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考点34 碰撞模型的拓展
强基固本对点练
知识点1 滑块－弹簧模型
1．如图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块甲、乙连接，静止在光
滑的水平面上．现在使甲瞬时获得水平向右的速度v0＝4 m/s，当甲物体的速度减小到1
m/s 时，弹簧最短．下列说法正确的是( )
A.此时乙物体的速度也是1 m/s
B．紧接着甲物体将开始做加速运动
C．甲乙两物体的质量之比m1∶m2＝1∶4
D．当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小也为4 m/s
2．如图所示，水平地面上A、B 两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别为2m、
3m，静止时弹簧恰好处于原长．一质量为m 的木块C 以速度v0水平向右运动并与木块A 相
撞．不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为(
)
A．mv B．mv
C．mv D．mv
知识点2 滑块－光滑圆弧轨道模型
3．(多选)质量为M 的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一
质量也为M 的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重
力加速度为g，则( )
A．小球以后将向左做平抛运动
B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做的功为Mv
D．小球在圆弧轨道上上升的最大高度为
4．(多选)如图所示，质量为2 kg 的四分之一圆弧形滑块P 静止于水平地面上，其圆弧
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底端与水平地面相切．在滑块P 右侧有一固定的竖直弹性挡板，将一质量为1 kg 的小球Q
从滑块顶端正上方距地面1.2 m 处由静止释放，小球Q 恰能沿切线落入滑块P.小球与挡板
的碰撞为弹性碰撞，所有接触面均光滑，取重力加速度g＝10 m/s2.下列说法正确的是(
)
A．若滑块P 固定、小球Q 能回到1.2 m 高处
B．若滑块P 固定，小球Q 第一次与挡板碰撞过程挡板对小球的冲量大小为2 N·s
C．若滑块 不固定，小球Q 第一次与挡板碰撞前的速度大小为4 m/s
D．若滑块P 不固定，经过多次碰撞后，滑块的最终速度大小为3 m/s
5．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩
和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s 的速度向斜面体推
出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h 小于斜面体的高度).
已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对
运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
知识点3 子弹打木块模型
6．(多选)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面
上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B 中，射入A 中的深度是射入B 中深度的两倍．
两种射入过程相比较( )
A．射入滑块A 的子弹速度变化大
B．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大
C．射入滑块A 中时阻力对子弹做功是射入滑块B 中时的两倍
D．两个过程中系统产生的热量相同
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7．如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g 的长方形匀质木块，现
有一颗质量为20 g 的子弹以大小为300 m/s 的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终
留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动．已知木块沿子弹运动方向的长度为
10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm.设木块对子弹的阻力保持不变．
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所增加的内能；
(2)若子弹是以大小为400 m/s 的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块
后能否射穿该木块？
知识点4 滑块－木板模型
8．(多选)长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg 的另一物体B 以水平速度v0
＝2 m/s 滑上原来静止的长木板A 的表面，由于A、B 间存在摩擦，之后A、B 速度随时间
变化情况如图所示，g＝10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．木板获得的动能为1 J
B．系统损失的机械能为2 J
C．木板A 的最小长度为2 m
D．A、B 间的动摩擦因数为0.1
9．如图所示，质量m1＝0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长l＝1.5 m，现有质
量m2＝0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车，最后在车面上某
处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，则( )
A．物块滑上小车后，系统动量守恒和机械能守恒
B．增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大
C．若v0＝2.5 m/s，则物块在车面上滑行的时间为0.24 s
D.若要保证物块不从小车右端滑出，则v0不得大于5 m/s
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培优提能模拟练
10.[2024·重庆市渝中区期中考试]如图，光滑水平面上有两个质量分别为2m，m 的物
体A、B，B 上连接一劲度系数为k 的轻弹簧，物体A 以初速度v0向静止的物体B 运动，从
A 接触弹簧到第一次将弹簧压缩到最短的时间为t＝，弹簧弹性势能为Ep＝kx2(x 为弹簧的形
变量)，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是( )
A．弹簧压缩量最大时物体B 的速度为v0
B．弹簧的最大压缩量为v0
C．从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程中，物体A 的位移为
D．从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程中，物体B 的位移为
11．[2024·浙江省宁波十校联盟一模]如图，质量为0.1 kg 的方形铝管静置在足够大的
绝缘水平面上，现使质量为0.2 kg 的条形磁铁(条形磁铁横截面比铝管管内横截面小)以v＝
3 m/s 的水平初速度自左向右穿过铝管，忽略一切摩擦，不计管壁厚度．则( )
A．磁铁穿过铝管过程中，铝管受到的安培力可能先水平向左后水平向右
B．磁铁穿过铝管后，铝管速度可能为4 m/s
C．磁铁穿过铝管正中央时，铝管加速度为零
D．磁铁穿过铝管过程所产生的热量可能达到0.2 J
12．[2024·浙江省宁波联考]如图所示，质量为2m、长为L 的长木板c 静止在光滑水平
面上，质量为m 的物块b 放在c 的正中央，质量为m 的物块a 以大小为v0的速度从c 的左
端滑上c，a 与b 发生弹性正碰，最终b 刚好到c 的右端与c 相对静止，不计物块大小，物
块a、b 与c 间动摩擦因数相同，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．a 与b 碰撞前b 的速度始终为零
B．a 与b 碰撞后，a 与b 都相对c 滑动
C．物块与木板间的动摩擦因数为
D．整个过程因摩擦产生的内能为mv
13．[2024·江苏省盐城一中、大丰中学联考]如图所示，一质量为M＝3.0 kg 的长木板B
放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量为m＝1.0 kg 的小木块A.给A 和B 以大小均为
5.0 m/s、方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，A 始终没有滑离B.在A
做加速运动的时间内，B 的速度大小可能是( )
A．1.8 m/s B．2.4 m/s
C．2.8 m/s D．3.5 m/s
14．[2024·河北省期中联考](多选)如图所示，圆槽AB 的半径为R、质量为3m，静止放
在水平地面上，圆槽底端B 点的切线水平，距离B 点为R 处有一质量为3m 的小球2，其左
侧连有轻弹簧．现将质量为m 的小球1(可视为质点)从圆槽顶端的A 点由静止释放，重力加
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速度为g，不计一切摩擦．则下列说法正确的是( )
A．在整个过程中，系统(三个物体)动量守恒、总动量为0
B．小球1 刚与弹簧接触时，与圆槽底端B 点相距R
C．弹簧弹性势能的最大值为mgR
D．小球2 最终的速度大小为
15．[2024·湖北省荆州市月考]如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行导槽，质
量为2m 的U 形管恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量为m 的小球沿水平方向，以初速
度v0从U 形管的一端射入，从另一端射出．已知小球的半径略小于管道半径，不计一切摩
擦，下列说法正确的是( )
A.该过程中，小球与U 形管组成的系统动量守恒
B．小球从U 形管的另一端射出时，速度大小为
C．小球运动到U 形管圆弧部分的最左端时，速度大小为
D．从小球射入至运动到U 形管圆弧部分的最左端的过程中，平行导槽受到的冲量大
小为
16．[2024·贵州省六盘水市质量监测]如图所示，套筒C 可以沿着水平固定的光滑杆(足
够长)左右滑动，套筒下方用不可伸长的轻细线悬挂物体B.开始时物体B 和套筒C 均静止，
子弹A 以v0＝40 m/s 的水平初速度在极短时间内击穿物体B 后速度减为.已知子弹A、物体
B、套筒C 的质量分别为mA＝0.1 kg、mB＝mC＝1.5 kg，重力加速度g 取0 m/s2.求：
(1)子弹A 击穿物体B 的过程，子弹A 对物体B 的冲量大小；
(2)物体B 能上升的最大高度；
(3)套筒C 可以达到的最大速度．
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17．[2024·河北省唐山市一中联盟联考]如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.98 kg
的小车，小车上表面有一半径为R＝1 m 的光滑圆弧轨道，与水平轨道在B 点相切，B 点右
侧粗糙，小车的最右端D 点竖直固定轻质弹簧片CD，已知小球与弹簧片碰撞时无机械能
损失，BD 之间距离为0.3 m，一个质量m＝2 kg 的小球置于车的B 点，车与小球均处于静
止状态，有一质量m0＝20 g 的子弹，以速度v0＝800 m/s 击中小车并停留在车中，设子弹击
中小车的过程时间极短，已知小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s2.求：
(1)子弹击中小车后的瞬间，小车的速度；
(2)小球再次返回圆弧轨道最低点时，小球的速度大小；
(3)小球最终相对于B 点的距离．
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