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方法06 利用不同的物体组成的系统验证机械能守恒
的分析与处理方法
1. 不同系统验证机械能守恒定律的分析（不考虑阻力）
类型
只有重力做功
重力和弹力做功
装置图
已知条件重物质量m，滑块质量M、P1 、P2间的距离
为l，遮光条宽度d，遮光时间△t
两重物质量m1 <m2
钩码质量m，弹簧原长
L0，弹簧释放时长度L
选择研究
对象
滑块与重物组成的系统
两重物组成的系统
弹簧和钩码组成的系统
条件转化
经过光电门时的速度为
在纸带上选取一点作为初始位置，若取点n 作为末
位置，则：末速度
，高度差
验证守恒
的表达式
（m2−m1）gℎn
=1
2（m1+m2）vn
2
1
2 k( L−L0)
2-
1
2 k( L−L0−ℎn)
2
=mgℎn+ 1
2 m vn
2
1
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h
2. 机械能守恒与能量守恒定律的应用
类型
实验装置
条件分析
特点
机械
能守
恒定
律的
应用
利用机械能守恒定律测量重
力加速度
下降的高度：h
小球的直径：d
小球经过光电门的时间：△t
通过光电门的速度：
整个过程中只有重力做
功，因此下降过程机械
能守恒，
即：△Ep=
E
△
k，即有
能量
守恒
定律
的应
用
探究或测量弹簧的弹性势能
滑块的质量：m
弹簧的压缩量：x
滑块运动的距离：x+L
遮光片的宽度：d
滑块通过0 点的速度：
摩擦力大小：f=ma，其中
整个过程中，摩擦力做负
功，弹簧弹力做正功，根
据能量守恒定律可知，弹
簧的弹性势能转化为摩擦
力
做
的
功
，
即
测量碰撞导致的机械能损失
小球的质量：m
小球的直径：d
小球通过光电门的速度：
、
小球的动能：
整个过程中只有重力做
功，但碰撞后损失部分机
械能，根据能量守恒定
律，碰撞过程中损失的机
械能为动能的减少量，
即
：
1．（2022·河北·统考高考真题）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系
统机械能守恒定律，实验装置如图1 所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧
的弹性势能表达式为
，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为
g。
2
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（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止
释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2 所示，纸带上相
邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A 点）。从打出A 点到打出
F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 ，钩码的动能增加量为 ，钩码的重力势能增加量为
。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码
上升高度h 的关系，如图3 所示。由图3 可知，随着h 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因
是 。
3
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【答案】
mgh5 见解析
【详解】（1）[1]从打出A 点到打出F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
整理有
[2]打F 点时钩码的速度为
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A 点，则钩码动能的增加量为
[3]钩码的重力势能增加量为Ep 重 = mgh5
（2）[4]钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减
少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的
间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是纸带与限位孔的摩擦力做功变多导致两曲线间隔变大。
2．（2023 上·重庆梁平·高三统考阶段练习）“验证机械能守定律”的实验有许多实用方案，下面给出常见
的种实验装置图。
4
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（1）图甲中，释放纸带前，正确的操作方式是 。
A
（2）图乙中，将拉力传感器固定在天花板上，不可伸长细线一端连在拉力传感器上的O 点，另一端系住
可视为质点的钢球。开始钢球静止于最低位置，此时拉力传感器示数为
，重力加速度为g，将钢球拉至
细线与竖直方向成
角处无初速释放，拉力传感器显示拉力的最大值为F，将钢球拉至细线与竖直方向不
同
角静止释放，记下拉力传感器最大示数F，并作出
图像，如果钢球的机械能守恒，下列图像
合理的是 。
（3）丙图中，气导轨上质量为M 的滑块通过轻质滑轮与质量为m 的钩码相连，绳子的悬挂点与拉力传感
器相连，滑块上遮光条宽度为d、滑块静止时遮光条中心到光电门中心的距离为L，实验时，滑块由静止
释放，测得遮光条通过光电门的时间为
，拉力传感器的读数为F，不计滑轮轴、滑轮与轻细绳之间的摩
5
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擦。则满足关系式 （用已知量符号表示）时，运动过程中系统机械能守恒。
【答案】 C C
【详解】（1）[1]为了减小阻力，两限位孔与纸带要在同一竖线上，用手提重物时，为充分利用纸带，重
物应尽量靠近打点计时器。
故选C。
（2）[2]根据机械能守恒则有
在最低点拉力与重力的合力提供向心力，有
，又
联立解得
，可知图线为斜率为负的一次函数，故选C。
（3）[3]滑块通过光电门的速度为
根据动滑轮的特点可知钩码的速度为滑块速度的一半，再依据机械能守恒，可得
即
3．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）如图（a），轻质动滑轮下方悬挂物块A，轻质定滑
轮下方悬挂物块B，悬挂动滑轮的线竖直且不计重力。某同学利用手机和此装置验证机械能守恒定律，实
验步骤如下：
（1）用天平分别测出物块A、B 质量m、M。
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（2）用毫米刻度尺测出释放前物块B 距离地面的高度h。
（3）打开手机录像功能，然后释放物块B，录下物块B 下落过程，通过录像测得物块B 的下落时间t；计
算得到物块B 落地时速度v= 。若物块A、B 组成的系统机械能守恒，则应满足的表达式为
。（用m、M、h、t、g 表示）
（4）改变释放高度h 重复上述实验过程。根据实验数据作出h-t2图像如图（b）所示，计算得图线斜率为
k。若系统机械能守恒，应满足k= ；请指出可能造成本实验误差的原因（至少两条）
。
【答案】
空气阻力，手机测量时间有误差，
高度测量有误差等
【详解】（3）[1]物块B 从静止开始做匀变速直线运动，有
计算得到物块B 落地时速度：
[2]则物块A 此时的速度为
，若系统机械能守恒，有
将
代入并整理得物块A、B 组成系统机械能守恒应满足的表达式为，
（4）[3]由表达式，
整理可得，
则有，
[4]可能造成本实验误差的原因是空气阻力，手机测量时间有误差，高度测量有误差等。
4．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械
能守恒定律。
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（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①用天平分别测出物块A、B 的质量
和
（
的质量含遮光片）；
②用20 分度游标卡尺测量遮光片的挡光宽度d，示数如图乙所示，游标卡尺的示数为 cm；
③将重物A、B 用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一个同学用手托住重物B，另一个同学测
量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离，之后释放重物B 使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电
门的时间为
，则重物B 速度的大小为 。（用题目给定的或测得的物理量符号表示）
（2）要验证系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为 （用质量
、
，重力加
速度为g，遮光片经过光电门的时间为
，遮光片的宽度d 和距离h 表示）。
（3）为提高实验结果的准确程度，请写出一条减少误差的建议 。
【答案】 1.055
绳的质量要轻且尽可能光滑；尽
量保证重物只沿竖直方向运动，不要摇晃
【详解】（1）[1] 游标卡尺的示数为
[2] 重物A 速度的大小为
重物B 速度的大小为
（2）[3] 系统（重物A、B）的机械能守恒有
整理得，
（3）[4] 为提高实验结果的准确程度，绳的质量要轻且尽可能光滑；尽量保证重物只沿竖直方向运动，不
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要摇晃。
5．（2023·重庆·校联考三模）阿特伍德机是著名的力学实验装置。如图甲所示，绕过定滑轮的细线上悬挂
质量相等的重物A 和重物B，在重物B 下面再挂重物C 时，由于速度变化不太快，便于验证规律或者测量
物理量。
（1）某次实验结束后，打出的纸带如图乙所示，已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则重物A
运动拖动纸带打出H 点时的瞬时速度为 m/s（结果保留三位有效数字）；
（2）某同学利用本装置验证“牛顿第二定律”和“机械能守恒定律”，若重物C 的质量为m，重物A、B
质量均为M，已知当地的重力加速度为g，若牛顿第二定律成立，则重物A 的加速度的表达式为
，某次实验中从纸带上测量A 由静止上升H 时对应计时点的速度为v，则验证系统机械能守恒定律的表达
式是 （用上述物理量表示）。
【答案】 1.13
【详解】（1）[1] 打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则打点时间间隔为
打H 点时重锤A 的瞬时速度等于打G、J 两点间的平均速度，即
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（2）[2]设细绳上拉力大小为T，对B、C 由牛顿第二定律得，
对A 由牛顿第二定律得，
解得，
[3]若系统机械能守恒，则，
解得，
6．（2023·广东·模拟预测）如图甲所示的装置叫作阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的
一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守
恒定律，如图乙所示：
（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①将质量均为M（A 的含挡光片，B 的含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态。测
量出 （选填“A 的上表面”或“A 的下表面”或“挡光片中心”）到光电门中心的竖直距离
h。
②在B 的下端挂上质量为m 的物块C，让系统（重物A、B 以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电
门记录挡光片挡光的时间为Δt。
③用螺旋测微器测量挡光片的宽度d，示数如图丙所示，挡光片的宽度
。计算有关物理
量，验证机械能守恒定律。
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（2）如果系统（重物A、B 以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为 （已知重力加速
度为g）。
（3）引起该实验系统误差的原因有 （写一条即可）。
【答案】 挡光片中心 1.650
绳子有一定的质量、滑轮与轴之间
有摩擦、重物运动中受到空气阻力
【详解】（1）[1] 遮光条经过光电门的平均速度代替物体经过光电门的瞬时速度，所以应测量出挡光片中
心到光电门中心的竖直距离h。
[2] 螺旋测微器固定刻度的示数为1.5mm，可动刻度的示数为
可得
（2）[3] 重物A 经过光电门时的速度v =
系统动能增加量
系统重力势能的减小量为mgh，系统机械能守恒应满足的关系式为
（3）[4] 系统机械能守恒的条件是只有重力做功，引起实验误差的原因可能是：绳子有一定的质量、滑轮
与轴之间有摩擦、重物运动中受到空气阻力。
7．（2023·陕西·统考一模）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机
械能守恒定律，实验装置如图所示。弹簧的劲度系数为
，原长为
，钩码的质量为
。已知弹簧的弹性
势能表达式为
，其中
为弹簧的劲度系数，
为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为
。
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（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为
。接通打点计时器电源。从静
止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图所示，纸带上相
邻两点之间的时间间隔均为
，（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A 点），且
非常小。从
打出A 点到打出
点时间内，钩码的机械能增加量为 ，弹簧的弹性势能减少量为 。（结果用
题中给出的字母表示）
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码
上升高度的关系，如图所示。由图可知，随着增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是
A．纸带与打点计时器之间存在摩擦力
B．钩码和纸带运动速度增大，空气阻力变大
C．弹簧形变量越来大，使得弹性势能减少越来越快
D．此过程物块加速度变小，使得动能增加越来越慢
【答案】
AB
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【详解】（1）[1]打出
点时的速度
钩码的机械能增加量为
[2]弹簧的弹性势能减少量为
其中
，解得
（2）[3]A．由于纸带与打点计时器之间存在摩擦力，纸带将克服摩擦力做功，减小的一部分弹性势能转化
为内能，会导致随着增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，A 正确；
B．由于钩码和纸带运动速度增大，空气阻力变大，纸带将克服阻力做功，减小的一部分弹性势能转化为
内能，会导致随着增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，B 正确；
C．弹簧形变量变大，只能说明减小的弹性势能变多，并不能说明减小的弹性势能与增加的机械能之间的
差距变大的原因，C 错误；
D．过程物块加速度变小，只能说明动能增加越来越慢，并不能说明减小的弹性势能与增加的机械能之间
的差距变大的原因，D 错误。
故选AB。
8．（2023·四川内江·统考三模）如图，是利用气垫导轨、数字计时器和拉力传感器来做“研究沿斜面下滑
物体的机械能守恒”的实验装置图．在水平桌面上固定一带有刻度尺的倾斜气垫导轨，导轨上的A 点处有
一带遮光条的长方形滑块，用天平测得其总质量为m。定滑轮与拉力传感器之间的细绳是竖直的，定滑轮
与滑块之间的细绳平行于气垫导轨。实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图
宽度为
；
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B．安装好实验器材，给气垫导轨接上气源，然后，读出拉力传感器的示数F，同时，从气垫导轨刻度尺
上读出遮光条中心与光电门之间的距离L；
C．烧断拉力传感器与滑块之间的细绳，让滑块滑向光电门并记录遮光条通过光电门的时间t；
D．多次改变滑块与光电门之间的距离，每次实验测量相应的L 与t 值，填入相应的表格中。则：
（1）某同学根据测得的L 与t 的值，用描点法作出了如图所示的
图像，不考虑空气阻力，若该图线
的斜率为 ，即可验证“滑块沿斜面下滑过程中机械能守恒”。
（2）实际上由于存在空气阻力，根据实际数据绘出
图像的斜率比不计空气阻力描绘出的图像斜率
（选填“偏大”、“相等”或“偏小”）。
【答案】 1.065
偏大
【详解】[1]根据游标卡尺的读数规律，该读数为
（1）[2]滑块通过光电门的速度为
根据速度与位移的关系有
释放滑块之前有
释放后，若不计阻力，则有
，解得
可知，如果不考虑空气阻力，为了验证滑块沿斜面下滑过程中机械能守恒，则图线的斜率为
（2）[3] 若考虑空气阻力，则有
，解得
图线的斜率为
由于
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则根据实际数据绘出
图像的斜率比不计空气阻力描绘出的图像斜率偏大。
9．（2023 下·吉林松原·高一前郭尔罗斯县第五中学校考期中）一小组同学用如图甲所示的力学实验装置验
证机械能守恒定律。绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等的钩码A 和钩码B，在钩码A 的下面固定穿过打点
计时器的纸带，用手固定住钩码A，在钩码B 下面再挂上一较小的钩码C，之后放开钩码A，让系统由静
止开始运动，由于系统的速度增大得不是很快，便于测量物理量，因此能较好地验证机械能守恒定律。已
知钩码A、B 的质量均为M，钩码C 的质量为m，当地的重力加速度大小为g。
（1）该小组同学闭合打点计时器电源开关，由静止释放钩码A 后，打出的纸带如图乙所示，已知打点计
时器所用交流电源的频率为50Hz，则打点计时器打H 点时纸带的速度大小vH= m/s（结果保留三位
有效数字）。
（2）在打H 点时，系统的动能表达式为 （用M、m 及vH表示）。
（3）H 点到起始点间的距离为s，则从释放钩码A 到打H 点的过中，系统的重力势能减小量的表达式为
（用m、g 及s 表示）
（4）该小组同学发现打H 点时系统的重力势能减小量大于打该点时系统的动能，于是对纸带上的多个点
分析，用打各点时系统的动能Ek作为纵坐标，用各点到起始点的距离s 作为横坐标，描绘出Ek-s 图像如图
丙所示，若图像的斜率为k，则系统受到的阻力大小为 （用m、g 及k 表示）；产生的阻力可
能是（除空气阻力外） （回答一点即可）。
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【答案】 1.13
摩擦阻力
【详解】（1）[1]由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打H 点时纸带的速度大小为
（2）[2]在打H 点时，系统的动能表达式为
（3）[3]H 点到起始点间的距离为s，系统的重力势能减小量的表达式为
（4）[4]由题意可得
则有
解得
，
[5]产生的阻力可能是（除空气阻力外）摩擦阻力。
10．（2023·山东烟台·统考二模）物理社团的同学利用实验室提供的传感器设计了如图甲所示的实验装置，
用以探究加速度与力的关系，以及验证机械能守恒定律。他们将附有刻度尺的气垫导轨调整水平，在导轨
左侧
处固定一光电门，将轻绳一端固定在
点，另一端与滑块相连，滑块上安装遮光条和加速度传感器，
并且可以增加砝码以改变其质量，在轻绳上通过不计质量的动滑轮悬挂一个重物。打开气泵，将滑块从导
轨右侧
处由静止释放，记录加速度传感器的数值、遮光条通过光电门的时间以及
和
之间的距离。已
知重物的质量为m，遮光条的宽度为d，重力加速度为g，滑块、遮光条、加速度传感器以及砝码的总质量
用M 表示，遮光条通过光电门的时间用t 表示，加速度传感器的示数用a 表示，
和
之间的距离用L 表
示。
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（1）若某次实验中遮光条挡光时间为
，则此时滑块的速度为 ，重物的速度为 ；
（2）该社团同学首先保持L 不变改变M 进行了若干次实验，根据实验数据画出了如图乙所示的一条过坐
标原点的直线，其纵轴为加速度a，经测量其斜率恰为重力加速度g，则该图线的横轴为 （用所给
的字母表示）；
（3）接下来他们欲验证该过程中系统机械能守恒，使滑块总质量保持为
不变，改变L 进行若干次实验，
根据实验数据画出的
图线也是一条过原点的直线，若图线斜率为k，则需满足
（用所给
的字母表示）。
【答案】
【详解】（1）[1]此时滑块的速度为
[2]重物的速度为
（2）[3]由牛顿第二定律可得
整理得
图乙所示的一条过坐标原点的直线，其纵轴为加速度a，经测量其斜率恰为重力加速度g，则该图线的横轴
为
。
（3）[4]由机械能守恒定律可得
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整理可得
根据实验数据画出的
图线也是一条过原点的直线，若图线斜率为k，则
11．（2023·辽宁阜新·统考模拟预测）学校物理兴趣小组用如图甲所示的装置验证A、B 两物块组成的系统
机械能守恒。物块A 从高处由静止下落，物块B 上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量
并进行数据处理，即可验证机械能守恒定律。图乙是实验中获取的一条纸带，0 是打下的第一个点，每相
邻两个计数点间还有4 个计时点（图中未画出），计数点间的距离已标出。物块A 的质量为
，物块B
的质量为
，打点计时器所接交流电源的频率为
，结果均保留三位有效数字。
（1）打点计时器打下计数点5 时，物块A 的速度大小为
。
（2）若取重力加速度大小
，则在打点计时器打计数点0 到打计数点5 的过程中，两物块组成的
系统动能的增加量为 J，系统重力势能的减少量为 J，由此得出的结论是： 。
（3）测出某个计数点到计数点0 的距离h 以及打点计时器打该计数点时物块A 的速度大小，选取多个计数
点，得到多组数据。若作出的
图像如图丙所示，则当地的实际重力加速度大小为
。
【答案】 0.980 0.240 0.244 在误差允许的范围内，两物块组成的系统机械能守恒
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9.71
【详解】（1）[1]相邻计数点间的时间间隔T=0.1s
打点计时器打下计数点5 时，物块A 的速度大小为
（2）[2]在打点计时器打计数点0 到打计数点5 的过程中，两物块组成的系统动能的增加量为
[3]系统重力势能的减少量为
[4]由此得出的结论是：在误差允许的范围内，两物块组成的系统机械能守恒。
（3）[5]根据
得
结合图像可得
，g=9.71
12．（2022·湖北黄冈·黄冈中学校考模拟预测）某物理兴趣小组利用如图甲实验装置验证
、
组成的系
统机械能守恒。
从一定高度由静止开始下落，
上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行
测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：O 是打下的第一个点，打点计
时器的工作频率为50Hz。A、B、C 为纸带上标注的三个计数点，每相邻两计数点间还有4 个点（图中未标
出）。各计数点到O 点的距离已在图中标出。已知
、
（重力加速度g 取
，计算
结果均保留一位小数）
（1）关于上述实验，下列说法中正确的是 ；
A．重物最好选择密度较大的物块
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B．重物的质量可以不测量
C．实验中应先释放纸带，后接通电源
D．可以利用公式
来求解瞬时速度
（2）在纸带上打下计数点B 时的速度v＝ m/s；
（3）在打计数点O 至B 过程中系统动能的增加量
J，系统重力势能的减少量
J，
实验结果显示
略大于
，那么造成这一现象的主要原因是 。
（4）某同学根据选取的纸带的打点情况做进一步分析，做出
获得的速度v 的平方随下落的高度h 的变
化图像如图丙所示，据此可计算出当地的重力加速度g＝
。
【答案】 A 2.0 0.6 0.7 纸带与打点计时器间有摩擦，摩擦阻力做功造成机械能损
失
【详解】（1）[1]
A．为减小实验误差，重物最好选择密度较大的物块，以减小空气阻力，故A 正确；
B．因为实验需要计算系统重力势能减少量
和系统动能增加量
需要验证两者是否相等，两式子不能把质量消除，所以需要测量重物的质量，故B 错误；
C．实验中应先接通电源，后释放纸带，故C 错误；
D．本实验是验证机械能守恒的实验，若利用公式
来求解瞬时速度，则需要满足机械能守恒的条
件下才可以使用，故与本实验矛盾，故D 错误。
故选A。
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（2）[2]在纸带上打下计数点B 时的速度
（3）[3]在打计数点O 至B 过程中系统动能的增加量为
[4]系统重力势能的减少量
[5]实验结果显示
略大于
，原因是纸带与打点计时器间有摩擦，摩擦阻力做功造成机械能损失；
（4）[6]由关系式
可得
由图像可知
，解得
13．（2022·辽宁沈阳·沈阳二中校联考三模）实验小组同学利用气垫导轨、数字计时器和拉力传感器做
“研究沿斜面下滑物体的机械能守恒”实验，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一带有刻度尺的倾斜
气垫导轨，导轨上A 点处有一带遮光条的长方形滑块，用天平测得其总质量为m。定滑轮与拉力传感器之
间的细绳是竖直的，定滑轮与滑块之间的细绳平行于气垫导轨。实验步骤如下：
①用图乙所示的游标卡尺测出测光条的宽度
cm；
②安装好实验器材，给气垫导轨接上气源，然后读出拉力传感器的示数F，同时从气垫导轨刻度尺上读出
遮光条中心与光电门之间的距离L；
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③烧断拉力传感器与滑块之间的细绳，让滑块滑向光电门并记录遮光条通过光电门的时间t；
④多次改变滑块与光电门之间的距离，每次实验测量相应的L 与t 值，填入相应的表格中。
试分析下列问题：
（1）小组同学根据测得的L 与t 的值，用描点法作出如图丙所示的
图像，如果不考虑空气阻力，若
该图线的斜率
，即可验证滑块沿下面下滑过程中机械能守恒；
（2）考虑到实际存在的空气阻力，设小球在下落过程中平均阻力大小为f，根据实际数据绘出
图像
的斜率为k，则
（填“大于”、“等于”或“小于”）。
【答案】 1.060
大于
【详解】①[1]图乙为20 分度游标卡尺，根据图示可知
（1）[2]运动物体在极短时间内的平均速度可认为等于瞬时速度，因此滑块经过光电门时的速度为
设气垫导轨与水平面间的夹角为
，烧断细绳前滑块静止，根据受力平衡得
烧断细绳后，滑块下滑过程，对滑块，由机械能守恒定律可得
可得
故
可知
图像的斜率
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（2）[3]根据
可得
可知
图像的斜率
所以
14．（2022·湖南·校联考模拟预测）用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，质量均为m 的钩
码A、B 通过定滑轮用细线连接，钩码B 上放一个质量也为m 的槽码C，从一定高度由静止释放后，钩码
B 通过带孔搁板F 而槽码C 留在搁板上，之后钩码B 匀速下降并通过光电门E。
（1）用游标卡尺测得钩码厚度d 如图乙所示，则钩码厚度d= mm；
（2）实验测得槽码C 到搁板的高度为h，钩码通过光电门的时间为t，查得当地重力加速度为g，若在误
差允许范围内满足表达式 （用本题中涉及的符号表示），则验证了该系统在到达搁板前的过
程机械能守恒；
（3）利用本装置还可以测槽码的质量，实验如下：钩码的质量m 已知，取另一未知质量的槽码D，操作
方法同上；多次改变槽码D 到搁板的高度，记录多组对应数据h 与t；并作出
图像，如图丙所示，求
得图线的斜率为k，则槽码D 的质量表达式为 （用m、g、d、k 表示）。
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【答案】 15.60
【详解】（1）[1]游标卡尺读数为15mm+12×0.05mm=15.60mm
（2）[2]对钩码、槽码系统，在到达搁板过程，若满足
即
则在误差允许范围内验证了系统在到达搁板前的过程机械能守恒。
（3）[3]设槽码D 的质量为M，由系统机械能守恒
移项得
则斜率为
，解得
15．（2022·江苏盐城·统考三模）阿特伍德机是著名的力学实验装置。绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等
的重锤A 和B，在B 下面再挂重物C 时，由于速度变化不太快，测量运动学物理量更加方便。
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（1）如图所示，在重锤A 下方固定打点计时器，用纸带连接A，测量A 的运动情况。下列操作过程正确
的是 ；
A．固定打点计器时应将定位轴置于系重锤A 的细线的正下方
B．开始时纸带应竖直下垂并与系重锤A 的细线在同一竖直线上
C．应先松开重锤让A 向上运动，然后再接通打点计时器电源打点
D．打点结束后先将纸带取下，再关闭打点计时器电源
（2）某次实验结束后，打出的纸带如图所示，已知打点计时器所用交流电源的频率为
，则重锤A 运
动拖动纸带打出H 点时的瞬时速度为
；（结果保留三位有效数字）
（3）如果本实验室电源频率不足50Hz，则瞬时速度的测量值 （填“增大”或“减小”）；
（4）已知重锤A 和B 的质量均为M，某小组在重锤壁下面挂质量为m 的重物C 由静止释放验证系统运动
过程中的机械能守恒，某次实验中从纸带上测量A 由静止上升h 高度时对应计时点的速度为v，则验证系
统机械能守恒定律的表达式是 ；
（5）为了测定当地的重力加速度，另一小组改变重物C 的质量m，测得多组m 和测量对应的加速度a，在
坐标上
作图如图所示，图线与纵轴截距为b，则当地的重力加速度为 。
【答案】 B 1.13 增大
【详解】（1）[1]AB．开始时纸带应竖直下垂并与系重锤A 的细线在同一竖直线上，从而尽可能减小纸带
运动过程中所受的摩擦阻力，所以打点计时器振针应置于系重锤A 的细线的正下方，而定位轴的位置在复
写纸中心，在振针旁边，所以定位轴不应在重锤A 的细线的正下方，故A 错误，B 正确；
C．由于重锤A 速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能
多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，再释放重锤A，故C 错误；
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D．打点结束后应先关闭打点计时器电源，再取下纸带，故D 错误。
故选B。
（2）[2]打H 点时重锤A 的瞬时速度等于打G、J 两点间的平均速度，即
（3）[3]如果本实验室电源频率不足50Hz，则计算瞬时速度时所代入的T 值比实际值偏小，从而使瞬时速
度的测量值增大。
（4）[4]根据机械能守恒定律有
整理得
（5）[5]对A、B、C 整体根据牛顿第二定律有
整理得
由题意可知
，解得
16．（2022·安徽合肥·统考二模）某实验小组利用下图装置验证系统机械能守恒。跨过定滑轮的轻绳一端
系着物块A，另一端穿过中心带有小孔的金属圆片C 与物块B 相连，A 和B 质量相等。铁架台上固定一圆
环，圆环处在B 的正下方。将B 和C 由距圆环高为
处静止释放，当B 穿过圆环时，C 被搁置在
圆环上。在铁架台P1、P2处分别固定两个光电门，物块B 从P1运动到P2所用的时间t 由数字计时器测出，
圆环距P1的高度
，P1，P2之间的高度
，重力加速度g 取9.8m/s2。
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（1）B 穿过圆环后可以视为做 直线运动；
（2）为了验证系统机械能守恒，该系统应选择 （选填“A 和B”或“A、B 和C”）；
（3）测得B 通过P1P2的时间
，A、B 的质量均为0.3kg，C 的质量为0.2kg，则该实验中系统重力
势能减少量为 ，系统动能增加量为 ，系统重力势能减少量与系统动能增加量有差别的原因
是 （结果保留三位有效数字）
【答案】 匀速 A、B 和C 1.37J 1.32J 摩擦阻力和空气阻力对系统做了负功
【详解】（1）[1]因为A 质量和B 质量相等，B 穿过圆环后，忽略绳子与滑轮间的摩擦力以及空气阻力，B
穿过圆环后可以视为做匀速运动；
（2）[2]由图可知，B、C 减小的重力势能转化为A 的重力势能以及A、B、C 的动能，可知为了验证系统
机械能守恒，该系统应选择A、B 和C；
（3）[3][4][5]由题意知、A、B、C 到达圆环时的速度
A、B、C 到达圆环时重力势能减少量为
A、B、C 到达圆环时动能增加量为
系统重力势能减少量与系统动能增加量有差别的原因是摩擦阻力和空气阻力对系统做了负功。
17．（2021·江西·校联考模拟预测）某同学用如图甲所示的装置做验证机械能守恒定律实验．A、B、C 三
个物块用绕过定滑轮的细线连接，物块A 上装有遮光片，物块A 和遮光片的总质量与物块B 的质量均为
，
物块C 的质量为
，用手固定物块A，此时物块A、C 离地面的高度都为h，遮光片到光电门的高度为L，
间的距离也为L，L 大于h，当地的重力加速度为g，物块C 触地后不反弹。
（1）实验前，先用游标卡尺测出遮光片的宽度，示数如图乙所示则遮光片的宽度
。
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（2）由静止释放物块A，当物块A 通过光电门时，遮光片遮光时间为t，则物块A 通过光电门时的速度为
（用测得的和已知的物理量符号表示）；当表达式 （用测得的和已知的物理量符号
表示）成立，则机械能守恒定律得到验证。
（3）实验中由于空气阻力的影响，实验结果存在着 （填“系统”或“偶然”）误差。
【答案】 0.955
系统
【详解】（1）[1]游标卡尺的读数为：主尺的读数+游标尺的读数=0.9cm+11 0.05mm=0.955cm。
（2）[2]物块A 通过光电门时的速度为
[3]根据机械能守恒定律，物块C 触地时，有
物块C 触地后，A、B 都做匀速直线运动，有
所以只要表达式满足
则机械能守恒定律得到验证。
（3）[4]实验中由于空气阻力的影响，实验结果存在着系统误差，偶然误差是人的主观意识引起的，比如
读数，作图等引起的误差。
18．（2021·广东惠州·统考模拟预测）用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由
静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒。图乙
给出的是实验中获取的一条纸带：0 是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4 个点（图中未标出）。
计数点间的距离如图乙所示，已知电源频率为50Hz，m1=50g、m2=150g，g 取9.8m/s2，则
（1）在纸带上打下计数点5 时的速度v= m/s；（计算结果保留两位有效数字）
（2）在打点0~5 过程中系统动能的增加量
J，系统势能的减少量
J.根据
实验结果，可得出在误差允许的范围内，系统机械能守恒；（计算结果保留两位有效数字）
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（3）若某同学根据实验数据作出
图象如图丙所示，v 为m2下落高度为h 时的速度，则根据图像可
求出当地的实际重力加速度g= m/s2。（计算结果保留两位有效数字）
【答案】 2.4 0.58 0.59 9.7
【详解】(1)[1]计数点间有4 个点没有画出去，计数点间的时间间隔
做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，打第5 个点时的速度为
(2)[2]物体的初速度为零，所以动能的增加量为
[3]系统减少的重力势能
(3)[4]由机械能守恒定律得
则有
所以
图象的斜率
，解得
19．（2021·河南洛阳·新安县第一高级中学校考模拟预测）用图示装置验证机械能守恒定律，开始时用手
托住A 物体使系统保持静止状态，t=0 时刻释放物体A，带着物体B 一块运动，B 物体通过纸带与打点计时
器连接，通过分析纸带数据（如图乙所示），即可验证机械能守恒定律。每相邻两计数点间还有4 个点
（图中未标出），已知：打点计时器频率为50Hz，0 是打下的第一个点mA=180g、mB=120 g，则：（结果
均保留两位有效数字）（重力加速度g=10 m/s2）
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验证过程如下：
①计算打下第5 个计数点时的速度v= m/s；
②计算从打下第“0”到打下第“5”点的过程中系统动能的增量ΔEk= J；
②计算从打下第“0”到打下第“5”点的过程中系统（重力）势能的减少量ΔEp= J；
③在误差允许的范围内，如果ΔEk=ΔEp ，则机械能守恒
【答案】 0.98 0.14 J 0.15J
【详解】[1]根据题意可知，相邻计数点时间间隔为
根据匀变速直线运动规律，打下第5 个计数点时的速度
[2] 从打下第“0”到打下第“5”点的过程中系统动能的增量
[3] 从打下第“0”到打下第“5”点的过程中系统（重力）势能的减少量
20．（2021·山东泰安·统考模拟预测）某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置验证系统机械能守恒定律，
他们的操作步骤如下：
①把打点计时器、定滑轮固定在铁架台上；
②跨过定滑轮的轻质细线a 端连接一个物体，b 端悬挂钩码；
③把固定在物体上的纸带穿过打点计时器的限位孔，在b 端增加悬挂钩码的个数，接通电源，松开纸带；
④实验过程中打出一条纸带如图乙所示，经测量可知，图乙中相邻两点之间的距离近似相等，此时b 端悬
挂钩码的总质量为m1；
⑤继续增加悬挂钩码的个数，重复步骤③，打出一条纸带如图丙所示，此时钩码的总质量为m2；
⑥重复实验。
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（1）物体的质量为 。
（2）所用交变电源的频率为f，相邻两个计数点间还有4 个点未画出，在纸带上打下计数点“C”时物体的
速度vC= （用题中所给物理量符号表示）。
（3）已知当地重力加速度为g，从打计数点“A”到打计数点“D”的过程中，物体、钩码组成的系统减少
的重力势能
Ep= ，系统增加的动能
Ek= 。（用题中所给物理量符号表示）
【答案】 m1
（m2-m1）g（x4-x1）
【详解】(1)[1] 图乙中相邻两点之间的距离近似相等，说明物体做匀速运动，即物体质量与钩码总质量相
等。
(2)[2] 在纸带上打下计数点“C”时物体的速度为
(3)[3] 从打计数点“A”到打计数点“D”的过程中，物体、钩码组成的系统减少的重力势能为
[4]打A 点时的速度为
打D 点时的速度为
系统增加的动能为
21．（2021·黑龙江大庆·统考二模）如图所示为“验证机械能守恒定律”的实验装置，质量为m1和m2的滑
块与质量为m0的动滑轮用不可伸长的轻质绳按图示方式连接（绳竖直）。m2的右侧有宽度为d、质量忽略
不计的遮光条。现让m2从距离光电门高度为h 处由静止释放，发现光电计时器显示遮光条经过光电门的时
间为t。已知重力加速度大小为g，且d 远小于h。
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（1）m2经过光电门时的速度大小为 ；
（2）若将m0、m1和m2看做一个系统，则m2下落h 过程中，系统减少的重力势能为 ，系统增加的
动能为 。
（3）经过多次实验发现m0、m1和m2组成的系统减少的重力势能△Ep与系统增加的动能△Ek并不相等，请
从系统误差的角度分析二者不相等的可能原因是（写出一条即可）： ，即△Ep △Ek（选填
“大于”或“小于”）。
【答案】
定滑轮有质量或旋转增加了动
能或存在摩擦或存在阻力 大于
【详解】(1)[1] m2经过光电门时，遮光条宽度很小，可以看做匀速通过，其速度大小为
(2)[2] m2下落h 过程中，m0下落h，m1上升2h 系统减少的重力势能为
[3]m2、m0下落速度相同，m1上升速度为2v，系统增加的动能为
(3)[4]从系统误差的角度分析二者不相等的可能原因是，定滑轮有质量或旋转增加了动能或存在摩擦或存在
阻力。
[5]减少的重力势能有一部分没有转化为动能，故选大于。
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