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考点24 开普勒三定律和万有引力定律的应用
强基固本对点练
知识点1 开普勒三定律
1．百武彗星是人类第一次探测到发射X 射线的彗星，它的近日点仅0.1 AU，周期很
长(200 年以上).已知地球的轨道半径为1 AU，只考虑行星与太阳间的作用力，说法正确的
是( )
A．百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度小
B．百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径
C．太阳处在百武彗星椭圆轨道的中心点上
D．在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
2．(多选)如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是( )
A．太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上
B．火星绕太阳运行过程中，速率不变
C．土星比地球的公转周期大
D．地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
3．(多选)某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、
c、d 四个对称点．若行星运动周期为T，则该行星( )
A．从a 到b 的运动时间等于从c 到d 的运动时间
B．从d 经a 到b 的运动时间等于从b 经c 到d 的运动时间
C．经过a、b、c、d 四点的速率大小关系为va＞vb＝vd＞vc
D．从c 到d 的时间tcd>
知识点2 万有引力定律及其与重力的关系
4．[2024·全国高三专题练习]下列说法正确的是( )
A．万有引力定律是开普勒发现的，而引力常量是伽利略测定的
B．F＝G 中的G 是一个比例常数，是没有单位的
C．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用
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D．万有引力定律不适用于地面上的物体
5．(多选)如图所示，P、Q 是质量均为m 的两个质点，分别置于地球表面的不同纬度
上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法
正确的是( )
A．P、Q 受地球引力大小相等
B．P、Q 做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q 做圆周运动的角速度大小相等
D．P 受地球引力大于Q 所受地球引力
6．“大自然每个领域都是美妙绝伦的．”随着现代科技发展，人类不断实现着“上天
入地”的梦想，但是“上天容易入地难”，人类对脚下的地球还有许多未解之谜．地球可
看作是半径为R 的球体．以下在计算万有引力时，地球可看作是质量集中在地心的质点．
(1)已知地球赤道的重力加速度为g1，两极的重力加速度为g2，求地球自转的角速度
ω；
(2)某次地震后，一位物理学家通过数据分析，发现地球的半径和质量以及两极的重力
加速度g2都没变，但赤道的重力加速度由g1略微减小为g3，于是他建议应该略微调整地球
同步卫星的轨道半径．请你求出同步卫星调整前后轨道半径之比.
知识点3 天体质量和密度的计算
7．海王星有13 颗已知的天然卫星．现认为“海卫二”绕海王星沿圆轨道匀速运转，
已知海卫二的质量为2.0×1019 kg，轨道半径为5.5×106 km，运行的周期为360 天，万有
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引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.则海王星的质量大约为( )
A．1.0×1017 kg B．1.0×1026 kg C．2.0×1011 kg D．2.0×1019 kg
8．[2023·浙江6 月]木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为
1∶2∶4.木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r 的n 倍．月球绕地球公转
周期为T0，则( )
A．木卫一轨道半径为r B．木卫二轨道半径为r
C．周期T 与T0之比为n D．木星质量与地球质量之比为n3
9．我国在航天技术方面取得了瞩目的成就，早在2021 年2 月10 日“天问一号”成功
实施了火星捕获，5 月择机实施降轨软着陆火星表面．航天中心测得：当“天问一号”距
火星表面高度约为火星半径的2 倍时，其环绕周期为T.已知万有引力常量为G，则火星的
密度为( )
A． B． C． D．
培优提能模拟练
10.[2024·江苏省淮安市月考]宇航员王亚平在“天宫1 号”飞船内进行了我国首次太空
授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球
质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船受的万有引力大小为( )
A．0 B． C． D．
11．[2024·湖北省六校新高考联盟联考]地球的公转轨道接近圆，天文学中计量天体之
间距离时常将地球和太阳的平均距离记为一天文单位，以1 AU 表示，彗星的运动轨道是
一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经跟踪过一颗彗星，并预言这颗彗星将每隔一定时间
就会再次出现.1948 年观察到它离地球最远，1986 年离地球最近，则彗星近日点和远日点
之间的距离最接近于( )
A．10 AU B．20 AU C．40 AU D．80 AU
12．[2024·安徽省亳州市蒙城县五校联考]华为Mate60Pro 是全球首款支持卫星通话的
智能手机，它的卫星通话功能是通过位于静止同步轨道的天通一号通信卫星实现的．如果
你与同学在地面上用Mate60Pro 卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最
短时间最接近于(可能用到的数据：近地卫星周期约为85 分钟，地球半径约为6 400 千米，
无线电信号传播速度为3×108 m/s)( )
A．0.1 s B．0.25 s C．0.5 s D．1 s
13．[2024·安徽省滁州市期中考试](多选)一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其
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内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量
为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r 处有一质量为m2的质点，若被挖去的小球
挖去前对m2的万有引力为F1，剩余部分对m2的万有引力为F2，则( )
A．F2＝G B．F2＝G C．＝ D．＝
14．[2024·江西省抚州市开学考试]某人造地球卫星绕地球运动的椭圆轨道如图所示，
F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，卫星在A 点的速率比在B 点的速率小，则地球位于( )
A．F2位置 B．F1位置 C．A 位置 D．B 位置
15．[2024·黑龙江省哈尔滨实验中学期中考试]电影《流浪地球》讲述的是由于太阳快
速老化膨胀，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使地球停止自转，再将地球推移
出太阳系到达距离太阳最近的恒星(比邻星).为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球
赤道上均匀地安装N 台“喷气”发动机，如图所示(N 较大，图中只画出了4 个).假设每台
发动机均能沿赤道的切线方向提供推力，该推力可阻碍地球的自转．将地球看成质量分布
均匀的球体，下列说法中正确的是( )
A.地球自转刹车过程中，赤道附近的重力加速度逐渐变大
B．地球自转刹车过程中，两极附近的重力加速度逐渐变大
C．地球停止自转后，赤道附近比两极附近的重力加速度大
D．地球停止自转后，赤道附近比两极附近的重力加速度小
16．[2024·重庆市期中考试]牛顿时代，人们在对物体间引力作用的研究中认识到，月
球与地球间的作用力和地球对树上苹果的吸引力是同种性质的力．已知月球中心与地球中
心的间距为r，地球(视为均匀球体)半径为R，月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大
小为a，苹果在地球表面自由下落的加速度大小为g，忽略地球自转，则为( )
A． B． C． D．
17．[2024·四川省成都市名校全真模拟二]我国首次火星探测任务“天问一号”在海南
文昌航天发射一场由“长征5 号”运载火箭发射升空，开启了我国行星探测之旅，“天问
一号”离开地球时，所受万有引力F1与它距离地面高度h1的关系图像如图甲所示，“天问
一号”奔向火星时，所受万有引力F2与它距离火星表面高度h2的关系图像如图乙所示，已
知地球半径是火星半径的两倍，则下列说法正确的是( )
A．地球与火星的表面重力加速度之比为3∶2
B．地球与火星的质量之比为9∶2
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C．地球与火星的第一宇宙速度之比为∶3
D．地球与火星的密度之比为9∶8
18．[2024·河南省部分学校摸底测]木星有79 颗卫星，其中木卫三是太阳系中已知的唯
一一颗拥有磁圈和一层稀薄的含氧大气层的卫星，这引起了科学家的高度重视．若木卫三
绕木星做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，木星表面的重力加速度为g，木星的半径为
R，引力常量为G，忽略木星的自转及卫星之间的相互作用力，则下列说法正确的是( )
A．木星的质量为、平均密度为
B．木星的质量为、平均密度为
C．木卫三的质量为、平均密度为
D．木卫三的质量为、平均密度为
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