北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
专题七 碰撞与动量守恒
【5 年高考】
考点一 动量、动量定理
1.(2020课标Ⅰ,14,6分)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞,车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的
速度在很短时间内减小为零,关于安全气囊在此过程中的作用,下列说法正确的是 ( )
A.增加了司机单位面积的受力大小
B.减少了碰撞前后司机动量的变化量
C.将司机的动能全部转换成汽车的动能
D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
答案 D
2.(2020课标Ⅱ,21,6分)(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,他把一质量为
4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动员获得退行速度;物块与挡板弹性碰撞,
速度反向,追上运动员时,运动员又把物块推向挡板,使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8
次这样推物块后,运动员退行速度的大小大于5.0 m/s,反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力,该运动员的
质量可能为( )
A.48 kg B.53 kg C.58 kg D.63 kg
答案 BC
3.(2019课标Ⅰ,16,6分)最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭
的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106 N,则它在1
s时间内喷射的气体质量约为 ( )
A.1.6×102 kg B.1.6×103 kg
C.1.6×105 kg D.1.6×106 kg
答案 B
4.(2018课标Ⅱ,15,6分)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时
间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 ( )
A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N
答案 C
5.(2017课标Ⅲ,20,6分)(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图
线如图所示,则( )
A.t=1 s时物块的速率为1 m/s
B.t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C.t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D.t=4 s时物块的速度为零
答案 AB北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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6.(2021河北新高考适应卷,7,6分)(多选)游乐场滑索项目的简化模型如图所示,索道AB段光滑,A点比B点高1.25 m,与
AB段平滑连接的BC段粗糙,长4 m。质量为50 kg的滑块从A点由静止下滑,到B点进入水平减速区,在C点与缓冲墙
发生碰撞,反弹后在距墙1 m的D点停下。设滑块与BC段的动摩擦因数为0.2,规定向右为正方向。g取10 m/s2。下
列说法正确的是( )
A.缓冲墙对滑块的冲量为-50 N·s
B.缓冲墙对滑块的冲量为-250 N·s
C.缓冲墙对滑块做的功为-125 J
D.缓冲墙对滑块做的功为-250 J
答案 BC
7.(2020课标Ⅲ,25,20分)如图,相距L=11.5 m的两平台位于同一水平面内,二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运
动,其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱(可视为质点),以初速度v=5.0 m/s自左侧
0
平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ=0.10,重力加速度取g=10 m/s2。
(1)若v=4.0 m/s,求载物箱通过传送带所需的时间;
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度;
13
(3)若v=6.0 m/s,载物箱滑上传送带Δt= s后,传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的
12
过程中,传送带对它的冲量。
答案 (1)2.75 s (2)4√3 m/s √2 m/s (3)0
考点二 动量守恒定律及其应用
1.(2017课标Ⅰ,14,6分)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在
很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略) ( )
A.30 kg·m/s B.5.7×102 kg·m/s
C.6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s
答案 A
2.(2018海南单科,8,5分)(多选)如图(a),一长木板静止于光滑水平桌面上,t=0时,小物块以速度v 滑到长木板上,图(b)为物
0
块与木板运动的v-t图像,图中t、v、v 已知,重力加速度大小为g,由此可求得 ( )
1 0 1
A.木板的长度
B.物块与木板的质量之比
C.物块与木板之间的动摩擦因数
D.从t=0开始到t 时刻,木板获得的动能
1北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 BC
3.(2021湖北新高考适应卷,1,4分)如图所示,曲面体P静止于光滑水平面上,物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接
触面光滑,Q在P上运动的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.P对Q做功为零
B.P和Q之间相互作用力做功之和为零
C.P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D.P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
答案 B
4.(2020天津,11,16分)长为l的轻绳上端固定,下端系着质量为m 的小球A,处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后
1
在竖直平面内做圆周运动,恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时,质量为m 的小球B与之迎面正碰,碰后
2
A、B粘在一起,仍做圆周运动,并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力,重力加速度为g,求
(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小;
(2)碰撞前瞬间B的动能E 至少多大?
k
5gl(2m +m )2
答案 (1)m √5gl (2) 1 2
1 2m
2
5.(2018课标Ⅱ,24,12分)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B,立即采取制动措施,但仍然
撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后B车向前滑动了4.5 m,A车向前滑动了2.0
m。已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极
短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小g=10 m/s2。求
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小;
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
答案 (1)3.0 m/s (2)4.3 m/s
ℎ
6.(2018海南单科,14,16分)如图,光滑轨道PQO的水平段QO= ,轨道在O点与水平地面平滑连接。一质量为m的小
2
物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑,在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞。A、B与地面间的动摩擦因数
均为μ=0.5,重力加速度大小为g。假设A、B间的碰撞为弹性碰撞,碰撞时间极短。求
(1)第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小;
(2)A、B均停止运动后,二者之间的距离。
3 2 26
答案 (1) √2gℎ √2gℎ (2) h
5 5 125北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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考点三 动量和能量的综合应用
1.(2020课标Ⅲ,15,6分)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动,甲追上乙,并与乙发生碰撞,碰撞前后甲、乙
的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg,则碰撞过程两物块损失的机械能为( )
A.3 J B.4 J C.5 J D.6 J
答案 A
2.(2019课标Ⅰ,25,20分)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接,小物块B静止于
水平轨道的最左端,如图(a)所示。t=0时刻,小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑,一段时间后与B发生弹性碰撞(碰
撞时间极短);当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时,速度减为0,此时对其施加一外力,使其在倾斜轨道上保持
静止。物块A运动的v-t图像如图(b)所示,图中的v 和t 均为未知量。已知A的质量为m,初始时A与B的高度差为H,
1 1
重力加速度大小为g,不计空气阻力。
(1)求物块B的质量;
(2)在图(b)所描述的整个运动过程中,求物块A克服摩擦力所做的功;
(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后,改变物块与轨道间的动摩擦因数,然后将A
从P点释放,一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
图(a)
图(b)
2 11
答案 (1)3m (2) mgH (3)
15 9
3.(2019课标Ⅲ,25,20分)静止在水平地面上的两小物块A、B,质量分别为m =1.0 kg,m =4.0 kg;两者之间有一被压缩的
A B
微型弹簧,A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0 m,如图所示。某时刻,将压缩的微型弹簧释放,使A、B瞬间分离,两物块获
得的动能之和为E=10.0 J。释放后,A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为
k
μ=0.20。重力加速度取g=10 m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小;
(2)物块A、B中的哪一个先停止?该物块刚停止时A与B之间的距离是多少?
(3)A和B都停止后,A与B之间的距离是多少?
答案 (1)4.0 m/s 1.0 m/s
(2)B先停 0.50 m (3)0.91 m北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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4.(2019海南单科,13,10分)如图,用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点:初始时,轻绳处于水平拉直状态。现将a由静止
释放,当物块a下摆至最低点时,恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞(碰撞时间极短),碰撞后b滑行的最大距
离为s。已知b的质量是a的3倍。b与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。求:
(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小;
(2)轻绳的长度。
答案 (1)√2μgs (2)4μs
5.[2016课标Ⅱ,35(2),10分]如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前
的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体
上上升的最大高度为h=0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m=30 kg,冰块的质量为m=10 kg,
1 2
小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10 m/s2。
(ⅰ)求斜面体的质量;
(ⅱ)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?
答案 见解析
6.[2016课标Ⅲ,35(2),10分]如图,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直;a和b相距l,b与墙之间也相
3
距l;a的质量为m,b的质量为 m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v 向右滑动。此后a与b
4 0
发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
32v2 v2
答案 0 ≤μ< 0
113gl 2gl
[教师专用题组]
【5 年高考】
考点一 动量、动量定理
1.(2017天津理综,4,6分)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座
舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是 ( )
A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力
C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零
D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变
答案 B 本题考查匀速圆周运动。乘客在竖直面内做匀速圆周运动,动能不变,而在上升过程中重力势能增加,机械
能增加,下降过程中则相反,A错误。在最高点时,乘客具有竖直向下的向心加速度,处于失重状态,故B正确。因重力恒
定,重力的冲量等于重力与其作用时间的乘积,故重力冲量一定不为零,C错误。重力的瞬时功率P=mg·v·cos α,其中α
是瞬时速度v的方向与重力方向之间的夹角,故重力的瞬时功率不会保持不变,D错误。
命题评析 本题以竖直平面内的匀速圆周运动为背景,考查了机械能、功率、失重、冲量等重要考点,考查面广泛,难
度较小,体现了高考对基础知识、基本能力的“双基”要求。对平时的教学与学习具有重要的指导意义。
2.(2015北京理综,18,6分)“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下。将蹦极过程
简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是 ( )
A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小
B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小
C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大
D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力
答案 A 从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中,人经历了先加速后减速的过程,当绳对人的拉力等于人
的重力时速度最大,动能最大,之后绳的拉力大于人的重力,人向下减速到达最低点。绳对人的拉力始终向上,始终做负
功。拉力的冲量始终向上,人的动量先增大后减小,综上所述,只有A选项正确。
试题评析 分析好运动细节是解答本类问题的关键。
3.(2015重庆理综,3,6分)高空作业须系安全带,如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产
生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始
终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为 ( )
m√2gℎ m√2gℎ
A. +mg B. -mg
t t
m√gℎ m√gℎ
C. +mg D. -mg
t t
答案 A 解法一:由v2=2gh得v=√2gℎ。对人与安全带作用的过程应用动量定理,则有(mg-F)t=0-mv,解得F=
m√2gℎ
+mg,故A正确。
t
v √2gℎ m√2gℎ
解法二:对人与安全带作用的过程应用牛顿第二定律,则有F-mg=ma,而a= = ,解得F= +mg,故A
t t t
正确。
4.[2020江苏单科,12(3),12分]一只质量为1.4 kg的乌贼吸入0.1 kg的水,静止在水中。遇到危险时,它在极短时间内把
吸入的水向后全部喷出,以2 m/s的速度向前逃窜。求该乌贼喷出的水的速度大小v。
答案 28 m/s
解析 由动量守恒得mv-Mv'=0
Mv'
解得v= ,代入数据得v=28 m/s
m
5.(2018北京理综,22,16分)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道
示意图如下,长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接,滑道BC高h=10 m,C是半径R=20 m圆弧的最低点。质量m=60
kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,加速度a=4.5 m/s2,到达B点时速度v =30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。
B
(1)求长直助滑道AB的长度L;北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小;
(3)若不计BC段的阻力,画出运动员经过C点时的受力图,并求其所受支持力F 的大小。
N
答案 (1)100 m (2)1 800 N·s
(3)受力图见解析 3 900 N
v2-v2
解析 (1)根据匀变速直线运动公式,有L= B A =100 m
2a
(2)根据动量定理,有I=mv -mv =1 800 N·s
B A
(3)运动员经C点时的受力分析如图
根据动能定理,运动员在BC段运动的过程中,有
1 1
mgh=
mv2
-
mv2
2 C 2 B
根据牛顿第二定律,有
v2
F -mg=m C
N
R
得F =3 900 N
N
v -v
B A
一题多解 运动员在AB段所受合外力的冲量I=F t=ma· =1 800 N·s。
合 a
6.[2018江苏单科,12C(3)]如图所示,悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m,运动速度的大小为v,方向向下。经过时间t,
小球的速度大小为v,方向变为向上。忽略空气阻力,重力加速度为g,求该运动过程中,小球所受弹簧弹力冲量的大小。
答案 2mv+mgt
解析 取向上为正方向,由动量定理得
mv-(-mv)=I
且I=(F-mg)t
解得I =Ft=2mv+mgt
F北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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7.(2016北京理综,24,20分)(1)动量定理可以表示为Δp=FΔt,其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问
题时,可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如,质量为m的小球斜射到木板上,入射的角度是θ,碰撞后弹出
的角度也是θ,碰撞前后的速度大小都是v,如图1所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。
图1
a.分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δp、Δp;
x y
b.分析说明小球对木板的作用力的方向。
(2)激光束可以看作是粒子流,其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上,在发生反射、折
射和吸收现象的同时,也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例,激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。
一束激光经S点后被分成若干细光束,若不考虑光的反射和吸收,其中光束①和②穿过介质小球的光路如图2所示。
图中O点是介质小球的球心,入射时光束①和②与SO的夹角均为θ,出射时光束均与SO平行。请在下面两种情况下,
分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。
图2
a.光束①和②强度相同;
b.光束①比②的强度大。
答案 见解析
解析 (1)a.x方向:动量变化为
Δp=mv sin θ-mv sin θ=0
x
y方向:动量变化为
Δp=mv cos θ-(-mv cos θ)=2mv cos θ
y
方向沿y轴正方向
b.根据动量定理可知,木板对小球作用力的方向沿y轴正方向;根据牛顿第三定律可知,小球对木板作用力的方向沿
y轴负方向。
(2)a.仅考虑光的折射,设Δt时间内每束光穿过小球的粒子数为n,每个粒子动量的大小为p。
这些粒子进入小球前的总动量为p=2np cos θ
1
从小球出射时的总动量为p=2np
2
p、p 的方向均沿SO向右
1 2
根据动量定理:FΔt=p-p=2np(1-cos θ)>0
2 1
可知,小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右;根据牛顿第三定律,两光束对小球的合力的方向沿SO向左。
b.建立如图所示的Oxy直角坐标系。
x方向:根据(2)a同理可知,两光束对小球的作用力沿x轴负方向。
y方向:设Δt时间内,光束①穿过小球的粒子数为n,光束②穿过小球的粒子数为n,n>n。
1 2 1 2
这些粒子进入小球前的总动量为北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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p =(n-n)p sin θ
1y 1 2
从小球出射时的总动量为p =0
2y
根据动量定理:FΔt=p -p =-(n-n)p sin θ
y 2y 1y 1 2
可知,小球对这些粒子的作用力F 的方向沿y轴负方向,根据牛顿第三定律,两光束对小球的作用力沿y轴正方向。
y
所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。
疑难突破 光强不同,单位时间内发射的光子个数不同。
8.(2015安徽理综,22,14分)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5 m的位置B处是一面墙,如图
所示。物块以v=9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s,碰后以6 m/s的速度反向
0
运动直至静止。g取10 m/s2。
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ;
(2)若碰撞时间为0.05 s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F;
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。
答案 (1)0.32 (2)130 N (3)9 J
1 1
解析 (1)由动能定理,有-μmgs= mv2-
mv2
2 2 0
可得 μ=0.32
(2)由动量定理,有FΔt=mv'-mv
可得F=130 N
1
(3)W= mv'2=9 J
2
考点二 动量守恒定律及其应用
1.(2019江苏单科,12)质量为M的小孩站在质量为m的滑板上,小孩和滑板均处于静止状态,忽略滑板与地面间的摩擦。
小孩沿水平方向跃离滑板,离开滑板时的速度大小为v,此时滑板的速度大小为 ( )
m M m M
A. v B. v C. v D. v
M m m+M m+M
答案 B 本题考查了动量守恒定律,考查的是学生对动量守恒定律适用条件的理解能力,体现了科学思维中的科学
推理要素及物理观念中的运动与相互作用观念要素。
M
忽略滑板与地面间摩擦时,小孩与滑板在水平方向上动量守恒:0=Mv+mv',解得v'=- v,其中“-”表示v'与v方向
m
相反,故B正确。
关联知识 核反应中四大守恒规律:(1)质量数守恒;
2.(2017海南,1,4分)光滑水平桌面上有P、Q两个物块,Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间,用外力缓慢
压P、Q。撤去外力后,P、Q开始运动,P和Q的动量大小的比值为 ( )
1
A.n2 B.n C. D.1
n
答案 D 撤去外力后,系统不受外力,所以总动量守恒,设P的动量方向为正方向,则根据动量守恒定律有:P-P =0,可
p Q
知P =P ,则动量大小之比为1;故选项D正确,A、B、C错误。
P Q
3.(2014浙江,14(1),4分)如图所示,甲木块的质量为m,以速度v沿光滑水平地面向右运动,正前方有一静止的、质量为
1
m 的乙木块,乙木块上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后 ( )
2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.甲木块的动量守恒
B.乙木块的动量守恒
C.甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒
D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
答案 C 甲木块与弹簧接触后,由于弹簧弹力的作用,甲、乙的动量要发生变化,但甲、乙所组成的系统所受合力为
零,故动量守恒,A、B错误,C正确;甲、乙两木块所组成系统的动能,一部分转化为弹簧的弹性势能,故系统动能不守恒,
选项D错误。
4.(2014重庆理综,4,6分)一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v=2 m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、
乙的质量比为3∶1。不计质量损失,取重力加速度g=10 m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是 ( )
√2ℎ 3 1 x
甲
答案 B 平抛运动时间t= =1 s,爆炸过程遵守动量守恒定律,设弹丸质量为m,则mv= mv + mv ,又v = ,
g 4 甲 4 乙 甲 t
x 3 1
乙
v = ,t=1 s,则有 x + x =2 m,将各选项中数据代入计算得B正确。
乙 t 4 甲 4 乙
5.(2013天津理综,2,6分)我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3 000 m 接力三连冠。观察发现,“接棒”的运
动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前
冲出。在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则 ( )
A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功
答案 B 甲、乙之间相互作用力的冲量大小相等,方向相反,A项错误。由I =Δp知,甲、乙的动量变化量等大反向,
合
B项正确。在相同的作用时间内,作用力的位移不一定相同,因此甲、乙之间的相互作用力做功不一定相等,由W
合
=ΔE,知动能变化量不一定相等,C、D项均错误。
k
6.[2013福建理综,30(2),6分]将静置在地面上,质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空,在极短时间内以相对地面的速度
v 竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响,则喷气结束时火箭模型获得的速度大小
0
是 ( )
m M
A. v B. v
M 0 m 0
M m
C. v D. v
M-m 0 M-m 0
m
答案 D 根据动量守恒定律mv=(M-m)v,得v= v,选项D正确。
0 M-m 0
7.[2015福建理综,30(2),6分]如图,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度大小为
2v,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是 ( )
0 0北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.A和B都向左运动 B.A和B都向右运动
C.A静止,B向右运动 D.A向左运动,B向右运动
答案 D 由于A、B碰前总动量为0,由动量守恒可知碰后总动量也为0,因两滑块发生弹性碰撞,故碰后A、B一定
反向,即A向左运动,B向右运动,选项D正确。
8.(2014大纲全国,21,6分)一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后
中子的速率之比为 ( )
A+1 A-1
A. B.
A-1 A+1
4A (A+1)2
C. D.
(A+1)2 (A-1)2
答案 A 设中子质量为m,则原子核的质量为Am。设碰撞前后中子的速度分别为v、v,碰后原子核的速度为v,由
0 1 2
1 1 1 1-A |v | A+1
弹性碰撞可得mv=mv+Amv,
mv2
=
mv2
+
Amv2
,解得v= v,故
0
= ,A正确。
0 1 2 2 0 2 1 2 2 1 1+A 0 v A-1
1
考查点 碰撞
审题技巧 审题的关键词:“碰撞”“弹性正碰”。
延伸拓展
“运动小球与静止小球发生弹性碰撞”模型
方程:mv=mv'+mv'
1 0 1 1 2 2
1 1 1
m v2 = mv'2+ mv'2
2 1 0 2 1 1 2 2 2
m -m
1 2
结论v'= v
1 m +m 0
1 2
2m
1
v'= v
2 m +m 0
1 2
本题型结论要熟记。
9.(2011全国卷,20,6分)(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m的小物
块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间,如图所示。现给小物块一水平向右的初速
度v,小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统
损失的动能为( )
1 1 mM
A. mv2 B. v2
2 2 m+M
1
C. NμmgL D.NμmgL
2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 BD 小物块与箱子作用过程中满足动量守恒,小物块最后恰好又回到箱子正中间。二者相对静止,即为共速,
1 1 1 Mmv2
设速度为v,则mv=(m+M)v,系统损失的动能ΔE= mv2- (M+m)v2 = ,A错误,B正确;由于碰撞为弹性碰撞,故
1 1 k 2 2 1 2 M+m
碰撞时不损失能量,系统损失的动能等于系统产生的热量,即ΔE=Q=NμmgL,C错误,D正确。
k
10.(2014福建理综,30(2),6分)一枚火箭搭载着卫星以速率v 进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离。已知
0
前部分的卫星质量为m,后部分的箭体质量为m,分离后箭体以速率v 沿火箭原方向飞行,若忽略空气阻力及分离前后
1 2 2
系统质量的变化,则分离后卫星的速率v 为 。(填选项前的字母)
1
A.v-v B.v+v
0 2 0 2
m m
2 2
C.v- v D.v+ (v-v)
0 m 2 0 m 0 2
1 1
答案 D 箭体与卫星分离过程动量守恒,由动量守恒定律:(m+m)v=mv+mv
1 2 0 1 1 2 2
m
2
v=v+ (v-v),D正确。
1 0 m 0 2
1
11.[2018天津理综,9(1)]质量为0.45 kg的木块静止在光滑水平面上,一质量为0.05 kg的子弹以200 m/s的水平速度击
中木块,并留在其中,整个木块沿子弹原方向运动,则木块最终速度的大小是 m/s。若子弹在木块中运动时受到
的平均阻力为4.5×103 N,则子弹射入木块的深度为 m。
答案 20 0.2
解析 本题考查动量守恒定律、功能关系等知识。
子弹击中木块,并留在其中,二者共速,子弹击中木块的过程,系统合外力为零,满足动量守恒条件,则mv=(m+M)v,v=
0
mv 200×0.05 1 1 mv2-(m+M)v2
0 = m/s=20 m/s;此过程中对系统由功能关系可得:fd= mv2 - (m+M)v2,d= 0 =0.2
M+m 0.5 2 0 2 2f
m。
知识拓展 系统中产生的焦耳热Q=f·d。
12.[2016天津理综,9(1)]如图所示,方盒A静止在光滑的水平面上,盒内有一小滑块B,盒的质量是滑块的2倍,滑块与盒
内水平面间的动摩擦因数为μ。若滑块以速度v开始向左运动,与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞,滑块在盒中
来回运动多次,最终相对于盒静止,则此时盒的速度大小为 ,滑块相对于盒运动的路程为 。
v v2
答案
3 3μg
解析 设滑块的质量为m,最终盒与滑块的共同速度为v'
根据动量守恒得:mv=(m+2m)v'
1
解得v'= v
3
设滑块相对于盒的运动路程为s北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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1 1
根据能量守恒得:μmgs= mv2- (m+2m)v'2
2 2
v2
解得s=
3μg
反思感悟 应用动量守恒定律解题的过程中,只需关注初、末两个状态,而不必关注过程细节,这正是动量守恒定律的
优越性。例如,本题中不必关心滑块究竟是怎样与盒相互作用的及碰撞了多少次。
13.[2015天津理综,9(1)]如图所示,在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置,B球向左运动与A球
发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为3∶1,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞,A、B
两球的质量之比为 ,A、B碰撞前、后两球总动能之比为 。
答案 4∶1 9∶5
解析 设碰前B球速度大小为v,碰后A、B两球速度大小分别为v 、v ,由题意知,碰后A球速度方向向左,B球速度
0 A B
1
方向向右,且v =v = v,碰撞过程动量守恒,取水平向右为正方向,则有-m v=-m v +m v ,解得:m ∶m =4∶1;碰撞前、后
A B 3 0 B 0 A A B B A B
1
m v2
2 B 0 9
两球总动能之比为 = 。
1 1 5
m v2 + m v2
2 A A 2 B B
14.(2017天津理综,10,16分)如图所示,物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连,跨放在质量不计的光滑定滑轮两
侧,质量分别为m =2 kg、m =1 kg。初始时A静止于水平地面上,B悬于空中。现将B竖直向上再举高h=1.8 m(未触及
A B
滑轮),然后由静止释放。一段时间后细绳绷直,A、B以大小相等的速度一起运动,之后B恰好可以和地面接触。取
g=10 m/s2,空气阻力不计。求:
(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t;
(2)A的最大速度v的大小;
(3)初始时B离地面的高度H。
答案 (1)0.6 s (2)2 m/s (3)0.6 m
解析 本题考查自由落体运动、机械能守恒定律及动量守恒定律。
(1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动,有
1
h= gt2 ①
2
代入数据解得
t=0.6 s②
(2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为v ,有
B
v =gt ③
B
细绳绷直瞬间,细绳张力远大于A、B的重力,A、B相互作用,由动量守恒得北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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m v =(m +m )v ④
B B A B
之后A做匀减速运动,所以细绳绷直后瞬间的速度v即最大速度,联立②③④式,代入数据解得
v=2 m/s⑤
(3)细绳绷直后,A、B一起运动,B恰好可以和地面接触,说明此时A、B的速度为零,这一过程中A、B组成的系统
机械能守恒,有
1
(m +m )v2+m gH=m gH ⑥
2 A B B A
代入数据解得
H=0.6 m⑦
15.[2013江苏单科,12C(3)]如图所示,进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80 kg和100 kg,他们携手远离空间站,
相对空间站的速度为0.1 m/s。A将B向空间站方向轻推后,A的速度变为0.2 m/s,求此时B的速度大小和方向。
答案 0.02 m/s 离开空间站方向
解析 以空间站为参考系,以v 的方向为正方向,由动量守恒定律(m +m )v=m v +m v
0 A B 0 A A B B
解得v =0.02 m/s
B
方向远离空间站方向。
16.[2015课标Ⅱ,35(2),10分]两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段
时间后,从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求:
(ⅰ)滑块a、b的质量之比;
(ⅱ)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
答案 (ⅰ)1∶8 (ⅱ)1∶2
解析 (ⅰ)设a、b的质量分别为m、m,a、b碰撞前的速度为v、v。由题给图像得
1 2 1 2
v=-2 m/s①
1
v=1 m/s②
2
a、b发生完全非弹性碰撞,碰撞后两滑块的共同速度为v。由题给图像得
2
v= m/s③
3
由动量守恒定律得
mv+mv=(m+m)v ④
1 1 2 2 1 2
联立①②③④式得
m∶m=1∶8 ⑤
1 2
(ⅱ)由能量守恒得,两滑块因碰撞而损失的机械能为
1 1 1
ΔE= m v2 + m v2 - (m+m)v2 ⑥
2 1 1 2 2 2 2 1 2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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1
由图像可知,两滑块最后停止运动。由动能定理得,两滑块克服摩擦力所做的功为W= (m+m)v2 ⑦
2 1 2
联立⑥⑦式,并代入题给数据得
W∶ΔE=1∶2 ⑧
考查点 碰撞
易错警示 由x-t图像可知a、b整体速度最后减小为零。
17.(2014大纲全国,24,12分)冰球运动员甲的质量为80.0 kg。当他以5.0 m/s的速度向前运动时,与另一质量为100
kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短,求
(1)碰后乙的速度的大小;
(2)碰撞中总机械能的损失。
答案 (1)1.0 m/s (2)1 400 J
解析 (1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M,碰前速度大小分别为v、V,碰后乙的速度大小为V'。由动量守恒定律
有
mv-MV=MV'①
代入数据得V'=1.0 m/s②
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE,应有
1 1 1
mv2+ MV2= MV'2+ΔE ③
2 2 2
联立②③式,代入数据得
ΔE=1 400 J④
评分标准 ①②③④式各3分。
18.(2014北京理综,22,16分)如图所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在
圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑,
半径R=0.2 m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2。取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)碰撞前瞬间A的速率v;
(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v';
(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l。
答案 (1)2 m/s (2)1 m/s (3)0.25 m
解析 设滑块的质量为m。
1
(1)根据机械能守恒定律mgR= mv2
2
得碰撞前瞬间A的速率v=√2gR=2 m/s
(2)根据动量守恒定律mv=2mv'
1
得碰撞后瞬间A和B整体的速率v'= v=1 m/s
2
1
(3)根据动能定理 (2m)v'2=μ(2m)gl
2
得A和B整体沿水平桌面滑动的距离北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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v'2
l= =0.25 m
2μg
考查点 机械能守恒、动量守恒。
一题多解 第(3)问也可结合牛顿运动定律,应用匀变速运动规律求解:在桌面上的加速度为a=μg=2 m/s2,又v'2=2al,所以
v'2
l= =0.25 m。
2μg
19.[2014江苏单科,12C(3)]牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载,A、B两个玻璃球相碰,碰撞后的分离速度和它们碰
撞前的接近速度之比总是约为15∶16。分离速度是指碰撞后B对A的速度,接近速度是指碰撞前A对B的速度。若上
述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v 碰撞质量为m的静止玻璃球B,且为对心碰撞,求碰撞后A、B的速度大小。
0
17 31
答案 v v
48 0 24 0
解析 设A、B球碰撞后速度分别为v 和v
1 2
由动量守恒定律
v -v 15
2 1
2mv=2mv+mv,且由题意知 =
0 1 2 v 16
0
17 31
解得v= v,v= v
1 48 0 2 24 0
考查点 本题考查碰撞、动量守恒定律等知识,属于容易题。
知识拓展 若两球碰撞过程中满足动量守恒和能量守恒,可推导出分离速度和接近速度之比是1。本题中的该比值小
于1,暗示两球碰撞过程中动能有损失,不满足能量守恒,为非弹性碰撞。
20.[2014山东理综,39(2)]如图,光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接,A的质量为m。开始时橡皮筋松弛,B静止,
给A向左的初速度v。一段时间后,B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度
0
的两倍,也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求:
(ⅰ)B的质量;
(ⅱ)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。
m 1
答案 (ⅰ) (ⅱ)
mv2
2 6 0
解析 (ⅰ)以初速度v 的方向为正方向,设B的质量为m ,A、B碰撞后的共同速度为v,由题意知:碰撞前瞬间A的速
0 B
v
度为 ,碰撞前瞬间B的速度为2v,由动量守恒定律得
2
v
m +2m v=(m+m )v ①
2 B B
由①式得
m
m = ②
B 2
(ⅱ)从开始到碰后的全过程,由动量守恒定律得
mv=(m+m )v ③
0 B
设碰撞过程A、B系统机械能的损失为ΔE,则
1 (v) 2 1 1
ΔE= m + m (2v)2- (m+m )v2 ④
2 2 2 B 2 B
联立②③④式得北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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1
ΔE=
mv2
⑤
6 0
21.[2016海南单科,17(2),8分]如图,物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下,初始时静止;从发射器(图中未画出)
射出的物块B沿水平方向与A相撞,碰撞后两者粘连在一起运动,碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的
高度h均可由传感器(图中未画出)测得。某同学以h为纵坐标,v2为横坐标,利用实验数据作直线拟合,求得该直线的斜
率为k=1.92 ×10-3 s2/m。已知物块A和B的质量分别为m =0.400 kg和m =0.100 kg,重力加速度大小g=9.80 m/s2。
A B
(ⅰ)若碰撞时间极短且忽略空气阻力,求h-v2直线斜率的理论值k。
0
|k-k |
0
(ⅱ)求k值的相对误差δ(δ= ×100%,结果保留1位有效数字)。
k
0
答案 (ⅰ)2.04×10-3 s2/m (ⅱ)6%
解析 (ⅰ)设物块A和B碰撞后共同运动的速度为v',由动量守恒定律有
m v=(m +m )v' ①
B A B
在碰撞后A和B共同上升的过程中,由机械能守恒定律有
1
(m +m )v'2=(m +m )gh ②
2 A B A B
联立①②式得
m2
B
h= v2 ③
2g(m +m )2
A B
由题意得
m2
B
k= ④
0 2g(m +m )2
A B
代入题给数据得
k=2.04×10-3 s2/m⑤
0
(ⅱ)按照定义
|k-k |
0
δ= ×100% ⑥
k
0
由⑤⑥式和题给条件得
δ=6% ⑦
22.[2013山东理综,38(2),5分]如图所示,光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质
量分别为m =2 kg、m =1 kg、m =2 kg。开始时C静止,A、B一起以v=5 m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞
A B C 0
(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞。求A与C发生
碰撞后瞬间A的速度大小。
答案 2 m/s北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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解析 因碰撞时间极短,A与C碰撞过程动量守恒,设碰后瞬间A的速度为v ,C的速度为v ,以向右为正方向,由动量
A C
守恒定律得
m v=m v +m v ①
A 0 A A C C
A与B在摩擦力作用下达到共同速度,设共同速度为v ,由动量守恒定律得
AB
m v +m v=(m +m )v ②
A A B 0 A B AB
A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞,应满足
v =v ③
AB C
联立①②③式,代入数据得
v =2 m/s④
A
23.[2011海南单科,19(2),10分]一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上,其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平
面,长度为L;bc为一光滑斜面,斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的
木块以大小为v 的水平初速度从a点向左运动,在斜面上上升的最大高度为h,返回后在到达a点前与物体P相对静止。
0
重力加速度为g。求
(ⅰ)木块在ab段受到的摩擦力f;
(ⅱ)木块最后距a点的距离s。
答案 (ⅰ)
mv2
0
-3mgℎ
(ⅱ)
v2
0
-6gℎ
L
3L v2-3gℎ
0
解析 (ⅰ)从开始到木块到达最大高度过程:
由动量守恒:mv=3mv
0 1
1 1
由能量守恒:
mv2
=
·3mv2
+mgh+fL
2 0 2 1
mv2-3mgℎ
解得:f= 0
3L
(ⅱ)木块从最大高度至与物体P最终相对静止:
由动量守恒:3mv=3mv
1 2
1 1
由能量守恒:
·3mv2
+mgh=
·3mv2
+fx
2 1 2 2
距a点的距离:s=L-x
3gℎL v2-6gℎ
0
解得:s=L- = L
v2
0
-3gℎ v2
0
-3gℎ
考点三 动量和能量的综合应用
1.[2015课标Ⅰ,35(2),10分,0.425]如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间。A
的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,
才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。
答案 (√5-2)M≤m<M北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
解析 A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正,开始时A
的速度为v,第一次碰撞后C的速度为v ,A的速度为v 。由动量守恒定律和机械能守恒定律得
0 C1 A1
mv=mv +Mv ①
0 A1 C1
1 1 1
mv2
=
mv2
+
Mv2
②
2 0 2 A1 2 C1
联立①②式得
m-M
v = v ③
A1 m+M 0
2m
v = v ④
C1 m+M 0
如果m>M,第一次碰撞后,A与C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能与B发生碰撞;如果m=M,第一次碰撞
后,A停止,C以A碰前的速度向右运动,A不可能与B发生碰撞;所以只需考虑m<M的情况。
第一次碰撞后,A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后,A的速度为v ,B的速度为v ,同样有
A2 B1
m-M (m-M) 2
v = v = v ⑤
A2 m+M A1 m+M 0
根据题意,要求A只与B、C各发生一次碰撞,应有
v ≤v ⑥
A2 C1
联立④⑤⑥式得
m2+4mM-M2≥0 ⑦
解得
m≥(√5-2)M⑧
另一解m≤-(√5+2)M舍去。所以,m和M应满足的条件为
(√5-2)M≤m<M ⑨
(①②式各2分,③④⑤⑥⑧⑨式各1分)
考查点 碰撞
解题关键 ①A与C碰撞后必须返回。
②A与B碰后速度必须小于与C碰后的速度。
温馨提示 本题为“弹性碰撞模型”。
2.[2015山东理综,39(2)]如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的
1 3
初速度v,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以 v、 v 的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在
0 8 0 4 0
一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度
的大小。
√21
答案 v
16 0
1 3
解析 设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为v ,由题意知,碰后A的速度v '= v,B的速度v = v,由动量守恒定
A A 8 0 B 4 0
律得
mv =mv '+mv ①
A A B
设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为W ,由功能关系得
A
1 1
W =
mv2
-
mv2
②
A 2 0 2 A
设B与C碰撞前B的速度为v ',B克服轨道阻力所做的功为W ,由功能关系得
B B北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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1 1
W = mv2 - mv '2 ③
B 2 B 2 B
据题意可知
W =W ④
A B
设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v,由动量守恒定律得
mv '=2mv ⑤
B
联立①②③④⑤式,代入数据得
√21
v= v ⑥
16 0
3.[2013课标Ⅱ,35(2),10分,0.27]如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧
(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v 朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然
0
后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,
(ⅰ)整个系统损失的机械能;
(ⅱ)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
1 13
答案 (ⅰ)
mv2
(ⅱ)
mv2
16 0 48 0
解析 (ⅰ)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v 时,对A、B与弹簧组成的系统,由动量守恒定律得
1
mv=2mv ①
0 1
此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v,损失的机械能为ΔE,对B、C组成的系统,由动量守恒
2
和能量守恒定律得
mv=2mv ②
1 2
1 1
mv2
=ΔE+
(2m)v2
③
2 1 2 2
联立①②③式得
1
ΔE=
mv2
④
16 0
(ⅱ)由②式可知v<v,A将继续压缩弹簧,直至A、B、C三者速度相同,设此速度为v,此时弹簧被压缩至最短,其弹
2 1 3
性势能为E。由动量守恒和能量守恒定律得
p
mv=3mv ⑤
0 3
1 1
mv2
-ΔE=
(3m)v2
+E ⑥
2 0 2 3 p
联立④⑤⑥式得
13
E=
mv2
⑦
p 48 0
考查点 碰撞
解题关键 ①B与C发生完全非弹性碰撞,损失的机械能ΔE就是B、C组成的系统碰撞过程损失的机械能。
②弹簧压缩至最短的时刻是A、B、C速度相同的时刻。
4.(2013广东理综,35,18分)如图,两块相同平板P、P 置于光滑水平面上,质量均为m。P 的右端固定一轻质弹簧,左端
1 2 2
A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P 的最右端,质量为2m且可看做质点。P 与P以共同速度v 向右运动,与静
1 1 0
止的P 发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P 与P 粘连在一起。P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度
2 1 2
内)。P与P 之间的动摩擦因数为μ。求
2
(1)P、P 刚碰完时的共同速度v 和P的最终速度v;
1 2 1 2
(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能E。
p北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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v 3 v2 1
答案 (1) 0 v (2) 0 -L mv2
2 4 0 32μg 16 0
v
解析 (1)P、P 碰撞瞬间,P的速度不受影响,根据动量守恒:mv=2mv,解得v= 0
1 2 0 1 1 2
3
最终三个物体具有共同速度,根据动量守恒:3mv=4mv,解得v= v
0 2 2 4 0
(2)根据能量守恒,系统动能减少量等于因摩擦产生的内能:
1 1 1
·2mv2
+
·2mv2
-
·4mv2
=2mgμ(L+x)×2
2 1 2 0 2 2
v2
解得x= 0 -L
32μg
在从第一次共速到第二次共速过程中,弹簧弹性势能等于因摩擦产生的内能,即:E=2mgμ(L+x)
p
1
解得E=
mv2
p 16 0
评析 本题考查了碰撞问题中的两大守恒定律的应用,关键点有:①P、P 碰撞时P速度不变;②当P、P 粘在一起之
1 2 1 2
后再应用能量守恒定律,这样就回避了P、P 结合在一起时的机械能损失问题;③第一次共速时弹簧被压缩到最短。
1 2
5.[2011全国,35(2)]如图,A、B、C三个木块的质量均为m,置于光滑的水平桌面上,B、C之间有一轻质弹簧,弹簧的两端
与木块接触而不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连,使弹簧不能伸展,以至于B、C可视为一个整
体。现A以初速度v 沿B、C的连线方向朝B运动,与B相碰并黏合在一起。之后细线突然断开,弹簧伸展,从而使C
0
与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v。求弹簧释放的势能。
0
1
答案
mv2
3 0
解析 设碰后A、B和C的共同速度的大小为v,由动量守恒定律得3mv=mv ①
0
设C离开弹簧时,A、B的速度大小为v,由动量守恒定律得3mv=2mv+mv ②
1 1 0
设弹簧的弹性势能为E,从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒,有
p
1 1 1
(3m)v2+E= (2m)v2 + mv2 ③
2 p 2 1 2 0
1
由①②③式得弹簧所释放的势能为E=
mv2
p 3 0
6.(2020山东,18,16分)如图所示,一倾角为θ的固定斜面的底端安装一弹性挡板,P、Q两物块的质量分别为m和4m,Q
静止于斜面上A处。某时刻,P以沿斜面向上的速度v 与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于tan θ,设最
0
大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦,与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点,斜面足够长,
Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。
(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小v 、v ;
P1 Q1
(2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度h;
n
(3)求物块Q从A点上升的总高度H;
(4)为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞,求A点与挡板之间的最小距离s。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 见解析
解析 (1)P与Q的第一次碰撞,取P的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得
mv=mv +4mv ①
0 P1 Q1
由机械能守恒定律得
1 1 1
mv2
=
mv2
+
·4mv2
②
2 0 2 P1 2 Q1
联立①②式得
3
v =- v ③
P1 5 0
2
v = v ④
Q1 5 0
3 2
故第一次碰撞后P的速度大小为 v,Q的速度大小为 v
5 0 5 0
(2)设P、Q第一次碰撞后Q上升的高度为h,对Q由运动学公式得
1
ℎ
0-v2 =2·(-2g sin θ)· 1 ⑤
Q1 sinθ
联立①②⑤式得
v2
h= 0 ⑥
1
25g
设P运动至与Q刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为v ,第一次碰后至第二次碰前,对P由动能定理得
02
1 1
mv2
-
mv2
=-mgh ⑦
2 02 2 P1 1
联立①②⑤⑦式得
√7
v = v ⑧
02 5 0
P与Q的第二次碰撞,设碰后P与Q的速度分别为v 、v ,由动量守恒定律得
P2 Q2
mv =mv +4mv ⑨
02 P2 Q2
由机械能守恒定律得
1 1 1
mv2
=
mv2
+
·4mv2
⑩
2 02 2 P2 2 Q2
联立①②⑤⑦⑨⑩式得
3 √7
v =- × v
P2 5 5 0
2 √7
v = × v
Q2 5 5 0
设第二次碰撞后Q上升的高度为h,对Q由运动学公式得
2
ℎ
0-v2 =2·(-2g sin θ)· 2
Q2 sinθ
联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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7 v2
h= · 0
2 25 25g
设P运动至与Q刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为v ,第二次碰后至第三次碰前,对P由动能定理得
03
1 1
mv2
-
mv2
=-mgh
2 03 2 P2 2
联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得
2
(√7)
v = v
03 0
5
P与Q的第三次碰撞,设碰后P与Q的速度分别为v 、v , 由动量守恒定律得
P3 Q3
mv =mv +4mv
03 P3 Q3
由机械能守恒定律得
1 1 1
mv2
=
mv2
+
·4mv2
2 03 2 P3 2 Q3
联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得
3 (√7) 2
v =- × v
P3 5 5 0
2 (√7) 2
v = × v
Q3 5 5 0
设第三次碰撞后Q上升的高度为h,由运动学公式得
3
ℎ
0-v2 =2·(-2g sin θ)· 3
Q3 sinθ
联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得
( 7 ) 2 v2
h= · 0
3 25 25g
……
总结可知,第n次碰撞后,物块Q上升的高度为
( 7 ) n-1 v2
h= · 0 (n=1,2,3…)
n 25 25g
(3)当P、Q达到H时,两物块到此处的速度可视为零,对两物块运动全过程由动能定理得
1 H
0-
mv2
=-(m+4m)gH-tan θ·4mg cos θ·
2 0 sinθ
解得
v2
H= 0
18g
(4)设Q第一次碰撞至速度减为零需要的时间为t,由运动学公式得
1
v =2gt sin θ
Q1 1
设P运动到斜面底端时的速度为v ',需要的时间为t,由运动学公式得
P1 2
v '=|v |+gt sin θ
P1 P1 2
v
'2-v2
=2sg sin θ
P1 P1北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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设P从A点到Q第一次碰后速度减为零处匀减速运动的时间为t
3
v =(-v )-gt sin θ
02 P1 3
当A点与挡板之间的距离最小时
t=2t+t
1 2 3
联立 式,代入数据得
(8√7-13)v2
s= 0
200gsinθ
7.(2018课标Ⅰ,24,12分)一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药
爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重力加速
度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
1 √2E 2E
答案 (1) (2)
g m mg
解析 本题主要考查竖直上抛运动规律及动量守恒定律。
(1)设烟花弹上升的初速度为v,由题给条件有
0
1
E=
mv2
①
2 0
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式有
0-v=-gt ②
0
联立①②式得
1 √2E
t= ③
g m
(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h,由机械能守恒定律有
1
E=mgh ④
1
火药爆炸后,烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动,设炸后瞬间其速度分别为v 和v。由题给条件和动量守恒
1 2
定律有
1 1
mv2
+
mv2
=E ⑤
4 1 4 2
1 1
mv+ mv=0 ⑥
2 1 2 2
由⑥式知,烟花弹两部分的速度方向相反,向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高
度为h,由机械能守恒定律有
2
1 1
mv2
= mgh ⑦
4 1 2 2
联立④⑤⑥⑦式得,烟花弹上部分距地面的最大高度为
2E
h=h+h= ⑧
1 2 mg
8.(2015广东理综,36,18分)如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半
径R=0.5 m。物块A以v=6 m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,
0
碰后粘在一起运动。P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为L=0.1 m。物块与各粗糙
段间的动摩擦因数都为μ=0.1,A、B的质量均为m=1 kg(重力加速度g取10 m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短)。
(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F;
(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值;
(3)求碰后AB滑至第n个(n<k)光滑段上的速度v 与n的关系式。
n北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 (1)4 m/s 22 N (2)45
(3)v=√9-0.2n(n<45)
n
解析 (1)物块A由初始位置到Q的过程,由动能定理得:
1 1
-mg×2R= mv2- mv2
2 2 0
解得:v=4 m/s
设在Q点物块A受到轨道的弹力为F,受力分析如图所示
mv2
由牛顿第二定律得:mg+F=
R
mv2
解得:F= -mg=22 N
R
方向竖直向下
(2)由机械能守恒定律知:物块A与B碰前的速度仍为v=6 m/s
0
A与B碰撞过程动量守恒,设碰后A、B的速度为v
共
mv=2mv
0 共
1
解得v = v=3 m/s
共 2 0
设A与B碰后一起运动到停止,在粗糙段运动的路程为s,由动能定理得
1
-μ×2mgs=0- ×2mv2
2 共
v2
解得:s= 共 =4.5 m
2gμ
s 4.5
故k= = =45
L 0.1
(3)碰后AB滑至第n个(n<k)光滑段上的速度等于滑离第n个(n<k)粗糙段的速度
1 1
由动能定理得:-μ×2mgnL= ×2mv2 - ×2mv2
2 n 2 共
解得:v=√v2 -2μgnL=√9-0.2n(n<45)
n 共
9.[2014课标Ⅰ,35(2),9分,0.537]如图,质量分别为m 、m 的两个弹性小球A、B静止在地面上方,B球距地面的高度
A B
h=0.8 m,A球在B球的正上方。先将B球释放,经过一段时间后再将A球释放。当A球下落t=0.3 s时,刚好与B球在地
面上方的P点处相碰,碰撞时间极短,碰后瞬间A球的速度恰为零。已知m =3m ,重力加速度大小g=10 m/s2,忽略空气
B A
阻力及碰撞中的动能损失。求
(ⅰ)B球第一次到达地面时的速度;
(ⅱ)P点距离地面的高度。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 (ⅰ)4 m/s (ⅱ)0.75 m
解析 (ⅰ)设B球第一次到达地面时的速度大小为v ,由运动学公式有v =√2gℎ ①
B B
将h=0.8 m代入上式,得v =4 m/s②
B
(ⅱ)设两球相碰前后,A球的速度大小分别为v 和v'(v'=0),B球的速度分别为v 和v'。由运动学规律可得
1 1 1 2 2
v=gt ③
1
由于碰撞时间极短,重力的作用可以忽略,两球相碰前后的动量守恒,总动能保持不变。规定向下的方向为正,有
m v+m v=m v' ④
A 1 B 2 B 2
1 1 1
m v2 + m v2 = m v' 2 ⑤
2 A 1 2 B 2 2 B 2
设B球与地面相碰后的速度大小为v ',由运动学及碰撞的规律可得v '=v ⑥
B B B
设P点距地面的高度为h',由运动学规律可得
v' 2-v2
h'= B 2 ⑦
2g
联立②③④⑤⑥⑦式,并代入已知条件可得
h'=0.75 m⑧
10.(2014广东理综,35,18分)如图的水平轨道中,AC段的中点B的正上方有一探测器,C处有一竖直挡板,物体P 沿轨道
1
向右以速度v 与静止在A点的物体P 碰撞,并接合成复合体P,以此碰撞时刻为计时零点,探测器只在t=2 s至t=4 s内
1 2 1 2
工作,已知P、P 的质量都为m=1 kg,P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1,AB段长L=4 m,g取10 m/s2,P、P 和P均视为
1 2 1 2
质点,P与挡板的碰撞为弹性碰撞。
(1)若v=6 m/s,求P、P 碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE;
1 1 2
(2)若P与挡板碰后,能在探测器的工作时间内通过B点,求v 的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E。
1
答案 (1)3 m/s 9 J (2)10 m/s≤v≤14 m/s 17 J
1
解析 (1)P、P 碰撞过程,动量守恒
1 2
mv=2mv ①
1
v
1
解得v= =3 m/s②
2
1 1
碰撞损失的动能ΔE=
mv2
- (2m)v2 ③
2 1 2
解得ΔE=9 J④
μ·2mg
(2)根据牛顿第二定律,P做匀减速运动,加速度为a= ⑤
2m北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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v
设P、P 碰撞后的共同速度为v ,则推得v = 1 ⑥
1 2 共 共 2
把P与挡板碰撞前后运动过程当做整体运动过程处理
1
经过时间t,P运动过的路程为s,则s=v t-
at2
⑦
1 1 1 共 1 2 1
1
经过时间t,P运动过的路程为s,则s=v t-
at2
⑧
2 2 2 共 2 2 2
如果P能在探测器工作时间内通过B点,必须满足
s≤3L≤s ⑨
1 2
联立⑤⑥⑦⑧⑨得10 m/s≤v≤14 m/s⑩
1
v 的最大值为14 m/s,此时v =7 m/s,根据动能定理知
1 共
1
-μ·2mg·4L=E- ·2mv2
2 共
代入数据得E=17 J
11.(2014安徽理综,24,20分)在光滑水平地面上有一凹槽A,中央放一小物块B。物块与左右两边槽壁的距离如图所示,L
为1.0 m,凹槽与物块的质量均为m,两者之间的动摩擦因数μ为0.05。开始时物块静止,凹槽以v=5 m/s初速度向右运
0
动,设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失,且碰撞时间不计。g取10 m/s2。求:
(1)物块与凹槽相对静止时的共同速度;
(2)从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数;
(3)从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小。
答案 (1)2.5 m/s (2)6次 (3)5 s 12.75 m
解析 (1)设两者间相对静止时速度为v,由动量守恒定律得
mv=2mv,即v=2.5 m/s
0
(2)物块与凹槽间的滑动摩擦力F=μN=μmg
f
设两者相对静止前相对运动的路程为s,由动能定理得
1
1 1
-F·s= (m+m)v2- mv2 ,得s=12.5 m
f 1 2 2 0 1
已知L=1.0 m,可推知物块与右侧槽壁共发生6次碰撞。
(3)设凹槽与物块碰前的速度分别为v、v,碰后的速度分别为v'、v'。有
1 2 1 2
1 1 1 1
mv+mv=mv'+mv', mv2+ mv2= mv' 2+ mv' 2
1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2
得v'=v,v'=v
1 2 2 1
即每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换,在同一坐标系上两者的速度图线如图所示,根据碰撞次数可分为13
段,凹槽、物块的v-t图像在两条连续的匀变速运动图线间转换,故可用匀变速直线运动规律求时间。则
v=v+at、a=-μg,解得t=5 s
0
凹槽的v-t图像所包围的阴影部分面积即为凹槽的位移大小s。等腰三角形面积共分13份,第一份面积为0.5L,其
2
余每份面积均为L。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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1 v
s= ( 0)t+6.5L,解得s=12.75 m
2 2 2 2
12.(2014天津理综,10,16分)如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量m =4 kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦
A
力极小,可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量m =2 kg。现对A施加一个水平向右的恒力
B
F=10 N,A运动一段时间后,小车左端固定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用
下继续运动,碰撞后经时间t=0.6 s,二者的速度达到v=2 m/s。求
t
(1)A开始运动时加速度a的大小;
(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小;
(3)A的上表面长度l。
答案 (1)2.5 m/s2 (2)1 m/s (3)0.45 m
解析 (1)以A为研究对象,由牛顿第二定律有
F=m a ①
A
代入数据解得
a=2.5 m/s2 ②
(2)对A、B碰撞后共同运动t=0.6 s的过程,由动量定理得
Ft=(m +m )v-(m +m )v ③
A B t A B
代入数据解得
v=1 m/s④
(3)设A、B发生碰撞前,A的速度为v ,对A、B发生碰撞的过程,由动量守恒定律有
A
m v =(m +m )v ⑤
A A A B
A从开始运动到与B发生碰撞前,由动能定理有
1
Fl= m
v2
⑥
2 A A
由④⑤⑥式,代入数据解得
l=0.45 m⑦
13.[2013课标Ⅰ,35(2),9分,0.549]在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B,两者相距为d。现给A一初速度,使A
与B发生弹性正碰,碰撞时间极短。当两木块都停止运动后,相距仍然为d。已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为
μ,B的质量为A的2倍,重力加速度大小为g。求A的初速度的大小。
√28
答案 μgd
5
解析 设在发生碰撞前的瞬间,木块A的速度大小为v;在碰撞后的瞬间,A和B的速度分别为v 和v。在碰撞过程中,
1 2
由能量和动量守恒定律,得
1 1 1
mv2= mv2 + (2m)v2 ①
2 2 1 2 2
mv=mv+(2m)v ②
1 2
式中,以碰撞前木块A的速度方向为正。由①②式得
v
v=- 2 ③
1
2
设碰撞后A和B运动的距离分别为d 和d,由动能定理得
1 2
1
μmgd=
mv2
④
1 2 1北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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1
μ(2m)gd= (2m)v2 ⑤
2 2 2
按题意有
d=d+d ⑥
1 2
设A的初速度大小为v,由动能定理得
0
1 1
μmgd= mv2 - mv2 ⑦
2 0 2
联立②至⑦式,得
√28
v= μgd ⑧
0
5
考查点 碰撞、动能定理
审题技巧 审题的关键点:“弹性碰撞”、“A、B相距仍然为d”。
14.(2013重庆理综,9,18分)在一种新的“子母球”表演中,让同一竖直线上的小球A和小球B,从距水平地面高度为
ph(p>1)和h的地方同时由静止释放,如图所示。球A的质量为m,球B的质量为3m。设所有碰撞都是弹性碰撞,重力加
速度大小为g,忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。
(1)求球B第一次落地时球A的速度大小;
(2)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰,求p的取值范围;
(3)在(2)情形下,要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置,求p应满足的条件。
答案 (1)√2gℎ (2)1<p<5 (3)1<p<3
解析 (1)两球同时释放后都做自由落体运动,球B第一次落地时下降h,A球也下降h,设此时A球速度为v,则有:
0
v2
=2gh
0
故v
0
=√2gℎ
(2)设B球下落至地面的过程经历的时间为t,则有
1
1
h=
gt2
2 1
v=gt
0 1
B球与地面发生弹性碰撞后以原速率v 反弹,设经过时间t 与球A碰撞,则
0 2
1
对A球有:h = g(t+t)2
A 2 1 2
1
对B球有:h =vt-
gt2
B 02 2 2
相碰时位移关系h +h =ph
A B
若使B球在第一次上升中能与A球相碰,应有
v
0<t< 0
2
g
联立以上各式可得1<p<5
(3)设A、B两球碰撞前后的速率分别为v 、v 与v '、v ',由动量守恒、能量守恒有:3mv -mv =3mv '+mv '
A B A B B A B A北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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1 1 1 1
·3m·v2 + mv2 = ·3m·v '2+ mv '2
2 B 2 A 2 B 2 A
v +3v v -v
A B B A
解之得v '= ,v '=
A 2 B 2
若使球A碰后恰能到达与其释放点等高的位置,应有
v '=v
A A
可得v =3v ①
A B
v2-v2 v2
两球相碰时的位移关系为 0 B+ A=ph
2g 2g
√1
可解得v
B
=
4
g(p-1) ℎ②
由此式可知p>1
再由相碰时两球运动时间应满足的关系有
v v -v v
0+ 0 B= A
g g g
解之有v =2v-v ③
A 0 B
联立①②③三式并结合v
0
=√2gℎ可得p=3
要使A球碰后能到达比原释放点更高的位置,则要求碰前B球的速度更大,发生碰撞的位置更低,p值更小,故p应
满足的条件为1<p<3
【3 年模拟】
时间:55分钟 分值:55分
一、单项选择题(每题3分,共21分)
1.(2020山东等级考模拟,8)秦山核电站是我国第一座核电站,其三期工程采用重水反应堆技术,利用中子(1
n)与静止氘
0
核(2
H)的多次碰撞,使中子减速。已知中子某次碰撞前的动能为E,碰撞可视为弹性正碰。经过该次碰撞后,中子损失
1
的动能为 ( )
1 8 1 2
A. E B. E C. E D. E
9 9 3 3
答案 B
2.(2020辽宁大连八中期中,6)如图所示,甲、乙两个小孩子各乘一辆冰车在水平冰面上游戏,甲和他的冰车总质量共为
M=30 kg,乙和他的冰车总质量也是30 kg,游戏时甲推着一个质量m=15 kg的箱子和他一起以大小为v=2 m/s的速度
0
滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来,为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住,若不
计冰面的摩擦,问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出,才能避免与乙相撞 ( )
A.4.4 m/s B.5.2 m/s C.6.4 m/s D.8.0 m/s
答案 B北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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3.(2019河北百校联盟二联,7)如图所示,质量为2 kg的小车以2.5 m/s的速度沿光滑的水平面向右运动,现在小车上表面
上方1.25 m高度处将一质量为0.5 kg的可视为质点的物块由静止释放,经过一段时间物块落在小车上,最终两者一起
水平向右匀速运动。重力加速度为g=10 m/s2,忽略空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.物块释放0.3 s后落到小车上
B.若只增大物块的释放高度,物块与小车的共同速度变小
C.物块与小车相互作用的过程中,物块和小车的动量守恒
D.物块与小车相互作用的过程中,系统损失的能量为7.5 J
答案 D
4.(2020湖北黄冈八模,17)两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,球2在前,球1在后,m=1 kg,m=3
1 2
kg,v =6 m/s,v =3 m/s,当球1与球2发生碰撞后,两球的速度分别为v、v,将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为
01 02 1 2
E,p,则v、v、E、p 的可能值为 ( )
1 1 1 2 1 1
A.v=1.75 m/s,v=3.75 m/s
1 2
B.v=1.5 m/s,v=4.5 m/s
1 2
C.E=9 J
1
D.p=1 kg·m/s
1
答案 B
5.(2020海南海口四中月考,3)在光滑水平面上有完全相同的A、B两球,其动量大小分别为10 kg·m/s与5 kg·m/s,方向
均为向东,A球在B球后,当A球追上B球后,两球发生正碰。则相碰以后,A、B两球的动量可能分别为( )
A.5 kg·m/s,10 kg·m/s B.8 kg·m/s,7 kg·m/s
C.12 kg·m/s,3 kg·m/s D.-10 kg·m/s,25 kg·m/s
答案 A
6.(2020河北冀州中学期中,7)如图所示,A、B两个木块用轻弹簧相连接,它们静止在光滑水平面上,A和B的质量分别是
99m和100m,一颗质量为m的子弹以速度v 水平射入木块A内没有穿出,则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为
0
( )
mv2 mv2 99mv2 199mv2
A. 0 B. 0 C. 0 D. 0
400 200 400 400
答案 A
7.(2020福建南平一模,7)如图所示,表面光滑的楔形物块ABC固定在水平地面上,∠ABC<∠ACB,质量相同的物块a和b
分别从斜面顶端沿AB、AC由静止自由滑下。在两物块到达斜面底端的过程中,正确的是 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.两物块所受重力冲量相同
B.两物块的动量改变量相同
C.两物块的动能改变量相同
D.两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率相同
答案 C
二、多项选择题(每题4分,共8分)
8.(2019河北精英中学二调,15)如图所示,质量m=245 g的物块(可视为质点)放在质量M=0.5 kg的木板左端,木板静止在
光滑水平面上,物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4,质量m=5 g的子弹以速度v=300 m/s沿水平方向射入物块并留在其
0 0
中(时间极短),物块最后恰好没有滑离木板,取g=10 m/s2,则在整个过程中 ( )
A.物块的最大速度为6 m/s
B.木板的最大速度为3 m/s
C.物块相对于木板滑行的时间为0.75 s
D.木板的长度为3 m
答案 AD
9.(2020河北冀州中学期中,14)如图所示,A、B、C三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的杆上,三个球的
质量分别为m =2 kg,m =3 kg,m =1 kg,初状态三个小球均静止,B、C球之间连着一根轻质弹簧,弹簧处于原长状态。现
A B C
给A一个向左的初速度v=10 m/s,A、B碰后A球的速度变为向右,大小为2 m/s,下列说法正确的是 ( )
0
A.球A和B的碰撞是弹性碰撞
B.球A和B碰后,球B的最小速度可为0
C.球A和B碰后,弹簧的最大弹性势能可以达到96 J
D.球A和B碰后,弹簧恢复原长时球C的速度可能为12 m/s
答案 AD
三、实验题(共6分)
10.(2020辽宁鞍山第三次适应性考试)如图甲所示为验证动量守恒的实验装置,气垫导轨置于水平桌面上,G 和G 为两
1 2
个光电门,A、B均为弹性滑块,质量分别为m 、m ,且m 大于m ,两遮光片沿运动方向的宽度均为d,实验过程如下:
A B A B
①调节气垫导轨成水平状态;
②轻推滑块A,测得A通过光电门G 的遮光时间为t;
1 1
③A与B相碰后,B和A先后经过光电门G 的遮光时间分别为t 和t。
2 2 3
回答下列问题:
(1)用螺旋测微器测得遮光片宽度如图乙所示,读数为 mm;
(2)实验中选择m 大于m 的目的是: ;
A B
(3)碰前A的速度为 。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(4)利用所测物理量的符号表示动量守恒成立的式子为: 。
d m m m
A A B
答案 (1)1.195(1.193~1.197均可) (2)保证碰撞后滑块A不反弹 (3) (4) = +
t t t t
1 1 3 2
四、计算题(共20分)
11.(2021届河北唐山一中期中,16)(10分)如图所示,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径R=0.6 m。平台
上静止着两个滑块A、B,m =0.1 kg,m =0.2 kg,两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平
A B
地面上。小车质量为M=0.3 kg,车面与平台的台面等高,车面左侧粗糙部分长度为L=0.8 m,动摩擦因数为μ=0.2,右侧拴
接一轻质弹簧,弹簧自然长度所在范围内车面光滑。点燃炸药后,A滑块到达轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于
A滑块的重力,滑块B冲上小车。两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,且爆炸后两个物块的
速度方向在同一水平直线上,且g=10 m/s2。求:
(1)滑块在半圆轨道最低点时对轨道的压力;
(2)爆炸后A与B获得的总动能是多少?
(3)滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。
答案 (1)7 N,方向竖直向下 (2)2.7 J (3)0.22 J
12.(2021届湖北部分重点中学联考)(10分)半径R=2.75 m、圆心角θ=37°的一段光滑圆弧槽固定在粗糙水平面上,一质
量为m=3.0 kg、可视为质点的小物块Q放置于圆弧槽最低点(其切线恰好水平)。在圆弧槽右侧同一直线上有一个质
量为M=1.0 kg、长度为L=5.75 m的薄木板,薄木板与圆弧槽最低点平齐,且左端与圆弧槽最低点相距x=0.75 m。某时
0
刻,一质量也为m的小物块P(可视为质点)以水平初速度v=14 m/s冲上薄木板右端。一段时间后,当薄木板左端刚与圆
0
弧槽相撞时,小物块P恰好运动至薄木板左端,且立即与小物块Q碰撞粘连在一起继续运动。已知小物块P与薄木板
间的动摩擦因数μ=0.40,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
1
(1)从P开始运动到与Q发生碰撞所经历的时间t;
(2)薄木板与水平面间的动摩擦因数μ;
2
(3)P、Q碰撞后继续运动到其轨迹最高点时离水平面的高度H。(薄木板与圆弧槽底端的厚度均可忽略)
答案 (1)0.5 s (2)0.15 (3)1.0 m
