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考点28 动能定理
强基固本对点练
知识点1 动能定理的理解和应用
1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列
车的动能( )
A．与它所经历的时间成正比 B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比 D．与它的动量成正比
2．(多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体．电梯
在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1 增大到v2 时，上升高度为H，
重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是( )
A．对物体，动能定理的表达式为W＝1
2 mv22 －1
2 mv21 ，其中W 为支持力做的功
B．对物体，动能定理的表达式为W 合＝0，其中W 合为合力做的功
C．对物体，动能定理的表达式为W－mgH＝1
2 mv22 －1
2 mv21 其中W 为支持力做的功
D．对电梯，其所受的合力做功为(1
2 Mv22 －1
2 Mv21 )
3．(多选)游乐场有一种儿童滑轨，其竖直剖面示意图如图所示，AB 部分是半径为R 的
四分之一圆形轨道，BC 为轨道水平部分与半径OB 垂直．一质量为m 的小孩(可视为质点)
从A 点由静止滑下，滑到圆弧轨道末端B 点时，对轨道的正压力为2.5mg，重力加速度大小
为g.下列说法正确的是( )
A．到达B 点的速度大小为2gR
B．到达B 点的速度大小为6gR
2
C．从A 到B 克服摩擦力做功为1
4 mgR
D．从A 到B 克服摩擦力做功为1
2 mgR
知识点2 应用动能定理解决多过程问题
4．有两条雪道平行建造，左侧相同而右侧有差异，一条雪道的右侧水平，另一条的右
侧是斜坡．某滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动，从h1 高处的A 点由静止开始沿倾角为
θ 的雪道下滑，最后停在与A 点水平距离为s 的水平雪道上．接着改用另一条雪道，还从与
A 点等高的位置由静止开始下滑，结果能冲上另一条倾角为α的雪道上h2高处的E 点停下．若
动摩擦因数处处相同，且不考虑雪橇在路径转折处的能量损失，则( )
A．动摩擦因数为tan θ B．动摩擦因数为h1
s
C．倾角α 一定大于θ D．倾角α 可以大于θ
5．如图所示，B 是水平地面上AC 的中点，可视为质点的小物块以某一初速度从A 点
滑动到C 点停止．小物块经过B 点时的速度等于它在A 点时速度的一半．则小物块与AB
段间的动摩擦因数μ1 和其与BC 段间的动摩擦因数μ2 的比值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图所示，质量为m 的小球，从离地面H 高处从静止开始释放，落到地面后继续陷
入泥中h 深度而停止，设小球受到空气阻力为f，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．小球落地时动能等于mgH
B．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能
C．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h)
D．小球在泥土中受到的平均阻力为mg(1＋H
h )
7．光滑斜面与长度为L＝0.5 m 粗糙水平地面平滑相连，质量为m＝1 kg 的小球(可视
为质点)从斜面距离地面高H 处静止释放，经A 点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形轨道
(A 点为轨道最低点)，恰好能到达圆形轨道的最高点B 点．已知小球与地面间的动摩擦因数
μ＝0.2，圆形轨道半径R＝0.1 m，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)小球在B 点的速度大小；
(2)小球在A 点时，其对圆形轨道的压力大小；
(3)小球的释放点离水平地面的高度H.
知识点3 动能定理与图像的综合问题
8．[2024·山东省临沂市期中考试]一物体在恒定的水平拉力作用下在粗糙的水平面上做
匀速运动，运动一段时间后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时物体刚好停止运动，图中给出
了拉力随物体位移变化的图像．则物体匀速运动时的动能约为( )
A．36 J B．72 J
C．98 J D．124 J
9．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、
方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h 在3 m 以内时，物体上升、下落过程中
动能Ek 随h 的变化如图所示．重力加速度取10 m/s2.该物体的质量为( )
A．2 kg B．1.5 kg
C．1 kg D．0.5 kg
10．(多选)质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，
如图甲所示．外力F 和物体克服摩擦力Ff 做的功W 与物体位移x 的关系如图乙所示，重力
加速度g 取10 m/s2.下列分析正确的是( )
A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B．物体运动的位移为13 m
C．物体在前3 m 运动过程中的加速度为3 m/s2
D．x＝9 m 时，物体的速度为3 2 m/s
培优提能模拟练
11．[2024·江苏省淮安市学情调研]质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，
起始点A 与一水平放置的轻弹簧O 端相距s，轻弹簧的另一端固定在竖直墙上，如图所示，
已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，重力
加速度为g，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短的过程中，克服弹簧弹力所做的功为( )
A．1
2 mv20 －μmg(s＋x) B．1
2 mv20 －μmgx
C．μmg(s＋x)－1
2 mv20 D．－μmg(s＋x)
12．[2024·内蒙古部分学校期中联考]如图甲所示，在足够大的水平地面上放置一个质量
为5 kg 的物体，物体在水平向右的推力F 的作用下由静止开始沿直线运动，运动了4 m 时
撤去推力F，物体在摩擦力的作用下开始减速．已知推力F 随位移变化的规律如图乙所示，
物体与地面间的动摩擦因数为0.4，取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．推力F 做的功为120 J B．物体的最大位移为8 m
C．物体的最大速度为4 m/s D．物体的减速距离为6 m
13．[2024·河南省部分学校摸底测试]如图所示，水平圆盘桌面上放有质量为0.1 kg 的小
铁碗A(可视为质点)，一小孩使圆盘桌面在水平面内由静止开始绕过圆盘中心O 的轴转动，
并逐渐增大圆盘转动的角速度，直至小铁碗从圆盘的边缘飞出，飞出后经过0.2 s 落地，落
地点与飞出点在地面投影点的距离为80 cm.若不计空气阻力，该过程中，摩擦力对小铁碗所
做的功为( )
A．0.2 J B．0.4 J
C．0.8 J D．1.6 J
14．[2024·河北省石家庄市部分名校三调]如图所示，圆心为O 的光滑圆轨道固定在竖
直平面内，质量为m＝0.6 kg 的小球静止在轨道最低点．某时刻对小球施加一水平向右、大
小恒为F＝6 3 N 的作用力．小球可视为质点，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2.则小球对圆
轨道的最大压力为( )
A．36 N B．30 N
C．24 N D．18 N
15．[2024·重庆市杨家坪中学月考]如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、
套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A 处由静止开始下滑，
经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC＝h.圆环在C 处获得一竖直向上的速度v，
恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环( )
A．下滑过程中，加速度一直减小
B．下滑过程中，因摩擦力产生的热量小于1
4 mv2
C．下滑经过B 的速度小于上滑经过B 的速度
D．在C 处，弹簧的弹性势能为1
4 mv2－mgh
16．[2024·福建省福州市期中考试]如图，固定直杆上套有一小球和两根轻弹簧，两根轻
弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L 的A、B 两点．直杆与水平面的
夹角为θ，小球质量为m，两根轻弹簧的原长均为L、劲度系数均为3mg sin θ
L
，g 为重力加
速度．求：
(1)小球在距B 点4
5 L 的P 点处于静止状态，求此时小球受到的摩擦力大小和方向；
(2)设小球在P 点受到的摩擦力为最大静摩擦力，且与滑动摩擦力相等．现让小球从P
点以沿杆方向的初速度v0 向上运动，小球最高能到达距A 点4
5 L 的Q 点，求初速度的大小．
17．[2024·江苏省马坝高级中学学情调研]如图所示，水平传送带BC 的左端与水平面
AB 在B 点平滑连接，右端与一个半径为R 的光滑1
4 圆弧轨道CD 水平相切于C 点．xAB＝xBC
＝R＝1 m，传送带顺时针转动，速率恒为v＝5 m/s，现将一质量为m＝0.5 kg 的小滑块，从
A 点由静止释放，有一水平向右F＝5 N 的恒力一直作用在小滑块上，小滑块与AB 段和BC
段间的动摩擦因数均为μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求：
(1)小滑块运动到水平面右端B 点时的速度大小；
(2)小滑块运动到圆弧轨道底端C 点时所受的支持力大小；
(3)小滑块在圆弧轨道CD上运动速度最大的位置和小滑块在对圆弧轨道CD压力的最大
值．( 2 取1.4)
