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第17 讲 万有引力定律及其应用
目录
01 课标达标练
题型01 开普勒三大定律
题型02 万有引力的计算
题型03 万有引力与重力
题型04 天体的质量与密度
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 开普勒三大定律
1.（2025·河南焦作·二模）
下面的表格是行星围绕太阳运动、木星的卫星围绕木星运动、地球的卫星围绕地球运动的轨道半长
轴、周期及半长轴三次方与周期平方之比
的数据信息。其中，行星、卫星称
为转动天体，太
阳、木星和地球称之为中央天体。已知引力常量为
，下列说法正确的有（ ）
半长轴
公转周期（天）
值
水星
57.9
87.9
金星
108.2
224.7
地球
149.6
365.0
木卫一
0.42
1.8
木卫二
0.67
3.6
地球同步卫
星
0.0427
1.0
月球
0.3844
27.3
A．开普勒三定律只适用于行星围绕太阳运动的天体系统
B．半长轴三次方与周期平方之比
跟转动天体有关
C．半长轴三次方与周期平方之比
只跟中央天体有关
D．根据题目已知条件和表格信息，可估算月球的质量
【答案】C
【详解】A．从表格给定信息来看，开普勒三定律规律可推广到木星系、地球系等其他星系统中，
错误；
BC．分析表格数据可推断，半长轴三次方与周期平方之比
跟转动天体无关，只跟中央天体有
关，
错误，
正确；
D．若根据题目已知条件和表格信息，可计算中央天体的质量，月球不是中央天体，所以无法计
算月球的质量，D 错误。
故选C。
2.
（2025·辽宁鞍山·二模）地球绕太阳的公转轨道是一个接近正圆的椭圆，太阳位
于椭圆的一个焦点上。近似图如下图，
，
是地球公转轨道的两个焦点，甲和乙位置为短轴
和轨道的交点。由于地球公转速度大小不是恒定的，地球由甲位置经夏至到乙位置的时间长于
全年的一半。下列说法正确的是（ ）
A．太阳的位置在焦点
处
B．甲位置时地球的公转速度为全年最大
C．夏至时地球的公转速度比冬至时小
D．地球在夏至和冬至时的公转加速度大小相等
【答案】C
【详解】ABC．地球由甲位置经夏至到乙位置的时间长于全年的一半，根据开普勒第二定律，从
冬至日到夏至日过程，地球从近日点到远日点，故太阳的位置在焦点
处，在冬至日时地球的
公转速度为全年最大，在夏至日时地球的公转速度为全年最小，故AB 错误，C 正确；
D．设太阳的质量为M，地球的质量为m，r 为日地之间的距离，根据牛顿第二定律有
解得
由于地球在夏至日和冬至日时的r 不同，故地球在这两个位置的公转加速度大小不相等，故D
错误。
故选C。
3.（2025·广西柳州·三模）哈雷彗星的运动轨道是一个以太阳为焦点的椭圆，其运行周
期为N 年，地球的公转轨道可视为圆形，哈雷彗星轨道的半长轴与地球公转半径之
比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据开普勒第三定律，
故
故选A。
4.（2025·江西景德镇·三模）科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是
正圆，而是一个椭圆。如图为地球绕太阳的运动轨迹，BD 是椭圆的长轴，AC 是椭
圆的短轴，O 是椭圆中心，已知
，
，且地球绕太阳一周的时间为
T，椭圆面积为
。下列说法正确的是（ ）
A．地球在A 点和C 点的速度相同
B．地球从B 点运动到D 点的过程中太阳对地球的引力做负功
C．根据题中条件可知，太阳的质量为
D．地球从A 运动到B 所用时间为
【答案】BCD
【详解】A．地球在A 点和C 点到太阳的间距相等，根据对称性可知，地球在A 点
和C 点的速度大小相等，但速度方向不同，则地球在A 点和C 点的速度不相同，故
A 错误；
B．地球从B 点运动到D 点的过程中，万有引力方向与速度方向夹角为钝角，可知，
太阳对地球的引力做负功，故B 正确；
C．根据开普勒第三定律有
若绕太阳轨迹为圆，则有
则有
解得
故C 正确；
D．椭圆面积为
地球位移椭圆的焦点位置，令地球到椭圆中心的距离为c，则有
令地球从A 运动到B 所用时间为t，该时间内地球与太阳连线扫过的面积
根据开普勒第二定律有
解得
故D 正确。
故选BCD。
5.（2025·河南·二模）2024 年4 月25 日，神舟十八号载人飞船成功发射到预定轨道经变轨后与天和
核心舱空间站完成对接。若该飞船发射过程可以简化为如图所示的过程：Ⅰ为近地圆轨道（轨
道半径可视为等于地球半径），Ⅲ为距地面高度为h 的圆形工作轨道，Ⅱ为与轨道Ⅰ、Ⅲ相切
的椭圆转移轨道，切点分别为a、b。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常
量为G。下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道Ⅰ运行经过
点时速度等于在轨道Ⅱ运行经过a 点时的速度
B．飞船在轨道Ⅲ经过b 点时的加速度大于在轨道Ⅱ经过
点时的加速度
C．飞船从a 点第一次运动到b 点所用时间为
D．地球的平均密度为
【答案】C
【详解】A．飞船在轨道Ⅰ运行经过a 点时必须加速才能变轨到轨道Ⅱ运行，则飞船在轨道Ⅰ运
行经过
点时速度小于在轨道Ⅱ运行经过a 点时的速度，故A 错误；
B．由
得
则飞船在轨道Ⅲ经过b 点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过b 点时的加速度，B 错误；
C．由开普勒第三定律
在轨道Ⅰ运行中，有
联立可得，飞船从a 点第一次运动到b 点所用时间为
故C 正确；
D．由
得地球质量
地球体积
地球的平均密度为
故D 错误。
故选C。
6.（2025·重庆·三模）卫星 P 、Q 绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑 P 、Q 受到
该行星的引力 ，引力大小随时间的变化如图所示， 已知
。下列说法正确
的是（ ）
A．P、Q 绕行星公转的周期之比为
B．P、Q 到行星中心距离的最小值之比为3 : 2
C．P、Q 的质量之比为32 : 81
D．P、Q 在离行星最近位置处的加速度之比为 8 9∶
【答案】C
【详解】A．由图像可知P、Q 的周期
，
可知P、Q 绕行星公转的周期之比为
选项A 错误；
BC．设卫星P、Q 的质量分别为m1和m2，卫星P 到行星最近距离为r1，到行星最远
距离为r2，卫星Q 到行星最近距离为r'1，到行星最远距离为r'2，由图可得
根据开普勒第三定律有
联立解得
故B 错误，C 正确；
D．根据
，
可得P、Q 在离行星最近位置处的加速度之比为
选项D 错误。
故选C。
02 万有引力的计算
7.（2025·黑龙江哈尔滨·二模）2024 年6 月25 日嫦娥六号返回器顺利着陆，返回器与主舱室分离后，
主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅
助成功着陆，其主要过程如下图，已知主舱室维持在半径为的轨道上做周期为
的匀速圆周
运动，已经地球半径为
，引力常量为
，下列说法正确的是（ ）
A．打开降落伞后，返回器靠近地面过程中一直处于失重状态
B．主舱室在半径为的轨道上稳定运行的速度大于
C．根据题给条件可求出主舱室的质量
D．由题中条件可求出地球密度为
【答案】D
【详解】A．打开降落伞后，返回器靠近地面过程中向下减速，处于超重状态，故A 错误；
B．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得
第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度，所以主舱室在半径为r 的轨道上
稳定运行的速度应小于7.9km/s，故B 错误；
CD．根据万有引力提供向心力，则有
，
解得
故选D。
8．（2025·江西九江·二模）某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是
周期是
，引力常量G=
试从这些数据估算地球的质量（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设地球的质量为M，人造地球卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力可得
得
代入数据解得M≈6×1024kg
故选C。
9.
图甲是未来空间站的构思图。在空间站中设置个如图乙绕中心轴旋转的超大型圆
管作为生活区，圆管的内、外管壁平面与转轴的距离分别为R1、R2。当圆管以一定的角速度ω 转动
时，在管中相对管静止的人（可看作质点）便可以获得个类似在地球表面的“重力”，以此降低因
长期处于失重状态对身体健康造成的影响。已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为
G，地球自转周期为T。当空间站在地球静止同步轨道上运行时，管道转动的角速度ω 大小为（
）
A．2π
7
B．1
R
❑√
GM
R2
C．1
R
❑√
GM
R1
D．❑√
4 π
2
GM T
2 ×❑√
GM
R2
【答案】B
【详解】人靠在外管壁上随圆管一起做圆周运动，由题意可知
G Mm
R
2 =mω
2 R2
解得
ω= 1
R
❑√
GM
R2
故选B。
10.
如图所示，某行星半径为R，外围有一圈厚度为d 的卫星群，设卫星群中的某
“点”绕行星的运动速度为v，该“点”到行星中心的距离为r。已知该行星的第一宇宙速度为v0。
下列图象可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】卫星受到的万有引力提供向心力，根据
GMm
r
2
= mv
2
r
可知
v
2=GM 1
r
因此只有D 是可能的，ABC 不可能。
故选D。
11.（2025·山东临沂·三模）宇宙中两颗相距很远的行星A、B 的质量分别为M1、M2，半径分别为
R1、R2，密度分别为ρ1、ρ2，行星表面的重力加速度大小分别为g1、g2，距行星中心r 处的卫星围绕
行星做匀速圆周运动的线速度的平方v² 随r 变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；距
行星中心r 处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的周期为T，取对数后得到lgr-lgT 图像如图乙所示，
两条直线的斜率均为k，它们的纵轴截距分别为b1、b2。已知两图像数据均采用国际单位，
b2−b1= ln
3√2。行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响。下列说法正
确的是（ ）
A．k = 2
3
B．M 1: M 2=2:1
C．ρ1: ρ2=1:2
D．g1: g2=2:1
【答案】AD
【详解】A．根据牛顿第二定律得G Mm
r
2 =m 4 π
2
T
2 r
整理得r
3= GM T
2
4 π
2
两边取对数得lgr = 2
3 lgT + 1
3 lg GM
4 π
2
根据图乙 k = 2
3，A 正确；
B．根据题意得1
3 lg G M 2
4 π
2 −1
3 lg G M 1
4 π
2 =lg
3√2
解得M 1: M 2=1:2，B 错误；
C．根据牛顿第二定律得G Mm
R
2 =m v
2
R ，解得v
2= GM
R
根据图像得
G M 1
R1
= G M 2
R2
，解得R1: R2=1:2
根据M = ρ 4
3 π R
3，解得ρ1: ρ2= 4:1，C 错误；
D．根据mg=G Mm
R
2 ，解得g=G M
R
2
解得g1: g2=2:1，D 正确。
故选AD。
03 万有引力与重力
12 一小物块挂在竖直弹簧下端并处于静止状态，在地球两极弹簧的形变量为赤道上形变量的k 倍，
设地球为一均匀球体，已知地球自转周期为T，引力常量为G，则地球的密度为（ ）
A．
3 π k
2
GT
2(k
2−1)
B．
3 π k
2
GT
2(k −1)
2
C．3 πk(k +1)
GT
2k
D．
3 πk
GT
2(k −1)
【答案】D
【详解】地球自转的角速度
ω= 2π
T
设地球质量为M，半径为R，根据题意可得
G Mm
R
2 =k(G Mm
R
2 −mω
2 R)
又
ρ= M
V
V = 4
3 π R
3
联立解得
ρ=
3 πk
GT
2(k −1)
故D 正确，ABC 错误。
故选D。
13 2022 年1 月14 日，南太平洋岛国汤加一座海底火山喷发，给人类带来巨大灾难。有科学家认为
地球的自转将因火山、地震、海啸等自然现象而缓慢变快。如果地球自转变快，下列说法正确的是
（ ）
A．地球南、北两极的重力加速度变大
B．地球南、北两极的重力加速度变小
C．地球静止卫星的高度将变大
D．地球静止卫星的高度将变小
【答案】D
【详解】AB．由黄金代换公式
g= GM
R
2
可知，南、北两极的重力加速度与地球自转无关，A 错误，B 错误；
CD．设地球的自转周期为T 0，静止卫星应满足
GMm
r
2
=mr(
2π
T 0)
2
地球自转加快时，T 0变小，则r 变小， C 错误，D 正确。
故选D。
14
地质勘探人员利用重力加速度反常（如地面下方有重金属矿时，重力加速度值
比正常值大）可探测地面下的物质分布情况。在地面下某处（远小于地球半径）有一区域内有一重
金属矿，探测人员从地面上O 点出发，沿水平地面上相互垂直的x、y 轴两个方向，测量不同位置
的重力加速度值，得到重力加速度值随位置变化如图甲、乙所示，图像的峰值坐标为别为
（0, p）和（50,q ）。由此可初步判断（ ）
A．重金属矿的地面位置坐标约为（0,50km ），且图像中p>q
B．重金属矿的地面位置坐标约为（50km ,0），且图像中p>q
C．重金属矿的地面位置坐标约为（0,50km ），且图像中p<q
D．重金属矿的地面位置坐标约为（50km ,0），且图像中p<q
【答案】C
【详解】由图可知在地面x =0，y =50km处的重力加速度最大，由于在（0,50km ）处重金属矿
产生的引力和地球产生的引力直接相加，而在（0,0）处是金属矿产生的引力分量和地球产生的
引力相加，因此，在（0,50km ）处重力加速度比（0,0）处大，且无穷远处的加速度均为g，所
以p<q。
故选C。
15.与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小
行星与地球的公转轨道都在同一平面内，已知地球的公转半径为R，公转周期为T，小行星甲的远
日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，引力常量为G，下列说法正确的是
（ ）
A．小行星甲与太阳的连线和小行星乙与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
B．小行星乙在远日点的加速度大小等于地球公转的加速度大小
C．小行星乙在远日点的加速度大小小于地球公转的加速度大小
D．小行星甲的公转周期为T
❑√
R1
3
R
3
【答案】B
【详解】A．由开普勒第二定律可知，同一行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，小行
星甲和小行星乙不在同一轨道上，小行星甲与太阳的连线和小行星乙与太阳的连线在相同时间内扫
过的面积不相等，故A 错误；
BC．根据牛顿第二定律可得GMm
r
2
=ma
所以a= GM
r
2
由于小行星乙在远日点离太阳的距离等于地球离太阳的距离，所以小行星乙在远日点的加速度大小
等于地球公转的加速度大小，故C 错误，B 正确；
D．根据开普勒第三定律可得(
R+ R1
2 )
3
T 甲
2
= R
3
T
2
解得
T 甲=T
❑
√
(
R+ R1
2 )
3
R
3
，故D 错误。
故选B。
04 天体的质量与密度
16 迄今已知的公转周期最短的行星是一颗编号为PSR1719-14b 的系外行星，它围绕一脉冲星（恒
星）公转，公转周期约为2小时。已知地球与太阳距离约为该行星与脉冲星距离的250倍。根据以
上信息，下列说法正确的是（ ）
A．该脉冲星质量约为太阳质量的1.2倍
B．该脉冲星质量约为太阳质量的9.2×10
−6倍
C．该行星质量约为地球质量的1.2倍
D．该行星质量约为地球质量的9.2×10
−6倍
【答案】A
【详解】AB．设中心天体质量为M，环绕天体质量为m，根据GMm
r
2
=m 4 π
2
T
2 r
解得T =2π
❑√
r
3
GM
对地球有T 地=365×24×3600s=2π
❑√
r地太
3
G M 太
对系外行星有T 形=2ℎ=2×3600s=2π
❑√
r行脉
3
G M 脉
=2π
❑
√
(
1
250 R地太)
3
G M 脉
联立解得
M 脉
M 太
≈1.2
故A 正确，B 错误；
CD．根据以上分析可知，行星质量被约去了，故无法求出行星质量之比，故CD 错误。
故选A。
17 我国计划在2030 年前实现首次中国人登陆月球，假设航天员登陆月球前先随着陆器和登月飞船
绕月球做匀速圆周运动、周期为T，登月后在月球表面用弹簧测力计测量一个质量为m 的物体的重
力，当物体静止时，弹簧测力计的示数为F。已知万有引力常数为G，着陆器和登月飞船绕月球做
圆周运动时距月球表面的高度可忽略不计，则月球的质量为（ ）
A．FT
2πGm
B．
F
3T
2
4 π
2G m
2
C．
F
2T
3
4 π
2G m
3
D．
F
3T
4
16 π
4G m
3
【答案】D
【详解】设月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R,月球的质量为M,根据题意则有F =mg
对于绕月球表面做匀速圆周运动的航天器而言则有GM m
'
R
2
=m
'( 2π
T )
2
R
在月球表面物体的重力和万有引力大小相等，则有GM m
'
R
2
=m
' g
联立解得M =
F
3T
4
16 π
4Gm
3
故选D。
182025 年1 月13 日，“微厘空间01 组”的10 颗卫星在山东海阳附近海域成功发射升空并顺利进
入预定轨道。该组网卫星的轨道离地高度大都在695km~708km 之间，可以近似为圆轨道。已知卫
星组中标识符为“2025-007E”的04 星的轨道半径为R1，绕地球做圆周运动的周期为T 1，地球绕太
阳做匀速圆周运动的轨道半径为R2，周期为T 2，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．R1
3
T 1
2 = R2
3
T 2
2
B．由T 2、R2和G 能求地球的密度
C．地球质量与太阳质量的比值为R1
3T 2
2
R2
3T 1
2
D．地球质量与太阳质量的比值为R2
3T 1
2
R1
3T 2
2
【答案】C
【详解】A．开普勒第三定律仅适用于同一中心天体的系统，标识符为“2025-007E”的04 星的中心
天体是地球，地球的中心天体是太阳，因此半径和周期不满足开普勒第三定律，故A 错误；
B．地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径R2，周期T 2和引力常量为G 只能求太阳的质量，无法求
地球的密度，故B 错误；
CD．对于卫星绕地球运动
G M 地m
R1
2
=m 4 π
2
T 1
2 R1
对于地球绕太阳运动
G M 太M 地
R2
2
= M 地
4 π
2
T 2
2 R2
两式联立可得
M 地
M 太
= R1
3T 2
2
R2
3T 1
2，故D 错误，C 正确。
故选C。
19
已知某行星的平均密度与地球的平均密度相等，分别在地球表面上和该行星表
面上做竖直上抛实验，如图中甲，乙曲线分别是在地球上和该行星上以不同初速度竖直上抛的物体
的位移一时间图像，不计空气阻力和星球自转，已知地球重力加速度为g，地球半径R，引力常量
G，则下列说法正确的是（ ）
A．该行星表面的重力加速度为9
11 g
B．该行星表面的重力加速度为32
27 g
C．该行星的半径为9
11 R
D．该行星的半径为32
27 R
【答案】BD
【详解】AB．图像可知在地球、某行星上竖直上抛物体到最高点用时分别为2t 、1.5t，逆向思维
法可知，在地球和该行星上分别有3 H = 1
2 g(2t )
2，2 H = 1
2 g行(1.5t )
2
联立解得g行= 32
27 g
故A 错误，B 正确；
CD．对地球，根据黄金代换式有GM = g R
2
又因为密度ρ=
M
4
3 π R
3
联立解得ρ=
3 g
4 πGR
由于该行星的平均密度与地球的平均密度相等，同理，对该行星有ρ=
3 g行
4 πG R行
联立以上解得R行= 32
27 R
故C 错误，D 正确。
故选BD。
20 小球在地球表面做竖直上抛运动到达最高点所用的时间为t，现该小球在太阳系外某星球A 表面
以相同的初速度做竖直上抛运动到达最高点所用的时间为t'。已知地球表面重力加速度为g，系外
星球A 的半径为R，引力常量为G，不考虑星球自转和大气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．系外星球A 的质量M =gt R
2
¿'
B．系外星球A 的质量M = ¿' R
2
Gt
C．在系外星球A 发射的卫星的最小周期T =2π ❑√
Rt '
gt
D．在系外星球A 发射的卫星的最小周期T =2π ❑√
Rt
¿'
【答案】AC
【详解】AB．小球在A 星球上以v0竖直上抛，则
t
' = v0
g
'
小球在地球上以v0竖直上抛
t = v0
g
所以
g
' = tg
t
'
A 星球表面的物体，万有引力等于重力
G Mm
R
2 =m g
'
所以
M = R
2 g
'
G
= R
2gt
Gt
'
故A 正确，B 错误；
CD．距A 卫星最近的卫星，有最小周期T，卫星半径可看作R，则
G Mm
R
2 =m 4 π
2
T
2 R
又
M = R
2 g
'
G
= R
2gt
Gt
'
得
T =2π
❑√
Rt
'
gt
故C 正确，D 错误。
故选AC。
1.（2025·甘肃白银·三模）若“旅行者1 号”探测器在宇宙深处飞行过程中，发现A、B
两颗密度均匀的球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星
的周期相等，不考虑天体自转的影响，则天体A、B 表面的重力加速度大小之比等
于（ ）
A．天体A、B 半径的倒数之比
B．天体A、B 半径二次方的倒数之比
C．靠近它们表面飞行的卫星的速度大小之比
D．靠近它们表面飞行的卫星的速度二次方之比
【答案】C
【详解】AB．根据万有引力提供向心力，对靠近天体表面飞行的卫星有
可得
两颗卫星的周期相等，可知天体A、B 表面的重力加速度大小之比等于天体
、B
半径之比，故AB 项错误；
CD．由
可得天体
、B 表面的重力加速度大小之比等于靠近它们表面飞行的卫星的速度大
小之比，故C 正确，D 错误。
故选C。
2.（（2025·安徽·三模）假设月球表面下存在一条贯穿月球球心的熔岩管隧道，隧道的两端开口，
内部为真空，长度为月球直径，航天员在隧道内进行重力加速度的测量。已知月球质量为地球质量
的1
81，月球半径约为地球半径的1
4 ，地球表面的重力加速度为g。假设月球为质量分布均匀的球体，
且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略月球自转的影响。则（ ）
A．月球表面的重力加速度约为16
81 g
B．可以在隧道内找到一个位置，其重力加速度等于地球重力加速度
C．隧道内某处到月球球心的距离越小，重力加速度越大
D．距月球表面高为h 处的重力加速度与该处到月球球心的距离成正比
【答案】A
【详解】A．由GMm
R
2
=mg
解得g= GM
R
2
则g月= 16
81 g，A 正确；
BC．质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，则隧道内任一点（到球心的
距离为r）的重力加速度
g= GM
r
2 =
G⋅4
3 π r
3 ρ
r
2
= 4 πGρr
3
g 与r 成正比，隧道内任一位置的重力加速度均小于16
81 g，BC 错误；
D．距月球表面高为h 处，由GMm
( R+ℎ)
2 =mg
解得g=
GM
( R+ℎ)
2
g 与（R+h）2成反比，D 错误。
故选A。
3.神舟十四号成功发射后，与空间站天和核心舱成功对接，航天员陈东等顺利进入天和核心舱。已
知地球半径为R，空间站在距离地面高度ℎ= R
16 处做匀速圆周运动，静止卫星距离地面高度为空间
站高度的90 倍，地球自转周期为T。则空间站绕地运行周期为（ ）
A．❑√( 17
106 )
3
T
B．❑√( 1
90 )
3
T
C．❑√( 106
17 )
3
T
D．❑√(90)
3T
【答案】A
【详解】设静止卫星距地面的高度为H，空间站的周期为T 0，则由开普勒第三定律有
( R+ H )
3
( R+ℎ)
3 = T
2
T 0
2
可得
T 0= ❑√
( R+ℎ)
3T
2
( R+ H )
3
解得
T 0=
❑√( 17
106 )
3
T
故选A。
4.如图所示为2022 年11 月8 日晚上出现的天文奇观“血月掩天王星”照片，大大的月亮背景下天
王星是一个小小的亮点。此时太阳、地球、月球、天王星几乎处于同一条直线上。已知地球和天王
星绕太阳的公转方向与月球绕地球的公转方向相同，下列说法正确的是（ ）
A．在太阳参考系中，此时地球的速度大于月球的速度
B．在太阳参考系中，此时地球的加速度小于月球的加速度
C．下一次出现相同的天文奇观的时间间隔少于一年
D．月球和天王星的公转轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值相等
【答案】B
【详解】AB．在太阳参考系中
v月日= v月地+ v地日
a月日=a月地+a地日
由题可知，方向均一致，所以
v月日>v地日
a月日>a地日
故A 错误，B 正确；
C．设地球的公转半径为r1，周期为T 1=1年，天王星的公转半径为r2，周期为T 2，根据开普勒第
三定律，有
T 2
2
T 1
2 = r2
3
r1
3
两天体再次与太阳共线满足
( 2π
T 1
−2π
T 2
)t =2π
两式联立
t =
❑√r2
3
❑√r2
3−
❑√r1
3 T 1>T 1=1年
故C 错误；
D．开普勒第三定律成立前提必须是同一中心天体，所以月球和天王星的公转轨道半长轴的三次方
与公转周期的二次方的比值大小没法确定，故D 错误。
故选B。
5.如图所示，是某火星探测器简化飞行路线图，其地火转移轨道是椭圆轨道。假设探测器在近日点
P 点进入地火转移轨道，在远日点Q，被火星俘获。已知火星的轨道半径是地球轨道半径的1.5 倍，
则转轨道（ ）
A．地球公转的周期大于火星公转的周期
B．探测器进入地火转移轨道后，速度逐渐增大
C．探测器在地火转移轨道上的周期大于火星的公转周期
D．探测器从发射到被火星俘获，经历的时间约255 天
【答案】D
【详解】A．根据开普勒第三定律，地球公转的周期小于火星公转的周期，故A 错误；
B．探测器进入地火转移轨道后，万有引力做负功，速度逐渐减小，故B 错误；
C．根据开普勒第三定律，探测器在地火转移轨道上的周期小于火星公转的周期，故C 错误；
D．根据开普勒第三定律
a
3
T
2 =k
探测器在地火转移轨道上的周期
T 探=
❑
√
(
r 火+r地
2
r地
)
3
T 地
探测器从发射到被火星俘获，经历的时间
t = T 探
2
联立代入数据可知经历的时间约255 天，故D 正确。
故选D。
6.如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M、N 为轨道短轴的两个端
点。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从Q 经M 到P 的过程中（ ）
A．海王星的加速度逐渐减小
B．海王星的速度逐渐减小
C．在海王星从Q 点到M 点和从M 点到P 点的过程中，所用时间相同
D．若海王星和地球绕太阳运行的椭圆轨道的半长轴之比为K，则海王星的运行周期为K
3
2年
【答案】D
【详解】ABC．该过程中海王星与太阳之间的距离逐渐减小，由F =G Mm
r
2 =ma=m v
2
r 可知海王星
的加速度增大，速度增大．因速度越来越大，海王星从Q 点到M 点和从M 点到P 点的过程中，所
用时间不相同，ABC 错误；
D．地球绕太阳的运行周期为T =1年，设地球绕太阳运行的轨道半长轴为r，海王星绕太阳运行轨
道半长轴为r '，周期为T '，由开普勒第三定律可得，T
'2
T
2 = r
'3
r
3 = K
3，解得T ' = K
3
2 T，即海王星的
运行周期为K
3
2年，D 正确，
故选D。
7.位于贵州的500 米口径球面射电望远镜，其反射面相当于30 个足球场的大小，灵敏度达到世界第
二大望远镜的2.5 倍以上，大幅拓展了人类的视野。射电望远镜观测到某行星的卫星A、B绕以其
为焦点的椭圆轨道运行，B星的运行周期约为A星的2❑√2倍，A星轨迹远点到行星的距离是轨迹近
点的2 倍，B星轨迹远点到行星的距离是轨迹近点的3 倍。假设A、B只受到行星的引力，则下列
叙述正确的是（ ）
A．A星受到行星的引力最大值与最小值之比为4:1
B．B星受到行星的引力始终小于A星
C．A星受到行星的引力最大值与B星受到行星的引力最小值之比为9:2
D．B星轨迹近点到行星的距离小于A星轨迹远点到行星的距离
【答案】AD
【详解】A．已知A星轨迹远点到行星的距离是轨迹近点的2 倍，则根据万有引力定律可知，A星
受到行星的引力最大值与最小值之比为4:1，故A 正确；
BC．由于卫星A、B的质量关系未知，所以无法判定两个卫星受到的引力大小关系，故BC 错误；
D．根据开普勒第三定律可得
aA
3
T A
2 = aB
3
T B
2
整理得
aB
aA
=
3√( T B
T A
)
2
=2
由题可知
2
3 ×2aA =a远
1
4 ×2aB= B近
即B星轨迹近点到行星的距离小于A星轨迹远点到行星的距离，故D 正确。
故选AD。
8.2024 年5 月3 日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，并
准确进人地月转移轨道。图为嫦娥六号降落月球表面过程的轨道示意图，嫦娥六号从椭圆轨道2 经
近月点A 变轨到圆轨道1。已知引力常量为G，月球半径为R，月球表面重力加速度为g0。轨道1
距离月球表面的高度为ℎ1，嫦娥六号在轨道1 上环绕月球运动的周期为T，轨道2 上的远月点B 距
离月球表面的高度为ℎ2。不计月球自转，下列选项正确的是（ ）
A．嫦娥六号在轨道1 上经过A 点时的速度比在轨道2 上经过A 点时的速度大
B．嫦娥六号在轨道1 上的向心加速度与月球表面重力加速度的比值为( R+ℎ1)
2
R
2
C．由题目信息可求得月球的密度为3 π
GT
2
D．由题目信息可求出嫦娥六号在轨道2 上环绕月球运动的周期
【答案】D
【详解】A．嫦娥六号由轨道1 变到轨道2 需要做离心运动，所以嫦娥六号在轨道1 上经过A 点时
的速度小于在轨道2 上经过A 点时的速度，故A 错误；
B．根据万有引力提供向心力，有G
M 月m
( R+ℎ1)
2 =ma
解得嫦娥六号在轨道1 上的向心加速度a=G
M 月
( R+ℎ1)
2
月球表面根据万有引力等于重力，有G M 月m
R
2
=m g0
解得月球表面重力加速度g0=G M 月
R
2
可知，嫦娥六号在轨道1 上的向心加速度与月球表面重力加速度的比值为
R
2
( R+ℎ1)
2
故B 错误；
C．根据万有引力提供向心力，有G
M 月m
( R+ℎ1)
2 =m 4 π
2
T
2 ( R+ℎ1)
月球的密度为ρ= M 月
4 π
3 R
3
联立解得月球密度ρ= 3 π( R+ℎ1)
3
GT
2 R
3
故C 错误；
D．由开普勒第三定律有( R+ℎ1)
3
T
2
=
( 2 R+ℎ1+ℎ2
2
)
3
T 2
2
可求得嫦娥六号在轨道2 上环绕月球运动的周期T 2= 2 R+ℎ1+ℎ2
2( R+ℎ1)
❑√
2 R+ℎ1+ℎ2
2( R+ℎ1) T
故D 正确。
故选D。
9.（2025·四川成都·模拟预测）“嫦娥五号”探测器着陆月球前的运动轨道示意图如图所示，“嫦
娥五号”沿轨道Ⅰ运动到 P 点时点火减速进入轨道Ⅱ运动，再次运动到 P 点时点火减速进入近月
（到月球表面的距离不 计）轨道Ⅲ运动。月球的半径为 R ，轨道Ⅱ的远月点 A 到月心的距离为
3R ，“嫦娥五号”在轨 道Ⅲ运动的周期为 T，则“嫦娥五号”在轨道Ⅱ运动的周期为 （ ）
A．2T
B．3T
C．2❑√2T
D．3❑√3T
【答案】C
【详解】设“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期为T2，由开普勒第三定律可得a
3
T 2
2 = R
3
T
2
又a= R+3 R
2
=2 R
解得T 2=2❑√2T
故选C。
10.2025 年1 月16 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为
“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨
道半径之比为3:2，已知地球的质量为火星质量的9 倍，火星的半径是地球半径的0.5 倍，如图所
示。根据以上信息可以得出（ ）
A．火星与地球绕太阳公转的角速度之比为2❑√6
9
B．当火星与地球相距最远时，太阳处于地球和火星之间
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比为4:9
D．下一次“火星冲日”将出现在2026 年1 月16 日之前
【答案】ABC
【详解】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3:2，根据开普勒第
三定律，有
r 火
3
r地
3 = T 火
2
T 地
2
可得T 火
T 地
= ❑√
r 火
3
r地
3 = 3 ❑√6
4
根据周期与角速度的关系ω= 2π
T
可得角速度之比为
ω火
ω地
= T 地
T 火
= 2❑√6
9
故A 正确；
B．火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，当火星与地球相距最远时，太阳处于地球和火星之间，故
B 正确；
C．在星球表面根据万有引力定律有G Mm
r
2 =mg
可得火星与地球表面的自由落体加速度大小之比为
g火
g地
= M 火
M 地
⋅r地
2
r 火
2 = 4
9
故C 正确；
D．火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有ω火= 2π
T 火
，ω地= 2π
T 地
要发生下一次火星冲日则有(
2π
T 地
−2π
T 火)⋅t =2π
解得t = T 火T 地
T 火−T 地
>T 地
下一次“火星冲日”将出现在2026 年1 月16 日之后，故D 错误。
故选ABC。
11.（2025·山东·模拟预测）2024 年8 月22 日中星4A 卫星（简称A 星）成功进入预定轨道I，为用
户提供了优质的通信传输业务。2025 年2 月22 日，中星10R 卫星（简称R 星）成功进入预定轨道
Ⅱ，为“一带一路”沿线国家和地区提供了高效的卫星网络传输服务。已知轨道I 为圆轨道，其半
径为r，轨道Ⅱ为椭圆轨道，其长轴为2r。图中A 星、R 星与地心O 共线，此时R 星位于近地点，
两星均沿逆时针绕行。下列说法正确的是（ ）
A．R 星的周期大于A 星的周期
B．在图示位置时，R 星的速度大于A 星的速度
C．从图示位置运行至两星速度方向均改变90°的过程中两星经历的时间相同
D．任何相同时间内A 星与O 连线扫过的面积与R 星与O 连线扫过的面积相等
【答案】B
【详解】A．A 星的轨道半径与R 星轨道的半长轴相等，根据开普勒第三定律可知，两星运动的周
期相同，故A 错误；
C．R 星在Ⅱ轨道图示位置的速度最大，在远地点速度最小，可知R 星从图示位置至速度方向改变
90°所用的时间小于A 星从图示位置至速度方向改变90°所用的时间，故C 错误；
B．以O 为圆心，过Ⅱ轨道近地点作圆，记该圆轨道为III 轨道，可知R 星在Ⅱ轨道近地点的速度大
于其III 轨道上的线速度，根据v = ❑√
GM
r
可知，R 星III 轨道上的线速度大于A 星在I 轨道上的线速度，
可知在图示位置时，R 星的速度大于A 星的速度，故B 正确；
D．因椭圆半长轴与圆的半径相等，故两卫星周期相同，且圆的面积大，由此可知，一个周期时间
A 星与O 连线扫过的面积大于R 星与O 连线扫过的面积，故D 错误。
故选B。
12.（2025·湖南郴州·三模）北京时间2025 年1 月21 日1 时12 分，神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、
宋令东、王浩泽密切协同，经过约8.5 小时的出舱活动，圆满完成出舱活动，航天员安全返回问天
实验舱，出舱活动取得圆满成功。神十九与卫星A 在同一平面内，二者沿同一方向（顺时针）做匀
速圆周运动，航天员刚出舱时神十九、卫星A 与地心连线的夹角为60°，如图所示。已知神十九的
运行周期为1.5h，卫星A 的轨道半径是神十九的4 倍，则此后8.5 小时内，卫星A 在神十九正上方
的次数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】A
【详解】神十九的运动周期为T1，卫星A 的运动周期为T2，由开普勒第三定律有r1
3
T 1
2 = r2
3
T 2
2
解得T2=12h
卫星A 在神十九正上方的运动时间满足( 2π
T 1
−2π
T 2
)t =2πn+ π
3
根据题意t≤8.5h，解得n
5
﹤
故n 取0，1，2，3，4，卫星A 在神十九正上方的次数为5。
故选A。
13.（2025·山东青岛·一模）我国对深空的探索从月球开始，通过“嫦娥工程”的深入推进，逐步实
现我们的航天梦。已知“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月球圆轨道运行时周期之比为k，两者距月
球表面的高度分别是ℎ1和ℎ2。则月球的半径为（ ）
A．ℎ1−ℎ2
3√k
2
3√k
2−1
B．
1−
3√k
2
ℎ1−ℎ2
3√k
2
C．ℎ1
3√k
2−ℎ2
1−
3√k
2
D．
1−
3√k
2
ℎ1
3 3√k
2−ℎ2
【答案】A
【详解】根据开普勒第三定律可知( R+ℎ1
R+ℎ2
)
3
=( T 1
T 2
)
2
=k
2
解得R = ℎ1−ℎ2
3√k
2
3√k
2−1
故选A。
故选C。
14.（2025·北京东城·二模）质量为m的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球
质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀
分布的球体，则物块对桌面的压力大小F等于（ ）
A．G Mm
R
2
B．m 4 π
2
T
2 R
C．G Mm
R
2 −m 4 π
2
T
2 R
D．G Mm
R
2 +m 4 π
2
T
2 R
【答案】C
【详解】对物块，由牛顿第二定律有GMm
R
2
−FN=m 4 π
2
T
2 R
解得物块受到的支持力FN= GMm
R
2
−m 4 π
2
T
2 R
根据牛顿第三定律，可知物块对桌面的压力F 大小为( GMm
R
2
−m 4 π
2
T
2 R)。
故选C。
15.（2025·甘肃白银·二模）2024 年6 月25 日14 时07 分，嫦娥六号返回器携带月球样品准确着
陆于内蒙古四子王旗预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号从月球返回地球过
程经过如图所示的四个轨道：近月圆轨道Ⅰ（轨道半径近似等于月球的半径）、椭圆轨道Ⅱ、
环月圆轨道Ⅲ与月地转移轨道Ⅳ。四个轨道的变轨位置分别位于切点A、B、C。已知月球的质
量约为地球质量的1
81，月球半径约为地球半径的1
4 ，返回器在近月圆轨道Ⅰ上运行的周期为
T 0，引力常量为G，则地球的密度为（ ）
A．243π
64GT 0
2
B．243π
32GT 0
2
C．243π
16GT 0
2
D．243π
8GT 0
2
【答案】A
【详解】在近月圆轨道Ⅰ上有G M 月m
R月
2 =m 4π
2 R月
T 0
2
解得M 月= 4π
2 R月
3
GT 0
2
地球密度ρ地=
M 地
4
3 π R地
3
又由M 地=81 M 月、R地= 4 R月，解得ρ地= 243π
64GT 0
2
故选A。
16.（2025·四川成都·模拟预测）在天文学上，太阳的半径、体积、质量和密度都是常用的物理量，
利用小孔成像原理和万有引力定律，可以简捷的估算太阳的密度。如图，在地面上某处，取一个长
L=100cm的圆筒，在其一端封上厚纸，中间扎直径为1mm 的圆孔，另一端封上一张画有同心圆的
薄白纸，最小圆的半径为2.0mm，相邻同心圆的半径相差0.5mm，当作测量尺度；再用目镜（放大
镜）进行观察。把小孔正对着太阳，调整圆筒的方向，使在另一端的薄白纸上可以看到一个圆形光
斑，这就是太阳的实像。为了使观察效果明显，可在圆筒的观测端蒙上遮光布，形成暗室。若测得
光斑的半径为r0= 4.6 mm（小于圆筒半径），试根据以上数据估算太阳的密度为（ ）（已知：
G =6.67×10
−11N⋅m
2/kg
2，一年约为T =3.2×10
7s，取π=3.14）
A．1.4×10
2kg/ m
3
B．1.4×10
3kg/ m
3
C．1.4×10
4kg/ m
3
D．1.4×10
5kg/ m
3
【答案】B
【详解】设太阳质量为M、半径为R、体积为V、平均密度为ρ，地球质量为m、日地距离为r，由
万有引力定律和牛顿运动定律可以知道G Mm
r
2 =m 4 π
2
T
2 r，M = 4
3 π R
3 ρ
由图中的几何关系可近似得到r
R = L
r0
联立计算得ρ= 3 π
GT
2(
L
r0)
3
代入数据得ρ≈1.4×103kg/m3
故选B。
17.（2025·安徽芜湖·二模）2025 年中国航天将迎来更多突破，新一代载人飞船和月面着陆器将进入
实质性测试阶段，我国第四批预备航天员不仅要执行空间站任务，未来也将执行载人登月任务。假
设以同样大小的初速度分别在月面和地面竖直上抛小球（不计地面上的空气阻力），小球在月面上
升的最大高度为在地面上的6 倍。已知地球半径为月球半径的4 倍，则地球和月球的平均密度之比
为（ ）
A．6 1∶
B．1 6∶
C．2 3∶
D．3 2∶
【答案】D
【详解】根据ℎ= v0
2
2g
可得
g地
g月
= ℎ月
ℎ地
= 6
1
根据G Mm
R
2 =mg，ρ=
M
4
3 π R
3 =
3 g
4 πGR
可得
ρ地
ρ月
= g地
g月
⋅R月
R地
= 3
2
故选D。
18.（2025·北京海淀·二模）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙
物质在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。如图1 所示，
以某一点O 为观测点，以质量为m 的星系P 为观测对象，以P 到O 点的距离r 为半径建立球面。已
知星系P 受到的万有引力相当于球内质量集中于O 点对P 的引力，质量均匀分布的球壳对壳内质点
万有引力的合力为零，引力常量为G。
(1)设星系P 到O 点的距离为r0时，宇宙的密度为ρ0。
a．求此时星系P 受到的引力大小F0。
b．请推导宇宙膨胀过程中星系P 受到的引力大小F引随距离r 变化的关系式。
(2)根据最新天文观测，科学家推测星系不仅受引力作用，而且受到斥力影响，斥力作用来源于“暗
能量”。我们将其简化如下：科学家所说的“暗能量”是一种均匀分布在整个宇宙空间中的能量，
它具有恒定的能量密度（单位体积内所含的能量），且不随宇宙的膨胀而变化，暗能量会产生等效
的“排斥力”。某同学对此“排斥力”做了如下猜想：其作用效果可视为球面内某种密度均匀且恒
为ρ1的“未知物质”产生与万有引力方向相反的排斥力，排斥力的大小与万有引力大小的规律相似，
“排斥力常量”为G
'。请基于上述简化模型和猜想，推导宇宙膨胀过程星系P 受到的斥力大小F 斥
随距离r 变化的关系式。
(3)根据（1）（2）中的简化模型和猜想，星系P 同时受到引力与斥力的作用。
a．以星系P 受到斥力的方向为正方向，在图2 中定性画出合力F 随距离r 变化的图线。
b．若某时测得星系P 在做远离O 点的加速度减小的减速运动，推测此后P 可能的运动情况。
【答案】(1)a．4
3 G ρ0 πmr0，b． F引= 4
3 G ρ0 πmr0
3 1
r
2
(2)F 斥= 4
3 G
' ρ1πmr
(3)见解析
【详解】（1）a．由题可知，球体内包含的质量大小为M = 4
3 ρ0 π r0
3
根据万有引力定律可得，星系P 受到引力的大小为F0= GMm
r0
2
= 4
3 G ρ0 πmr0
b．宇宙膨胀过程中星系P 受到的引力大小F引= GMm
r
2
结合M = 4
3 ρ0 π r0
3
解得F引随距离r 变化的关系式F引= 4
3 G ρ0 πmr0
3 1
r
2
（2）当P 到O 的距离为r 时，球体内包含的“未知物质”的质量为M
' = 4
3 ρ1π r
3
星系P 受到的斥力为F 斥= G
' M
' m
r
2
= 4
3 G
' ρ1πmr
（3）a．根据上述分析可知，F引∝1
r
2，F 斥∝r
故其大致图像如下
b．此后P 的运动情况可能为：P 做远离O 点的加速度增加的加速运动；
P 做靠近O 点的加速度增加的加速运动；P 处于静止状态。
1.（2025·河南·高考真题）3. 2024 年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其
母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese122b 轨道半径约为日地距离的
，其母恒星质量
约为太阳质量的
，则Gliese122b 绕其母恒星的运动周期约为（ ）
A. 13 天
B. 27 天
C. 64 天
D. 128 天
【答案】A
【解析】
【详解】地球绕太阳运行的周期约为365 天，根据万有引力提供向心力得
已知
，
，同理得
整理得
带入数据得
故选A。
2.（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约
为地球到太阳距离的5 倍和7 倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A. 公转周期约
6 年
B. 从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C. 从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D. 在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
【答案】D
【解析】
【详解】A ．根据题意，设地球与太阳间距离为
，则小行星公转轨道的半长轴为
由开普勒第三定律有
解得
年
故A 错误；
B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律
可知，小行星受
太阳引力增大，故B 错误；
cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C 错误。
D．由牛顿第二定律有
解得
可知
即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的
，故D 正确；
故选D。
3.（2025·安徽·高考真题） 2025 年4 月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）
的地月空间三星星座，DRO 具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO 变
轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a 和b，卫星的运行周期
为T；卫星乙从DRO 变轨进入半径为r 的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为
R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】BC
【解析】
详解】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有
可得
故A 错误，B 正确；
CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得
可得
故C 正确，D 错误。
故选BC。
4．（2025·湖南·高考真题）我国研制
“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进
行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R
和质量M。为探测某自转周期为
的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面
高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为
。已知引力常量为
G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理得到
。下列选项
正确的是（ ）
A. a 为
为
为
B. a 为
为
为
C. a 为
为
为
D. a 为
为
为
【答案】A
【解析】
【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为
设小行星和卫星的质量分别为
由开普勒第三定律有
解得
卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得
对应结果可得a
为
为
。
故选A。
5．（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24 小时椭圆轨道的半长轴为a。
已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】“鹊桥二号”中继星在24 小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律
同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律
又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以
联立可得
故选D。
6．（2024·海南·高考真题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，
引力常量为G，则月球的平均密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设月球半径为
，质量为
，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力
月球的体积
月球的平均密度
联立可得
故选D。
7．（2024·广西·高考真题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相
同。图中a、b 和c 处单位质量的海水受月球引力大小在（ ）
A．a 处最大
B．b 处最大
C．c 处最大
D．a、c 处相等，b 处最小
【答案】A
【详解】根据万有引力公式
可知图中a 处单位质量的海水收到月球的引力最大；
故选A。
8．（2024·全国·高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行
星GJ1002c 的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07 倍，周期约为0.06 年，则这颗红矮星的
质量约为太阳质量的（ ）
A．0.001 倍
B．0.1 倍
C．10 倍
D．1000 倍
【答案】B
【详解】设红矮星质量为M1，行星质量为m1，半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量
为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有
联立可得
由于轨道半径约为日地距离的0.07 倍，周期约为0.06 年，可得
故选B。
9．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点
O，竖直向上为正方向建立x 轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面
做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为
和
，
地球半径是该天体半径的n 倍。
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设地球表面的重力加速度为
，某球体天体表面的重力加速度为
，弹簧的劲度系数为
，
根据简谐运动的对称性有
可得
可得
设某球体天体的半径为
，在星球表面，有
联立可得
故选C。
10．（2024·全国·高考真题）2024 年5 月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面
采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月
球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的
。下列说法正确的是（ ）
A．在环月飞行时，样品所受合力为零
B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
【答案】D
【详解】A．在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，故A 错误；
BD．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表
面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的
，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的
重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B 错误，
D 正确；
C．样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C 错误。
故选D。
11．（2023·辽宁·高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，
如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k
倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设月球绕地球运动的轨道半径为r₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r₂，根据
可得
其中
联立可得
故选D。
12.（2023·北京·高考真题）2022 年10 月9 日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，
实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为
，运行一圈所用时间约为100 分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一
号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射
到“夸父一号”，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
【答案】A
【详解】A．因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨
道平面平均每天约转动1°，故A 正确；
B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于
7.9km/s，故B 错误；
C．根据
可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C 错误；
D．“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与
太阳的距离，故D 错误。
故选A。
13．（2024·河北·高考真题）2024 年3 月20 日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球
背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h 的环月椭圆冻结轨道（如图），近
月点A 距月心约为2.0 × 103km，远月点B 距月心约为1.8 × 104km，CD 为椭圆轨道的短轴，下列说
法正确的是（ ）
A．鹊桥二号从C 经B 到D 的运动时间为12h
B．鹊桥二号在A、B 两点的加速度大小之比约为81：1
C．鹊桥二号在C、D 两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s 且小于11.2km/s
【答案】BD
【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B 做减速运动，
从B→D→A 做加速运动，则从C→B→D 的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A 错误；
B．鹊桥二号在A 点根据牛顿第二定律有
同理在B 点有
带入题中数据联立解得
aA：aB = 81：1
故B 正确；
C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在
C、D 两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C 错误；
D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊
桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D
正确。
故选BD。
14．（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某
行星表面时以
的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩
与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地
球的
和
。地球表面重力加速度大小取
。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法
正确的有（ ）
A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
【答案】AC
【详解】A．在星球表面，根据
可得
行星的质量和半径分别为地球的
和
。地球表面重力加速度大小取
，可得该行星表面
的重力加速度大小
故A 正确；
B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力
可得星球的第一宇宙速度
行星的质量和半径分别为地球的
和
，可得该行星的第一宇宙速度
地球的第一宇宙速度为
，所以该行星的第一宇宙速度
故B 错误；
C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分子，可
知探测器与保护背罩之间的作用力
“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律
解得
故C 正确；
D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率
故D 错误。
故选AC。
15．（2024·北京·高考真题）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇
宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。
以某一点O 为观测点，以质量为m 的小星体（记为P）为观测对象。当前P 到O 点的距离为
，宇
宙的密度为
。
（1）求小星体P 远离到
处时宇宙的密度ρ；
（2）以O 点为球心，以小星体P 到O 点的距离为半径建立球面。P 受到的万有引力相当于球内质
量集中于O 点对P 的引力。已知质量为
和
、距离为R 的两个质点间的引力势能
，
G 为引力常量。仅考虑万有引力和P 远离O 点的径向运动。
a．求小星体P 从
处远离到
。处的过程中动能的变化量
；
b．宇宙中各星体远离观测点的速率v 满足哈勃定律
，其中r 为星体到观测点的距离，H 为哈
勃系数。H 与时间t 有关但与r 无关，分析说明H 随t 增大还是减小。
【答案】（1）
；（2）a．
；b．H 随t 增大而减小
【详解】（1）在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则小星体P 运动前后距离O 点半径为
和
的球内质量相同，即
解得小星体P 远离到
处时宇宙的密度
（2）a．此球内的质量
P 从
处远离到
处，由能量守恒定律得，动能的变化量
b．由a 知星体的速度随
增大而减小，星体到观测点距离越大，运动时间t 越长，由
知，H
减小，故H 随t 增大而减小。
