太阳公转周期为T,轨道可视作半径为r的圆。已知引力常量为G,
则描述该行星运动的上述物理量满足 ( )
4π2r3 4π2r2
A.GM= B.GM=
T2 T2
4π2r2 4πr3
C.GM= D.GM=
T3 T2
GMm 4π2 4π2r3
答案 A 太阳对行星的万有引力充当行星做圆周运动的向心力: =m r,可得GM= ,所以A正确。
r2 T2 T2
7.(2018浙江4月选考,9,3分)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图),每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为1.2×106 km。
已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为 ( )
A.5×1017 kg B.5×1026 kg
C.7×1033 kg D.4×1036 kg
Mm (2π) 2 4π2r3
答案 B 卫星“泰坦”绕土星做圆周运动,万有引力提供向心力,有G =m r,得M= ,代入数据得土
r2 T GT2
星质量约为 5×1026 kg,故B正确。
8.(2014广东理综,21,6分)(多选)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ,下列说法正
确的是 ( )
A.轨道半径越大,周期越长
B.轨道半径越大,速度越大
C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度
D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度
Mm 4π2 √ R3 Mm v2 √GM
答案 AC 由G =m R得T= ·2π,可知A正确。由G =m 得v= ,可知B错误。设轨道半
R2 T2 GM R2 R R
3π 1 3
4π2R3 4 3π ( R ) 3 ( )
径为R,星球半径为R,由M= 和V= πR3 得ρ= =GT2 θ ,可判定C正确。当测得T和R
0 GT2 3 0 GT2 R sin
0 2
而不能测得R 时,不能得到星球的平均密度,故D错误。
0
9.(2014课标Ⅱ,18,6分,0.370)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g,在赤
0
道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
3π g -g 3π g
0 0
A. B.
GT2 g GT2 g -g
0 0
3π 3π g
0
C. D.
GT2 GT2 g
R2g
M 0
Mm Mm 4π2 (g -g)T2 G
答案 B 在地球两极处,G
R2
=mg
0
,在赤道处,G
R2
-mg=m
T2
R,故R= 0
4π2
,则ρ=4 πR3=
4
=
3 πR3
3
3g 3π g
0 0
= ,B正确。
4πRG GT2 g -g
0
10.(2013大纲全国,18,6分)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运
行,运行周期为127分钟。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,月球半径约为1.74×103 km。利用以上数据估算月球的
质量约为 ( )
A.8.1×1010 kg B.7.4×1013 kg
C.5.4×1019 kg D.7.4×1022 kg
Mm 4π2(R+
ℎ
) 4π2(R+
ℎ
)3
答案 D 万有引力提供向心力,由G =m 得M= ,代入数据得M=7.4×1022
(R+
ℎ
)2 T2 GT2
kg,D正确。
11.(2020浙江7月选考,7,3分)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀
速圆周运动,火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2,则火星与地球绕太阳运动的
( )
A.轨道周长之比为2∶3
B.线速度大小之比为√3∶√2
C.角速度大小之比为2√2∶3√3
D.向心加速度大小之比为9∶4
GMm mv2 v
答案 C 圆的周长与半径成正比,A错;由 = ,得线速度大小之比为√2∶√3,B错;由ω= ,得角速度大小之
r2 r r
GMm
比为2√2∶3√3,故C正确;由 =ma,得向心加速度大小之比为4∶9,则D错。
r2 n
12.(2018天津理综,6,6分)(多选)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为
世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知
地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根
据以上数据可以计算出卫星的 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
A.密度 B.向心力的大小
C.离地高度 D.线速度的大小
Mm (2π) 2
答案 CD 本题考查万有引力定律的应用。设卫星离地面的高度为h,则有G =m (R+h),结合mg=
(R+
ℎ
)2 T 0
GMm √GMT2 √gR2T2 2π
0 3 3
,得h= -R= -R,又v= (R+h),可见C、D项均正确。因为卫星的质量未知,故无法算出卫星
R2 4π2 4π2 T
向心力的大小和卫星的密度,故A、B错误。
M
Mm
易错警示 对地面上的物体有mg=G 0 ,结合ρ=4 可求出地球的密度,但题目要求算出卫星的密度,故不细心
0 R2 πR3
3
审题,可能会被已知地球的半径和地球表面处的重力加速度误导而错选A。
13.(2018江苏单科,1,3分)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨
道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”
相比,下列物理量中“高分五号”较小的是 ( )
A.周期 B.角速度
C.线速度 D.向心加速度
答案 A 本题考查万有引力定律及其应用、宇宙航行。设地球质量为M,卫星质量为m,轨道半径为R,卫星绕地球
Mm mv2 2π v2 √GM √GM √4π2R3
做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即G = ,结合v=ωR,ω= ,a= ,解得v= ,ω= ,T=
R2 R T R R R3 GM
GM 1 1 1
,a= ,可知v∝ ,ω∝ ,T∝√R3,a∝ ,由题知R >R ,结合上面式子得v >v ,ω >ω ,a >a ,T <T ,故
R2 √R √R3 R2 四 五 五 四 五 四 五 四 五 四
B、C、D三项均错,A项正确。
14.(2017江苏单科,6,4分)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与
“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行,则其 ( )
A.角速度小于地球自转角速度
B.线速度小于第一宇宙速度
C.周期小于地球自转周期
D.向心加速度小于地面的重力加速度
答案 BCD 本题考查万有引力定律、人造卫星的运行规律。由于地球自转的角速度、周期等物理量与地球同步
卫星一致,故“天舟一号”可与地球同步卫星比较。由于“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,所以,角
速度是“天舟一号”大,周期是同步卫星大,选项A错,C对;第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,故“天舟一号”的线北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
M m M
地 地
速度小于第一宇宙速度,B对;对“天舟一号”有G =ma ,所以a =G ,而地面重力加速度g=G
(R +
ℎ
)2 向 向 (R +
ℎ
)2
地 地
M
地
,故a <g,D选项正确。
R2 向
地
15.(2016江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、E、S分别表示卫
k
星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有 ( )
R3 R3
A B
A.T >T B.E >E C.S =S D. =
A B kA kB A B T2 T2
A B
答案 AD 卫星做匀速圆周运动时有
GMm
=m
v2
=mRω2=mR
4π2
,则T=2π
√ R3
∝ √R3 ,故T >T ,
T2
A =
R3
A ,A、D
R2 R T2 GM A B T2 R3
B B
1 GMm 1 1 1
皆正确;E= mv2= ∝ ,故E <E ,B错误;S= ωR2= √GMR∝√R,故C错误。
k 2 2R R kA kB 2 2
16.(2015福建理综,14,6分)如图,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的距离分别为r、r,
1 2
线速度大小分别为v、v,则 ( )
1 2
v √r v √r
A. 1 = 2 B. 1 = 1
v r v r
2 1 2 2
v r v r
C. 1 =( 2 )2 D. 1 =( 1 )2
v r v r
2 1 2 2
Mm v2 √GM
答案 A 万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力,有G =m ,所以v= ,
r2 r r
v √r
1= 2,A项正确。
v r
2 1
17.(2015北京理综,16,6分)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,
那么 ( )
A.地球公转周期大于火星的公转周期
B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
Mm v2 2π √GM
答案 D 据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得G =m =mω2r=m( )2r=ma ,解得v= ,ω=
r2 r T 向 r
√GM √ r3 GM
,T=2π ,a = ,由题意知,r <r ,所以v >v ,ω >ω ,T <T ,a >a ,D项正确。
r3 GM 向 r2 地 火 地 火 地 火 地 火 地 火
18.(2015天津理综,8,6分)(多选)P、P 为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s、s 做匀速圆周
1 2 1 2
运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,
两条曲线分别表示P、P 周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同。则 ( )
1 2
A.P 的平均密度比P 的大
1 2
B.P 的“第一宇宙速度”比P 的小
1 2
C.s 的向心加速度比s 的大
1 2
D.s 的公转周期比s 的大
1 2
Mm GM
答案 AC 设行星的半径为R、质量为M、卫星的质量为m,对于卫星有:G =ma,则a= 。由a-r2图像中两条
r2 r2
曲线左端点横坐标相同可知,r最小值相同,说明两卫星s、s 在两行星表面运行,行星P、P 的半径R是相同的,而两颗
1 2 1 2
卫星到各自行星表面的距离也相同,所以卫星s、s 到各自行星的距离r是相同的,由图像可知,s 的向心加速度比s 的
1 2 1 2
GM
大,即C正确。由a= 可知,r相同时,a大说明对应的M也大,故P 的平均密度比P 的大,即A正确。设在行星表面
r2 1 2
Mm v2 √GM
发射卫星的“第一宇宙速度”为v,则有G =m ,v= ,可见R相同时M大的对应的v也大,即P 的“第一宇
R2 R R 1
Mm 4π2 √ r3
宙速度”大,故B错。卫星的公转周期设为T,则有:G =m r,T=2π ,可见s 的公转周期小,故D错。
r2 T2 GM 1
19.(2015四川理综,5,6分)登上火星是人类的梦想,“嫦娥之父”欧阳自远透露:中国计划于2020年登陆火星。地球和
火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响。根据下表,火星和地球相比 ( )
行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m
地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011
火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011
A.火星的公转周期较小
B.火星做圆周运动的加速度较小
C.火星表面的重力加速度较大
D.火星的第一宇宙速度较大
答案 B 设太阳质量为M,行星质量为m,太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周
运动的向心力,GMm=m(2π)2r,解得T=2π√ r3 ,由于r >r ,所以T >T ,A错误;由GMm=ma
火 地 火 地
r2 T GM r2
GM Gm
得行星绕太阳做匀速圆周运动的加速度a= ,a <a ,B正确;行星表面重力加速度g= ,
r2 火 地 R2
√Gm
代入表格数据,可知g >g ,第一宇宙速度v= ,代入数据,v >v ,C、D错误。
地 火 地 火
R
20.(2014江苏单科,2,3分)已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表
面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为 ( )
A.3.5 km/s B.5.0 km/s C.17.7 km/s D.35.2 km/s北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
答案 A 航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动,由火星对航天器的万有引力提供航天器的向心力得
GM
火
m =mv
火
2
R2 R
火 火
同理
GM
地
m =mv2
地
R2 R
地 地
所以 M 火· R 地=(v 火) 2
M R v
地 火 地
√1
v = ·v ,而v =7.9 km/s
火 5 地 地
7.9
故v = km/s≈3.5 km/s,选项A正确。
火 √5
21.(2014福建理综,14,6分)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度
是地球卫星环绕速度的 ( )
√q √ p
A.√pq倍 B. 倍 C. 倍 D.√pq3倍
p q
Mm v2 √GM
答案 C 对于中心天体的卫星,G =m ,v= ,设该行星卫星的环绕速度为v',地球卫星的环绕速度为v,则
R2 R R
v' √M' R √ p
= · = ,C正确。
v M R' q
22.(2014天津理综,3,6分)研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续
下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比 ( )
A.距地面的高度变大 B.向心加速度变大
C.线速度变大 D.角速度变大
答案 A 同步卫星运行周期与地球自转周期相同,由G Mm =m(R+h)·(2π) 2 有h= √ 3 GMT2 -R,故T增大时h
(R+ ℎ )2 T 4π2
也增大,A正确。同理由 GMm =ma=m v2 =m(R+h)ω2可得a= GM 、v=√ GM 、ω=√ GM ,故h增
(R+ ℎ )2 R+ ℎ (R+ ℎ )2 R+ ℎ (R+ ℎ )3
大后a、v、ω都减小,B、C、D皆错误。
23.(2014浙江理综,16,6分)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r=19 600 km,
1
公转周期T=6.39天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r=48 000 km,则它
1 2
的公转周期T 最接近于 ( )
2
A.15天 B.25天 C.35天 D.45天
答案 B 由G Mm =m 4π2 r,解得T=2π √ r3 ,所以 T 2= √ ( r 2 ) 3 ,解得T≈24.49天,所以B项正确。
2
r2 T2 GM T r
1 1
24.(2013上海单科,9,3分)小行星绕恒星运动,恒星均匀地向四周辐射能量,质量缓慢减小,可认为小行星在绕恒星运动一
周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后,小行星运动的 ( )
A.半径变大 B.速率变大
C.角速度变大 D.加速度变大北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
答案 A 因恒星质量M减小,所以万有引力减小,不足以提供行星所需向心力,行星将做离心运动,半径R变大,A项
√GM √GM GM
正确,再由v= ,ω= ,a= 可知,速率、角速度、加速度均变小,故B、C、D均错误。
R R3 R2
25.(2013广东理综,14,4分)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动。下
列说法正确的是( )
A.甲的向心加速度比乙的小
B.甲的运行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的线速度比乙的大
GMm GM
答案 A 由 =ma知a= ,因甲的中心天体质量M =M,乙的中心天体质量M =2M,r =r ,故a <a ,A项
r2 r2 甲 乙 甲 乙 甲 乙
GMm 4π2 4π2r3 GMm GM
正确。由 =m· ·r知T2= ,据已知条件得T >T ,B项错误。由 =mω2r知ω2= ,据已知条件得
r2 T2 GM 甲 乙 r2 r3
GMm mv2 GM
ω <ω ,C项错误。由 = 知v2= ,据已知条件得v <v ,D项错误。
甲 乙 r2 r r 甲 乙
26.(2015课标Ⅰ,21,6分,0.439)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圆轨
道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止);最后关闭发动机,探测
器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103 kg,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重
力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器 ( )
A.在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9 m/s
B.悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N
C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒
D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
M 3.72 M 3.72
月 地
答案 BD 月球表面重力加速度大小g =G = ·G = g =1.66 m/s2,则探测器
月 R2 81 R2 81 地
月 地
在月球表面着陆前的速度大小v
t
=√2g
月
ℎ=3.6 m/s,A项错;悬停时受到的反冲作用力F=mg
月
=2×103 N,B项正确;从离开近月圆轨道到着陆过程中,有发动机工作阶段,故机械能不守恒,C
项错;在近月圆轨道上运行的线速度v =√g R <√g R ,故D项正确。
月 月 月 地 地
解题关键 ①求解探测器着陆前的瞬时速度和悬停时受到的反冲作用力,都需要先求出月球表面的重力加速度g ;
月
mv2
②从离开近月圆轨道到着陆的过程中,有一部分时间发动机处于工作状态,机械能不守恒;③由mg= 得v=√gR是一
R
个重要的关系式。
27.(2015广东理综,20,6分)(多选)在星球表面发射探测器,当发射速度为v时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动;当发
射速度达到√2v时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1,半径比约为2∶1,下
列说法正确的有 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大
B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大
GMm v2
答案 BD 设星球的质量为M,探测器的质量为m,则当探测器绕星球表面做圆周运动时有 =m ,R是星球半
R2 R
径,可见v=
√GM
,√2v=
√2GM
,探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器质量无关,
v
地 =
√M
地
R
火=√5,A、C皆
R R v M R
火 火 地
GMm F M R2 5
地 地 火
错误;由F= 有 = = ,故B正确;探测器脱离星球的过程中,星球对探测器的万有引力做负功,故其势能
R2 F M R2 2
火 火 地
增大,D正确。
28.(2014山东理综,20,6分)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。
某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想:如图,将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上,与在该
轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m,月球半径为R,月面的重力
GMmℎ
加速度为g 。以月面为零势能面,“玉兔”在h高度的引力势能可表示为E= ,其中G为引力常量,M为月
月 p R(R+
ℎ
)
球质量。若忽略月球的自转,从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为 ( )
mg R mg R
A. 月 (h+2R) B. 月 (h+√2R)
R+
ℎ
R+
ℎ
C. mg 月 R( ℎ + √2 R ) D. mg 月 R ( ℎ + 1 R )
R+ ℎ 2 R+ ℎ 2
Mm v2 √ GM 1 GMmℎ
答案 D 对“玉兔”,由G =m 得v= ,动能E= mv2,势能E= 且GM=R2g ,由
(R+ ℎ )2 R+ ℎ R+ ℎ k 2 p R(R+ ℎ ) 月
mg 月 R ( + R)
功能关系知对“玉兔”做的功W=E+E= ℎ ,故D项正确。
k p R+ ℎ 2
29.(2013四川理综,4,6分)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住,绕恒星“Gliese581”运行的行星
“Gl-581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转
周期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体,绕其
中心天体做匀速圆周运动,则 ( )
A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
2
B.如果人到了该行星,其体重是地球上的2 倍
3
√ 13
C.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 倍
365
D.由于该行星公转速率比地球大,地球上的米尺如果被带上该行星,其长度一定会变短北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
Mm v2 √GM v
G
GMm G
G重
8
答案 B 由G =m 得第一宇宙速度v= ,则 =2,A错误;由G = 有 = ,故B正确;由G
R2 R R v 重 R2 G 3
地 地重
M'M 2π √GM'T2 r √0.31×132
=Mr( )2有r= 3 ,则 G = 3 ,故C错误;相对论的“尺缩效应”是指物体在沿与观察者发
r2 T 4π2 r 3652
地
生相对运动的方向上长度缩短,故D错误。
30.(2011全国,19,6分)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出
信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据:月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km,运行周
期约为27天,地球半径约为6 400 km,无线电信号的传播速度为3×108 m/s.) ( )
A.0.1 s B.0.25 s C.0.5 s D.1 s
31.[2017天津理综,9(1)]我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经在轨运行的“天宫二号”成功
对接形成组合体。假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面处
重力加速度为g,且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为 ,向心加速度大小为 。
√ g
R2
答案 R g
R+
ℎ
(R+
ℎ
)2
解析 本题考查天体运动、万有引力定律的应用。
设组合体的质量为m、运转线速度为v、地球质量为M,则
Mm v2 Mm R2 √ g
G =ma =m ①,又有G =mg②,联立上述两式得a = g,v=R 。
(R+ ℎ )2 向 R+ ℎ R2 向 (R+ ℎ )2 R+ ℎ
试题评析 本题为万有引力定律在天体运动中的应用,考生只要应用天体运动中万有引力充当向心力这一规律,就可
顺利作答,本题难度为易。
32.[2013天津理综,9(1)]“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行,标志着我国探月工程的第一
阶段已经完成。设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度为h,已知月球的质量为
M、半径为R,引力常量为G,则卫星绕月球运动的向心加速度a= ,线速度 v= 。
GM √ GM
答案
(R+
ℎ
)2 R+
ℎ
GM
解析 设卫星的质量为m,卫星环绕月球作匀速圆周运动,所以卫星的向心力由万有引力提供,所以有 =ma
(R+
ℎ
)2
GM v2 GM √ MG
和 =m ,解得:a= ,v= 。
(R+ ℎ )2 (R+ ℎ )2 (R+ ℎ )2 R+ ℎ
33.(2014重庆理综,7,15分)如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下,探测器
受到推力在距月面高度为h 处悬停(速度为0,h 远小于月球半径);接着推力改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度
1 1
为h 处的速度为v;此后发动机关闭,探测器仅受重力下落至月面。已知探测器总质量为m(不包括燃料),地球和月球的
2
半径比为k,质量比为k,地球表面附近的重力加速度为g,求:
1 2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小;
(2)从开始竖直下降到刚接触月面时,探测器机械能的变化。
答案 (1)
k
1
2
g
√
v2+
2k
1
2gℎ
2 (2)
1
mv2-
k
1
2
mg(h-h)
k k 2 k 1 2
2 2 2
解析 (1)设地球质量和半径分别为M和R,月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M'、R'和g',探测器刚
M R
接触月面时的速度大小为v。则 =k, =k
t M' 2 R' 1
M'm Mm k2
1
由mg'=G 和mg=G 得g'= g
R'2 R2 k
2
由v2 -v2=2g'h 得v=
√
v2+
2k
1
2gℎ
2
t 2 t
k
2
(2)设机械能变化量为ΔE,动能变化量为ΔE,重力势能变化量为ΔE。
k p
由ΔE=ΔE+ΔE
k p
1 1
2k2gℎ k2
有ΔE= mv2 -mg'h= m(v2+ 1 2 )-m 1 gh
2 t 1 2 k k 1
2 2
1
k2
得ΔE= mv2- 1 mg(h-h)
2 k 1 2
2
34(2014四川理综,9,15分)石墨烯是近些年发现的一种新材料,其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有
望使21世纪的世界发生革命性的变化,其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳,人类搭建
“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯
仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换。
(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 的同步轨道站,求轨道站内质量为m 的货物相对地心
1 1
运动的动能。设地球自转角速度为ω,地球半径为R。
(2)当电梯仓停在距地面高度h=4R的站点时,求仓内质量m=50 kg的人对水平地板的压力大小。取地面附近重
2 2
力加速度g=10 m/s2,地球自转角速度ω=7.3×10-5 rad/s,地球半径R=6.4×103 km。
1
答案 (1) mω2(R+h)2 (2)11.5 N
2 1 1北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
解析 (1)设货物相对地心的距离为r,线速度为v,则
1 1
r=R+h ①
1 1
v=rω ②
1 1
1
货物相对地心运动的动能为E= m
v2
③
k 2 1 1
1
联立①②③得E= mω2(R+h)2 ④
k 2 1 1
说明:①②③④式各1分
(2)设地球质量为M,人相对地心的距离为r,向心加速度为a,受地球的万有引力为F,则
2
r=R+h ⑤
2 2
a=ω2r ⑥
2
m M
2
F=G ⑦
r2
2
GM
g= ⑧
R2
设水平地板对人的支持力大小为N,人对水平地板的压力大小为N',则
F-N=ma ⑨
2
N'=N ⑩
联立⑤~⑩式并代入数据得N'=11.5 N
说明:⑥⑦⑧⑨式各2分,⑤⑩ 式各1分
考点二 人造卫星、宇宙航行
1.(2016四川理综,3,6分)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成
功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060
km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地
点的加速度为a,东方红二号的加速度为a,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a,则a、a、a 的大小关
1 2 3 1 2 3
系为 ( )
A.a>a>a B.a>a>a
2 1 3 3 2 1
C.a>a>a D.a>a>a
3 1 2 1 2 3
Mm GM
答案 D 对于东方红一号与东方红二号,由G =ma得:a= ,由此式可知a>a。对于地球同步卫星东方红二
r2 r2 1 2
(2π) 2
号和地球赤道上的物体,由a=ω2r= r可知,a>a。综上可见,a>a>a,故D正确。
T 2 3 1 2 3
GM
易错点拨 由a= 比较加速度的大小,只适用于正常运行的卫星,对赤道上的物体是不成立的。
r2
2.(2015山东理综,15,6分)如图,拉格朗日点L 位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,
1
可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点L 建立空间站,使其与月球同周期绕地球运
1
动。以a、a 分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a 表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的
1 2 3
是 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
A.a>a>a B.a>a>a
2 3 1 2 1 3
C.a>a>a D.a>a>a
3 1 2 3 2 1
答案 D 地球同步卫星受月球引力可以忽略不计,表明地球同步卫星距离月球要比空间站距离月球更远,则地球同
GMm GM GM
步卫星轨道半径r、空间站轨道半径r、月球轨道半径r 之间的关系为r>r>r,由 =ma知,a= ,a= ,所
3 1 2 2 1 3 r2 3 r2 2 r2
3 2
(2π) 2 (2π) 2 (2π) 2
以a>a;由题意知空间站与月球周期相等,由ma=m r知,a= r,a= r,所以a>a。因此a>a>a,D
3 2 T 1 T 1 2 T 2 2 1 3 2 1
正确。
3.(2019江苏单科,4,3分)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕
地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v、v,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量
1 2
为G。则( )
√GM √GM
A.v>v,v= B.v>v,v>
1 2 1 1 2 1
r r
√GM √GM
C.v<v,v= D.v<v,v>
1 2 1 1 2 1
r r
答案 B 本题考查人造卫星沿椭圆轨道运动内容,培养了理解能力和推理能力,体现了核心素养中的能量观念及模
型建构要素,有利于培养学生爱国主义价值观。
卫星沿椭圆轨道运动时,只受万有引力作用,机械能守恒,在卫星由近及远的运动过程中,卫星的部分动能转化为势
Mm v2 √GM
能,速度逐渐减小,故v>v。若卫星过近地点做半径为r的匀速圆周运动,则满足G =m ,可得v= 。现卫星
1 2 r2 r r
√GM
过近地点做离心运动,则v> ,故选项B正确,A、C、D错误。
1
r
4.(2016天津理综,3,6分)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。
假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行
的是 ( )
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接
GMm v2 √GM 1
答案 C 对于绕地球做圆周运动的人造天体,由 =m ,有v= ∝ ,可见v与r是一一对应的。在同一
r2 r r √r
轨道上运行速度相同,不能对接;而从同一轨道上加速或减速时由于发生变轨,二者不能处于同一轨道上,亦不能对接,
A、B皆错误。飞船处于半径较小的轨道上,要实现对接,需增大飞船的轨道半径,飞船加速,则轨道半径变大;飞船减速,
则轨道半径变小,C正确,D错误。
5.(2016北京理综,18,6分)如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变轨后进入轨道2做匀速圆
周运动。下列说法正确的是 ( )
A.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的速度都相同
B.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同
C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
Mm GM
答案 B 卫星在轨道1上运行到P点,经加速后才能在轨道2上运行,故A错误。由G =ma得:a= ,由此式
r2 r2
可知B正确、C错。卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相等,但方向不同,故D错。
v2 GM
易错点拨 卫星做圆周运动的加速度要根据实际运动情况分析。 与 相等时,卫星才可以做稳定的匀速圆周运
r r2
v2 GM
动; > 时,卫星将做离心运动。
r r2
6.(2013课标Ⅰ,20,6分,0.496)(多选)2012年6月18日,神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆形
轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是
( )
A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B.如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的动能可能会增加
C.如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D.航天员在天宫一号中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用
√GM
答案 BC 可认为目标飞行器是在圆形轨道上做匀速圆周运动,由v= 知轨道半径越大时运行速度越小。第一
r
宇宙速度为当r等于地球半径时的运行速度,即最大的运行速度,故目标飞行器的运行速度应小于第一宇宙速度,A错误;
如不加干预,稀薄大气对天宫一号的阻力做负功,使其机械能减小,引起高度的下降,从而地球引力又对其做正功,当地球
引力所做正功大于空气阻力所做负功时,天宫一号的动能就会增加,故B、C皆正确;航天员处于完全失重状态的原因是
地球对航天员的万有引力全部用来提供使航天员随天宫一号绕地球运行的向心力了,而非航天员不受地球引力作用,
故D错误。
解题关键 关键词:近圆形轨道,交会对接,存在极其稀薄的大气。
审题指导 (1)题目中的“近圆形轨道”说明可认为神舟九号飞船和天宫一号目标飞行器绕地球做匀速圆周运动。
(2)“极其稀薄的大气”说明天宫一号在运动过程中受阻力,要损失能量。
7.(2013课标Ⅱ,20,6分,0.515)(多选)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,
且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正
确的是 ( )
A.卫星的动能逐渐减小
B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变
D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
√GM 1 1 GMm
答案 BD 卫星轨道半径逐渐减小,线速度可认为依然满足v= ,则卫星的动能E= mv2= × 逐渐增大,
R k 2 2 R
A错误。由于W >0,则引力势能减小,B正确。由于W≠0,有非重力做功,则机械能不守恒,C错误。由W -W=ΔE>0,
引 f 引 f k
所以W<W =|ΔE|,可知D正确。
f 引 p
考查点 功、人造卫星
审题技巧 审题的关键词:“轨道可近似为圆”、“轨道半径逐渐变小”、“稀薄气体阻力的作用”。
易错警示 气体阻力做负功,机械能减少,动能不一定减小。
GMm
8.(2013安徽理综,17,6分)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,引力势能可表示为E=- ,其中G为引力
p r
常量,M为地球质量。该卫星原来在半径为R 的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行
1
一段时间后其圆周运动的半径变为R,此过程中因摩擦而产生的热量为 ( )
2
1 1 1 1
A.GMm( - ) B.GMm( - )
R R R R
2 1 1 2
GMm 1 1 GMm 1 1
C. ( - ) D. ( - )
2 R R 2 R R
2 1 1 2
Mm v2 1 GMm GMm
答案 C 卫星绕地球做匀速圆周运动满足G =m ,动能E= mv2= ,机械能E=E+E,则E= -
r2 r k 2 2r k p 2r
GMm GMm GMm 1 1
=- 。卫星由半径为R 的轨道降到半径为R 的轨道过程中损失的机械能ΔE=E-E= ( - ),即下
r 2r 1 2 1 2 2 R R
2 1
降过程中因摩擦而产生的热量,所以C项正确。
评析 考查学生综合应用万有引力定律的能力,需明确引力势能和动能的相关表达式及能量之间的关系。同时要求考
生具有一定的数学计算能力。难度稍大,区分度较高。
9.(2013山东理综,20,5分)双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相
同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中
两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时
圆周运动的周期为 ( )
√n3 √n3 √n2 √n
A. T B. T C. T D. T
k2 k k k
答案 B 设双星质量各为m、m,相距L,做圆周运动的半径分别为r、r,则
1 2 1 2
m m 4π2r
G 1 2 =m 1
L2 1 T2
m m 4π2r
G 1 2 =m 2
L2 2 T2
r+r=L
1 2
G(m +m ) 4π2L
1 2
可得 =
L2 T2
√ 4π2L3
T=
G(m +m )
1 2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
√n3
所以T'= T
k
故B正确,A、C、D错误。
评析 本题以双星问题为背景,考查万有引力定律在天体运动中的应用,掌握双星运动的特点和规律是解决本题的关
键。难度中等。
10.(2013浙江理综,18,6分)(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球
质量为M,半径为R。下列说法正确的是( )
GMm
A.地球对一颗卫星的引力大小为
(r-R)2
GMm
B.一颗卫星对地球的引力大小为
r2
Gm2
C.两颗卫星之间的引力大小为
3r2
3GMm
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为
r2
Mm
答案 BC 根据万有引力定律,地球对一颗卫星的引力大小F =G ,A项错误。由牛顿第三定律知B项正确。
万 r2
m2
三颗卫星等间距分布,任意两星间距为√3r,故两星间引力大小F '=G ,C项正确。任意两星对地球引力的夹角为
万 3r2
120°,故任意两星对地球引力的合力与第三星对地球的引力大小相等,方向相反,三星对地球引力的合力大小为零,D项
错误。
11.(2014课标Ⅰ,19,6分,0.359)(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行
到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。据报道,2014年各行星冲日时
间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日。已知
地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则下列判断正确的是( )
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A.各地外行星每年都会出现冲日现象
B.在2015年内一定会出现木星冲日
C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
Mm 4π2
答案 BD 设地球和地外行星的公转周期分别为T 和T ,公转轨道半径分别为r 和r ,由G =m r解得
地 星 地 星 r2 T2
T=2π
√ r3
,所以
T 星
=
√ (r 星) 3
,结合题给数据得T ≈1.84T ,T ≈11.86T ,T ≈29.28T ,T ≈82.82T ,T ≈164.32T
GM T r 火 地 木 地 土 地 天王 地 海王
地 地北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
T
2π 2π T T 地
。设地外行星连续两次冲日的时间间隔为t,则 t- t=2π,解得t= 地 星 = T >T =1年,故各地外行星不会
地 T T T -T 1- 地 地
地 星 星 地 T
星
T T 1年×11.86年
地 木
每年都出现冲日现象,A项错误;t = = ≈1.09年,而2014年木星冲日时间为1月6日,下次冲
木 T -T (11.86-1)年
木 地
T T 1×82.82 T T 1×29.28
地 天王 地 土
日时间应为2015年2月,B项正确;t = = 年≈1.01年,t = = 年≈1.04年,C
天王 T -T 82.82-1 土 T -T 29.28-1
天王 地 土 地
T
地
项错误;由t= T 知T 越大,t越小,故D项正确。
1- 地 星
T
星
12.(2015安徽理综,24,20分)由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式:三颗星体在相互
之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速
度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,
三角形的边长为a,求:
(1)A星体所受合力大小F ;
A
(2)B星体所受合力大小F ;
B
(3)C星体的轨道半径R ;
C
(4)三星体做圆周运动的周期T。
m2 m2 √7 √ a3
答案 (1)2√3G (2)√7G (3) a (4)π
a2 a2 4 Gm
解析 (1)由万有引力定律,A星体所受B、C星体引力大小为
m m 2m2
F =G A B=G =F ,方向如图
BA r2 a2 CA
m2
则合力大小为F =2√3G
A a2
(2)同上,B星体所受A、C星体引力大小分别为
m m 2m2 m m m2
F =G A B=G ,F =G C B=G ,方向如图
AB r2 a2 CB r2 a2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
m2 m2
由F =F cos 60°+F =2G ,F =F sin 60°=√3G
Bx AB CB a2 By AB a2
m2
可得F =√F2 +F2 =√7G
B Bx By a2
(3)通过分析可知,圆心O在中垂线AD的中点,R = √ (√3 a ) 2 + (1 a ) 2
C
4 2
1
F DB a
(或:由对称性可知OB=OC=R cos∠OBD= Bx= =2 )
C F OB
B R
C
√7
可得R = a
C 4
m2 2π
(4)三星体运动周期相同,对C星体,由F =F =√7G =m( )2R
C B a2 T C
√ a3
可得T=π
Gm
【3 年模拟】
时间:50分钟 分值:50分
一、单项选择题(每题3分,共18分)
1.(2021届河北石家庄第一次质量检测)1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律,并通过月—
地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有:地球表面的重力
加速度g,月球轨道半径为地球半径的60倍,月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法中正确的是
( )
A.牛顿计算出了地球对月球的万有引力的数值,从而完成了月—地检验
B.牛顿计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值,从而完成了月—地检验
1
C.牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的 ,从而完成了月—地检验
6
1
D.牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的 ,从而完成了月—地检验
3 600
答案 D
2.(2021届湖北宜昌期中联考)如图所示,人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动,卫星甲、乙的轨道平面互相垂直,
乙的轨道半径是甲轨道半径的√325倍,某时刻两卫星和地心在同一直线上,且乙在甲的正上方(称为相遇)。在这以后,甲
运动6周的时间内,它们相遇了 ( )
A.1次 B.2次 C.3次 D.4次北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
答案 B
3.(2020山东等级考模拟,5)2019年10月28日发生了天王星冲日现象,即太阳、地球、天王星处于同一直线,此时是观
察天王星的最佳时间。已知日地距离为R,天王星和地球的公转周期分别为T和T,则天王星与太阳的距离为( )
0 0
√T2 √T3
3
A. R B. R
T2 0 T3 0
0 0
√T2 √T3
C. 3 0R D. 0R
0 0
T2 T3
答案 A
4.(2020北京西城一模,12)2019年11月5日,我国成功发射了“北斗三号卫星导航系统”的第3颗倾斜地球同步轨道卫
星。“北斗三号卫星导航系统”由静止地球同步轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星、中圆地球轨道卫星组成。“同
步轨道”卫星的公转周期等于地球自转周期,卫星运行轨道面与地球赤道面的夹角叫作轨道倾角。根据轨道倾角的不
同,可将“同步轨道”分为静止轨道(倾角为零)、倾斜轨道(倾角不为零)和极地轨道。根据以上信息,下列说法中正确
的是 ( )
A.倾斜地球同步轨道卫星的高度大于静止地球同步轨道卫星的高度
B.倾斜地球同步轨道卫星的线速度小于静止地球同步轨道卫星的线速度
C.可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星,静止在北京上空
D.可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星,每天同一时间经过北京上空
答案 D
5.(2019湖北宜昌模拟)军用卫星指的是用于各种军事目的的人造地球卫星,在现代战争中大显身手,作用越来越重要,一
颗军事卫星在距离地面高度为地球半径的圆形轨道上运行,卫星轨道平面与赤道平面重合,侦察信息通过无线电传输
方式发送到位于赤道上的地面接收站,已知人造地球卫星的最小周期约为85 min,则下列判断正确的是 ( )
A.该军事卫星的周期约480 min
B.该军事卫星的运行速度约为7 km/s
C.该军事卫星连续两次通过接收站正上方的时间间隔约为576 min
D.地面接收站能连续接收信息的时间约为96 min
答案 D
6.(2020河北冀州中学期中,3)宇航员乘坐航天飞船在距月球表面高度为H的圆轨道上绕月运行。经过多次变轨,最后
登上月球。宇航员在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铅球从高度为h处同时以速度v 平抛,二者同时落到月
0
球表面,测量其水平位移为x。已知引力常量为G,月球半径为R,则下列说法不正确的是 ( )
2ℎv2R2
0
A.月球的质量M=
Gx2
v
B.月球的第一宇宙速度大小v
1
=
x
0√2ℎR
3ℎv2
0
C.月球的密度ρ=
4πGRx2
πx√2ℎR
D.卫星绕月球表面运行周期T=
v ℎ
0北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
答案 C
二、多项选择题(每题4分,共16分)
7.(2021届辽宁新高考联合调研,10)地球赤道上物体A随地球自转做匀速圆周运动,卫星B绕地球在椭圆轨道上运动,两
者在同一平面内且运动的周期相等,地球表面的重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.物体A的加速度等于g
B.若卫星B在近地点时正在A的正上方,则卫星B在远地点时也正在A的正上方
C.当地球对卫星B的引力做负功时,卫星B的机械能不断减小
D.卫星B的最高点比地球同步卫星的高度高
答案 BD
8.(2020湖北宜昌部分示范高中教学协作体期中联考,9)双星系统中两颗星球A、B的质量都是m,相距L,它们正围绕两
T
者连线上某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T,且
0 T
0
=k(k<1),于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响,并认为C位于A、B的连线正中间,相对A、B静止,
则下列说法正确的是 ( )
√ L2
A.A、B组成的双星系统周期理论值T=2π
0
Gm
√ L3
B.A、B组成的双星系统周期理论值T=2π
0
2Gm
1+k2
C.C星的质量为 m
4k
1-k2
D.C星的质量为 m
4k2
答案 BD
9.(2020河北衡水模拟)两颗互不影响的行星P、P,各有一颗卫星S、S 绕其表面附近做匀速圆周运动,图中纵轴表示
1 2 1 2
1 1
行星周围空间某位置的引力加速度a,横轴表示某位置到行星中心距离的平方的倒数 ,a- 关系图像如图所示,卫星
r2 r2
S、S 表面处的引力加速度大小均为a。则 ( )
1 2 0
A.S 的质量比S 的大
1 2
B.P 的质量比P 的大
1 2
C.S 的线速度比S 的线速度小
1 2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
D.S 的线速度比S 的线速度大
1 2
答案 BD
10.(2019福建厦门模拟)物体在万有引力场中具有的势能叫作引力势能。若取两物体相距无穷远时的引力势能为零,一
GM m
0 0
个质量为m 的质点距质量为M 的引力中心为r 时,其引力势能E=- (式中G为引力常量)。一颗质量为m的
0 0 0 p r
0
人造地球卫星以半径为r 的圆形轨道环绕地球飞行,已知地球的质量为M,要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道
1
半径增大为r,则在此过程中 ( )
2
1 1
A.卫星势能增加了GMm( - )
r r
1 2
GMm 1 1
B.卫星动能减少了 ( - )
3 r r
1 2
GMm 1 1
C.卫星机械能增加了 ( - )
2 r r
1 2
2GMm 1 1
D.卫星上的发动机所消耗的最小能量为 ( - )
3 r r
2 1
答案 AC
三、计算题(共16分)
11.(2020湖北部分重点中学第一次联考,13)(8分)2019年4月20日22时41分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三
号”乙运载火箭,成功发射第四十四颗北斗卫星,卫星入轨后绕地球做半径为r的匀速圆周运动。卫星的质量为m,地球
的半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,不计地球自转的影响。求:
(1)卫星进入轨道后的加速度大小g ;
卫
(2)卫星的动能E。
k
gR2 mgR2
答案 (1) (2)
r2 2r
12.(2020湖北荆州质检一,26)(8分)引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是引力波的来源之一,假设
宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动,测
得P星的周期为T,P、Q两颗星的距离为l,P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径),
引力常量为G,求:
(1)Q、P两颗星的线速度之差Δv;
(2)Q、P两颗星的质量之差Δm。
2πΔr 4π2l2Δr
答案 (1) (2)
T GT2
