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第47 讲 带电粒子在磁场中的运动
目录
01 考情解码·命题预警.................................................................................................................................................2
02 体系构建·思维可视.................................................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.................................................................................................................................................4
考点一 洛伦兹力的理解及应用 ..................................................................................................................4
知识点1 洛伦兹力的大小与方向.............................................................................................................4
知识点2 洛伦兹力、安培力和电场力的比较.........................................................................................4
知识点3 半径公式与周期公式...................................................................................................................4
考向1 洛伦兹力的理解及应用...................................................................................................................5
考向2 半径公式与周期公式的应用...........................................................................................................7
考点二 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 ........................................................................................9
知识点1 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动...........................................................................................9
知识点2 带电粒子在有界磁场中的运动...............................................................................................10
考向1 直线边界磁场..................................................................................................................................11
考向2 平行边界磁场.................................................................................................................................15
考向3 圆形边界磁场.................................................................................................................................19
考向4 三角形、四边形边界磁场.............................................................................................................21
考点三 带电粒子在磁场中运动的多解问题 ..................................................................................................24
知识点1、带电粒子电性不确定形成多解...............................................................................................14
知识点2、磁场方向不确定形成多解.......................................................................................................14
知识点3、临界状态不确定形成多解.......................................................................................................25
考向 带电粒子在磁场中运动多解问题....................................................................................................14
考点四 带电粒子在磁场中运动的的临界极值问题 ........................................................................13
04 真题溯源·考向感知...............................................................................................................................................15
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
洛伦兹力及有关
洛伦兹力的半径
周期公式
选择题
非选择题
带电粒子在有界
磁场中的运动
选择题
非选择题
2025·湖南·高考物理第
14 题
2024·湖南·高考物理第
14 题
2024·湖南·高考物理第
14 题
带电粒子在在磁
场中运动的多解
与临界极值问题
选择题
非选择题
\
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：湖南高考对洛伦兹力的单独考查不是太频繁，大多在计算题中带电粒子在磁场中运动的综合
性问题中应用,对带电粒子在有界磁场中的运动的考查较为频繁，多以计算题中出现，难度中等。
3.备考建议：本讲内容备考时候，注意洛伦兹力大小及方向的理解，会利用左手定则判断洛伦兹力的方向
理解并掌握带电粒子在磁场中运动的解题方法，理解和应用带电粒子在有界磁场中圆心和半径确定的方
法。学会分析带电粒子的运动情景并解决问题。
4.命题情境：以现代科技为情景考查带电粒子运动。
5.常用方法：几何作图
复习目标：
1.会利用左手定则判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动。
2
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考点一 洛伦兹力的理解及应用
知识点1 洛伦兹力的大小与方向
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1．定义：——在磁场中受到的力称为洛伦兹力。
2．方向
(1)判定方法：左手定则
掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向。
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F 垂直于B 和v 决定的平面。
3．大小
(1)v∥B 时，洛伦兹力F＝0。(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B 时，洛伦兹力F＝q v B 。(θ＝90°)
(3)v＝0 时，洛伦兹力F＝。
知识点2 洛伦兹力、安培力和电场力的比较
1．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
2.洛伦兹力与电场力
洛伦兹力
电场力
产生条件
v≠0 且v 不与B 平行
电荷处在电场中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
方向
F⊥B 且F⊥v
正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功，可能做负功，也可能不做功
知识点3 半径公式与周期公式
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动。
3．半径和周期公式：(v⊥B)
带电粒子垂直射入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力
(1)由qvB＝m，得r＝。
(2)由v＝，得T＝。
特别提醒：对带电粒子在匀强磁场中运动的两点提醒
(1)带电粒子在匀强磁场中运动时，若速率变化，引起轨道半径变化，但运动周期并不发生变化。
(2)微观粒子在发生碰撞或衰变时常满足系统动量守恒，但因m、q、v 等的改变，往往造成轨道半径和
运动周期的改变。
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考向1 洛伦兹力的理解及应用
例1 （2025·湖南娄底·模拟）（多选）核聚变需要的温度很高，地球上没有任何容器能够经受如此高的
温度，但可以利用磁场来约束参与聚变反应的高温等离子体。等离子体由大量的正离子和电子组成，是良
好的导体。图甲是一种设计方案：变压器的原线圈通过开关与充电后的高压电容器相连（图中未画出），
充入等离子体热核燃料的环形反应室作为变压器的副线圈。从环形反应室中取一小段（可看作圆柱体）来
研究，如图乙所示。闭合开关，高压电容器放电，等离子体会定向运动形成如图乙所示的电流，产生类似
通电直导线周围的磁场，不但圆柱体外有磁场，而且圆柱体内也有绕行方向相同的磁场。下列说法正确的
是（ ）
A．闭合开关，环形反应室中会产生电场
B．本装置能实现对等离子体的加热作用，是由于洛伦兹力做了功
C．从左向右看，图乙中圆柱体外的磁感线沿逆时针方向
D．图乙所示圆柱体内，正离子、电子由于定向移动受到的洛伦兹力都指向圆柱体的内部
【变式训练1·】（2025·湖南岳阳实验中学·模拟预测）如图所示，真空中竖直放置一根通电长直金属导线
，电流方向向上。
是一根水平放置的内壁光滑绝缘管，端点
分别在以
为轴心、半径为R
的圆柱面上。现使一个小球自a 端以速度
射入
管，小球半径略小于绝缘管半径且带正电，小球重力
忽略不计，小球向b 运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的速率始终不变
B．洛伦兹力对小球先做正功，后做负功
C．小球受到的洛伦兹力始终为零
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D．管壁对小球的弹力方向先竖直向下，后竖直向上
【变式训练2·变载体】（2025·河南安阳·一模）如图1 所示，在倾角
的足够长绝缘斜面上放有一根
质量
、长
的导体棒，导体棒中通有方向垂直纸面向外、大小恒为
的电流，斜面上方
有平行于斜面向下的均匀磁场，磁场的磁感应强度B 随时间的变化关系如图2 所示。已知导体棒与斜面
间的动摩擦因数
，重力加速度g 取
，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在
时刻将导体棒由静止
释放，则在导体棒沿斜面向下运动的过程中（ ）
A．导体棒受到的安培力方向垂直斜面向上
B．导体棒达到最大速度所用的时间为4s
C．导体棒的最大速度为8m/s
D．导体棒受到的摩擦力的最大值为5.2N
考向2 半径公式与周期公式的应用
例2 1．（2025·湖南·一模）在匀强磁场中有一带正电的粒子甲做匀速圆周运动，当它运动到
点时，突
然向与原运动相反的方向放出一个不带电的粒子乙，形成一个新的粒子丙。如图所示，用实线表示粒子甲
运动的轨迹，虚线表示粒子丙运动的轨迹。若不计粒子所受重力及空气阻力的影响，则粒子甲和粒子丙运
动的轨迹可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1·变考法】（“2025·湖南长沙第一中学一模）垂直纸面的两薄铝板M、N，将纸面
分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，三个区域内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大
小分别为B₁、B₂ 和B₃，如图所示。两带电粒子从P 点沿平行铝板方向前、后射入磁场Ⅱ
内，穿过M 板的粒子其轨迹半径不变，而穿过N 板的粒子轨迹半径变小（粒子穿过铝板
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前、后质量和电荷量均不变），下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点二 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
知识点1 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动。
3．半径和周期公式：(v⊥B)
4．带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定
基本思路
图例
说明
圆心的确
定
①与速度方向垂直的直
线过圆心
②弦的垂直平分线过圆
心
P、M 点速度垂线交点
P 点速度垂线与弦的垂
直平分线交点
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半径的确
定
利用平面几何知识求半
径
常用解三角形法：例：
(左图)R＝或由R2＝L2＋
(R－d)2求得R＝
运动时间
的确定
利用轨迹对应圆心角θ
或轨迹长度L 求时间
①t＝·T
②t＝
(1)速度的偏转角φ 等于
所
的
心角
对
圆
θ
(2)偏转角φ 与弦切角α
的关系：φ＜180°，φ＝
2α；φ＞180°，φ＝360°
－2α
知识点2 带电粒子在有界磁场中的运动
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
(2)平行边界：往往存在临界条件，如图所示。
(3)圆形边界
①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向
角
②速度方向不指向圆心：如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度
方向与半径夹角也为θ。
③环形磁场：如图丙所示，带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半
径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。
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(4)三角形、四边形边界磁场
1．三角形边界磁场：带电粒子速度的大小不同，运动半径不同，出射点的位置也不同。
2．四边形边界磁场：带电粒子射入磁场的初速度方向与边界垂直，速度不同，对应不同的粒子轨迹；粒
子速度不变，磁感应强度可调时，也可对应类似轨迹。
考向1 直线边界磁场
例1 （2025·湖南衡阳一模）如图所示，粒子a、b的质量分别为2m、m，电量分别为q、−q，它们以相
同的动能从O点沿OP方向射入无限长直边界AB上方的匀强磁场，OP与磁场边界成45°角，磁场方向垂直
于纸面向里，则a、b在磁场中运动的时间之比为（ ）
A．6 1∶
B．4 1∶
C．3 1∶
D．2 1∶
【变式训练1】（2025·山西临汾·三模）如图所示，凹型虚线为荧光屏，粒子打到荧光屏上会发光。虚线上
方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P 为直线Oa 上一点，从P 点可以发射具有不同速
率的粒子，速度方向都垂直于Oa。粒子的质量均为m，电荷量均为+q，已知Pa = L，ab = cd = L，
bc =(
4
√3 −1)L，不计粒子的重力和粒子间的作用力。求：
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(1)粒子在磁场中运动的最长时间及对应粒子的速度大小；
(2)bc 边发光的区域长度。
【
考向2 平行边界磁场
例2 （2025·湖南省岳阳市高三二模）如图所示，在
的真空区域中有足够长的匀强磁场，磁感应
强度为
，方向垂直纸面向里。质量为
、电荷量为
的带电粒子（不计重力）从坐标原点
处沿图示方
向射入磁场中，已知
。粒子穿过
轴正半轴后刚好没能从右边界射出磁场。则该粒子所带电荷的
正负和速度大小是（ ）
A. 带正电，
B. 带正电，
C. 带负电，
D. 带负电，
【变式训练】2025·河南·模拟预测）如图，在长方形ABCD 区域（含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小为B。已知AB =a，AD = 4 a，O 是AD 中点，O 点为离子源，某时刻自O 点向磁场各个
方向同时发射速率相同、带负电的同种粒子，速度均垂直于磁场方向。其中速度方向沿OA 的粒子t0时刻
自E 点离开磁场区域，BE =a。忽略粒子重力和粒子间相互作用。则以下选项中正确的是（ ）
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A．粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为a
B．粒子的比荷为π
Bt0
C．在t0时刻，仍在磁场中的粒子初速度方向与OA 的夹角范围为90°≤α ≤135°
D．在磁场中运动时间最长的粒子运动时间为2t0
考向3 圆形边界磁场
例3 （ 2025 湖南省怀化市高三下学期二模）如图所示，在坐标系xOy 内有一半径为a 的圆形区域，圆心
为原点O，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在直线
的上方有一沿y 轴
负方向的矩形匀强电场区域，场强大小为E。在
处的A 点有一粒子源，粒子源以某一相同速率垂直
于磁场方向朝圆形磁场内持续不断地发射质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子。已知发射出去的所有粒
子在第一次离开圆形磁场后，在电场的作用下又回到圆形磁场，之后均从
处的C 点第二次飞出圆形
磁场。整个过程中不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子进入磁场的初速度为
B. 矩形匀强电场区域的最小面积为
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C. 粒子从 A 点运动到 C 点的最短时间为
D. 粒子从 A 点运动到 C 点的整个过程中，洛伦兹力对所有粒子的冲量大小都为
【变式训练·变考法】（2025·陕西咸阳二中·一模）如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向
外的匀强磁场，两比荷相同的带电粒子（不计重力）沿直线AB 方向从A 点射入磁场中，分别从圆弧上的
P、Q 两点射出，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．从P、Q 射出的粒子在磁场中运动的时间之比为
B．从P、Q 射出的粒子在磁场中运动的时间之比为
C．从P、Q 射出的粒子速率之比为
D．从P、Q 射出的粒子速率之比为
考向4 三角形、四边形边界磁场
例4（2025 届湖南省邵阳市高三下学期第二次联考） 某种离子诊断测量简化装置如图所示，竖直平面内
存在边界为矩形MNPQ、方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为
的水平匀强磁场，探测板
平行于
竖直放置，能沿水平方向左右缓慢移动且接地。a、b、c 为三束宽度不计、间距均为
的离子束，离子
均以相同速度持续从边界
竖直向上射入磁场，
束中的离子在磁场中沿半径为
的四分之一圆弧运动
后从右边界
水平射出，并打在探测板的上边缘
点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为
，探测板
的长度为
，离子质量均为
、电荷量均为
，不计重力及离子间的相互作用，
。
（1）求离子速度
的大小；
（2）a、c 两束中同时进入磁场的两个离子，求它们打在探测板上的时间差
；
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（3）若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的水平分量
与板到
距离
的关系。
【变式训练1】（2025·陕西宝鸡·一模）如图，直角三角形ACD 区域内存在磁感应强度大小为
B、方向垂直纸面向内的匀强磁场，
，
。质量为m、电荷量为q 且均匀分布的带正电粒子以
相同的速度沿纸面垂直AD 边射入磁场，若粒子的速度大小为
，不考虑重力及粒子间的作用，
，则粒子经磁场偏转后能返回到AD 边的粒子数占射入到AD 边总粒子数的百分比为（ ）
A．40%
B．47.3%
C．52.7%
D．60%
【变式训练2】（2025·福建莆田·三模）如图所示，直角三角形
区域内有垂直三角形平面的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，
边长为
，在
边中点
在三角形平面内沿与
边夹角
为
的方向向磁场内射入质量为
、电荷量为
的各种不同速度的带正电粒子，有的粒子能沿垂直
边
的方向射出磁场，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（ ）
A．磁场方向垂直三角形平面向里
B．当粒子速度大小为
时，粒子的运动轨迹与
边相切
C．
边有粒子射出的区域长度接近
D．
边有粒子射出的区域长度接近
考点三 带电粒子在磁场中运动的多解问题
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带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确
定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。
(1)找出多解的原因。
(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况。
知识点1、带电粒子电性不确定形成多解
分析
图例
带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，初速度相同时，
正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解
如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b
知识点2、磁场方向不确定形成多解
分析
图例
只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，
由于磁感应强度方向不确定而形成多解
粒子带正电，若B 垂直纸面向里，其轨迹为a，若B 垂直
纸面向外，其轨迹为b
知识点3、临界状态不确定形成多解
分析
图例
带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转
过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解
考向 带电粒子在磁场中运动多解问题
例1. （2025 湖南省长沙市湖南师范大学附属中学高三一模）如图所示，在xOy 平面内存在着磁感应强度
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大小为B 的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向
外，
，
为坐标轴上的两点。现有一质量为m、电荷量为e 的电子从P 点沿PQ 方
向射出，不计电子的重力，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若电子从P 点出发恰好第一次经原点O 点，运动时间可能为
B. 若电子从P 点出发恰好第一次经原点O 点，运动路程可能为
C. 若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，运动时间可能为
D. 若电子从P 点出发恰好第一次经原点O 到达Q 点，运动路程为
或
【变式训练】（2025·福建泉州·模拟）(2024 广东华南师范大学附属中学高三二模)如图所示，在x 轴及其上
方存在垂直xOy 平面向外的匀强磁场，坐标原点O 处有一粒子源，可向x 轴和x 轴上方的各个方向不断地
发射速度大小均为
，质量为
，带电量为
的同种带电正离子。
在x 轴上距离原点1m 处垂直于x 轴放置一个长度为1m，厚度不计且能接收带电粒子的薄金属板P（粒子
一旦打在金属板P 上立即被接收）。现观察到沿x 轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端。不计带
电粒子的重力和粒子间相互作用力。取
，则被薄金属板接收的粒子运动的时间可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
考点四 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题
解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键是以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找
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临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。
1.临界条件
刚好穿出(穿不出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
2.几种常见的求极值问题
(1)时间极值
①当速度v 一定时，弧长(弦长)越长或圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
②圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的
两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长。
③最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直。
如图，P 为入射点，M 为出射点，此时在磁场中运动时间最短。
(2)磁场区域面积极值
若磁场边界为圆形时，从入射点到出射点连接起来的线段就是圆形磁场的一条弦，以该条弦为直径的圆就
是最小圆，对应的圆形磁场有最小面积。
例1（ 2025 湖南省郴州市高三下学期第三次教学质量监测）如图，xOy 平面内有大量质子从原点O 在
180°的范围内连续以相同速率v0向y 轴右侧发射，右侧足够远处放置与x 轴垂直且足够大的荧光屏，O 在
荧光屏上的投影点为O'。现在第I 象限和第IV 象限一定范围内分别施加一个垂直于xOy 平面的区域匀强磁
场（磁场大小相同、方向不同），使得所有质子都垂直打在荧光屏上CC'范围内，已知O'C=O'C'=R。忽略
质子间的相互作用，已知质子质量为m、电荷量为e，求：
（1）磁场在第I 象限的方向和大小；
（2）在I、IV 象限所加磁场的最小总面积。
【变式训练】.(2025·广东省揭阳市高三二模)如图所示，在以半径为R 和2R 的同心圆为边界的区域中，有
磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在圆心O 处有一粒子源（图中未画出），在纸面内
沿各个方向发射出比荷为
的带负电的粒子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作
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用力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。若所有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是（ ）
A. 粒子速度的最大值为
B. 粒子速度的最大值为
C. 某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为
（不考虑粒子再次进入磁场的情
况）
D. 某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为
（不考虑粒子再次进入磁场的情
况）
1．（2025·湖南·高考真题）如图。直流电源的电动势为
，内阻为
，滑动变阻器R 的最大阻值为
，
平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为
，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里
的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m 的带正电粒子以初速度
水平向右从
电容器左侧中点a 进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b 点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧
边缘c 点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。
(1)求粒子所带电荷量q；
(2)求磁感应强度B 的大小；
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(3)若粒子离开b 点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为
，求
粒子相对于电容器右侧的最远水平距离
。
2．（2025·福建·高考真题）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B 与水平向右的匀强电场E，一带电体在
复合场中恰能沿着MN 做匀速直线运动，MN 与水平方向呈45°，NP 水平向右。带电量为q，速度为v，质
量为m，当粒子到N 时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P 点，重力加速度为
,则（ ）
A．电场强度为
B．磁场强度为
C．NP 两点的电势差为
D．粒子从N→P 时距离NP 的距离最大值为
3．（2024·福建·高考真题）如图，直角坐标系
中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、
Ⅲ象限中有两平行板电容器
、
，其中
垂直
轴放置，极板与
轴相交处存在小孔
、
；
垂直
轴放置，上、下极板右端分别紧贴
轴上的
、
点。一带电粒子从
静止释放，经电场直线加速后从
射出，紧贴
下极板进入
，而后从
进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直
轴离开，运动轨迹如图
中虚线所示。已知粒子质量为
、带电量为
，
、
间距离为
，
、
的板间电压大小均为
，板间
电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求：
(1)粒子经过
时的速度大小；
(2)粒子经过
时速度方向与
轴正向的夹角；
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(3)磁场的磁感应强度大小。
4．（2024·广西·高考真题）
坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂
直纸面向里。质量为m，电荷量为
的粒子，以初速度v 从O 点沿x 轴正向开始运动，粒子过y 轴时速度
与y 轴正向夹角为
，交点为P。不计粒子重力，则P 点至O 点的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O 点为圆心、半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、
电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC 方向从A 点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是
（ ）
A．粒子的运动轨迹可能经过O 点
B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D．若粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
6．（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一
内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（
）。带电粒子束持续以某一速度v 沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，
与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为
，不
计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
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B．粒子质量为
C．管道内的等效电流为
D．粒子束对管道的平均作用力大小为
7．（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运
动和受力说法正确的是（ ）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
8．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖
直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF 区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，
磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O 三点在同一直线上，AO 与GF 垂直，且与电场和磁场方向均垂直。
A 点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC 运动的粒子才能进入区
域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从
CF 的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域
Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则
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9．（2023·全国·高考真题）如图，一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy 平面）向里，
磁场右边界与x 轴垂直。一带电粒子由O 点沿x 正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S 点射出，粒子离开
磁场后，沿直线运动打在垂直于x 轴的接收屏上的P 点；SP = l，S 与屏的距离为
，与x 轴的距离为a。
如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E 的匀强电场，该粒子入射后则会沿x 轴到达
接收屏。该粒子的比荷为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023·全国·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P 点开有一个小孔，
过P 的横截面是以O 为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P 点沿PO 射入，然后与筒壁发生碰撞。假设
粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、
方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B．最少经2 次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O 的连线
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