文档文本内容
第25 讲 卫星变轨问题与双星模型及追及问题
（专项训练）
目 录
模拟·基础演练.......................................................................................................................................1
题型01 卫星变轨问题...............................................................................................................1
题型02 天体中的追及相遇问题...............................................................................................5
题型03 双星和多星问题...........................................................................................................6
重难·创新演练.....................................................................................................................................10
真题·实战演练.....................................................................................................................................13
模拟·基础演练
考查重点：卫星的变轨和相遇
⏳题型01 卫星变轨问题
1．（2026·湖南长沙·二模）2025 年，中国空间站进入常态化运营阶段。如图所示，中国空间站在离地球表
面高度为h 的圆轨道I 上运行。神舟二十号载人飞船在半径为r1的圆轨道II 上运行，天舟九号货运飞船在
完成补给后脱离空间站，正沿椭圆转移轨道III（近地点在P 点，远地点在Q 点，轨道I 和轨道II 相切于Q
点）独立飞行，为受控再入大气层做准备（已知地球半径为R，引力常量为G，不计大气阻力）。下列说
法正确的是（ ）
A．若通过观测得知空间站的运行周期为T，则可以求出地球的密度
B．天舟九号在椭圆轨道II 上由P 点向Q 点的独立飞行过程中，其机械能逐渐减小
C．天舟九号在椭圆轨道II 上经过P 点时的加速度大小大于在轨道II 上经过P＇点时的加速度大小
D．若神舟二十号载人飞船在轨道II 的P＇点向前加速后（加速时间极短），其将可能沿轨道III 运行
并与在Q 点的空间站相遇
【答案】AC
【详解】A．空间站轨道半径为r=R+h
万有引力提供向心力，则有
解得
地球体积
则密度
，故A 正确；
B．天舟九号在椭圆轨道Ⅲ上运行时，已经脱离了空间站，发动机不再工作，只受地球万有引力作用。万
有引力是保守力，只有万有引力做功，因此机械能守恒。从P 到Q，动能减少、势能增加，但总和保持不
变。故B 错误；
C．由牛顿第二定律可得
解得
P 点是椭圆轨道Ⅲ的近地点，其到地心的距离rP 最小；P′点在圆轨道Ⅱ上，其到地心的距离r1.从图中可知，
椭圆轨道Ⅲ的近地点P 在轨道Ⅱ的内侧，因此rP<r1.根据加速度公式，距离越小加速度越大，所以天舟九
号在P 点的加速度大于在轨道Ⅱ上经过P′点（同一高度位置，但不同轨道）的加速度。故C 正确；
D．神舟二十号在轨道Ⅱ的P′点向前加速后，万有引力不足以提供所需的向心力，飞船将做离心运动，进
入一个以P′点为近地点的椭圆转移轨道。由于加速前后瞬间速度方向没变，故加速前后的轨道必在P′点相
切，即加速后不可能沿轨道Ⅲ运行。故D 错误。
故选AC。
2（2025·湖南湘西·一模）一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运
动，经过P 点时启动变轨发动机切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P 点时启动变轨发动
机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S 三点与火星中心位于同一直线上，P、Q 两点分别是椭圆
轨道Ⅲ的远火星点和近火星点，且
。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航
行状态。下列说法正确的是（ ）
A．若着陆器在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为
和
，则
B．着陆器在轨道Ⅲ上从P 点无动力运动到Q 点的过程中机械能逐渐变大
C．若着陆器在轨道Ⅱ上运行的速度大小为v，则加速度大小为
D．着陆器在轨道Ⅱ上经过S 点的速度大于在轨道Ⅲ上经过Q 点的速度
【答案】C
【详解】A．根据开普勒第三定律，着陆器在轨道Ⅱ、Ⅲ运行的周期
，A 错误；
B．着陆器在轨道Ⅲ上从P 点运动到Q 点的过程中，只有万有引力做正功，机械能守恒，故B 错误；
C．在轨道Ⅱ上，由于轨道半径为0.75l，根据向心力公式，解得
，故C 正确；
D．根据
可知，轨道Ⅱ上经过S 点的速度小于经过Q 点圆轨道的速度，而从经过Q 点圆轨道
进入轨道Ⅲ需要在Q 点加速，所以着陆器在轨道Ⅱ上经过S 点的速度小于在轨道Ⅲ上经过Q 点的速度，故
D 错误。
故选C。
3（2026·湖南邵阳·一模）如图，在进行火星考察时，火星探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标。
经考查已知火星表面的重力加速度为
，火星的平均密度为
，火星可视为均匀球体且忽略自转。火星
探测器绕火星做匀速圆周运动时离火星表面的高度为火星半径的
，已知引力常量
，下列说法正确的是
（ ）
A．火星的半径为
B．火星探测器的发射速度一定大于
且小于
C．依据题中信息可以求出火星的质量
D．火星探测器绕火星做匀速圆周运动时的向心加速度为
【答案】C
【详解】AC．在火星表面，引力与重力相等
又
可得
，
，A 错误，C 正确；
B．火星探测器需要挣脱地球引力的束缚，其发射速度应大于11.2 km/s，B 错误；
D．对做圆周运动的探测器，根据牛顿第二定律有
解得
，D 错误。
故选C。
4.（2026·湖南常德·一模）中国自行研制的北斗导航系统目前在轨卫星总数已达数十颗，北斗系统的卫星
包括地球静止轨道卫星和中圆地球轨道卫星等。如图Ⅰ是中圆地球卫星轨道，Ⅲ是地球静止卫星轨道，其
轨道半径的关系为
，Ⅱ是连接两个轨道的椭圆过渡轨道，P、Q 是过渡轨道与两个圆轨道的切点。
以下说法正确的是（ ）
A．一飞船从轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅲ，需要在P、Q 两点向与运动方向相同的方向喷气来获得加速
B．飞船在轨道Ⅱ上运动到Q 点时的速率要大于地球第一宇宙速度
C．同一卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的动能之比为
D．若已知地球的自转周期，则可算出飞船从P 运动到Q 的时间
【答案】D
【详解】A．飞船从轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅲ，需要在P、Q 两点向与运动方向相反的方向喷气来获得加速，
故A 错误；
B．地球第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度。轨道Ⅲ是地
球静止卫星轨道，因此卫星在轨道Ⅲ上Q 点的速率小于地球第一宇宙速度。则飞船在轨道Ⅱ上运动到Q 点
时的速率要小于地球第一宇宙速度，故B 错误；
C．卫星在圆轨道上的动能
卫星在轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有
联立可得
即同一卫星的动能与轨道半径成反比，已知
，同一卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的动能之比为
，故
C 错误；
D．已知轨道Ⅲ的半径
，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为
轨道Ⅲ是地球静止轨道，其周期
等于地球自转周期
，根据开普勒第三定律，有
联立解得
则飞船从P 运动到Q 的时间
因此若已知地球的自转周期，则可算出飞船从P 运动到Q 的时间，故D 正确。
故选D。
5.（2026·湖南·一模）我国“嫦娥”探测器到达月球引力范围后先进入环月圆轨道Ⅰ，在P点变轨进入
椭圆轨道Ⅱ，探测器在轨道Ⅰ上P点运动的线速度大小为v1、加速度大小为a1、机械能为E1、运行周期为
T 1；在轨道Ⅱ上P点运动的线速度大小为v2、加速度大小为a2、机械能为E2、运行周期为T 2；则下列选项
中关系均正确的是（）
A．a1<a2，v1<v2
B．v1<v2，T 1>T2
C．T 1>T 2，E1> E2
D．E1> E2，a1<a2
【答案】C
【解析】A．在P点，探测器到月球中心的距离r相等，根据万有引力提供加速度G Mm
r
2 =ma
解得a= GM
r
2
可知a1=a2
探测器从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要减速做近心运动，所以v1>v2，故A 错误；
B．由上分析知v1>v2，根据开普勒第三定律r
3
T
2 =k
轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，所以T 1>T 2，故B 错误；
CD．由上分析知T 1>T 2、a1=a2；轨道Ⅰ的半长轴大于轨道的半长轴，轨道越高，机械能越大，可知
E1> E2，故C 正确，D 错误。
故选C。
6（2026·湖南怀化·三模）如图所示，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨
道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星中心的
连线单位时间扫过的面积。下列说法正确的是（）
A．图中两阴影部分的面积相等
B．探测器在P点的加速度小于在N点的加速度
C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器的机械能变大
D．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，在P点需减速才能实现变轨
【答案】D
【解析】A．因为探测器在“调相轨道”与“停泊轨道”两个不同的轨道上运动，根据开普勒第二定
律可知，图中两阴影部分的面积不相等，A 错误；
B．根据G Mm
r
2 =ma
可得a= GM
r
2
则探测器在P点的加速度大于在N点的加速度，B 错误；
CD．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器要在P 点点火减速，做近心运动，则机械能变小，C
错误，D 正确。
故选D。
⏳题型02
追及
问题
天体中的
相遇
7.（2025·湖南·二模）我国发射的“风云三号05”气象卫星始终沿晨昏线运行，故被命名为“黎明星”。已
知地球半径为6400km，地球极地表面的重力加速度
取10 m/s²。“黎明星”做圆周运动时离地面的高度
为800km，地球自转周期为24h。某天黎明时分“黎明星”正好经过北京市正上方，
取3.2，
取
8.5，不考虑地球的公转，则“黎明星”（ ）
A．绕地球转动的轨道圆心可能不在地心上
B．周期约为1.7h
C．下次在黎明时分经过北京正上方约需要17 天
D．下次在黎明时分经过北京正上方约需要24 天
【答案】BC
【详解】A．做圆周运动的卫星，轨道圆心一定在地心上，因为万有引力提供向心力，故A 错误；
B．根据万有引力提供向心力有
又根据黄金代换有
联立解得
，故B 正确；
CD．该时刻后“黎明星”经过
恰好运动一个周期回到“原地”，而北京转回“原地”，需要
，
与
的最小公倍数为17 天，故C 正确，D 错误。
故选BC。
8.（2026·湖南湘潭·模拟预测）2024 年5 月29 日，我国“天问二号”探测器成功发射。“天问二号”探测
器计划对小行星2016HO3 进行探测取样并返回地球，之后对主带彗星311P 开展科学探测。如图所示，某
时刻发生“火星冲日”，即火星、地球、太阳三者处于同一直线.火星和地球在同一平面内沿同一方向绕太
阳做匀速圆周运动，已知火星绕太阳的公转周期约为地球公转周期的1.9 倍，则下一次“火星冲日”将发
生在约（ ）
A．1.1 年后
B．2.1 年后
C．3.1 年后
D．4.1 年后
【答案】B
【详解】地球公转周期
年，火星公转周期
年。地球和火星的角速度分别为
，
。
由于
（地球周期短于火星周期），地球角速度大于火星角速度（
）。
火星冲日时，地球和火星位于太阳同侧共线。下一次冲日发生时，地球需比火星多转一圈（即多转
弧
度），以重新达到三者共线且同侧的位置。设会合周期为T，则
解得
年
故选B。
．9．（2026·广东汕头·模拟预测）如图所示，两颗已发射的卫星A、B 在同一轨道平面内绕地球沿逆
时针方向做匀速圆周运动，某时刻两者与地心连线夹角为θ，轨道半径分别为r A、rB。已知引力常量为
G，地球质量为M，下列说法正确的是（ ）
A．两卫星的线速度之比为
B．两卫星的加速度之比为rB:r A
C．再经过时间
θ
❑√
GM
rB
3 −❑√
GM
r A
3
，两卫星相距最近
D．两卫星经过相同的时间，卫星B 与地心连线扫过的面积更大
【答案】C
【解析】AB．根据G Mm
r
2 =m v
2
r =ma
可得v = ❑√
GM
r
，a= GM
r
2
可知两卫星的线速度之比为v A
vB
= ❑√
rB
r A
两卫星的加速度之比为
aA
aB
= rB
2
r A
2 ，AB 错误；
C．根据G Mm
r
2 =mω
2r可得ωA = ❑√
GM
r A
3 ， ωB= ❑√
GM
rB
3
两卫星相距最近时，则ωBt −ωAt =θ
解得再经过时间
t =
θ
❑√
GM
rB
3 −❑√
GM
r A
3
，C 正确；
D．根据v = ❑√
GM
r
，卫星与地心连线扫过的面积S = 1
2 vtr = t
2
❑√GMr
可知经过相同的时间，卫星A 与地心连线扫过的面积较大，D 错误。
故选C。
10.（2025·湖南·二模）我国发射的“风云三号05”气象卫星始终沿晨昏线运行，故被命名为“黎明星”。
已知地球半径为6400km，地球极地表面的重力加速度
取10 m/s²。“黎明星”做圆周运动时离地面的高
度为800km，地球自转周期为24h。某天黎明时分“黎明星”正好经过北京市正上方，
取3.2，
取
8.5，不考虑地球的公转，则“黎明星”（ ）
A．绕地球转动的轨道圆心可能不在地心上
B．周期约为1.7h
C．下次在黎明时分经过北京正上方约需要17 天
D．下次在黎明时分经过北京正上方约需要24 天
【答案】BC
【详解】A．做圆周运动的卫星，轨道圆心一定在地心上，因为万有引力提供向心力，故A 错误；
B．根据万有引力提供向心力有
又根据黄金代换有
联立解得
，故B 正确；
CD．该时刻后“黎明星”经过
恰好运动一个周期回到“原地”，而北京转回“原地”，需要
，
与
的最小公倍数为17 天，故C 正确，D 错误。
故选BC。
⏳题型03 双星和多星问题
11.（2026·湖南·一模）宇宙中，两颗靠得比较近的星体，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之
为双星系统。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做匀速圆
周运动。现测得两颗星之间的距离为L，且
，
，万有引力常量为G。则（ ）
A．星球A、B 做圆周运动的线速度之比为1:3
B．星球A、B 做圆周运动的角速度之比为3:1
C．星球B 做圆周运动的周期为
D．若质量较大的A 星球会“吸食”质量较小的B 星球的表面物质，从而实现质量转移。则在“吸
食”的最初阶段，A、B 运动的周期变大
【答案】AC
【详解】AB．对双星系统，彼此之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力，有
，
可得
A、B 做圆周运动的角速度相同，半径与质量成反比，由
，知线速度之比为
，故A 正确、
B 错误；
C．根据
又
，则
，故C 正确；
D．由于质量在两星球间转移，总质量不变，由
，则周期不变，故D 错误。
故选AC。
12.（2026·湖南常德·模拟预测）2021 年6 月29 日，一篇发表在《天体物理学杂志快报》的论文称发现了
两例来自黑洞吞噬中子星的引力波事件。有研究发现黑洞是通过不断“吸食”中子星表面的物质，从而慢
慢吞噬中子星的。假设吞噬过程末期较短时间内黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，黑洞质
量大于中子星质量，二者可视为双星系统，则吞噬末期（ ）
A．二者之间的万有引力变大
B．黑洞和中子星做圆周运动的角速度不变
C．中子星的轨道半径逐渐减小
D．黑洞做圆周运动的线速度逐渐增大
【答案】B
【详解】设黑洞的质量为
，黑洞的轨道半径为
，中子星的质量为
，中子星的轨道半径为
，黑洞
和中子星之间的距离为L，黑洞和中子星做圆周运动有相同的角速度
。
A．黑洞和中子星之间的万有引力为
根据题意，黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，黑洞质量大于中子星质量，又
逐渐增大，
逐渐减小，可知
与
的乘积逐渐减小，故二者之间的万有引力逐渐减小，故A 错误；
C．根据万有引力提供向心力可得
，
联立可得
由于黑洞和中子星之间的距离保持不变，
逐渐增大，
逐渐减小，可知
逐渐减小，
逐渐增大，故
C 错误；
B．根据万有引力提供向心力可得
，
联立可得
由于黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，可知角速度不变，故B 正确；
D．根据
由于角速度不变，
逐渐减小，可知黑洞做圆周运动的线速度逐渐减小，故D 错误。
故选B。
13.（2026·黑龙江辽宁·期末）如图所示，绕共同圆心O做匀速圆周运动的两颗恒星A、B，各自所需的
向心力由彼此间的万有引力提供，两颗恒星A、B 的间距不变，角速度相等，称为双星系统。下列说法正
确的是（ ）
A．两颗恒星的线速度大小之比等于转动半径之比的倒数
B．两颗恒星的动能之比等于转动半径之比
C．两颗恒星的加速度大小之比等于质量之比
D．两颗恒星的轨道半径之比等于质量之比
【答案】B
【解析】A．两颗恒星的角速度相等，由v =ωr可知两颗恒星的线速度大小之比等于转动半径之比，
故A 错误；
B．由G mA mB
L
2
=mA
v A
2
r1
=mB
vB
2
r2
可得
Ek A
EkB
=
1
2 mA v A
2
1
2 mB vB
2 = r1
r2
，即两颗恒星的动能之比等于转动半径之比，故B 正确；
C．由G mA mB
L
2
=mA aA =mBaB
解得
aA
aB
= mB
mA
，即两颗恒星的加速度大小之比等于质量之比的倒数，故C 错误；
D．由G mA mB
L
2
=mA ω
2r A =mBω
2rB
解得
r A
rB
= mB
mA
，即两颗恒星的轨道半径之比等于质量之比的倒数，故D 错误。
故选B。
14（2026·山东日照·三模）如图所示，质量均为m的四个星体均匀分布在同一个圆周上，它们均绕圆
心O做匀速圆周运动，轨道半径均为
，引力常量为G，忽略其他天体对四个星体的影响。则（）
A．四个星体的向心力相同
B．每个星体的向心力大小为(2❑√2+1)G m
2
4 R
2
C．每个星体运动的周期为2π ❑√
R
3
(2❑√2+1)Gm
D．每个星体运动的线速度大小为❑√
❑√2Gm
2 R
【答案】B
【解析】A．向心力是矢量，四个星体所在位置不同，向心力方向分别指向圆心，方向不同，所以向
心力不同，故A 错误；
B．任意一个星体受其他三个星体的万有引力合力提供向心力，相邻星体距离为❑√2 R，对角星体距离
为2 R，合力大小F =2G
m
2
(❑√2 R)
2 cos45
∘+G
m
2
(2 R)
2 = (1+2❑√2)G m
2
4 R
2
，故B 正确；
C．根据向心力公式F =m 4 π
2
T
2 R
解得周期T = 4 π ❑√
R
3
(1+2❑√2)Gm
，故C 错误；
D．根据向心力公式F =m v
2
R
解得线速度v =
❑√
(1+2❑√2)Gm
4 R
，故D 错误。
故选B。
15（2026 高三·全国·专题练习）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星
系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种
是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于
边长为L 的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为
M，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为G，则（ ）
A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B．直线三星系统的运动周期为4πR❑√
R
5GM
C．三角形三星系统中星体间的距离为L＝
R
D．三角形三星系统的线速度大小为
❑√
5GM
R
【答案】B
【解析】A．因两种系统的运动周期相同,则直线三星系统中甲星和丙星角速度相同，又运动半径相同，
由v =ωR
甲星和丙星的线速度大小相等，方向不同，故A 错误；
B．万有引力提供向心力G M
2
R
2 +G M
2
(2 R)
2 = M 4 π
2
T
2 R
得T = 4 πR ❑√
R
5GM ，故B 正确；
C．两种系统的运动周期相同，根据题意可得，三星系统中任意星体所受合力为
F =2G M
2
L
2 cos30° = ❑√3G M
2
L
2
则F = M 4 π
2
T
2 r
轨道半径r 与边长L 的关系为L= ❑√3r
解得L=
3√
12
5 R，故C 错误；
D．三角形三星系统的线速度大小为v = 2πr
T
得v =
3√
12
5 ⋅
❑√3
6
❑√
5GM
R
，故D 错误。
故选B。
重难·创新演练
设题创新:结合我国航天实际创新
1．（2026·江苏盐城·模拟预测）近日，我国搭载天舟十号货运飞船的运载火箭成功发射，天舟十号与
火箭成功分离后进入预定的圆周轨道。则分离后天舟十号（ ）
A．速度大于7.9km/s
B．周期等于24 h
C．处于平衡状态
D．处于失重状态
【答案】D
【解析】A．第一宇宙速度7.9km/s是近地圆轨道的环绕速度，轨道越高速度越小，但近地轨道速度
略小于7.9km/s，故A 错误；
B．地球同步卫星周期为24 h，近地轨道周期约90min，故B 错误；
C．匀速圆周运动的物体所受合力提供向心力，不为零，不是平衡状态，故C 错误；
D．卫星在轨道上只受万有引力，处于完全失重状态，故D 正确；
故选D。
2．（2026·浙江·二模）北京时间2025 年11 月1 日3 时22 分，神舟二十一号载人飞船成功与空间站天
和核心舱（距离地面约400km）前向端口对接，整个对接过程历时约3.5 小时，创造了神舟飞船与空间站
交会对接的最快纪录。交接后形成的组合体在地球引力的作用下继续在原轨道做匀速圆周运动。下列说法
正确的是（ ）
A．对接完成后，飞船的速度一定小于7.9km/s
B．对接完成后，空间站由于质量变大，速度将变小
C．对接完成后，飞船所受合力比静止在地面上时小
D．对接过程中，先将飞船运送到空间站同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间站实现对接
【答案】A
【解析】A．第一宇宙速度7.9km/s 可以近似认为指近地卫星圆轨道的线速度，飞船做匀速圆周运动，
由万有引力提供向心力，则有G Mm
r
2 =m v
2
r
解得v = ❑√
GM
r
由于空间站轨道半径r大于地球半径R，可知，飞船的速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s，故A 正确；
B．对接后空间站质量变大，结合上述可知，空间站的速度大小为v = ❑√
GM
r
该速度仅取决于地球质量M和轨道半径r，与自身质量无关，故速度大小不变，故B 错误；
C．飞船静止在地面时处于平衡状态，合力为零，在轨道上时合力为万有引力，大小为G Mm
r
2 ，可知，
对接完成后，飞船所受合力比静止在地面上时大，故C 错误；
D．若飞船在同一轨道加速后速度增大，所需向心力增大，万有引力小于所需向心力，飞船将做离心
运动进入更高轨道，无法直接追上空间站实现对接，故D 错误。
故选A。
3．（2026·天津和平·二模）我国于2025 年4 月成功将“云海三号”02 卫星发射入轨。如图所示，椭
圆为发射过程中卫星绕地球运动的轨迹，A、B分别是轨迹上的近地点和远地点，A位于地球表面附近，
C、D是椭圆短轴的两个端点，卫星在此轨道上的运行周期为T 0。若卫星所受阻力不计，卫星在从A经C、
B运动到D的过程中（ ）
A．卫星从A运动到C所用时间为T 0
4
B．卫星在A点时的速度大于第一宇宙速度
C．卫星由B运动到D的过程中机械能逐渐变大
D．卫星在A、B两点处的加速度大小相同
【答案】B
【解析】A．卫星在椭圆轨道上运动时近地点速度快，远地点速度慢。从A 到C 的过程，卫星处于近
地点附近，平均速度较大；而从C 到B 的过程平均速度较小，故卫星从A运动到C所用时间小于T 0
4
，故A
错误；
B．第一宇宙速度是卫星绕地球做近地圆周运动的环绕速度，而卫星在A 点（近地点）做椭圆运动，
需要离心才能进入椭圆轨道，则速度大于第一宇宙速度，故B 正确；
C．由题知，卫星所受阻力不计，则卫星在同一轨道上运动机械能守恒，故C 错误；
D．根据牛顿第二定律有G Mm
r
2 =ma
解得a= GM
r
2
由于A 点到地球球心的距离小于B 点到地球球心的距离，故卫星在A点的加速度大小大于卫星在B 点
的加速度大小，故D 错误。
故选B。
4．（2026·湖南邵阳·三模）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该
卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周
期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球半径为
，地球表面重力加速度为g。则该卫星轨道半
径为（ ）
A．3√
g R
2T
2
36 π
2
B．3√
g R
2T
2
48 π
2
C．3√
g R
2T
2
64 π
2
D．3√
g R
2T
2
32π
2
【答案】C
【解析】设卫星转动的周期为T
'，根据题意可得2π
T
' ⋅T
3 −2π
T ⋅T
3 =2π
可得T
' = T
4
根据万有引力提供向心力G Mm
r
2 =m 4 π
2
T
'2 r
联立解得r =
3√
GM T
2
64 π
2
故选C。
5．（多选）（2026·浙江宁波·二模）我国载人登月方案是先将着陆器送至近月面的圆形环月轨道，再
发射载人飞船在环月轨道与着陆器交会对接，航天员进入着陆器后择机降落月面。已知地球质量约为月球
质量的81 倍，地球半径约为月球半径的3.7 倍，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，❑√3.7≈1.92。下列说法
正确的是（ ）
A．着陆器和飞船对接后总质量变大将自发进入更低轨道
B．着陆器与飞船对接时的绕月速率约为1.7km/s
C．着陆器在环月轨道上的向心加速度约为地球表面重力加速度的0.17 倍
D．若月球的平均密度变为原来的2 倍，则近月卫星的周期将变为原来的0.5 倍
【答案】BC
【解析】A．对接后万有引力提供向心力，有GMm
r
2
=m v
2
r
等式中环绕天体质量m可约去，得v = ❑√
GM
r
对接后总质量改变但速度不变，着陆器不会自发进入更低轨道，进入低轨道需要主动减速，故A 错误；
B．近月轨道环绕速率等于月球第一宇宙速度，第一宇宙速度为v = ❑√
GM
R
因此月球与地球第一宇宙速度比值为v月
v地
= ❑√
M 月R地
M 地R月
= ❑√
3.7
81 =
❑√3.7
9
= 1.92
9
≈0.213
代入v地=7.9km/s，得v月≈7.9km/s×0.213≈1.7km/s，故B 正确；
C．近月轨道向心加速度近似等于月球表面重力加速度，由牛顿第二定律可知，星球表面重力加速度
满足mg=G Mm
R
2
可得g=G M
R
2
因此
g月
g地
= M 月
M 地
⋅(
R地
R月)
2
= 1
81 ×3.7
2≈0.17，故C 正确；
D．近月卫星由万有引力提供向心力，周期满足G Mm
R
2 =m 4 π
2
T
2 R
代入M = ρ⋅4
3 π R
3，化简得T = ❑√
3 π
Gρ
即T ∝1
❑√ρ ，密度变为原来2 倍时，周期变为原来的1
❑√2 ≈0.707倍，不是0.5 倍，故D 错误。
故选BC。
真题·实战演练
高频考点：测天体的质量密度和人造卫星
1．（2025·湖南·高考）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探
测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R 和质量M。为
探测某自转周期为T 0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变
轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T 1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫
星的引力，可根据以上物理得到R =
a
2
3
b
2
3 −a
2
3
h，M = 4 π
2 R
3
G c
2 。下列选项正确的是（ ）
A．a 为T 1，b为T 0，c为T 1
B．a 为T 1，b为T 0，c为T 0
C．a 为T 0，b为T 1，c为T 1
D．a 为T 0，b为T 1，c为T 0
【答案】A
【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为R+h、R，设小行星和卫
星的质量分别为M 、m，由开普勒第三定律有（R+h)
3
T 0
2
= R
3
T 1
2 ，解得R =
T 1
2
3
T 0
2
3 −T 1
2
3
h，卫星绕小行星
表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有GMm
R
2
=m 4 π
2
T 1
2 R，解得M = 4 π
2 R
3
GT 1
2 ，对应结果
可得a 为T 1，b为T 0，c为T 1。
2.（2024·湖南·高考）（多选）2024 年5 月3 日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启
月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通
过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨
道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的1
6 ，月球半径约为地球半
径的1
4 。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的❑√
2
3 倍
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的❑√
3
2 倍
【答案】BD
【详解】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，
半径近似为月球半径，则有G M 月m
r月
2
=m v月
2
r月
，其中在月球表面万有引力和重力的关系有
G M 月m
r月
2
=m g月，联立解得v月= ❑√g月r月，由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得
v地= ❑√g地r地，代入题中数据可得v月=
❑√6
12 v地，故A 错误、B 正确；
CD．根据线速度和周期的关系有T = 2π
v ⋅r，根据以上分析可得T 月= ❑√
3
2 T 地，故C 错误、D 正确；
故选BD。
3．（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，
假设a、b 两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m
（m<<M），若c 处于a、b 连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c 可视为绕O 点做角速度相同的匀速
圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（）
A．c 的线速度大小为a 的❑√3倍
B．c 的向心加速度大小为b 的一半
C．c 在一个周期内的路程为2πr
D．c 的角速度大小为❑√
GM
8r
3
【答案】A
【解析】D．a、b、c 三个天体角速度相同，由于m<<M，则对a 天体有
G MM
(2r )
2 = M ω
2r
解得
ω= ❑√
GM
4 r
3
故D 错误；
A．设c 与a、b 的连线与a、b 连线中垂线的夹角为α，对c 天体有
2G
Mm
(
r
sin α )
2 cosα =mω
2
r
tan α
解得
α=30°
则c 的轨道半径为
rc =
r
tan30
° = ❑√3r
由v=ωr，可知c 的线速度大小为a 的❑√3倍，故A 正确；
B．由a=ω2r，可知c 的向心加速度大小是b 的❑√3倍，故B 错误；
C．c 在一个周期内运动的路程为
s=2π ·❑√3r =2❑√3 πr
故C 错误。
故选A。
4．（2023·浙江·高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰
好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地
外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
行星名称
地球
火星
木
星
土星
天
王
星
海王星
轨道半径
R / AU
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（ ）
A．火星365 天
B．火星800 天
C．天王星365 天D．天王星800 天
【答案】B
【解析】根据开普勒第三定律有
T
2
R
3 = T 地
2
R地
3
解得
T = ❑√
（
R
R地
）
3T 地
设相邻两次“冲日”时间间隔为t，则
2π =( 2π
T 地
−2π
T ）t
解得
t = T T 地
T −T 地
=
T 地
1−
❑√
R地
3
R❑
3
由表格中的数据可得
t 火=
T 地
1−❑√
R地
3
R火
3
≈800 天
t 天=
T 地
1−❑√
R地
3
R天
3
≈369 天
故选B。
5．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该
卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T 为地球自转周
期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为
（）
A．
3√
GM T
2
36 π
2
B．
3√
GM T
2
16 π
2
C．
D．
3√
9GM T
2
4 π
2
【答案】A
【解析】设卫星转动的周期为T，根据题意可得2π
T
' ⋅T
2 −2π
T ⋅T
2 =2π
可得T
' = T
3
根据万有引力提供向心力G Mm
r
2 =m 4 π
2
T
'2 r
可得r =
3√
GM T
' 2
4 π
2
代入T
' = T
3
可得r =
3√
GM T
2
36 π
2
故选A。
6．（2025·北京·高考真题）2024 年6 月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探
测器在圆形轨道1 上绕月球飞行，在A 点变轨后进入椭圆轨道2、B为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列
说法正确的是（ ）
A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2 上从A 向B 运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2 上机械能与在轨道1 上相等
D．利用引力常量和轨道1 的周期，可求出月球的质量
【答案】A
【解析】A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据
动能定理，动能逐渐减小，A 正确；
B．探测器受到万有引力，由G Mm
r
2 =ma
解得a=G M
r
2
在轨道2 上从A 向B 运动过程中，r 增大，加速度逐渐变小，B 错误；
C．探测器在A 点从轨道1 变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2 上机械能大于
在轨道1 上的机械能，C 错误；
D．探测器在轨道1 上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得G Mm
r
2 =m 4 π
2
T
2 r
解得M = 4 π
2r
3
GT
2
利用引力常量G 和轨道1 的周期T，还需要知道轨道1 的半径r，才能求出月球的质量，D 错误。
故选A。
