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北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 高考物理
综合检测（五） 万有引力与宇宙航行
时间:90分钟 满分100分
一、单项选择题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的）
1．关于地球同步卫星的说法正确的是( )
A．所有地球同步卫星一定在赤道上空
B．不同的地球同步卫星，离地高度不同
C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等
D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等
【答案】A
【解析】所有地球同步卫星都必须位于赤道正上空，故 A正确．地球同步卫星的运行周期必须与地
球自转周期相同，由开普勒第三定律 ，知所有地球同步卫星的轨道半径相同，则离地高度一
定相同，故B错误．根据万有引力提供向心力，得: ，得 ，M、r相同，则所有地
球同步卫星的向心加速度大小相等，故C错误．所有地球同步卫星受到的向心力等于万有引力，由
，知不同卫星的质量不一定相等，所以向心力不一定相等，故D错误．故选A．
2．关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（ ）
A．轨道半径越大，速度越小，周期越小 B．轨道半径越小，速度越大，周期越短
C．轨道半径越大，速度越大，周期越长 D．轨道半径越小，速度越小，周期越长
【答案】B
【解析】根据牛顿第二定律 ，可得 ， ，可知轨道半径越
大，速度越小，周期越长；轨道半径越小，速度越大，周期越短。
故选B。
3．2021年10月16日0时23分许，我国在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十三号载人飞船，约 6
个半小时后，飞船与天和核心舱顺利完成快速自主交会对接。飞船在近地点高度 200公里，远地点
高度356公里的轨道上运行。若将神舟十三号绕地球运动视作匀速圆周运动，则下列关于神舟十三
号载人飞船的分析正确的是（ ）
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A．飞船发射速度大于11.2km/s
B．飞船绕地球飞行速度大于7.9km/s
C．飞船绕地球飞行周期小于24h
D．飞船绕地飞行过程中宇航员不再受重力作用
【答案】C
【解析】第一宇宙速度7.9km/s是绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，也是最小的发射速度，
则飞船的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s；飞船运行速度一定小于7.9km/s，故AB错误；地球
同步卫星的轨道高度大约为地球半径的6倍，大于飞船的远地点高度，因为“越高越慢”，飞船绕
地球飞行的周期小于24h，故C正确；飞船飞行过程中仍受地球引力作用，故受重力作用，故 D错
误。
4．天宫空间站是我国独立建设的空间站系统。空间站沿图中椭圆轨道逆时针运行，图表是空间站现
阶段的运行参数。已知 、 是椭圆轨道短轴的两个端点，月球的公转周期为27天。下列说法正确
的是（ ）
国籍 中国 轨道参数
长度55m 近心点 高度 350km
加压空间体 远心点高
450km
积 度
空载质量 110吨 轨道倾角 42°
载人上限 6 轨道周期 90min
A．空间站与地心连线和月球与地心连线在相等时间内扫过的面积相等
B．空间站从 点运行到 点的最短时间小于45分钟
C．月球绕地球运行的轨道半长轴约为空间站绕地球运行轨道半长轴的18倍
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D．空间站在远心点的速度一定大于7.9km/s
【答案】B
【解析】空间站和月球不是同一物体，运行轨道不同，则空间站与地心连线和月球与地心连线在相
等时间内扫过的面积不相等，故 A错误；根据开普勒第二定律，空间站距离地球越近，速度越大，
所以空间站从 点运行到 点的时间小于半个周期，即小于45分钟，故B正确；根据 ，得
，故C错误；7.9km/s是第一宇宙速度，是贴着地球表面做匀速圆周运
动的速度，根据 得 ，轨道半径越大，线速度越小，空间站在远心点的速度一定
小于7.9km/s，故D错误。
5．2024年1月5日，我国“快舟一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，以“一箭四星”方
式。将“天目一号”掩星探测星座 星送入预定轨道（轨道近似为圆轨道，高度在
之间）。我国的第一颗卫星“东方红一号”于 1970年4月24日在酒泉卫星发射中心由长征一号运
载火箭送入工作轨道（近地点距地球表面的距离441km、远地点距地球表面的距离2368km）。已知
地球的半径为6400km，下列说法正确的是（ ）
A．“东方红一号”卫星运动的周期小于“天目一号”卫星运动的周期
B．“东方红一号”卫星的加速度大小可能等于“天目一号”卫星的加速度大小
C．“东方红一号”卫星的运行速度可能大于7.9km/s
D．“天目一号”卫星从发射到进入预定轨道的整个过程均处于失重状态
【答案】B
【解析】“东方红一号”卫星半长轴为
“天目一号”卫星的半径为
所以“天目一号”卫星的半径小于“东方红一号”卫星半长轴 ，根据开普勒第三定律
可知，“东方红一号”卫星运动的周期大于“天目一号”卫星运动的周期，故A项错误；
由于 ，解得 ，“东方红一号”卫星到地心的距离有可能等于“天目一号”卫星到
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地心的距离，则两者加速度大小可能相等，故B项正确；
7.9km/s是人造地球卫星的最大运行速度，则“东方红一号”卫星的运行速度一定小于 7.9km/s，故
C项错误；
“天目一号”卫星在加速升空阶段加速度的方向向上，所以加速升空阶段处于超重状态，卫星进入
预定轨道后围绕地球做匀速圆周运动，卫星的加速度等于重力加速度，处于失重状态，故 D项错
误。
6．拉格朗日点又称平动点，处于该点上的小物体在两个大物体的引力作用下，小物体与大物体基本
保持相对静止，由瑞士科学家欧拉和法国数学家拉格朗日推算得出．这样的点在地月系统中共有五
个，其中三个在地月连线上，如图所示，分别为L ，L ，L ．关于在这三个拉格朗日点上做圆周运
1 2 3
动的三颗地球卫星，下列说法正确的是（ ）
A．三颗卫星运动的周期不相等
B． 点处的卫星向心加速度比月球的向心加速度大
C． 点处卫星的向心加速度最大
D．三颗卫星的线速度大小相等
【答案】C
【解析】由题意可知，三颗卫星与地球保持相对静止，可知运动的周期相等，选项 A错误；根据
a=ω r可知，因L 点距离地球的距离小于月球距离地球的距离，可知 L 点处的卫星向心加速度比月
2 1 1
球的向心加速度小；L 点距离地球的距离大于L 点距离地球的距离，也大于月球距离地球的距离，
2 3
可知L 点处卫星的向心加速度最大，选项B错误，C正确；根据v=ωr可知三颗卫星的线速度大小不
2
相等，选项D错误.
7．北京时间2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，成功将
天目一号气象星座15-18星（以下简称天目星）发射升空，天目星顺利进入预定轨道，至此天目一
号气象星座阶段组网完毕。天目星的发射变轨过程可简化为如图所示，先将天目星发射到距地面高
度为h 的圆形轨道I上，在天目星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道II，最后在椭圆轨道的远
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地点B点再次点火将天目星送入距地面高度为h 的圆形轨道III上，设地球半径为R，地球表面重力
2
加速度为g，则天目星沿椭圆轨道从A点运动到B点的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据万有引力与重力的关系
在圆形轨道I上，根据万有引力提供向心力
椭圆轨道II的半长轴为
根据开普勒第三定律
解得天目星沿椭圆轨道II的周期为
天目星沿椭圆轨道从A点运动到B点的时间为 ，故选B。
8．建造一条能通向太空的电梯（如图甲所示），是人们长期的梦想。材料的力学强度是材料众多性
能中被人类极为看重的一种性能，目前已发现的高强度材料碳纳米管的抗拉强度是钢的100倍，密
度是其 ，这使得人们有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”。图乙中 r为航天员到地心的
距离，R为地球半径， 图像中的图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与 r的关系，
图线B表示航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与 r的关系，关于相对地面静止在不同高
度的航天员，地面附近重力加速度 g 取 ，地球自转角速度 ，地球半径
。下列说法正确的有（ ）
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A．随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力减小
B．航天员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度
C．图中 为地球同步卫星的轨道半径
D．电梯舱停在距地面高度为6.6R的站点时，舱内质量60kg的航天员对水平地板的压力为零
【答案】C
【解析】电梯舱内的航天员与地球一起同轴转动，当 时电梯中的航天员受到万有引力和电梯的
弹力 ，第一宇宙速度为只有万有引力提供向心力时，即上式中 时匀速圆周运动
的线速度，因此航天员在 处的线速度小于第一宇宙速度，故B错误；由公式 ，
可知，随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力减小，当 时，r=r ， 为同步卫星的轨道半
0
径，此时电梯舱对航天员的弹力为零，此时只由万有引力提供向心力，带入题目中所给数据可得
，即电梯舱对航天员的弹力为零时，电梯舱停在距地面高度为 5.6R的站点；故C正确，D错
误；当r>r 时，随着r继续增大，需求的向心力更大，有 ，知 反向增大；所以随着
0
r从小于r 到大于r 逐渐增大的过程中，航天员受到电梯舱的弹力先减小为零后反向增大，故 A错
0 0
误。
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两
个以上选项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9．2017年11月5日，又有两颗北斗导航系统组网卫星通过“一箭双星”发射升空，并成功进入预
定轨道，两颗卫星绕地球运动均看作匀速圆周运动．如果两颗卫星的质量均为 M，其中的1号卫星
轨道距离地面高度为h，2号卫星轨道距离地面高度为 h'，且h'>h，把地球看做质量分布均匀的球
体，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量 为G下列说法正确的是
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A．l号卫星绕地球运动的线速度
B．1号卫星绕地球运动的周期
C．1号卫星和2号卫星做匀速圆周运动的向心力大小之比为
D．稳定在轨运行时1号卫星的机械能小于2号卫星的机械能
【答案】AD
【解析】根据公式 和 ，解得 ，故 A 正确；根据公式
和 ， 解 得 ： ， 故 B 错 误 ； ，
，所以 ，故C错误；由于 ，卫星从低轨道向高轨道要点火加速，化学
能转化为机械能，所以稳定在轨运行时1号卫星的机械能小于2号卫星的机械能，故D正确．
10．我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕
地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离 随时间变化的关系如图
乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为 g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时
。下列说法正确的是（ ）
A．中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶2
B．中轨道卫星的加速度大小为
C．图乙中的T为24小时
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D．中轨卫星的运动周期为
【答案】BD
【解析】将中轨道卫星设为a，高轨道卫星设为b，两卫星做匀速圆周运动的半径分别为 ，根据
图甲和图乙可得 ，解得 ，故A错误；
由万有引力定律及牛顿第二定律得
将 代入解得中轨道卫星的加速度为 ，故B正确；
设卫星 的运行周期分别为 ，由图乙可知每隔时间 两卫星距离最近，即每隔时间 ，卫星
就比卫星 多转了一周，则有
根据开普勒第三定律有
联立解得
由于 ，所以 ，故C错误，D正确。
11．天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图 1、2所示分别为双星、三星
模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为 ，五个环绕天体质量均为
，引力常量为 ，忽略其他天体对系统的作用，则（ ）
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A．图1中两环绕天体向心力相同 B．图1中天体运动的周期为
C．图2中天体运动的向心力大小为 D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为
【答案】BD
【解析】它们的向心力由万有引力提供，大小相等、方向相反，故A错误；
根据万有引力提供向心力可知
解得 ，故B正确；
每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力提供，如图所示
故 ，
解得 ，故C错误；
图1中根据 ，解得
图2中根据 ，解得
则 ，故D正确。
12．卫星是人类的“千里眼”、“顺风耳”，如图所示三颗静止卫星就能实现全球通信，已知卫星
之间的距离均为L，地球自转的角速度为ω，地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（
）
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A．三颗静止卫星受到的万有引力的大小均相等
B．其中一颗质量为m的静止卫星的动能为
C．地球的质量为
D．地球的第一宇宙速度与静止卫星的线速度之比为
【答案】BD
【解析】根据
可知三颗通信卫星的质量不一定相等，则所受的万有引力的大小不一定相等，故A错误；
卫星线速度和角速度得关系可知
动能为
由几何关系可得卫星的轨道半径为
综合可得
故B正确；
由
解得
故C错误；
根据
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可知地球的第一宇宙速度为
通信卫星的速度为
比较可得
故D正确。
三、计算题（共60分）
13．（12分）2022年11月29日23时08分，搭载着神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载
火箭在酒泉卫星发射中心升空，11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船与天和核心舱成功完成
自主交会对接。如图为神舟十五号的发射与交会对接过程示意图，图中I为近地圆轨道，其轨道半
径可认为等于地球半径R，II为椭圆变轨轨道，III为天和核心舱所在轨道，其轨道半径为r0，P、Q
分别为轨道II与I、III轨道的交会点，已知神舟十五号的质量为 m0，地球表面重力加速度为g，引
力常量为G，若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m的质点距质量为M的引力中
心为r时，其万有引力势能表达式为 （式中G为引力常量）。求：
（1）神舟十五号在轨道II运动时从P点运动到Q点的最短时间；
（2）要使神舟十五号从轨道I迁移到轨道III，所要提供的最小能量。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）根据开普勒第三定律有
神舟十五号在I轨道上有
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在地球表面有
解得神舟十五号在II轨道上从P点运动到Q点经历的时间为
（2）神舟十五号在I轨道上有 ，
神舟十五号在III轨道上有 ，
在地球表面有
神舟十五号从 I 迁移到轨道 III 过程中，飞船增加的机械能即神舟十五号所要提供的最小能量为
。
14．（12分）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运
动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的 倍，已知地球半径为 R，引力常量为G，忽略地球
自转的影响，试求：
（1）空间站绕地球运动的线速度大小；
（2）空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的多少倍；
（3）地球的平均密度。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）设空间站的质量为m，地球质量为M，根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球
运动的线速度大小为 ，将 代入解得
（2）根据万有引力提供向心力，得
在地球表面上忽略地球自转，有 ，又 ，解得
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（3）根据万有引力提供向心力，得
又 ， ， ，解得 。
15．（18分）嫦娥五号探测器首次实施无人月面取样并返回，为2024年登月做好前期准备。嫦娥五
号探测器由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。探测器完成对月球表面的取样任务
后，样品将由上升器携带升空进入环月轨道，与环月轨道上做匀速圆周运动的轨道器返回器组合体
（简称组合体）对接。为了安全，上升器与组合体对接时，必须具有相同的速度。已知上升器（含
样品）的质量为 ，月球的半径为 ，月球表面的重力加速度为 ，组合体到月球表面的高度为
。取上升器与月球相距无穷远时引力势能为零，上升器与月球球心距离为 时，引力势能为
， 为引力常量，月球的质量为 （未知），不计月球自转的影响。求：
（1）月球质量 及组合体在环月轨道上做圆周运动的速度 的大小；
（2）上升器从月球表面升空并与组合体成功对接至少需要的能量 。
【答案】（1） ， ；（2）
【解析】（1）在月球表面，根据万有引力等于重力有
可得，月球质量为
组合体在环月轨道上做圆周运动，根据万有引力提供向心力有
可得，组合体在环月轨道上做圆周运动的速度为
（2）上升器从月球表面升空并与组合体成功对接时，重力势能的增加量为
上升器从月球表面升空并与组合体成功对接时，增加的动能为
所以上升器从月球表面升空并与组合体成功对接至少需要的能量为
16．（18分）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为第一个首次探测火星
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就实现“绕、落、巡”任务的国家。为了简化问题，可认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速
圆周运动，如图1所示。已知地球的公转周期为 ，公转轨道半径为 ，火星的公转周期为 ，火星
质量为M。如图2所示，以火星为参考系，质量为 的探测器沿1号轨道到达B点时速度为 ，B
点到火星球心的距离为 ，此时启动发动机，在极短时间内一次性喷出部分气体，喷气后探测器质
量变为 、速度变为与 垂直的 ，然后进入以B点为远火点的椭圆轨道2。已知万有引力势能公
式 ，其中M为中心天体的质量，m为卫星的质量，G为引力常量，r为卫星到中心天体球
心的距离。求
（1）火星公转轨道半径 ；
（2）喷出气体速度u的大小；
（3）探测器沿2号轨道运动至近火点的速度 的大小。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）根据开普勒第三定律有 ，解得
（2）喷出气体的质量为
解法一：
喷出气体前探测器与所喷出气体组成的系统初动量
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喷出气体后探测器末动量为
喷出气体前后 、 方向垂直，建立如图所示Oxy直角坐标系。
喷出气体速度u在x、y方向上的分量分别为ux、uy，根据动量守恒定律，x方向有
y方向有
喷出气体速度满足
联立可得
解法二：
由系统动量守恒，可得动量关系如图所示
则有 ，解得
（3）由开普勒第二定律得 ，即有
根据能量守恒定律有
解得 。
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