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第 7 章 动量守恒定律
第 1 节 动量定理及其应用
粤题风向 物理本质 明晰规律 思维回归
(2023广东,10,6分)(多选)某同学受电动窗帘的启发,设计了如图所示的简化模型。多个质量均为1
kg的滑块可在水平滑轨上滑动,忽略阻力,开窗帘的过程中,电机对滑块1施加一个水平向右的恒
力F,推动滑块1以0.40 m/s的速度与静止的滑块2碰撞,碰撞时间为0.04 s,碰撞结束后瞬间两
滑块的共同速度为0.22 m/s。关于两滑块的碰撞过程,下列说法正确的有 ( )
A.该过程动量守恒
B.滑块1受到合外力的冲量大小为0.18 N·s
C.滑块2受到合外力的冲量大小为0.40 N·s
D.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5 N
答案 BD
考法点睛 从情境中抽离出本题核心——对碰撞过程中动量、冲量的考查。但该碰撞却并非
“动量守恒”式的碰撞,用高阶的情境回归对动量、冲量基础概念的理解。题干很综合,落点在本
质,是广东近年考查特色。
五年高考
1.★★★(2024北京,8,3分)将小球竖直向上抛出,小球从抛出到落回原处的过程中,若所
受空气阻力大小与速度大小成正比,则下列说法正确的是 ( )
A.上升和下落两过程的时间相等
B.上升和下落两过程损失的机械能相等
C.上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D.上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
答案 C
2.★★★(2024全国甲,20,6分)(多选)蹦床运动中,质量为60 kg的运动员在t=0时刚好落
到蹦床上,对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体
始终保持竖直,在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力,重力加速度大小取10
m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.t=0.15 s时,运动员的重力势能最大
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B.t=0.30 s时,运动员的速度大小为10 m/s
C.t=1.00 s时,运动员恰好运动到最大高度处
D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4 600 N
答案 BD
3.★★★(2024福建,7,6分)(多选)如图(a),水平地面上固定有一倾角为θ的足够长光滑斜
面,一质量为m的滑块锁定在斜面上。t=0时解除锁定,同时对滑块施加沿斜面方向的拉
力F,F随时间t的变化关系如图(b)所示,取沿斜面向下为正方向,重力加速度大小为g,则
滑块( )
A.在0~4t内一直沿斜面向下运动
0
B.在0~4t内所受合外力的冲量大小为零
0
C.在t时的动量大小是在2t时的一半
0 0
D.在2t~3t内的位移大小比在3t~4t内的小
0 0 0 0
答案 AD
4.★★★★(2024浙江6月,15,3分)(多选)如图所示,一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与
水平面成θ角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应
强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向垂直细杆所在的竖直面,不计空气阻力。小球以初
速度v沿细杆向上运动至最高点,重力加速度为g,则该过程 ( )
0
A.合力冲量大小为mv cos θ
0
B.重力冲量大小为mv sin θ
0
qBv2
C.洛伦兹力冲量大小为 0
2gsinθ
2mgcosθ
D.若v= ,弹力冲量为零
0 qB
答案 CD
三年模拟
5.★★(2024届中山模拟预测)如图是《天工开物》中记载的一种舂米装置,古人用脚踏
一种像跷跷板一样的东西,将质量约为10 kg的碓抬高0.45 m后由静止释放,碓在重力作
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用下向下运动,碓与谷物作用0.1 s后静止,重力加速度g=10 m/s2,则每次碓对谷物的平
均作用力约为 ( )
A.300 N B.400 N C.450 N D.600 N
答案 B
6.★★(2024届中山华侨中学六模)我们用高压水枪喷水洗车时,水喷到车身后顺车身流
下。若水枪单位时间内射出水的体积为Q,水枪喷口的横截面积为S,水的密度为ρ,则车
受到水的平均作用力大小为 ( )
ρQ ρQ2
A. B. C.ρQS D.ρQ2S
S S
答案 B
7.★★★(2024届广东名校联考二)如图,广州动物园熊猫馆中有一个长s=10 m,倾角为
30°的光滑坡道,坡道底端有一垂直于坡面的防护板。一个质量m=80 kg的熊猫从坡道
顶端由静止滑下,熊猫与防护板的作用时间t=0.4 s,熊猫与防护板接触后不反弹,并且可
以看作质点,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.熊猫滑到坡底所用的时间为√2 s
B.熊猫到达坡底时的动量大小为800 kg·m/s
C.熊猫受到防护板对它的平均作用力大小为400 N
D.熊猫与防护板碰撞过程中只受到防护板对它的冲量
答案 B
8.★★★(2024届东莞三模)如图甲所示,水平冰面上有两位同学,A同学的质量为50 kg,B
同学静止站在冰面上,A以一定的初速度向B滑去,抱住B同学后两人一起向右运动。以
向右为正方向,A同学的位移-时间图像如图乙所示,不计空气和冰面对人的阻力,则下列
说法正确的是 ( )
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A.同学B对A的冲量为150 N·s
B.同学A和B的质量之比为3∶2
C.两人相抱过程中损失的动能为375 J
D.两人相抱过程中相互间的作用力做功之比为1∶1
答案 C
9.★★★(2024届汕头一模)某实验小组用电池、电动机等器材自制风力小车,如图所示,
叶片匀速旋转时将周围空气以速度v向后排开,叶片旋转形成的圆面积为S,空气密度为
ρ,下列说法正确的是 ( )
A.风力小车的原理是将风能转化为小车的动能
B.t时间内叶片排开的空气质量为ρSv
C.叶片匀速旋转时,空气对小车的推力为ρSv2
1
D.叶片匀速旋转时,单位时间内叶片排开的空气的动能为 ρSv2
2
答案 C
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第 2 节 动量守恒定律
粤题风向 模块融合 关联知识 综合考查
(2024届佛山二模)正电子发射计算机断层扫描是核医学领域较先进的临床检查影像技术,使用 11
6
C作为原料产生正电子,其反应方程式为 11C→11B+0e。真空中存在垂直于纸面的匀强磁场,某
6 5 1
个静止的
11
C原子核在其中发生衰变,生成的硼核及正电子运动轨迹及方向如图所示,则 (
6
)
A.正电子动量大于硼核动量 B.空间中磁场方向垂直纸面向外
C.半径较大的轨迹是正电子轨迹 D.正电子运动周期大于硼核周期
答案 C
考法点睛 进行跨模块知识的融合考查,弱化复杂的数学计算,强化对情境中物理模型的提炼和知
识的理解应用。
1.★★(2024广西,8,6分)(多选)如图,在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平
向右运动,速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰,碰撞过程中总机械能守恒。
若不计空气阻力,则碰撞后,N在 ( )
A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
答案 BC
2.★★(2024届江门调研)(多选)烟花飞上天后在空中爆炸。当烟花从水平地面斜飞向天
空且恰好沿水平方向运动的瞬间,突然炸裂成一大一小P、Q两块,且质量较大的P仍沿原
来方向飞出去,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.炸裂时,质量较大的P受到的内力更大
B.炸裂过程烟花水平方向动量守恒
C.炸裂后,P飞行的水平距离较大
D.炸裂后,P、Q两块同时落地
答案 BD
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3.★★★(2024江苏,9,4分)如图所示,在水平面上有一个U形滑板A,A的上表面有一个静
止的物体B,左侧用轻弹簧连接在滑板A的左端,右侧用一根细绳连接在滑板A的右端,开
始时弹簧处于拉伸状态,各表面均光滑,剪断细绳后,则( )
A.弹簧恢复原长时A的动能最大
B.弹簧压缩最短时A的动量最大
C.系统动量变大
D.系统机械能变大
答案 A
4.★★★(2024届广东三模)(多选)如图所示,叠放在一起的a、b两物块从距地面一定高
度处由静止下落,经碰撞后物块b静止在地面上。不考虑空气阻力的影响,b与地面仅碰
撞一次,假定所有的碰撞均为弹性碰撞,则 ( )
A.下落过程中物块a、b间存在弹力作用
B.物块b的质量是a的3倍
C.物块a能反弹的最大高度是其初始下落高度的5倍
D.物块a反弹的速度是物块b落地速度的2倍
答案 BD
5.★★★(2025届10月稳派联考)(多选)有一固定凹槽底面光滑,在凹槽正中间放置甲、
乙两小球,它们质量分别为m和3m,现使甲球获得水平向右的瞬时速度v,与静止的乙球发
0
生弹性碰撞,假设甲、乙每次与凹槽侧壁碰撞后均能等速反弹,凹槽内壁间距为l,两小球
均可视为质点,下列说法正确的是 ( )
A.甲、乙两球第一次碰撞后,甲、乙两球速度大小相等
B.甲、乙两球第二次碰撞的位置在凹槽正中间
C.甲、乙两球与凹槽侧壁碰撞后均能等速反弹,说明侧壁对两球的冲量大小相等
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3l
D.甲、乙两球在凹槽内的运动均具有周期性,周期为
v
0
答案 ABD
6.★★★(2025届佛山南海开学考)为研究山体滑坡,某同学建立了如图所示的物理模型,
固定斜面体上有两段倾角均为37°的平行斜面ab和cd,其中cd段足够长,L形滑板B恰
好静止在cd段的最上端,其上表面与ab段齐平,B的质量为4m,其上表面长度为L,在斜面
ab段上距离b点1.5L处静止释放一质量为m的小滑块A,滑块A与斜面ab段以及与滑板
B的上表面间的动摩擦因数均为μ=0.5,滑块与滑板下端挡板间碰撞过程无机械能损失,
1
且碰撞时间极短,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重
力加速度为g。求:
(1)滑板B与斜面间动摩擦因数μ,以及滑块A刚滑上滑板B的速度大小;
2
(2)判断滑块A滑上滑板B时滑板能否保持静止,求滑块A与滑板B下端挡板第一次碰撞
后瞬间的速度大小;
(3)试讨论分析小滑块A能否与滑板B下端挡板发生第二次碰撞。
3 √3gL 3
答案 (1) (2) √gL (3)能 见解析
4 5 5
3
解析 (1)对滑板有4mg sin θ=4μmg cos θ,得μ= ,A在ab段上运动过程有(mg sin
2 2
4
θ-μmg cos θ)×1.5L=
1
mv2 ,解得v=
√3gL
1 2 0 0 5
(2)滑块A在滑板B上表面运动过程,由于4mg sin θ+μmg cos θ<μ(m+4m)g cos θ,
1 2
因此滑板B保持静止状态,则碰撞前对A由动能定理得(mg sin θ-μmg cos θ)L=
1
1 1
mv2- mv2 ,解得v=√gL,A与B发生弹性碰撞有mv=mv+4mv,
2 1 2 0 1 1 A B
1 1 1 3 2
mv2= mv2 + ·4mv2 ,解得v=- √gL,v= √gL
2 1 2 A 2 B A 5 B 5
(3)第一次碰撞后对滑块A与滑板B组成的系统有5mg sin θ=μ·5mg cos θ,沿斜面
2
方向系统动量守恒,设滑块A不会滑离B板,则当A、B速度相同时有mv+4mv=5mv ,解得
A B AB
1 4 √L
v = √gL,对A有(mg sin θ+μmg cos θ)t=mv -mv,解得t= ,此过程A、B间最大
AB 5 1 AB A 5 g
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v +v v +v 2
相对位移Δx=x-x= B ABt- A ABt= L<L,故A不会滑离板B,A与B会发生第二次
B A
2 2 5
碰撞。
7.★★★(2023广东,15,15分)如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送
带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成,滑槽高为3L,平台高为L。药品盒A、B
依次被轻放在以v的速度匀速运动的传送带上,在与传送带达到共速后,从M点进入滑槽,
0
A刚好滑到平台最右端N点停下,随后滑下的B以2v的速度与A发生正碰,碰撞时间极短,
0
碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘直径的两端。已知A、B的质量分别为m和2m,碰撞过
1
程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的 。A与传送带间的动摩擦因数为μ,重力加速
4
度为g,A、B在滑至N点之前不发生碰撞,忽略空气阻力和圆盘的高度,将药品盒视为质点。
求:
(1)A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间t;
(2)B从M点滑至N点的过程中克服阻力做的功W;
(3)圆盘的圆心到平台右端N点的水平距离s。
v 3v √2L
答案 (1) 0 (2)6mgL-3mv2 (3) 0
μg 0 2 g
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微专题 12 动量守恒中的几种常见模型
1
1.★★(2024届广州天省实验期中)(多选)质量为M的带有 光滑圆弧轨道的小车静置于
4
光滑水平面上,如图所示,一质量也为M的小球以速度v水平冲上小车,到达某一高度后,
0
小球又返回小车的左端,重力加速度为g,则 ( )
A.小球将向左做平抛运动
B.小球将做自由落体运动
1
C.此过程小球对小车做的功为
Mv2
2 0
v2
D.小球在圆弧轨道上上升的最大高度为 0
2g
答案 BC
2.★★★(2024届东莞六校联考)如图甲所示,物体a、b间拴接一个压缩后被锁定的轻质
弹簧,整个系统静止放在光滑水平地面上,其中a物体最初与左侧的固定挡板相接触,b物
体质量为4 kg。现解除对弹簧的锁定,在a物体离开挡板后的某时刻开始,b物体的v-t
图像如图乙所示,则可知 ( )
A.a物体的质量为1 kg
B.a物体的最大速度为2 m/s
C.在a物体离开挡板后,弹簧的最大弹性势能为6 J
D.在a物体离开挡板后,物体a、b组成的系统动量和机械能都守恒
答案 C
3.★★★(2024届中山华侨中学四模)(多选)如图所示,光滑水平面上放置一质量为M的木
块,质量为m的子弹以速度v射入木块,子弹未穿出木块且达到共同速度v,该过程中子弹
0
与木块相互作用力恒定不变,产生的热量为Q,木块获得的动能为E,则下列各项正确的是
k
( )
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A.子弹对木块做功和木块对子弹做功代数和为0
B.子弹对木块作用力的冲量大小等于木块对子弹作用力冲量的大小
mMv2
C.Q= 0
2(M+m)
D.该过程产生的热量Q一定大于木块获得的动能E
k
答案 BCD
4.★★★(2021湖南,8,5分)(多选)如图(a),质量分别为m、m的A、B两物体用轻弹簧连接
A B
构成一个系统,外力F作用在A上,系统静止在光滑水平面上(B靠墙面),此时弹簧形变量为
x。撤去外力并开始计时,A、B两物体运动的a-t图像如图(b)所示,S表示0到t时间内A
1 1
的a-t图线与坐标轴所围面积大小,S、S分别表示t到t时间内A、B的a-t图线与坐
2 3 1 2
标轴所围面积大小。A在t时刻的速度为v。下列说法正确的是 ( )
1 0
图(a) 图(b)
A.0到t时间内,墙对B的冲量等于mv
1 A 0
B.m>m
A B
C.B运动后,弹簧的最大形变量等于x
D.S-S=S
1 2 3
答案 ABD
5.★★★★(2024湖北,10,4分)(多选)如图所示,在光滑水平面上静止放置一质量为M、长
为L的木块,质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不
变,其大小f与射入初速度大小v成正比,即f=kv(k为已知常数)。改变子弹的初速度大
0 0
小v,若木块获得的速度最大,则 ( )
0
2kL(m+M)
A.子弹的初速度大小为
mM
2mM
B.子弹在木块中运动的时间为
k(m+M)
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k2L2 (m+M)
C.木块和子弹损失的总动能为
mM
mL
D.木块在加速过程中运动的距离为
m+M
答案 AD
6.★★★(2024届惠州三模)如图所示,一质量为M=2 kg、右端带有一段半径为R=0.5 m
的四分之一圆弧的长木板停靠在墙边,木板左端固定一轻弹簧,弹簧右端紧靠一质量为
m=1 kg的小物块(不拴接),木板表面除长为L=2.5 m的AB段外均光滑,AB段与物块间的动
摩擦因数μ=0.2。现用外力通过物块压缩弹簧,使其弹性势能E=18 J,然后由静止释放
p
物块。已知物块到达A点前已脱离弹簧,水平地面光滑且足够长,重力加速度g取10
m/s2。
(1)求物块第一次到达A点时的动量大小;
(2)试通过计算判断物块能否到达圆弧轨道的最高点。
答案 (1)6 kg·m/s (2)能,理由见解析
1
解析 (1)由能量守恒定律得E= mv2 ,解得v=6 m/s,物块第一次到达A点时的动量大小
p 2 0 0
p=mv=6 kg·m/s。
0
(2)设物块脱离弹簧后第一次与木板在水平方向共速时的速度大小为v,物块与木板组成
的系统水平方向动量守恒,由动量守恒定律有mv=(M+m)v,
0
可得v=2 m/s,
1 1
设此时物块上升的高度为h,由功能关系得 mv2-μmgL= (M+m)v2+mgh,
2 0 2
可得h=0.7 m>R=0.5 m,故物块能到达圆弧轨道最高点。
7.★★★(2024甘肃,14,15分)如图,质量为2 kg的小球A(视为质点)在细绳O'P和OP作用
下处于平衡状态,细绳O'P=OP=1.6 m,与竖直方向的夹角均为60°。质量为6 kg的木板
B静止在光滑水平面上,质量为2 kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳O'P,小球A开
始运动。(重力加速度g取10 m/s2)
(1)求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。
(2)A在最低点时,细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞(时间极短),碰后A竖直下落,C
水平向右运动。求碰后C的速度大小。
(3)A、C碰后,C相对B滑行4 m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。
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答案 (1)40 N (2)4 m/s (3)0.15
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微专题 13 力学三大观点的综合应用
1.★★★(2024广东,10,6分)(多选)如图所示,光滑斜坡上,可视为质点的甲、乙两个相同
滑块,分别从H 、H 高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接,滑块与
甲 乙
水平面间的动摩擦因数为μ,乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下
列说法正确的有 ( )
A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C.乙的运动时间与H 无关
乙
H
D.甲最终停止位置与O处相距 乙
μ
答案 ABD
2.★★★(2024届佛山名校联考)(多选)如图所示,可视为质点的完全相同的A、B两小球
分别拴接在一轻弹性绳的两端,两小球质量均为m,且处于同一位置(离地面足够高)。弹性
绳原长为L,始终处于弹性限度内,且满足胡克定律。t=0时刻,让A球自由下落的同时B
球以速度v水平向右抛出,弹性绳从开始出现弹力到第一次恢复原长所用时间为t。已
0 0
知重力加速度为g,两个小球发生的碰撞为弹性碰撞,碰撞时间极短可忽略不计,不计一切
阻力,下列说法正确的是 ( )
1
A.当弹性绳第一次达到最长时,B球的动量大小为 mv
0
2
1
B.弹性绳的最大弹性势能为
mv2
4 0
(2L )
C.从0时刻到弹性绳第一次恢复原长时,重力对系统的冲量为mg +t
v 0
0
(2L )
D.两小球碰撞的时刻为t=
+t
n(n=1,2,3…)
v 0
0
答案 BD
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3.★★★(2022广东,13,11分)某同学受自动雨伞开伞过程的启发,设计了如图所示的物理
模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块,初始时它们处于静止状态。当滑
块从A处以初速度v为10 m/s向上滑动时,受到滑杆的摩擦力f为1 N。滑块滑到B处
0
与滑杆发生完全非弹性碰撞,带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量
m=0.2 kg,滑杆的质量M=0.6 kg,A、B间的距离l=1.2 m,重力加速度g取10 m/s2,不计空
气阻力。求:
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中,桌面对滑杆支持力的大小N和N;
1 2
(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v;
(3)滑杆向上运动的最大高度h。
答案 (1)8 N 5 N (2)8 m/s (3)0.2 m
4.★★★(2024届广东三模)如图甲所示,室内蹦床是一项深受小朋友喜爱的运动项目,其
简化模型如图乙所示:竖直放置的轻弹簧,一端固定在地面上,另一端连接质量为m的木板
B,质量为3m的物体A从B中央正上方高为h处由静止释放,随后A与B发生完全非弹性
h
碰撞,一起向下运动,若A与B碰撞时间极短,碰后一起下降的最大距离为 ,A、B始终在同
4
一竖直线上运动,弹簧始终在弹性限度内,不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)A与B碰后瞬间的速度大小;
(2)A与B碰撞瞬间,损失的机械能;
(3)A与B碰后一起向下运动到最低点的过程中,A对B做的功。
3 3 39
答案 (1) √2gh (2) mgh (3) mgh
4 4 16
5.★★★★(2024安徽,14,14分)如图所示,一实验小车静止在光滑水平面上,其上表面有
粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点。
一物块静止于小车最左端,一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方,并轻靠在物
块左侧。现将细线拉直到水平位置,由静止释放小球,小球运动到最低点时与物块发生弹
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性碰撞。碰撞后,物块沿小车上的轨道运动。已知细线长L=1.25 m,小球质量m=0.20 kg,
物块、小车质量均为M=0.30 kg,小车上的水平轨道长s=1.0 m,圆弧轨道半径R=0.15
m。小球、物块均可视为质点,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小球运动到最低点与物块碰撞前,所受拉力的大小;
(2)求小球与物块碰撞后的瞬间,物块速度的大小;
(3)为使物块能进入圆弧轨道,且在上升阶段不脱离小车,求物块与水平轨道间的动摩擦因
数μ的取值范围。
答案 (1)6 N (2)4 m/s (3)0.25≤μ<0.4
6.★★★★(2024届广东名校联考)如图所示,质量m=0.4 kg的小球A沿光滑水平面以大
A
小为v=3 m/s的速度向右运动,一段时间后与静止于水平传送带左端、质量m=2 kg的
0 B
物块B发生弹性碰撞(碰撞时间极短),碰撞后物块B滑上长L=3.5 m、以v=6 m/s的恒定
速率顺时针转动的传送带(由电动机带动)。传送带右端有一质量M=2 kg的小车(上表面
与传送带齐平)静止在光滑的水平面上,车的右端挡板处固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在
Q点,小车的上表面左端点P与Q之间粗糙,Q点右侧光滑。左侧水平面、传送带及小车的
上表面平滑连接,物块B与传送带及小车PQ段之间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速
度取g=10 m/s2,小球A与物块B均可视为质点,求:
(1)小球A与物块B碰后瞬间小球A的速度大小;
(2)电动机由于传送物块B多消耗的电能;
(3)要使物块B既能挤压弹簧,又最终没有离开小车,则P、Q之间距离x的范围。
答案 (1)2 m/s (2)60 J (3)0.9 m≤x<1.8 m
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实验 8 验证动量守恒定律
1.(2024新课标,22,6分)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定
在水平桌面上,轨道末段水平,右侧端点在水平木板上的垂直投影为O,木板上叠放着白纸
和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放,a从轨道右端水平飞出后落
在木板上;重复多次,测出落点的平均位置P与O点的距离x,将与a半径相等的小球b置
P
于轨道右侧端点,再将小球a从Q处由静止释放,两球碰撞后均落在木板上;重复多次,分别
测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离x、x。
M N
完成下列填空:
(1)记a、b两球的质量分别为m、m,实验中须满足条件m m(填“>”或“<”);
a b a b
(2)如果测得的x、x、x、m和m在实验误差范围内满足关系式 ,则
P M N a b
验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中,用小球落点与O点的距离来代替小
球水平飞出时的速度,依据是
。
答案 (1)> (2)mx=mx+mx 小球a、b离开轨道后均做平抛运动,两者下落时间相同,
a P a M b N
因此可以用水平位移代替水平飞出时的速度进行验证
2.(2024山东,13,6分)在第四次“天宫课堂”中,航天员演示了动量守恒实验。受此启发,
某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传
感器,a测量滑块A与它的距离x,b测量滑块B与它的距离x。部分实验步骤如下:
A B
①测量两个滑块的质量,分别为200.0 g和400.0 g;
②接通气源,调整气垫导轨水平;
③拨动两滑块,使A、B均向右运动;
④导出传感器记录的数据,绘制x、x随时间变化的图像,分别如图乙、图丙所示。
A B
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回答以下问题:
(1)从图像可知两滑块在t= s时发生碰撞;
(2)滑块B碰撞前的速度大小v= m/s(保留2位有效数字);
(3)通过分析,得出质量为200.0 g的滑块是 (填“A”或“B”)。
答案 (1)1.0 (2)0.20 (3)B
3.(2024北京,16,10分)如图1所示,让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验,下列做法正确的是 (填选项前的字母)。
A.实验前,调节装置,使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。首先,将质量为m的小球从斜槽上的
1
S位置由静止释放,小球落到复写纸上,重复多次。然后,把质量为m的被碰小球置于斜槽
2
末端,再将质量为m的小球从S位置由静止释放,两球相碰,重复多次。分别确定平均落点,
1
记为M、N和P(P为m单独滑落时的平均落点)。
1
a.图2为实验的落点记录,简要说明如何确定平均落点;
b.分别测出O点到平均落点的距离,记为OP、OM和ON。在误差允许范围内,若关系式
成立,即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发,某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图3所示,
用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点
和O'点,两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放,在
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最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A',小球2向
右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M,弦长AB=l、A'B=l、CD=l。
1 2 3
推导说明,m、M、l、l、l满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒。
1 2 3
答案 (1)AC (2)a.见解析 b.mOP=mOM+mON (3)ml=-ml+Ml,推导见解析
1 1 2 1 2 3
解析 (1)实验前,应调节装置,使斜槽末端水平,保证小球抛出后的运动为平抛运动,A正确。
为保证两个小球发生对心正碰,选用的两个小球的半径必须相同,B错误。为保证碰后小
球不反向弹回,要用质量大的小球碰撞质量小的小球,C正确。
(2)a.用圆规画一个尽可能小的圆,舍去偏离较远的落点,使尽量多的落点在圆内,圆心位置
就是平均落点位置。
b.设质量为m的小球单独滑落做平抛运动的初速度为v,碰撞后瞬间,质量为m的小球的
1 0 1
速度为v,质量为m的被碰小球的速度为v,要验证动量守恒定律,即验证mv=mv+mv,
1 2 2 1 0 1 1 2 2
本实验中两小球都做平抛运动,竖直位移相同,则运动时间相同,水平方向做匀速直线运动,
可得mvt=mvt+mvt,可知若测量的物理量满足关系式mOP=mOM+mON,即可验证碰撞前
1 0 1 1 2 2 1 1 2
后动量守恒。
(3)设将小球1拉起至A点时轻绳与竖直方向的夹角为θ,碰后小球1反弹到A'点时轻绳
1
与竖直方向的夹角为θ,小球2向右摆动到最高点D时轻绳与竖直方向的夹角为θ,碰
2 3
撞过程若满足动量守恒,则满足m
√2gl(1-cos θ )=-m√2gl(1-cos θ )+M√2gl(1-cos θ ),由几何关系结合三角
1 2 3
(π-θ ) θ
函数知识可得l(1-cos θ)=l cos 1 =l1 sin 1,同理可得l(1-cos θ)=l
1 1 2 2
2 2
θ θ θ
sin 2 ,l(1-cos θ)=l sin 3 ,结合三角函数关系1-cos θ=2 sin2 ,可得ml=-
2 3 3 2 2 1
ml+Ml。
2 3
4.(2023辽宁,11,8分)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律,设计了如下实验:
用纸板搭建如图所示的滑道,使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上,其中OA为水平段。
选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
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测量硬币的质量,得到一元和一角硬币的质量分别为m和m(m>m)。将硬币甲放置在斜
1 2 1 2
面上某一位置,标记此位置为B。由静止释放甲,当甲停在水平面上某处时,测量甲从O点
到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处,左侧与O点重合,将甲放置于B点由静止
释放。当两枚硬币发生碰撞后,分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保
持释放位置不变,重复实验若干次,得到OP、OM、ON的平均值分别为s、s、s。
0 1 2
(1)在本实验中,甲选用的是 (填“一元”或“一角”)硬币;
(2)碰撞前,甲到O点时速度的大小可表示为 (设硬币与纸板间的动摩擦因数为
μ,重力加速度为g);
√s -√s
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒,则 0 1= (用m和m表示),然后通过测得
1 2
√s
2
的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒;
(4)由于存在某种系统或偶然误差,计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量
大小的比值不是1,写出一条产生这种误差可能的原因:
。
m
答案 (1)一元 (2)√2μgs (3) 2 (4)见解析
0 m
1
解析 (1)用质量较大的一元硬币去碰撞质量较小的一角硬币,确保碰撞后甲的运动方向
不变。
1
(2)设甲到O点时速度的大小为v,由动能定理有-μmgs=0- m1v2 ,解得v=√2μgs 。
1 1 0 2 1 1 0
(3)由动能定理可得一元和一角硬币碰撞后的速度分别为v'=√2μgs ,v'=√2μgs
1 1 2 2
由动量守恒定律有mv=mv'+mv'
1 1 1 1 2 2
即m√2μgs =m1√2μgs +m2√2μgs
1 0 1 2
√s -√s m
解得
0 1= 2
。
√s m
2 1
(4)①非理想的“对心”碰撞造成系统误差;②位移或质量的测量造成偶然误差;③两硬
币实际与纸板间的动摩擦因数不同造成系统误差。其他符合题意的原因均可得分。
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培优提分点 3 情境建模——动量与能量
1.★★★★(2024届佛山一模)如图是矿山自动卸货简化示意图。质量为m的平底容器内
装有质量M=4m的矿石,从光滑圆弧轨道上高为L的A点由静止释放,平滑滑上静止在光滑
水平轨道上的无动力小车,小车长为L、质量为m。平底容器在小车上滑行与小车右端挡
板碰撞后不反弹,而后随小车向右运动至水平轨道右端时,压缩固定在水平轨道右端的弹
簧,当弹簧被压缩到最短时将小车锁定。卸下矿石后解除锁定,弹簧能量全部释放,将小车
及空的平底容器一起弹回,当小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止。空平底容器滑
出小车冲上圆弧轨道回到出发点A。设平底容器长和宽远小于L,矿石不会在平底容器中
滑动,弹簧的形变始终处于弹性限度内,重力加速度为g。
(1)求平底容器滑上小车前瞬间的速度大小;
(2)求小车被锁定时弹簧的弹性势能;
1
(3)若平底容器与小车间的动摩擦因数μ= ,且水平轨道足够长。要保证平底容器能在
8
小车接触到弹簧前与小车右端挡板相碰,且能被弹回至出发点A,则每次运送的矿石质量
M应满足什么要求?
25
答案 (1)√2gL (2) mgL (3)2m≤M<6m
6
2.★★★★(2024届佛山顺德二模)台球是深受大众喜爱的娱乐健身活动。如图所示,运
动员采用“点杆”击球法(当球杆杆头接触母球的瞬间,迅速将杆抽回,母球离杆后与目标
球发生对心正碰,视为弹性碰撞)击打母球,使得目标球被碰撞后经CD边反弹进入球洞A,
这种进球方式被称为“翻袋”进球法。已知两球质量均为0.2 kg,且可视为质点,球间距
离为0.9 m,目标球与CD挡壁间虚线距离为0.3 m,目标球被CD挡壁反弹后向球洞A运动,
3√3 1
方向与AC挡壁间夹角为30°,AC= m,球与桌面间阻力为重力的 ,球与挡壁碰撞过程
2 3
3
中损失 的动能,重力加速度g=10 m/s2。
4
(1)求母球在桌面做直线运动时的加速度大小;
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(2)若某次击打后母球获得的初速度为1 m/s,且杆头与母球的接触时间为0.05 s,求母球
受到杆头的平均冲击力大小;
(3)若击打后母球获得的速度v=5 m/s,求目标球被碰撞后的速度大小;
0
(4)若能到达球洞上方且速率小于6 m/s的球均可进洞,为使目标球能进洞,求母球初速度
需要满足的条件。(计算结果都可以用根号表示)
10 14
答案 (1) m/s2 (2) N (3)√19 m/s (4)2√22 m/s≤v0<2√58 m/s
3 3
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