北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
第 5 章 万有引力与宇宙航行
第 1 节 万有引力定律及其应用
五年高考
1.★★(2022海南,10,4分)(多选)火星与地球的质量之比为a,半径之比为b。设火星、
地球的第一宇宙速度分别为v 、v ,表面的自由落体加速度分别为g 、g ,则
火 地 火 地
( )
A.v =√a B.v =√b C.g = a D.g =a
火 火 火 火
v √b v √a g b2 g b
地 地 地 地
答案 AC
2.★★(2025浙江1月,6,3分)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示,彗星从a
运行到b、从c运行到d的过程中,与太阳连线扫过的面积分别为S 和S ,且
1 2
S >S 。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍,则彗星
1 2
( )
A.在近日点的速度小于地球的速度
B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小
C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间
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D.在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍
答案 C
3.★★★(2023浙江6月,9,3分)木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动
的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n
倍。月球绕地球公转周期为T ,则 ( )
0
n
A.木卫一轨道半径为 r
16
n
B.木卫二轨道半径为 r
2
C.周期T与T 之比为 3
0 n2
D.木星质量与地球质量之比为
T2
n3
0
T2
答案 D
4.★★★(2024浙江6月,8,3分)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的
小行星乙的公转轨道如图所示,假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面
内,地球的公转半径为R,小行星甲的远日点到太阳的距离为R ,小行星乙的近日点
1
到太阳的距离为R ,则( )
2
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A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
T √R3
C.小行星甲与乙的运行周期之比 1≈ 1
T R3
2
2
t √(R +R) 3
D.甲乙两星从远日点到近日点的时间之比 1≈ 1
t
2
(R +R) 3
2
答案 D
三年模拟
1.★(2024届嘉兴一模)太阳系内很多小天体和八大行星一样围绕太阳运行。之前,
能进入金星轨道内侧的小天体仅发现21个,但它们均有一部分轨道在金星轨道
外侧。最近科学家第一次发现了完全在金星轨道内侧运行的小天体。将该小天
体的运行轨道看作圆轨道,则( )
A.该小天体没有落至太阳上是因为它质量小
B.该小天体绕太阳运行的周期大于金星绕太阳运行的周期
C.在各自轨道上任何位置该小天体的加速度都大于金星的加速度
D.这些小天体与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等
答案 C
2.★★(2025届绍兴一模)2024年9月,我国在山东海域利用海上平台,成功完成一箭
八星发射任务,顺利将卫星送入预定轨道。已知其中一颗名为“天仪41星”的
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卫星在距地面高度约为h =500 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动。天宫空间
1
站在距地面高度约为h =390 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动。地球表面重
2
力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.“天仪41星”的向心加速度不变
B.“天仪41星”的周期为2π√ℎ
1
g
C.“天仪41星”的角速度小于天宫空间站的角速度
√39
D.“天仪41星”与天宫空间站的线速度之比为
50
答案 C
3.★★(2024届温州永嘉上塘中学模拟)如图所示的坐标系中,r是卫星绕中心天体运
行的轨道半径,T是对应的周期。图线A、B是卫星绕中心天体甲、乙运行时测出
的图线,已知甲天体的质量大于乙天体的质量,引力常量为G。A图线的斜率为
k ,B图线的斜率为k ,卫星均做圆周运动。图像中的实线的反向延长线经过原点
A B
O,则 ( )
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A.卫星绕中心天体甲运行时测出的图线为图线A
B.中心天体甲、乙的密度可能不相等
C.中心天体甲的第一宇宙速度较大
D.中心天体甲的自转角速度更大
答案 B
4.★★(2025届温州一模)2024年5月,“嫦娥六号”探测器开启主发动机实施制动,进
入周期为12 h的椭圆环月轨道,近月点A距月心2.0×103 km,远月点C距月心
1.0×104 km,BD为椭圆轨道的短轴。已知引力常量为G,下列说法正确的是 (
)
A.根据题给信息可以求出月球的密度
B.“嫦娥六号”的发射速度大于11.2 km/s
C.“嫦娥六号”从B经C到D的运动时间为6 h
D.“嫦娥六号”在A点和C点速度之比为5∶1
答案 D
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5.★★★(2024届宁波镇海中学三模)卫星A、B各自沿以某行星为焦点的椭圆轨道运
行,作用于A、B的引力大小随时间的变化如图所示,其中t =√2t ,行星球心到卫星
2 1
A、B的距离分别记为r 、r 。假设A、B只受到行星的引力,下列叙述正确的是
A B
( )
A.B与A的绕行周期之比为√2∶1
B.r 的最大值与r 的最小值之比为2∶1
B B
C.r 的最小值与r 的最小值之比为2∶3
B A
D.卫星A与卫星B的质量之比为32∶81
答案 D
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第 2 节 人造卫星 宇宙速度
五年高考
1.★★(2022浙江6月,6,3分)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”,在近地轨道上,
返回舱脱离天和核心舱,在圆轨道环绕并择机返回地面。则 ( )
A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高,环绕速度越大
B.返回舱中的航天员处于失重状态,不受地球的引力
C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D.返回舱穿越大气层返回地面过程中,机械能守恒
答案 C
2.★★(2021浙江1月,7,3分)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天
器,由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样
品,轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G=6.67×10-11
N·m2/kg2,地球质量m =6.0×1024 kg,月球质量m =7.3×1022 kg,月地距离r =3.8×105
1 2 1
km,月球半径r =1.7×103 km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200
2
km处做环月匀速圆周运动时,其环绕速度约为 ( )
A.16 m/s B.1.1×102 m/s
C.1.6×103 m/s D.1.4×104 m/s
答案 C
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3.★★(2024浙江1月,9,3分)如图所示,2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利
将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约500 km的轨道。取地球质量
6.0×1024 kg,地球半径6.4×103 km,引力常量6.67×10-11 N·m2/kg2。下列说法正确
的是 ( )
A.火箭的推力是空气施加的
B.卫星的向心加速度大小约8.4 m/s2
C.卫星运行的周期约12 h
D.发射升空初始阶段,装在火箭上部的卫星处于失重状态
答案 B
4.★★★(2021浙江6月,10,3分)空间站在地球外层的稀薄大气中绕行,因气体阻力的
影响,轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机,可对轨道进行修正。图中给出
了国际空间站在2020.02—2020.08期间离地高度随时间变化的曲线,则空间站(
)
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A.绕地运行速度约为2.0 km/s
B.绕地运行速度约为8.0 km/s
C.在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
D.在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
答案 D
5.★★★(2023湖北,2,4分)2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三
者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面
内沿同一方向绕太阳做圆周运动。火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如
图所示。根据以上信息可以得出 ( )
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
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D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
答案 B
三年模拟
1.★(2024届金华十校二模)在2023年9月21日的“天宫课堂”上,航天员给同学们
解答了与太空垃圾相关的问题。假设在空间站观察到如图所示的太空垃圾P、
Q、M、N(P、Q、M、N均无动力运行,轨道所在空间存在稀薄气体),假设空间站
和太空垃圾均绕地球做顺时针方向的运动,空间站的轨道高度不变。则最可能对
空间站造成损害的是 ( )
A.P B.Q C.M D.N
答案 A
2.★★(2025届宁波一模)如图所示,A为置于地球赤道上待发射的卫星,B为绕地球沿
椭圆轨道运行的卫星,C为地球同步卫星。已知C的线速度大小为v,运行周期为
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T,轨道半径为地球半径的X倍,B的轨道半长轴为地球半径的Y倍。下列说法正
确的是 ( )
A.A的线速度大小为Xv
B.B的运行周期为(X) 3T
2
Y
2πv
C.B经过轨道上Q点时的加速度大小为
T
D.欲使A进入地球同步轨道,其发射速度至少为11.2 km/s
答案 C
3.★★★(2024届金华11月模考)2023年8月27日发生土星冲日现象,如图所示,土星
冲日是指土星、地球和太阳几乎排成一线,地球位于太阳与土星之间。此时土星
被太阳照亮的一面完全朝向地球,所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转
的方向相同,轨迹都可近似为圆,土星约29.5年绕太阳一周。则( )
A.土星的运行速度比地球的运行速度大
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B.根据题目中的数据可知土星表面重力加速度的数值比地球表面的大
C.下一次出现土星冲日现象是在2024年
D.在相同时间内,土星和太阳中心连线扫过的面积与地球和太阳中心连线扫过的
面积相等
答案 C
4.★★★(2023届绍兴二模)根据地球同步卫星,科学家提出了“太空天梯”的设想。
“太空天梯”的主体结构为一根巨大的硬质绝缘杆,一端固定在地球赤道,另一端
穿过地球同步卫星,且绝缘杆的延长线通过地心。若三个货物分别固定在“太空
天梯”的a、b、c三个位置,三个货物与同步卫星一起以与地球自转角速度相同
的角速度绕地球做匀速圆周运动,以地心为参考系,下列说法正确的是 ( )
A.三个货物速度大小关系为v >v >v
a b c
B.如果三个货物在a、b、c三个位置从杆上同时脱落,三个货物都将做离心运动
C.杆对b处货物的作用力沿Ob方向向上,杆对c处货物的作用力沿cO方向向下
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D.若有一个轨道高度与b相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则其环绕地球
的角速度小于位于b处货物的角速度
答案 C
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微专题 8 卫星的变轨和对接问题 双星和多星问题
1.★★(2022浙江1月,8,3分)“天问一号”从地球发射后,在如图甲所示的P点沿地火
转移轨道到Q点,再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道,则“天问一号”
( )
A.发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B.从P点转移到Q点的时间小于6个月
C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
答案 C
2.★★(2024届金华三模)随着航天技术的不断发展,人类终将冲出太阳系,对遥远深
空进行探索。如图,a星与b星可以看作双星系统,它们均绕连线上的O点(未画)
做匀速圆周运动,a星质量是b星的81倍,假设人类发射的两个探测器L 、L 刚好
1 2
处在该系统的两个拉格朗日点,位于这两个点的探测器能在a星和b星的共同引
力作用下绕O点做匀速圆周运动,并保持与a星、b星相对位置不变,探测器L 与
1
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a星球心、b星球心的连线构成一个等边三角形,探测器L 在a星、b星连线的延
2
长线上。则( )
A.a星和b星的第一宇宙速度之比为9∶1
B.a星球心和b星球心到O点的距离之比为81∶1
C.探测器L 绕O点运行的加速度比b星绕O点运行的加速度大
1
D.探测器L 绕O点运行的周期比探测器L 的大
1 2
答案 C
3.★★(2024届宁波二模)2024年1月18日01时46分,天舟七号货运飞船成功对接
空间站天和核心舱,变轨情况如图所示。空间站轨道可近似看成圆轨道,且距离地
面的高度约为390 km。下列关于天舟七号的说法正确的是 ( )
A.发射速度大于11.2 km/s
B.从对接轨道变轨到空间站轨道时,速度变大
C.在对接轨道上的运行周期大于空间站的运行周期
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D.在空间站轨道运行的线速度比赤道上的物体随地球自转的线速度小
答案 B
4.★★★(2024届嘉兴二模)很多讨论中,把地球看成静止的,且月球是绕地球运行的,
周期约为27天,月球轨道半径约为地球半径的60倍。若有一颗与月球轨道共面
且与月球运行方向一致的地球同步卫星,则 ( )
A.此同步卫星离地面高度约为地球半径的6.7倍
B.月球向心加速度大于地球赤道上随地球自转物体的向心加速度
27
C.月球、同步卫星、地球三者大约每经 天会共线一次
52
D.若事实上月球和地球都围绕两者连线上一点运行,则周期大于题给月球周期
答案 C
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