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第五章 万有引力与航天（解析版）
（考试时间：100 分钟 试卷满分：90 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共48 分)
一、选择题(本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8 小题，只有
一个选项符合题意；第9～12 小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4 分，选对而不全的得2 分，错
选或不选的得0 分)
1．下列有关物理学史的说法中正确的是（ ）
A．开普勒通过分析自己长期的天文观测数据总结出了开普勒行星运动的三大定律
B．卡文迪什（许）用扭秤测量引力常量体现了等效替代的思想
C．牛顿发现了万有引力定律，亚当斯和勒维耶利用万有引力定律推算并观察到了海王星的存在
D．牛顿发现了万有引力定律，“月一地检验”可进一步验证其正确性
【答案】D
【详解】A．开普勒分析的是第谷的天文观测数据，而非自己的数据，故A 错误；
B．卡文迪什通过扭秤实验测量引力常量，利用的是放大微小作用的思想，而非等效替代，故B 错误；
C．亚当斯和勒维耶推算了海王星的位置，但实际观测由伽勒完成，故C 错误；
D．牛顿提出万有引力定律后，通过“月—地检验”验证其正确性，描述符合史实，故D 正确。
故选D。
2．太阳系有八大行星，离太阳由近至远分别为水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，
如图所示。下列说法正确的是（ ）
1
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A．地球绕太阳运行过程中，速率不变
B．木星的公转周期大于一年
C．八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，太阳处在椭圆的中心
D．相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【答案】B
【详解】A．地球绕太阳运行过程中，根据开普勒第二定律可知，地球处于近日点时的速度最大，处于
远日点时的速度最小，故A 错误；
B．根据开普勒第三定律
，由于木星的公转轨道半长轴大于地球的公转轨道半长轴，则木星的公
转周期大于地球的公转周期，即木星的公转周期大于一年，故B 正确；
C．由开普勒第一定律可知，太阳处在椭圆的一个焦点上，故C 错误；
D．根据开普勒第二定律可知，相同时间内，同一行星与太阳连线扫过的面积相等，但相同时间内，地
球与太阳连线扫过的面积与木星与太阳连线扫过的面积不相等，故D 错误。
故选B。
3．
若把地球看作一个巨大的拱形桥，桥的半径就是地球的半径，地球表面上有一辆超级汽车在
高速行驶，如图所示。忽略地球自转，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车处于超重状态
B．汽车的行驶速度越大，汽车对地球表面的压力越大
C．若汽车的行驶速度达到地球的第一宇宙速度，则汽车对地球表面的压力为0
D．若汽车的行驶速度达到地球的第三宇宙速度，则汽车将绕地球做圆周运动
【答案】C
【详解】A．汽车做圆周运动，加速度方向向下，可知，汽车处于失重状态，故A 错误；
B．对汽车进行分析，根据牛顿第二定律有
，根据牛顿第三定律有
，解得
，可知，汽车的行驶速度越大，汽车对地球表面的压力越小，故B 错误；
2
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C．第一宇宙速度近似等于近地卫星的环绕速度，则有
，解得
，可知，若汽车的行驶
速度达到地球的第一宇宙速度，则汽车对地球表面的压力为0，故C 正确；
D．第三宇宙速度指脱离太阳束缚的最小发射速度，可知，若汽车的行驶速度达到地球的第三宇宙速度，
则汽车不可能绕地球做圆周运动，故D 错误。
故选C。
4．2021 年，马斯克的美国SpaceX 公司的星链卫星从距地球表面550 公里的运行轨道，下降到我国空间站
的运行轨道，空间站采取“紧急避碰”措施，有效规避了碰撞风险。则在轨运行时（ ）
A．空间站的周期小于星链卫星的周期
B．空间站的角速度小于星链卫星的角速度
C．空间站的向心力大于星链卫星的向心力
D．星链卫星的线速度大于7.9km/s
【答案】A
【详解】A．万有引力充当向心力，有
，可解得
，所以半径小的周期小，
故A 正确；
B．万有引力充当向心力，有
，可解得
，所以半径小的角速度大，故B 错误；
C．万有引力充当向心力，有
，不知道空间站与星链卫星的质量，无法判断向心力的大小，
故C 错误；
3
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D．近地卫星的速度近似等于第一宇宙速度，即7.9km/s，通过
可求得
，半径越
大的线速度越小，星链卫星的速度一定小于7.9km/s，故D 错误。
故选A。
5．
2025 年4 月24 日17 时17 分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F 遥二十运载火箭在酒泉
卫星发射中心点火发射，如图所示。约10 分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，
航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。假设飞船在预定轨道上做的是以地球（可视为理想球体）中心
为圆心的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．火箭的发射速度大于第二宇宙速度
B．在火箭的发射阶段，飞船里的宇航员处于悬浮状态
C．飞船在预定轨道上的运行速度小于第一宇宙速度
D．若飞船在预定轨道上飞行的过程中点火加速，它将靠近地球
【答案】C
【详解】A．飞船在预定轨道上做的是以地球（可视为理想球体）中心为圆心的匀速圆周运动，故其发
射速度不能大于第二宇宙速度，故A 错误；
B．在火箭的发射阶段，飞船里的宇航员处于超重状态，悬浮状态是处于完全失重状态，故B 错误；
C．根据万有引力提供向心力可得
，
，地球第一宇宙速度
是卫星绕地球做
匀速圆周运动的最大线速度，所以飞船的运行速度小于第一宇宙速度，故C 正确；
D．若飞船在飞行的过程中点火加速了，则万有引力不足以提供所需的向心力，飞船将做离心运动，远
离地球，故D 错误。
故选 C。
4
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6．
2025 年5 月14 日，我国将全球首个太空计算卫星星座（首批共12 颗）送入离地高度约
550km（小于地球同步卫星与地面的距离）的预定圆轨道（如图所示），开创了人类将超级计算能力部署
至太空的新纪元。在轨运行时，该卫星（ ）
A．角速度大小比地球自转角速度大
B．速度大小可能比地球第一宇宙速度大
C．所受地球引力一定比同步卫星的大
D．所受合力比静止在赤道地面上时小
【答案】A
【详解】A．该卫星的轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，该卫星做圆周运
动的周期小于地球同步卫星的周期，故该卫星在轨运行的角速度大小比地球自转角速度大，A 正确；
B．第一宇宙速度为地球卫星的最大环绕速度，该卫星在轨运行速度不可能比地球第一宇宙速度大，B
错误；
C．由万有引力公式
，可知该卫星与同步卫星所受地球引力大小，除了和它们到地心距离r 有
关，还和两卫星质量有关，C 错误；
D．该卫星所受合力即等于其做圆周运动的向心力，由向心力公式
，可知，其所受合外力比
静止在赤道地面上时的大，D 错误。
故选A。
7．中国火星探测器“天问一号”已于2021 年春节期间抵达火星轨道，随后将择机着陆火星对火星进行科
学探测。现将探测器抵达火星轨道的过程，简化成如图所示的三个阶段，沿轨道Ⅰ的地火转移轨道，在轨
道Ⅱ上运行的火星停泊轨道及沿圆轨道Ⅲ运行的科学探测轨道。已知三条轨道相切于A 点，且A、B 两点
分别为轨道Ⅱ的近火点和远火点，其距离火星地面的高度分别为h1和h2，火星探测器在轨道Ⅲ上运行的周
5
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期为T，火星的半径为R，引力常量为G，则下列判断正确的是（ ）
A．探测器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过A 点时的速度v1、v2、v3的大小关系为v1< v2< v3
B．探测器在轨道Ⅱ上运行的周期为
C．火星表面的重力加速度为
D．火星的平均密度为
【答案】B
【详解】A．探测器从轨道I 到Ⅱ再到Ⅲ，做近心运动，故需要制动才能达到，所以速度大小关系为
，故A 错误；
B．根据开普勒第三定律有
，解得
，故B 正确；
C．在火星表面有
，火星探测器在轨道Ⅲ上，有
，联立解得
，故C 错误；
D．火星探测器在轨道Ⅲ上，有
，解得火星的质量为
，则
6
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火星的平均密度为
，故D 错误。
故选B。
8．“嫦娥六号”实现世界首次月球背面采样返回，先期进入环月使命轨道的“鹊桥二号”中继星功不可
没。2018 年在地球发射升空的火箭将“鹊桥一号”卫星送至“停泊轨道”，经过数次变轨，“鹊桥一号”
运行在地月延长线上的拉格朗日
点附近并以该点为圆心做圆周运动，同时与月球保持相对静止一起绕地
球运动，目前正在超期服役中。“鹊桥一号”和“鹊桥二号”轨道位置示意图如图虚线所示。已知地球球
心与月球球心间距离为
，
点到月球球心距离为
（远大于“鹊桥一号”到
点的距离），地球半径为
，停泊轨道I、II 的近地点
离地面高度为，远地点离地面的高度分别为
、
，地球表面附近的重力
加速度为
，“鹊桥一号”绕地球圆周运动的周期为“鹊桥二号”在环月使命轨道周期的
倍，若忽略地
球和月球外其他天体对“鹊桥一号”的影响、忽略月球外其他天体对“鹊桥二号”的影响、忽略地球外其
他天体对月球的影响，月球绕地球运行的周期为
。则下列说法错误的是（ ）
A．卫星在停泊轨道II 上运行时的周期为
B．“鹊桥一号”在“转移轨道”上
点的加速度等于“停泊轨道”上
点的加速度
C．“鹊桥一号”在“转移轨道”上的
点运行速度大于
D．“鹊桥二号”环月使命轨道（可以视为圆轨道）半径为
7
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【答案】D
【详解】A．设卫星在停泊轨道Ⅱ上运行时的周期为
，由题意可知停泊轨道Ⅱ的半长轴为
，根据开普勒第三定律得
，解得
，故A 正确，不符合题
意；
B．根据万有引力定律可知，“鹊桥一号”在“转移轨道”上P 点与在“停泊轨道”上P 点受到地球对
其万有引力相等，根据牛顿第二定律可知，“鹊桥一号”在“转移轨道”上P 点的加速度等于“停泊轨
道”上P 点的加速度，故B 正确，不符合题意；
C．假设“鹊桥一号”在过P 点的圆轨道环绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，根据
，已知地球表面附近的重力加速度为g，由重力等于万有引力可得
，
联立解得
，因为“鹊桥一号”在“转移轨道”上的P 点做离心运动，故其在“转移轨道”上
的P 的速度大小大于
，故C 正确，不符合题意；
D．设地球质量为M，月球质量
，对于处于拉格朗日
点物体（设其质量为
），其与月球保持相
对静止一起绕地球运动，则有
，对月球绕地球圆周运动，则有
，由题意可得“鹊桥一号”绕地球圆周运动的周期为等于月球绕地球运行的周期
，
则“鹊桥二号”在环月使命轨道周期为
，对于“鹊桥二号”（设其质量为
）在环月使）命轨
8
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道圆周运动，则有
，联立解得“鹊桥二号”环月使命轨道半径为
，故D 错误，符合题意。
故选D。
9．科学家依靠天文照相方法，利用行星探测器等发现了许多行星卫星。现在，除水星和金星外，其他大
行星都发现了卫星。海王星的卫星就有14 颗。已知海卫一、海卫二、海卫三绕海王星做匀速圆周运动的
周期之比为
，海王星的质量为M，海王星的自转周期为T，海卫三绕海王星运动的轨道半径为
，
引力常量为G，不计星球自转，根据上述信息可以求出（ ）
A．海王星表面的重力加速度大小
B．海王星同步卫星的线速度大小
C．海卫一绕海王星运动的周期
D．海卫二离海王星表面的高度
【答案】BC
【详解】A．不计星球自转，海王星表面重力加速度由万有引力提供，根据
，海王星半径未
知，无法求出海王星表面的重力加速度大小，A 错误；
B．海王星的自转周期为
，海王星同步卫星的周期为
，根据
，可求出同步卫星的轨
道半径，再根据
，可求出海王星同步卫星的线速度大小，B 正确；
C．海卫三绕海王星运动的周期为
，则
，已知
，可求出
，由题意可知
9
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，故可以求出海卫一绕海王星运动的周期
，C 正确；
D．设海卫二绕海王星运动的轨道半径为
，由题意可知
，则可以求出海卫二的周期
，根据
，已知
，可以求出海卫二绕海王星运动的轨道半径，海王星半径未知，无法
求出海卫二离海王星表面的高度，D 错误；
故选BC。
10．
我国计划完成下一代北斗系统关键技术攻关，形成由地球同步卫星和中轨道卫星组成的星
座体系。如图甲所示，同步卫星a 和中轨道卫星b 在同一平面内环绕地球同向做匀速圆周运动。两卫星之
间距离d 随时间t 变化关系如图乙所示。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑卫星间的作
用力，下列说法正确的是（ ）
A．a 与b 的轨道半径之比为4∶1
B．a 与b 的线速度之比为1∶4
C．图乙中t0的值为
D．a 卫星所在处的重力加速度大小为
【答案】AC
【详解】A．由乙图可知
，
，解得
，
，即a 与b 的轨道半
径之比为4∶1，故A 正确；
B．根据万有引力提供向心力，则有
，解得
，即卫星的线速度之比为
10
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，故B 错误；
C．根据线速度、角速度的关系
，解得
，故a、b 卫星的角速度之比为
，结合乙图可得
，由于a 为地球同步卫星，则有
，联立解得
，故C 正确；
D．在地球表面万有引力提供向心力，则有
，a 卫星所在处则有
，结合上述结论
，联立解得
，故D 错误。
故选AC。
11．北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统，建成后的北斗卫星导航系
统包括5 颗同步静止轨道卫星和30 颗非静止轨道卫星。如图所示，若北斗卫星导航系统中的一颗卫星a 位
于赤道上空的轨道Ⅰ上，其对地张角为60°，Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星b 的轨道，两卫星都沿逆时针
方向转动。已知地球的半径为R，地球的自转周期为T0，引力常量为G，地球表面重力加速度为g，根据
题中条件，可求出（ ）
11
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A．地球的平均密度为
B．卫星a 的周期为
C．同步卫星的轨道半径为
D．卫星b 可以连续直接接收到卫星a 发出的电磁波信号的时间为
【答案】BC
【详解】A．对近地卫星b，有
，地球体积
，地球密度
，又
，故A 错误；
B．对于地球表面物体，有
，对某轨道卫星a，由几何关系知
，
，解得
，故B 正确；
C．对同步卫星，有
，解得
，故C 正确；
D．如图所示，a、b 都沿逆时针方向转动，b 卫星在转动θb的角度内可以收到a 卫星发出的电磁波信号，
有
，解得
，故D 错误。
12
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故选BC。
12．
在天文观测中，科学家们发现有一些远离地球的双星系统的运动很奇怪——两个天体时而
重合，时而分开，如图甲所示；天文学家推测，这样的系统实际上是由如图乙所示的两个绕着二者连线上
某点做匀速圆周运动的天体组成，但地球正好与该双星系统的圆周轨道处在同一平面，所以在地球上只能
观测到它们的投影运动。天文学家已经测得某个这样的双星系统投影运动的振幅
、
，已知万有引力常
量G。对该双星系统，下列说法正确的有（ ）
A．天体1 的质量大于天体2 的质量
B．天体1、天体2 的质量之比为
C．若测得该双星系统的运动周期为T，则该双星系统的总质量为
D．地球上观测到两个天体的投影运动均为简谐运动
【答案】AD
【详解】A．对于双星系统，两个天体绕连线上某点做匀速圆周运动，它们的角速度
相等，设
做圆
13
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周运动的半径为
，
做圆周运动的半径为
，则两个天体的球心间距为
，根据万有引力提
供向心有
，化简可得
，即
，由图可知，投影振幅
、
分别
对应两天体做圆周运动的半径
、
，因为
，所以
，则
，即天体1 的质量大于天体
2 的质量，故A 正确；
B．根据选项A 可知
，故B 错误；
C．因为
，
，所以
，若测得该双星系统的运动周期为T，对天体1 列向心
力方程有
，将上面数据代入解得
，同理可得
，所以该双星系统的总质量为
，故C 错误；
D．设两天体做圆周运动的圆心为O，以圆心O 在地球上的投影为坐标原点建立
轴，某时刻天体1 距
圆心O 的距离为
，其在
轴上的投影位置坐标为
，其中
为天体1 与圆心O 连线
与
轴的夹角，设天体1 做圆周运动的角速度为
，则有
，代入上式得
，满足简谐运
动的表达式
，同理天体2 的投影运动也满足简谐运动的表达式，所以地球上观测到两个天体
的投影运动均为简谐运动，故D 正确。
故选AD。
第Ⅱ卷(非选择题，共52 分)
14
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二、填空题(本题共2 小题，共14 分)
13．（6 分）在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有
引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量
的数值。由
的数值及其他已
知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪许扭
秤实验示意图。
(1)若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为
、
，且球心相距为的两个小球之间引力的大小为
，
则引力常量
；计算的引力常量
（填写国际单位）。
(2)为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取“微小量放大”思想的措施是________
A．增大石英丝的直径
B．增大刻度尺与平面镜的距离
C．利用平面镜对光线的反射
D．减小T 形架横梁的长度
【答案】(1)
/
(2)BC
【详解】（1）[1][2]根据万有引力定律有
解得
由上式可知引力常量的单位为
。
（2）A．当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故A 错误；
BC．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采用使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反
射，来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故BC 正确；
D．当减小
型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故D 错误。
故选BC。
15
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14．
（8 分）我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验——“景到，在午有端，与景长。
说在端...远近有端，与于光。”小明受其启发，利用小孔成像原理估测太阳的密度，如图1 所示，准备的
器材有：不透光圆筒，不透光的厚纸、透光的薄纸、米尺、毫米刻度尺、螺旋测微器等。
实验步骤如下：
①圆筒的一端封上不透光的厚纸，另一端封上透光的薄纸；
②用米尺测得圆筒的长度L；
③用针在厚纸的中心扎一个小孔，用螺旋测微器测得针的直径d（即小孔的直径）；
④把圆筒有小孔的一端对准太阳，在圆筒的另一端薄纸上可以看到清晰圆形光斑（即太阳的实像），用毫
米刻度尺测得光斑的直径D。
(1)圆筒的一端与零刻度对齐，则图2 测得该圆筒的长度L= cm，如图3 测得小孔的直径d=
mm，如图4 测得太阳像的直径D= cm。
(2)设地球环绕太阳的周期为T，引力常量为G，θ 很小时，
，则估算太阳的平均密度表达式为
（用题中给的字母表示）。
【答案】(1) 77.0 0.400 0.68（0.67~0.69） (2)
【详解】（1）[1]图中所测圆筒的长度为
[2]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以
[3]太阳像的直径为
（2）设太阳质量为
，半径为
，太阳球心与圆筒小孔之间的距离为。根据万有引力提供向心力
16
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根据密度公式
根据几何关系，有
，
联立求得
三、计算题(本题共4 小题，共38 分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
15．(9 分)一个质量均匀分布的球体，半径为
，在其内部挖去一个半径为的球形空穴，其表面与球面
相切，如图所示。已知挖去小球的质量为
，在球心和空穴中心连线上，距球心
处有一质量为
的
质点。已知万有引力常量为
，球的体积与半径关系为
，求：
(1)被挖去的小球对
的万有引力
为多大？
(2)剩余部分对
的万有引力
为多大？
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据万有引力定律，被挖去的小球对
的万有引力为
（2）根据
可知挖去之前球的质量为8m，对质点的引力为
剩余部分对
的万有引力为多大
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16．(9 分)如图所示，某行星周围有一宽为
的卫星环，卫星环中有大量绕行星做圆周运动的卫星。已知卫
星环中的卫星最大线速度为
，最小周期为
，引力常量为
，求：
(1)卫星环中卫星的最小半径
及行星的质量
；
(2)卫星环中卫星的最小线速度。
【答案】(1)
，
(2)
【详解】（1）根据万有引力提供圆周运动的向心力，则有
结合
可知半径越小，线速度越大，周期越小，将
、
代入解得
卫星环最内侧卫星的半径
（2）最外侧卫星的半径
根据
可得
即
18
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解得
17．(9 分)2024 年5 月16 日消息，詹姆斯·韦伯空间望远镜在木星观测到比5 级飓风更强的急流．木星是太
阳系八大行星中体积最大、自转最快，距离太阳第五远的行星。已知木星的质量约为地球的300 倍，木星
的直径约为地球直径的11 倍，地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的，木星绕太阳公转的轨道
半径约为地球公转轨道半径的5 倍．请估算：
（1）木星表面与地球表面的重力加速度大小之比；
（2）木星与地球的公转周期之比；
（3）木星与地球的第一宇宙速度大小之比。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）星球表面处万有引力等于重力有
所以木星与地球表面的重力加速度大小之比为
（2）研究木星和地球绕太阳公转，根据开普勒第三定律有
所以木星与地球公转周期之比为
（3）星球表面的第一宇宙速度为
所以木星与地球的第一宇宙速度大小之比为
18．(11 分)设想在未来的某一天，有一位航天员到达了宇宙中的某一行星表面，航天员利用携带的实验仪
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器做如下的实验：把一个光滑的“过山车”轨道固定在一个台式电子测力计上，调节测力计示数为零，然
后将一个质量为m 的小球从倾斜轨道上释放，如图所示。实验过程中发现当把小球从与圆周最高点等高处
静止释放时，小球运动到轨道最低点，电子测力计的读数为F，已知行星半径为R，引力常量为G，忽略
星球的自转，求：
(1)该行星表面附近的重力加速度大小g；
(2)该行星的平均密度ρ。
(3)在该星球上发射卫星的最小发射速度v。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设圆周轨道的半径为r，小球下滑过程中，只有重力做功机械能守恒，可知
小球运动到轨道最低点时，由牛顿第二定律
联立，解得
（2）根据黄金代换，可知
该行星的平均密度
联立，解得
（3）设在该星球上发射卫星的最小发射速度是v，则有
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联立，解得
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