北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
专题六 机械能守恒定律
【5 年高考】
考点一 功和功率
1.(2020天津,8,5分)(多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重
大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度
0
v ,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内 ( )
m
A.做匀加速直线运动
B.加速度逐渐减小
C.牵引力的功率P=Fv
m
1 1
D.牵引力做功W=
mv2
-
mv2
2 m 2 0
答案 BC
2.(2017课标Ⅱ,14,6分)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆
环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力 ( )
A.一直不做功
B.一直做正功
C.始终指向大圆环圆心
D.始终背离大圆环圆心
答案 A
3.(2018课标Ⅰ,14,6分)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段,列车的动能
( )
A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比
C.与它的速度成正比 D.与它的动量成正比
答案 B
4.(2018海南单科,6,4分)某大瀑布的平均水流量为5 900 m3/s,水的落差为50 m。已知水的密度为1.00×103 kg/m3。在
大瀑布水流下落过程中,重力做功的平均功率约为 ( )
A.3×106 W B.3×107 W
C.3×108 W D.3×109 W
答案 D
5.(2017课标Ⅲ,16,6分)如图,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向
1
上拉起至M点,M点与绳的上端P相距 l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为( )
3北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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1 1 1 1
A. mgl B. mgl C. mgl D. mgl
9 6 3 2
答案 A
6.(2018课标Ⅲ,19,6分)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度
大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;
两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, ( )
A.矿车上升所用的时间之比为4∶5
B.电机的最大牵引力之比为2∶1
C.电机输出的最大功率之比为2∶1
D.电机所做的功之比为4∶5
答案 AC
7.(2021河北新高考适应卷,6,4分)螺旋千斤顶由带手柄的螺杆和底座组成,螺纹与水平面夹角为α,如图所示。水平转动
手柄,使螺杆沿底座的螺纹槽(相当于螺母)缓慢旋进而顶起质量为m的重物,如果重物和螺杆可在任意位置保持平衡,称
为摩擦自锁。能实现自锁的千斤顶,α的最大值为α。现用一个倾角为α 的千斤顶将重物缓慢顶起高度h后,向螺纹槽
0 0
滴入润滑油使其动摩擦因数μ减小,重物回落到起点。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计螺杆和手柄的质量及螺
杆与重物间的摩擦力,转动手柄不改变螺纹槽和螺杆之间的压力。下列说法正确的是( )
A.实现摩擦自锁的条件为tan α≥μ
B.下落过程中重物对螺杆的压力等于mg
C.从重物开始升起到最高点摩擦力做功为mgh
D.从重物开始升起到最高点转动手柄做功为2mgh
答案 D
考点二 动能定理、机械能守恒定律及其应用
1.(2020课标Ⅰ,20,6分)(多选)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下
滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10 m/s2。则( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.物块下滑过程中机械能不守恒
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
答案 AB
2.(2019课标Ⅲ,17,6分)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与
运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能E 随h的变化如图所示。重力加
k
速度取10 m/s2。该物体的质量为( )
A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg
答案 C
3.(2018课标Ⅱ,14,6分)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得
的动能一定 ( )
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
答案 A
4.(2021湖北新高考适应卷,7,4分)如图所示,两倾角均为θ的光滑斜面对接后固定在水平地面上,O点为斜面的最低点。
一个小物块从右侧斜面上高为H处由静止滑下,在两个斜面上做往复运动。小物块每次通过O点时都会有动能损失,
损失的动能为小物块当次到达O点时动能的5%。小物块从开始下滑到停止的过程中运动的总路程为 ( )
49H 39H 29H 20H
A. B. C. D.
sinθ sinθ sinθ sinθ
答案 B北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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5.(2020课标Ⅱ,25,20分)如图,一竖直圆管质量为M,下端距水平地面的高度为H,顶端塞有一质量为m的小球。圆管由
静止自由下落,与地面发生多次弹性碰撞,且每次碰撞时间均极短;在运动过程中,管始终保持竖直。已知M=4m,球和管
之间的滑动摩擦力大小为4mg,g为重力加速度的大小,不计空气阻力。
(1)求管第一次与地面碰撞后的瞬间,管和球各自的加速度大小;
(2)管第一次落地弹起后,在上升过程中球没有从管中滑出,求管上升的最大高度;
(3)管第二次落地弹起的上升过程中,球仍没有从管中滑出,求圆管长度应满足的条件。
13
答案 (1)2g 3g (2) H (3)见解析
25
6.(2018课标Ⅲ,25,20分)如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切,BC为圆弧轨
3
道的直径,O为圆心,OA和OB之间的夹角为α,sin α= 。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通
5
过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C
点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;
(2)小球到达A点时动量的大小;
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
3 √5gR m√23gR 3√5R
答案 (1) mg (2) (3)
4 2 2 5 g
7.(2019课标Ⅱ,25,20分)一质量为m=2 000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中,司机突然发现
前方100 m处有一警示牌,立即刹车。刹车过程中,汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图(a)中的图线。图(a)中,
0~t 时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略,汽车仍保持匀速行驶),t=0.8
1 1
s;t~t 时间段为刹车系统的启动时间,t=1.3 s;从t 时刻开始汽车的刹车系统稳定工作,直至汽车停止。已知从t 时刻开
1 2 2 2 2
始,汽车第1 s内的位移为24 m,第4 s内的位移为1 m。
(1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线;
(2)求t 时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小;
2
(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t~t 时间内汽车克服阻力做的功;从司机发现警示牌到汽车停止,汽车
1 2
行驶的距离约为多少(以t~t 时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?
1 2
图(a)
图(b)北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 见解析
考点三 功能关系、能量守恒定律
1.(2018海南单科,5,4分)如图,用长为l的轻绳悬挂一质量为M的沙箱,沙箱静止。一质量为m的子弹以速度v水平射
入沙箱并留在其中,随后与沙箱共同摆动一个小角度。不计空气阻力,对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过
程 ( )
A.若保持m、v、l不变,M变大,则系统损失的机械能变小
B.若保持M、v、l不变,m变大,则系统损失的机械能变小
C.若保持M、m、l不变,v变大,则系统损失的机械能变大
D.若保持M、m、v不变,l变大,则系统损失的机械能变大
答案 C
2.(2018课标Ⅰ,18,6分)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab
相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。重力加
速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为 ( )
A.2mgR B.4mgR C.5mgR D.6mgR
答案 C
3.(2019课标Ⅱ,18,6分)(多选)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E 等于动能E 与重力势能E 之和。取地面为重
总 k p
力势能零点,该物体的E 和E 随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得
总 p
( )
A.物体的质量为2 kg
B.h=0时,物体的速率为20 m/s
C.h=2 m时,物体的动能E=40 J
k
D.从地面至h=4 m,物体的动能减少100 J
答案 AD
4.(2021河北新高考适应卷,10,6分)(多选)如图,一顶角为直角的“ ”形光滑细杆竖直放置。质量均为m的两金属环
套在细杆上,高度相同,用一劲度系数为k的轻质弹簧相连,弹簧处于原长l。两金属环同时由静止释放,运动过程中弹
0
1
簧的伸长在弹性限度内。对其中一个金属环,下列说法正确的是[弹簧的长度为l时弹性势能为 k(l-l)2] ( )
2 0北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.金属环的最大加速度为√2g
√ m
B.金属环的最大速度为g
2k
3√2
C.金属环与细杆之间的最大压力为 mg
2
√ m
D.金属环达到最大速度时重力的功率为mg2
2k
答案 BC
5.(2017课标Ⅰ,24,12分)一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105 m处
以 7.50×103 m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点,在飞船下落过
程中,重力加速度可视为常量,大小取为 9.8 m/s2。(结果保留2位有效数字)
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能;
(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入
大气层时速度大小的2.0%。
答案 (1)4.0×108 J 2.4×1012 J (2)9.7×108 J
6.(2017上海单科,19,14分)如图,与水平面夹角θ=37°的斜面和半径R=0.4 m的光滑圆轨道相切于B点,且固定于竖直平
面内。滑块从斜面上的A点由静止释放,经B点后沿圆轨道运动,通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块
与斜面间动摩擦因数μ=0.25。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
(1)滑块在C点的速度大小v ;
C
(2)滑块在B点的速度大小v ;
B
(3)A、B两点间的高度差h。
答案 (1)2 m/s (2)4.29 m/s (3)1.38 m
[教师专用题组]
【5 年高考】
考点一 功和功率
1.(2020江苏单科,1,3分)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶,速度为20 m/s,受到的阻力大小为1.8×103
N。此时,汽车发动机输出的实际功率是 ( )
A.90 W B.30 kW
C.36 kW D.300 kW北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 C 由于汽车在水平路面上匀速行驶,其受到的合外力为0,即汽车的牵引力F等于其受到的阻力f,F=f,则汽车
发动机输出的实际功率P=Fv=fv=36 kW,C正确。
2.(2020浙江7月选考,16,2分)(多选)如图所示,系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机,旋翼由电动机
带动。现有质量为20 kg、额定功率为5 kW的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升,经过200 s到达100 m高处后
悬停并进行工作。已知直流电源供电电压为400 V,若不计电缆的质量和电阻,忽略电缆对无人机的拉力,则(g取10
m/s2) ( )
A.空气对无人机的作用力始终大于或等于200 N
B.直流电源对无人机供电的额定电流为12.5 A
C.无人机上升过程中消耗的平均功率为100 W
D.无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功
答案 BD 由牛顿第二定律分析可知,无人机向上加速过程中,空气对无人机的作用力大于200 N,向上减速过程则小
P 5×103
于200 N,故A选项错误。由I= = A=12.5 A,可知B选项正确。无人机上升及悬停时,均会推动其周围空气
U 400
mgℎ
加速流动,故无人机上升及悬停时均有部分功率对空气做功,而克服无人机升高所消耗的平均功率为P= =100 W,
t
故实际消耗的平均功率大于100 W,故C项错误,D项正确。
3.(2018江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端连接一小物块,O点为弹簧在原长时物块的位置。物
块由A点静止释放,沿粗糙程度相同的水平面向右运动,最远到达B点。在从A到B的过程中,物块 ( )
A.加速度先减小后增大
B.经过O点时的速度最大
C.所受弹簧弹力始终做正功
D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
答案 AD 本题考查牛顿第二定律的应用、动能定理。对物块受力分析,当弹簧处于压缩状态时,由牛顿第二定律
可得kx-f=ma,x减小,a减小,当a=0时,物块速度最大,此时,物块在O点左侧,选项B错误;从加速度a=0处到O点过程,由
牛顿第二定律得f-kx=ma,x减小,a增大,当弹簧处于伸长状态时,由牛顿第二定律可得kx+f=ma,x增大,a继续增大,可知物
块的加速度先减小后增大,选项A正确;物块所受弹簧的弹力对物块先做正功,后做负功,选项C错误;从A到B的过程,
由动能定理可得W -W=0,选项D正确。
弹 f
思路分析 物块运动状态的确定
根据题设条件,对物块受力分析,并分阶段讨论物块的加速度和速度的变化情况。
4.(2015浙江理综,18,6分)(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0×104 kg,设起
飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N;弹射器有效作用长度为100 m,推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度
大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则
( )
A.弹射器的推力大小为1.1×106 N
B.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J
C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2
v2 802
答案 ABD 舰载机弹射过程中的加速度a= = m/s2=32 m/s2,选项D正确;对舰载
2x 2×100
机在水平方向受力分析,根据牛顿第二定律得:F +F -20%(F +F )=ma,解得:F =1.1×106
弹 发 弹 发 弹
N,选项A正确;由功的定义得:W =F ·x=1.1×108 J,选项B正确;由速度公式得弹射器对舰载
弹 弹
v 80 W
机的作用时间t= = s=2.5 s,由功率的定义得:P = 弹=4.4×107 W,选项C错。
a 32 弹 t
5.(2015海南单科,3,3分)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2
倍,则摩托艇的最大速率变为原来的 ( )
A.4倍 B.2倍 C.√3倍 D.√2倍
答案 D 因摩托艇受到的阻力f=kv,设原来发动机的输出功率为P,最大速率为v ,输出功率为2P时,最大速率为
m
v '。由P=Fv=fv =kv2 得v =
√P
,所以
v
m
'
=
√2P
=√2,因此A、B、C错,D对。
m m m m k v √P
m
6.(2014课标Ⅱ,16,6分)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F 的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度
1
变为v。若将水平拉力的大小改为F,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程,用W 、
2 F1
W 分别表示拉力F、F 所做的功,W 、W 分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则 ( )
F2 1 2 f1 f2
A.W >4W ,W >2W B.W >4W ,W =2W
F2 F1 f2 f1 F2 F1 f2 f1
C.W <4W ,W =2W D.W <4W ,W <2W
F2 F1 f2 f1 F2 F1 f2 f1
1 v 1 2v v 2v
答案 C W = mv2+μmg· t,W = m·4v2+μmg t,故W <4W ;W =μmg· t,W =μmg· t,故W =2W ,C正确。
F1 2 2 F2 2 2 F2 F1 f1 2 f2 2 f2 f1
7.(2015课标Ⅱ,17,6分)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假
定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是 ( )
答案 A 由题意知汽车发动机的功率为P、P 时,汽车匀速运动的速度v、v 满足P=fv、P=fv,即v=P/f、
1 2 1 2 1 1 2 2 1 1
P
v=P/f。若t=0时刻v<v,则0~t 时间内汽车先加速有: 1-f=ma,可见a 随着v的增大而减小,选项B、D错误。若
2 2 0 1 1 1 1
v
v=v,汽车在0~t 时间内匀速运动,因选项中不涉及v>v 的情况,故不作分析。在t 时刻,发动机的功率突然由P 增大到
0 1 1 0 1 1 1
P
P,而瞬时速度未来得及变化,则由P=Fv知牵引力突然增大,则汽车立即开始做加速运动有: 2-f=ma,同样,a 随v的增
2 2 2
v
大而减小,直到a=0时开始匀速运动,故A正确、C错误。
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8.(2014重庆理综,2,6分)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k 和k 倍,最大速
1 2
率分别为v 和v,则 ( )
1 2
k k
1 2
A.v=kv B.v= v C.v= v D.v=kv
2 1 1 2 k 1 2 k 1 2 2 1
2 1
k
1
答案 B 车以最大速率行驶时,牵引力F等于阻力f,即F=f=kmg。由P=kmgv 及P=kmgv,得v= v,故B正确。
1 1 2 2 2 k 1
2
考点二 动能定理、机械能守恒定律及其应用
1.(2016课标Ⅲ,20,6分)(多选)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的
质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最
低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则 ( )
2(mgR-W) 2mgR-W
A.a= B.a=
mR mR
3mgR-2W 2(mgR-W)
C.N= D.N=
R R
1 v2
答案 AC 由动能定理知,在P从最高点下滑到最低点的过程中mgR-W= mv2,在最低点的向心加速度a= ,联立得
2 R
2(mgR-W) 3mgR-2W
a= ,选项A正确;在最低点时有N-mg=ma,所以N= ,选项C正确。
mR R
2.(2016浙江理综,18,6分)(多选)如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h,与水平面倾角分别为45°和37°的
滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段
滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。则 ( )
6
A.动摩擦因数μ=
7
√2gℎ
B.载人滑草车最大速度为
7
C.载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
3
D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为 g
5
答案 AB 滑草车受力分析如图所示,在B点处有最大速度v,在上、下两段所受摩擦力大小分别为f、f
1 2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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f=μmg cos 45°
1
f=μmg cos 37°
2
整个过程由动能定理列方程:
ℎ ℎ
mg·2h-f· -f· =0 ①
1 sin45° 2 sin37°
6
解得:μ= ,A项正确。
7
滑草车在上段滑道运动过程由动能定理列方程:
ℎ 1
mgh-f· = mv2 ②
1 sin45° 2
√2gℎ
解得:v= ,B项正确。
7
由①式知:W=2mgh,C项错误。
f
在下段滑道上,mg sin 37°-μmg cos 37°=ma
2
3
解得:a=- g,故D项错误。
2 35
3.(2015江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相
连,弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC=h。圆环在C处
获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g。则圆环 ( )
A.下滑过程中,加速度一直减小
1
B.下滑过程中,克服摩擦力做的功为 mv2
4
1
C.在C处,弹簧的弹性势能为 mv2-mgh
4
D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
答案 BD 圆环在B处速度最大,加速度为0,BC段加速度在增大,因此,下滑过程中,加速度先减小后增大,选项A错
误。
下滑过程中,设克服摩擦力做的功为W,由动能定理
f
mgh-W-W =0-0
f 弹
上滑过程中
1
-mgh-W+W =0- mv2
f 弹 2
1
联立得W= mv2,选项B正确。
f 4
1
W =mgh- mv2,在C处,弹簧的弹性势能等于圆环从A→C过程克服弹簧弹力做的功,选项C错误。
弹 4
设从B到C克服弹簧弹力做功为W ',克服摩擦力做功为W'
弹 f
故有下滑过程从B→C
1
-W '+mgh -W'=0-
mv2
①
弹 BC f 2 B北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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上滑过程从C→B
1 1
W '-mgh -W'= mv '2- mv2②
弹 BC f 2 B 2
联立①②可得
1 1 1
mv2 -2W'+ mv2= mv '2
2 B f 2 2 B
1
因W'<W= mv2
f f 4
1
故2W'< mv2
f 2
1 1
则有 mv '2>
mv2
2 B 2 B
v '>v ,选项D正确。
B B
4.(2015海南单科,4,3分)如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的质点自轨道端点P由
静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力
所做的功为 ( )
1 1 1 π
A. mgR B. mgR C. mgR D. mgR
4 3 2 4
答案 C 当质点由P点滑到Q点时,对轨道的正压力为2mg,则质点所受支持力F =2mg,由牛顿第二定律得F -
N N
v2 1 1
mg=m
Q,v2
=gR。对质点自P点滑到Q点应用动能定理得:mgR-W=
mv2
-0,得:W= mgR,因此,A、B、D错误,C正确。
R Q f 2 Q f 2
5.(2013江苏单科,5,3分)水平面上,一白球与一静止的灰球碰撞,两球质量相等。碰撞过程的频闪照片如图所示,据此可
推断,碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的 ( )
A.30% B.50% C.70% D.90%
答案 A 由题图测量可得白、灰两球在碰撞前后相邻两次闪光时间内照片上球的间距分别为:x=6 mm、
1
1 ( x ) 2 1 (x ' ) 2 1 (x ' ) 2
m 1 - m 1 - m 2
2 kT 2 kT 2 kT x2-x '2-x '2
1 1 2
x'=x'=3.5 mm,设照片的放大率为k、闪光周期为T,则有 =
1 2 1 ( x ) 2 x2
m 1 1
2 kT
=0.319,故A正确。
6.(2011课标,15,6分)一质点开始时做匀速直线运动,从某时刻起受到一恒力作用。此后,该质点的动能可能 ( )
A.一直增大
B.先逐渐减小至零,再逐渐增大
C.先逐渐增大至某一最大值,再逐渐减小
D.先逐渐减小至某一非零的最小值,再逐渐增大北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 ABD 当恒力方向与质点原来速度方向相同时,质点的动能一直增大,故A正确。当恒力方向与质点原来速度
方向相反时,速度先逐渐减小到零再逐渐增大,质点的动能也先逐渐减小至零再逐渐增大,故B正确。当恒力方向与原
来质点的速度方向夹角大于90°时,将原来速度v 分解为平行恒力方向的v、垂直恒力方向的v,如图甲,v 先逐渐减小
0 y x y
到零再逐渐增大,v 始终不变。由v=√v2+v2 ,知质点速度v先逐渐减小至v 再逐渐增大,质点的动能先减小至某一非零
x x y x
的最小值,再逐渐增大,故D正确。当恒力方向与v 方向夹角小于90°时,如图乙,v 一直增大,v 始终不变,质点速度v逐
0 y x
渐增大,动能一直增大,没有其他情况,故C错误。
甲 乙
评析 本题考查力与运动的关系,漏选的原因是没能将速度分解成图甲来分析。
7.(2017江苏单科,3,3分)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为E ,与斜面间的动摩擦因数不变,则
k0
该过程中,物块的动能E 与位移x关系的图线是 ( )
k
答案 C 本题考查动能定理和图像的应用。依据动能定理,上升过程中F =mg sin α+μmg cos α大小恒定,下降过程
升
中F =mg sin α-μmg cos α大小恒定。说明在E-x图像中,上升、下降阶段图线的斜率均恒定,图线均为直线,则选项
降 k
B、D错误。物块能够返回,返回过程位移减小,而动能增加,则A项错误。因整个过程中摩擦力做负功,则E <E ,故选
kt k0
项C正确。
8.(2019天津理综,12,20分)2018年,人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生,这种引擎不需要燃料,也无污染物排
放。引擎获得推力的原理如图所示,进入电离室的气体被电离成正离子,而后飘入电极A、B之间的匀强电场(初速度忽
略不计),A、B间电压为U,使正离子加速形成离子束,在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数
目为定值,离子质量为m,电荷量为Ze,其中Z是正整数,e是元电荷。
(1)若引擎获得的推力为F,求单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为多少;
1
F
(2)加速正离子束所消耗的功率P不同时,引擎获得的推力F也不同,试推导 的表达式;
P
F F
(3)为提高能量的转换效率,要使 尽量大,请提出增大 的三条建议。
P P
F 1 F √ 2m
答案 (1) (2) = (3)见解析
√2ZemU P ZeU
解析 本题通过正离子在电场中的运动考查了动能定理、牛顿运动定律等知识,以及学生的综合分析能力,体现了科
学思维中模型建构、科学推理的素养要素。
(1)设正离子经过电极B时的速度为v,根据动能定理,有
1
ZeU= mv2-0 ①
2
设正离子束所受的电场力为F',根据牛顿第三定律,有
1
F'=F ②
1 1北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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设引擎在Δt时间内飘入电极间的正离子个数为ΔN,由牛顿第二定律,有
v-0
F'=ΔNm ③
1 Δt
ΔN
联立①②③式,且N= 得
Δt
F
1
N= ④
√2ZemU
(2)设正离子束所受的电场力为F',由正离子束在电场中做匀加速直线运动,有
1
P= F'v ⑤
2
考虑到牛顿第三定律得到F'=F,联立①⑤式得
F √ 2m
= ⑥
P ZeU
F
(3)为使 尽量大,分析⑥式得到
P
三条建议:用质量大的离子;用带电荷量少的离子;减小加速电压。
解题关键 ①将题中引擎获得的推力转化为单位时间内所有正离子所受到的总作用力,此题也可以用动量定理求解,
ΔN F ' F 1
即F'Δt=ΔNmΔv,故 = 1 = 1 ;②加速离子束所消耗的功率即电场力对正离子做功的平均功率P=F'·v=
1 Δt mv √2ZemU 2
F'v。
9.(2017江苏单科,14,16分)如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱C,三者半径均为
m
R。C的质量为m,A、B的质量都为 ,与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动,直至C
2
恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求:
(1)未拉A时,C受到B作用力的大小F;
(2)动摩擦因数的最小值μ ;
min
(3)A移动的整个过程中,拉力做的功W。
√3 √3
答案 (1) mg (2) (3)(2μ-1)(√3-1)mgR
3 2
解析 本题考查共点力作用下物体的平衡、力的分解、动能定理。
(1)C受力平衡2F cos 30°=mg
√3
解得F= mg
3
(2)C恰好降到地面时,B受C压力的水平分力最大
√3
F = mg
xmax 2
B受地面的最大静摩擦力f=μmg
根据题意f =F
min xmax
√3
解得μ =
min 2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(3)C下降的高度h=(√3-1)R
A的位移x=2(√3-1)R
摩擦力做功的大小W=fx=2(√3-1)μmgR
f
根据动能定理W-W+mgh=0-0
f
解得W=(2μ-1)(√3-1)mgR
10.(2016天津理综,10,16分)我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示,质量
m=60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度
v =24 m/s,A与B的竖直高度差H=48 m。为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其
B
中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差 h=5 m,运动员在B、C间运动
时阻力做功 W=-1 530 J,取g=10 m/s2。
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F 的大小;
f
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。
答案 (1)144 N (2)12.5 m
解析 (1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动,设AB的长度为x,则有
v2
=2ax ①
B
由牛顿第二定律有
H
mg -F=ma ②
x f
联立①②式,代入数据解得
F=144 N③
f
(2)设运动员到达C点时的速度为v ,在由B到达C的过程中,由动能定理有
C
1 1
mgh+W=
mv2
-
mv2
④
2 C 2 B
设运动员在C点所受的支持力为F ,由牛顿第二定律有
N
v2
F -mg=m C ⑤
N
R
由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,联立④⑤式,代入数据解得
R=12.5 m⑥
审题指导 (1)运动员在AB上做匀加速直线运动,在求受到的阻力F 时,可利用运动学公式和牛顿第二定律来解答。
f
(2)对运动员从B到C过程应用动能定理,求解v 。分析运动员在C点时哪些力提供向心力。
C
评分参考 ①②④⑤式各3分,③⑥式各2分。
11.(2015浙江理综,23,16分)如图所示,用一块长L=1.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面,桌子高H=0.8 m,长L=1.5 m。
1 2
斜面与水平桌面的倾角θ可在0~60°间调节后固定。将质量m=0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放,物块与斜面间的
动摩擦因数μ=0.05,物块与桌面间的动摩擦因数为μ,忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。(重力加速度取g=10
1 2
m/s2;最大静摩擦力等于滑动摩擦力)北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(1)求θ角增大到多少时,物块能从斜面开始下滑;(用正切值表示)
(2)当θ角增大到37°时,物块恰能停在桌面边缘,求物块与桌面间的动摩擦因数μ;(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
2
(3)继续增大θ角,发现θ=53°时物块落地点与墙面的距离最大,求此最大距离x 。
m
答案 (1)见解析 (2)0.8 (3)1.9 m
解析 (1)为使小物块下滑mg sin θ≥μmg cos θ ①
1
θ满足的条件tan θ≥0.05 ②
(2)克服摩擦力做功
W=μmgL cos θ+μmg(L-L cos θ) ③
f 1 1 2 2 1
由动能定理得mgL sin θ-W=0 ④
1 f
代入数据得μ=0.8 ⑤
2
1
(3)由动能定理得mgL sin θ-W= mv2⑥
1 f 2
代入数据得v=1 m/s⑦
1
H= gt2
2
t=0.4 s⑧
x=vt
1
x=0.4 m⑨
1
x =x+L=1.9 m⑩
m 1 2
12.(2012山东理综,22,15分)如图所示,一工件置于水平地面上,其AB段为一半径R=1.0 m的光滑圆弧轨道,BC段为一长
度L=0.5 m的粗糙水平轨道,二者相切于B点,整个轨道位于同一竖直平面内,P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视
为质点的物块,其质量m=0.2 kg,与BC间的动摩擦因数μ=0.4。工件质量M=0.8 kg,与地面间的动摩擦因数μ=0.1。(取
1 2
g=10 m/s2)
(1)若工件固定,将物块由P点无初速度释放,滑至C点时恰好静止,求P、C两点间的高度差h。
(2)若将一水平恒力F作用于工件,使物块在P点与工件保持相对静止,一起向左做匀加速直线运动。
①求F的大小。
②当速度v=5 m/s时,使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移),物块飞离圆弧轨道落至BC段,求物块的
落点与B点间的距离。
答案 (1)0.2 m (2)①8.5 N ②0.4 m
解析 (1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程,根据动能定理得
mgh-μmgL=0 ①
1
代入数据得
h=0.2 m②
(2)①设物块的加速度大小为a,P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ,由几何关系可得
R-
ℎ
cos θ= ③
R
根据牛顿第二定律,对物块有
mg tan θ=ma ④北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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对工件和物块整体有
F-μ(M+m)g=(M+m)a⑤
2
联立②③④⑤式,代入数据得
F=8.5 N⑥
②设物块平抛运动的时间为t,水平位移为x,物块落点与B点间的距离为x,由运动学公式可得
1 2
1
h= gt2 ⑦
2
x=vt ⑧
1
x=x-R sin θ ⑨
2 1
联立②③⑦⑧⑨式,代入数据得
x=0.4 m⑩
2
13.(2020浙江7月选考,20,12分)小明将如图所示的装置放在水平地面上,该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨
道AB和倾角θ=37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m=0.1 kg的小滑块从弧形轨道离地高H=1.0 m处静止释放。已
知R=0.2 m,L =L =1.0 m,滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ=0.25,弧形轨道和圆轨道均可视为光滑,忽略空
AB BC
气阻力。
(1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力;
(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点;
(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为2m的小滑块相碰,碰后一起运动,动摩擦因数仍为
0.25,求它们在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。
(碰撞时间不计,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
答案 见解析
1
解析 (1)机械能守恒定律mgH=mgR+
mv2
2 D
mv2
牛顿第二定律F = D=8 N
N
R
牛顿第三定律F '=F =8 N,方向水平向左
N N
(2)能在斜轨道上到达的最高点为C'点,功能关系
mgH=μmgL +μmgL cos θ+mgL sin θ
AB BC' BC'
15
得L = m<1.0 m,故不会冲出
BC' 16
(3)滑块运动到距A点x处的速度为v,动能定理
1
mgH-μmgx= mv2
2
碰撞后的速度为v',动量守恒定律mv=3mv'
设碰撞后滑块滑到斜轨道的高度为h,动能定理
ℎ 1
-3μmg(L -x)-3μmg -3mgh=0- (3m)v'2
AB tanθ 2
1 5 5
得h= x- ( m<x≤1 m)
6 48 8北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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5
h=0(0≤x≤ m)
8
14.(2016课标Ⅰ,25,18分)如图,一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处,另一端位于
5
直轨道上B处,弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为 R 的光滑圆弧轨道相切于C点,AC=7R,A、B、C、D均在同一
6
竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑,最低到达E点(未画出)。随后P沿轨道被弹回,最高到达F
1 3 4
点,AF=4R。已知P与直轨道间的动摩擦因数 μ= ,重力加速度大小为g。(取 sin 37°= ,cos 37°= )
4 5 5
(1)求P第一次运动到B点时速度的大小。
(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能。
(3)改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后,恰好通过G
7
点。G点在C点左下方,与C点水平相距 R、竖直相距R。求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。
2
12 3 1
答案 (1)2√gR (2) mgR (3) √5gR m
5 5 3
解析 (1)根据题意知,B、C之间的距离l为
l=7R-2R ①
设P到达B点时的速度为v ,由动能定理得
B
1
mgl sin θ-μmgl cos θ=
mv2
②
2 B
式中θ=37°。联立①②式并由题给条件得
v =2√gR ③
B
(2)设BE=x。P到达E点时速度为零,设此时弹簧的弹性势能为E。P由B点运动到E点的过程中,由动能定理有
p
1
mgx sin θ-μmgx cos θ-E=0-
mv2
④
p 2 B
E、F之间的距离l 为
1
l=4R-2R+x ⑤
1
P到达E点后反弹,从E点运动到F点的过程中,由动能定理有
E-mgl sin θ-μmgl cos θ=0 ⑥
p 1 1
联立③④⑤⑥式并由题给条件得
x=R ⑦
12
E= mgR ⑧
p 5
(3)设改变后P的质量为m。D点与G点的水平距离x 和竖直距离y 分别为
1 1 1
7 5
x= R- R sin θ ⑨
1 2 6
5 5
y=R+ R+ R cos θ ⑩
1 6 6
式中,已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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设P在D点的速度为v ,由D点运动到G点的时间为t。由平抛运动公式有
D
1
y= gt2
1 2
x=v t
1 D
联立⑨⑩ 式得
3
v = √5gR
D 5
设P在C点速度的大小为v 。在P由C运动到D的过程中机械能守恒,有
C
1 1 5 5
m
v2
= m
v2
+mg( R+ R cos θ)
2 1 C 2 1 D 1 6 6
P由E点运动到C点的过程中,同理,由动能定理有
1
E-mg(x+5R) sin θ-μmg(x+5R) cos θ= m
v2
p 1 1 2 1 C
联立⑦⑧ 式得
1
m= m
1 3
15.(2015山东理综,23,18分)如图甲所示,物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物
块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上,小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止,将此时
传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力,将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角,
如图乙所示,此时传感装置的示数为初始值的1.25倍;再将小球由静止释放,当运动至最低位置时,传感装置的示数为初
始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦,重力加速度的大小为g。求:
图甲
图乙
(1)物块的质量;
(2)从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服空气阻力所做的功。
答案 (1)3m (2)0.1mgl
解析 (1)设开始时细绳的拉力大小为T,传感装置的初始值为F,物块质量为M,由平衡条件得
1 1
对小球,T=mg ①
1
对物块,F+T=Mg ②
1 1
当细绳与竖直方向的夹角为60°时,设细绳的拉力大小为T,传感装置的示数为F,据题意可知,F=1.25F,由平衡条
2 2 2 1
件得
对小球,T=mg cos 60° ③
2
对物块,F+T=Mg ④
2 2
联立①②③④式,代入数据得
M=3m ⑤
(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v,从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服空气阻力所做的功为
W,由动能定理得
f
1
mgl(1-cos 60°)-W= mv2 ⑥
f 2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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在最低位置,设细绳的拉力大小为T,传感装置的示数为F,据题意可知,
3 3
F=0.6F,对小球,由牛顿第二定律得
3 1
v2
T-mg=m ⑦
3
l
对物块,由平衡条件得
F+T=Mg ⑧
3 3
联立①②⑤⑥⑦⑧式,代入数据得
W=0.1mgl ⑨
f
16.(2015江苏单科,14,16分)一转动装置如图所示,四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接,轻杆
长均为l,球和环的质量均为m,O端固定在竖直的轻质转轴上。套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间,原长为
3
L。装置静止时,弹簧长为 L。转动该装置并缓慢增大转速,小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和
2
空气阻力,重力加速度为g。求:
(1)弹簧的劲度系数k;
(2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度ω;
0
3 1
(3)弹簧长度从 L缓慢缩短为 L的过程中,外界对转动装置所做的功W。
2 2
4mg √8g 16mgl2
答案 (1) (2) (3)mgL+
L 5L L
解析 (1)装置静止时,设OA、AB杆中的弹力分别为F、T,OA杆与转轴的夹角为θ。
1 1 1
L
小环受到弹簧的弹力F =k·
弹1 2
小环受力平衡,F =mg+2T cos θ
弹1 1 1
小球受力平衡,F cos θ+T cos θ=mg,F sin θ=T sin θ
1 1 1 1 1 1 1 1
4mg
解得k=
L
(2)设此时OA杆中的弹力为F,OA杆与转轴的夹角为θ,弹簧长度为x。
2 2
小环受到弹簧的弹力F =k(x-L)
弹2
5
小环受力平衡,F =mg,得x= L
弹2 4
对小球,F cos θ=mg,F sin
θ=mω2
l sin θ
2 2 2 2 0 2
x
且cos θ=
2 2l
√8g
解得ω=
0
5L
1
(3)弹簧长度为 L时,设OA、AB杆中的弹力分别为F、T,OA杆与弹簧的夹角为θ。
2 3 3 3北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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1
小环受到弹簧的弹力F = kL
弹3 2
小环受力平衡,2T cos θ=mg+F
3 3 弹3
L
且cos θ=
3 4l
对小球,F cos θ=T cos θ+mg,F sin θ+T sin
θ=mω2
l sin θ
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
√16g
解得ω=
3
L
整个过程弹簧弹性势能变化为零,则弹力做的功为零,由动能定理
3L L 3L L 1
W-mg( - )-2mg( - )=2× m(ωl sin θ)2
2 2 4 4 2 3 3
16mgl2
解得W=mgL+
L
1 1
17.(2016课标Ⅲ,24,12分)如图,在竖直平面内有由 圆弧AB和 圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连
4 2
R R
接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为 。一小球在A点正上方与A相距 处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道
2 4
运动。
(1)求小球在B、A两点的动能之比;
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
答案 见解析
R
解析 (1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为E ,由机械能守恒得E =mg ①
kA kA 4
5R
设小球在B点的动能为E ,同理有E =mg ②
kB kB 4
E
kB
由①②式得 =5 ③
E
kA
(2)若小球能沿轨道运动到C点,小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0 ④
v2
C
设小球在C点的速度大小为v ,由牛顿运动定律和向心加速度公式有N+mg=m R ⑤
C
2
2v2
由④⑤式得,v 应满足mg≤m C ⑥
C
R
R 1
由机械能守恒有mg =
mv2
⑦
4 2 C
由⑥⑦式可知,小球恰好可以沿轨道运动到C点。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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18.(2014福建理综,21,19分)图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB段轨道
与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面。
一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下,不计空气阻力。
(1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点,OD=2R,求游客滑到B点时的速度
v 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W;
B f
(2)若游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道,求P点离水
v2
面的高度h。(提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为F =m )
向 R
2
答案 (1)√2gR -(mgH-2mgR) (2) R
3
解析 (1)游客从B点做平抛运动,有
2R=v t ①
B
1
R= gt2 ②
2
由①②式得
v =√2gR ③
B
从A到B,根据动能定理,有
1
mg(H-R)+W= mv2-0 ④
f 2 B
由③④式得
W=-(mgH-2mgR) ⑤
f
(2)设OP与OB间夹角为θ,游客在P点时的速度为v ,受到的支持力为N,从B到P由机械能守恒定律,有
P
1
mg(R-R cos θ)=
mv2
-0 ⑥
2 P
过P点时,根据向心力公式,有
v2
mg cos θ-N=m P ⑦
R
N=0 ⑧
ℎ
cos θ= ⑨
R
由⑥⑦⑧⑨式解得
2
h= R ⑩
3
19.(2013浙江理综,23,16分)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤,其示意图如图所示。图中A、B、C、D均
为石头的边缘点,O为青藤的固定点,h=1.8 m,h=4.0 m,x=4.8 m,x=8.0 m。开始时,质量分别为M=10 kg和m=2 kg的大、
1 2 1 2
小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上,当大猴发现小猴将受到伤害时,迅速从左边石头的A点水平跳至中间
石头。大猴抱起小猴跑到C点,抓住青藤下端,荡到右边石头上的D点,此时速度恰好为零。运动过程中猴子均可看成
质点,空气阻力不计,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值;
(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小;北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(3)猴子荡起时,青藤对猴子的拉力大小。
答案 (1)8 m/s (2)9 m/s (3)216 N
解析 (1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为v ,根据平抛运动规律,有
min
1
h= gt2 ①
1 2
x=v t ②
1 min
联立①、②式,得
v =8 m/s③
min
(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒,设荡起时速度为v ,有
C
1
(M+m)gh= (M+m)v2 ④
2 2 C
v
C
=√2gℎ
2
=√80 m/s≈9 m/s⑤
(3)设拉力为F ,青藤的长度为L,对最低点,由牛顿第二定律得
T
v2
F -(M+m)g=(M+m) C ⑥
T
L
由几何关系
(L-h)2+x2=L2
⑦
2 2
得:L=10 m⑧
综合⑤、⑥、⑧式并代入数据解得:
v2
F =(M+m)g+(M+m) C=216 N
T
L
20.(2016江苏单科,14,16分)如图所示,倾角为α的斜面A被固定在水平面上,细线的一端固定于墙面,另一端跨过斜面顶
端的小滑轮与物块B相连,B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平,右侧的细线与斜面平行。A、B的质量均为m。撤
去固定A的装置后,A、B均做直线运动。不计一切摩擦,重力加速度为g。求:
(1)A固定不动时,A对B支持力的大小N;
(2)A滑动的位移为x时,B的位移大小s;
(3)A滑动的位移为x时的速度大小v 。
A
答案 (1)mg cos α (2)√2(1-cosα)·x
√ 2gxsinα
(3)
3-2cosα北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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解析 (1)支持力的大小N=mg cos α
(2)根据几何关系s=x·(1-cos α),s=x·sin α且s=√s2+s2
x y x y
解得s=√2(1-cosα)·x
(3)B的下降高度s=x·sin α
y
1 1
根据机械能守恒定律mgs=
mv2
+
mv2
y 2 A 2 B
Δx Δs
根据速度的定义得v = ,v =
A Δt B Δt
则v =√2(1-cosα)·v
B A
√ 2gxsinα
解得v =
A 3-2cosα
解题关键 由平面几何的知识找出A与B的位移之间存在的关系是解决本题的关键。
考点三 功能关系、能量守恒定律
1.(2019江苏单科,8,4分)(多选)如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态。小物块的质量为m,从A点向左沿水平
地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加
速度为g,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中 ( )
A.弹簧的最大弹力为μmg
B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C.弹簧的最大弹性势能为μmgs
D.物块在A点的初速度为√2μgs
答案 BC 本题考查动能定理,对物块不同运动过程的分析能体现学生的综合分析能力。
1
对物块从A点开始到再回到A点整个过程,由动能定理可知W=-2μmgs=0- mv2 ,则v =2√μgs,故B正确,D错误。
f 2 A A
1
对物块从A点开始到弹簧压缩量最大这一过程,由动能定理可知W +W'=0-
mv2
,W'=-μmgs,则W =-μmgs,即物块克
弹 f 2 A f 弹
服弹力做功为μmgs,所以弹簧弹性势能增加μmgs,故C正确。当克服弹力做功为μmgs时,弹簧的最大弹力要大于μmg,
故A错误。
2.(2018浙江4月选考,13,3分)如图所示,一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处,A、B两点水平距离为16 m,竖
直距离为2 m,A、B间绳长为20 m,质量为10 kg的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为
参考平面,猴子在滑行过程中重力势能最小值约为(g取10 m/s2,绳处于拉直状态) ( )
A.-1.2×103 J B.-7.5×102 J
C.-6.0×102 J D.-2.0×102 J北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 B 猴子重力势能最小的位置为猴子重心竖直高度最低点,结合同绳同力可知,在最低点(重力势能最小)时,两
侧绳子与水平方向的夹角相同,记为θ,设右边绳子长度为a,左边绳子长度为20 m-a
{acosθ+(20m-a)cosθ=16m
由几何关系得
asinθ-(20m-a)sinθ=2m
35 35
联立解得a= m,所以绳子最低点与参考平面的竖直距离为 m·sin θ=7 m,猴子的重心比绳子最低点大约低
3 3
0.5 m,所以猴子在最低点的重力势能约为E=-mgh=-750 J,选B。
p
3.(2017江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,三个小球A、B、C的质量均为m,A与B、C间通过铰链用轻杆连接,杆长为
L。B、C置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点,两轻杆间夹角α由60°变
为120°。A、B、C在同一竖直平面内运动,弹簧在弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为g。则此下降过程中
( )
3
A.A的动能达到最大前,B受到地面的支持力小于 mg
2
3
B.A的动能最大时,B受到地面的支持力等于 mg
2
C.弹簧的弹性势能最大时,A的加速度方向竖直向下
√3
D.弹簧的弹性势能最大值为 mgL
2
答案 AB 本题考查牛顿运动定律、能量守恒定律。
A球初态v=0,末态v=0,因此A球在运动过程中先加速后减速,当速度最大时,动能最大,加速度为0,故A的动能达
0
3
到最大前,A具有向下的加速度,处于失重状态,由整体法可知在A的动能达到最大之前,B受到地面的支持力小于 mg,
2
3
在A的动能最大时,B受到地面的支持力等于 mg,选项A、B正确;弹簧的弹性势能最大时,A到达最低点,此时具有向
2
上的加速度,选项C错误;由能量守恒定律,A球重力所做功等于弹簧最大弹性势能,A球下降高度h=L cos 30°-L cos
√3-1 √3-1
60°= L,重力做功W=mgh= mgL,选项D错误。
2 2
4.(2016课标Ⅱ,21,6分)(多选)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连。现将小球从
M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且
π
∠ONM<∠OMN< 。在小球从M点运动到N点的过程中, ( )
2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
答案 BCD 如图所示,OP垂直于竖直杆,Q点与M点关于OP对称,在小球从M点到Q点的过程中,弹簧弹力先做负
功后做正功,故A错。在P点弹簧长度最短,弹力方向与速度方向垂直,故此时弹力对小球做功的功率为零,即C正确。
小球在P点时所受弹簧弹力等于竖直杆给它的弹力,竖直方向上只受重力,此时小球加速度为g,当弹簧处于自由长度时,
小球只受重力作用,此时小球的加速度也为g,故B正确。小球和弹簧组成的系统机械能守恒,小球在M点和N点时弹
簧的弹性势能相等,故小球从M到N重力势能的减少量等于动能的增加量,而小球在M点的动能为零,故D正确。
5.(2016上海单科,7,2分)在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置,体验者在风力作用下飘浮在半
空。若减小风力,体验者在加速下落过程中 ( )
A.失重且机械能增加
B.失重且机械能减少
C.超重且机械能增加
D.超重且机械能减少
答案 B 根据题意,体验者飘浮时受到的重力和风力平衡;在加速下落过程中,风力小于重力,即重力对体验者做正功,
风力做负功,体验者的机械能减小;加速下落过程中,加速度方向向下,体验者处于失重状态,故选项B正确。
6.(2016四川理综,1,6分)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿
“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中 ( )
A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J
C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000 J
答案 C 由动能定理可知,ΔE=1 900 J-100 J=1 800 J,故A、B均错。重力势能的减少量等于重力做的功,故C正确、
k
D错。
7.(2015课标Ⅱ,21,6分)(多选)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。
a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则 ( )
A.a落地前,轻杆对b一直做正功
B.a落地时速度大小为√2gℎ
C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于g
D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 BD 因为杆对滑块b的限制,a落地时b的速度为零,所以b的运动为先加速后减速,杆对b的作用力对b做的
功即b所受合外力做的总功,由动能定理可知,杆对b先做正功后做负功,故A错。对a、b组成的系统应用机械能守恒
1
定律有:mgh=
2
mv2
a
,v
a
=√2gℎ,故B正确。杆对a的作用效果为先推后拉,杆对a的作用力为拉力时,a下落过程中的加
速度大小会大于g,即C错。由功能关系可知,当杆对a的推力减为零的时刻,即a的机械能最小的时刻,此时杆对a和b
的作用力均为零,故b对地面的压力大小为mg,D正确。
8.(2015福建理综,17,6分)如图,在竖直平面内,滑道ABC关于B点对称,且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第
一次由A滑到C,所用的时间为t,第二次由C滑到A,所用的时间为t,小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿
1 2
着滑道滑行,小滑块与滑道间的动摩擦因数恒定,则( )
A.t<t B.t=t
1 2 1 2
C.t>t D.无法比较t、t 的大小
1 2 1 2
答案 A 在AB段同一位置(或关于过最高点的竖直线对称的位置)处速度越大,对滑道的
压力越小,所受摩擦力越小;在BC段同一位置(或关于过最低点的竖直线对称的位置)处速度
越小,对滑道的压力越小,所受摩擦力越小。分析可知第一次滑块所受平均摩擦力较小,摩擦
s
力做功较少,动能变化量较小,平均速率较大,由t= 可知t <t ,A项正确。
v 1 2
9.(2015天津理综,5,6分)如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连
接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时
弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中 ( )
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了√3mgL
C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
答案 B 圆环在下滑过程中,圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功,圆环的机械能不守恒,圆环和弹簧组成的系统机
械能守恒,系统的机械能等于圆环的动能和重力势能以及弹簧的弹性势能之和,选项A、D错误;对圆环进行受力分析,
可知圆环从静止开始先向下加速运动且加速度逐渐减小,当弹簧对圆环的弹力沿杆方向的分力与圆环所受重力大小相
等时,加速度减为0,速度达到最大,而后加速度反向且逐渐增大,圆环开始做减速运动,当圆环下滑到最大距离时,所受合
力最大,选项C错误;由图中几何关系知圆环的下降高度为√3L,由系统机械能守恒可得mg×√3L=ΔE,解得ΔE=√3
p p
mgL,选项B正确。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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10.(2013大纲全国,20,6分)如图,一固定斜面倾角为30°,一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度,沿斜面向上
做匀减速运动,加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H,则此过程中,物块的 ( )
A.动能损失了2mgH B.动能损失了mgH
1
C.机械能损失了mgH D.机械能损失了 mgH
2
答案 AC 对小物块进行受力分析,如图所示,有f+mg sin 30°=ma,又因a=g
1
所以解得f= mg
2
由动能定理知W =ΔE
合 k
H
可知损失的动能|ΔE|=ma =2mgH。
k sin30°
根据功能关系知,克服阻力做的功等于机械能的减小量,所以,损失的机械能
H
|ΔE|=f =mgH
sin30°
故A、C正确,B、D错误。
评析 本题考查动能定理及功能关系,正确的受力分析是解题的基础。难度中等。
11.(2013山东理综,16,5分)(多选)如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角
相同,顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(M>m)的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。
两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中 ( )
A.两滑块组成系统的机械能守恒
B.重力对M做的功等于M动能的增加
C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
答案 CD 因为M克服摩擦力做功,所以系统机械能不守恒,A错误。由功能关系知系统减少的机械能等于M克服
摩擦力做的功,D正确。对M,除重力外还有摩擦力和轻绳拉力对其做功,由动能定理知B错误。对m,有拉力和重力对
其做功,由功能关系知C正确。
12.(2013江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度
时物块位于O点(图中未标出)。物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的力将物块从
O点拉至A点,拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动,经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g。则
上述过程中 ( )
1
A.物块在A点时,弹簧的弹性势能等于W- μmga
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3
B.物块在B点时,弹簧的弹性势能小于W- μmga
2
C.经O点时,物块的动能小于W-μmga
D.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
a
答案 BC 因为要克服摩擦力做功,所以O点不在AB的中点,如图,x> ,由动能定理,从O到A,W-μmgx-W =0,系统增
2 弹
a 1 3
加的弹性势能E=W-μmgx,因为x> ,所以E<W- μmga,A错误;同理,物块在B点时,E'=W-μmg(x+a)<W- μmga,B正确;
p 2 p 2 p 2
f
经O点时,E=W-2μmgx<W-μmga,C正确;A→B的过程中当弹力与f平衡时速度最大,此点在O点右侧距O点x= =
k 1 k
μmg
处,x 可能大于BO,所以D错。
k 1
考查点 本题考查动能定理、功能关系、弹力做功与弹性势能等知识,要求考生有较高的分析综合能力,属于较难题。
学习指导 以弹簧的变力问题为背景的题目很多,常常可以和牛顿运动定律、功和能等主干知识相联系,所以,我们在
学习过程中应该把有关弹簧的问题“吃”透,尤其是随弹簧形变量的变化对应的受力分析、运动过程的分析、能量转
化与守恒的分析,要做到成竹在胸。
13.(2014广东理综,16,4分)图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图,图中①和②为楔块,③和④为垫板,楔块与弹
簧盒、垫板间均有摩擦,在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中 ( )
A.缓冲器的机械能守恒
B.摩擦力做功消耗机械能
C.垫板的动能全部转化为内能
D.弹簧的弹性势能全部转化为动能
答案 B 在弹簧压缩过程中,由于摩擦力做功消耗机械能,因此机械能不守恒,选项A错B对;垫板的动能转化为弹性
势能和内能,选项C、D均错误。
14.(2018浙江4月选考,20,12分)如图所示,一轨道由半径为2 m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可调的水平直轨道
BC在B点平滑连接而成。现有一质量为0.2 kg的小球从A点无初速释放,经过圆弧上B点时,传感器测得轨道所受压
力大小为3.6 N,小球经过BC段所受的阻力为其重力的0.2,然后从C点水平飞离轨道,落到水平地面上的P点,P、C两
点间的高度差为3.2 m。小球运动过程中可视为质点,且不计空气阻力,g=10 m/s2。
(1)求小球运动至B点时的速度大小;
(2)求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功;
(3)为使小球落点P与B点的水平距离最大,求BC段的长度;
(4)小球落到P点后弹起,与地面多次碰撞后静止。假设小球每次碰撞机械能损失75%,碰撞前后速度方向与地面
的夹角相等。求小球从C点飞出到最后静止所需时间。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 (1)4 m/s (2)2.4 J (3)3.36 m
(4)2.4 s
解析 (1)由牛顿第三定律得小球运动至B点时轨道对小球的支持力N=3.6 N
v2
由向心力公式得,N-mg=m B
R
解得v =4 m/s。
B
(2)小球从A到B的过程中,重力和摩擦力做功,设小球克服摩擦力所做的功为W 。
克
1
由动能定理得mgR-W =
mv2
-0
克 2 B
解得W =2.4 J。
克
(3)分析知,BC段长度会影响匀减速运动的时间,继而影响平抛运动水平初速度以及水平位移。
f
设BC段运动时间为t,加速度a= =2 m/s2
m
由运动学公式得v =v -at=4-2t(m/s) ①
C B
1
x =v t- at2=4t-t2(m)②
BC B 2
其中0<t<2 s
1
由平抛运动规律有h=
gt2
③
2 1
x =v t ④
CP C1
由①③④可得x =3.2-1.6t(m) ⑤
CP
则由②⑤可得x =x +x =-t2+2.4t+3.2(m) ⑥
BP BC CP
根据二次函数单调性以及t的范围,可得当t=1.2 s时,x 取到最大值。
BP
代入②式,解得x =3.36 m。
BC
(4)由于碰撞前后速度方向与地面夹角相等,所以碰撞前后水平速度与竖直速度比例不变。每次碰撞机械能损失
1
75%,故每次碰撞合速度与分速度大小均变为原来的 。
2
设第n次损失后的竖直分速度为v ,从第n次碰撞到第n+1次碰撞的时间为t。
yn n
由平抛运动方程得v
y0
=√2gℎ=8 m/s⑦
√2ℎ
t= =0.8 s⑧
0
g北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(1) n
则v =v · (n=1,2,3,…) ⑨
yn y0 2
v
t=2· yn ⑩
n
g
将式⑦⑧⑨代入⑩可得
(1) n-1
t= t(n=1,2,3,…)
n 2 0
由等比数列求和公式可得
[ (1) n]
0.8× 1-
2
t =t+t+…t+…=0.8+ (s)
总 0 1 n
1
1-
2
当n取无穷大,小球处于静止状态
解得t =2.4 s。
总
15.(2015福建理综,21,19分)如图,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨
道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,
重力加速度为g。
(1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力;
M
(2)若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车。已知滑块质量m= ,在任
2
一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,求:
①滑块运动过程中,小车的最大速度大小v ;
m
②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小s。
√gR 1
答案 (1)3mg (2)① ② L
3 3
解析 (1)滑块滑到B点时对小车压力最大,从A到B机械能守恒
1
mgR= mv2 ①
2 B
滑块在B点处,由牛顿第二定律有
v2
N-mg=m B ②
R
解得N=3mg ③
由牛顿第三定律得N'=3mg ④北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(2)①滑块下滑到达B点时,小车速度最大。由系统的机械能守恒
1 1
mgR= Mv2+ m(2v )2 ⑤
2 m 2 m
√gR
解得v = ⑥
m 3
②设滑块运动到C点时,小车速度大小为v ,由功能关系
C
1 1
mgR-μmgL= Mv2+ m(2v )2 ⑦
2 C 2 C
设滑块从B到C过程中,小车运动加速度大小为a,由牛顿第二定律
μmg=Ma ⑧
由运动学规律
v2-v2=-2as ⑨
C m
1
解得s= L ⑩
3
16.(2015北京理综,23,18分)如图所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不计。物块(可视为质点)的质量
为m,在水平桌面上沿x轴运动,与桌面间的动摩擦因数为μ。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量
为x时,物块所受弹簧弹力大小为F=kx,k为常量。
(1)请画出F随x变化的示意图;并根据F-x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。
(2)物块由x 向右运动到x,然后由x 返回到x,在这个过程中,
1 3 3 2
a.求弹力所做的功,并据此求弹性势能的变化量;
b.求滑动摩擦力所做的功,并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。
1
答案 (1)F-x图像如图 - kx2
2
1 1 1 1
(2)a. kx2- kx2 kx2- kx2
2 1 2 2 2 2 2 1
b.见解析
解析 (1)F-x图像如答图。
物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中,弹力做负功;F-x图线下的面积等于弹力做功
大小。弹力做功北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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1 1
W =- ·kx·x=- kx2
T 2 2
(2)a.物块由x 向右运动到x 的过程中,弹力做功
1 3
1 1 1
W =- ·(kx +kx )·(x -x )= kx2- kx2
T1 2 1 3 3 1 2 1 2 3
物块由x 向左运动到x 的过程中,弹力做功
3 2
1 1 1
W = ·(kx +kx )·(x -x )= kx2- kx2
T2 2 2 3 3 2 2 3 2 2
整个过程中,弹力做功
1 1
W =W +W = kx2- kx2
T T1 T2 2 1 2 2
弹性势能的变化量
1 1
ΔE =-W = kx2- kx2
p T 2 2 2 1
b.整个过程中,摩擦力做功
W=-μmg·(2x -x -x )
f 3 1 2
与弹力做功比较:弹力做功与x 无关,即与实际路径无关,只与始末位置有关,所以,我们可
3
以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量——弹性势能。而摩擦
力做功与x 有关,即与实际路径有关,所以,不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”。
3
考查点 功能关系。
思路点拨 一个力做功与路径无关,存在对应的势能。如弹力做功与路径无关,存在对应的弹性势能;分子力做功与路
径无关,存在对应的分子势能。
17.(2014江苏单科,15,16分)如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速度为v。小工件离
0
开甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,工件与乙之间的动摩擦因数为μ。乙的宽度足够大,重力加速度为g。
(1)若乙的速度为v,求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s;
0
(2)若乙的速度为2v,求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v;
0
(3)保持乙的速度2v 不变,当工件在乙上刚停止滑动时,下一只工件恰好传到乙上,如此反复。若每个工件的质量均
0
为m,除工件与传送带之间摩擦外,其他能量损耗均不计,求驱动乙的电动机的平均输出功率 P。
√2v2 4√5μmgv
答案 (1) 0 (2)2v (3) 0
2μg 0 5北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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解析 (1)摩擦力与侧向的夹角为45°
侧向加速度大小
a=μg cos 45°
x
匀变速直线运动
-2as=0-v2
x 0
√2v2
解得s= 0
2μg
a
y
(2)设t=0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ,侧向、纵向加速度的大小分别为a、a,则 =tan θ
x y a
x
很小的Δt时间内,侧向、纵向的速度增量Δv=aΔt,Δv=aΔt
x x y y
Δv
y
解得 =tan θ
Δv
x
v
y
且由题意知tan θ=
v
x
v ' v -Δv
y y y
则 = =tan θ
v ' v -Δv
x x x
所以摩擦力方向保持不变
则当v'=0时,v'=0,即v=2v
x y 0
(3)工件在乙上滑动时侧向位移为x,沿乙速度方向的位移为y,
由题意知a=μg cos θ,a=μg sin θ
x y
在侧向上-2ax=0-v2
x 0
在纵向上2ay=(2v)2-0
y 0
2v
0
工件滑动时间t=
a
y
乙前进的距离y=2vt
1 0
工件相对乙的位移L=√x2+(y - y)2
1
则系统摩擦生热Q=μmgL
1 1
电动机做功W= m(2v)2- mv2 +Q
2 0 2 0
W 4√5μmgv
由P= ,解得P= 0
t 5
18.(2013北京理综,23,18分)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段。最初,运动员静止站在蹦床上;在预备运动阶
段,他经过若干次蹦跳,逐渐增加上升高度,最终达到完成比赛动作所需的高度;此后,进入比赛动作阶段。
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧,弹力大小F=kx(x为床面下沉的距离,k为常量)。质量m=50 kg 的运动员静
止站在蹦床上,床面下沉x=0.10 m;在预备运动中,假定运动员所做的总功W全部用于增加其机械能;在比赛动作中,把
0北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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该运动员视作质点,其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为Δt=2.0 s,设运动员每次落下使床面压缩的最大深
度均为x。取重力加速度g=10 m/s2,忽略空气阻力的影响。
1
(1)求常量k,并在图中画出弹力F随x变化的示意图;
(2)求在比赛动作中,运动员离开床面后上升的最大高度h ;
m
(3)借助F-x图像可以确定弹力做功的规律,在此基础上,求x 和W的值。
1
答案 (1)5.0×103 N/m 示意图如图所示
(2)5.0 m
(3)1.1 m 2.5×103 J
解析 (1)床面下沉x=0.10 m时,运动员受力平衡
0
mg=kx
0
mg
得k= =5.0×103 N/m
x
0
F-x图线如答案图所示。
(2)运动员从x=0处离开床面,开始腾空,其上升、下落时间相等
1 (Δt) 2
h = g =5.0 m
m 2 2
(3)参考由速度-时间图像求位移的方法,知F-x图线与x轴所围的面积等于弹力做的功。从x处到x=0处,弹力做功
W
T
1 1
W = ·x·kx= kx2
T 2 2
运动员从x 处上升到最大高度h 的过程,根据动能定理,有
1 m
1
kx2
-mg(x+h )=0
2 1 1 m
得x 1 =x 0 +√x2 0 +2x 0 ℎ m ≈1.1 m
对整个预备运动,由题设条件以及功和能的关系,有
1
W+
kx2
=mg(h +x)
2 0 m 0
得W=2 525 J≈2.5×103 J
考查点 弹力做功、动能定理的应用。
思路点拨 运动员的运动可以分为两个阶段:在空中的运动是加速度为g的匀加速运动;在与蹦床接触的运动过程中,
由于弹力的变化,为加速度不断变化的运动,故求x 和W可用动能定理。至于弹力做功的计算,可借助F-x图中的图线
1
与x轴所围的面积。
【3 年模拟】
时间:60分钟 分值:60分北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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一、单项选择题(每题3分,共15分)
1.(2021届福建厦门双十中学月考)如图所示,两个质量均为m的小滑块P、Q通过铰链用长为L的刚性轻杆连接,P套
L
在固定的竖直光滑杆上,Q放在光滑水平地面上,轻杆与竖直方向的夹角α=30°。原长为 的轻弹簧水平放置,右端与Q
2
相连,左端固定在竖直杆O点上。P由静止释放,下降到最低点时α变为60°。整个运动过程中,P、Q始终在同一竖直
平面内,弹簧在弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为g。则P下降过程中( )
A.P、Q组成的系统机械能守恒
B.P、Q的速度大小始终相等
C.弹簧弹性势能最大值为(√3-1)mgL
D.P达到最大动能时,Q受到地面的支持力大小为2mg
答案 D
2.(2021届辽宁新高考联合调研,5)如图所示,一表面光滑的木板可绕固定的水平轴O转动。木板从水平位置OM转到
ON位置的过程中,木板上质量为0.6 kg的物块从靠近转轴的位置由静止开始滑到图中虚线所示位置。在这一过程中,
物块的重力势能减少了6 J(取重力加速度g=10 m/s2),则 ( )
A.木板对物块的支持力不做功
B.物块的竖直高度降低了1 m
C.物块的动能增加了6 J
D.物块的机械能必定增加
答案 B
3.(2020河北冀州中学期中,5)如图所示,两个完全相同的小球分别从水平地面上A点和A点正上方的O点抛出,O点抛
出的小球做平抛运动,A点斜抛出的小球能到达的最高点与O点等高,且两球同时落到水平面上的B点,关于两球的运
动,下列说法正确的是 ( )
A.两小球应该是同时抛出的
B.两小球着地速度大小相等
C.两小球着地前瞬间,重力的瞬时功率相等
D.两小球做抛体运动过程中重力做功相等
答案 C北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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4.(2020河北唐山一中9月调研,7)如图所示,一倾角为α的固定斜面下端固定一挡板,一劲度系数为k的轻弹簧下端固定
在挡板上。现将一质量为m的小物块从斜面上离弹簧上端距离为s处,由静止释放,已知物块与斜面间的动摩擦因数为
μ,物块下滑过程中的最大动能为E ,则小物块从释放到运动至最低点的过程中,下列说法中正确的是 ( )
km
A.μ> tan α
B.物块刚与弹簧接触的瞬间达到最大动能
C.弹簧的最大弹性势能小于整个过程中物块减少的重力势能与摩擦力对物块做功之和
D.若将物块从离弹簧上端2s的斜面处由静止释放,则下滑过程中物块的最大动能小于2E
km
答案 D
5.(2019重庆第三次调研抽测)如图所示,轻弹簧一端与不可伸长的轻绳OC、DC连接于C(两绳另一端固定),弹簧另一
1
端拴接一质量为m的小球,地面上竖直固定一内壁光滑的 开缝圆弧管道AB,A点位于O点正下方且与C点等高,管道
4
圆心与C点重合。现将小球置于管道内A点由静止释放,已知轻绳DC水平,当小球沿圆弧管道运动到B点时恰好对管
道壁无弹力,则小球从A运动到B的过程中 ( )
A.弹簧一直处于自然长度
B.小球的机械能逐渐减小
C.轻绳OC的拉力先增大后减小
D.轻绳DC的拉力先增大后减小
答案 D
二、多项选择题(每题4分,共16分)
6.(2021届河北衡水中学联考)如图甲所示,足够长的轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,以弹簧上端位置为坐标原
点O,沿竖直向下建立坐标轴Ox。现将质量为m的小球从原点O正上方h处由静止释放,在小球落到弹簧上向下运动
到最低点的过程中,小球所受弹力F的大小随x(x表示小球的位置坐标)的变化关系如图乙所示。若不计小球与弹簧接
触时的机械能损失,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.当x=x 时,小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大
0
mgx
0
B.小球动能的最大值为mgh+
2
C.当x=2x
0
时,小球的速度大小为√2gℎ北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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D.小球在最低点的加速度大小等于g
答案 BC
7.(2020湖北宜昌部分示范高中教学协作体期中联考,12)一个质量为m的物体以某一平行于斜面的速度从固定斜面底
3
端冲上倾角为30°的斜面,其加速度大小为 g,如图所示,此物体在斜面上升的最大高度为h,g为重力加速度,则( )
4
√3
A.物体与斜面间的动摩擦因数为
6
B.物体在沿斜面上升过程中重力做功mgh
C.重力的最大功率为mg√3gℎ
mgℎ
D.物体在沿斜面上升过程中,物体克服摩擦力做功
2
答案 AD
8.(2020重庆巴蜀中学月考,7)全长为L且质量分布均匀的长铁链由若干节组成,已知圆形管状轨道半径为R,L>2πR,R远
大于一节铁链的高度和长度,整个管道内壁光滑。如图所示,铁链具有初速度且靠自身惯性能通过圆形管状管道继续
前进,下列判断正确的是 ( )
A.铁链的每一节通过最高点的速度大小都相等
B.在铁链的第一节完成圆周运动的过程中,第一节铁链机械能不守恒
C.铁链的第一节与最后一节到达最高点时的速度大小相等
D.铁链的第一节回到最低点至最后一节刚进入圆状轨道的过程中铁链的重力势能保持不变
答案 BCD
9.(2020海南海口模拟)如图所示,一定质量的小球(可视为质点)套在固定的竖直光滑椭圆形轨道上,椭圆的左焦点为P,
长轴AC水平且长为2L,短轴BD竖直且长为√3L。原长为L 的轻弹簧一端套在过P点的垂直纸面的光滑水平轴上,
0 0 0
另一端与位于A点的小球连接。若小球逆时针沿椭圆轨道运动,在A点时的速度大小为v,弹簧始终处于弹性限度内,
0
则下列说法正确的是 ( )
A.小球在C点的速度大小为v
0
B.小球在D点时的动能最大
C.小球在B、D两点的机械能不相等
D.小球在从A点经过D点到达C点的过程中机械能先变小后变大
答案 AB
三、实验题(共6分)北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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10.(2020河北衡水中学统考)利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”,实验装置如图甲所示,水平桌面上固定一倾斜的
气垫导轨,导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块,其总质量为M,左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m
的小球相连;遮光片两条长边与导轨垂直,导轨上B点有一光电门,可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t,用d表示
A点到光电门B处的距离,b表示遮光片的宽度,将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度v,实
验时滑块在A处由静止开始运动。
(1)某次实验测得倾角θ=30°,重力加速度用g表示,滑块从A点到达B处时小球和滑块组成的系统动能增加量可表
示为ΔE= ,系统的重力势能减少量可表示为ΔE= ,在误差允许的范围内,若ΔE=ΔE,则可认为系统的
k p k p
机械能守恒。(用题中所给字母表示)
(2)按上述实验方法,某同学改变A、B间的距离,得到滑块到B点时对应的速度,作出v2-d图像如图乙所示,并测得
M=m,则重力加速度g= m/s2。
(M+m)b2 M
答案 (1) (m- )gd (2)9.6
2t2 2
四、计算题(共23分)
11.(2020辽宁沈阳铁路实验中学10月月考,17)(12分)如图所示,倾角θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上,在
斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮D,质量均为m=1 kg的物体A和B用一劲度系数k=240 N/m的轻
弹簧连接,物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住。用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M
的小环C连接,小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆,当整个系统静止时,环C位于Q处,绳与细杆的夹角α=53°,且物体
B对挡板P的压力恰好为零。图中SD水平且长度为d=0.2 m,位置R与位置Q关于位置S对称,轻弹簧和定滑轮右侧
的绳均与斜面平行。现让环C从位置R由静止释放,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。求:
(1)小环C的质量M;
(2)小环C通过位置S时的动能E 及环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功W ;
k T
(3)小环C运动到位置Q的速率v。
答案 (1)0.72 kg (2)1.38 J 0.3 J (3)2 m/s北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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12.(2020河北衡水模拟)(11分)如图所示,水平面右端放一质量m=0.1 kg的小物块,给小物块一v=4 m/s的初速度使其
0
向左运动,运动d=1 m后将弹簧压至最短,反弹回到出发点时物块速度大小v=2 m/s。若水平面与一长L=3 m的水平传
1
送带平滑连接,传送带以v=10 m/s的速度顺时针匀速转动。传送带右端又与一竖直平面内的光滑圆轨道的底端平滑
2
连接,圆轨道半径R=0.8 m。当小物块进入圆轨道时会触发闭合装置将圆轨道封闭。(g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos
53°=0.6)求:
(1)小物块与水平面间的动摩擦因数μ;
1
(2)弹簧具有的最大弹性势能E;
p
(3)要使小物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道,传送带与物块间的动摩擦因数μ 应满足的条件。
2
答案 见解析
