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重难点6 机械能守恒定律 功能关系 能量守恒定律
三年考情分析
2025 考向预测
2024•（辽宁、吉林、黑龙江）T14•弹簧类问题机械能转化
2023•辽宁T13•机械能守恒的应用
2023•（吉林、黑龙江）T8•能量守恒定律与板块问题结合
2022•（吉林、黑龙江）T3•机械能守恒与曲线运动的综合
本专题属于重难点内容，主要考查用能量处理物
理的运动问题，单独命题时突出以连接体、曲线
运动为载体,结合实际生活中的情景进行分析,设计
问题。大部分情况与能量、动量和电场等相结合
进行考查，多以解答题形式出现。
【考点概览】
【高分技巧】
一、机械能守恒定律及其应用
应用机械能守恒定律解题的基本思路
─
↓
─
↓
─
↓
─
二、功能关系及其应用
应用功能关系解题的注意事项
1
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(1)弄清物体的受力情况和运动情况，根据物体的运动过程分析物体的受力情况及不同的运动过程中力
的变化情况．
(2)根据各力做功的不同特点分析各力在不同的运动过程中的做功情况．
(3)根据不同能量变化运用不同的功能关系．
①只涉及动能的变化用动能定理分析．
②只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．
③只涉及机械能的变化，用除重力和系统内弹簧弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析
三、能量守恒定律及其应用
应用能量守恒定律的两条基本思路
(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE 减＝ΔE 增．
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔEA 减＝ΔEB 增．
（建议用时：40 分钟）
【考向一：机械能守恒定律及其应用】
1．（2022·吉林、黑龙江·高考）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P 点
由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P 点的距离
D．它与P 点的连线扫过的面积
【答案】C
【详解】如图所示
2
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设圆环下降的高度为，圆环的半径为
，它到P 点的距离为
，根据机械能守恒定律得
由几何关系可得
联立可得
可得
故C 正确，ABD 错误。
故选C。
2．（多选）（2023·吉林、黑龙江·高考）在O 点处固定一个正点电荷，P 点在O 点右上方。从P 点由静止
释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。
M、N 是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（ ）
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P 点的电势能大于在N 点的电势能
3
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C．在M 点的机械能等于在N 点的机械能
D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力始终不做功
【答案】BC
【详解】ABC．由题知，OP > OM，OM = ON，则根据点电荷的电势分布情况可知
φM = φN > φP
则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且
EpP > EpM = EpN
则小球的电势能与机械能之和守恒，则带负电的小球在M 点的机械能等于在N 点的机械能，A 错误、BC
正确；
D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力先做正功后做负功，D 错误。
故选BC。
3．（多选）（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图所示，一小钢球自离地高度h 处从四分之一光滑圆弧轨道
AB 上滑下，A 处切线竖直，B 处切线水平，现改变圆弧轨道的半径R 的大小，钢球到达B 处时的速度大小
为v，钢球在B 处时对轨道的压力大小为F，钢球落地点距O 点的距离为x，钢球落地时速度方向与水平方
向夹角的正弦值为
，则下列相关图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】A．光滑圆弧轨道的半径为
，则钢球从最高点滑到圆弧轨道最低点过程中，由机械能守恒
可得
4
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则速度与
不成线性关系，故A 错误；
B．在B 点根据牛顿第二定律有
代入数据解得，钢球在B 处时对轨道的压力大小为
故B 正确；
C．钢球从轨道最低点飞出后再空中做平抛运动，有
，
联立可得，钢球落地点距O 点的距离为
故C 错误；
D．钢球落地时速度方向与水平方向夹角的正弦值为
联立得
故D 正确。
故选BD。
4.（2024·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，两个质量相等可视为质点的小球a、b 通过铰链用长为
的
刚性轻杆连接，a 球套在竖直杆M 上，b 球套在水平杆N 上，最初刚性轻杆与细杆M 的夹角为45°。两根
足够长的细杆M、N 不接触（a、b 球均可无碰撞通过O 点），且两杆间的距离忽略不计，将两小球从图示
位置由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
5
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A．a、b 两球组成系统机械能不守恒
B．a 球到达与b 球等高位置时速度大小为
C．a 球运动到最低点时，b 球速度最大
D．a 球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对a 球的弹力一直做负功
【答案】C
【详解】A．a 球和b 球所组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，故A 错误；
B．根据系统机械能守恒，则a 球到达与b 球等高位置时，b 球速度为零，则
解得
故B 错误；
C．当a 球运动到两杆的交点后再往下运动
，此时b 球到达两杆的交点处，a 球的速度为0，b 球的速
度达到最大，则
所以
故C 正确；
D．由于系统机械能守恒，a 球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对a 球的弹力先做负功后做正功
再做负功，故D 错误。
故选C。
5.（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，倾角为
的光滑斜面体固定在水平面上，质量为
的圆环甲穿
6
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过光滑的竖直杆后拴接在劲度系数为
的轻弹簧上，弹簧下端栓接在水平面上。用跨过光滑小定滑轮的细
线与质量为
的滑块乙连接。用外力控制滑块乙使细线刚好绷紧，此时圆环位于图中的位置
，滑轮右
侧的细线与水平方向的夹角为
。某时刻将控制滑块乙的外力撤走，经过一段时间圆环运动到
位置。
已知
点与滑轮在同一高度处，且
到滑轮的距离为
，圆环在
、
两位置时弹簧的弹力大小相等，重
力加速度为
，
，不计滑轮大小，斜面足够长，细线长度不变，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙组成的系统机械能守恒
B．
C．撤走控制滑块乙的外力的瞬间，小球的加速度大小为
D．圆环运动到
位置时速度大小为
【答案】D
【详解】A．对圆环和滑块组成的系统，弹簧的弹力对系统做正功，则甲、乙组成的系统机械能不守恒，
故A 错误；
B．由题意圆环在
、
两位置时弹簧的弹力大小相等，圆环在
时弹簧的压缩量等于圆环在
时弹簧的
伸长量，设形变量为
，根据几何关系可得
解得
开始细线刚好绷紧，即细线的作用力为零，此时弹簧的弹力等于圆环的重力，即
解得
故B 错误；
7
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C．撤走控制滑块乙的外力的瞬间，设细线的拉力大小为
，对甲、乙分别根据牛顿第二定律得
根据运动的合成与分解可得
解得
故C 错误；
D．根据运动的合成与分解可得
圆环甲运动到
点
，所以滑块乙的速度为零，对圆环甲从
到
的过程，两物体和弹簧组成的系统机
械能守恒，又因为圆环在
、
两处弹簧的弹力相等，则弹簧在初、末状态的弹性势能相等，所以
解得
故D 正确。
故选D。
6.（2023·辽宁·高考真题）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机
在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s 时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、
汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m 时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞
行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a 的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为
，则
8
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解得飞机滑行的时间为
飞机滑行的加速度为
（2）飞机从水面至
处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则机械能变化量为
7.（2024·黑龙江·三模）如图所示，一半径为r=0.45m 的
光滑圆弧的底端B 与水平传送带相接，传送带
的运行速度为
，长为
，DEF 为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空细管，EF 段被
弯成以O 为圆心、半径。
的一小段圆弧，管的D 端弯成与水平传送带C 端平滑相接，O 点位于地
面，OF 连线竖直。一质量为
的滑块（可视为质点）从圆弧顶端A 点无初速滑下，滑到传送带上
后被送入细管DEF。已知滑块与传送带间的动摩擦因数
，重力加速度g 取
，不计空气阻力，
滑块横截面略小于细管中空部分的横截面。求：
（1）滑块到达光滑圆弧底端B 时对轨道的压力大小；
（2）滑块与传送带间因摩擦产生的热量；
（3）滑块滑到F 点后水平飞出，滑块的落地点到O 点的距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
9
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【详解】（1）设滑块到达B 点的速度大小为
由机械能守恒定律有
解得
滑块在B 点，由向心力公式有
解得
根据牛顿第三定律可知，滑块到达光滑圆弧底端B 时对轨道的压力大小为
；
（2）滑块在传送带上做匀加速运动，由牛顿第二定律有
由速度位移公式得
解得
滑块在传送带上运行的时间为
传送带运行的距离为
故滑块与传送带间因摩擦产生的热量为
（3）滑块从C 至F，由机械能守恒有
滑块离开F 点后做平抛运动，竖直方向有
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联立解得滑块的落地点到O 点的距离
【考向二：功能关系及其应用】
8．（多选）（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）我国“天问一号”着陆器搭载“祝融号”火星车，经过“大
气摩擦—降落伞—反推力”等制动过程减速后，成功着陆火星的平坦区域。下列关于着陆器的说法正确的
是（ ）
A．“祝融号”对着陆器的作用力小于着陆器对“祝融号”的作用力
B．使用降落伞减速的过程中，着陆器处于超重状态
C．与大气摩擦的减速过程中，着陆器的机械能转化为内能
D．使用降落伞减速的过程中，着陆器的重力势能转化为动能
【答案】BC
【详解】A．“祝融号”对着陆器的作用力与着陆器对“祝融号”的作用力大小相等，为相互作用力，A
错误；
B．使用降落伞减速的过程中，加速度方向竖直向上，着陆器处于超重状态，B 正确；
C．与大气摩擦的减速过程中，着陆器的机械能转化为内能，C 正确；
D．使用降落伞减速的过程中，重力做正功，阻力做负功，着陆器的重力势能、动能都减小，机械能不守
恒，合外力做功等于动能变化，所以不是着陆器的重力势能转化为动能，D 错误。
故选BC。
9.（2024·黑龙江吉林·模拟预测）如图甲所示，一粮食储备仓库工人正利用传送带运送货物，以恒定速率v0
逆时针运行的传送带与水平面的夹角θ=37°，转轴间距L=3.5m。工人将货物（可视为质点）沿传送方向以
速度v1=1.5m/s 从传送带顶端推下，t=4.5s 时货物运动到传送带底端，货物在传送带上运动的v-t 图像如图
乙所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g 取10m/s2，不计空气阻力，则（ ）
A．t=2.5s 时，货物所受摩擦力方向改变
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B．货物与传送带间的动摩擦因数为0.4
C．传送带运行的速度大小为0.5m/s
D．货物向下运动过程中所具有的机械能先减小后不变
【答案】C
【详解】A．由图乙可知，在0~2.5s 内，货物的速度大于传动带的速度，则货物受沿斜面向上的滑动摩擦
力，在2.5s~4.5s 内，货物匀速下滑，根据平衡条件可知，货物受沿斜面向上的静摩擦力，所以2.5s 时货物
所受摩擦力方向不变，故A 错误；
C．图线与坐标轴围成的区域的面积表示位移的大小，根据题意可得
解得
故C 正确；
B．由图乙和C 分析可知，货物在0~2.5s 内的对物块由牛顿第二定律
由图像可知货物的加速度大小为
联立解得
故B 错误；
D．由于货物向下运动过程中所受到的摩擦力一直沿斜面向上，摩擦力一直做负功，根据功能关系可知，
货物所具有的机械能一直减小，故D 错误。
故选C。
10．（2024·黑龙江·三模）风洞是测试飞机性能、研究流体力学的一种必不可少的重要设施，我国的风洞
技术处于世界领先地位。某次风洞实验可提供恒定的水平风力，如图所示，一小球先后经过A、B 两点时
的速度大小分别为v 和
，其中在A 点的速度水平向右，在B 点的速度竖直向下。已知A、B 连线长为
d，小球质量为m。（重力加速度g 未知）求：小球从A 点运动到B 点的过程中。
（1）所用的时间t；
（2）最小的动能Ek；
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（3）损失的机械能
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）将小球的运动分解，水平方向有
竖直方向有
小球的位移
解得
（2）设小球的加速度与水平方向的夹角为
，则
小球的最小速度大小为
小球的最小动能
（3）小球损失的机械能等于克服水平风力做的功，即
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【考向三：能量守恒定律及其应用】
11.（2024·辽宁鞍山·二模）如图所示，上表面粗糙的长木板B 静止在光滑的水平面上，物块A 叠放在长木
板右端，轻弹簧一端连接在物块A 上，另一端连接在竖直墙面上，开始时弹簧处于原长，现对B 施加一水
平向右恒定的拉力F，弹簧始终处于弹性限度内且只分析A 未离开B 的过程，则正确的说法是（ ）
A．施加拉力后最初的一段时间内，物块A 和木板B 一定无相对滑动
B．施加拉力的瞬间，物块A 所受的摩擦力为零
C．施加拉力后的某一过程中，拉力做的功一定不小于A、B 和弹簧整体机械能的增量
D．施加拉力后，在A 与B 相对滑动过程中，A 对B 的摩擦力做功的绝对值等于A、B 间产生的热量
【答案】C
【详解】A．由题干可知，施加水平向右的恒力F 后，在物块A 与木板B 未分离过程中，即施加力F 后，
物块A 与木板B 即发生相对滑动，故A 项错误；
B．由上述分析可知，施加拉力后，两者之间即发生相对滑动，此时物块A 与木板间存在滑动摩擦力，故
B 项错误；
C．由能量守恒可知，拉力F 所做的功等于物块A 与木板B、弹簧整体机械能的增量以及A、B 物体之间
摩擦产生的热，即施加拉力后的某一过程中，拉力做的功一定不小于A、B 和弹簧整体机械能的增量，故
C 项正确；
D．由功能关系可知，A、B 之间产生的热等于A、B 之间摩擦力与A、B 两物体间的相对位移的乘积即
故D 项错误。
故选C。
12.（多选）（2023·吉林、黑龙江·高考）如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一
质量为m 的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大
小为f，当物块从木板右端离开时（ ）
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A．木板的动能一定等于fl
B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于
D．物块的动能一定小于
【答案】BD
【详解】设物块离开木板时的速度为
，此时木板的速度为
，由题意可知
设物块的对地位移为
，木板的对地位移为
CD．根据能量守恒定律可得
整理可得
D 正确，C 错误；
AB．因摩擦产生的摩擦热
根据运动学公式
因为
可得
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则
所以
B 正确，A 错误。
故选BD。
13.（2024·黑龙江·二模）如图所示，两根轻绳连接质量为m 的小球P，右侧绳一端固定于A 点，左侧绳通
过光滑定滑轮B 连接一物块Q，质量相等的物块Q、N 通过一轻弹簧连接，整个系统处于静止状态时，小
球P 位于图示位置，PA、PB 两绳与水平方向的夹角分别为53°和37°，此时物块N 与地面的压力恰好为零。
现将小球P 托至与A、B 两点等高的水平线上，两绳均拉直且恰好无弹力，由静止释放小球P。已知PA 绳
长为L，
，
，重力加速度为g，求：
（1）物块Q 的质量M；
（2）小球P 运动到图示位置时，物块Q 的速度大小v；
（3）小球P 从释放到图示位置过程中，轻绳对物体Q 做的功W。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对小球P 受力分析，有
对物块N 和Q 整体受力分析，有
联立解得
16
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（2）P 的运动为绕A 点的圆周运动，由关联速度可知，此时小球P 和物块Q 的速度大小相等,根据系统能
量守恒有
其中
联立解得
（3）对物体Q，由动能定理有
解得
14．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图甲所示的等双翼式传输机，其两侧有等长的传送带，且倾角可以在
一定范围内调节，方便不同工况下的货物传送作业，工作时两传送带匀速转动且速度相同。图乙为等双翼
式传输机工作示意图，
、
代表两条传送带。某次工作时，调整
倾角为
，
倾角为
两传送
带轮轴间距均为
（轮轴半径忽略不计），运行速率均为
。将货物无初速放在
的最低端，传到
的最高端。
和
的接触面与货物之间的动摩擦因数为
。货物在传送带连接处的速率变化忽
略不计，
。
（1）货物从
最低端运动到与
共速时，相对地面运动的距离是多少？
（2）传输机因运送一件质量为
的货物从
最低端运动到
顶端，需多消耗的电能是多少？
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）货物在传送带
上加速，根据牛顿第二定律
解得
货物在传送带
上加速的时间为
货物在传送带
上加速阶段的位移为
货物从
最低端运动到与
共速时，相对地面运动的距离为
（2）货物在传送带
上产生的热量为
由于
货物在传送带
上做匀速直线运动，根据能量守恒，传输机因运送一件质量为
的货物从
最低端运
动到
顶端，需多消耗的电能是
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15.（2024·辽宁朝阳·三模）如图是小明家汽车的动力系统，该汽车发动机实质是汽油机，g 取
，请
回答下列问题：
（1）汽车整车质量约为
，静止时车轮与地面的总接触面积约为
，则汽车静止时对水平地面的压
强是多少？
（2）已知汽车匀速行驶
用时
，则汽车行驶的速度是多少？
（3）汽车在平直公路上行驶时所受阻力约为车重的0.3 倍，则行驶过程中汽车发动机的输出功率是多少？
（4）请描述汽车行驶时能量转化的情况。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）内能转化为机械能
【详解】（1）汽车所受的重力
汽车静止时对水平地面的压力
汽车静止时对水平地面的压强
（2）汽车匀速行驶的速度
（3）因汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以，汽车的牵引力
行驶过程中汽车发动机的输出功率
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（4）汽车行驶时内能转化为机械能。
16.（2024·黑龙江·三模）如图所示，一高为
倾角为
的斜面体固定在水平地面上，一质量为
长度为
的薄木板B 置于斜面顶端，薄木板下端连接有一根原长为
的轻弹簧，
恰好能保持静止。一质量为
的小物块A 从斜面体左侧以
的初速度水平抛出，经一段时
间后恰好从斜面顶端沿平行于斜面方向落到薄木板上，当薄木板下滑到斜面底端碰到挡板时立刻停下，小
物块A 最后恰好能脱离弹簧，且弹簧被压缩时一直处于弹性限度内。已知A、B 之间的动摩擦因数
，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度 g 取
，
，
，求
∶
（1）小物块 A 水平抛出的高度H；
（2）薄木板与挡板碰撞前瞬间，薄木板和小物块的速度大小；
（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）小物块
落到薄木板前做平抛运动，故
竖直方向有
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解得
（2）小物块
落到薄木板时的速度大小为
由薄木板恰好静止在斜面上，有
，解得斜面与薄木板间的动摩擦因数
小物块
在薄木板上滑行时，由牛顿第二定律有
沿斜面向上；对薄木板B，由牛顿第二定律有
沿斜面向下；假设
与薄木板共速时，
还没有压缩弹簧且薄木板还没有到达挡板，有
解得
此过程中
故
说明上述假设成立。共速后，因
A 与B 一起匀速到薄木板与底端挡板碰撞，故薄木板与挡板碰撞前瞬间，薄木板和小物块的速度大小均为
21
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（3）薄木板停下，此后
做匀减速到与弹簧接触的过程，设接触弹簧时
的速度大小为
，由运动学有
解得
设弹簧最大压缩量为
，A 从开始压缩弹簧到刚好回到原长过程，由能量守恒有
从开始压缩弹簧到弹簧被压缩最短过程，由能量守恒有
联立解得弹簧压缩到最短时的弹性势能为
22
